八年级数学(上)自主学习达标检测(一)
浙教版2020八年级数学上册第一章三角形的初步认识假期自主学习能力达标测试卷A卷(附答案详解)
浙教版2020八年级数学上册第一章三角形的初步认识假期自主学习能力达标测试卷A 卷（附答案详解）1．如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点P ，Q ； （2）作射线EG ，并以点E 为圆心，OP 长为半径画弧交EG 于点D ； （3）以点D 为圆心，PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F ； （4）作射线EF ，∠DEF 即为所求作的角．根据以上作法，可以判断出OPQ EDF △≌△的方法是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS2．一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值不可能是（ ） A ．3，4，5 B ．5，7，7 C ．10，6，4.5 D ．4，5，9 3．下列说法正确的是（ ） A ．面积相等的两个三角形全等 B ．全等三角形的面积一定相等 C ．形状相同的两个三角形全等 D ．两个等边三角形一定全等4．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PA 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由不是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 5．下列命题中正确的有（ ） ①两条对角线相等的四边形是矩形 ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ③对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．6．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（）A．2.2 B．1.6 C．1.2 D．0.67．下列语句中，不是命题的是（）A．若两角之和为90º，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角8．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′C．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D．AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′9．下列图形中具有稳定性的是()A．菱形B．钝角三角形C．长方形D．正方形10．下列各组数中不可能是同一个三角形的三边长的是（）A．5,12,13 B．1，1，1 C．2，7,5 D．51,52,33 11．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：①PA=PB；②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积和周长都是定值；④连接OP，AB，则AB＞OP．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）12．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长＿．13．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；14．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_______．（写出一个即可）15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6，那么△COD的面积是_____.16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是．17．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=105°，则∠ABC的度数是_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，9030ACB CAB ∠=︒∠=︒，，ACB ∠的平分线与ABC ∠的外角平分线交于点E ，则AEB ∠的度数为___________。
北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合能力达标测试题1(附答案详解)
北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合能力达标测试题1（附答案详解）1．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB等于（）A．2cm B．8cm C．10cm D．100cm2．等腰三角形底长为24，底边上的高为5，则这个三角形的周长为( )A．37 B．60 C．34 D．533．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形4．如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4 cm，周长为16 cm，则△ABC的面积是（）A．14 cm2B．13 cm2C．12 cm2D．8 cm25．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．56．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．35B．45C．23D．327．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m8．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．79．以下各组数为边长，不能组成直角三角形的是（）．A．1.5，2，2.5 B．40，50，60 C．7，25，24 D．54，1，3410．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2018次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．111．在ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是高，若,,BC a AC b ==,,AB c CD h ==,AD k BD p ==，且3,4a b ==，则____,____,____,____c p k h ====．12．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．13．已知，如图，△OBC 中是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2，…，如此继续下去，得到△OB 2015C 2015，则点C 2015的坐标是_____．14．如图ABC 与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交AC 于点F ，若5AB =，32=AD ，当CEF △是直角三角形时，则BD 的长为__________．15．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠．若4DG =，1EC =，则DE 的长为__________．16．如图，在ABC 中，AB 32=，BC 1=，ABC 45∠=，以AB 为边作等腰直角ABD ，使ABD 90∠=，连接CD ，则线段CD 的长为________．17．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P ，则它的表达式是y ＝_____18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC △是__________三角形．19．三角形中两条较短的边为a ＋b ，a-b(a>b),则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．20．如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E ，若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是_____21．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =3∠CAD, BC=2．（1）求△ABC 的面积；（2）求CD 的值．22．（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法.23．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成.△ABC中，A点坐标为（2，3）、B （-2，0）、C（0，-1）.（1）AB的长为_____，∠ACB的度数为______；（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标___________，并在图中画出平行四边形.24．如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm,3 cm和1 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?25．小明剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，则△ACD的周长为cm；（2）如果∠B0，则∠CAD= 度；35操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．26．如图1所示，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BC ，则有∠BAD=30°，BD=CD=12AB ．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ，当BD=5cm ，∠B=30°时，△ACD 的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么BE ：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且AE=DC ，AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD 于Q ，若BP=2，求BQ 的长．27．已知四边形ABCD 中，10AB =，8BC =，26CD =，45DAC ∠=︒，15DCA =︒∠．（1）求ADC 的面积．（2）若E 为AB 中点，求线段CE 的长．28．在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将交ABC 扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长BC 到点 D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为____________．请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．图2的周长：______________；图3的周长：______________.29．如图（1），Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=23，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．30．如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?参考答案1．C【解析】【分析】已知直角三角形两直角边，可以直接利用勾股定理来求斜边.【详解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴斜边22AB=+=.6810故选C.【点睛】运用勾股定理：a，b，c是直角三角形的三条边，c为斜边，则满足c2=a2+b2是解题的关键. 2．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理可求得等腰三角形的腰，据此即可得解．【详解】解：如图：BC=24cm，AD=5cm，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；则BD=DC=BC=6cm；Rt△ABD中，AD=5cm，BD=12cm；由勾股定理，得：AB===13cm,∴△ABC的周长是13+13+24=60cm，故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．3．D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理即可判断．详解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故选D．点睛：此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．4．C【解析】【分析】设BD=xcm，由题意表示出AB的长度，根据勾股定理列方程求出x，进而求出△ABC的面积．【详解】设BD=xcm，∵等腰△ABC，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=xcm，∴AB=12（16﹣2x），由勾股定理可得：[12（16﹣2x）]2=x2+42，解得x=3，∴BC=2BD=6cm，∴S△ABC=12×6×4=12cm2．故选C．【点睛】本题关键在于设未知数，根据勾股定理列方程求解．5．C【解析】试题分析：如图，设水深h尺，在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，由勾股定理得，AC 2＝AB 2＋BC 2，即（h+3）2＝h 2＋62，∴h 2＋6h ＋9=h 2＋36，6h ＝27，解得h=4．5．故答案选C ．考点：勾股定理．6．B 【解析】【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B /CF ，CE ⊥AB ，然后求得△BCF 是等腰直角三角形，进而求得∠B /GD=90°，CE-EF=125，ED=AE=95，从而求得B /D=1，DF=35，在Rt △B /DF 中，由勾股定理即可求得B /F 的长． 【详解】解：根据首先根据折叠可得CD=AC=3，B /C=B4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B /CF ，CE ⊥AB ，∴BD=4-3=1，∠DCE+∠B /CF=∠ACE+∠BCF ，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE ，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B /FC=135°，∴∠B /FD=90°，∵S △ABC =12AC×BC=12AB×CE ， ∴AC×BC=AB×CE ，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=125，∴EF=125，22AC CE -=95∴DE=EF-ED=35， ∴B /22B D DF '-=45 故选：B ．【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．8．B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．B【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A. ()()2221.52 2.5+=，是直角三角形，故此选项错误；B. 222405060，+≠不是直角三角形，故此选项正确；C. 22272425，+=是直角三角形，故此选项错误；D. 22235144⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，是直角三角形，故此选项错误. 故选B.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.10．C【解析】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求解． 【详解】设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2019×1=2019． 故选：C ．【点睛】此题主要是能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系．11．5，91612,,555【解析】【分析】运用勾股定理可求解c，由三角形面积公式可求解h，再利用勾股定理可分别求解出k和p. 【详解】由勾股定理得：c2=a2+b2=9+16=25，则c=5；由三角形面积公式可得：ab=ch，则3×4=5×h，则h=125；由勾股定理得：b2=k2+h2，则16= k2+(125)2，则k=165，a2=p2+h2，则9= p2+(125)2，则p=95.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形面积公式的应用.12．2【解析】【分析】如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，∴BC=2222106AB AC-=-=8，CE=2222108DE DC-=-=6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.13．（22016，0）【解析】∵∠OBC=90°，OB=1，BC=，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，∴OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，…，OC n=2n+1，∴OC2015=22016，∵2015÷6=335…5，∴点C2015与点C5在同一射线上，在x轴正半轴，坐标为（22016，0）．点睛：根据直角三角形得出∠BOC=60°，然后求出OC1、OC2、OC3、…、OC n的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C2015是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．14．113【解析】∵△ABC、△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中：AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.①如图1，当∠CFE=90°时，AF⊥DE，∴AF=EF=22AE=23232=，∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt△CEF中，223213+=∴13②如图2：当∠CEF=90°时，∠AEC=90°+45°=135°，∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB=∠AEC=135°，∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴点B 、D 、F 三点共线，过点A 作AG ⊥DE 于点G ，则AG=DG=22AD=2323⨯=， ∴在Rt △ABG 中，BG=22534-=，∴BD=BG-DG=4-3=1.综上所述，131.1515【解析】∵AD BC ∥，DE BC ⊥．∴DAC ACB ∠=∠，90ADE DEC ∠=∠=︒．∵G 为AF 的中点．∴AG GD GF ==．∴ADG DAG ACB ∠=∠=∠．∴2DGC ADG DAG ACB ∠=∠+∠=∠．∵DG DC =．∵4DG =，1EC =．∴4DC =，∵90DEC ∠=︒． ∴222241DE DC EC =-=-15=．点睛：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是求出DG=DC 后利用勾股定理求DE 的长．16．13【解析】【分析】延长BC 交AD 于点E ，根据等腰直角三角形的性质求出AD ，再求出BE=DE=12AD 并得到BE ⊥AD ，然后求出CE ，在Rt △CDE 中，利用勾股定理列式计算即可得CD 的长．【详解】延长BC 交AD 于点E ，∵∠ABD=90°,∠ABC=45°，∴∠DBC=45°，∵AB=BD ，∴BE=DE=12AD ，BE ⊥AD ， ∵2，∴AD=6，∴DE=BE=3，∵BC=1，∴CE=2，∴CD2=DE2+CE2∴【点睛】本题考查的是等腰三角形和勾股定理，熟练掌握这两点是解题的关键.17．【解析】分析：过点P作PD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可知OD=12OQ=1，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出P点坐标，再利用待定系数法求出直线OP的解析式即可．详解：解：过点P作PD⊥x轴于点D，∵△OPQ是边长为2的等边三角形，∴OD=12OQ=12×2=1，在Rt△OPD中，∵OP=2，OD=1，∴PD=∴P（1，设直线OP的解析式为y=kx（k≠0），k，∴直线OP的解析式为y．．点睛：本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，先根据题意得出点P 的坐标是解答此题的关键．18．直角三角形【解析】∵2223213AB =+=，2224652BC =+=，2221865AC =+=，∴222AB BC AC +=,∴ABC △为直角三角形．点睛：本题考查了勾股定理逆定理的应用，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.192222a b +【解析】 22a b a b ++-（）（）2222a b +. 2222a b +204552． 【解析】【分析】分两种情形：①如图1中，当∠EDF =90°时，作CH ⊥AB 于H ．只要证明CH =DH ，即可解决问题；②如图2中，当∠DEF =90°时，设DE =x ，则EF =2x ，DF =BD 5，构建方程即可解决问题．【详解】解：如图1中，当∠EDF =90°时，作CH ⊥AB 于H ．在Rt△ACB中，∵AC=2，BC=4，∴AB=2224+=25，∴CH=AC BCAB⋅=455．∵∠ACB=∠AHC=90°，∴∠ACH+∠BCH=90°，∠BCH+∠B=90°，∴∠ACH=∠B=∠F．∵CH∥DF，∴∠F=∠HCE，∴∠ACH=∠HCE，∠DCE=∠DCB，∴∠HCD=45°，∴HC=HD=45．∵AH=22AC CH-=255，∴BD=AB﹣AH﹣DH=25﹣655=455．如图2中，当∠DEF=90°时，设DE=x，则EF=2x，DF=BD=5x．∵AE+DE+BD=25，∴255+x+5x=25，∴x=2﹣255，∴BD=5x=25﹣2．综上所述：BD的长为455或25﹣2．故答案为455或52．【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考填空题中的压轴题．21．（1）S△ABC32）3【解析】【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，根据已知可得BM=CM=12BC=1，然后根据勾股定理求得AM的长，再利用三角形的面积公式进行求解即可；（2）过点D作DN⊥AC于N，根据已知则可得到△ADM≌△AND，从而得DM=DN，AN=AM=3，继而得CN=AC-AB=2-3，设DM=DN=x，则CD=CM-DM=1-x，在Rt△CDN中，利用勾股定理求得x即可得.【详解】(1) 过点A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM=CM=12BC=1，∠BAM=∠CAM=30°，在Rt△CAM中，AM2+CM2=AC2，∴AM 2+12=22 ，∴AM=3，∴S△ABC=12BC·AM =12×2×3=3；（2）∵∠BAD=3∠CAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠CAD=14∠BAC=15°，∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°，∴AD平分∠MAC ，过点D作DN⊥AC于N，则△ADM≌△AND，∴DM=DN，3∴3，设DM=DN=x，则CD=CM-DM=1-x，在Rt△CDN中，DN2+CN2=CD2，x232=(1-x)2 ，解得：3-3，∴3【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理、全等三角形的判定与性质等，添加辅助构造直角三角形进行解题是关键.22．（1）作图见解析；（2）正方形的面积是53，解释见解析.【解析】试题分析：（1）在网格中分别过点A作AD⊥AB于点A，过点B作BC⊥AB于点B，并使AD=AB=BC，再连接CD即可得到所求正方形；（2）如图，由勾股定理易得AB=22+=，再由正方形的面积公式即可计算出正2753方形ABCD的面积了.试题解析：（1）如图，过A、B分别作AD⊥AB，BC⊥AB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，则图中所得四边形ABCD为所求正方形；（2）如图，∵图中小方格为的面积为1cm2，∴小方格的边长为1cm，∴AB=222753+=,=AB2=53.∴S正方形ABCD23．（1）5 90°（2）（0，4）或（4，2）或（-4，-4），平行四边形如图.【解析】分析：（1）由勾股定理即可求得AB，BC，AC的值，然后由勾股定理逆定理，可判定△ABC是直角三角形； （2）首先根据题意画出图形，然后根据图可求得平行四边形中D 点的坐标．详解：（1）根据点A 和点B 的坐标可知：AB =()22223++=5；同理可得BC =()22111++=5，AC =2224+=5， 所以有(5)2+(25)2=52，即222BC AC AB +=，故△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°. （2）点D 的坐标为（0，4）或（4，2）或（-4，-4），所作平行四边形如图所示.点睛：考查平行四边形的性质, 坐标与图形性质，注意数形结合思想在解题中的应用. 24．蚂蚁爬行的最短线路为13 cm .【解析】试题分析：根据题意，先将图形平面展开（如图所示），根据“两点之间，线段最短”可得蚂蚁爬行的最短距离为线段AB 的长，再用勾股定理求得AB 的长即可.试题解析：如图所示,将台阶展开.∵AC=3×3+1×3=12,BC=5,∴AB 2=AC 2+BC 2=132,∴AB=13(cm).∴蚂蚁爬行的最短线路为13 cm .点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是化曲面问题为平面问题，再用所学的知识解决．25．操作一：（1）14 cm ；（2）∠CAD =20度；操作二：CD=4.5cm【解析】【分析】操作一：（1）依据DE 垂直平分AB ，可得AD=BD ，依据△ACD 的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC 进行计算即可；（2）依据DE 垂直平分AB ，可得AD=BD ，即可得出∠B=∠BAD=35°，再根据Rt △ABC中，∠BAC=90°-35°=55°，即可得到∠CAD=55°-35°=20°；操作二：设CD=DE=x ，则BD=12-x ，Rt △ABC 中，15AB ==,BE=15-9=6，依据Rt △BDE 中，DE 2+BE 2=BD 2，可得方程x 2+62=（12-x ）2，即可得CD=4.5cm ．【详解】操作一：(1)由折叠可得，DE 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∴△ACD 的周长为AD +CD +AC =BD +CD +AC =BC +AC =8+6=14(cm )故答案为14；(2)由折叠可得，DE 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∴35B BAD ∠=∠=，又∵Rt △ABC 中,903555BAC ∠=-=，∴553520CAD ∠=-=，故答案为20；操作二：∵AC=9cm ，BC=12cm ，∴15AB ==（cm ），根据折叠性质可得AC=AE=9cm ，∴BE=AB ﹣AE=6cm ，设CD=x ，则BD=12﹣x ，DE=x ，在Rt △BDE 中，由题意可得方程x 2+62=（12﹣x ）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm ．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和以及勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.26．（1）15cm ；（2）3：1；（3）【解析】整体分析：(1)由“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”求AC 的长；(2)连接AD ，由“三线合一”得∠BAD=60°，利用直角三角形中的30°角所对的直角边的性质，分别把BE ，EA 用BD 表示；(3)证明△BAE≌△ACD，得∠BPQ=60°，结合勾股定理求解.解：(1)∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD ．又∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=12AB ， ∴△ACD 的周长=AC+AB=3BD=15cm ．故答案为15cm ；(2)连接AD ，如图所示．∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，D 是BC 的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，，EA=12AD ，AD ，∴EA=1212AD ， ∴BE:AE=3:1．故答案为3:1．(3)∵△ABC 为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE 和△ACD 中，AE=CD ，∠BAC=∠ACB，AB=AC ，∴△BAE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ 为△ABP 外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，2BP PQ -2221-3．27．（1）933-（2）5【解析】试题分析：（1）如图，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，由此可得∠CFA=90°，由已知条件可得∠CDF=60°，从而可得∠DCF=30°，即可由CD 的长度求得DF 、CF 及AF 的长度，从而可得AD 的长度，就可计算出△ADC 的面积了；（2）在Rt △ACF 中由CF 32CAF=45°可求得AC 的长，结合已知的AB=10、BC=8可的AC 2+BC 2=AB 2，从而可证得∠ACB=90°，结合点E 是AB 的中点，即可得到CE=12AB=5. 试题解析：（1）过点C 作CF AD ⊥，交AD 延长线于点F ，∵45DAC ∠=︒，15DCA ∠=︒，∴CDF DAC DCA ∠=∠+∠ 451560=︒+︒=︒，在Rt CFD 中，26CD =，∴ 162DF CD ==， ()()222226632CF CD DF =-=-=，∴ 326AD AF DF =-=-，∴ 12ADC S AD CF =⨯ ()1236322=⨯-⨯ 933=-．（2）在Rt AFC 中，∵ 45DAC ∠=︒，32CF =∴ 22326AC CF ===，在ABC 中，∵ 2222268AC BC AB +=+=∴ △ABC 是直角三角形，又∵ E 为AB 中点，∴ 1110522CE AB ==⨯=． 28．16 5 403 【解析】试题分析：利用勾股定理可求出AB 的长进而得出△ADB 的周长；再根据题目要求扩充成AC 为直角边的直角三角形，利用AB=BD ，AD=BD ，分别得出答案．试题解析：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD=BC ，∴5=，则AD=AB=5，故此时△ADB 的周长为：5+5+6=16；如图2所示：AD=BD 时，设DC=x ，则AD=x+3，在Rt △ADC 中，（x+3）2=x 2+42，解得：x=76， 故AD=3+76=256 ， 则此时△ADB 的周长为：256+256+5=403 ； 如图3所示：AB=BD 时，在Rt △ADC 中，=则此时△ADB的周长为：故答案为（1）16；（2）403． 【点睛】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．29．（1）OC=2，BC=2；（2）S 与t 的函数关系式是：S=22(02)4)t t ⎧<≤⎪⎪-+<≤；（3）当t 为83时，△OPM 是等腰三角形． 【解析】整体分析：（1）先求出OA ，判断OC=CB ，再在Rt △AOC 中用勾股定理列方程求解；（2）分点P 在BC 上，与点C 重合，在CO 上，与点O 重合四种情况分类讨论，注意画出相应的图形，利用三角形的面积公式和三角形面积的和差关系求解；（3）因为等腰三角形的腰不确定，所以需要分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质列方程求解.（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，∴∠B=30°，∴OA=12由勾股定理得：AB=3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，∴OC=BC，在△AOC中，AO2+AC2=CO2，∴(3)²+（3﹣OC）2=OC2，∴OC=2=BC，答：OC=2，BC=2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP=2﹣t，CQ=t，过P作PH⊥OC于H，∴∠HCP=60°，∠HPC=30°，∴CH=12CP=12（2﹣t），HP=32（2﹣t），∴S△CPQ=12CQ×PH=12×t×3（2﹣t），即S=﹣3t2+3t；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在，∴S=0，③当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO=2，∠NOC=60°，∴3CP=t﹣2，OQ=t﹣2，∠NOC=60°，∴∠GPO=30°，∴OG=12OP=12（4﹣t），34﹣t），∴S△CPQ=S△COQ﹣S△OPQ=12×（t﹣2）×3﹣12×（t﹣2）×34﹣t），即3233．④当t=4时，P 在O 点，Q 在ON 上，如图（3）过C 作CM ⊥OB 于M ，CK ⊥ON 于K ，∵∠B=30°，由（1）知BC=2，∴CM=12BC=1， 有勾股定理得：3∵3，∴333，∴S=12PQ×CK=12×2×33 综合上述：S 与t 的函数关系式是：S=2233(02)333(24)t t t ⎧+<≤⎪⎪⎨⎪+<≤⎪； （3）解：如图（2），∵ON ⊥OB ，∴∠NOB=90°，∵∠B=30°，∠A=90°，∴∠AOB=60°， ∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠NOC=90°﹣30°=60°， ①OM=PM 时，∠MOP=∠MPO=30°， ∴∠PQO=180°﹣∠QOP ﹣∠MPO=90°， ∴OP=2OQ ，∴2（t ﹣2）=4﹣t ，解得：t=83， ②PM=OP 时，∠PMO=∠MOP=30°， ∴∠MPO=120°，∵∠QOP=60°，∴此时不存在； ③OM=OP 时，过P 作PG ⊥ON 于G ，OP=4﹣t ，∠QOP=60°， ∴∠OPG=30°，∴GO=12（4﹣t ），34﹣t ）， ∵∠AOC=30°，OM=OP ，∴∠OPM=∠OMP=75°， ∴∠PQO=180°﹣∠QOP ﹣∠QPO=45°，∴34﹣t ），∵OG+QG=OQ，∴12（4﹣t）+3（4﹣t）=t﹣2，解得：t=623+综合上述：当t为83或6233+时，△OPM是等腰三角形．30．25cm【解析】分析: 将立体图形展开成平面图形,然后根据两点之间线段距离最短,利用根据勾股定理进行求解,根据立体展开成平面图形情况分类讨论进行进行比较.详解:将长方体沿CH,HE,BE剪开翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM,如图1,由题意可得:MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=20cm,在Rt△ADM中,根据勾股定理得:AM=25cm,将长方体沿CH、GD、GH剪开翻折,使面ABCD和面D CH G在同一个平面内,连接AM，如图2,由题意得:BM=BC+MC=20+5=25（cm）,AB=10cm,在Rt△ABM中,根据勾股定理得:AM29cm,将长方体沿CD、CH、GH剪开翻折,连接AM,如图3,由题意得:AC=AB+BC=10+20=30（cm）,MC=5cm,在Rt△ACM中,根据勾股定理得:AM37cm,∵25＜29＜37则需要爬行的最短距离是25cm.点睛:本题考查了勾股定理的拓展应用,“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.。
八年级数学上自主学习达标检测精编含答案
八年级数学（上）自主学习达标检测（一）（全等三角形）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共32分）1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝____．4．如图，已知AE ∥BF ,∠E =∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是__________.5．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．6．如图，AB ，CD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是． 7．如图，△ABC DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个． AD E C B AD E C B AD O C B F 第2题图第4题图第5题图第6题图 ADO C B D E 第7题图第8题图8．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______．9．已知△DE F≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．11．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______．12．如图，已知在ABC V 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为cm ．13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______． 14．如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD =7cm ，DM =5cm ，∠DAM =30°，则AN =_________cm ，∠NAM =_________．. 15．在△BC =4cm BC 于D ，且BD︰DC 16C =900，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．二、解答题（共68分）A D CB A DC B E E 第10题图第11题图第12题图图4A B D CMN 第14题图第16题图17．（5分）如图，已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ，CO ＝BO ，求证：△AOC ≌△DOB ．18．（5分）如图，∠C ＝∠D ，CE ＝DE ．求证：∠BAD ＝∠ABC ．19．（5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，FC ∥AB ，求证：AD =CF ．20．（5分）如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．21．（5分）已知：如图11，在Rt△ABC 中，∠C∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB ． 22．（6分）如图，给出五个等量关系：①AD BC =②AC BD =③CE DE =④D C ∠=∠⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：23．（5分）如图，△ABC 中，AB =AC BE A D C24．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB =2，求BE 的长．25．（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，求证：∠BAE =∠CAE ．证明：在△AEB 和△AEC 中，∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ，∴△AEB ≌△AEC ……第一步∴∠BAE =∠CAE ……第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．26．（6分）如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． 27．（7分）如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．A B CD EF ADE C BA ′ 2 1 CA B D E28．（8分）如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG ，连结EG ，（1）试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？1．HL6．∠A=∠C7．48．∠A=∠D 1513．正确14．5，30度15．1.5cm16．35度 二、解答题17．略18．略19．略20．在同一直线上21．略22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）23略24．BF= 125．上面证明过程不正确;错在第一步。
鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解假期自主学习能力达标测试题(附答案详解)
鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解假期自主学习能力达标测试题（附答案详解）1．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）2．已知代数式221a a -+-，无论a 取任何值，它的值一定是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数 3．代数式x -2是下列哪一组的公因式（ ）A ．(x +2) 2，(x -2) 2B ．x 2-2x ，4x -6C ．3x-6， x 2-2xD ．x -4，6x -184．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．2221(1)(1)x y x x y -+=+-+B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．()x a b ax ab -=-D ．()ax bx c x a b c ++=++5．已知x ，y 为任意有理数，记M = x 2+y 2，N = 2xy ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M ≤N D ．不能确定 6．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)7．下列分解因式正确的是( )A ．3x 2－6x ＝x (x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a )(b －a )C ．4x 2－y 2＝(4x －y )(4x ＋y )D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y )28．若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式a 2－2ab ＋b 2－c 2的值( )A ．大于零B ．小于零C ．大于或等于零D ．小于或等于零 9．已知ab ＝4，b ﹣a ＝7，则a 2b ﹣ab 2的值是（ ）A ．11B ．28C ．﹣11D ．﹣2810．若a 2+2a +b 2﹣6b +10＝0，则b a 的值是（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣3D ．13 11．分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．12．分解因式：x 2﹣2xy +y 2＝_____．13．请在二项式x 2－□y 2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．14．如图，长宽分别为 a ，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a 3b+ab 3的值为_____．15．因式分解：a 3-9ab 2=__________．16．在实数范围内分解因式：=______；17．分解因式22am an -=______．18．()123122222111111112341n n n a a a a s a a a n =-=-=-⋯=-=⋅⋅⋯+，，，，，，则2019S =________.19．在实数范围内因式分解：(1)=___________， （2）=___________.20．分解因式：4a 2（b +c ）﹣9（b +c ）＝_____．21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2．请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）小明同学用3张边长为a 的正方形，4张边长为b 的正方形，7张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+7b ）（4a+9b ）长方形，那么x+y+z= ．22．利用因式分解说明(1)3200－4×3199＋10×3198能被7整除．(2)913－324必能被8整除． 23．因式分解：(1)2x 2－8xy ＋8y 2； (2)4x 3－4x 2y －(x －y)．24．因式分解:(1)3x 2y-18xy 2+27y 3;(2)x 2(x-2)+(2-x) 25．计算下列各题：（1）32322012220122010201220122013-⨯-+-；（2）()()()()()()()()()()2524726928112)2010201321423625827102)200920122⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯⨯+. 26．已知在△ABC 中，三边长a ，b ，c 满足等式a 2﹣21b 2﹣c 2+4ab +10bc ＝0，请你探究a ，b ，c 之间满足的等量关系，并说明理由．27．分解因式：26m 964mx xy my +--28．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8，解：原式＝a 2+6a+8+1﹣1＝a 2+6a+9﹣1＝（a+2）（a+4）②M ＝a 2﹣2ab+2b 2﹣2b+2，利用配方法求M 的最小值，解：a 2﹣2ab+2b 2﹣2b+2＝a 2﹣2ab+b 2+b 2﹣2b+1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0∴当a ＝b ＝1时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x 2﹣23x+ ． （2）用配方法因式分解：x 2﹣4xy+3y 2．（3）若M ＝14x 2+2x ﹣1，求M 的最小值． （4）已知x 2+2y 2+z 2﹣2xy ﹣2y ﹣4z+5＝0，则x+y+z 的值为 ．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．2．B【解析】【分析】原式提出-1后利用完全平方差公式分解即可得出答案．【详解】解：221a a -+-=2(21)a a --+=2(1)a --，所以原式的值一定是非正数．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式利用完全平方公式分解是解决此题的关键．3．C【解析】【分析】把各项因式分解即可找到公因式.【详解】A. (x +2) 2，(x -2) 2，没有公因式；B. x 2-2x =x(x-2)，4x -6=2(2x-3),没有公因式；C. 3x-6=3（x-2）， x 2-2x =x(x-2), 公因式为(x -2)D. x -4，6x -18=6（x-3）, 没有公因式；故选C.【点睛】此题主要考查公因式的求解，解题的关键是把各式因式分解进行求解.4．B【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】选项A ，结果不是积的形式，故此选项错误；选项B ， 21(1)(1)x x x -=+- ，故此选项正确；选项C ， ()x a b ax ab -=- ，是整式的乘法，故此选项错误；选项D ，结果不是积的形式，故此选项错误．故本题选B ．【点睛】本题考查了学生概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握因式分解的定义． 5．B【解析】∵M=x²+y²，N=2xy ，∴M−N=x²+y²−2xy=(x−y) ²，∵(x−y)2⩾0，∴M ⩾N.故选：B.6．D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．7．B【解析】【分析】分解因式首先要提取公因式，然后再根据平方差公式，完全平方公式特点进行分解即可．【详解】解：A、3x2-6x=3x（x-2），故此选项错误；B、-a2+b2=（b+a）（b-a），故此选项正确；C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），故此选项错误；D、4x2-2xy+y2不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，以及公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．8．B【解析】【分析】把代数式a2-2ab+b2-c2利用完全平方公式和平方差公式分解因式，根据三角形中任意两边之和大于第三边即可进行判断．【详解】a2-2ab +b2-c2=（a-b）2-c2=(a-b+c)(a-b-c)=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．∴a2-2ab+b2-c2＜0．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式及三角形中三边之间的关系，熟练运用完全平方公式、平方差公式是解题关键.9．D【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．【详解】∵ab＝4，b﹣a＝7，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×（﹣7）＝﹣28．故选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．D【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式配方后，再利用非负数的性质求出a与b的值，再利用负指数幂，即可求出原式的值．【详解】∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a ＝3﹣1＝13， 故选：D ．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11．x （y+2）2【解析】【分析】原式先提取x ，再利用完全平方公式分解即可。
鲁教版八年级数学上册第一章达标检测卷附答案
鲁教版八年级数学上册第一章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A．6a2b2＝2a2·3b2B．1－a2＝(1＋a)(1－a)C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a2－2a＋3＝(a－1)2＋22．多项式3x m y n－1－6x m－1y n(m，n均为大于1的整数)各项的公因式是() A．6x m－1y n－1B．3x m－1y n－1C．3x m y n D．6x m y n3．计算21×3.14＋79×3.14＝()A．282.6 B．289 C．354.4 D．3144．下列因式分解正确的是()A．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)D．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)5．把多项式(a＋b)(a＋4b)－9ab因式分解，正确的结果是() A．(a－2b)2B．(a＋2b)2C．a(a－3b)2D．ab(a＋3)(a－3)6．已知ab＝2，a－3b＝－5，则代数式a2b－3ab2＋ab的值为() A．－6 B．－8 C．－10 D．－127．248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是() A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和678．下列不可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式的是() A．x2－3x＋2B．x2＋3x＋2C．x2－2x－3D．x2＋2x＋39．若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2020的值为() A．－2 019 B．－2 020 C．－2 022 D．－2 02310．若相邻两边长分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b＋ab3的值为()A．15 B．30 C．60 D．7811．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：东、爱、我、山、丽、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．山东美C．我爱山东D．山东美丽12．若(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，则b＋c的值是()A．－1 B．0 C．1 D．2二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)13．因式分解：2a2－8＝________________．14．因式分解：24xy－4x2y－36y＝________________．15．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y ＝________．17．已知a＋b＝2，则a2－b2＋2a＋6b＋2的值为________．18．多项式4a2－9b n(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有________个．三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)19．(10分)因式分解：(1)2x3－18xy2; (2)3ab3－30a2b2＋75a3b；(3)a2(x－y)＋16(y－x); (4)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16；(5)(x2＋y2)2－4x2y2.20．(6分)已知：x＋y＝5，(x－2)(y－2)＝－3.求下列代数式的的值：(1)xy；(2)x2＋4xy＋y2；(3)x2＋xy＋5y.21．(8分)放学时，王老师布置了一道分解因式题：(x＋y)2＋4(x－y)2－4(x2－y2)．小明思考了半天，没有答案，打电话给小华，小华在电话里讲了一句，小明就恍然大悟了，你知道小明是怎样分解因式的吗？22．(8分)阅读：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2). ②∴c2＝a2＋b2. ③∴△ABC是直角三角形. ④请根据上述解题过程回答下列问题：(1)上述解题过程，从第几步(该步的序号)开始出现错误，错误的原因是什么？(2)请你将正确的解题过程写下来．23．(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2028这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数分别为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？24．(10分)我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(1)图B可以解释的代数恒等式是________________．(2)现有足够多的正方形和长方形卡片，如图C.①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为2a2＋5ab＋2b2，并利用你画的图形面积对2a2＋5ab＋2b2进行因式分解．25．(14分)【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax2＋bx＋c 进行因式分解呢？我们已经知道，(a1x＋c1)(a2x＋c2)＝a1a2x2＋a1c2x＋a2c1x＋c1c2＝a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2.反过来，就得到：a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)．我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2如图①所示摆放，其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果a1c2＋a2c1的值正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解为(a1x＋c1)(a2x＋c2)．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子x2－x－6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1＝1×1，把常数项－6也分解为两个因数的积，即－6＝2×(－3)；然后把1，1，2，－3如图②所示摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(－3)＋1×2＝－1，恰好等于一次项的系数－1，于是x2－x－6就可以分解为(x＋2)(x－3)．请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2＋x－6＝________________．【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行因式分解：(1)2x2＋5x－7＝________________；(2)6x2－7xy＋2y2＝________________．【探究与拓展】对于形如ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图④，将a分解成mn，作为第1列，c分解成pq，作为第2列，f分解成jk，作为第3列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝(mx＋py＋j)(nx＋qy＋k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：(1)分解因式3x2＋5xy－2y2＋x＋9y－4＝____________________．(2)若关于x，y的二元二次多项式x2＋7xy－18y2－5x＋my－24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．(3)已知x，y为整数，且满足x2＋3xy＋2y2＋2x＋3y＝－1，请写出一组符合题意的x，y的值．答案一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B7．B【点拨】248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(224＋1)(212＋1)×65×63.故选B.8．D【点拨】x2－3x＋2＝x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝(x－1)(x－2)；x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2＝(x＋1)(x＋2)；x2－2x－3＝x2＋(1－3)x＋1×(－3)＝(x＋1)(x－3)；x2＋2x＋3不可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式，故选项D符合题意．9．D【点拨】∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，∴2x3－7x2＋4x－2020＝2x3－4x2－3x2＋4x－2 020＝2x(x2－2x)－3x2＋4x－2 020＝6x－3x2－2 020＝－3(x2－2x)－2 020＝－3－2 020＝－2 023.故选D.10．D【点拨】根据题意得a＋b＝5，ab＝6，则a3b＋ab3＝ab(a2＋b2)＝ab[(a ＋b)2－2ab]＝6×(52－2×6)＝6×13＝78.故选D.11．C【点拨】(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x＋y)(x－y)(a＋b)(a －b)．由已知可得密码信息可能为“我爱山东”．故选C.12．D【点拨】∵(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，∴b2－2bc＋c2＝4c－4－4bc＋4b，∴(b2＋2bc＋c2)－4(b＋c)＋4＝0，∴(b＋c)2－4(b＋c)＋4＝0，∴(b＋c－2)2＝0，∴b＋c＝2.故选D.二、13.2(a＋2)(a－2)14．－4y(x－3)215．13或－11【点拨】由题可知4x2－(k－1)x＋9是一个完全平方式，∴－(k －1)＝±12，解得k＝13或k＝－11.16．2【点拨】∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7.∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7，∴13xy－26x＝0，即13x(y－2)＝0.∵x≠0，∴y－2＝0.∴y＝2.17．10【点拨】∵a＋b＝2，∴a2－b2＋2a＋6b＋2＝(a＋b)(a－b)＋2a＋6b＋2＝2(a－b)＋2a＋6b＋2＝2a－2b＋2a＋6b＋2＝4a＋4b＋2＝4(a＋b)＋2＝4×2＋2＝10.18．5【点拨】多项式4a2－9b n(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值为0，2，4，6，8，共5个．三、19.解：(1)2x3－18xy2＝2x(x2－9y2)＝2x(x＋3y)(x－3y)；(2)3ab3－30a2b2＋75a3b＝3ab(b2－10ab＋25a2)＝3ab(b－5a)2；(3)a2(x－y)＋16(y－x)＝(x－y)(a2－16)＝(x－y)(a＋4)(a－4)；(4)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16＝(m2－4m＋4)2＝(m－2)4；(5)(x2＋y2)2－4x2y2＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.20．解：(1)∵(x－2)(y－2)＝－3，∴xy－2(x＋y)＋4＝－3.∵x＋y＝5，∴xy＝3.(2)∵x＋y＝5，xy＝3，∴x2＋4xy＋y2＝(x＋y)2＋2xy＝25＋6＝31.(3)x2＋xy＋5y＝x(x＋y)＋5y，∵x＋y＝5，∴x2＋xy＋5y＝5x＋5y＝5(x＋y)＝5×5＝25.21．解：(x＋y)2＋4(x－y)2－4(x2－y2)＝(x＋y)2＋[2(x－y)]2－2×2(x－y)·(x＋y)＝[(x＋y)－2(x－y)]2＝(3y－x)2.22．解：(1)从第③步开始出现错误，错误的原因为：忽略了a2－b2＝0的可能；(2)正确的解题过程如下．∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．∴c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0.∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0.∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0.∴a＝b或c2＝a2＋b2.∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．23．解：(1)是神秘数．∵28＝82－62，2 028＝5082－5062，∴28和2 028这两个数是神秘数．(2)是．∵(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．(3)不是．设两个连续奇数分别为2n＋1和2n－1其中n为整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n ＋2)2－(2n)2－4.∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．24．解：(1)(2n)2＝4n2.(2)①1；2；3②如图．2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)．25．解：【阅读与思考】如图．(x＋3)(x－2)【理解与应用】(1)(x－1)(2x＋7)(2)(3x－2y)(2x－y)【探究与拓展】(1)(x＋2y－1)(3x－y＋4)(2)∵关于x，y的二元二次多项式x2＋7xy－18y2－5x＋my－24可以分解成两个一次因式的积，∴存在其中1×1＝1，9×(－2)＝－18，(－8)×3＝－24；而7＝1×(－2)＋1×9，－5＝1×(－8)＋1×3，∴m＝9×3＋(－2)×(－8)＝43或m＝9×(－8)＋(－2)×3＝－78，故m的值为43或－78；(3)x＝－1，y＝0.(答案不唯一)八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．22．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16＝（2 016×2 022）2＋16 ＝4 076 352＋4＝4 076 356.(2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16 ＝2n (2n ＋6)＋4 ＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度． (上述等量关系，任选一个就可以) (3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1， 去分母，得36＋18＝9x ， 解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解． 答：小红步行的速度是6 km/h ； 选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )， 解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解，∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)． 答：小红步行的速度是6 km/h. (对应(2)中所选方程解答问题即可) 26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷(1)：与三角形有关的线段
人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（1）与三角形有关的线段一、选择题1．如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（）A．E，F两点处B．B，D两点处C．H，F两点处D．A，F两点处5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．边C．高D．中线6．如图，BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（）A．2 B．4 C．6 D．10二、填空题7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是__________．8．三角形的三条中线的交点叫三角形的________．9．如图，90CBD E F∠=∠=∠=︒，则线段______是ABC中BC边上的高．10．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．11．如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x可以取的整数解为______12．如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE 的面积是________．三、解答题15．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长16．如图，已知△ABC中，AB＝15，BC＝20（1）画出△ABC的高AD和CE；（2）若AD＝5，求CE的长．17．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．18．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．（1）边BC的取值范围是；（2）△ABD与△ACD的周长之差为；（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．。
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习能力达标测试卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习能力达标测试卷（附答案详解）113，0，-3，其中无理数是（ ）A B ．13 C ．0 D ．-32．下列各数：23﹣30.00101，π﹣3.14，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列结论正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．立方根等于本身的数是0C ．-18没有立方根D ．无理数是无限不循环小数4．下列说法中，正确的是（ ）A 3B ．64的立方根是±4C ．6D ．25的算术平方根是55．在实数3.1415926 1.010010001……，π，0中，无理数的个数是（）个A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是（ ）A ．B ．3-C ．| 3.14|-D ．π7．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．2BC ．103 D ．π8．若数x 、y 2(3)0y -= ）A ．0B ．5C ．4D ．±49．下列说法正确的个数是（ ）① 0的平方根是0； ② 1的平方根是1； ③ 0.01是0.1的一个平方根.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10 ）A ．9B ．﹣9C ．3D ．﹣311．设{}x 表示大于x 的最小整数，如{}34=，{}1.21-=-，则下列结论中正确的是__________．（填写所有正确结论的序号）①{}00=；②{}x x -的最小值是0；③{}x x -的最大值是1；④存在实数x ，使{}0.5x x -=成立．12的算术平方根是___________.13．比较大小21-14．4的平方根是________；4的算术平方根是________．15．当4x =-=______.16．已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜b ，则a+b=_________.17．若 a ＜b ，且 a 、b 是两个连续的整数，则 a b ＝___________．18．|2|-=____________.19的值在两个整数a 与a +1之间，则a 的相反数的立方根等于_____． 20．已知,(),a b a b x y a b a b a b+-==≠±-+且22713762x xy y ++=，则x y +=_________.21．某农场有一块长30m 、宽20m 的长方形场地，现要在这块场地上建一个底面为正方形的鱼塘，使其底面面积为场地面积的一半，问能否建成？并说明理由.22()02019--23．计算:()202122π33-⎛⎫----- ⎪⎝⎭ 24．已知一个正数的两个平方根是 2m 1+ 和 3m - ，求这个正数.25．计算：（1）3(2)-+（2）26．计算题(1)()321312⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ ()20191- 27．计算：（1）4﹣（﹣3）2×2（22）2．28．（121(2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并将解集在数轴上表示出来参考答案1．A【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：13，0，-3是有理数，故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判定即可．【详解】3π﹣3.14这4个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．D【解析】【分析】分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A＝2，是有理数，故本选项不合题意；B．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意；C.−18的立方根为−12，故本选项不合题意；D．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．D【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答．【详解】A3，故错误；B．64的立方根是4，故错误；C．6的平方根是，故错误；D．25的算术平方根是5，正确；故选D．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握定义是本题的解题关键．5．C【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】，1.010010001……，π，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．6．B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可.【详解】解：-3.14=3.14；因此根据题意可得-3是最小的故选B.【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小.7．D【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A. 2是有理数，不合题意；B. 2，是有理数，不合题意；C. 103，是有理数，不合题意；D. π是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．C 【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】2(3)0y-=，∴x−2=0，y−3=0，解得x=2，y=3，，故选C.【点睛】此题考查非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.9．B【解析】【分析】依据平方根的性质求解即可．【详解】解：①0的平方根是0，故①正确；②1的平方根是±1，故②错误；③0.1是0.01的平方根，故③错误.故选B．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，利用此定义求解即可．【详解】3.故选：D．此题主要考查了立方根的定义，立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．11．③④【解析】【分析】根据题中所给出的例子可知{}x 表示大于x 的最小整数，由此即可判断得出结论．【详解】①{}01=，故本项错误；②{}0x x ->，但是取不到0，故本项错误；③{}1x x -≤，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x ，使{}0.5x x -=成立，例如0.5x =时，故本项正确．故答案是：③④．【点睛】本题考查的是实数大小比较，此题属新定义型题目，明确{}x 表示大于x 的最小整数是解答此题的关键．12．2【解析】【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．【详解】4=2=，故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算.13．<【解析】由21>，故2-小于-1【详解】因为21>所以2故答案为<【点睛】本题考查了无理数的大小比较，运用算术平方根性质估计无理数大小是关键.14．±2； 2．【解析】【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．15．4【解析】【分析】先把x=4代入再利用算数平方根的定义进行计算即可【详解】解：把4x =-=【点睛】本题主要考查了算术平方根概念的运用，掌握相关定义和性质是解题的关键．16．9【解析】【分析】由于45，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【详解】解：∵45，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．8.【解析】【分析】由被开方数7的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可解答【详解】∵，∴2＜3，∵a、b 是两个连续的整数，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8．故答案为：8.【点睛】此题考查估算无理数的大小，难度不大18．-1【解析】【分析】先根据绝对值和立方根的求法进行化简，再进行减法计算，即可得到答案.【详解】-=-1，故答案为-1.-=23|2|【点睛】本题考查绝对值和立方根，解题的关键是掌握绝对值和立方根的相关运算.19．【解析】【分析】的取值范围得出a 的值，通过计算得出答案．【详解】的值在两个整数a 与a +1之间，45<<，∴516<，∴a ＝5．∴a 的相反数为﹣5，∴a 的相反数的立方根等于故答案为：【点睛】本题考查估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.一般情况下1到20之间整数平方都应该牢记.20．±3【解析】【分析】 由,()a b a b x y a b a b a b+-==≠±-+可得xy=1，代入22713762x xy y ++=可得x 2+y 2=7，利用完全平方公式可得(x+y)2=9，根据平方根的定义即可得答案.【详解】 ∵,()a b a b x y a b a b a b+-==≠±-+， ∴xy=a b a b a b a b +-⋅-+=1， ∵22713762x xy y ++=，∴x 2+y 2=7，∴x 2+y 2+2xy=7+2=9，即(x+y)2=9，故答案为：±3【点睛】本题考查了完全平方公式及平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.熟练掌握完全平方公式是解题关键.21．鱼塘能建成.理由见解析.【解析】【分析】要判断鱼池是否能建成，就要先求出鱼池的边长．根据正方形的面积公式，已知了矩形的长和宽，我们可求出鱼池的边长，然后再看这个边长是否在矩形场地的范围内，如果在就能建成，反之则不能．【详解】鱼塘能建成.理由如下：鱼塘的底面面积为130203002⨯⨯=（m2）.，20<=，所以鱼塘能建成.【点睛】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式然后结合算术平方根的定义进行求解．本题中要注意得出的未知数的值应该符合实际条件的要求．22．-1.【解析】【分析】本题涉及零指数幂、二次根式的化简、绝对值三个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=1-=-1．本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算，同时还要注意运算符号的变化.23．12--．【解析】【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：()202122π33-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭= 2149-+-=12-．故答案为：12-．【点睛】本题考查实数的运算，熟知数的乘方法则，0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解题的关键．24．49【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m 的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．【详解】由题意得，2130m m ++-=．解得：4m =-．把4m =-代入()21=24m +⨯-+1=-7．因为()27=49-，所以这个正数为49．【点睛】考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．（1）－13；（2）-【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，立方根以及算术平方根的性质进行化简，然后再进行加减法运算即可；（2）去括号，再合并同类二次根式即可得到答案.【详解】（1）3(2)-+=-8-2-3=-13；（2）=+=-【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，应先把二次根式化简后再进行运算即可.26．（1）398；（2）1-. 【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据数的开方性质进行化简即可求解.【详解】解：（1）原式＝=3+3-1-18=398 （2）原式=31-4122++=-1. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟平方根与立方根与幂的运算法则.27．（1）﹣14；（2）2．【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简得出答案；（2）直接利用平方根以及立方根的定义化简进而得出答案．【详解】（1）4﹣（﹣3）2×2＝4﹣9×2＝﹣14；（2）()23-﹣327-﹣（﹣2）2＝3+3﹣4＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．28．（1）4；（2）﹣2＜x≤1【解析】【分析】（1）分别进行零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简等运算，然后合并；（2）分别解不等式，然后求出解集，并在数轴上表示出来.【详解】解：（1）原式＝4﹣3﹣1+4＝4；（2）解不等式332-+x≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简、解一元一次不等式组等知识，属于基础题．。
2022-2023学年冀教版八年级数学上册暑假假期自主学习学情检测题(附答案)
2022-2023学年冀教版八年级数学上册暑假假期自主学习学情检测题（附答案）一、单选题（共48分）1．在代数式3x+、、6x2y、、+、中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．＝B．﹣＝a﹣1C．1÷x•＝D．3x2+＝x53．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④4．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．对顶角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两直线平行，同旁内角相等5．解分式方程﹣＝8时，去分母后得到的整式方程是（）A．2（x﹣8）+5x＝16（x﹣7）B．2（x﹣8）+5x＝8C．2（x﹣8）﹣5x＝16（x﹣7）D．2（x﹣8）﹣5x＝86．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看作1）围成长为4、宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等长方形个数为（）A．3B．4C．5D．67．如图，已知长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，若∠ABF＝50°，则∠CBE的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°8．关于分式，下列说法不正确的是（）A．当x＝﹣1时，分式没有意义B．当x＞7时，分式的值为正数C．当x＜7时，分式的值为负数D．当x＝7时，分式的值为零9．如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则下列各式正确的是（）A．△ABD≌△ACE B．△ADF≌△AEG C．BMF≌△CMG D．△ADC≌△ABE 10．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是（）A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0 11．某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．12．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．2B．3C．4D．513．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程：老师÷→甲•→乙•→丙•→丁．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁14．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，则方程+v＝所表达的等量关系是（）A．提速前列车行驶skm与提速后行驶（s+50）km的时间相等B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkmC．提速后列车行驶（s+50）km的时间比提速前列车行驶skm多vhD．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km15．﹣＝，则A，B的值分别为（）A．A＝4，B＝2B．A＝2，B＝4C C．A＝，B＝D．A＝，B＝16．如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF ⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△ADE≌△ADF；②BF＝AB+AE；③△CDE ≌△BDF；④∠ABD＝∠BDE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共12分）17．若＝1，则a2﹣2a+2021的值为．18．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为．19．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a5的值是，当+++…+的结果是时，n的值．三、解答题（共60分）20．运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：＝1．21．先化简代数式（1++）÷，然后确定使原式有意义的a的取值范围，再选取一个a的值代入求值．22．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D，∠B＝60°．（1）试说明：△ABC≌△AED；（2）求∠AED的度数．23．仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当x取何值时，分式的值为正？解：依题意得＞0，则有①或，解不等式组①得＜x＜1，解不等式组②得不等式组无解，故＜x＜1．所以当＜x＜1，分式的值为正．依照上面方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？24．如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：25．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？26．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是过点A的直线，BD⊥MN于D，CE垂直MN于E．（1）求证：DE＝BD+CE．（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出DE，BD，CE的关系，并证明．参考答案一、单选题（共48分）1．解：3x+、6x2y、+、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、中分母中含有字母，因此是分式．故选：B．2．解：∵＝，∴选项A不符合题意；∵﹣＝+＝，∴选项B不符合题意；∵1÷x•＝＝，∴选项C符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：C．3．解：全等的两个图形是①和③，故选：B．4．解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，本选项不符合题意．B、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意．C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，本选项不符合题意．D、两直线平行，同旁内角相等，是假命题，应该是同旁内角互补，本选项符合题意．故选：D．5．解：去分母得：2（x﹣8）+5x＝16（x﹣7）．故选：A．6．解：∵长为4、宽为3的长方形，∴周长为2×（3+4）＝1414＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，∴能围出不全等的长方形有3个，故选：A．7．解：∵长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，∴∠FBE＝∠EBC，∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°，∵∠ABF＝50°，∴∠CBE＝，故选：D．8．解：A．当x＝﹣1时，分式没有意义，故A正确；B．当x＞7时，分式的值为正数，故B正确；C．x﹣7＜0，即当x＜7且x≠﹣1时，分式的值为负数，故C不正确；D．当x＝7时，分式的值为零．故D正确．故选：C．9．解：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即：∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），故选：D．10．解：＝，去分母得：5（x﹣2）＝ax，去括号得：5x﹣10＝ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x＝10，∵关于x的分式方程＝有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x＝，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．11．解：根据题意，得．故选：B．12．解：，解不等式①，得：x＜6，解不等式②，得：x≤a，∵该不等式组的解集为x≤a，∴a＜6，分式方程去分母，得：y﹣a﹣（5﹣2y）＝y﹣2，解得：y＝，∵分式方程有正整数解，且y≠2，∴满足条件的整数a可以取5；3；﹣1；，共3个，故选：B．13．解：∵÷＝•＝﹣•＝﹣•＝，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．14．解：方程表达的等量关系是提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkm，故选：B．15．解：∵﹣＝＝＝∴，解得，∴A的值是4，B的值是2．故选：A．16．解：∵AD平分∠F AE，DF⊥BA，DE⊥AC，∴DF＝DE，∠BFD＝∠DEC＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴BF＝AB+AE，故①②正确；在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故③正确；∵∠BAC≠90°，∴AB与DE不平行，∴∠ABD≠∠BDE，故④不正确，故正确的有3个，故选：C．二、填空题（共12分。
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习能力达标测试卷A卷(附答案详解)
∵分式 有意义，
∴ ，
∴ ．
故选: ．
【点睛】
考查了分式有意义的条件，解题关键抓住分式有意义的条件(分母不为0)列出不等式.
5．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
（1）将分式 化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式 的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式 的最大值为．
27．（1）计算：
（2）解方程：
28．(1)先化简，再求值： ，其中 .
(2)先化简 ，然后将 、 、 、1、 中，所有你认为合适的数作为 的值，代入求值.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数＝10亩，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
0.000002019＝ ,故选B.
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．B
【解析】
【分析】
结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】
解：A、（-3）2=9≠-9，本选项错误；
(2) a2b4+ ÷ ;
(3)(2x+y+z)(2x+y-z);
(4)先化简,再求值:
(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=- .
26．请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如： ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ， ．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： = =2+ =2 ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： = =1+ ．
八年级数学(上)自主学习达标检测(答案)
八年级数学（上）自主学习达标检测（一）一、 填空题1.一定，一定不2. 50 度3. 40 度4. AD=BC5. HL6.Z A= / C7. 48.Z A= / D ，/ B= / C9. 9.5 或 4 10. 5 11. 8 12. 15 13.正确 14. 5, 30 度 15. 1.5cm 16. 35 度 二、 解答题 17.略 18.略 19.略 20.在同一直线上 21.略22.情况一：已知： AD =BC , AC =BD求证：CE =DE (或 D 二/C 或 DAB =/CBA )情况二：已知：.D =/C, • DAB =/CBA求证：AD 二 BC (或 AC 二 BD 或 CE 二 DE )23略 24. BF= 1 25.上面证明过程不正确 ；错在第一步。
正确过程如下：在△BEC 中,•/ BE=CE , •••/ EBC= / ECB , 又v/ ABE= / ACE ,：/ ABC= / ACB , /• AB=AC 。
在△ AEB 和^ AEC 中，AE=AE 。
BE=CE , AB=AC ,：^ AEB ◎△ AEC ，/ BAE= / CAE 。
26.略 27 . ( 1 )△ ADE ◎△ A ' DE , / ADE= / A ' DE , / AED= / A ' ED , / A= / A ( 2)1=180 -2x, 2=180 -2y ； (3) 2/ A= / 1 + / 2 28. (1) △ ABC 与厶 AEG 面积相等(证等底等高)；(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面 积之和，所以这条小路的面积为 (a 2b)平方米.八年级数学（上）自主学习达标检测（二）一、填空题3. 75度或30度4. 3 5 . 4 6 . (1) ( 3) (6)是轴对称图 7. 5 & 12 9.点O 到BC 两端的距离相等10. 15、解答题1 . 2, 32 .④，不是轴对称图形形，（2） （4） （ 5）不是轴对称图形 11 .正反写的4和612. 4, 635 亠13. cm 或 5cm314. 2、 4, 2 15. 30 度 16. 13019. BC=6cm 20 .略21.略22. 22 度，66 度23. 20cm 24. (1)17. 9 18.垂直90度；(2) 90度；(3) 90度；(4)三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度25 •略26 •略27 •是等边三角形28 •略八年级数学(上)自主学习达标检测(三)一、填空题1 _ _1 •2 • 2 3•-34 • 2- ：.3,2 - ,3 5.V 6. 37.42, ±0.7861 , 0.0815927• 2 -2,3 2;3 月,2迁8. 4.28 1039• 1 10• - .5 11. 10 12. 0 13. -114. 7 15. 3, 4 16. 40, 11二、解答题17. (1) 4 个全对；(2) J 18 .略19. (1)丄；(2)—1 ； (3)-；Y n +1Y n+1 10 6 8(4) 4.21 20. 14 21. 1 322.略23. 13.1cm 24. 1.17cm 25. 3. 6 cm , 2、6 cm226. 2 10 27.约42 次28.表格中依次填1八2,、、3,、、4,、、5八6,、7,、、8，积为200.8。
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1．一定，一定不 2．50度 3．40度 4．AD=BC 5．HL 6．∠A=∠C 7．4 8．∠A=∠D ，∠B=∠C 9．9.5或4 10．5 11．8 12．15 13．正确 14．5，30度 15．1.5cm 16．35度
二、解答题
17．略 18．略 19．略 20．在同一直线上 21．略
22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，
求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）
情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，
求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）
23略 24．BF= 1 25．上面证明过程不正确; 错在第一步。
正确过程如下：在△BEC 中，∵BE =CE ， ∴∠EBC =∠ECB ， 又∵∠ABE =∠ACE ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴AB =AC 。
在△AEB 和△AEC 中，AE =AE 。
BE =CE ，AB =AC ，∴△AEB ≌△AEC ，∠BAE =∠CAE 。
26．略27．（1）△ADE ≌△A ′DE ，∠ADE =∠A ′DE ，∠AED =∠A ′ED ，∠A =∠A ′；（2）11802,21802x y ∠=︒-∠=︒-；（3）2∠A =∠1+∠2 28．（1）ABC △与AEG △面积相等（证等底等高）；（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为(2)a b +平方米．
八年级数学（上）自主学习达标检测（二）
一、填空题
1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形 7．5
8．12 9．点O 到BC 两端的距离相等 10．15 11．正反写的4和6 12．4，6 13．
353
cm 或5cm 14．2、4，2 15．30度 16．130度
二、解答题
17．9 18．垂直 19．BC=6cm 20．略 21．略 22．22度，66度 23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度 25．略 26．略 27．是等边三角形 28．略 八年级数学（上）自主学习达标检测（三）
一、填空题
1．12
- 2．2± 3．3- 4．2 5．＜ 6．37.42,±0.7861，0.08159 7．2 8．34.2810⨯
9．1 10． 11．10 12．0 13．1- 14．7 15．3，4 16．40，11
二、解答题
17．（1）4个全对；（2= 18．略 19．（1）110；（2）16-；（3）58；（4）4.21 20．14 21．1 22．略
23．13.1cm 24．1.17cm 25．， 26． 27．约42次 28．表格中依次填1，积为200.8。
1．千分位 2．0或6- 3．3 41 5．42,3
±-
6．15 7．50度或80度 8．9．3 10．90度 11．AB 、BC 12．B E ∠=∠（答案不唯一） 13．7或11 14．3 15．65 16．1(,0),54- 二、解答题
17．（1）1（21 18．略 19．能 20．（1）略；（2）DE=DC 21．0.8cm 22．略23．32cm 24．略 25．（1）11
1n n -+；（2）①20072008，②1n n +；（3）10034016 26．略 27．（1）211n +=+；（2）10OA =；（3）554
28．（1）45度；（2）会；（3）2BAC DAE ∠=∠。
八年级数学（上）自主学习达标检测（五）
一、填空题
1．3y x =- 2．25
x ≥
3．2 4．1,2- 5．（3，0）（0，1）6．5，11- 7．（2，1）8．0.15%1000y x =+ 9．3y x =- 10．5005,100y x x =-≤ 11．2 12．Fg 13．18 14．9 15．12 16．44S n =- 二、解答题
17．（1）1,5k b ==-；（2）8- 18．（1）k ＜0；（2）2y x =- 19．（1）82y x =-+；（2）0a = 20．14x y =-⎧⎨=-⎩
21．（1）3m =；（2）m ＜12
- 22．（1）84y -≤≤；（2）x ＜2，x =2，x ＞2；（3）0＜x ＜3 23．（1）2.4；（2） 1.52y x =-；（3）8.5 24．（1）122y x =-；（2）x ＜6 25．（1）40y x =-+；（2）200元 26．A 地运3台到甲地，运13台到乙地；B 地12台全部运往甲地 27．（1）334y x =-
+；（2）23333,482POM PM x S x x =-+=-+ 13(4)(3)24PMB S x x =--+ ,34,2
PAO BM x S x =-= 28．（1）乙队先达到终点，出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远。
八年级数学（上）自主学习达标检测（六）
一、填空题
1．x 7 2．2(23)m x y + 3．26a
- 4．10,169 5．53.0810--⨯ 6．①②④ 7．2b a - 8．12 9．10000 10．12335m m a b ab ab ++-+ 11．2 12．4± 13．2,1a b == 14．3x y + 15．22(21)(21)8n n n +--= 16．65
二、解答题
17．（1）－43x 9y 8；（2）516ax 4y ；（3）4224168x x y y -+；（4）21()x x
-- 18．（1）3(12)(12)x x x +-； （2）222(1)(1)a x x x x ++-+；（3）(1)(1)x y x y -+--；（4）28()()a b a b -+ 19．
3 20．180cm 2 21．
4 22．4 23．略 24．7 25．2,7p q == 26．等边三角形 27．（1）C ；（2）分解不彻底；（3）4
(1)x -。
八年级数学（上）自主学习达标检测（七）
一、填空题
1．（1，2） 2．3326,61x y x x -+- 3．23(2)x x y - 4．6- 7．243y x =
+ 8．50度 9．3 10．AD=DE 11．9 12．正反写的6 13．6 14．
111n n n n n n
++=++ 15．1 16．11n x +- 二、解答题
17．（1）3523-+a a （2）xy 20- （3）ab 18．（1）)2(222b ab a a +-；（2）))()((22y x y x y x -++；（3）2)32(y x + 19．73- 20．①23；②21 21．略 22．ab π 23．78 24．（1） 1.5 4.5y x =+；（2）21cm 25．略 26．略 27．（1）34k =；（2）9184
s x =+（-8＜x ＜0）；（3）P （139,28-） 28．（1）描点略．设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+，再用另两点代入解析式验证．
（2）农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元． （3）这时该农副产品的市场价格为18元/千克．。