人教版七年级数学上册教案《余角和补角》

《余角和补角》

本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角。余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法。另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备。方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的。方位角的知识在“解直角三角形”等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础。

【知识与能力目标】

1、理解并掌握互为余角、互为补角的性质，并能进行简单的说理。

2、理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线。

3、培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想。

【过程与方法目标】

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

【情感态度价值观目标】

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，能在独立思考和小组交流中获益。

【教学重点】

互为余角、互为补角的性质。

【教学难点】

方位角的理解，余角补角的性质。

收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。

一、情境引入

问题1：如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。这个问题可以简单地表示为右图。其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？

学生活动：小组合作探究

教师总结：

有的角与∠1的和等于90º，例如（ ∠ADC ）

有的角与∠1的和等于180º，例如（ ∠ADF ） 如果两个角的和等于90 º，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角。

类似地，如果两个角的和等于180 º，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

问题3：定义中的“互为”是什么意思？把下图中∠1与∠ADF 分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？

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学生活动：小组合作探究

教师总结：即每一个角都是另一个角的余角（补角），变换角的位置这两个角还是互为补角，只要不改变教的大小，这里的互补是两个角的数量关系，与位置无关。

理解定义：（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______。

（2）∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________。

（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

问题4：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？

学生活动：小组合作探究

师生合作探究：

∠1与∠2互补，可得关系式：。

∠1与∠3互补，可得关系式：。

可利用∠3、∠2与∠1的关系得到。

教师总结：

∠2与∠3相等。

由∠1与∠2和∠3都互为补角，

那么∠2＝180º－∠1，

∠3＝180º－∠1，

所以∠2＝∠3。

补角的性质：同角（等角）的补角相等。

类似地，同角（等角）的余角相等。

推导性质，理解运用：（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿。

(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、典例讲解

例 如图，A ，O ，B 在同一直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，图中哪些角互为余角？

学生活动：小组合作探究

师生活动探究：

互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？

教师总结：

解：因为A ，O ，B 在同一直线上,

所以∠AOC 和∠BOC 互为补角。

又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，

所以∠COD +∠COE ＝

21∠AOC+21∠BOC ＝ 2

1 (∠AOC+ ∠BOC) ＝90°

所以， ∠COD 和∠COE 互为余角，

同理， ∠AOD +∠BOE ，

∠AOD +∠COE ，

∠COD +∠BOE 也互为余角。

例 如图，货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D 。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线。

画法： 以点O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB 落在东和北之间。射线OB 的方向就是北偏东40°，即客轮B 所在的方向。

三、课堂练习

（1）1一个角是70º39′，求它的余角和补角。

（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？

（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？

四、课堂小结

1.互为余角、互为补角的概念

2.余角、补角的性质

3.方位角的表示

五、作业

1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12题，13题。

2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？

3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的3

1还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数。（用两种方法求解）

略。