关系运算
关系的运算
设R、S、T、Q 为任意的关系，满足S T，则有： 1 R◦ S R◦ T 2 S◦ Q T◦ Q
4.3.4 复合运算
定义4.11
设R为A 上的关系，n为自然数，则R的n次幂定义为： （1） R0 = {<x, x>|x A} = IA （2） Rn+1 = Rn◦ R, n 0 由该定义可以看出，A 上的任何二元关系的0次幂都相等，等于A 上的恒等关系IA ，并且有： R1 = R0◦ R = IA◦ R = R 给定A 上的关系R和自然数n，怎样计算Rn呢？若n是0或1，结果是很简单的。 下面考虑n≥2的情况： （1）如果R是用集合表达式给出的，可以根据定义通过n-l次右复合计算得到Rn 。
4.3.4 复合运算
关系矩阵M R 和M S 的布尔乘法:
设集合X={x1, x2, …,xm}，Y={y1, y2, …,yn}，Z={z1, z2, …,zp}，R是从X到Y的二元关系，其关系 矩阵是M R ，S是从Y到Z的二元关系，其关系矩阵是M S ，求R◦ S的关系矩阵M R ◦ S的方法如 下：
4.3.1定义域与值域
定义4.8
设R是二元关系，A 为集合，
（1）R在A 上的限制记作R↾ A，其中 R↾ A = {<x, y>|xRyxA}
（2）A在R 下的像记作R[A]，其中 R[A]=ran (R↾ A)
由定义可得出，R在A 上的限制R↾ A 是R的子关系，而A 在R下的像R[A]是ranR的子集。
例2.14
设 R = {<1, 2>, <1, 3>, <2, 2>, <2, 4>, <3, 2>} R↾ {2} = {<2, 2>, <2, 4>}, R[{2}] = {2,4}
数据库中关系运算
数据库中关系运算
数据库中的关系运算是指在关系型数据库中使用的一组基本运算，用于处理关系表中的数据。
这些关系运算包括选择、投影、连接、除、交、并等。
选择是指在关系表中选择满足特定条件的行。
例如，可以使用选择运算从一个员工表中选择所有工资大于5000元的员工。
投影是指从关系表中选择一部分列来生成一个新的关系表。
例如，可以使用投影运算从一个员工表中选择只包含姓名和工资两列的子表。
连接是指将两个或多个关系表按照某些条件进行连接。
例如，可以使用连接运算将一个员工表和一个部门表按照部门编号进行连接，生成一个包含员工和所在部门信息的新表。
除是指从一个关系表中删除与另一个关系表中的一些行相同的行。
例如，可以使用除运算从一个员工表中删除与另一个离职员工表中相同的行。
交是指从两个关系表中选择相同的行生成一个新的关系表。
例如，可以使用交运算从一个员工表和一个工资表中选择工资相同的员工。
并是指将两个或多个关系表中的所有行合并成一个新的关系表。
例如，可以使用并运算将一个员工表和一个离职员工表合并成一个包含所有员工信息的表。
这些关系运算是关系型数据库中的基本工具，可以用来实现各种复杂的查询和数据操作。
了解这些运算对于使用关系型数据库进行数
据处理非常重要。
关系的性质与运算
性质：并运算具有 交换律和结合律， 即R∪S=S∪R且 (R∪S)∪K=R∪(S∪ K)。
运算方法：对于任 意两个关系R和S， 它们的并运算可以 通过将R和S中的所 有元组合并在一起 得到。
应用：并运算是关 系运算中的基本运 算之一，它可以用 于数据的合并、查 询的扩展等场景。
关系的交运算
01
定义：设$R$和$S$是两个关系， 由所有$(x, y)$组成的集合，其中 $x$属于$R$的域，$y$属于$S$的 域，且$(x, y)$满足$x R y$且$x S y$。
性质：传递性是关系的基本性质之一，它反映了元素之间的顺序关系
举例：在自然数中，小于关系L具有传递性，即如果a<b且b<c，则必有a<c
应用：传递性在数学、逻辑和计算机科学等领域中有着广泛的应用，例如在排序算法、图论 和数据库查询中等
Part Two
关系的运算
关系的并运算
定义：对于任意两 个关系R和S，它们 的并运算R∪S是一 个新的关系，其中 包含R和S中所有的 元组。
运算规则：对于任意元组$(a, b)$，如果$(a, b) \in R - S$，则$(a, b) \in R$且$(a, b) \notin S$。
举例：设关系$R = \{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)\}$，关系$S = \{(2, 3), (3, 4)\}$，则 $R - S = \{(1, 2), (4, to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
01 关 系 的 性 质
02 关 系 的 运 算
Part One
关系的性质
自反性
定义：如果对于关系中的任意元素，都存在一个与自己相关的元素与之关联，则称该 关系具有自反性。
关系运算符号
关系运算符号【最新版】目录1.关系运算符号的定义与分类2.关系运算符号的应用示例3.关系运算符号在数据库查询中的使用4.关系运算符号的优先级与结合性5.关系运算符号的常见问题与解答正文关系运算符号是用于表示两个数之间关系的符号，主要应用于数学、逻辑学以及计算机科学等领域。
在数学中，关系运算符号通常用来表示集合之间的包含、相等、全异等关系。
在计算机科学中，关系运算符号主要用于数据库查询和逻辑表达式的构建。
关系运算符号主要分为以下几类：1.集合运算符号：用于表示集合之间的运算，如并集、交集、差集等。
常见的集合运算符号有：∪（并集）、∩（交集）、-（差集）等。
2.比较运算符号：用于比较两个数之间的关系，如大于、小于、等于等。
常见的比较运算符号有：>（大于）、<（小于）、=（等于）等。
3.逻辑运算符号：用于表示逻辑关系，如逻辑与、逻辑或、逻辑非等。
常见的逻辑运算符号有：∧（与）、∨（或）、（非）等。
在实际应用中，关系运算符号可以用于解决各种问题。
例如，在数据库查询中，关系运算符号可以帮助我们筛选出符合条件的数据。
假设有一个学生信息表，我们可以使用关系运算符号来查询“年龄大于 18 且成绩高于 60”的学生信息。
关系运算符号在逻辑表达式中有一定的优先级和结合性。
在组合逻辑表达式时，需要遵循一定的规则，如先乘除后加减、先与后或等。
了解关系运算符号的优先级和结合性，可以帮助我们更好地构建逻辑表达式，避免出现错误的结果。
在使用关系运算符号的过程中，可能会遇到一些常见问题，如运算符的优先级顺序、运算结果的正确性等。
针对这些问题，我们需要熟练掌握关系运算符号的性质和用法，并通过实践来不断提高自己的技能水平。
关系运算讲解文档
1、笛卡尔积运算：设：关系R为n列（n个属性），K1行（K1个元组）；关系S为m列（m个属性），K2行（K2个元组）；则关系R和S的笛卡尔积，是R中每个元组与S中每个元组连接组成新关系，记作：R×S注意：新关系的属性个数等于n+m，元组个数等于k1*k2举例：关系R：关系S：R×S (R中每个元组与S中每个元组连接)2、投影：是选择关系R中的若干属性组成新的关系，并去掉了重复的元组，是对关系的属性进行筛选例如：关系R↓↓投影操作：∏（A、B）（R）也就是从关系R中筛选出A、B两个属性，形成一个新关系R’因为第一元组和第3元组重复，所以去掉重复的元组，则完成投影运算，形成新关系R’3、自然连接：也是等值连接，从两个关系的笛卡尔积中，选取公共属性满足等值条件的元组，但新关系不包含重复的属性例：关系R关系S进行自然连接运算，首先对R、S两个关系进行笛卡尔积运算则R×S：从R×S中选取出公共属性满足等值条件的元组，也就是R.B=S.B的元组，也就是标示蓝色的元组。
然后去掉重复属性，就形成新关系R∞S4、除设关系R、S，求R÷S的结果关系R关系S解答如下：在关系R中，C可以取2个值{2,1}，其中2的象集为：{(a,1)}1的象集为：{（b,2）,(c,3)};S在(A,B)上的投影为：{（c,3）}显然只有1的象集(A,B)，1包含S在(A,B)属性组上的投影，所以R ÷S=1象集象集的本质是一次选择运算和一次投影运算。
例如关系模式R(X, Y)，X和Y表示互为补集的两个属性集，对于遵循模式R的某个关系A，当t[X]=x时，x在A中的象集（Images Set）为：Zx={ t[Z] | t ∈A，t[X]=x }它表示：A中X分量等于x的元组集合在属性集Z上的投影。
如A：X Y Za1 b1 c2a2 b3 c7a3 b4 c6a1 b2 c3a4 b6 c6a2 b2 c3a1 b2 c1a1在A中的象集为{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}（海南师范大学-吴老师）。
关系运算、逻辑运算、算术运算顺序
关系运算、逻辑运算、算术运算顺序一、关系运算1. 关系运算是指对数据之间的关系进行判断和比较的运算。
常见的关系运算符有等于（=）、不等于（<>）、大于（>）、小于（<）、大于等于（>=）、小于等于（<=）等。
2. 关系运算的结果通常是一个布尔值，即True（真）或False（假）。
对于数值1和2，1大于2的关系运算结果为False，而1小于2的关系运算结果为True。
二、逻辑运算1. 逻辑运算是指对布尔值进行操作的运算。
常见的逻辑运算包括与（and）、或（or）、非（not）。
2. 与运算是指只有在所有操作数都为True时结果才为True，否则结果为False。
或运算是指只要有一个操作数为True，结果就为True。
非运算是指对操作数取反的运算。
3. 逻辑运算通常用于组合多个关系运算的结果，进行复杂的条件判断和逻辑推理。
判断一个人是否满足芳龄大于18岁并且收入大于xxx元的条件，就可以通过与运算来实现。
三、算术运算顺序1. 算术运算顺序是指在一个算术表达式中，各种运算符的运算顺序。
一般按照以下优先顺序进行计算：括号中的运算、乘除法、加减法。
2. 在表达式2+3*4中，乘法的优先级比加法高，因此先计算3*4的结果（12），再与2相加，最终的结果为14。
3. 如果想要改变运算的优先顺序，可以通过添加括号来实现。
（2+3）*4，先计算括号中的结果（5），再与4相乘，最终的结果为20。
4. 算术运算顺序的理解和掌握对于编程、数学等领域的学习和应用都具有重要意义。
总结：关系运算、逻辑运算和算术运算顺序是计算机编程和数学中的基本概念，了解和掌握这些概念对于进行有效的编程和逻辑推理是非常重要的。
希望通过本文的介绍，读者们能够加深对这些概念的理解，进一步提高自己的计算机和数学素养。
在计算机编程和数学中，关系运算、逻辑运算和算术运算顺序都是非常基础的概念，但是它们在实际应用中却有着重要的作用。
excel关系运算
excel关系运算用于比较两个值或两个单元格的值，并返回一个逻辑值（TRUE或FALSE）。
以下是一些常见的关系运算符及其用法：
1.等于（=）：比较两个单元格是否相等，如果相等则返回TRUE，否则返回
FALSE。
2.不等于（<>或!=）：比较两个单元格是否不相等，如果不相等则返回TRUE，
否则返回FALSE。
3.大于（>）：比较第一个单元格的值是否大于第二个单元格的值，如果是
则返回TRUE，否则返回FALSE。
4.大于等于（>=）：比较第一个单元格的值是否大于或等于第二个单元格的
值，如果是则返回TRUE，否则返回FALSE。
5.小于（<）：比较第一个单元格的值是否小于第二个单元格的值，如果是
则返回TRUE，否则返回FALSE。
6.小于等于（<=）：比较第一个单元格的值是否小于或等于第二个单元格的
值，如果是则返回TRUE，否则返回FALSE。
除了单个的关系运算符之外，还可以使用多个运算符来组合多个条件。
例如，以下公式比较A1单元格的值是否大于50且小于100：
AND函数接受多个条件作为参数，并返回TRUE当且仅当所有条件都为TRUE时。
如果任一条件为FALSE，则AND函数返回FALSE。
除了AND函数之外，Excel还提供了其他逻辑函数，如OR和NOT函数，用于处理更复杂的逻辑关系运算。
第二章关系运算
第二章关系运算关系模型有三方面的内容：关系数据结构、关系完整性和关系运算2。
1关系数据结构关系数据结构非常单一：就是一张具有行列结构的二维表。
以集合论观点说：关系是一个元数为K的元组集合，每个元组有K个属性值。
1、域：（与属性值的域相比相同吗？）是具有相同特性的数据集合。
在计算机语言中，常用数据类型作为域使用，再通过条件把取值范围限定在一定的范围内。
2、笛卡儿积：（1）是定义在一组域上的集合，假定P：34（2）元组：积中的每个元素；分量：元组中的每个值；域的基数：域中所具有元素的个数。
（3）例1、例2、例3（相同的情况下也可以构成笛卡儿积）、例4：（4）n个域的笛上卡儿积是一张二维表：表中每一行是一个元组，每一列为一个域，二维表的元数等于从每个域中各取一个元素的所有可能组合。
如表2-1。
P：35练习：D1={计算机，数学，英语} D2={周华，王海，李力}，则D1与D2的笛卡儿积为：{（计算机，周华），（计算机，王海），（计算机，李力），（数学，周华），（数学，王海），（数学，李力），（英语，周华），（英语，王海），（英语，李力）}，共9个元组。
该笛卡儿积的基数为9。
3、关系：关系其实是笛卡儿积的一个子集。
在计算机中体现时，一个关系就是一张二维表，每个关系都有一个关系名。
一个关系可以存储为一个文件。
（1）例5（2）关系的六个性质：P：35 同一关系不能有相同的属性名、不能有重复的元组、属性值不可再分。
（3）例6、例7——表中不能套表！即表不嵌套！练习：职工（职工号，姓名，。
工资（基本工资，职务工资，交通补助。
）应该分成两个表，再用需要时用连接属性方法将两表联接。
4、关系模式：（1）关系模式（关系的型）：是对关系具体结构的描述，通用格式为R（U，D，DOM，F，I）；其中R为关系名，D为所有属性名集合，D为该关系的所有定义域的集合；DOM给出属性与域之间的对应关系，F为该关系的各属性间的数据依赖的集合；I为关系中所定义的完整性规则的集合。
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关系运算--#TRS_AUTOADD_1224564607879{MARGIN-TOP:0px;MARGIN-BOTTOM:0px}#TRS_AUTOADD_1224564607879P{MARGIN-TOP:0px;MARGIN-BOTTOM:0px}#TRS_AUTOADD_1224564607879TD{MARGIN-TOP:0px;MARGIN-BOTTOM:0px}#TRS_AUTOADD_1224564607879DIV{MARGIN-TOP:0px;MARGIN-BOTTOM:0px}#TRS_AUTOADD_1224564607879LI{MARGIN-TOP:0px;MARGIN-BOTTOM:0px}/**---JSON--{"":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"p":{" margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"td":{"margi n-top":"0","margin-bottom":"0"},"div":{"margin-to p":"0","margin-bottom":"0"},"li":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"}}--**/</styl 【教学设计背景分析】“数据库”是高中信息技术课程中最难学的一章，而“关系运算”又是数据库中的重点内容。
历年来很多老师都反映这节课不好上，主要难在两个方面：一是知识内容比较抽象，二是这是节理论课，不能进行上机练习。
作者对本节课进行了精心的设计，通过专用软件——“最佳居住环境筛选”（见附一），让学生现场练习关系运算，创造了实践的环境；另外，专门为这节课设计了让学生在课堂练习的教具——“积木式展板”（见附二），让学生动手实践。
我们在本校和外校上了这节课，收效比较显著。
【教学目标】本节课的主要目标是让学生明白关系数据库中“关系”的概念，然后逐一学习数据库中的三大关系运算：选择运算、投影运算、连接运算。
本节课要让学生理解这三种运算的原理，并且会用这三种运算进行数据的连接、投影和选择。
同时，本节课的另一个目标是培养学生的环保意识。
通常的信息技术课仅仅停留在学习信息技术知识目标上，我们专门为本课编写了练习软件——“最佳居住环境筛选”。
希望学生在练习关系运算知识的同时，环保意识也得到。
【重点、难点】本节课的重点是对多张二维表中的关系进行提炼，最后达到筛选出所需数据的目的。
本节课的难点是理解关系的概念，然后对多张二维表中的数据进行选择、投影和连接运算。
【设计思路】本节课是的指导思想是信息技术新课程标准以及建构主义所提出的情景设计、信息资源设计、自主学习设计、协作学习环境设计、学习效果评价设计等原则。
首先通过自制动画引入，创造一种情景效果；然后结合生活中的实例，深入浅出地讲述“关系”是什么，为什么要提取这种关系。
为了达到这种目的，我们通过“信息资源设计”这一环节，设计了“选取居住环境”这一例子，让学生融会贯通“关系”以及“提取关系”的目的以及重要性。
接下来为了学好三大关系运算，本节课又创立了学习环境：利用“最佳居住环境筛选”软件进行噪音污染、空气及粉尘污染、水资源污染、周边绿化率等选择，让每个学生在自己的电脑上进行选择、投影及连接三种操作，同时这个软件还可以准确地对学生的练习效果进行总结，达到了“学习效果评价设计”和“自主学习设计”的目的。
为了让书本上的二维表格的关系运算更加形象化，本节课又设计了“协作学习环境”，通过特制的积木式展板，让多名学生上台进行实际的组合，其实质就是进行关系运算。
通过这个例子，可以让学生将抽象的理论形象化和实际化，并且具可操作性。
在整个教学过程中，不时穿插一些活跃课堂气氛的东西，如对优秀的学生颁奖等。
总之，本节课是在老师的引导下，创立学习环境，学生通过自主学习、分组学习、协作学习的方式，达到将一节抽象的课变得形象而且生动，最终让学生在学到知识的同时也树立了“保护环境”的观念。
【设计方案】一、创造情景引入老师以饱满的热情走上讲台，简单的开场白后，开始为学生播放一段动画，其主题是某人为一大堆数据理不出头绪而发愁。
播放完毕，告诉同学们通过本节课的学习，我们将解决这类难题。
很自然地引入到课本上本节要学习的内容，同时，在投影上打出本节课的标题。
设计时间：3分钟。
二、分析概念首先给学生讲述“关系”的概念，让学生明白关系数据库是以“二维表”为基础的数据处理技术。
接下来创立情景，结合现场将学生临时分成四个组，但是每个组的成员之间都有着不同关系来讲解，如让学生筛选“在四个组中穿短袖且留短发且坐在前三排的男生”这一关系，马上让学生参与进来，课堂气氛比较活跃。
设计时间：7分钟。
三、学习选择关系首先给学生分析什么是“连接关系”，然后请同学们打开自己电脑桌面上的“最佳居住环境筛选”软件。
老师对这个软件的使用作简单的介绍后，请同学们按照题目对居住环境进行选择，同时投影打出了3个题目：1．请选择噪音污染指数在8以上的居住区。
2．请选择水污染指数在6以下的居住区。
3．请选择绿化率在40%以上的小区。
由于该软件中引用的例子都是学生所熟悉的地名，所以学生兴趣较浓。
同时，通过网络将学生的答案收上来，马上评出前3名，现场颁发一个小奖品。
由于该项运算难度较小，所以老师作简单的总结后马上转入下一个知识点：投影运算。
设计时间：5分钟。
四、学习投影运算首先对该运算的知识点进行分析，重点是“该运算会改变二维表的结构，以列的方式进行新的二维表的建立”。
然后结合“最佳居住环境筛选”软件，老师先演示一个例子，并用投影打出2道题让学生完成：1．请将噪音污染指数在6以下的、水污染指数在3以上的所有小区的名称、地址、物业管理公司名称显示出来。
2．请将绿化率在40%以上、地址在沙坪坝的小区名称、水污染指数、噪音污染指数显示出来。
3分钟后，通过网络将学生的答案收上来，评出前3名，现场颁发一个小奖品。
接下来进行第一组分组对抗练习：结合教材上表2．5、表2．6的例子，让学生上场通过自制教具“积木式展板”进行数据投影操作练习。
在投影上打出分组对抗赛的题目：请将语文大于80分的同学的学号、姓名、语文成绩籍贯、家庭住址筛选出来，并拼成新的表格。
将学生分成3个小组，每个组选出4名同学上台，根据问题快速进行数据的投影操作。
老师在黑板上画出一个表格，将每组同学的得分填写进表格。
结合刚才的练习总结投影运算的要点。
设计时间：10分钟。
五、学习连接运算首先老师对该知识点进行分析，重点和投影运算进行对比分析，强调该操作是一个以“行”为基础的操作。
结合“最佳居住环境筛选”软件，老师先演示一个例子，然后用投影打出2道题让学生完成：1．请将噪音污染指数在6以下的小区的名称、水污染指数、噪音污染指数、绿化率、物业管理公司的名称、小区人数等信息显示出来。
2．请将地址在沙坪坝的小区的名称、水污染指数、噪音污染指数、绿化率、物业管理公司的名称、小区人数等信息显示出来。
3分钟后，通过网络将学生的答案收上来，评出前3名，现场颁发一个小奖品。
进行第二组对抗练习：对抗赛题目：请将85年以后出生的同学的学号、姓名、出生年月、籍贯、家庭住址筛选出来，组成新的表格。
请各小组再派出几位代表上台，通过自制教具“积木式展板”进行数据连接操作练习。
老师现场评分，然后将得分填进黑板上的计分表格中。
两次比赛的得分相加，评出小组总分，然后给小组颁奖。
为了多鼓励学生，奖状上不写第一名、第二名等称号，改为“最佳创意奖”“最快反应奖”“最具潜质奖”等。
现场气氛轻松热烈，学生在“玩”的过程上学到了知识，也进行了团队合作训练。
设计时间：12分钟六、总结从关系的概念出发，逐一讲述三个关系运算，总结刚才学生练习出错的地方，对本节课的内容进行一次简单的复习。
然后布置本节课的课后练习内容：到以下网站查阅关系数据库的扩展知识。
http://study．99net．net/study/database/servers/http://www．ddvip．net/database/mssql/index1/8．h tm设计时间：3分钟。
此时，40分钟时间到，本节课结束。
附一：“最佳居住环境筛选”软件界面附二：“积木式展板”设计方案1.设计思路在教材中，列出了几张二维表，然后通过关系运算生成新的表。
为了使这种抽象的运算形象化，我们将原始表做在展板上（每张表做成一块展板），但是每行、每列可以拆下来进行新的拼接。
在进行关系运算时，可以根据要求将筛选出来的条件（就是满足要求的行、列）在另一块空白展板上拼成新的表格，这就是运算出的结果。
2.制作方法（1）准备几块层板作为基板，大小约为200×100cm。
（2）准备几块与层板同大小的泡沫板，用彩笔在上面绘出教材上的表格。
（3）用小刀沿表格线将表格分成单独的行、列。
（4）在每一小块的行、列泡沫板的背面粘上双面胶，以便取下或粘在新的层板上。