七年级数学余角和补角习题精选

7.6 余角和补角

[基础训练］

1、如果两个锐角的和是(即°),则这两个角互为余角，如果两个角的和

是

即（°)，则这两个角互为补角。

２、⑴∵1

∠和2

∠互余,∴=

∠

∠2

1_＿___(或2

_____

1∠

∠)

⑵∵1

∠和2

∠互补,∴=

∠

∠2

1＿____(或2

_____

1∠

∠）

3、若∠α=50o,则它的余角是，它的补角是。

4、71

50'

∠α，则它的余角等于_____＿＿＿;β

∠的补角是21

102''

?，则β

∠＝______＿

5.如果∠α=39°３１’,∠α的余角∠β＝_＿_＿_，∠α的补角∠γ=___＿_,∠α-∠β＝_＿_.

一个角的补角比余角大°

6、若∠β=120o,则它的补角是，它的补角的余角是。

7.已知∠1=2０0,∠2＝300,∠３＝600,∠４=150０,则∠２是____的余角，____＿是∠4的补角.

8.若∠1+∠2=90°,∠３+∠2=90°,∠1＝40°,则∠3＝＿

___°, 依据是_______。

5、如图,∠AＣＢ=∠CＤB＝9０o,图中∠ACD的余角有

个。

6、若∠1与∠２互余，∠３和∠2互补，且∠３=120o,那么

∠1＝。

余角与补角的性质

7、如果∠1＋∠２＝90 o,∠2＋∠３=90 o,则∠1与∠3的关系为____＿＿_＿,其理由是__＿_＿__＿＿＿

如果∠1＋∠2=１８0 o,∠2＋∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为_______＿,其理由是_＿_______

如果∠1+∠2=9０o，∠2=∠３,∠3+∠4＝9０o则∠１与∠３的关系为____＿___，其理由是＿_＿＿＿＿____

如果∠1＋∠2=1８０o,∠２=∠3,∠３＋∠4=180 o,则∠１与∠3的关系为_＿___＿__,其理由是__________

对顶角

对顶角的性质:

8、如图，其中共有___＿_＿__对对顶角。

第8题图第10题图第

11题图

9、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角。

1０、如图,点O 在直线AB 上,OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，,那么下列说法

错误的是（）

A 、AO

B ∠与PO

C ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余

C 、POC ∠与QOB ∠互补

D 、AOP ∠与AOB ∠互补

１１、如图，直线AB 和CD 相交于O ，AB OE ⊥，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是

（ )

A 、对顶角

B 、相等

C 、互余

D 、互补

12、如果一个角的余角是３４ o１6′16″,那么它的补角是_＿_＿______；如果一个角是它

的余角的一半，那么这个角是_＿__＿_＿＿_

１3、下列说法错误的是（）

A 、同角或等角的余角相等

B 、同角或等角的补角相等

Ｃ、两个锐角的余角相等Ｄ、两个直角的补角相等

[综合提高]

一、选择题：

1、一个角的补角是（）

A 、锐角

B 、直角

C 、钝角Ｄ、以上三种情况都有可能

２、一个锐角的补角比这个角的余角大（）

A 、30o

B 、45o

C 、６0o

D 、90o 3、如图,∠AOD=∠D ＯB ＝∠COE=９０o,其中共有互余的角( )

Ａ、２对 B 、3对 C 、4对 D 、6对 4、若∠１与∠２互补,∠３与∠1互余,∠2+∠3＝２40o，由∠2是∠1的（）

O E D C

B A

A 、251倍

B 、5倍

C 、11倍

D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角,且∠1<∠２，则∠1的余角是（）

A 、∠1

B 、∠1＋∠２Ｃ、21（∠1+∠２） D 、2

1（∠2－∠1) 二、填空题

6、32o２8’的余角为，1３7o45’的补角是。

7、∠１与∠２互余，∠１=（6x+8）o,∠２=(4x-8）o,则∠1= ，∠2= 。

8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠CO Ｅ=90o，则(１)如果∠１=30o，那么∠2＝ ,∠3＝。（2）和∠1互为余角的有。和∠1相等的角有。 9、如图，O 是直线ＢＤ上一点,∠ＢＯＣ＝36o，∠AOB=1０８o，

则与∠AOB 互补的角有。

1０、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别是＿

________＿__＿___。三、解答题

11、如图,∠AOC=∠B ＯD=90o,∠AOD=130o，求∠BOC 的度数。

12、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6o,求这个角。

[探究创新]

1、如图，O 是直线AB 上一点,?=∠=∠90FOD AOE ,OB 平分COD ∠,图中与DOE ∠互

余的角有哪些?与DOE ∠互补的角有哪些?

2、如图所示,直线ＡB 、CD 相交于点O,已知∠A ＯＣ=70 o，O Ｅ把∠BOD 分成两个角，且

∠BOE:∠EO Ｄ=2：3,求EO Ｄ的度数。

A D

O E

4321O

E D C B A B O D C A D C B A O

C Ｂ

3、直线AB、CD相交于点O,OE是∠ＡOD的平分线，∠FOC＝90o，∠1=40o,求∠2与∠3的度数。

Ｄ

A 2 Ｂ

３ 1

４、如图,直线AＢ、EF相交于点D,∠ADＣ＝9０o E

（1）∠1的对顶角是__＿_＿＿_______； 1 ２∠2的余角有_______＿_＿_＿___＿__A D B

(2）若∠1与∠2的度数之比为1：4,求∠ＣDF、∠EDB的度数。 F

５如图,O是直线AB上的一点,OM是∠ＡOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线，

（1）图中互余的角有几对?

（2)图中互补的角有几对?

初一数学上册《余角和补角》

余角和补角尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标（1）教学目标根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。（2）学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。（3）教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计：一、导入设计由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

【数学】七年级上册数学-余角和补角(教案及练习题)

余角和补角一、学习目标 1、体验余角和补角的性质的推导过程，掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 2、理解和运用余角和补角的性质。二、教材导学（一）知识回顾： 1、什么是余角和补角？ 2、如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线 ①图中互余的角有_______________________ ②图中互补的角有_______________________ ③图中相等的角有_______________________ （二）自主学习：根据你所学的补角与余角定义，完成下面问题：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？因为∠1与∠2 ；∠3与∠4 ，所以∠2= - ；∠4= - ，又因为∠1=∠3，所以∠2 ∠4。三、引领学习（一)强化新知补角的性质：等角（同角）的补角相等对于余角有类似的性质：余角的性质：等角（同角的余角相等（二）例题示范例1、如图、已知∠AOC= ∠BOD=90o，指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。

小结：利用余角的性质证明两个角相等小结：复习方位角：（1）认识方位（如图）：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北. （2）会以正北、正南方向为基准描述某方向：如北偏东30°，南偏东25°等。（三）补充拓展 1、如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分 , ∠2=∠1 （1）∠3与∠4相等吗？为什么？（2）∠ECA 与∠FCB 相等吗？为什么？（3）图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？ 2、如图，回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角？（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？小结：余角性质和补角性质是证明两个角相等的重要依据之一 4 32 1 F E D 西北西南东北东南东西南北

人教版七年级数学上册余角和补角

D F C A E B O 70? 15? 东北 C A B 人教版七年级数学上册余角和补角基础检测一﹨填空： 1.已知∠1=200 ,∠2=300 ,∠3=600 ,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。二﹨选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°

10.直线AB ﹨CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A ﹨B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 南西东北 A B 拓展提高 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°). 13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间夹角为多少度AD 与AC 之间夹角为多少度并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行线. D C A B N(北)

初中数学余角和补角(含答案)

7.6 余角和补角课内练习 A组 1．下列说法正确的是（）（A）90°角是余角；（B）如果一个角有补角，那么它一定有余角（C）若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；（D）等角的余角一定相等2．如图1，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD，这是根据（）（A）同角的余角相等；（B）直角都相等；（C）同角的补角相等；（D）互为余角的个角相等（1） (2) (3) (4) 3．如图2，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，在下列说法中错误．．的是（）（A）∠COD与∠COE互余（B）∠COE与∠BOE互补（C）∠EOC与∠BOD互余（D）∠BOD与∠BOE互补 4．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（）（A）45°（B）60°（C）75°（D）30° 5．如图3，从O点看A点，下列表示A点位置正确的是（）（A）东偏北52°（B）南偏西38°；（C）西偏南38°（D）东偏南38°6．55°18′的角的余角等于______，34°56′的角的补角等于________． 7．∠1与∠2互余，∠2和∠3互补，且∠3=113°，则∠1=_______． 8．一个角与它的余角之比为9：1，求这个角的度数是 ________． 9．如图4，∠ACB=90°，CD垂直于AB，∠1的余角有_______ 个． 10．已知∠α=32°21′，则∠α的余角的补角的度数是 _______． 11．如图:（1）射线OA表示的是________方向；（2）射线OB表示的是________方向；（3）画方向线：西北方向（OC）；（4）画方向线：南偏西40°方向（OD）．

人教版初中数学概率解析含答案

人教版初中数学概率解析含答案一、选择题 1．下列事件中，确定事件是（） A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量 B ．方程2140x -+=有实数根； C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交 D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B 【解析】【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】 A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量，是随机事件，故该选项错误； B. 方程2140x -+=有实数根，是确定事件，故该选项正确； C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键． 2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( ) A ．59 B ．49 C ．12 D ．13 【答案】A 【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可. 【详解】停在黑色方砖上的概率为： 59 ，故选：A.

【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C．4 9 D． 5 9 【答案】C 【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】 ∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1 2 ×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 . 故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（） A．1 36 B． 1 6 C． 1 12 D． 1 3 【答案】A 【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求

(完整)七年级数学余角和补角习题精选

7.6 余角和补角 [基础训练] 1、如果两个锐角的和是（即 °），则这两个角互为余角，如果两个角的和是即（ °），则这两个角互为补角。 2、⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 3、若∠α=50o，则它的余角是，它的补角是。 4、7150'?=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''?，则β∠=_______ 5.如果∠α=39°31’,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 一个角的补角比余角大 ° 6、若∠β=120o，则它的补角是，它的补角的余角是。 7.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 8.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=____°, 依据是_______。 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么 ∠1= 。余角与补角的性质 7、如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________ 如果∠1+∠2=180 o，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是_________ 如果∠1+∠2=90 o，∠2=∠3，∠3+∠4=90 o则∠1与∠3的关系为________，其理由是 __________ 如果∠1+∠2=180 o，∠2=∠3,∠3+∠4=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________ 对顶角对顶角的性质: 8、如图，其中共有________对对顶角。第8题图第10题图第11题图 A C B D

七年级数学上册余角与补角

余角和补角一、教学目标 1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质 2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题. 3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。二、教学重点及难点重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念. 难点：余角和补角的性质. 三、教学过程（一）创设情境，自然引入先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）（二）设问质疑，探究尝试教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念： 1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°． 2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．（三）归纳总结，概括知识 1、试举出互余、互补角的例子． 1 2 A O B α β A O B

(完整版)余角和补角的练习题

2.1 余角与补角一、选择题 1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（） A ．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角 C ．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图 1 3．下列说法正确的是（） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠ 3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ． 7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，?若∠COB=?135?，?则∠MOD= ． 8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有对互余的角．三、解答题 10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD 的度数． C O E D B A

11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数．一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题 4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（?假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

人教版初中数学概率真题汇编含答案

人教版初中数学概率真题汇编含答案一、选择题 1．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( ) A．1 5 B． 1 10 C． 2 5 D． 2 25 【答案】B 【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010 . 故选B. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（） A．1 6 B． 1 8 C． 1 12 D． 1 16

【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率. 【详解】解：由列表法，得： ∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种， ∴投放正确的概率为： 1 12 P ；故选择：C. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 3．下列事件是必然事件的是（） A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖 B．长度分别是3,5,6 cm cm cm的三根木条能组成一个三角形 C．打开电视机，正在播放动画片 D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B 【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】 A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意； B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意； C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意； D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．

教师参考用书七年级语文上册第30课诗五首每课一练pdf新版语文版【含答案】

每课一练 1．选出下列各组中加点的字音有误的一项。 ( ) A．岱．(dài)宗夫．(fú)如何 B．决眦．(zì) 碣．(jié)石 C．澹．澹(dàn) 竦．(sǒng)峙．(chí) D．萧．(xiāo)瑟．(sè) 青未了． (liǎo) 2．选出下列各组中加点的词语解释有误的一项。( ) A．闻王昌龄左迁．．龙标遥有此寄左迁：贬谪 B．会当凌．绝顶凌：登 C．阴．阳割昏晓阴：山的北面 D．造化钟．神秀钟：钟爱 3．选出下列各句停顿有误的一项。( ) A．多少／楼台／烟雨中 B．会当／凌绝项 C．不畏／浮云／遮望／眼 D．闻道／龙标／过五溪 4．对下列诗句的理解有误的一项是 ( )。 A．闻道龙标过五溪。我听说王昌龄被贬到五溪以外的龙标县。 B．千里莺啼绿映红。辽阔的江南，到处一派绿树红花莺啼燕舞的景象。 C．水何澹澹，山岛竦峙。水波为什么(这样)动荡啊，山岛(是这样的)高耸突兀。 D．一览众山小。 (那时)远眺，群山定会显得极为渺小。 5.选出对下列诗句的理解有误的一项。 ( ) A．我寄愁心与明月，随风直到夜郎西。表达出作者对友人的不幸遭遇的急切关照和安慰之情。

B．日月之行，若出其中；星汉灿烂，若出其里。这几句是实写，借大海吞吐日月星辰的宽阔，意在显示作者的宏大抱负和博大的胸襟。 C．不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层。景、情、理三者交融，表现诗人的伟大抱负。 D．会当凌绝顶，一览众山小。饱含生活哲理：只有不畏艰险地去攀登，才能达到俯视一切的雄奇境界。 6.选出下列文学常识搭配错误的一项。( ) A．《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》—李白—唐朝 B．《题破山寺后禅院》—常建—唐朝 C．《登飞来峰》—王安石—唐朝 D．《观沧海》—曹操—三国 E．《望岳》—杜甫—唐朝课内巩固阅读阅读古诗，完成7～9题。闻王昌龄左迁龙标遥有此寄李白杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。我寄愁心与明月，随风直到夜郎西。 7．选出分析不当的一项。( ) A．首句写景兼点时令。取漂泊无定的杨花和“不如归去”的子规入诗，含飘零、离别之恨在内，渲染出凄苦哀愁的意境。 B．次句直抒胸臆。“闻道”表示惊慌惋惜之意；“五溪”，用以指出迁谪地之荒远，道路之艰难。在叙事中抒情，不着悲痛之语，而悲痛之意自现。 C．后两句抒情。人隔两地，难以相从，而月照中天，千里可共，所以要将自己的愁心寄予明月，飘向老友所去的遥远的龙标。 D．后两句诗所表现的艺术境界和张若虚的《春江花月夜》中的“此时相望不相闻，愿逐月华流照君”句相似。

人教版七年级上余角和补角

§ 4.3.3角的比较和运算 ——余角和补角教学目标 1.了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用 2.掌握图形语言和文字语言的转化, 3.通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想教学重点：互余、互补等概念和性质教学难点：理解互余、互补等概念并熟练应用教学过程：一、展示目标出示目标：（生齐读，师生共同认定目标） 1、理解余角和补角的概念，会求已知角的余角和补角。 2、掌握余角和补角的性质，并能解决一些实际问题。二、自学指导： 1、阅读教材137页思考前的一段文字，思考下面问题（2-3分钟）：（1）什么是余角、补角？你怎样理解“互为”？（2）怎么样求一个角的余角和补角？（3）判断两个角互余、互补时需要考虑它们的位置关系么？ 2、学习展示（1）找出下列那些互为余角？那些互为补交？判断下列说法对么？（见课件）（2）比比谁做得快（求补交和余角，见课件）（3）互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系. 三、研讨交流：完成学案上的探究内容：探究一；探究二（学生先独立思考后结合推理动手操作，再小组合作）结论： ①同角（等角）的余角相等。

②同角（等角）的补角相等。四、应用创新： 1、如图，已知∠AOB 是平角，OC 是∠AOB 的平分线,∠DOE 是直角，图中哪些角互余？ C D E 1 2 A O B (生独立练习后，可以小组或个别交流，生口答，师生讲评) 2、如图两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小？五、训练达标：（见学案，课件）小结：你收获了什么？你想跟大家说说以后做题应注意什么？ 4 3 O A B

人教版初中数学概率知识点

人教版初中数学概率知识点一、选择题 1．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( ) A．1 2 B． 1 4 C． 3 5 D． 2 3 【答案】D 【解析】【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432； ∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432； ∴排出的数是偶数的概率为：4 6 = 2 3 . 【点睛】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（） A．1 6 B． 1 8 C． 1 12 D． 1 16 【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：

∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种， ∴投放正确的概率为： 1 12 P=；故选择：C. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 3．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（） A．5 9 B． 1 3 C． 1 9 D． 3 8 【答案】B 【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1， ∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 31 = 5+3+13 . 故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6 y x =图象的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 8 【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．【详解】

余角和补角-七年级数学上册同步练习题

6.3第1课时余角和补角知识点1余角、补角的概念 1．2017·广东已知∠A＝70°，则∠A的补角为() A．110°B．70°C．30°D．20° 2．下列选项中，能与30°角互补的是() 图6－3－1 3．如图6－3－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是() 图6－3－2 A．50°B．60°C．140°D．150° 4. 如果一个角是36°，那么() A．它的余角是64°B．它的补角是64° C．它的余角是144°D．它的补角是144° 5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是() A．4 B．3 C．2 D．1 6．52°34′的余角是__________，补角是__________． 7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°. 8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°. 9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．

知识点2余角、补角的性质 10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________． 11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于() A．50°B．130°C．40°D．140° 12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于() 图6－3－3 A．45°B．55°C．60°D．65° 13．下列说法错误的是() A．若两角互余，则这两角均为锐角 B．若两角相等，则它们的补角也相等 C．互为余角的两个角的补角相等 D．两个钝角不能互补 14．如图6－3－4，已知∠BOC＝90°，∠DOA＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．图6－3－4

人教版七年级数学上册余角和补角练习

70? 15? 东北 C A B D F C A E B O 人教版七年级数学上册余角和补角练习一﹨填空： 1.已知∠1=200 ,∠2=300 ,∠3=600 ,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。二﹨选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°

(2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm; (3)C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm; (4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm. 10.直线AB ﹨CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A ﹨B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 南西东北 A B 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°).

人教版初中数学概率全集汇编

人教版初中数学概率全集汇编一、选择题 1．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（） A．1 B．3 4 C． 1 2 D． 1 4 【答案】B 【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】 ∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个， ∴P（中心对称图形）＝3 4 ，故选B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n ． 2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因

此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 35 5÷= 故选C 3．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】 ∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷ 8 17 ＝ 17(个)，故答案选B. 【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键. 4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（） A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 . 故选B. 考点：概率. 5．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（） A．1 36 B． 1 6 C． 1 12 D． 1 3

七年级数学余角和补角试题及答案

# 余角和补角 1、下列说法错误的是（） A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等 2、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，如果两个角的和是，则这两个角互为补角。 3、若∠α=50o，则它的余角是，它的补角是。 4、若∠β=110o，则它的补角是，它的补角的余角是。： 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1= 。 7、利用三角尺画出下列各角：（1）30o角（2）30o的余角（3）30o的补角一、选择题： 1、一个角的补角是（） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能 2、一个锐角的补角比这个角的余角大（）￥ A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90o，其中共有互余的角( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对 4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240o，由∠2是∠1的（） A 、2 5 1 倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、 21（∠1+∠2） D 、2 1 （∠2-∠1） 6、32o28’的余角为，137o45’的补角是。 A B D O E D C B A

￥ 7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）o,∠2=(4x-8)o,则∠1= ，∠2= 。 8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90o，则（1）如果∠1=30o，那么∠2= ，∠3= 。（2）和∠1互为余角的有。和∠1相等的角有。 9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36o，∠AOB=108o，则与∠AOB 互补的角有。 10、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别是________________。（ 11、如图，∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=130o，求∠BOC 的度数。 12、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6o，求这个角。 ( 参考答案：基础训练： 1 . C 2 . 90o，180o； 3 .40o， 130o; o, 20o ； 5. 2; 6 .30o 7. 略；综合提高：一．选择题： 1 D 2. D 3. C 4. C 5. D 二．填空题： 6．57o32ˊ, 42o15ˊ 7. 58o ,32o, 8.⑴ 60o,30o⑵ ∠2,∠4,∠3; 9.∠ AOD,∠AOC; 10. 60o,30o; 三．解答题： 4321O E D C B A B O D C A D C B A O

初一数学上册《余角和补角的性质》

余角和补角的性质尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的严重组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标（1）教学目标根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：知识目标：在详尽情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索胜利，感受到胜利的欢乐，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛开朗，有新鲜感。（2）学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的欢乐。（3）教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计：一、导入设计由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

人教版初中数学概率图文答案

人教版初中数学概率图文答案一、选择题 1．下列事件中，属于随机事件的是（）． A ．凸多边形的内角和为500? B ．凸多边形的外角和为360? C ．四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合 D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边【答案】C 【解析】【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．【详解】解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =?-，故不可能为500?，所以凸多边形的内角和为500?是不可能事件； B 、所有凸多边形外角和为360?，故凸多边形的外角和为360?是必然事件； C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合是随机事件； D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．故选：C ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（） A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 19 【答案】B 【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A 、B 、C 表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】