《工程数学》(E)教学大纲
《工程数学》课程教学大纲
《工程数学》课程教学大纲课程名称工程数学Engineering Mathematics授课教师王艳娥课程类别专业学位课先修课程高等数学，线性代数，概率论适用学科范围软件工程、计算机技术开课形式讲解，项目实践开课学期第1学期学时60 学分 3一课程目的和基本要求本课程旨在使学生在较少的时间内掌握其所学专业必须具备的数学基础：数值分析和数理统计，为学生今后开展工程计算、工程设计、工程管理以及科学研究打下必要的基础。
本课程采用教师讲授为主学生自学为辅的形式，是面向工程硕士各专业研究生的一门综合性数学课程，着重于方法的介绍及应用，加强数学建模能力的培养和实际计算的可操作性，注重培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，学生应初步具有数值分析和数理统计的思想和方法，并学会用计算机解决科研和工程应用中的数值计算问题的能力以及运用数理统计的方法处理随机数据的能力。
学习过程中要求形成覆盖本课程主要内容的读书笔记；要求学生以MA TLAB为工具，实现各种数值计算方法的编程、观察算法所产生的数值现象和体会科学计算的研究方法；要求学生结合自己的研究方向完成与数理统计相关的小项目一个，从而完成本课程的学习任务。
先修课程有高等数学、线性代数、概率论。
二课程主要内容本课程主要介绍数值分析和数理统计中的基本概念和基本理论，并侧重于数值计算方法和数理统计方法的应用。
数值分析部分包括：线性代数方程组的直接法和迭代法、非线性方程的数值解法、插值与逼近、数值积分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值和特征向量的计算等；数理统计部分包括：数理统计的基本概念、参数估计问题、求点估计的两种常用方法、估计量的评选标准、置信区间、假设检验、一元线性回归分析、多元线性回归分析、单因子方差分析、双因子方差分析、正交实验设计方法等。
三课程主要教材[1]同济大学应用数学系编. 工程数学上下册. 同济大学出版社，2010年[2]于寅. 高等工程数学. 华中理工大学出版社，1995年[3]姚仰新等. 高等工程数学. 华南理工大学出版社，2007年[4]沈剑华. 数值计算基础. 上海：同济大学出版社，1999年[5]盛骤等. 概率论与数理统计. 高等教育出版社，2008年[6]施雨等. 概率论与数理统计应用. 西安交通大学出版社，2005年四考核方式考核方式为笔试占60%，项目成果占40%。
《工程数学》(E)教学大纲
《工程数学》(E)教学大纲课程代码：12213课程名称：工程数学E英文名称：Engineering Mathematics（E）课程总学时：48 （其中理论课48 学时，实验0 学时）学分： 3课程类别：必修课课程性质：专业基础课先修课程：高等数学面向专业：计算机维护，计算机应用开课单位：基础学科部一、课程的性质、地位和任务工程数学D包括线性代数及复变函数两门数学课程，其课程性质为专业基础课，因此在教学改革中，应该以“学以致用”为基本原则，在强化基本原理和基本知识的同时，重点培养学生的基本技能。
这是本课程教学改革的定位点。
《线性代数》属于工程数学类基础理论课。
由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题。
特别是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征向量等已经成为工程技术人员经常遇到的课题，因此该课程所介绍的方法广泛地应用于这些领域的各个学科，这就要求理工科学生必须具备有线性代数基本理论知识，并熟练地掌握它的方法。
《复变函数》是物理与电子信息学类各专业的基础理论课，通过本课程的学习，使学生掌握处理电子信息问题的一些基本数学方法，为进一步学习数字信号处理等后续课程提供必要的数学基础。
为学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，并使学生具备一定的解决实际问题的能力。
课程的基础性体现在对于计算机专业的学生都要学习和掌握工程数学D的基本原理及应用本课程的数学方法解决实际问题的能力。
按照“宽基础、厚知识、强能力、高素质”的人才培养要求，以基础理论教育为主线，以培养学生解决实际问题的能力为核心，建构了以学科建设为支撑、以课程教学改革为依托、以理论学习与实际应用相结合为主体的课程教学新体系。
本课程的目的是为了适应计算机维护及计算机应用专业学生培养目标的要求。
课程的任务是向学生系统地介绍工程数学D，要求较好地理解线性代数和复变函数的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分柝问题和解决问题的能力.领会其分析与解决问题的基本思路和方法。
《工程数学》教学大纲
四川广播电视大学土木工程专业（开放本科）《工程数学》教学大纲责任教师：吴润民第一部分大纲说明一、课程的性质和任务《工程数学》课程是中央广播电视大学土木工程专业“专升本”的一门重要的基础必修课，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的本科工程技术和工程管理应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。
本课程是在学生完成高等数学基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍线性代数、概率论和数理统计等内容。
这些内容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供数学基础的知识和方法。
二、先修课要求前修课程：高等数学三、课程教学基本要求本课程的教学目的是使学生在高等数学学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握线性代数、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有一定的抽象思维和概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。
因此，通过本课程的学习，要求学生：1.熟悉线性代数处理问题方法和特点，掌握矩阵、向量、线性方程组、二次型等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力。
2.理解概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力。
四、教学方法和教学形式建议本课程是由文字教材和IP课件等多种媒体组成的一体化教材，要求学时正确使用，充分利用本课程的多种媒体一体化教材。
本课程的教学将采用多种媒体、多种方式进行，使学生通过多种方法获得知识和技能。
五、课程教学要求的层次教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
工程数学课程教学大纲
工程数学课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质与任务工程数学课程是河北广播电视大学铁道信号专业专科的一门重要的基础必修课，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。
本课程是在学生完成一元函数微积分的基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍多元函数微积分、概率论和数理统计等内容。
这些内容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供数学基础的知识和方法。
二、课程的目的与要求本课程的教学目的是使学生在一元函数微积分学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握多元函数微积分、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有一定的抽象思维和概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。
因此，通过本课程的学习，要求学生：1.熟悉多元函数微积分处理问题方法和特点，具有一定的基本运算的能力。
2.理解概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力。
三、课程的教学要求层次教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
第二部分教学媒体使用和教学过程建议一、学时和学分1. 学时分配本课程课内为45学时，每周为2.5学时。
具体安排如下：本课程共2.5学分二、教材主教材是学生学习的主要用书，它是教和学的主要依据，也是学生获得知识和能力的重要媒体，本课程采用的文字教材是《应用数学基础》胡晶主编，河北大学出版社2004年2月第2版。
此书包含了该课程教学的具体内容，并集主教材和辅导教材为一体，是该课程惟一的一本文字教材.除主教材以外，针对学生和课程特点，配有“应用数学基础辅助学习课件”，即CAI课件，在河北广播电视大学主页“学习园地”。
《工程数学》教学大纲
《工程数学》课程简介课程编号:课程名称: 工程数学课程名称(英文): Engineering Mathematics适用专业：电子信息工程先修课程：高等数学学时：54学分： 3教学层次：专科课程简介: 本课程是为高等职业学院理工科学生上的课程，内容包括线性代数、概率与统计、场论初步、复变函数、积分变换、数学建模。
教材：《工程数学》，侯风波主编，高等教育出版社。
参考书目：（1）《工程数学·线性代数》（第三版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。
（2）《工程数学·概率论》，同济大学数学教研室编，高等教育出版社。
考核方式：考试成绩评定：考试成绩70%+平时成绩30%《工程数学》课程教学大纲课程编号: 适用专业：电子信息工程学时数：54 学分数：3执笔人：编写时间：2009-9-10一、课程的性质、任务《工程数学》是电子信息工程专业的必修基础课，是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课，它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程课程的基础，为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。
二、课程的教学目的和要求◆熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识。
◆具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。
◆掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。
三、课程的教学内容第一章行列式与矩阵（总学时14）（一）教学要求1．正确理解行列式、矩阵的定义2．熟练掌握行列式、矩阵的运算及初等变换（二）教学重点和难点：行列式、矩阵的概念的理解，行列式的计算，逆矩阵的求法（三）教学内容第一节行列式的定义（2学时）一、二元一次方程组与二阶行列式二、n阶行列式的定义第二节行列式的性质（2学时）一、行列式的性质二、行列式的计算三、克拉默法则四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解第三节矩阵的基本概念与基本运算（4学时）一、矩阵的概念二、矩阵的线性运算三、矩阵的乘法四、矩阵的转置五、方阵的行列式第四节逆矩阵（3学时）一、逆矩阵第五节矩阵的初等变换（3学时）一、矩阵的初等变换二、单位矩阵的初等变换与初等阵三、用初等变换求逆阵四、用初等变换求矩阵的秩（四）主要考核内容行列式、矩阵的概念，行列式的计算，逆矩阵的求法第二章线性方程组（总学时10）（一）教学要求1．掌握向量组线性相关性的判别方法；2．理解齐次线性方程有非零解的充要条件及非齐次线性方程有解的充要条件；3．理解齐次线性方程组解的结构及基础解系的概念；4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；5．熟练掌握运用行初等变换求线性方程组通解的方法。
工程数学教学大纲总纲工程数学包括两部分内容
工程数学教学大纲一、总纲《工程数学》包括两部分内容：第一部分“积分变换”，提供一点复变函数的基本知识，并为信号的处理和分析提供必备的数学工具，第二部分“概率统计”，提供概率论的一些基本知识，并为数据的处理和分析提供必备的数学工具。
本课程是广播电视大学工科各专业的必修基础课之一（机械、土建只修概率统计）。
二、内容第一部分复变函数与积分变换第一章复变函数1、复数与复变函数2、可导与解析3、积分概念与积分公式4、极点和留数第二章积分变换1、付氏级数的复数形式2、付氏积分与付氏变换3、付氏变换的性质4、拉氏变换及其性质5、常用拉氏变换公式6、拉氏反变换的求法第二部分概率与数理统计第三章概率基础1、事件与概率随机现象，随机事件，事件的概率，加法公式。
2、条件概率与独立性条件概率，乘法公式，独立性。
3、随机变量概念，概率分布与分布密度。
4、几种常见的分布二项分布与泊松分布，均匀分布与指数分布，正态分布（正态分布密度，正态分布函数，查表方法）。
5、联合分布与独立性联合分布，边缘分布，随机变量的独立性。
6、期望与方差期望值，方差，期望、方差的性质。
7、大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理。
第四章统计推断1、基本概念总体、样本，直方图，统计量。
2、参数估计最大似然估计，无偏估计，区间估计（正态总体已知方差的均值估计）。
3、假设检验（正态总体）已知方差的均值检验，未知方差的均值检验（t检验），方差的检验（x2检验），两个下态总体的比较。
4、1→1回归概念，最小二乘估计。
5、检验与预测平方和分解，F检验，预测。
大纲说明一、课程的目的和任务《工程数学》是电大工科各专业（机械和土建只修概率统计）的必修基础课，是为培养适应四个现代化需要的大专层次的应用型工程技术和工程管理人才而设置的目的定为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程、工程规划与设计等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。
工程数学教学大纲精选全文
精选全文完整版可编辑修改《工程数学》课程教学大纲基础部数学教研室《工程数学》课程教学大纲前言为了全面贯彻高等职业技术教育以培养适度的基础理论知识、知识面较宽、技术应用能力强、综合素质高、适应性广的应用性专门人才的需要，切实落实学院《关于修订专业人材培养方案（教学计划）的原则意见》的精神。
数学作为一门必不可少的基础课和工具课要主动适应新时期新一轮的教学改革的需要，“在基础课教学中，要求以应用为目的，以必需够用为度”依据教育部制定的《高职高专教育课程教学基本要求》和《培养规格》，结合我院教学改革的实际，特编写本大纲。
一、课程目的和任务高等职业技术教育以培养应用型、实用技术人才为重点，讲求理论联系实践的紧密结合，重点是培养学生的实际应用能力和动手操作能力。
为实现这一人才规格培养目标的需要，数学这门课程起着非常重要的基础理论作用。
通过本门课程的学习使学生掌握基本理论与方法，培养学生分析问题、解决实际问题的能力，并为后续课程提供必要的数学基础。
在具体教学中特别要注重培养三个方面的能力：一是用数学思想、概念方法消化吸收专业课程中概念、原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力。
使得本门课程更为有力的为专业教学服务，真正发挥其基础理论、工具课的作用。
二、课程基本要求工程数学是高职高专各专业必修的一门重要的基础课。
通过本课程的学习，了解工程数学的发展过程，对各章节的基本概念，基本理论、知识要点有个较为清晰地把握。
一方面，要透过数学抽象的表达形式，深刻理解基本概念的内涵及它们之间的内在联系，正确领会数学一些重要的数学思想方法；另一方面，也要培养学生一定的抽象思维和逻辑推理能力，逐步培养学生综合运用所学的数学知识解决实际问题的意识和兴趣，运用数学方法分析问题、解决问题的能力，同时在教学过程中还应潜移默化地引导学生养成善于钻研，勤于思考，创造性思维的学习能力和坚强的意志品质，真正实现育人为本，达到综合素质的提高。
工程数学知识点以及教学大纲
工程数学知识点以及教学大纲第一篇线性代数第１章行列式1．二阶、三阶行列式的计算Ｐ22．行列式的性质（转置，换行，数乘，求和，数乘求和）Ｐ3，Ｐ4，P52——3（2）3．行列式展开（代数余子式）Ｐ74．利用性质及行列式展开法则计算行列式（造零降阶法）5．字母型行列式计算（爪型）Ｐ53——5（2）6．矩阵的定义、矩阵的行列式的定义及矩阵与行列式的区别7．矩阵的运算（加减Ｐ20、数乘Ｐ21、乘法Ｐ22、转置Ｐ26、方阵的幂、乘法不满足交换律和消去律）（）8．特殊的矩阵（对角、数量、单位矩阵（E）、三角形矩阵）9．矩阵的初等变换（三种）、行阶梯形、行最简形10．逆矩阵的定义、运算性质11．伴随矩阵Ｐ3812．利用初等变换求逆矩阵——P44例31（两阶更简单）13．矩阵的秩的概念及利用初等变换求矩阵的秩第２章线性方程组1．线性方程组的求解（分非齐次的和齐次的）P65例3、例4第３章特征值的求解（特征向量不作要求）Ｐ89例1第二篇概率论第4章概率的基本概念及计算1、基本概念：必然现象、随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机事件（事件）、基本事件（样本点）、不可能事件、必然事件、事件的包含与相等、和（并）事件、积（交）事件、互不相容（互斥）的事件、逆事件、频率、概率、概率的可加性（互不相容）、概率的加法公式（相容）、古典（等可能）概型P130、放回抽样方式、不放回抽样方式P132——例13、事件相互独立、条件概率Ｐ135引例2、基本公式：概率的可加性（互不相容）概率的加法公式（相容）击落飞机问题概率的乘法公式逆事件的概率事件A和B独立，则有3、基本结论：当事件A和B相互独立时，我们可以证明，事件亦相互独立。
第5章随机变量1、基本概念：随机变量、离散型和连续型随机变量、离散型随机变量的概率分布律、概率分布函数（）、连续型随机变量的概率密度函数（密度函数或密度）、分布函数（，）Ｐ158、Ｐ161——例20、随机变量的独立、随机变量的函数及其分布（P192定理）2、基本公式：六种分布的分布律或概率密度函数服从正态分布的随机变量的概率计算Ｐ165——例23、例253、基本结论：连续型随机变量在某一点的概率为0，即第6章随机变量的数字特征、几个极限定理1、基本概念：离散型和连续型随机变量的数学期望Ｐ190、方差Ｐ198及其性质、随机变量函数的数学期望Ｐ195——例12、k阶（原点）矩、k阶中心矩2、基本公式：（1）数学期望（平均值、期望值、均值）：１），２）（2）方差：１）２）（3）标准差（均方差）：（与随机变量有相同的量纲）3、基本结论：（1）0－1（p）分布：（Ｐ151表格形式），（2）n重贝努里试验、二项分布（b(n,p)）：Ｐ153——例10，（3）泊松公布（Poisson）：，***在实际计算中，当时，我们有如下的泊松近似公式（4）指数分布（）：，，（5）均匀分布（）：，，（6）正态分布（）：，（7）标准正态分布（）：，（8）n个相互独立的正态随机变量的线性函数还是服从正态分布（Ｐ202）第三篇数理统计第7章数理统计的基本概念1、基本概念：总体（母体）、个体、样本（子样）、样本观测值（实现）、简单随机样本（随机性、独立同分布性）、统计量的判断Ｐ218、统计量的观测值、抽样分布2、基本公式：（1）样本平均值：（2）样本方差：（3）样本标准差：（4）样本k阶原点矩：（5）样本k阶中心矩：3、基本结论：（1）定理2：（2）Ｐ221例1（3）（4）（5）定理3：（6）定理4：（7）定理5：（8）定理6：（9）定理7：（10）定理8：（11）定理9：（12）分布：的上侧分位点：的下侧分位点：的双侧分位点，：（13）分布：的上侧分位点：的下侧分位点：的双侧分位点，：当n充分大（>45）时，有（费歇）（14）分布：的上侧分位点：的下侧分位点：的双侧分位点，：当n>30时，分布和标准正态分布就很接近了，由此当n较大时，就可以用标准正态分布的分位点取代分布的分位点。
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《工程数学》(E)教学大纲
课程代码: 12213
课程名称: 工程数学E
英文名称: Engineering Mathematics(E)
课程总学时: 48 (其中理论课48 学时,实验0 学时) 学分: 3
课程类别: 必修课课程性质: 专业基础课
先修课程: 高等数学
面向专业: 计算机维护,计算机应用
开课单位: 基础学科部
一、课程的性质、地位与任务
工程数学D包括线性代数及复变函数两门数学课程,其课程性质为专业基础课,因此在教学改革中,应该以“学以致用”为基本原则,在强化基本原理与基本知识的同时,重点培养学生的基本技能。
这就是本课程教学改革的定位点。
《线性代数》属于工程数学类基础理论课。
由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域,某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题。
特别就是在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组,求矩阵的特征向量等已经成为工程技术人员经常遇到的课题,因此该课程所介绍的方法广泛地应用于这些领域的各个学科,这就要求理工科学生必须具备有线性代数基本理论知识,并熟练地掌握它的方法。
《复变函数》就是物理与电子信息学类各专业的基础理论课,通过本课程的学习,使学生掌握处理电子信息问题的一些基本数学方法,为进一步学习数字信号处理等后续课程提供必要的数学基础。
为学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助,并使学生具备一定的解决实际问题的能力。
课程的基础性体现在对于计算机专业的学生都要学习与掌握工程数学D的基本原理及应用本课程的数学方法解决实际问题的能力。
按照“宽基础、厚知识、强能力、高素质”的人才培养要求,以基础理论教育为主线,以培养学生解决实际问题的能力为核心,建构了以学科建设为支撑、以课程教学改革为依托、以理论学习与实际应用相结合为主体的课程教学新体系。
本课程的目的就是为了适应计算机维护及计算机应用专业学生培养目标的要求。
课程的任务就是向学生系统地介绍工程数学D,要求较好地理解线性代数与复变函数的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力与综合运用所学的知识分柝问题与解决问题的能力、领会其分析与解决问题的基本思路与方法。
二、课程的教学目标
(一)理论、知识方面
本课程的学习旨在使学生掌握学生系统地获得线性代数与复变函数的基本知识,切实掌握所涉及的基本概念、基本理论与基本方法,具有较熟练的运算能力与初步解决实际问题的能力。
为后继课程的学习奠定良好的数学基础。
(二)能力、技能方面
通过本课程的教学,除了使学生了解必要的线性代数知识与技能之外,还必须使学生对线性代数基础理论有较深的了解。
培养学生的抽象思维的能力。
以便融会贯通地运用线性代数的工具去解决理论上与实践中遇到的问题。
主要包括以下几个方面:
1、理解线性代数与复变函数的基本知识与基本概念;
2、掌握线性代数与复变函数的基本知识与必要的基本运算技能;
3、掌握运用数学方法分析问题与解决问题的基本方法与技巧,从而为学生学习后续课程及进一步提高打下必要的数学基础。
4、培养学生的抽象思维与逻辑思维能力;
三、课程教学内容与要求
(一)线性代数(28学时)
1、教学内容及基本要求
教学内容如下:
第一章的教学内容有:n阶行列式的性质、行列式计算的主要方法、Cramcr法则及其推论。
第二章的教学内容有:矩阵的概念,矩阵的代数运算:加法、数乘、乘法、转置、方阵取行列式、方阵求逆、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩。
第三章的教学内容有:n维向量及其线性相关性的概念、判定、主要性质与定理、向量组的最大无关组与秩。
第四章的教学内容有:线性方程组的消元解法、线性方程组的解的结构。
基本要求如下:
第一章行列式
(1)掌握行列式的六条主要性质的结论,会运用这些性质进行行列式的简化。
(2)理解代数余子式的概念,掌握行列式按行(列)展开从而降阶的方法。
(3)对于确定阶数(≤4阶)的行列式,会通过化简为三角形求值,或化简后展开、降阶计算。
(4)理解Cramer法则,掌握其关于齐次方程组的推论。
第二章矩阵与矩阵的初等变换
(1)理解矩阵的概念(包括矩阵的元素、阶数),掌握矩阵的表示法。
了解一些常用的特殊矩阵,如行(列)矩阵、零矩阵、方阵、上(下)三角阵、单位阵等。
(2)熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及其运算律,理解矩阵一般不可交换与不可消去的原理;理解线性变换与线性方程组的矩阵形式;理解对称阵的定义及其性质。
(3)熟练掌握方阵可逆的定义;掌握用伴随阵求逆阵的方法;掌握用逆阵解线性方程组与简单矩阵方程的方法。
(4)了解分块矩阵的概念。
(5)理解矩阵的行(列)初等变换及矩阵的等价性概念;熟练掌握矩阵的行初等变换。
(6)理解矩阵的秩的定义;熟练掌握用初等变换求秩的方法。
(7)理解初等阵的定义及其性质;熟练掌握用初等变换求逆阵的方法。
第三章向量的线性相关性
(1)理解n维向量的概念;熟练掌握向量的线性运算;
(2)理解线性组合、线性表示等概念。
理解一组向量线性相关、线性无关的定义与充要条件:熟练掌握判别一组向量线性相关性的基本方法;会用定义与充要条件进行简单的论证判定。
(3)理解向量组的最大无关组的定义与性质,理解向量组的秩的定义。
会求一组向量组的最大无关组。
第四章线性方程组
(1)熟练掌握用方程组的增广矩阵(或系数矩阵,对于齐次方程组)作行初等变换解方程组的一般方法。
(2)了解齐次方程的解空间的概念;熟练掌握基础解系与通解的求法;会求非齐次方程组的通解。
2、重点、难点
重点:n阶行列式的性质、行列式计算的主要方法、Cramcr法则及其推论;矩阵的概念,矩阵的代数运算、方阵取行列式、方阵求逆、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩;n维向量及其线性相关性的概念、判定、主要性质与定理、向量组的最大无关组与秩;线性方程组的消元解法、线性方程组的解的结构。
难点:n阶行列式的性质及计算的主要方法;矩阵的概念,方阵求逆、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩;n维向量及其线性相关性的概念、判定、主要性质与定理、向量组的最大无关组与秩;线性方程组的解的结构。
(二)复变函数(20学时)
1、教学内容及基本要求
教学内容如下:
第一章的教学内容有:复数的概念及各种表示、复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义;复数的指数形式、区域的有关概念及复平面的概念、扩充复平面的概念;用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法、复变函数及映射的概念、复变函数与一对二元实函数的关系;复变函数的极限与连续的概念。
第二章的教学内容有:复变函数的导数的定义、求导的方法;解析函数的定义、函数解析的充要条件;指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、及它们的解析性质、运算性质。
第三章的教学内容有:复变函数积分的概念、积分的存在性及计算公式、复变函数积分;柯西—古萨基本定理、积分与路径无关的条件、原函数与不定积分的概念;复合闭路定理及柯西积分公式、会计算某些围道的积分;高阶导数公式、会应用高阶导数公式计算某些积分;调与函数的概念,解析函数与调与函数的关系。
基本要求如下:
第一章复数与复变函数
(1)熟练掌握的概念及各种表示、复数的四则运算及乘方、开方运算,了解复数运算的几何意义。
(2)理解复数的指数形式、区域的有关概念及复平面的概念、复连通区域与复球面等概念。
(3)掌握一些曲线的复数表达式,了解复变函数及映射的概念、复变函数与一对二元实函数的关系。
(4)理解复变函数的概念,了解复变函数的极限与连续的概念。
第二章解析函数
(1)了解复变函数的可导的概念。
(2)理解掌握解析函数的定义、函数解析的充要条件,掌握判别函数解析性的方法。
(3)理解初等复变函数:指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、及它们的解析性质、运算性质。
第三章复变函数的积分
(1) 理解复变函数积分的概念并了解它的基本性质。
(2) 掌握复变函数积分的计算方法。
(3) 掌握Cauchy积分定理及其推论。
(4) 熟练掌握用Cauchy积分公式及高阶导数公式计算积分。
(5) 了解调与函数的概念,解析函数与调与函数的关系。
2、重点、难点
重点:复数的运算,用复数方程表示曲线;函数解析性的判断,解析函数的充要条件;柯西积分定理,柯西积
分公式及高阶导数公式。
难点:复数的运算,用复数方程表示曲线;函数解析性的判断,解析函数的充要条件;柯西积分定理,柯西积分公式及高阶导数公式。
四、实践教学内容与要求
五、学时分配
六、大纲说明
1、本大纲每章节的讲授均包括习题课,教师可以在讲授过程中根据具体情况适当安排习题课。
2、根据本大纲要安排好教学进程,并选好教学用书与教学参考书。
七、推荐教材及参考书
[1] 何明伟主编.线性代数.兰州:兰州大学出版社,2005、5.
[2] 陈洪主编.复变函数与积分变换.北京:高教出版社,2007、5.
执笔:王志龙
审阅:×××
审批:×××。