1随机事件详解

例1.1.1 例1.1.2
小结
1、本小结共5个概念，必须非常熟练 试验E，样本空间，样本点，事件（必然事 件、不可能事件、基本事件），发生
2、we要看到一个本质 E的一个结果、样本点→元素 样本空间、事件→集合
提问
1、举例试验E 2、事件是否无非这3种？（必然事件、不可 分解为其它事件的事件称为复合事件。 如C,D
②推广到多个的情形KP4
运算律： A∩B=B∩A (A∩B)∩C=A∩(B∩C) A∩B A A∩B B A∩φ=φ A∩Ω=A 交与并运算还满足分配律： (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
5、互斥 ①特别的， AB=φ ，即A、B不能同时发生 称A与B互不相容或互斥。
②用图形表示即
A
B
基本事件间是互不相容的。
③
与任意集合均互斥
与任意非空集合均不互斥
问题：
如果A∩B= ，说明什么？
如果A∪B= ，说明什么？
6、事件的差 ①A发生但B不发生 记作A-B，即“属于A且不属于B的部分” 用图形表示即
A B
②如：A={1,2,3},B={1,3,5} 则A-B={2},B-A={5} 注：差关系“-”是形式上的，不 同 于四则混合运算中“减”的含义。
符号 Ω Φ ω ∈Ω {ω } A Ω A B A=B A∪B A∩B A∩B=φ A-B
集合含义 全集 空集 集合的元素 单点集 一个集合 A的元素在B中 集合A与B相等 A与B的所有元素 A与B的共同元素 A与B无公共元素 在A中而不在B中的元素
事件含义 样本空间，必然事件 不可能事件 样本点 基本事件 一个事件 A发生导致B发生 事件A与B相等 A与B至少有一个发生 A与B同时发生 A与B互斥 A发生而B不发生
Ā
A的补集
A的对立事件
符号、关系、规则如此多，如何记住？？？ —— 多做题！
作业： KP22
1.2：(1)(2)(3)(4) 1.3
补充题
1. 从一批产品中每次取出一个产品进行检验，事 件Ai表示第i次取到合格品(i=1,2,3)用事件的运算 表示下列事件：三次都取到合格品，三次中至 少有一次取到合格品，三次中恰有两次取到合 格品，三次中最多有一次取到合格品。
例：在0、1、2、…、9中任取一数。 A表示取到0，B表示取到5， C表 示取到奇数，D表示取到3的倍数。 它们都是随机事件。
①全集 ②空集
→必然事件 →不可能事件
③特别的，若一个事件只含有一个结果 →基本事件 即将每个样本点（ 中的每一个元素）单独 构成一个集合。
5、发生——在试验中，当事件（集合）中的 一个样本点（元素）出现时，称这一事件 发生。
第1章
随机事件
§1.1.1随机试验与事件
1、试验 对现象进行观察、测量、实验
随机试验 概率论中一般研究随机现象，以后 提到的试验均指随机试验， 简称试验 符号E
例1
抛一枚质地均匀的硬币

在相同的条件下，可以反复不断地抛； 每次抛之前，不知会出现什么结果； 但是，we知道它所有可能的结果。
例2
掷一颗匀称的骰子

在相同的条件下，可以反复不断地掷； 每次掷之前，不知会出现几点； 但是，we知道它所有可能的点数。
E的三个特点： 1.相同的条件下可以重复进行 2.每次试验有多种可能的结果，不能 预知哪一结果会发生 3.在试验前可以确定所有 可能的结果
2、将E的所有结果放在一起，构成一个 集合，就是——样本空间。记为 3、这个集合中的每一个元素（每一个结 果）——样本点。记为 集合→样本空间 元素→样本点
注：和（并）关系中“+”的含义不同于四则混 合 运算中 “+”的含义 A+A≠2A 而是 A+A=A
此处“+”只是形式上的，无实质 含义！
4、交（积）
①A发生且B发生，即A与B同时发生，
记作AB或A∩B 用图形表示，即
A B
注：同和关系“+”一样，积关系 “×” 也只是形式上的，无实质“乘” 的含
A B
③例如A={4},B={2,4,6},则A B 对任何事件A,有φ A Ω
2、相等 ①若AB且B A， A=B 。
②掷一颗骰子 A表示点数小于3，B表示点数为1或2 则A=B
3、事件的并（和） ①A发生或B发生，记作A+B或A∪B 用图形表示，即
A B
② → A、B至少有一个发生 A∪B=B∪A,(A∪B)∪C=A∪(B∪C) A∪B A,A∪B B A∪φ=A,A∪Ω=Ω
7、对立事件
①特别的，Ω-A称为A的对立事件(补事件)。 记作Ā 用图形表示
A Ω Ā
②如掷骰子例中A={1,2,3},Ā={4,5,6}
③易见
A A =φ A+ A=Ω
A= A
A =Ω-A
补事件 A是A的 对立事件 互斥事件
小结：
1、并（和）→ “或” 交（积） → “且” 差中的“但”→ “且”（注意其常用的转换 公式） 2、互补与互斥的关系 互补必互斥 互斥不一定互补 3、本节出现的符号及含义
为了研究的方便，可以用点集来表示事件， 也可以用文氏图表示。
§1.1.2事件的关系与运算 研究“事件”，即研究“集合”。所以 标题应 为集合的关系与运算，这是we熟悉的内容。 在此，we主要是回顾8种关系，利用“面 积”（文氏图）这一工具分析。
1、包含 ①若A发生则B必然发生 即属于A的也属于B,则称B包含A。 记作B A或A B 等价的说法是：B不发生，则A也不发生。 ②用图形表示，即
KP2：例题分析 练习： 1.（1）投篮两次，观察其命中的次数； （2）投篮两次，观察其命中与否的结果。 2. KP22 习题1.1(1)、(2)、(4)
样本空间 既然是一个集合，那么， 它就有子集。 4、样本空间的任意一个子集称为一个随机 事件，简称事件。 一般用大写英文字母A、B、C等表示。
③推广到多个的情形 A1,…,An中至少有一个发生，称为 A1,…,An的和。 记作A1+…+An或A1∪…∪An A1,A2,…,An,…中至少有一个发生，称 为A1,A2,…,An,…的和。
记作 Ai 或U Ai
i＝1 i＝1
例：若A={1,2,3},B={1,3,5},C={1,3,4} 则A+B+C={1,2,3,4,5}