2019届山东省威海市高三第二次高考模拟文科数学试卷含有参考答案带解析
山东省威海市2019届高三第二次模拟数学(理)试卷含解析
高三理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足2(1)(3)z i i +=+，则||z =( )A.B.C. D. 8【答案】C 【解析】 【分析】先根据复数的乘除法求出复数z 的代数形式，然后再求出||z 即可． 【详解】∵2(1)(3)z i i +=+，∴2(3)86(86)(1)(43)(1)711(1)(1)i i i i z i i i i i i i +++-====+-=-+++-，∴||z === 故选C ．【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题．2.已知集合x y y A 2log |{==，14}2x ≤≤，{|2}B x =≤，则A B ⋂=( ) A. [1,2]- B. ]2,0[C. [1,4]-D. [0,4]【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的单调性求出集合A ，解不等式得到集合B ，然后再求出B A 即可得到答案． 【详解】由题意得2214}{|log log {|}[1,212]2A y y y y ≤≤=≤≤=-=-，又{|2}[0,4]B x =≤=，∴[0,2]A B ⋂=．故选B ．【点睛】本题考查集合的交集，解题的关键是根据题意得到集合,A B ，属于基础题．3.下图所示茎叶图中数据的平均数为89，则x 的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据及平均数的定义得到关于x 的方程，解方程可得所求． 【详解】茎叶图中的数据为：86,80,90,91,91x +， 由数据平均数为89得1(8680909191)895x +++++=， 解得7x =． 故选B ．【点睛】解答本题时首先要由茎叶图得到相关数据，解题的关键是要明确茎叶图中茎中的数字表示十位数字，叶中的数字表示各位数字，属于基础题．4.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，M 为其终边上一点，则cos2α=( )A.32-B.23C. 13-D.13【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义求出36cos =α，然后再根据二倍角的余弦公式求出cos2α． 【详解】∵M 为角α终边上一点， ∴cos 3α===，∴221cos 22cos 12()133αα=-=⨯-=． 故选D ．【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基础知识的掌握情况和转化能力的运用，属于基础题．5.若,x y 满足约束条件210,220,20,x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最大值为( )A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，由3z x y =-得z x y -=3，平移直线并结合z 的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由3z x y =-得z x y -=3，所以z 表示直线z x y -=3在y 轴上截距的相反数．平移直线z x y -=3，结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最大值．由21020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得11x y =⎧⎨=⎩，所以)1,1(A ，所以max 3112z =⨯-=．故选A ．【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数形结合在解题中的应用和计算能力．6.函数sin 22y x x =+的图象可由2cos 2y x =的图象如何变换得到( )A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位【答案】B 【解析】 【分析】由题意化简得sin 222cos[2()]12y x x x π==-，然后再把函数2cos 2y x =的图象经过平移后可得到所求答案．【详解】由题意得sin 222sin(2)2cos[(2)]2cos(2)3236y x x x x x ππππ=+=+=-+=-+ 2cos(2)2cos[2()]612x x ππ=-=-，所以将函数2cos 2y x =的图象向右平移12π个单位可得到函数2cos[2()]12y x π=-，即函数sin 22y x x =的图象．故选B ．【点睛】在进行三角函数图象的变换时要注意以下几点：①变换的方向，即由谁变换到谁；②变换前后三角函数名是否相同；③变换量的大小．特别注意在横方向上的变换只是对变量x 而言的，当x 的系数不是1时要转化为系数为1的情况求解．7.若P 为ABC ∆所在平面内一点，且|||2|PA PB PA PB PC -=+-u u r u u r u u r u u r u u u r，则ABC ∆的形状为( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】由条件可得||||BA CA CB =+uu r uu r uu r ，即||||CA CB CA CB -=+u u r u u r u u r u u r，进而得到CA CB ⊥，所以ABC ∆为直角三角形． 【详解】∵|||2|PA PB PA PB PC -=+-u u r u u r u u r u u r u u u r， ∴|||()()|||BA PA PC PB PC CA CB =-+-=+u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u u r ，即||||CA CB CA CB -=+u u r u u r u u r u u r， 两边平方整理得0CA CB ⋅=， ∴CA CB ⊥，∴ABC ∆为直角三角形． 故选C ．【点睛】由于向量具有数和形两方面的性质，所以根据向量关系式可判断几何图形的形状和性质，解题时需要对所给的条件进行适当的变形，把向量的运算问题转化为几何中的位置关系问题，解题中要注意向量线性运算的应用，属于中档题．8.已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为( ) A. )2,0( B. [0,)+∞ C. (2]-∞ D. (,0]-∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数()f x 的图象关于直线1x =对称可得(1)(1)f x f x +=-，由此可得2a =，所以()ln ln(2)f x x x =+-，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称 ∴(1)(1)f x f x +=-，即ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)x a x x a x -+-+=++--， ∴(1)(1)(1)(1)x a x x a x --+=+--， 整理得(2)0a x -=恒成立， ∴2a =，∴()ln ln(2)f x x x =+-，定义域为)2,0(．又2()ln ln(2)ln(2)f x x x x x =+-=-， ∵02x <<时，2021x x <-≤， ∴2ln(2)0x x -≤，∴函数()f x 的值域为(,0]-∞． 故选D ．【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数()y f x =的图象关于x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-()(2)f x f a x ⇔=-；二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用，属于中档题．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( )A. 6B. 8C. 26D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中的四棱锥11C DEE D -，其中在长方体1111ABCD A B C D -中，14,2,3AB AD AA ===，点1,E E 分别为11,AB A B 的中点．由题意得CE DE ==CE DE ⊥， 又1CE EE ⊥， 所以CE ⊥平面11DEE D 即线段CE 即为四棱锥的高．所以111111(3833DEE D C DEE D V S CE -=⋅⋅=⨯⨯⨯=四棱锥. 故选B ．【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题．10.在ABC ∆中，3AC =，向量 在上的投影的数量为2,3ABC S ∆-=，则=BC ( )A. 5B. 72C.D. 24【答案】C 【解析】 【分析】由向量 在上的投影的数量为2-可得||cos 2AB A =-，由3=∆ABC S 可得1||||sin 32AB AC A =，于是可得3,||224A AB π==BC 的长度． 【详解】∵向量 在AC 上的投影的数量为2-， ∴||cos 2AB A =-．① ∵3=∆ABC S ， ∴13||||sin ||sin 322AB AC A AB A ==， ∴||sin 2AB A =．②由①②得tan 1A =-， ∵A 为ABC ∆的内角，∴43π=A ，∴2||3sin4AB π==． 在ABC ∆中，由余弦定理得2222232cos323(2942BC AB AC AB AC π=+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴BC =故选C ．【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题．11.已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x R ∈满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A. 711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题意构造函数2()()21g x f x x =-+，则()()40g x f x x ''=->，所以得到()g x 在R 上为增函数，又2111()()2()10222g f =-⨯+=．然后根据(sin )cos 20f αα+>可得21(s i n )(s i n)2s i n 1(2g ff g ααααα=-+=+>=，于是21sin >α，解三角不等式可得解集． 【详解】由题意构造函数2()()21g x f x x =-+， 则()()40g x f x x ''=->， ∴函数()g x 在R 上为增函数．∵1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴2111()()2()10222g f =-⨯+=． 又(sin )cos 20f αα+>，∴21(sin )(sin )2sin 1(sin )cos 20()2g f f g ααααα=-+=+>=， ∴21sin >α， ∵02απ≤≤， ∴566ππα<<， ∴不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭． 故选D ．【点睛】解答此类问题时一般要根据题意构造辅助函数求解，构造时要结合所求的结论进行分析、选择，然后根据所构造的函数的单调性求解．本题考查函数和三角函数的综合，难度较大．12.设1F ，2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点()0,2P x a 为双曲线上一点，若21F PF ∆的重心和内心的连线与x 轴垂直，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】设21F PF ∆的重心和内心分别为,G I ，则02(,)33x aG ．设(,)I I I x y ，根据双曲线的定义和圆的切线的性质可得I x a =，于是03x a =，03x a =，所以()3,2P a a ．然后由点P 在双曲线上可得2212b a =，于是可得离心率．【详解】画出图形如图所示，设21F PF ∆的重心和内心分别为,G I ，且圆I 与21F PF ∆的三边1212,,F F PF PF 分别切于点,,M Q N ，由切线的性质可得1122||||,||||,||||PN PQ FQ F M F N F M ===． 不妨设点()0,2P x a 在第一象限内， ∵G 是21F PF ∆的重心，O 为12F F 的中点，∴1||||3OG OF =， ∴G 点坐标为02(,)33x a． 由双曲线的定义可得121212||||2||||||||PF PF a FQ F N F M F M -==-=-， 又12||||2F M F M c +=， ∴12||,||F M c a F M c a =+=-， ∴M 为双曲线的右顶点． 又I 是21F PF ∆的内心， ∴12IM F F ⊥．设点I 的坐标为(,)I I x y ，则I x a =． 由题意得GI x ⊥轴， ∴3x a =，故03x a =， ∴点P 坐标为()3,2a a ．∵点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上，∴22222294491a a a a b b -=-=，整理得2212b a =，∴2c e a ====． 故选A ．【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点P 的坐标，考查转化和计算能力，难度较大．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在5(2x 的展开式中，4x 的系数是__________． 【答案】80. 【解析】 【分析】先求出二项展开式的通项，然后可求出4x 的系数． 【详解】由题意得，二项展开式的通项为5552155(2)2(0,1,2,3,4,5)r r rr rr r TC x C xr ---+=⋅⋅==，令2r =得4x 的系数为325280C ⋅=．故答案：80．【点睛】解答此类问题的关键是求出二项展开式的通项，然后再根据所求问题通过赋值法得到所求，属于基础题．14.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M 到x 轴的距离为4,到焦点的距离为5,则=p __________． 【答案】2或8. 【解析】 【分析】设00(,)M x y ，则0||4y =，由题意可得052px +=，0162px =，两式消去0x 后解方程可得所求值． 【详解】设00(,)M x y ，则0||4y =， ∴0162px =．①又点M 到焦点的距离为5， ∴052px +=．②由①②消去0x 整理得210160p p -+=， 解得2p =或8p =． 故答案为：2或8．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，即把曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，属于基础题．15.直三棱柱111ABC A B C -中，190,2BC A A A ︒∠==，设其外接球的球心为O ，已知三棱锥O ABC -的体积为1，则球O 表面积的最小值为__________． 【答案】16π. 【解析】 【分析】设,AB c BC a ==，由三棱锥O ABC -的体积为1可得6=ac ．然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为2212R =+，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值．【详解】如图，在Rt ABC ∆中，设,AB c BC a ==，则AC =．分别取11,AC A C 的中点12,O O ，则12,O O 分别为111C B A Rt ∆和Rt ABC ∆外接圆的圆心， 连12,O O ，取12O O 的中点O ，则O 为三棱柱外接球的球心． 连OA ，则OA 为外接球的半径，设半径为R ．∵三棱锥O ABC -的体积为1， 即1()1132O ABC acV -=⨯⨯=， ∴6=ac ．在2Rt OO C ∆中，可得22222212()()11224O O AC a c R +=+=+=+，∴222244(1)4(1)1644a c acS R ππππ+==+≥+=球表，当且仅当c a =时等号成立，∴O 球表面积的最小值为16π． 故答案为：16π．【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等．在确定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难度较大．16.“克拉茨猜想”又称“31n +猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m 经过6次运算后得到1，则m 的值为__________． 【答案】10或64. 【解析】 【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出m 的所有可能的取值． 【详解】如果正整数m 按照上述规则经过6次运算得到1， 则经过5次运算后得到的一定是2； 经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）； 经过2次运算后得到的是16； 经过1次运算后得到的是5或32； 所以开始时的数为10或64． 所以正整数m 的值为10或64． 故答案为：10或64．【点睛】本题考查推理应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知{}n a 是递增的等比数列，548a =，2344,3,2a a a 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n b 满足21a b =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】(Ⅰ) 123-⋅=n n a .(Ⅱ) 323(1)nn S n =⋅+-.【解析】 【分析】(Ⅰ)由条件求出等比数列的首项和公比，然后可得通项公式．(Ⅱ)由题意得1n n n b b a +-=，再利用累加法得到1323n n b -=⋅+，进而可求出n S ．【详解】(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >， ∵24a ，33a ，42a 成等差数列，∴324642a a a =+，即23111642a q a q a q =+，∴0232=+-q q ，解得2q =或1q =（舍去） 又45111648a a q a ===，∴31=a .∴123-⋅=n n a .(Ⅱ)由条件及（Ⅰ）可得12326b a ==⨯=． ∵1n n n b b a +=+， ∴1n n n b b a +-=， ∴11(2)n n n b b a n ---=≥， ∴()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+123216n n n a a a a a ---=++++++L1332612n --⋅=+-1323(2)n n -=⋅+≥．又16b =满足上式，∴1323(*)n n b n N -=⋅+∈∴11223(122)332233323(1)12nn n n n S b b b n n n --⋅=+++=+++++=+=⋅+--L L ．【点睛】对于等比数列的计算问题，解题时可转化为基本量（首项和公比）的运算来求解．利用累加法求数列的和时，注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件．考查计算能力和变换能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆为等边三角形，22PA AB ==，AC CD ⊥，PD 与平面PAC 所成角的正切值为515.(Ⅰ)证明：//BC 平面PAD ；(Ⅱ)若M 是BP 的中点，求二面角P CD M --的余弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）25511. 【解析】 【分析】(Ⅰ)先证明DPC ∠为PD 与平面PAC 所成的角，于是可得CD =，于是60CAD ∠=︒．又由题意得到60BCA ∠=︒，故得AD BC //，再根据线面平行的性质可得所证结论． (Ⅱ) 取BC 的中点N ，连接AN ，可证得AN AD ⊥．建立空间直角坐标系，分别求出平面PCD 和平面CDM 的法向量，根据两个法向量夹角的余弦值得到二面角的余弦值．【详解】(Ⅰ)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以PA CD ⊥又AC CD ⊥,CA PA A =I , 所以CD ⊥平面PAC ，所以DPC ∠为PD 与平面PAC 所成的角．在Rt PCD V 中，PC ==所以CD =所以在Rt PCD V 中，2AD =,60CAD ∠=︒. 又60BCA ∠=︒，所以在底面ABCD 中，AD BC //, 又AD ⊂平面PAD ，BC Ë平面PAD ， 所以//BC 平面PAD ．(Ⅱ)解：取BC 的中点N ，连接AN ，则AN BC ⊥,由(Ⅰ)知AD BC //， 所以AN AD ⊥，分别以AN ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系Axyz .则(0,0,2)P，1,,022C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(0,2,0)D，1,144M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以3,,022CD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭uu u r ，(0,2,2)PD =-，9,144DM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭uuu u r设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由1100n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111130220y y z ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得1111x z y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令11y =，则1(3,1,1)n =．设平面CDM 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由2200n CD n MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222230940y y z ⎧+=⎪-+=，得222232x y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令21y =，则232n ⎫=⎪⎭u u r ．所以121212331cos ,||||n n n n n n ++⋅<>===⋅u r u u ru r u u r u r u u r ， 由图形可得二面角P CD M --为锐角， 所以二面角P CD M --的余弦值为25511． 【点睛】空间向量是求解空间角的有利工具，根据平面的法向量、直线的方向向量的夹角可求得线面角、二面角等，解题时把几何问题转化为向量的运算的问题来求解，体现了转化思想方法的利用，不过解题中要注意向量的夹角和空间角之间的关系，特别是求二面角时，在求得法向量的夹角后，还要通过图形判断出二面角是锐角还是钝角，然后才能得到结论．19.某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），己知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100 元.现统计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布，如下表:以市场需求量的频率代替需求量的概率.设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜，在 甲、乙两市场同时销售，以X （单位：吨）表示下个销售周期两市场的需求量，T (单位：元）表示下个销售周期两市场的销售总利润. (Ⅰ)当19n =时，求T 与X 的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的槪率； (Ⅱ)以销售利润的期望为决策依据，判断17n =与18n =应选用哪—个. 【答案】(Ⅰ)解析式见解析；槪率为0.71；(Ⅱ) 18n =. 【解析】 【分析】(Ⅰ) 根据题意可得解析式为分段函数9500,?19,6001900,19X T X X ≥⎧=⎨-<⎩．分析题意可得当18X ≥时可满足利润不少于8900元，求出16,17X X ==的概率后再根据对立事件的概率公式求解即可． (Ⅱ) 结合题意中的销售情况，分别求出当17n =和18n =时的销售利润的期望，比较后可得结论． 【详解】(Ⅰ)由题意可知，当19X ≥，500199500T =⨯=； 当19X <，500(19)1006001900T X X X =⨯--⨯=-， 所以T 与X 的函数解析式为9500,?19,6001900,19X T X X ≥⎧=⎨-<⎩.由题意可知，一个销售周期内甲市场需求量为8,9,10的概率分别为0.3,0.4,0.3；乙市场需求量为8，9，10的概率分别为0.2，0.5，0.3.设销售的利润不少于8900元的事件记为A . 当19X ≥，5001995008900T =⨯=>， 当19X <，60019008900X -≥，解得18X ≥， 所以()(18)P A P X =≥．由题意可知，(16)0.30.20.06P X ===⨯；(17)0.30.50.40.20.23P X ⨯⨯==+=；所以()(18)10.060.230.71P A P X ==--=≥. (Ⅱ)由题意得(16)0.06P X ==，(17)0.23P X ==，(18)0.40.50.30.30.30.20.35P X ⨯⨯⨯==++=，(19)0.40.30.30.50.27P X ⨯⨯==+=， (20)0.30.30.09P X ===⨯．①当17n =时，()(500161100)0.06500170.948464E T =⨯-⨯⨯+⨯⨯=；②当18n =时，()(500162100)0.06(500171100)0.23185000.718790E T ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+=．因为84648790<， 所以应选18n =．【点睛】本题考查应用概率解决生活中的实际问题，解题的关键是深刻理解题意，然后再根据题中的要求及数学知识进行求解，考查应用意识和转化、计算能力，是近年高考的热点之一，属于中档题．20.在直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1F ,短轴的两个端点分别为,A B ，且160AF B ∠=︒，点1)2在C 上.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线:(0)l y kx m k =+>与椭圆C 和圆O 分别相切于P ,Q 两点，当OPQ ∆面积取得最大值时，求直线l 的方程.【答案】(Ⅰ) 2214x y +=.(Ⅱ) y x =±【解析】 【分析】(Ⅰ) 由160AF B ∠=︒，可得2a b =；由椭圆C经过点1)2，得2231144b b+=，求出22,a b 后可得椭圆的方程． (Ⅱ)将直线方程与椭圆方程联立消元后根据判别式为零可得1422+=k m ，解方程可得切点坐标为41(,)k P m m-，再根据直线和圆相切得到||OQ =，然后根据在直角三角形中求出||PQ ，进而得到OPQS∆=，将1422+=k m 代入后消去m 再用基本不等式可得当三角形面积最大时1k =，于是可得m =【详解】(Ⅰ)由160AF B ∠=︒，可得2a b =，① 由椭圆C经过点1)2，得2231144b b+=，② 由①②得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=．(Ⅱ)由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 整理得()222148440k x kmx m +++-=（*），由直线l 与椭圆相切得，()()222264161140k m m k ∆=--+=，整理得1422+=k m ，故方程（*）化为2228160m x kmx k ++=，即2(4)0mx k +=， 解得4kx m-=， 设()11,P x y ，则124414km k x k m--==+，故111y kx m m =+=， 因此41(,)k P m m-． 又直线:(0)l y kx m k =+>与圆O相切，可得||OQ =所以||PQ ==所以1||||2OPQS PQ OQ ∆=⋅=， 将1422+=k m 式代入上式可得OPQS ∆===21321k k =⋅+3112k k=⋅+， 由0k >得12k k +≥，所以313124OPQ S k k∆=⋅≤+，当且仅当1k =时等号成立，即1k =时OPQ S ∆取得最大值．由22415m k =+=，得m = 所以直线l的方程为y x =±【点睛】解决解析几何问题的关键是将题中的信息坐标化，然后再利用一元二次方程根与系数的关系进行转化处理，逐步实现变量化一的目的．由于解题中要涉及到大量的计算，所以要注意计算的合理性，通过“设而不求”、“整体代换”等方法进行求解，考查转化和计算能力，属于难度较大的问题．21.已知函数2()(1)1xa x f x e x x -=>-+.(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)证明：当[0,1]m ∈时，函数222()(0)xmx m e g x x x+-=>有最大值.设()g x 的最大值为)(m h ，求函数)(m h 的值域.【答案】(Ⅰ)答案见解析.(Ⅱ)答案见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)2222(22)1()(1)(1)xx a x a f x e x x -+-+-'=>-+，令2()2(22)1h x x a x a =-+-+-)1(->x ，然后根据判别式()241a ∆=-的符号讨论函数()h x 函数值的情况，进而得到()f x '的符号，于是可得函数的单调情况．(Ⅱ)由题意得23312(1)[]2(1)[()]1()xx x e m x f x m x g x x x -+-+-+'==，结合（Ⅰ）得当1a =时，21()1x x f x e x -=+在(0,)+∞上单调递减，且(0)1,(1)0f f ==，因此得到对任意)1,0[∈m ，存在唯一的(0,1]m x ∈，使()m f x m =，且()g x 在(0,)m x 单调递增，在(,)m x +∞单调递减，所以()g x 的最大值2()()21mx mm h x g x e x ==-+．设22()1xp x e x-=+(01)x <≤，则()p x 在]1,0(单调递减，可得(1)()(0)p h m p ≤<，进而可得所求值域． 【详解】(Ⅰ)由2()(1)1xa x f x e x x -=>-+， 得222222112(22)1()2(1)(1)1(1)x x xa x x a x a f x e e e x x x x '----+-+-=+=>-+++． 令2()2(22)1(1)h x x a x a x =-+-+->-， 则()241a ∆=-，（1）当11≤≤-a 时，()2041a =∆-≤，所以()0h x ≤，()0f x '≤，所以()f x 在(1,)-+∞上单调递减．（2）当1a <-或1a >时，()241a ∆=->0，设0)(=x h 的两根为12,x x 且12x x <，则121122a a x x --+==， ①若1a <-，可知121x x <-<，则当()2,x x ∈+∞时，()0,()f x f x '<单调递减；当()21,x x ∈-时，()0,()f x f x '>单调递增． ②若1a >，可知121x x -<<，则当()()121,,x x x ∈-+∞U 时，()0,()f x f x '<单调递减； 当()12,x x x Î时，()0,()f x f x '>单调递增． 综上可知：当1a <-时，()f x在)+∞上单调递减，在(-上单调递增；当11≤≤-a 时，()f x 在(1,)-+∞上单调递减；当1a >时，()f x在(-，)+∞上单调递减，在上单调递增．(Ⅱ)由222()(0)x mx m e g x x x+-=>， 得()()22224322222(1)2(1)()xx x m e xmx m e x x e m x g x x x --+---+'==23312(1)2(1)[()]1x x x e m x f x m x x x -⎡⎤+-⎢⎥+-+⎣⎦==，由(Ⅰ)可知当1a =时，21()1xx f x e x -=+在(0,)+∞上单调递减，且(0)1,(1)0f f ==， 所以对任意)1,0[∈m ，存在唯一的(0,1]m x ∈，使()m f x m =（反之对任意(0,1]m x ∈， 也存在唯一)1,0[∈m ，使()m f x m =）.且当0m x x <<时，m x f >)(，()0g x '>，()g x 在(0,)m x 单调递增； 当m x x >时，()f x m <，()0g x '<，()g x 在(,)m x +∞单调递减.因此当m x x =时，()g x 取得最大值，且最大值222()()mx m m mmx m e h x g x x +-== 22(21)m x m m m x e x +-=()()2222121m mx x m m m mf x x e e x x +--==+，令22()(01)1xp x e x x-=<≤+， 则2242()0(1)xx p x e x +'=-≤+， 所以()p x 在]1,0(单调递减，所以(1)()(0)p h m p ≤<，即2()2e h m -≤<-， 所以)(m h 的值域为2[,2)e --．【点睛】解答关于导数的综合问题时要熟练掌握函数单调性的判断方法，理解函数单调性与导数的关系．在解题中，对于含参数问题要注意对隐含条件的挖掘，利用函数的单调性解不等式，注意对参数的讨论；对于函数的最值问题首先要考虑利用函数的单调性求解．本题综合考查利用导数研究单调性、求函数的最值等，难度较大．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x r y r αα=+⎧⎨=⎩ （α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 36πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且曲线1C 与2C 恰有一个公共点. (Ⅰ)求曲线1C 的极坐标方程；(Ⅱ)已知曲线1C 上两点A ，B 满足4AOB π∠=，求AOB ∆面积的最大值.【答案】(Ⅰ) 4cos ρθ=.(Ⅱ) 2+. 【解析】 【分析】(Ⅰ) 由题意得曲线2C 为直线，曲线1C 为圆，根据直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的极坐标方程． (Ⅱ) 设()2121(,),0,0,4(),B A πθρρρθρ+>>，可得 MON S ∆124ρρ=cos 4πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后转化为三角函数的知识求解即可．【详解】(Ⅰ)曲线2C 极坐标方程为1sin()sin cos 362πρθθρθ+=+=，将sin ,cos y x ρθρθ==代入上式可得2C 132y x +=，即60x +-=，所以曲线2C 为直线．又曲线1C 是圆心为(2,0),半径为||r 的圆， 因为圆1C 与直线1C 恰有一个公共点， 所以|26|||22r -==， 所以圆1C 的普通方程为2240x y x +-=，把222,cos x y x ρρθ+==代入上式可得1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ， 即4cos ρθ=.(Ⅱ)由题意可设()2121(,),0,0,4(),B A πθρρρθρ+>>，121||sin cos 2444MON S OA OB ππρρθθ∆⎛⎫===+ ⎪⎝⎭uu r uu u r ‖ ()21cos 2sin 24cos sin cos 422θθθθθ+⎛⎫=-=-⎪⎝⎭224πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以当cos 214πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，AOB ∆的面积最大，且最大值为2+. 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化和极坐标方程的应用，利用极坐标方程解题时要注意用点的极径可解决长度问题，解题中往往涉及到三角变换，然后再转化成三角函数的问题求解，属于中档题．23.选修4-5：不等式选讲 已知正实数,a b 满足2a b +=.≤(Ⅱ) 若对任意正实数,a b ，不等式|1||3|x x ab +--≥恒成立，求实数x 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)见解析.(Ⅱ) 3[,)2+∞. 【解析】 【分析】(Ⅰ) 由题意得22()2a b =+++利用基本不等式可得所证结论成立． (Ⅱ)先求出1ab ≤，故得对任意正实数,a b ，|1||3|x x ab +--≥恒成立，然后对x 进行分类讨论可得所求范围．【详解】(Ⅰ)22()262()212a b a b =++++++=≤(Ⅱ)对正实数,a b 有a b +…所以2≤，解得1ab ≤，当且仅当a b =时等号成立． 因为对任意正实数,a b ，|1||3|x x ab +--≥恒成立， 所以|1||3|1x x +--≥恒成立．当1-≤x 时，不等式化为1(3)1x x ----≥，整理得41-≥，所以不等式无解； 当13x -<<时，不等式化为1(3)1x x +--≥，解得332x ≤≤； 当3x ≥时，不等式化为1(3)1x x +--≥，整理得41≥，不等式恒成立． 综上可得x 的取值范围是3[,)2+∞．【点睛】（1）利用基本不等式解题时注意“一正二定三相等”三个条件要缺一不可，一定要点明等号成立的条件． （2）解绝对值不等式的常用方法是根据对变量的分类讨论去掉绝对值，然后转化为不等式（组）求解．。
山东省威海市近年届高三数学第二次模拟试题理(含解析)(最新整理)
∵点 在双曲线 上，
∴ ，整理得 ,
∴ ．
故选A．
【点睛】本题综合考查双曲线的性质和平面几何图形的性质，解题的关键是根据重心、内心的特征及几何图形的性质得到点 的坐标，考查转化和计算能力，难度较大．
第Ⅱ卷(共90分）
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。在 的展开式中， 的系数是__________．
∵ 时， ，
∴ ，
∴函数 的值域为 ．
故选D．
【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数 的图象关于 对称 ;二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用,属于中档题．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的体积为( ）
A. 6B。8C. D。
A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位
C。 向左平移 个单位D。 向右平移 个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意化简得 ，然后再把函数 的图象经过平移后可得到所求答案．
【详解】由题意得
，
所以将函数 的图象向右平移 个单位可得到函数 ，即函数 的图象．
故选B．
【点睛】在进行三角函数图象的变换时要注意以下几点：①变换的方向，即由谁变换到谁;②变换前后三角函数名是否相同；③变换量的大小．特别注意在横方向上的变换只是对变量 而言的，当 的系数不是1时要转化为系数为1的情况求解．
16.“克拉茨猜想”又称“ 猜想",是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半；如果 为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数 经过6次运算后得到1，则 的值为__________．
2019届山东省威海市高三二模考试数学(文)试卷及解析
2019届山东省威海市高三二模考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足2(1)(3)z i i +=+，则||z =( )C. D. 8【答案】C【解析】【分析】先根据复数的乘除法求出复数z 的代数形式，然后再求出||z 即可．【详解】∵2(1)(3)z i i +=+， ∴2(3)86(86)(1)(43)(1)711(1)(1)i i i i z i i i i i i i +++-====+-=-+++-，∴||z ===故选C ．2.已知集合x y y A 2log |{==，14}2x ≤≤，{|2}B x =，则A B ⋂=( ) A. [1,2]-B. ]2,0[C. [1,4]-D. [0,4] 【答案】B【解析】【分析】根据对数的单调性求出集合A ，解不等式得到集合B ，然后再求出B A 即可得到答案． 【详解】由题意得2214}{|log log {|}[1,212]2A y y y y ≤≤=≤≤=-=-，又{|2}[0,4]B x =≤=，∴[0,2]A B ⋂=．故选B ．3.设x R ∈，则“82>x”是“||3x >”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的性质和绝对值的定义，分别求出不等式的解集，结合充分条件和必要条件的定义，即可求解．【详解】由指数函数的性质，不等式82>x，解得3x >，又由||3x >，解得3-<x 或3x >，所以“82>x ”是“||3x >”的充分不必要条件，故选A ．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，以及指数函数的性质和绝对值的定义的应用，其中解答中熟记指数函数的性质和充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，M 为其终边上一点，则cos2α=( ) A. 32- B. 23 C. 13- D. 13【答案】D【解析】【分析】 先根据三角函数的定义求出36cos =α，然后再根据二倍角的余弦公式求出cos2α．【详解】∵M 为角α终边上一点，。
山东威海市届高三下学期第二次高考模拟数学理试题word含解析
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为( ) （A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）425【答案】D 【解析】试题分析：由213434(2)1(34)134(34)(34)2525i i z i z z i i i i +-⋅=⇒-=⇒===+--+，所以复数z 的虚部为425，故答案选D . 考点：1.复数的计算；2.复数的定义.2. 已知集合2{|},{1,0,1}A x x a B ===-，则1a =是A B ⊆的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由A B ⊆得集合A 是空集或者非空集合， 当集合A 是空集时，0a <，当集合A 是非空集合时，1x =-或1或0，此时1a =或0， 故答案选A .考点：1.集合之间的关系；2.命题的充分必要性.3. 设单位向量12,e e 的夹角为120，122a e e =-，则 ||a =( )（A ）3 （B （C ）7 （D 【答案】D考点：1.向量的模；2.数量积.4. 已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是( ) （A ）15150S = （B ）810a = （C ）1620a =（D ）41220a a += 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以6108220a a a +==，得810a =，11515815()151502a a S a +===；4128220a a a +==故答案选C .考点：等差数列的性质.5. 双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离为( )（A （B （C （D【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线22124x y -=，得其顶点坐标，(，渐近线方程y =，点到y =的距离为3d ==，由双曲线的性质得双曲线22124x y -=B .考点：双曲线的性质.6. 已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )（A ）2 （B（C ）4 （D）【答案】D 【解析】试题分析：如图所示阴影部分为不等式组224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩表示的可行域，由图可知，当直线20x y z +-=与圆224x y +=相切时，z 取得最大值，2z =⇒=±max z =D .考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.7. 周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 是周期为4的奇函数，所以2(2014)(50342)(2)log 212f f f =⨯+==+=，2(2015)(50441)(1)(1)11f f f f =⨯-=-=-=-=-，(2014)+(2015)1f f =，故答案选B .考点：1.函数求值；2.函数的周期性和奇偶性.8. 已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是( )①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； （A ）②③ （B ）③ （C ）②④ （D ）③④ 【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，11//AD B C ,AD ⊂平面ABCD ,11B C ⊂平面11BB C C ,但平面ABCD 与平面11BB C C 相交于BC ，故选项①错误；平面//ABCD 平面1111A B C D ，AD ⊂平面ABCD ,11D C ⊂平面11BB C C ，CD AD ⊥,但CD 与11D C 不垂直，，故选项②错误；选项③是线面垂直的一个性质定理，故选项③是正确的；平面ABCD ⊥平面11BB C C ，11//B C 平面ABCD ，//AD 平面11BB C C ，但11//B C AD ，故选项④错误.故答案选B考点：点、线、面的位置关系.9. 在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为2，则C =( ) 3π23π6π56π（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A考点：解三角形.10. 设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,()x f x xf x x f e e'+==，则下列结论正确的是 ( )（A ）()f x 在(0,)+∞单调递增 （B ）()f x 在(0,)+∞单调递减 （C ）()f x 在(0,)+∞上有极大值 （D ）()f x 在(0,)+∞上有极小值 【答案】D 【解析】 试题分析：22ln ln 1()()ln ()()[()]()(ln )2x x x f x xf x x xf x f x xf x xf x x c x x '''+=⇒+=⇒=⇒=+ 所以2ln ()2x c f x x x =+，又1()f e e =，得12c =，即2ln 1()22x f x x x=+所以222222ln ln 1(ln 1)()0222x x x f x x x x---'=-=≤，所以()f x 在(0,)+∞单调递减 故答案选D考点：1.导数的应用；2.构造函数.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________. 【答案】4800 【解析】试题分析：由题知乙型号产品所占比例为80503808-=，所以该批次产品总数为3180048008÷=考点：分层抽样.12. 右面的程序框图输出的S 的值为_____________.【答案】2512【解析】试题分析：1n =时，1011s =+=；2n =时，13122s =+=；3n =时，3111236s =+=；4n =时，111256412s =+=；5n =时,输出2512s =. 考点：程序框图的识别.13. 已知0,0x y >>且2x y +=，则22111x y xy++的最小值为______.【解析】试题分析：2222222221111111()()[4()3()]24x y y x y xx y xy x y xy x y x y+++=++=++++11[423(426)344y x x y ≥+⋅⋅+⋅=++=，当且仅当""x y =时，等号成立.考点：基本不等式.14. 若1()()f x f x dx x +=⎰， 则1()f x dx =⎰_________.【答案】14【解析】试题分析：因为1()f x dx ⎰是一常数，即可设1()f x dx m =⎰，所以()f x x m =-()f x 的原函数2(1()2g x x m c x c =-+为常数）所以1()(1)(0)f x dx g g =-⎰，即得12m m =- 解得14m =，即11()4f x dx =⎰考点：1.定积分. 15. 函数213()|2|122f x x x x =-+-+的零点个数为___________. 【答案】2 【解析】试题分析：令()0f x =，即213|2|122x x x -+=- 则函数21()|2|2h x x x =-+和函数3()12g x x =-的交点个数即为函数()f x 的零点个数，如上图所示，()h x 与()g x 有两个交点，所以函数()f x 的零点个数为2. 考点：1.函数的零点；2.数形结合.三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x x ωωω-=-=)0(>ω， 函数3)(+⋅=n m x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.【答案】（Ⅰ）Z k k k ∈+-],83,8[ππππ；（Ⅱ）[.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式以及三角函数的恒等变换得())4f x x πω=-，由函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π，所以函数)(x f 的周期为π，利用周期公式即可求得1ω=，即())4f x x π=-，令Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解之即可求出函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）由三角函数图像变换得)44sin(2)(π+=x x g ，因为]2,6[ππ∈x ，即得1194[,]4124x πππ+∈，根据三角函数的性质得22)44sin(1≤+≤-πx ，最后求得函数)(x g 在]2,6[ππ∈x 的值域.试题解析：（Ⅰ）32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x x f ωωω2sin 22cos 1sin 2cos 2)4x x x xx ωωωωπω=-+=-=-，由题意知，πωπ==22T ，1=∴ω， )42sin(2)(π-=∴x x f .由Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解得：Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ,∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],83,8[ππππ.（Ⅱ）由题意，若)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到)4y x π=+，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)44sin(2)(π+=x x g ，]2,6[ππ∈x ，]49,1211[44πππ∈+∴x ， ∴22)44sin(1≤+≤-πx ， ∴函数()g x的值域为[.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像；3.三角函数的值域.17. （本小题满分12分）一汽车4S 店新进A ,B ,C 三类轿车,每类轿车的数量如下表:同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A ,B ,C 三种型号的车辆数分别记为,,a b c ，记ξ为,,a b c 的最大值，求ξ的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）518; （Ⅱ）分布列略，209.∴其分布列为数学期望为23414631269E ξ=⨯+⨯+⨯= 考点：古典概型的分布列及期望.18. （本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a 与1na 的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1),nn nb a -=求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）n a ；（Ⅲ）(1)n T =-【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，当1n =时，可得11S =;又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，得2112()()1n n n n n S S S S S -----=，整理得2211,(2)n n S S n --=≥，2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=，{}n a 是各项都为正数，n S =1n n n a S S -=-=2n ≥），又111a S ==,∴n a =；（Ⅲ）由（Ⅱ）得(1)(1),n n nn n b a -===-当n 为奇数时，n T =当n 为偶数时，n T ={}n b 的前n 项和(1)n T =-试题解析：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，① 当1n =时，由①式可得11S =;又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，代入①式得2112()()1n n n n n S S S S S -----=整理得2211,(2)n n S S n --=≥． ∴ 2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列. （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=，∵{}n a 是各项都为正数，∴n S∴1n n n a S S -=-=2n ≥），又111a S ==,∴n a（Ⅲ）(1)(1),n n nn n b a -===-当n 为奇数时，11)(1n T n =-+-++--=当n 为偶数时，11)(1n T n =-+-+--+=∴{}n b 的前n 项和(1)n T =-考点：1.等差数列的判定；2.通项公式的求法；3.数列求和.19. （本小题满分12分）如图：BCD 是直径为O 为圆心，C 是BD 上一 点，且2BC CD =.DF CD ⊥，且2DF =，BF =，E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =.(Ⅰ) 求证：QR ∥平面BCD ；（Ⅱ）求平面BCF 与平面BDF 所成二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明略；. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 连接OQ ，在面CFD 内过R 做RM CD ⊥,则OQ //DF ,且12OQ DE =，又DF CD ⊥，所以//RM FD ，又3F R R C =,则14RM CR DF CF ==,所以14RM DF =，因为E 为FD 的中点，所以12RM DE =，故OQ //RM ,且OQ RM =，即得OQRM 为平行四边形，得RQ //OM ，即证QR //平面BCD ；（Ⅱ）可证得DF ⊥平面BCD ，以O 为原点，OD 为y 轴建立如图空间直角坐标系求平面BCF 与平面BDF 所成二面角的余弦值.BED试题解析：(Ⅰ) 连接OQ ，在面CFD 内过R 做RM CD ⊥ ∵,O Q 为中点，∴OQ //DF ,且12OQ DE = ∵DF CD ⊥ ∴//RM FD又3FR RC =,∴14RM CR DF CF ==,∴14RM DF = ∵E 为FD 的中点，∴12RM DE =.∴OQ //RM ,且OQ RM = ∴OQRM 为平行四边形，∵RQ //OM又RQ ⊄平面BCD , OM ⊂平面BCD , ∴QR //平面BCD .（Ⅱ）∵2DF =,BF =BD =∴222BF BD DF =+,∴BD DF ⊥,又DF CD ⊥,∴DF ⊥平面BCD . 以O 为原点，OD 为y 轴建立如图空间直角坐标系B考点：1.线面平行的判定；2.二面角的求法. 20. （本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若存在实数a 使()f x 在区间1(,)(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不同的极值点，求n 的最小值.【答案】（Ⅰ）14a ≤-;（Ⅱ）()f x 的极小值为1122()4f e e =;（Ⅲ）3.【解析】试题分析：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立；2111()ln 24a x ≤--， 即2min 111[()]ln 24a x ≤--，求得函数2111()ln 24y x =--在()1,+∞的最小值即可； （Ⅱ）当2a =时，()2ln x f x x x =+，求得222ln 1ln 12ln ()2ln ln x x xf x x x--+'=+=令()0f x '=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e =，当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>，()f x 的极小值为1122()4f e e =；（Ⅲ）原题等价于()0f x '=在1(,),(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不等的实数根；由题意可知22ln 1ln ()ln x a x f x x-+'=，即2l n l n 10a x x +-=在1(,)n ne e 上有两个不等实根，令1ln ,()x u u n n =<<，2()1g u au u =+-在1(,)n n上有两个不等实根，根据二次函数根的分别列出不等式组，即可求出n 的最小值.试题解析：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立； ∴2211111()ln ln ln 24a x x x ≤-=--， ∵()1,x ∈+∞，∴()ln 0,x ∈+∞，∴110ln 2x -=时函数t =2111()ln 24x --的最小值为14-， ∴14a ≤-(Ⅱ) 当2a =时，()2ln xf x x x=+ 222ln 1ln 12ln ()2ln ln x x xf x x x--+'=+=令()0f x '=得22ln ln 10x x +-=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e =当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>∴()f x 的极小值为11112222()242e f e e e =+= （Ⅲ）原题等价于()0f x '=在1(,),(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不等的实数根；由题意可知222ln 1ln 1ln ()ln ln x x a xf x a x x--+'=+= 即2ln ln 10a x x +-=在1(,)nne e 上有两个不等实根.令1ln ,()x u u n n=<<，2()1g u au u =+- ∵(0)10g =-<，根据图象可知：1401121()0()0a a n n a g n g n ⎧⎪<⎪∆=+>⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪<⎪⎪<⎪⎩，整理得2210412211a n a n a n n a n n ⎧-<<⎪⎪⎪-<<-⎪⎨⎪<-⎪⎪<-⎪⎩ - 即2min 21111{,,}24n n n n n --->-，解得2n >， ∴n 的最小值为3. 考点：1.导函数的应用；2.函数的极值；3.二次函数根的分布.21. （本小题满分14分）如图，过原点O 的直线12,l l 分别与x 轴，y 轴成30︒的角，点(,)P m n 在1l 上运动，点(,)Q p q 在2l上运动，且||PQ =（Ⅰ）求动点(,)M m p 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设,A B 是轨迹C 上不同两点，且13OA OB k k ⋅=-， （ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；(ⅱ)判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.【答案】（Ⅰ）22162m p +=；（Ⅱ）（ⅰ）22OA OB -≤⋅< ；(ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知12:,:,3l y x l y ==可得(),(,)3P m m Q p p，由||PQ =22()()83m p -+=，整理得22162p m +=，所以动点M 的轨迹C 的方程22162m p +=；（Ⅱ）（ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ，当l 斜率不存在时，1111(,),(,),A x y B x y -则1111,OA OB y yk k x x ==- 由22211121133OA OBy k k x y x ⋅=-=-⇒=，又2211162x y +=，211y =，21212122OA OB x x y y y ⋅=+==， 当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(13)6360k x kmx m +++-=2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++由121213OA OB y y k k x x ⋅==-，整理得2213................()m k b =+，又1212242OA OB x x y y m⋅=+=-由(),()a b 得22131m k =+≥，可得22OA OB -≤⋅<；(ⅱ) 由（i ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆== 当l斜率存在时，1||2OABS AB d ∆== 将2213m k =+带入整理得OAB S ∆=，所以OAB ∆试题解析：（Ⅰ）由题意知12:,:,l y x l y ==∴(),(,)P m m Q p，由||PQ =22()()83m p -+=，整理得22162p m += 所以动点M 的轨迹C 的方程22162m p +=. （Ⅱ）（ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ， 当l 斜率不存在时，则11111111(,),(,),,OA OB y yA x yB x y k k x x -∴==- 由22211121133OA OBy k k x y x ⋅=-=-⇒=，又2211162x y +=，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴⋅=+==当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(13)6360k x kmx m +++-= 2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++ 由1212121212133()()3OA OB y y k k x x y y kx m kx m x x ⋅==-⇒=-=-++ 221212(13)3()30k x x km x x m ⇒++++=整理得2213................()m k b =+221212122222242442313m m OA OB x x y y x x k m m --∴⋅=+====-+由(),()a b 得2224131,04m k m=+≥∴<≤，22OA OB ∴-≤⋅< 综上：22OA OB -≤⋅≤.(ⅱ)由（i ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆==当l斜率存在时，121||2OABS AB d x x ∆==-=将2213m k =+带入整理得OAB S ∆=所以OAB ∆考点：1.椭圆的标准方程；2.向量在圆锥曲线中的应用；3.圆锥曲线中的定值问题.。
山东省威海市2019-2020学年高考数学仿真第二次备考试题含解析
山东省威海市2019-2020学年高考数学仿真第二次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A ．22S ∉，且23S ∉B ．22S ∉，且23S ∈C ．22S ∈，且23S ∉D ．22S ∈，且23S ∈【答案】D 【解析】 【分析】首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长. 【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体， 如图所示：所以：2AB BC CD AD DE =====，22AE CE ==，22(22)223BE =+=.故选：D.. 【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.2．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R ð（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞UB ．(,1][3,)-∞+∞UC ．(,1)(3,)-∞+∞UD ．(1,3)【答案】A【分析】算出集合A 、B 及A B I ，再求补集即可. 【详解】由2230x x --<，得13x -<<，所以{|13}A x x =-<<，又{|1}B x x =≥， 所以{|13}A B x x ⋂=≤<，故()A B ⋂=R ð{|1x x <或3}x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3．已知,a r b r 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-r r r 与b r 的夹角为150o,则b r 的取值范围是（ ）A ．B ．[1,3]C ．D ．[3,2]【答案】C 【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b ==u u u r u u u r r r 则AC DB a b ==-u u u r u u u r r r ，因为a b -r r 与b r 的夹角为150o ，即150DAB ∠=︒，所以30ADB ∠=︒，设DBA θ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD 中，由正弦定理得sin 30sin b a θ=︒r r ，所以sin 2sin sin 30a b θθ=⨯=︒r r ，所以02b <≤r ，故选C ．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质．4．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,- B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,1【答案】C 【解析】 【分析】利用复数相等的条件求得a ，b ，则答案可求．由21a i bi +=-，得1a =，2b =-．z a bi ∴=-对应的点的坐标为(a ，)(1b -=，2)．故选：C ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题．5．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=【答案】D 【解析】 【分析】由题可得()()20,42,0，A F ，所以2c =，又1||AB BF =，所以1222a BF BF AF =+==a =，故可得椭圆的方程.【详解】由题可得()()20,42,0，A F ，所以2c =，又1||AB BF =，所以1222a BF BF AF =+==，得a =，1b ∴=，所以椭圆的方程为2215x y +=.故选：D 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.6．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-r r ，且a b ⊥r r ，则λ等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解． 【详解】因为(1,2),(2,2)a b λ==-rr，且a b ⊥rr，·22(2)0a b λ=+-=r r ，则1λ=． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 7．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图程序运算即可得. 【详解】 依程序运算可得：4602520460603460604046040，，，；，，，；，，，；r i m n r i m n r i m n ============205402006，，，；，r i m n r i ======，故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程. 8．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3πB ．3π-C ．23π D ．23π-【答案】B【解析】 【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-. 故选：B 【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 9．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．R C P ⊆Q D ．Q ⊆R C P【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：因为P ={y|y=-x 2+1，x ∈R}={y|y ≤1}，Q ={y| y=2x ，x ∈R }={y|y>0},因此选C10．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量基本定理，化简得13DE AB AD 44u u u v u u u v u u u v =-，所以13λ,μ44==-，即可求解，得到答案．【详解】由平面向量基本定理，化简()11DE DA AE DA AC AD AB AD 44=+=+=-++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v13AB AD 44=-u u u v u u u v ，所以13λ,μ44==-，即1λμ2+=-， 故选A ．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到13DE AB AD 44u u u v u u u v u u u v=-是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题．11．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆223，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B ．2C 5D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设点()00,P x y 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】由题意，设点()00,P x y 在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为by x a=， 所以，00by x a=， 又以12F F 为直径的圆经过点P ，则OP c =，即22200x y c +=，解得0x a =，0y b =，所以，1220123223PF F S c y c b ∆=⋅⋅=⋅=，即33c =，即()22243c c a =-，所以，双曲线的离心率为2e =. 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a 与c 的关系，属于基础题.12．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 【答案】D 【解析】 【分析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果. 【详解】A 正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B 正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102 C 正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D 错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选：D 【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【20套精选试卷合集】山东省威海市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
高考模拟数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1. 命题“000,cos ln 1x R x x ∃∈+<”的否定是（ C ）A. 000,cos ln 1x R x x ∃∈+>B. 000,cos ln 1x R x x ∃∈+≥C. 00,cos ln 1x R x x ∀∈+≥D. 00,cos ln 1x R x x ∀∈+> 2. 若纯虚数z 满足()11i z ai -=+，则实数a 等于（ D ）A ．0 B.1-或1 C ．1- D ．1 3．已知{}n a 是等差数列，1017a =，其前10项的和1080S =，则其公差d =（ A ） A ．2B ． 2-C ．1-D ． 14. 已知点F 是抛物线24y x =的焦点，,M N 是该抛物线上两点，||+||6MF NF =，则 MN 中点的横坐标为（ B ）A ．32 B ．2 C ．52D ．3 5．设平面向量()()1,2,2,m n b =-=u r r ，若//m n u r r ，则m n -u r r等于（ D ）A ． 5B ． 10C ． 13D ． 35 6. 我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记(\)R a b 为a 除以b 所得余数()*,a b N ∈，执行程序框图，若输入,a b 分别为243,45，则输出的b 的值为（ C ） A.0B.1C.9D.187．在△ABC 中，若三个内角,,A B C 成等差数列且A B C <<，则cos cos A C 的取值范围是（ D ） A ．11,24⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．31,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．31,44⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ． 11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭8. 已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是（ B ）A.]5,35[B.)5,0[C.]5,0[D.)5,35[9. 如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该该几何体的体积为（ C ）A ．163 B.6 C. 203 D. 22310. 已知函数22|2|,04,()23,46x x x f x x ---≤<⎧=⎨-≤≤⎩，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时，12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围是（ B ）A.[0,1)B.[1,4]C.[1,6]D.[0,1][3,8]U11.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠交x 轴与点T ,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则C 的离心率为（ A ）A.3212.已知函数21()ln ,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,m R n ∀∈∃∈+∞使得()()g m f n =成立，则n m -的最小值为（ A ）A．ln 2 B ．ln 2- C ．3- D ．23e -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选做题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选做题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是 .14. 已知圆2218O x y +=：，直线:43250l x y +-=，则圆O 上任一点到直线l 的距离小于2的概率是 .1415．已知三棱锥P ABC -的4个顶点都在球O 的表面上，若||4,30AC ABC =∠=,PA ⊥平面ABC ，||6PA =，则球O 的表面积是 ．100π16. 如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b )(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n①求数列{}n b的通项公式；②设nnn abc=，求数列{}n c的前n和n T．18、（本小题满分12分）有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：该同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验。
山东省威海市高考数学二模试卷(文科)
山东省威海市高考数学二模试卷（文科）一、选择题详细信息1.难度：中等已知集合，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∩B=（）A．B．{10}C．{1}D．∅详细信息2.难度：中等复数的共轭复数为（）A．B．C．D．详细信息3.难度：中等如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（）A．B．C．D．详细信息4.难度：中等若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则=（）A．0B．1C．-1D．1或-1详细信息5.难度：中等如图，三棱锥V-ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（）A．B．C．D．详细信息6.难度：中等等差数列{an }中，S10=90，a5=8，则a4=（）A．16B．12C．8D．6详细信息7.难度：中等已知命题p：函数y=2-a x+1恒过（1，2）点；命题q：若函数f（x-1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q详细信息8.难度：中等R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2012）=（）A．-2B．2C．D．详细信息9.难度：中等椭圆的离心率为，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为（）A．±1B．C．D．详细信息10.难度：中等函数的大致图象为（）A．B．C．D．详细信息11.难度：中等如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A．3B．C．6D．9详细信息12.难度：中等函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A）有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t度低调函数．已知定义域为的函数f（x）=-|mx-3|，且f（x）为[0，+∞）上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，0]∪[1，+∞）二、填空题详细信息13.难度：中等某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1：2：3，则购鞋尺寸在[39.5，43.5）内的顾客所占百分比为．详细信息14.难度：中等已知，且与垂直，则k的值为．详细信息15.难度：中等阅读右侧程序框图，则输出的数据S为．详细信息16.难度：中等若集合A1，A2…An满足A1∪A2∪…∪An=A，则称A1，A2…An为集合A的一种拆分．已知：①当A1∪A2={a1，a2，a3}时，有33种拆分；②当A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}时，有74种拆分；③当A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}时，有155种拆分；…由以上结论，推测出一般结论：当A1∪A2∪…An={a1，a2，a3，…an+1}有种拆分．三、解答题详细信息17.难度：中等从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：分组[22.7，25.7）[25.7，28.7）[28.7，31.7）[31.7，34.7）[34.7，37.7）频数 4 2 30 10 4（Ⅰ）估计尺寸在[28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）从样本尺寸在[22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在[25.7，28.7）的概率．详细信息18.难度：中等已知函数（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为．（I）求f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．详细信息19.难度：中等在等比数列{an}中，，．设，为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求an 和Tn；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．详细信息20.难度：中等如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP 的中点，AD=3，AP=5，PC=．（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP=90°，求证BE⊥DP；（Ⅲ）若∠CDP=120°，求该多面体的体积．详细信息21.难度：中等已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．详细信息22.难度：中等已知椭圆C：，F为其右焦点，A为左顶点，l为右准线，过F的直线l′与椭圆交于异于A点的P、Q两点．（1）求的取值范围；（2）若AP∩l=M，AQ∩l=N，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值．。
2019-2020年高三第二次模拟考试 数学文科试题(2012威海二模)
绝密★启用并使用完毕前 2012年威海市高考模拟考试2019-2020年高三第二次模拟考试 数学文科试题（2012威海二模）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C.11+22i -D. 1122i -- 3.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 A.35 B.45 C.65 D.324.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1 C .1- D. 1或1-5.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为第3题图VAB C第5题图A.2B. 3C. 4D. 66.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.67.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝8.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 129.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.C.D. 10.函数2lg ()=xf x x 的大致图像为BC D 11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 A.3 B. C.6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞C 第11题图A第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______.14.已知(1,)a k =-，(4,2)b =-且a b +与a 垂直，则k 的值为__________.15.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________. 16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A =,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分； ……由以上结论，推测出一般结论： 当121231{,,,}n n A A A a a a a +=有_____________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：第15题图（Ⅰ）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）从样本尺寸在［22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在［25.7，28.7）的概率.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin cosf x x x xωωω=⋅+-0>ω），直线1xx=，2xx=是)(xfy=图象的任意两条对称轴，且||21xx-的最小值为4π．（I）求()f x的表达式；（Ⅱ）将函数()f x的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x=的图象，若关于x的方程()0g x k+=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.19.（本小题满分12分）在等比数列}{na中，412=a，512163=⋅aa．设22122log2log2n nn a ab+=⋅，nT为数列{}nb的前n项和．（Ⅰ）求na和nT；（Ⅱ）若对任意的*∈Nn，不等式nnnT)1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求证BE⊥DP;（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求该多面体的体积.21.（本小题满分12分）FDCBAPE已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性. 22.(本小题满分14分)如图，已知椭圆2212:1,43x y C F F +=，分别为其左右焦点，A 为左顶点，直线l 的方程为4x =，过2F 的直线l ′与椭圆交于异于A 的P 、Q 两点． （Ⅰ）求AP AQ ⋅的取值范围；（Ⅱ）若,,N l AQ M l AP == 求证：M 、N 两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．文科数学参考答案一、选择题C B CD B, D B A C D, D D二、填空题13. 55% 14. 3或-1 15. 0 16. 1(21)n n +-三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为400.850=--------4分 （Ⅱ）设尺寸在［22.7，25.7）中的产品编号为1234,,,a a a a ，在［25.7，28.7）中产品编号为12,b b ，从样本中尺寸在［22.7，28.7）中任选2件共有：121314,,,a a a a a a111223242122343132414212,,,,,,,,,,,a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb ，15种情况；------------------- 7分其中至少有1个尺寸在［25.7，28..7）中的有：1112,,a b a b 2122,,a b a b 3132,,a b a b 414212,,a b a b bb 9种情况 ----------------------------- 10分因此所求概率为93155= --------------------------------12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω==+=+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分 19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分22211211()2122()2log 2log 2=log2log21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121nn =-=++（．-------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分 而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分 而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分 即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）若∠CDP ＝90°,则PD ⊥DC ， 又AD ⊥平面PDC ∴AD ⊥DP ,∴PD ⊥平面ABCD , --------------------------------- 6分 ∵BE ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥DP -------------------------------- 8分 （Ⅲ）连结AC ,由ABCD 为平行四边形可知ABC ∆与ADC ∆面积相等，所以三棱锥P ADC -与三棱锥P ABC -体积相等， 即五面体的体积为三棱锥P ADC -体积的二倍. ∵AD ⊥平面PDC ，∴AD ⊥DP ,由AD =3，AP =5，可得DP=4又∠CDP ＝120°PC由余弦定理并整理得24120DC DC +-=, 解得DC =2 -------------------------- 10分∴三棱锥P ADC -的体积1124sin120332V =⨯⨯⨯⨯⨯=∴该五面体的体积为 ----------------------------- 12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------3分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------6分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------7分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------8分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去）∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------10分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． 当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------12分 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）①当直线PQ 的斜率不存在时，由2(1,0)F 可知PQ 方程为1,x =代入椭圆22:143x y C +=得33(1,),(1,),22P Q -又(2,0)A - ∴33(3,),(3,)22AP AQ ==-，274AP AQ ⋅=------------------------------2分②当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 方程为(1)(0)y k x k =-≠代入椭圆22:143x y C +=得2222(34)84120k x k x k +-+-=--------------------------4分 2211221212228412(,),(,),,3434k k P x y Q x y x x x x k k -+==++设得----------------------------5分 2221212121229(1)(1)(1)34k y y k x x k x x x x k -=--=--++=+∴1212121212(2)(2)2()4AP AQ x x y y x x x x y y ⋅=+++=++++222272727(0,33444k k k ==∈++） ----------------------------------------9分27,(0,]4AP AQ ⋅综上的取值范围是 ---------------------------------------10分（Ⅱ）AP 的方程为11(2):42y y x l x x =+=+与的方程联立116(4,)2y M x +得 226,(4,)2y N x +同理得 --------------------------------------11分 12121212126636222()4M N y y y y y y x x x x x x ∴=⋅=+++++3336()221,9112(11)4M N k y y ⋅⋅-︒==-⋅+++当不存在时 ------------------------------------12分 222222324342,94121643434M N k k k y y k k k k-+︒==--++++当存在时 ----------------------------------13分∴,9M N -两点的纵坐标之积为定值 -----------------------14分。
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2019届山东省威海市高三第二次高考模拟文科数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1、设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是 （ ) A ．在单调递增 B ．在单调递减C ．在上有极大值D ．在上有极小值2、在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（ )A ．B ．C ．D ．3、已知满足约束条件，则的最大值为（ )A ．B ．C ．D ．4、周期为4的奇函数在上的解析式为，则（ )A ．B ．C ．D ．5、双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ )A ．B ．C ．D ．6、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ )A ．B ．C ．D ．7、设单位向量的夹角为，，则（ )A ．B ．C ．D ．8、已知复数满足，则的虚部为（ )A ．B ．C ．D ．9、已知集合,则是的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知等差数列满足，则下列选项错误的是（ ) A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题11、已知且，则的最小值为______。
12、若点在函数的图象上，则_______。
13、在区间上随机取一个点，若满足的概率为，则____________。
14、右面的程序框图输出的的值为_____________。
15、函数的零点个数为___________。
三、解答题16、已知椭圆的离心率，它的一个顶点在抛物线的准线上。
（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上两点，已知，且。
①求的取值范围；②判断的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由。
17、已知函数.（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求函数的极小值；（3）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.18、已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且为 与的等差中项。
（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）设求的前项和。
19、一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,某月的产量如下表（单位:辆):按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （1）求的值；（2）用分层抽样的方法在A ，B 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A 类轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.20、 已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为。
（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域。
21、如图：是直径为的半圆，为圆心,是上一点，且.，且，，为的中点，为的中点，为上一点,且。
（1）求证： 面⊥面；（2）求证：∥平面； （3）求三棱锥的体积.参考答案（后附详细解析）1、D2、A3、D4、B5、B6、A7、D8、D9、A10、C11、12、13、14、15、216、（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）.17、（Ⅰ）;（Ⅱ）的极小值为;（Ⅲ）.18、（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）；（Ⅲ）.19、（Ⅰ）1000；（Ⅱ）；（Ⅲ）类轿车成绩较稳定.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.21、【解析】1、试题分析：所以，又，得，即所以，所以在单调递减故答案选考点：1.导数的应用；2.构造函数.2、试题分析：由由余弦定理得所以①在中，，所以②由①②得因为在中，，所以，所以，故答案选考点：解三角形.3、试题分析：如图所示阴影部分为不等式组表示的可行域，由图可知，当直线与圆相切时，取得最大值，所以，由图可知，故答案选.考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.4、试题分析：因为函数是周期为4的奇函数，所以，，，故答案选.考点：1.函数求值；2.函数的周期性和奇偶性.5、试题分析：由双曲线，得其顶点坐标，，渐近线方程，点到的距离为，由双曲线的性质得双曲线的顶点到其渐近线的距离为，故答案选.考点：双曲线的性质.6、试题分析：由三视图知该几何体是一个长2，宽2，高1的长方体中挖去一个底面圆半径为1，高为1的圆锥则该几何体的体积，故答案选考点：1.三视图；2.几何体的体积.7、试题分析：所以，故答案选.考点：1.向量的模；2.数量积.8、试题分析：由，所以复数的虚部为，故答案选.考点：1.复数的计算；2.复数的定义.9、试题分析：由得集合是空集或者非空集合，当集合是空集时，，当集合是非空集合时，或或，此时或，故答案选.考点：1.集合之间的关系；2.命题的充分必要性.10、试题分析：因为是等差数列，所以，得，；故答案选.考点：等差数列的性质.11、试题分析：，当且仅当时，等号成立.考点：基本不等式.12、试题分析：因为点在函数的图象上，所以，考点：1.幂函数的性质；2.对数运算.13、试题分析：由题意得，，因为满足的概率为，所以，解得考点：几何概型.14、试题分析：时，；时，；时，；时，；时,输出.考点：程序框图的识别.15、试题分析：令，即则函数和函数的交点个数即为函数的零点个数，如上图所示，与有两个交点，所以函数的零点个数为2.考点：1.函数的零点；2.数形结合.16、试题分析：（Ⅰ）因为抛物线的准线，所以，又，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）（ⅰ）设所在直线为，由得，当斜率不存在时，由，又，，，当斜率存在时，设方程，联立，得且由，整理得，又由得，可得；（ⅱ）由（i）知，斜率不存在时，，当斜率存在时，将带入整理得，所以的面积为定值.试题解析：（Ⅰ）因为抛物线的准线，由∴椭圆的方程为.（Ⅱ）由得设所在直线为,当斜率不存在时，则，又，当斜率存在时，设方程，联立得且由整理得由得，综上：.（ⅱ）由（ⅰ）知，当斜率不存在时，，当斜率存在时，将带入整理得所以的面积为定值.考点：1.椭圆的标准方程；2.向量与圆锥曲线的综合问题；3.定值问题.17、试题分析：（Ⅰ）,由题意可得在上恒成立；，即，求得函数在的最小值即可；（Ⅱ）当时，，求得令，解得或（舍），即，当时，，当时，，的极小值为；（Ⅲ）将方程两边同除得，整理得，即函数与函数在上有两个不同的交点；由（Ⅱ）可知，在上单调递减，在上单调递增，，当时，，所以实数的取值范围为.试题解析：（Ⅰ）,由题意可得在上恒成立；∴，∵，∴，∴时函数的最小值为，∴（Ⅱ）当时，令得，解得或（舍），即当时，，当时，∴的极小值为（Ⅲ）将方程两边同除得整理得即函数与函数在上有两个不同的交点；由（Ⅱ）可知，在上单调递减，在上单调递增，当时，∴实数的取值范围为考点：1.导函数的应用；2.函数的极值；3.函数的零点问题.18、试题分析：（Ⅰ）由题意知，即，当时，可得;又时,有，得，整理得，是首项为1，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，是各项都为正数，，（），又,∴；（Ⅲ）由（Ⅱ）得试题解析：（Ⅰ）由题意知，即，①当时，由①式可得;又时,有，代入①式得整理得．∴是首项为1，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵是各项都为正数，∴，∴（），又,∴．（Ⅲ）∴的前项和.考点：1.等差数列的判定；2.通项公式的求法；3.数列求和.19、试题分析：（Ⅰ)由题意得,,所以（Ⅱ)设抽取一个容量为5的样本中有辆A类轿车，根据分层抽样可得,,解得即样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1,A2,B1,B2,B3,则利用列举法得从中任取2辆的所有基本事件共10个,其中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个，所以从中任取2辆,至少有1辆A类轿车的概率为. （Ⅲ）由茎叶图得,，所以, ，所以,故类轿车成绩较稳定.试题解析：（Ⅰ）设抽取一个容量为5的样本中有辆A类轿车，由题意得,,所以（Ⅱ)根据分层抽样可得,,解得∴样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1,A2,B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为（A1, A2）（A1, B1), （A1, B2）, （A1, B3）（A2,B1), （A2,B2), （A2,B3),（B1,B2), （B1,B3）, （B2,B3)共10个,其中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个: （A1, A2）,（A1, B1), （A1, B2）, （A1, B3）（A2 ,B1), （A2 ,B2), （A2 ,B3), ,所以从中任取2辆,至少有1辆A类轿车的概率为.（Ⅲ）,∴,∵,∴类轿车成绩较稳定.考点：1.古典概型；2.分层抽样；3.方差.20、试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式以及三角函数的恒等变换得，由函数的图象的两个相邻对称中心的距离为，所以函数的周期为，利用周期公式即可求得，即，令，解之即可求出函数的单调增区间；（Ⅱ）由三角函数图像变换得，因为，即得，根据三角函数的性质得，最后求得函数在的值域.试题解析：（Ⅰ），由题意知，，，.由，解得：,的单调增区间为.（Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，，，，函数的值域为.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像；3.三角函数的值域.21、试题分析：（Ⅰ)可证得⊥，⊥，即证⊥平面，继而得证面⊥面；（Ⅱ）连接，在面内过做,则,且，又，所以，又,则,所以，因为为的中点，所以，故,且，即得为平行四边形，得，即证平面；（Ⅲ）因为，所以，在直角三角形BCD中有，，所以,而.试题解析：（Ⅰ）∵,,,∴,∴又,∴⊥平面∴⊥，又⊥,∴⊥平面,∵面∴面⊥面.（Ⅱ）连接，在面内过做∵为中点，∴,且∵∴又,∴,∴∵为的中点，∴.∴,且∴为平行四边形，∵又平面, 平面, ∴平面.（Ⅲ）∵，∴，∴在直角三角形BCD 中有，，∴考点：。