13.3.1等腰三角形1导学案无答案新版新人教版201707281107
新人教版初中八年级数学上册等腰三角形导学案
13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（1）学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点:等腰三角形的性质学习难点:等腰三角形的性质课前预习1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
课内探究1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C（2）∠BAD＝∠CAD（3）BD＝CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1）（2）36︒C BA120︒CBA5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO =260.求∠N 和∠PPNMO当堂检测1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角 可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于.3、等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上 的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴ (2) ∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴(3) ∵AB=AC ，BD=CD∴个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：1、在△ABC 中，AB=AC,BD 是角平分线，如果∠A=40 o，那么∠BDC = .2、 在△ABC 中，点D 在CB 上，且AB=AD=CD,∠C =25 o,那么∠BAC= . 3、下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、 在△ABC 中，AB=AC, ∠A ︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.5、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在底边BC 上且AD=AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？课后反思：课后训练1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE 相交于点F ，连结AF ， 请你判断AF 和BC 的位置关系,并说明理由.E D C B AE DCBA2．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角B.顶角的两倍C.顶角的一半D.底角的一半3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝20o， AD ＝AE ，则∠EDC = ．4、如图D 是△ABC 中AB 边上的一点，E 是CA 延长线上的点，AB=AC,AE=AD ，请你用所学知识说明DE 与BC 的位置关系.13.3.1等腰三角形（2）学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点:等腰三角形的判定学习难点:等腰三角形的判定课前预习自学课本51－53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
人教版八年级上册 13.3.1 等腰三角形导学案(无答案)
【互助探究·我参与互研】重合的线段重合的角活动：剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：2、归纳等腰三角形的性质：性质 1 等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质 2 等腰三角形、、互相重合。
3、证明以上性质：【求助交流·我愿意分享】1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．已知△ABC，AB =AC，∠B=65°，∠C度数是( ) A．50°B．65°C．70°D．75°【共助反馈·我能够达标】1.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD 的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．2.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE。
求证BD＝CE。
学（教）反EDCAB2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 ，也相等（简写成 ） 【求助交流·我愿意分享】1．等腰三角形的底角一定是锐角． ( )2．等腰三角形的顶角可以是直角, 锐角或钝角． ( )3. 等腰三角形一腰上中线把它的周长分为15cm 和6cm 两部分, 则这个三角形的三边长为___________．4.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．5.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD【补助练兵·我能用新知】ABDC AB学（教）反思。
人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形性质》导学案
新人教版八年级数学上册《13.3.1 （2）等腰三角形的性质》导教学设计班级小组姓名一、学习目标：目标 A：进一步牢固等腰三角形的看法，掌握等腰三角形的性质2、3目标 B：运用等腰三角形的看法及性质解决相关问题二、问题引领问题 A：进一步牢固等腰三角形的看法，掌握等腰三角形的性质21、等腰三角形的一个角为 50°, 它别的两个角是2、等腰三角形的一个外角为110°, 则它的三个内角分别为3、等腰三角形的两边长分别为4cm，5cm，则周长为5、如图，在△ ABC中， BD=AD,AE=EC,∠ ADE=80o，∠ AED=66o，求△ABC各角的度数AB D E C( 二)1 、自主研究：将上节课剪好的△ABC沿AD折叠，BD能与谁重合？∠ ADB能与谁重合？∠ CAD能与谁重合？于是可获取：BD=_____,∠ ADB=________,由上你知道 AD是什么线吗？2、等腰三角形的性质：性质 2等腰三角形、∠CAD=_________ 、互相重合（简称“三线合一”定理）你能用所学知识来证明等腰三角形的性质 2 吗？如图，已知：△ABC 中， AB=AC,AD⊥ BC，求证：(1)BD=CD (2)∠ BAD=∠ CADAＢD C思虑：等腰三角形的性质 2，本质上包含了三个命题，其余两个命题中，分别已知了什么？要证明什么？口头进行表达及其证明 .符号语言 :①∵ AB=AC，∠ BAD=∠CAD∴BD =，⊥。
②∵ AB=AC， BD=CD∴∠ BAD=，⊥.③∵ AB=AC， AD⊥BC∴∠ BAD=，BD=.性质3等腰三角形是________图形，它的对称轴有_____条，是___________或______________或___________所在直线。
问题 B：运用等腰三角形的看法及性质解决相关问题1、如图在△ ABC中， AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=100o，∠ B , ∠C,∠ BAD,∠ CAD各是多少度？AB D C2、如图，点 D， E 在△ ABC的边 BC上， AB＝AC，AD＝ AE，求证： BD＝CE三、专题训练：1、如图，在△A、∠ BAC=∠B ABC中，AB=AC，BD=DC，则以下结论中错误的选项是（B、∠ 1=∠2C、AD⊥BC D 、∠B=∠C）2、如 1 题图，在△ ABC中， AB=AC，BD=DC，∠ BAC=70°，则∠ 1=______，∠ 2=_______3、在△ ABC中， AB=AC,D为 BC的中点，∠ BAD=20o，求∠ C的度数AB D C4、课本 82 页第 3、4、9 题.四、课堂小结：这节课你有哪些收获？还有哪些迷惑？五、课后作业1、等腰三角形的周长为15，其中一边长为7，则另两边分别为2、等腰三角形的一个外角为120°则别的两个角的度数是3、在△ ABC中， AB=AC，AD⊥DC，∠ BAC=50°， BC=6cm,则∠ BAD=________BD=_____________4、如图，△ABC中， AB＝AC， BD＝CD，∠ BAD＝ 40°，且AD＝AE，则∠ EDC是（）A、10° B 、15° C 、20°D、25°5、已知 AB=AC,AD=AE, 求证：∠ EBC=∠ FCBAD F EB C6、课本 82— 83 页第 8、13 题.能力提升：如图，在 Rt △ABC中， D、 E 为斜边 AB上的两个点，且 BD=BC， AE=AC，求∠ DCE的大小。
新人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形1》导学案
教 学 过 程 设 计
②∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ （三线合一） ③∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ （三线合一） （7）小试牛刀 ⒈等腰三角形一个底角为 75°,它的另外两个角为_____ ⒉等腰三角形一个角为 70°,它的另外两个角为_____ ⒊等腰三角形一个角为 110°,它的另外两个角为_____ 4 等腰三角形有一个外角是 80°，它的三个内角分别是_____ 5.等边三角形每个内角都是_____ 三、讲练 1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD。 求△ABC 各角的度数。
新人教版八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形 1》导学案
知识目标 能力目标 情感目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 导案设计
掌握等腰三角形的概念、性质及其应用。
经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念 生认真思考的习惯． 等腰三角形的概念及性质． 等腰三角形性质的应用．
（4）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （5）猜想与论证性质 1：等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC 中，AB=AC。求证：∠B=∠C 方法一： 证明: 作顶角的平分线 AD 方法二（作中线） ： 方法三（作高） ： 几何语言 结论： （6）性质 2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一） ①∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴ （三线合一）
自主探究，合作交流 课件 学案 设计
教 学 过 程 设 计
一、导入 1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 3. （1）等腰三角形一腰为 3cm,底为 4cm,则它的周长是 ； （2）等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为 4cm,则它的周长是 ； （3）等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为 8cm,则它的周长是 。 二、探究 1、思考 75 页探究：想一想 （1） 、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2） 、把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. （3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？ 重合的线段 重合的角
13.3.1等腰三角形(1)导学案
13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、知识梳理1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角（即底边两边所对的角）相等，而顶角（即顶点所对的角）则不一定等于底角。
2. 等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等。
•等腰三角形的两边相等的边称为底边，不相等的边称为腰。
•等腰三角形的底边上的高相等。
•等腰三角形的顶角（顶点所对的角）等于底角。
二、解题技巧1.判断等腰三角形判断一个三角形是否为等腰三角形，需要满足其两边相等的条件。
在实际操作中，可以通过测量三角形的边长，或者通过已知条件得出两边相等的结论。
2.利用等腰三角形的性质解题当我们已知一个三角形为等腰三角形时，可以利用其性质来解题。
例如，可以利用顶角和底角相等的性质，解出其他角的大小；或者利用底边上的高相等的性质，求解其他边的长度。
三、例题分析示例一：已知△ABC 为等腰三角形，AC = BC，∠ACB = 70°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
解析：由已知可得，∠ACB = 70°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB = 70°。
所以，∠ABC 和∠ACB 的度数均为70°。
示例二：在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，求∠BAC 的度数。
解析：由已知可得，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°。
由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。
设∠BAC = x°，根据三角形内角和定理可得：∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。
代入已知的数值，得到：40° + 60° + x° = 180°。
解方程可得 x = 80°。
所以，∠BAC 的度数为80°。
四、巩固练习1.已知△ABC 为等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。
新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形(1)导学案
学习目标：1、剪纸、折纸等活动，进一步认识三角 形，知道等腰三角形是轴对称图形。 2、掌握等腰三角形的性质并能应用，理解等腰三角形的“三线合一”性质。 学习重难点：等腰三角形的性质及应用。 学习过程： 一、自主学习 1、 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对 折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到 ABC . 教与学随笔
（2）如图，在 ABC 中， AB AC ， AD 是角平分线.求证： AD BC ， BD CD .
4、 几何语言表示： （1）若 AB AC ， BAD CAD ，则____________，__ _______ ___； （2）若 AB AC ， BC DC ，则____________，____________； （3）若 AB AC ， AD BC ， 则____________，________________
B D 三、合作探究 如图，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点 M 求证：CM= DM B C A
ECΒιβλιοθήκη E M D课后反思
问题 从上述操作过程可得到 ABC 的什么特点呢？ 归纳 从操作过程中可知，在 ABC 中， AB AC . 从而重到的 ABC 是 ______________. 2. 做 一 做 如 图 , 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 , AC BC , 则 ABC 的 腰 是 ____________， 底边是__ __________ ， 顶角是____________， 底角是____________. 3.你能发现等腰三角形的 性质吗？与同伴交流. 性质 1：等腰三角形的两个____________（简写成“____________” ） ； 性质 2：等腰三角形的_________平分线、_________上的中线、_________上的高 （简称“____ _____” ）. 4、两个性质的证明： （1）如图，已知 ，在 ABC 中 AB AC ，求证： B C .
八年级数学上册13.3.1 等腰三角形导学案1(新版)新人教版
八年级数学上册13.3.1 等腰三角形导学案1（新版）新人教版一、学习目标1、理解等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
3、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
教学重、难点：重点：等腰三角形的性质及应用。
难点：等腰三角形的性质证明。
二、自主预习自学指导：阅读教材第75至77页，完成下列各题。
1、______________________________的三角形叫等腰三角形。
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，则△ABC叫__________三角形，其中__________是腰__________是底边，两腰的夹角叫__________角，腰和底边的夹角叫__________角。
3、等腰三角形是__________对称图形，对称轴是__________。
4、等腰三角形的两个底角__________。
5、等腰三角形的__________、__________、__________相互重合（简写成“__________”）。
三、合作探究[活动1]把一张长方形的纸片对折，并剪去阴影部分再把它展开，得到的△ABC有什么特点。
剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中__________=__________。
[活动2]⑴活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
重合的线段重合的角⑶你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？得出结论：等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
[活动3]等腰三角形是轴对称图形问题：对称轴是底边上的中线（顶角平分线，底边上的高所在直线）⑴性质1的条件和结论分别是什么？⑵用数学符号如何表达条件和结论？⑶如何证明？已知，如图，△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C、证明：作底边AC的中线AD∴BAD≌CAD（SSS）∴∠B＝∠C 还有哪些方法也可证明∠B＝∠C？[活动4]已知：△ABC中，AB＝AC、⑴若BD＝CD，则_____⊥_____，∠_____＝∠_____、⑵若AD⊥BC，则_____＝_____，∠_____＝∠_____、⑶若∠BAD＝∠CAD，则_____＝_____，_____⊥_____、四、当堂检测1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝______，∠ABC＝______，∠C＝______、2、如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角是______、3、等腰三角形的一个角是36，它的另外两个角分别是_______、4、等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是_______、5、如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26，求∠B和∠C的度数、五、拓展提升1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A、20B、120C、20或120D、362、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30，∠ACB＝80，则∠BCE＝_______、3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角△；③S四AEPF＝S△ABC；④EF＝AP、以上结论始终正确的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个第2题图第3题图六、课后作业1、等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_______、2、等腰三角形周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为_______、3、等腰三角形中有一个内角为40，其余两角的度数为_______、4、等腰三角形中有一个内角为100，则其余两个角的度数为_______、5、若等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为_______、6、如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠DAC，求证：AE∥BC、7、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠AED＝AFD＝90，AE＝AF，求证：∠1＝∠2、七、课堂小结学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思。
人教版初中初二八年级数学上册 13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 精品导学案
第十三章轴对称）；）．，两腰所夹的角叫做，底边与腰_________．_________．（一个直角三角形），是顶角，要分两种情况讨论． 探究点2：等腰三角形的性质2想一想：刚才的证明除了能得到△B ＝△C ，你还能发现什么?要点归纳：性质2 等腰三角形的 ， ， 互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）．填一填：根据等腰三角形性质定理2完成下列填空． 在△ABC 中，AB =AC 时：（1）△AD △BC ，△△_____ = △_____，____= ____． （2）△AD 是中线，△____△____，△_____ =△_____． （3）△AD 是角平分线，△____ △____，_____ =_____．辨一辨：1．等腰三角形的顶角一定是锐角． （ ） 2．等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以． （ ） 3．钝角三角形不可能是等腰三角形． （ ） 4．等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边． （ ） 5．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合． （ ） 6．等腰三角形底边上的中线一定平分顶角． （ ）典例精析例3：已知点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ． （1）如图△，若AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ；（2）如图△，若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，求证：AF △BC ．方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．重合的线段重合的角教学备注配套PPT 讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片18-25）二、课堂小结 等腰三角形的性质内容 主要事项性质1等边对等角1．注意分类讨论；2．求角度时可结合方程思想性质2 三线合一三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高．腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质．1．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ ） A ．30°，60° B ．45°，45° C ．45°，90° D ．20°，70° 2.如图，在△ABC 中，AB =AC ，过点A 作AD △BC ，若△1=70°，则△BAC 的大小为（ ） A ．40° B ．30° C ．70° D ．50° 3．（1）等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为_____________； （2）等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为____________________； （3）等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为_______________．4．在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．5．如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 边上的中点，△B =30°，求△BAD 和△ADC 的度数．6．如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD 、CE 为底角的平分线，且△DBC ＝△F ，求证：EC △DF ．当堂检测教学备注 配套PPT 讲授4．课堂小结 （见幻灯片32）5．当堂检测 （见幻灯片26-31）拓展提升7．A 、B 是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．AB教学备注配套PPT 讲授参考答案自主学习一、知识链接1．SSS SAS ASA AAS HL2．相等腰底顶角底角3．（1）10或11 （2）17课堂探究二、要点探究探究点1：等腰三角形的性质1剪一剪解：AB=AC，△ABC是等腰三角形．折一折：△ABC是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴．找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．重合的线段：AB与AC，BD与CD，AD与AD；重合的角：∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC．猜想与验证：证明：证法1：作底边BC边上的中线AD．在△ABD与△ACD中：,,,AB ACBD DCAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩△△ABD△△ACD（SSS）．△△B=△C（全等三角形的对应角相等）．证法2：作顶角△BAC的平分线AD，交BC于点D．△AD平分△BAC，△△1＝△2．在△ABD与△ACD中，,12,,AB ACAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABD△△ACD（SAS），△△B＝△C．证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D．△AD△BC，△△ADB＝△ADC＝90°．在Rt△ABD与Rt△ACD中，,,AB ACAD AD=⎧⎨=⎩△ Rt△ABD△Rt△ACD（HL），△△B＝△C．典例精析例1 解：△AB=AC，BD=BC=AD，△△ABC=△C=△BDC，△A=△ABD．设△A=x，则△BDC=△A+△ABD=2x，从而△ABC=△C=△BDC=2x，于是在△ABC中，有△A+△ABC+△C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．△△A=36°，△ABC=△C=72°．针对训练解：△AB=AD=DC，△△B=△ADB，△C=△DAC．设△C=x，则△DAC=x，△B=△ADB= △C+△DAC=2x，在△ABC中，根据三角形内角和定理，得2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°．△△C= x=38.5°，△B=2x=77°．例2 A探究点2：等腰三角形的性质2要点归纳顶角平分线底边上的中线底边上的高填一填（1）1 2 BD CD（2）AD BC 1 2（3）AD BC BD CD辨一辨×××√×√例3证明：（1）如图△，过A作AG△BC于G．△AB＝AC，AD＝AE，△BG＝CG，DG＝EG，△BG－DG＝CG－EG，△BD＝CE；（2）△BD＝CE，F为DE的中点，△BD＋DF＝CE＋EF，△BF＝CF．△AB＝AC，△AF△BC．当堂检测7．解：如图，共8个．。
人教版八年级数学上册 13.3 等腰三角形 导学案(无答案)
等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、 自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的中线．（1） 求证：∠B =∠C ；（2） AD 平分∠A ，AD ⊥BC ．图1 归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角 （简单叙述为： ）∵ ∴ ②性质2：等腰三角形的 互相重合 ∵ ∴ ∵ ∴∵ ∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC ，∠BAD=26°， 求∠B 和∠C 度数。
④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D ，AB=AC, 求：∠B, ∠1图4任务二1、自主学习：如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ） ∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？ 3、 巩固练习：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．COE ABD等腰三角形导学案第二课时一、知识回顾：1.如图：△ABC 中，⑴若AB=AC,则___ ____； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____ 若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____； 若AB=AC, AD ⊥BC,则__ ___，__ ____。
1331等腰三角形判定导学案
13.3.1等腰三角形判定导学案
班级姓名成绩
学习目标
1.探索等腰三角形判定定理。
2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
3.了解等腰三角形的尺规作图。
4.通过对等腰三角形的判定定理的探索，培养学生的思维方法，养成良好的思维品质。
学习重、难点：理解和运用等腰三角形的判定定理。
学习过程：
一、复习，创设学习情境
等腰三角形有哪些性质？你能说出第一个性质的逆命题吗？
二、探究新知
1.如果三角形的两边相等，那么这两边所对的两角相等；若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的两边相等吗？你能运用所学过的知识给予证明吗?
2.如图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC
B C
3.结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
运用时的几何语言：（在△ABC中）
∵∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）
三、应用新知
例1.如图，在△ABC中，∠A=360,∠DBC=360,∠C=720,图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明
例2. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC
A
B C D
E 1 2。
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13.3.1 ☞☞等腰三角形（1）
学习目标：
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
一、自主学习
→问题导读：
1.如何利用剪纸得到等腰三角形？
2.等腰三角形有几条性质定理，分别是什么？
3.等腰三角形的对称轴是什么？
4.验证等腰三角形的性质定理2的时候，你有几种证明方法？
预习自测：
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）
A圆 B长方形 C线段D三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，
另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边
的夹角叫
4、如图，在△ABC中，AB=AC，
标出各部分名称
二、合作探究与展示
腰三角形的性质
1、探究：教材P75
A
把活动中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段和角，
填入下表
2、归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等
（简写成“ ” ）
性质 2 等腰三角形 、 、 互相重合。
3、证明以上性质：
我的疑惑：
1.
2.
三、课堂检测：（1、2、3、4题为必做题； 5、6题为选做题。
）
1.（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是
（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
2. 在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．
3.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。
4. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o ，则底角为 。
C B
5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
6.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE
总结反思：
D A
B。