长方体和正方体单元复习超好
长方体和正方体综合复习
请说说长方体和正方体的表面积、 体积、棱长和公式
棱长和=（长+宽+高）×4 表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S =（ab+ah+bh）×2
体 积=长×宽×高
棱长和V ==棱ab长h×12 表面积=棱长×棱长×6
S=6a2 体 积=棱长×棱长×棱长
V=a3
6厘米
8厘米
的正方形，长2m，50根这样的方木一共是 多少立方米？合多少立方分米？ （6）王叔叔要粉刷一个长7.5m,7m,高3.6m 的教室的墙壁（天花板不刷），已知门窗 面积为5.5m2 ,求应粉刷的面积。
白云居课件
7、要把8盒果汁装一箱，果汁盒的长是8cm， 宽是5cm，高是20cm。请你设计 一个包装箱。怎样包装所用的包装纸最少？
）。
白云居课件
5、我能填得对
(1)6.2dm 3=( )cm 3 560cm =3( )dm 3
(2)3.9L=( )ML 0.6m=( )dm
(3)4cm=( )m
2.5dm2 =( 2)cm2
(4)960dm2 =( )m2 1.2m3 =( )dm3
白云居课件
6、解决问题
（1）将一个苹果放进一个长20cm、宽15cm 的长方体容器中，在向容器中注水，使苹 果完全浸没，然后把它取出，这时水面下 降了5cm。这个苹果的体积是多少？
锯成棱长1dm的小正方体，可以锯（ ）个。 ①18 ②180 ③90
（4）一个长方体的棱长的和是36cm，它的长、宽、 高的和是（ ）cm。 ①12 ②9 ③6
（5）至少需要（ ）个同样的小正方体，才可以 一个稍大的正方体。 ①1 ②4 ③8
（6）将一个正方体钢块锻造成长方体，正方体和长 方体（ ）。①体积相等，表面积不相等
长方体和正方体单元复习PPT课件
长方体和正方体的对角线长度计算
总结词
掌握长方体和正方体的对角线长度计算公式 ，能够根据实际情况选择合适的公式进行计 算。
详细描述
长方体的对角线长度计算公式为 sqrt(a^2+b^2+c^2)，其中a、b、c分别为 长方体的长、宽、高。正方体的对角线长度 计算公式为sqrt(3)a，其中a为正方体的边长。 在计算时，需要注意长方体和正方体的不同 特征，如长方体的对角线等于三边平方和的 平方根，正方体的对角线等于两倍边长的平
练习题三：拓展题
要点一
题目
一个正方体的表面积是48平方厘米，它的体积是多少？
要点二
答案解析
首先，我们知道正方体的表面积是6倍的边长平方。所以，如 果已知表面积是48平方厘米，我们可以通过除以6来得到边 长的平方。然后，取平方根得到边长。接着，我们可以通过 边长的三次方来计算正方体的体积。例如，如果正方体的边 长为a厘米，那么a² = 48平方厘米 ÷ 6 = 8平方厘米，所以a = 2√2厘米。所以正方体的体积为(2√2)³ = 8√2立方厘米。
长方体和正方体的周长和面积计 算
掌握长方体和正方体的周长和面积的计算 公式，并能够灵活运用解决实际问题。
长方体和正方体的展开图
长方体和正方体的应用
了解长方体和正方体的展开图形式，掌握 如何通过展开图判断物体的形状和尺寸。
了解长方体和正方体在实际生活中的应用 ，如包装、建筑等，能够解决一些实际问 题。
表面积
正方体的表面积计算公式 为6乘以边长的平方，而 长方体的表面积计算公式 为2乘以（长乘以宽+长乘 以高+宽乘以高）。
05 常见题型解析
长方体和正方体的表面积计算
总结词
正方体和长方体经典试题 提高.
一、填空1、把3个棱长4cm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积总和减少( )cm 2。
2、把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了8 cm 2，那么原正方体的表面积是（ ）3、把两个表面积为12 dm 2的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为（ ）dm 2。
4、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。
5、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是原来的正方体表面积的) ()(。
6、一根长方体木料，长1.5m ，宽和厚都是2dm ，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）dm2.7、一个正方体的表面积是24平方厘米，把它切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和是（ ）。
8、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。
9、把一个长8cm ，宽6cm ，高4cm 的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( ) cm2，最多增加( ) cm2。
10、两个完全相等的长方体，长5cm ，宽4cm ，高2cm ，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体表面积减少( )。
二、解答题 1、 用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？5、用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？6、 一个长42厘米，宽30厘米，高18厘米的长方体的木块，在一面挖一个深是10厘米的正方体方槽。
那么这个长方体的外表面积是多少平方厘米？7、 一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体钢块，在上面中心处挖一个深是3厘米的正方体方槽。
五年级数学下册期末总复习《3单元长方体和正方体》必记知识点
五年级数学下册期末总复习《3单元长方体和正方体》必记知识点一、长方体和正方体的认识1. **长方体的定义**：-由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
-在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2. **正方体的定义**：-由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
-正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
3. **长方体和正方体的共同点**：-都有6个面、12条棱和8个顶点。
-面、棱和顶点的数目相同。
4. **长方体和正方体的区别**：-长方体的棱长不一定相等，面不一定都是正方形。
-正方体的棱长都相等，所有的面都是正方形。
二、长方体和正方体的表面积1. **表面积的定义**：-长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2. **表面积的计算公式**：-长方体的表面积= (长×宽+ 长×高+ 宽×高)×2-正方体的表面积= 棱长×棱长×6三、长方体和正方体的体积1. **体积的定义**：-物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2. **体积的计算公式**：-长方体的体积= 长×宽×高-正方体的体积= 棱长×棱长×棱长四、长方体和正方体的棱长总和1. **棱长总和的定义**：-长方体或正方体12条棱的长度和叫做棱长总和。
2. **棱长总和的计算公式**：-长方体的棱长总和= (长+ 宽+ 高)×4-正方体的棱长总和= 棱长×12五、体积单位及进率1. **常用的体积单位**：-立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
2. **体积单位间的进率**：- 1dm³= 1000cm³- 1m³= 1000dm³六、容积和容积单位1. **容积单位与体积单位的关系**：- 1L = 1dm³- 1mL = 1cm³2. **容积的计算方法**：-与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
2023-2024年小学数学六年级上册期末复习第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
最新人教五年级下册三单元长方体和正方体
重点题型
运用转化法解决复合体积单位的换算问题
例1：填空
2m³300dm³=( )dm³ 8.25dm³=( )dm³( )cm³
运用图示法解决立体图形的拼割问题
例2：一个长方体木块，长1.2dm，宽9cm，高7cm。将它锯成棱长为0.3dm的正方体小木块，最多可以锯成多少块？
巩固练习
将棱长是6dm的正方体铁块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了3dm.再放入一个不规则石块（石块完全浸没在水中），水面又上升了2dm（水没有溢出），求不规则石块的体积。
知识点三：长方体的长、宽、高
知识点：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（注意：对于同一个长方体，摆放方式不同，长、宽、高也就不同）
知识点四：正方体的特征
知识点：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体由6个面、8个顶点、12条棱，所有的棱长度相等。正方体的棱长总和=棱长×12
重点题型
运用转化法解决水面升高问题
例1：有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，里面注有水，水深3dm，把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？
求不规则物体体积的实际运用
例2：一个长方体鱼缸，从里面量，长是25cm，宽是12cm，高是36cm.小雨放入10条金鱼后，水面高度从20cm上升到33cm.这10条鱼的总体积是多少立方厘米？
练习巩固
某小学五年级学生用棱长4cm的正方体积木在宣传栏旁边搭起了一面积木墙，这面墙长8m、宽12cm、高2m，这面墙一共用了多少块积木？
3.3.3容积和容积单位
人教版五年级下册数学-长方体正方体整理复习-
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1：做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ 2：做பைடு நூலகம்个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ 3：做这个鱼缸要用多少平方分米的铝板？ 4：这个鱼缸装了多少升水？ 棱用角钢做
1：（6长＋：3＋46）dm×4 2：（6宽×：4＋33×dm4）×2 四周用玻璃围成
3: 6高×：3 4dm
4:
水深：3dm 6（×忽3×略3材料的厚度）
底面用铝板做
人教版五年级下册数学-长方体正方体 整理复 习-
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怎么求出一个鹅卵石的体积？
0.1dm
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6dm
6×3×0.1
3dm
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五年级下册
雷波县城关小学
长方体和正方体的特征
形体
相同点
不同点
面
棱
顶 点
面的 形状
面的 面积
棱长
6 12
6个面都是长方 相对的 形。（特殊情 两个面 况有两个相对 的面积 8 的面是正方形） 相等
相对的 棱的长 度相等
个条
个
6个面都是正方 形
6个面的 面积都 相等
12条棱 的长度 都相等
①长方体是特殊的正方体。
把两盒牛奶盒拼在一起， 怎样拼最省包装材料？节省 了多少材料？
10cm 6cm 3.5cm
节省的材料：
节省的材料： 3.5×10×2=70（cm2）节省的材料：
6×3.5×2=42（cm2）
6×10×2=120（cm2）
长方体和正方体复习资料
长方体正方体复习资料2姓名（）巩固练习1一、填空。
1、长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。
有（）个顶点，有（）条棱。
相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。
2、一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（）cm。
3、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当a =6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（）。
6、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有（）个面的面积相等，长方体的表面积是（）。
7、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍。
8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。
9、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。
10、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。
11、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
12、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。
13、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
14、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（）二、判断。
1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。
（）2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（）3、所有的长方体都有6个面。
（）4、长方体的表面中不可能有正方形。
（）5、长方体是特殊的正方体。
（）6、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。
（）7、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。
（）8、一个正方体的表面积是这个正方体一个面的面积的6倍。
（）9、把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是18平方厘米。
五年级下学期数学 第三单元长方体和正方体整理和复习(课件)
长方体和正方体的认识 长
展开图
方 长方体和正方体的表面积
体
表面积的计算
和
正
体积单位及换算
方
长方体、正方体的体积
体
体积和容积 容积和容积单位
不规则物体的体积
长方体的特征
8个顶点。
6个面，相对的 两个面完全相同。
12条棱，相对 的棱长度相等。
关于长方体，你知道哪些知识呢？
顶点： 棱和棱的交点
答：这桶汽油重23.76千克。
桃汁饮料盒能盛多少升饮料？(盒壁厚度不计)
10×7×20=1400(立方厘米) 1400立方厘米=1.4升
答：桃汁饮料盒能盛1.4升饮料。
测量不规则物体的体积
转 溶于水、能漂浮的物体 -不能用排水法 化 法 不溶于水、不漂浮的物体 -排水法 上升的那部分水的体积＝不规则物体的体积。
体积约1( m³ )。
长方体、正方体的体积公式
长方体体积=长×宽×高 V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
注意单位
•V = a b h
=7×3×4 =84(cm³)
•V = a ³
=6×6×6 =216(dm³)
一块长方体肥皂的尺寸如图，它的体积是多少？
8cm
15×7×8＝840（cm3） 答：它的体积是840cm3。
面
棱：
面和面相交的线段
小组合作：观察长方体，并填表。
(1)长方体有 6 个面。 (2)每个面是什么形状的？
长方形或正方形
(3)哪些面是完全相同的？ 相对的面
(4)长方体有 12 条棱。 (5)哪些棱长度相等？
相对的棱 (6)长方体有 8 个顶点。
长方体和正方体 单元复习 小学数学人教版五年级下册
长正方体面积公式
长正方形的体积和体积单位
1cm 长度单位
1cm² 面积单位
1cm3 体积单位
（设把一个长方体分成诺干个小正方体） 小正方体的数量=每行的个数 * 行数 * 层数
长方体的体积 = 长 * 宽 * 高
（设把一个正方体分成诺干个小正方体） 小正方体的数量=每行的个数 * 行数 * 层数
图（1）中，深30厘米的长方体水箱装满水放在平台上 （不考虑水箱壁厚），当水箱如图（2）这样倾斜到AB， 的长度是8厘米后，再把水箱放平如图（3），这时水箱 中水的深度是（ ）厘米。
单选题
一块橡皮泥先捏成长方体，又捏成正方体， 谁的体积大？ A.一样大 B.正方体 c.长方体 D.无法判断
下课啦
长方体和正方体 单元复习
内容
1.长正方体特征
长方体特征
正方体特征
2.长正方体表面积
长方体表面积＝长×宽×2 ＋长×高×2 ＋宽×高×2
S＝ 2 ab＋ 2 ah＋ 2 bh
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S＝（ab＋ah＋bh）× 2
正方体6个面完全相同。 设棱长为a，一个面的面积为a2 6个面就是6个a2。为6a2
1dm
1dm
10×10×10=1000cm3 依照上面的方法，推算出1m3= 1000
dm3
容积的概念
规则物体的容积跟体积一样的算法
容积单位
计量规则物体的容积，一般用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单 位升和毫升，也可以写成L和mL
容积和体积之间的关系
不规则物体的体积
将石块放入有适量水的容器里
?
淡蓝色长方体的体积，也就是被石头挤上去的水的体积。
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V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
1、长方体和正方体的认识
长方体、正方体的特征（棱长总和） 长方体、正方体的关系
2、长方体和正方体的表面积
表面积 表面积的计算
3、长方体和正方体的体积
体积和体积单位 体积计算公式 体积单位间的进率
长度单位:
10
10
米 平方米
——————
分米 平方分米
——————
厘米 平方厘米 立方厘米 （毫升）
面积单位:
—————
100
100
—————
体积单位: 1000
立方米
—————
立方分米 （升）
1000
—————
• 34.2平方米＝（ ）平方分米 • 1.5升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
主干为四方连 主干为二方连
主干为三方连
摆 一 摆
长：4 厘米 1 宽：3 厘米 1 高：2 厘米 24 12 体积：4 立方厘米
2厘米 1厘米 3厘米 1厘米 4厘米
长方体的体积＝长×宽×高
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3
=84(cm3)
棱长 棱长 棱长
0.06m2
一个长方体容器,底面长4分米,宽3分米, 高2.5分米，放入一个土豆后,水面升高了 2分米,这个土豆的体积是多少?
水面上升的高度
长方体的棱长总和=长×4+宽× 4+高× 4 棱长总和=长
长方体的棱长总和=（长+宽+高） ×4
正方体的棱长总和 =棱长×12
高h
长a
宽b
a
上 后 前
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ＝棱长2×6 ＝a×a×6＝6a2
h
a
V ＝ abh
b
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
物体的体积
• 长方体是特殊的正方体。（
）。
长方体
正方体
上
左
后
右
下
上下面：长×宽×2 前后面：长×高×2
前
左右面：高×宽×2
表面积=（长×宽+长×高+宽×高） ×2
在立体展开图的设计中，为了 使图形既不重复又不遗漏，就需要进 行适当的分类。我们称立方体展开图 中最长的一条为主干，这一条如果由 四个正方形组成，就称主干为四方连， 同样主干有三方连，二方连等。
长方体的体积 ＝ 棱长 × 棱长 × 棱长 长 宽 高 正
a 棱长 a 棱长
棱长 a
V = a a a 长方体的体积 ＝ 棱长 × 棱长 × 棱长 长 宽 高 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？ V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。