自适应控制技术
自适应控制方法
自适应控制方法引言自适应控制方法是一种应用于控制系统中的技术，旨在使控制系统能够根据外部环境和内部变化自动调整控制策略，以实现系统的稳定性和性能优化。
本文将介绍自适应控制方法的基本原理和常见应用领域，以及其在实际工程中的应用案例。
一、自适应控制方法的基本原理自适应控制方法主要基于系统模型的参数自适应估计和控制器参数的自适应调整。
其基本原理是利用系统的输入和输出数据进行在线辨识和参数估计，然后根据估计结果进行控制器参数的自适应调整，从而实现对系统动态特性的自适应补偿。
自适应控制方法通常包括模型参考自适应控制、模型预测控制和自适应滑模控制等。
二、自适应控制方法的应用领域1. 机器人控制自适应控制方法在机器人控制中得到广泛应用。
例如，在机器人路径规划和轨迹跟踪中，自适应控制方法可以根据环境变化和任务需求，自动调整控制器参数，使机器人能够适应不同的工作环境和工作任务。
2. 智能交通系统自适应控制方法在智能交通系统中也有着重要的应用。
例如，在交通信号控制中，自适应控制方法可以根据交通流量和路况变化，自动调整信号灯的时长和相位，以实现交通流畅和效率最大化。
3. 航空航天领域自适应控制方法在航空航天领域中具有重要的应用价值。
例如，在航空飞行控制中，自适应控制方法可以根据飞行器的动态特性和飞行环境的变化，自动调整飞行控制器的参数，以实现飞行器的稳定性和飞行性能的优化。
4. 工业自动化自适应控制方法在工业自动化领域中也得到了广泛应用。
例如，在工业生产过程中，自适应控制方法可以根据生产工艺和原材料的变化，自动调整控制器的参数，以实现生产过程的稳定性和产品质量的优化。
三、自适应控制方法的应用案例1. 汽车自适应巡航系统汽车自适应巡航系统是一种基于自适应控制方法的智能驾驶辅助系统。
该系统可以根据车辆和前方车辆的相对速度和距离，自动调整车辆的巡航速度和间距，以实现安全驾驶和驾驶舒适性的平衡。
2. 电力系统自适应稳定控制电力系统自适应稳定控制是一种基于自适应控制方法的电力系统稳定控制技术。
自动化生产线中的自适应控制技术
自动化生产线中的自适应控制技术自动化生产线在现代制造业中扮演着至关重要的角色，能够显著提高生产效率和产品质量。
然而，由于各种因素的影响，生产线上的工艺参数可能会发生变化，从而影响生产线的性能。
为了解决这个问题，自适应控制技术应运而生，它能够根据环境和系统状态的变化，自动地调整控制策略，以实现最佳的生产效果。
一、自适应控制技术的原理自适应控制技术是一种利用反馈信号来调整控制策略的方法。
它通过监测工艺参数、设备状态和产品质量等信息，实时地对控制系统进行调整。
具体来说，自适应控制技术主要包括以下几方面内容：1. 系统辨识：通过对系统进行实时的建模和辨识，获取系统的数学模型和特性参数。
这些模型和参数可以帮助我们了解系统的行为规律，为控制策略的设计提供基础。
2. 参数估计：在生产过程中，工艺参数可能会随着时间的推移而发生变化。
参数估计技术可以通过对实时数据的观测和分析，对工艺参数进行估计，并及时更新控制器的参数。
这样可以确保控制系统能够以最佳状态运行。
3. 控制器设计：根据系统的数学模型和参数估计结果，设计出适应于当前状态的控制器。
自适应控制器可以根据实时数据对控制策略进行调整，以适应不同的工况和变化。
二、自适应控制技术在自动化生产线中的应用自适应控制技术在自动化生产线中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 温度控制：在某些生产线上，温度是一个重要的工艺参数。
由于工作环境、材料性质等因素的变化，温度可能会发生波动。
自适应控制技术可以根据实时的温度数据，自动地调整加热或降温设备的控制策略，以保持温度在设定范围内稳定运行。
2. 压力控制：在液压系统中，压力是一个关键的参数。
由于系统内部泄漏、液压油质量变化等原因，压力可能会波动。
自适应控制技术可以实时地感知压力变化，并自动地调整控制阀门的开度，以维持设定的压力水平。
3. 速度控制：在生产线上，机械设备的运行速度是一个需要精确控制的参数。
自适应控制技术可以根据实时的速度反馈信号，动态地调整驱动器的输出，以实现精准的速度控制。
自适应控制技术原理及其应用
自适应控制技术原理及其应用随着科技的不断发展，自适应控制技术越来越得到广泛的应用。
它可以在不断变化的环境中，使系统自我调整，以达到最佳控制效果。
自适应控制技术涵盖了许多领域，如机械制造、自动化控制、航空航天、电力系统等等。
本文将介绍自适应控制技术的基本原理及其应用。
自适应控制技术的基本原理自适应控制技术是一种将系统的自我适应性量化为一个控制问题的方法。
在自适应控制系统中，系统可以根据所处环境的特点不断改变自身的行为，以适应环境变化的需要，从而实现最优的控制效果。
自适应控制系统中最重要的成分就是反馈机制，其作用是将系统输出与期望参照信号之间的误差反馈回系统控制器中，控制器据此动态地调整输出，以最小化误差。
自适应控制系统包括两个主要部分：可调节参数和适应算法。
可调参数是可以根据反馈信号不断调整的系统参数，如增益、时间常数等。
适应算法是用于定期根据反馈信号动态地调整可调参数的算法，通常是基于某种预测模型的算法，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归滑动平均模型（ARIMA）等等。
自适应控制技术的应用自适应控制技术在许多领域中都有广泛的应用。
以下是其中几个典型应用情况的介绍：1. 机械制造自适应控制技术可以应用于机械制造领域，以实现工件加工的最佳控制。
其中最常用的应用是磨削机床、电火花切割机床、加工中心等，这些应用系统要求具有高精度、高效率、高稳定性和良好的抗干扰性能。
自适应控制技术的应用可以大大提高加工精度和效率，并且可以自动调整参数，以适应不同的工件材料和钻头尺寸等因素。
2. 自动化控制自适应控制技术可以应用于自动化控制系统中，以调节系统的输出，从而实现最佳的控制效果。
自适应控制技术可以根据系统的反馈信号动态地调整控制参数，以适应系统的变化。
其中最常见的应用是自适应PID控制器，其基本原理是在PID控制器的基础上增加一些自适应性参数，使得控制器可以动态地调整增益与时间常数，以最小化控制误差。
3. 航空航天自适应控制技术在航空航天领域中也有重要的应用，如推力控制、姿态控制、飞行高度控制等等。
自适应控制的设计原理和技术分析
自适应控制的设计原理和技术分析自适应控制（Adaptive Control）是一种基于控制系统对不确定性、变动和故障等外部干扰进行检测和响应的自适应技术。
它能够自动调整控制器的参数，以适应外部环境的变化，保持系统的稳定性和性能。
在工业控制、航空航天、机器人、医疗设备等领域，自适应控制技术已经被广泛应用。
自适应控制的设计原理自适应控制的设计原理可以分为两个方面：自适应调节和自适应辨识。
自适应调节（Adaptive Regulation）是一种基于控制器参数自适应调节的技术。
在实际应用中，系统的环境和外部干扰常常会导致控制器参数失效或不适应，从而导致控制系统的性能下降或系统失效。
自适应调节技术能够检测并响应外部干扰，自动调整控制器参数，使其保持适应性和稳定性。
自适应辨识（Adaptive Identification）是一种基于系统模型自适应辨识的技术。
在实际应用中，由于系统模型的不确定性、变动和故障等因素，导致系统的性能不稳定或失效。
自适应辨识技术能够准确地辨识系统模型，自动调整控制器参数，保证系统的稳定性和性能。
自适应控制的技术分析自适应控制的技术分析可以从控制参数的自适应性、控制器结构的复杂性和系统鲁棒性等方面进行分析。
控制参数的自适应性：自适应控制能够自动调整控制器的参数，保持系统的适应性和稳定性。
因此，其主要的挑战是如何设计自适应算法，使其具有高效性和精确性。
同时，还需要根据实际应用的需求，对自适应算法进行优化和改进，提高控制效果和性能。
控制器结构的复杂性：自适应控制的控制器结构通常比传统控制的结构要复杂。
因此，在实际应用中，需要考虑控制器的可靠性、稳定性和易用性等问题。
同时，还需要针对不同的应用场景，设计适应性强、结构简单、实现方便的自适应控制器。
系统鲁棒性：自适应控制能够自动调整控制器的参数，适应外部干扰和变化。
因此，其主要的挑战是如何提高系统的鲁棒性和抗干扰能力，在复杂环境下仍能保持控制效果和性能。
交通信号控制中的自适应控制技术
交通信号控制中的自适应控制技术在现代城市的交通管理中，交通信号控制起着至关重要的作用。
随着交通流量的不断增长和交通状况的日益复杂，传统的定时控制方式已经难以满足需求，自适应控制技术应运而生。
这种技术能够根据实时的交通流量、速度和占有率等信息，动态地调整信号灯的配时方案，从而提高道路的通行效率，减少交通拥堵。
一、自适应控制技术的原理自适应控制技术的核心原理是通过实时监测交通流量和状态，运用数学模型和算法来计算最优的信号配时方案。
它主要依赖于各类传感器，如车辆检测器、摄像头等，来收集交通数据。
这些数据包括车辆的到达时间、离开时间、排队长度、车速等。
基于这些数据，自适应控制系统会分析当前的交通状况，并预测未来一段时间内的交通流量变化。
然后，根据预设的优化目标，如最小化车辆平均延误、最大化道路通行能力等，计算出合适的信号灯周期时长、绿信比和相位差。
例如，在一个路口，如果东西方向的车流量较大，而南北方向的车流量较小，自适应控制系统就会相应地增加东西方向的绿灯时间，减少南北方向的绿灯时间，以更好地分配道路资源，提高整体的交通效率。
二、自适应控制技术的分类自适应控制技术可以分为多种类型，常见的有感应控制和实时优化控制。
感应控制是一种基于车辆到达情况的局部自适应控制方式。
当车辆到达路口时，检测器会感知到车辆的存在，并根据预设的规则延长绿灯时间，以确保车辆能够顺利通过路口。
这种控制方式在车流量较小且变化较大的路口效果较为显著。
实时优化控制则是一种更全面、更复杂的自适应控制方式。
它不仅考虑单个路口的交通状况，还会综合考虑相邻路口之间的协调关系。
通过建立区域交通模型，实时优化控制能够实现整个区域内的交通信号协同优化，从而提高整个路网的运行效率。
三、自适应控制技术的优势与传统的定时控制相比，自适应控制技术具有明显的优势。
首先，它能够更好地适应交通流量的动态变化。
传统的定时控制方式往往是基于历史数据和经验设定固定的信号灯配时方案，无法及时应对突发的交通状况变化。
自适应控制技术在制造业中的应用
自适应控制技术在制造业中的应用自适应控制技术是一种智能化的控制系统，可以自动调整参数，以达到最佳控制效果。
在制造业中，自适应控制技术被广泛应用，可以提高生产效率、降低成本、提高产品质量等。
本文将从自适应控制技术的定义、原理、在制造业中的应用以及未来发展等多个方面进行论述。
一、自适应控制技术的定义与原理自适应控制技术是指在控制系统中，通过对被控对象的实时监测，自动调整控制器参数，以适应被控对象的变化。
它能够对噪声、时滞、波动等各种干扰因素进行自主判断和调整，优化控制效果，提高系统的鲁棒性和适应性。
在自适应控制技术中，控制器是由多个部分组成的，每个部分都能够自动调整其参数，从而获得最佳控制效果。
例如，适应性增益控制器根据被控对象的响应特性，自动调整控制器的增益；自适应滤波器则通过对被控对象的信号进行滤波，消除噪声干扰。
这些部分的自动调整可以提高控制系统的精度和稳定性，从而提高系统的性能。
二、自适应控制技术在制造业中的应用1. 过程控制在制造过程中，自适应控制技术可以自动调整控制器的参数，以提高生产效率和产品质量。
例如，在机械加工过程中，自适应控制技术可以根据被加工材料的硬度、粘度等特性，调整加工速度和压力，以提高加工效率和减少材料损失。
在化工生产过程中，自适应控制技术可以根据反应速率、反应温度等特性，自动调整反应参数，优化反应过程，提高产品纯度和产量。
2. 质量控制自适应控制技术可以通过对生产过程中的关键参数进行监测和调整，提高产品的质量和稳定性。
例如，在电子制造过程中，自适应控制技术可以自动调整焊接参数，优化焊接过程，避免焊接质量不良；在纺织生产过程中，自适应控制技术可以根据织物品种和纱线品质，自动调整织机参数，提高织物的质量和稳定性。
3. 节能降耗自适应控制技术可以通过优化生产过程，减少能源和原材料的消耗，提高生产效率和经济效益。
例如，在冶金生产过程中，自适应控制技术可以自动调整高炉温度和燃料投入量，达到最佳的冶炼效果，减少原材料和能源消耗；在汽车生产过程中，自适应控制技术可以自动调整车身涂装参数，减少漆料的浪费，提高涂装效率。
控制系统的自适应控制技术
控制系统的自适应控制技术自适应控制技术在控制系统中发挥着重要的作用。
它可以根据被控对象的变化实时调整控制参数，以实现控制系统的自动化、稳定性和鲁棒性。
本文将对控制系统的自适应控制技术进行探讨。
一、自适应控制技术的概述自适应控制技术是指控制系统可以根据被控对象的变化，在实时调整控制参数的一种控制技术。
传统的控制系统通常需要提前准备好一组固定的控制参数，无法适应被控对象变化带来的控制误差。
而自适应控制技术可以通过学习、辨识被控对象的特性，动态地更新控制参数，从而实现控制系统对变化环境的适应能力。
二、自适应控制技术的应用领域自适应控制技术广泛应用于各种控制系统中，特别是对于变化频繁、非线性或者多参数的被控对象，自适应控制技术能够发挥其优势。
下面以以下几个领域为例进行介绍：1. 工业控制系统在复杂的工业生产过程中，被控对象的特性经常发生变化，如果采用传统的固定参数控制方法很难满足控制要求。
自适应控制技术可以根据被控对象的变化实时调整控制参数，提高工业控制系统的稳定性和性能。
2. 机器人控制系统机器人控制系统需要根据环境的变化来实现精确的运动控制。
自适应控制技术可以通过学习和辨识机器人的动态模型，实时调整控制参数，提高机器人的运动控制能力和适应性。
3. 智能交通系统智能交通系统中的交通信号灯需要根据实时的交通流量情况来调整信号灯的控制策略。
自适应控制技术可以实时感知道路上的车辆和行人情况，从而实现交通信号的自动调整，提高交通系统的效率和安全性。
4. 航天器控制系统航天器在太空中面临着复杂的环境和飞行状态的变化，需要具备较强的自适应能力。
自适应控制技术可以根据外部环境和航天器的动态特性实时调整控制策略，保证航天器的安全性和稳定性。
三、自适应控制技术的关键问题自适应控制技术在应用过程中，面临着一些关键的问题需要解决：1. 系统辨识自适应控制技术需要学习和辨识被控对象的特性。
系统辨识是自适应控制技术的基础，通过实时采集系统的输入和输出数据，使用辨识算法来估计系统的动态特性。
自适应控制技术的研究及应用
自适应控制技术的研究及应用随着科技的不断发展，自适应控制技术越来越受到我们的关注。
自适应控制技术是指在未知的、复杂多变的环境下，采取自主学习、自动调节的方法实现对控制系统的控制和优化。
本文将从自适应控制技术的定义、分类、原理以及应用等多方面来阐述这项技术。
一、自适应控制技术的定义自适应控制技术是指根据被控对象的实际特性和环境变化，采用自我调节的方法实现对控制系统性能的优化。
自适应控制可以不需要知道被控对象的精确模型，而是通过实时调节控制器的参数，不断优化控制系统的性能。
自适应控制可以适用于单变量和多变量控制系统，是目前工业领域中的一项重要技术。
二、自适应控制技术的分类在工业控制中，自适应控制技术主要分为模型参考自适应控制和直接自适应控制两种。
其中，模型参考自适应控制是以精确的模型为基础，通过在线更新模型参数来实现自适应控制的方法。
而直接自适应控制是直接通过控制器的参数调整来实现自适应控制的方法。
这些技术还可以根据控制对象的类型进行分类，如单输入单输出、多输入单输出、多输入多输出等。
三、自适应控制技术的原理自适应控制技术的原理主要基于闭环控制系统的理论，在控制过程中不断地调节控制器和被控对象之间的关系，以实现控制系统的性能优化。
在自适应控制中，控制器的参数会根据被控对象的反馈信号自适应地调节。
如果被控对象的状态发生了变化，控制器会自动调整以适应新的状态。
四、自适应控制技术的应用自适应控制技术在工业生产中的应用非常广泛。
以机械加工为例，通过自适应控制技术可以实现高精度的加工、减少刀具的磨损，提高生产效率。
在电力系统中，通过自适应控制技术可以实现电网稳定性及电能质量的提高，增强电网的鲁棒性。
在化学工业中，采用自适应控制技术可以更好地控制反应过程，确保产品达到规定的质量标准。
此外，自适应控制技术还可应用于机器人控制、航空航天技术领域等。
总之，自适应控制技术的发展使得我们在工业生产、科学研究、军事技术等领域中，能够更加灵活和自适应地应对各种变化和复杂情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模型参考自适应控制系统模型参考自适应系统是比较常用的自适应系统，对于这类系统，人们已经提出了许多的设计方法，有的比较成熟，有的还正在发展，尚待完善。
从工程实施的观点出发，希望设计出的系统能在性能和复杂程度之间取得较好的权衡。
为了简化适应系统，希望所确定的自适应规律，无需直接求解线性或非线性方程。
因此，2模型参考自适应系统的设计问题看做是系统的参数或状态平衡位置而进行自动调整的问题。
1模型参考自适应控制系统典型结构模型参考自适应控制系统有参考模型、可调系统和自适应机构3部分组成，常见的一种典型结构如下图所示。
由四部分组成：◆带有未知参数的被控对象假设被控对象的结构已知。
对于线性系统，这意味着系统的极点数和零点数是已知的，但它们的位置是未知的。
◆参考模型（它描述控制系统的期望的输出）应当能反映控制任务中的指定的性能；规定的理想性态应当是自适应控制系统可以达到的，即当给定对象模型结构后，对参考模型的结构有一些特有的限制（如阶数和相对阶）。
◆带有可校正参数的反馈控制律可以得到一族控制器；应当具有“完全的跟踪能力”，达到跟踪收敛，即当被控对象的参数精确已知时，相应的控制律应当使系统的输出与参考模型的输出相等；现有的自适应控制设计通常要求控制器参数线性化。
如果控制规律中可调整的参数是线性的，则称控制器是参数线性化的。
◆ 校正参数的自适应机制能保证当参数变化时系统稳定并使得跟踪误差收敛到零； 设计方法有李雅普诺夫定理，超稳定性理论，耗散理论等。
2质量未知的模型参考自适应控制图1.2 一个非线性质量一阻尼—弹簧系统图1.2中的质量一阻尼—弹簧系统，其动力学方程为301||0mxbx x k x k x +++=其中，||bxx 表示非线性耗散式阻尼，而31()k x k x +代表非线性弹簧。
考查用电动机力u 控制一个质量为m 的质点在没有摩擦的表面上运动，其性态可以描述为x m = （1.1）假设给控制系统发出定位指令)(t r 。
用下面的参考模型给出受控物体对外部指令)(t r 的理想响应)(221t r x x x m m m λλλ=++ （1.2）其中，正常数1λ和2λ反映指定的性能，在理想情况下，物体应当像质量—弹簧—阻尼系统一样运动到指定的位置)(t r 。
若质量m 精确已知，可以用下面的控制律实现完全跟踪)~~2(2x x x m u m λλ--=其中，)()(~t x t x x m -=表示跟踪误差， λ是一个严格大于零的数。
由这个控制器可以得到按指数收敛的误差系统0~~2~2=++x x x λλ现在假设质量 m 不是精确已知的。
可以用下面的控制律)~~2(ˆ2x x x m u m λλ--=（1.3）其中，m ˆ表示可以校正的参数。
将这个控制律带入对象动态中，得到闭环误差动态v m ms s m ~=+λ （1.4）其中，s 是组合跟踪误差，定义为x x s ~~λ+= （1.5）信号量v 定义为x x x v m ~~22λλ--=参数估计误差m~ 定义为 m m m-=ˆ~ 方程(1.4)表明组合跟踪误差s 与参数误差通过一个稳定滤波器相关联。
mˆ的参数更新规律 vs mγ-= ˆ （1.6） 其中正常数 γ称为自适应增益。
注：参数 mˆ的校正是基于系统的信号，自适应控制系统具有非线性本质，从而控制器（1.3）也是非线性的。
仿真分析：设物体的真实质量是2=m ，选择零作为mˆ 的初值，这表明预先不知道真实质量。
自适应增益为 5.0=γ，分别选择其他设计参数为 101=λ， 252=λ， 6=λ。
图1.3 跟踪性能和未知质量参数的估计，图1.4 跟踪性能和未知质量参数的估计，图1.3表示位置指令为0)(=t r 初始条件为0)0()0(==m x x, 5.0)0()0(==m x x 的仿真结果。
图1.4表示期望位置是正弦函数t t r 4sin )(=的仿真结果。
两种情形下位置跟踪误差均收敛到零，而只有后一种情形参数误差趋于零。
3模型参考自适应控制方法(MRAC)和自校正控制方法（STC ）的关系4一阶系统的自适应控制讨论一阶系统的自适应控制。
过程可以近似地表示为一阶微分方程u b y a y p p +-= (4.5)其中， y 是系统输出， u 是输入，p a 和p b 是系统参数。
（1） 问题描述在自适应控制中，假定系统参数p a 和 p b 是未知的。
所期望的自适应系统的性态设为一阶参考模型)(t r b y a ym m m m +-= (4.6)其中，m a 和 m b 是常数， )(t r 是有界的外部参考信号。
参数m a 要求是严格正的，m b 也选为严格正数。
参考模型可以用它的传递函数 M 表示为Mr y m =其中mm a p b M +=且 p 是拉普拉斯变量。
注意到 M 是严正实函数。
自适应控制的目的：寻找控制规律和自适应规律，使得模型的跟踪误差my t y -)( 渐近地收敛到零。
需要假设参数pb 的符号已知（2） 控制律的选择一阶模型参考自适应控制系统选择如下控制律y t a r t au y r )(ˆ)(ˆ+= (4.7)其中 r aˆ和y a ˆ 是时变反馈增益。
闭环系统为 )(ˆ)ˆ(t r b a y b a a yp r p y p +--= (4.8)目标是使得系统可能实现精确模型匹配。
如果被控对象参数已知，那么选择下面的控制参数pm rb b a =* pmp yb a a a -=* (4.9)则相应的闭环系统为r b y a ym m +-= 它和参考模型动态相同，从而有零跟踪误差。
（3） 自适应律的选择 记跟踪误差为m y y e -=参数误差定义为自适应律提供的控制器参数与理想参数的差，即ˆ()ˆr r r y y yaa a t a a a **⎡⎤-⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦a (4.10)将（4.6）(参考模型)减去（4.8）（闭环系统）得到跟踪误差的动态ˆˆ()()()()m m m p p y p r m m p r y ea y y a ab a y b a b r a e b ar a y =--+-++-=-++ (4.11)它可以表示为参数误差和跟踪误差之间的关系式)~~(1)~~(y a r a M a y a r a a p b e y r r y r m p+=++=*(4.12)其中 p 表示拉普拉斯变量。
由引理4.1，得到下面的自适应律er b ap r γ)sgn(ˆ-= (4.13a) ey b ap y γ)sgn(ˆ-=(4.13b)其中 γ是表示自适应增益的正常数。
)sgn(p b 决定了搜索适当控制器参数的方向。
（4） 跟踪收敛性分析用李雅普诺夫理论（或引理4.1）来分析系统的稳定性和收敛性质。
候选李雅普诺夫函数如下22211(,)()22p r yV e e b a a γ=++ φ (4.14)沿系统轨线的导数为2mV a e =- 于是，自适应系统是全局稳定的，即信号ra e ~, 和y a ~ 都有界。
由Barbalat 引理保证跟踪误差 )(t e 全局渐近收敛。
因为ra e ~,和 y a ~的有界性蕴含e 的有界性，从而V是一致连续的。
5自适应控制系统的鲁棒性假定：除了参数不确定性外没有其他不确定因素。
在实际中，存在许多类型的非参数不确定性，这包括：• 高频未建模动态，如执行器动态；• 低频未建模动态，如干摩擦阻尼和静摩擦； • 量测噪声。
设计自适应控制器就是为了控制实际物理系统，并且这些非参数不确定性是不可避免的，所以下面几个关于非参数不确定性的问题非常重要：• 非参数不确定性对自适应控制系统有什么影响？ • 如何才能使自适应控制系统对它们不敏感？包含有理想系统模型并能以模型的工作状态为标准自行调整参数的适应控制系统，简称模型参考系统。
这种适应控制系统已有较成熟的分析综合理论和方法。
模型参考适应控制系统最初是为设计飞机自动驾驶仪而提出的，初期阶段由于技术上的困难而未能得到广泛应用。
随着微型计算机技术的发展，这种系统的实现已较容易。
模型参考适应控制技术已在飞机自动驾驶仪、舰船自动驾驶系统、光电跟踪望远镜随动系统、可控硅调速系统和机械手控制系统等方面得到应用。
在模型参考适应控制系统中，自适应环节常是非线性的。
如果设计不当，可能使整个系统失去稳定。
自适应律的合理设计是模型参考系统设计中的核心问题。
为使系统稳定工作，可采用李雅普诺夫直接法（见李雅普诺夫稳定性理论）或波波夫超稳定性理论的概念和方法来设计自适应律。