第七章 计量资料多组均数的比较----方差分析
医学统计学第5版单选题
《医学统计学》单项选择题摘自：马斌荣主编、医学统计学、第5版、北京:人民卫生出版社,2008第一章1、医学统计学研究的对象就是A 、医学中的小概率事件 C 、动物与人的本质 E.有变异的医学事件医学统计中的基本概念B 、各种类型的数据 D 、疾病的预防与治疗2、用样本推论总体,具有代表性的样本指的就是A.总体中最容易获得的部分个体B.在总体中随意抽取任意个体C.挑选总体中的有代表性的部分个体D.用配对方法抽取的部分个体E.依照随机原则抽取总体中的部分个体答案：E E D E A第二章集中趋势的统计描述1、某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标就是 A 、中位数 B 、几何均数 C 、均数 D 、 P 95百分位数E 、频数分布3、下列观测结果属于等级资料的就是A.收缩压测量值 C.住院天数 E.四种血型4、随机误差指的就是A 、测量不准引起的误差 C 、选择样本不当引起的误差 E 、由偶然因素引起的误差 5、收集资料不可避免的误差就是 A 、 随机误差C 、过失误差B.脉搏数 D.病情程度B 、由操作失误引起的误差 D 、选择总体不当引起的误差B 、系统误差 D 、记录误差2、算术均数与中位数相比，其特点就是A.不易受极端值的影响 C.抽样误差较大E.更适用于分布不明确资料3、一组原始数据呈正偏态分布，其数据的特点就是A 、数值离散度较小B 、数值离散度较大C 、数值分布偏向较大一侧D 、数值分布偏向较小一侧E 、数值分布不均匀4、将一组计量资料整理成频数表的主要目的就是A.化为计数资料 B 、便于计算C 、形象描述数据的特点D 、为了能够更精确地检验E 、提供数据与描述数据的分布特征5、6人接种流感疫苗一个月后测定抗体滴度为1:20、1:40、1:80、1:80、1:160、1:320, 求平均滴度应选用的指标就是A 、均数B 、几何均数C 、中位数D 、百分位数E 、倒数的均数答案：A B D E B第三章离散程度的统计描述1、变异系数主要用于A.比较不同计量指标的变异程度 B 、衡量正态分布的变异程度 C 、衡量测量的准确度 D 、衡量偏态分布的变异程度E 、衡量样本抽样误差的大小2、对于近似正态分布的资料,描述其变异程度应选用的指标就是A 、变异系数B 、离均差平方与C 、极差D 、四分位数间距E 、 标准差3、某项指标95%医学参考值范围表示的就是A 、检测指标在此范围，判断“异常”正确的概率大于或等于95%B 、检测指标在此范围，判断“正常”正确的概率大于或等于95%C 、在“异常”总体中有95%的人在此范围之外D 、在“正常”总体中有95%的人在此范围E 、检测指标若超出此范围，则有95%的把握说明诊断对象为“异常”B.能充分利用数据的信息4.应用百分位数法估计参考值范围的条件就是A.数据服从正态分布B.数据服从偏态分布C.有大样本数据D.数据服从对称分布E.数据变异不能太大5.已知动脉硬化患者载脂蛋白B的含量(mg/dl)呈明显偏态分布，描述其个体差异的统计指标应使用A.全距B.标准差C.变异系数D.方差E.四分位数间距答案:A E D B E第四章抽样误差与假设检验1、样本均数的标准误越小说明A、观察个体的变异越小B、观察个体的变异越大C、抽样误差越大D、由样本均数估计总体均数的可靠性越小E、由样本均数估计总体均数的可靠性越大2、抽样误差产生的原因就是A、样本不就是随机抽取B、测量不准确C、资料不就是正态分布D、个体差异E、统计指标选择不当3、对于正偏态分布的的总体，当样本含量足够大时，样本均数的分布近似为A、正偏态分布B、负偏态分布C、正态分布D、t分布E、标准正态分布4、假设检验的目的就是A、检验参数估计的准确度B、检验样本统计量就是否不同C、检验样本统计量与总体参数就是否不同D、检验总体参数就是否不同E、检验样本的P值就是否为小概率5、根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7、2X109/L〜9、1X109/L, 其含义就是A、估计总体中有95%的观察值在此范围内B、总体均数在该区间的概率为95%C、样本中有95%的观察值在此范围内D、该区间包含样本均数的可能性为95%E、该区间包含总体均数的可能性为95%答案:E D C D E第五章t检验1、两样本均数比较，检验结果P 0.05说明A、两总体均数的差别较小B、两总体均数的差别较大C、支持两总体无差别的结论D、不支持两总体有差别的结论E、可以确认两总体无差别2、由两样本均数的差别推断两总体均数的差别，其差别有统计学意义就是指A、两样本均数的差别具有实际意义B、两总体均数的差别具有实际意义C、两样本与两总体均数的差别都具有实际意义D、有理由认为两样本均数有差别E、有理由认为两总体均数有差别3、两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P值越小说明A、两样本均数差别越大B、两总体均数差别越大C、越有理由认为两样本均数不同D、越有理由认为两总体均数不同E、越有理由认为两样本均数相同4、减少假设检验的H类误差,应该使用的方法就是A、减少I类错误B、减少测量的系统误差C、减少测量的随机误差D、提高检验界值E、增加样本含量5.两样本均数比较的t检验与u检验的主要差别就是A、t检验只能用于小样本资料B、u检验要求大样本资料C、t检验要求数据方差相同D、t检验的检验效能更高E、u检验能用于两大样本均数比较答案:D E D E B第六章方差分析1、方差分析的基本思想与要点就是A.组间均方大于组内均方B.组内均方大于组间均方C.不同来源的方差必须相等D.两方差之比服从F分布E.总变异及其自由度可按不同来源分解2、方差分析的应用条件之一就是方差齐性，它就是指A、各比较组相应的样本方差相等B、各比较组相应的总体方差相等C、组内方差二组间方差D、总方差二各组方差之与E、总方差二组内方差+组间方差3、完全随机设计方差分析中的组间均方反映的就是A 、随机测量误差大小B 、某因素效应大小C 、处理因素效应与随机误差综合结果D 、全部数据的离散度E 、各组方差的平均水平4、对于两组资料的比较，方差分析与t 检验的关系就是A 、t 检验结果更准确B 、方差分析结果更准确C 、t 检验对数据的要求更为严格D 、近似等价E 、完全等价5.多组均数比较的方差分析,如果P 0.05,则应该进一步做的就是A.两均数的t 检验B.区组方差分析C.方差齐性检验D. q 检验E.确定单独效应答案:E B C E D第七章相对数及其应用1、如果一种新的治疗方法能够使不能治愈的疾病得到缓解并延长生命则应发生的情 况就是A 、该病患病率增加B 、该病患病率减少C 、该病的发病率增加D 、该病的发病率减少E 、该疾病的死因构成比增加2、计算乙肝疫苗接种后血清学检查的阳转率，分母为A 、乙肝易感人数 C 、乙肝疫苗接种人数E 、 乙肝疫苗接种后的阳转人数4、影响总体率估计的抽样误差大小的因素就是A 、总体率估计的容许误差B 、样本率估计的容许误差C 、检验水准与样本含量D 、检验的把握度与样本含量E 、总体率与样本含量B 、平均人口数 D 、乙肝患者人数3、计算标准化死亡率的目的就是A 、减少死亡率估计的偏倚C 、便于进行不同地区死亡率的比较E 、便于进行不同时间死亡率的比较B 、减少死亡率估计的抽样误差 D 、消除各地区内部构成不同的影响5、研究某种新药的降压效果,对100人进行试验,其显效率的95%可信区间为0、862〜0、 926,表示A.样本显效率在0、862〜0、926之间的概率就是95% B 、有95%的把握说总体显效率在此范围内波动 C 、有95%的患者显效率在此范围D 、样本率估计的抽样误差有95%的可能在此范围E 、该区间包括总体显效率的可能性为95%答案:A C D E E第八章 X 2检验1、利用X 2检验公式不适合解决的实际问题就是A 、比较两种药物的有效率B 、检验某种疾病与基因多态性的关系C 、两组有序试验结果的药物疗效D 、药物三种不同剂量显效率有无差别E 、两组病情“轻、中、重”的构成比例2.欲比较两组阳性反应率，在样本量非常小的情况下（如勺< 10,n 2 < 10 ）,应采用A 、四格表X 2检验B 、校正四格表X 2检验C 、Fisher 确切概率法D 、配对X 2检验E 、校正配对X 2检验从甲、乙两文中,查到同类研究的两个率比较的X 2检验,甲文X 2 > X ；0i'i ,乙文X 2 >X 2，可认为0.05,1A 、两文结果有矛盾 C 、甲文结果更为可信 E 、甲文说明总体的差异较大5、下列哪一项不就是两组有效率比较检验功效的相关因素（原题的选项设置不合适,已 进行了修改）A 、1型错误B 、理论频数C 、样本含量D 、总体率差别E 、11型错误3.进行四组样本率比较的X 2检验,如X 2 > X O.01,3 ，可认为A 、四组样本率均不相同 C 、四组样本率相差较大E.至少有两组总体率不相同B 、四组总体率均不相同 D 、 至少有两组样本率不相4、 B 、两文结果完全相同 D 、乙文结果更为可信答案:C C E C B第九章非参数检验1.对医学计量资料成组比较，相对参数检验来说,非参数秩与检验的优点就是A、适用范围广B、检验效能高C.检验结果更准确D、充分利用资料信息E、不易出现假阴性错误2、对于计量资料的比较,在满足参数法条件下用非参方法分析,可能产生的结果就是A、增加I类错误B、增加H类错误C、减少I类错误D、减少II类错误E、两类错误都增加3、两样本比较的秩与检验,如果样本含量一定,两组秩与的差别越大说明A、两总体的差别越大B、两总体的差别越小C、两样本的差别可能越大D、越有理由说明两总体有差别E、越有理由说明两总体无差别4、多个计量资料的比较,当分布类型不清时,应选择的统计方法就是A、方差分析B、Wilcoxon T检验C、Kruskal-Wallis H检验D、u检验1、X 2检验5.在一项临床试验研究中，疗效分为“痊愈、显效、有效、无效”四个等级现欲比较试验组与对照组治疗效果有无差别,宜采用的统计方法就是A、Wilcoxon秩与检验B、2 x 4列联表X 2检验C、四格表X2检验D、Fisher确切概率法E、计算标准化率答案:A B D C A第十章线性相关与回归1、使用最小二乘法确定直线回归方程的原则就是A、各观察点距回归直线的纵向距离之与最小B、各观察点距回归直线的横向距离之与最小C、各观察点距回归直线的垂直距离平方与最小D、各观察点距回归直线的纵向距离平方与最小E、各观察点距回归直线的横向距离平方与最小2、两数值变量相关关系越强，表示A、相关系数越大B、相关系数的绝对值越大B、回归系数越大C、回归系数的绝对值越大E、相关系数检验统计量的t值越大3、回归分析的决定系数R 2越接近于1,说明A、相关系数越大B、回归方程的显著程度越高C、应变量的变异越大D、应变量的变异越小E、自变量对应变量的影响越大4、两组资料作回归分析,直线回归系数b较大的一组,表示A.两变量关系密切的可能性较大B.检验显著的可能性较大C.决定系数R2较大D.决定系数R2可能大也可能小E.数量依存关系更密切6、1—7岁儿童可以用年龄（岁）估计体重（市斤），回归方程为Y = 14 + 4X ,若将体重换成国际单位kg,则此方程A.常数项改变B.回归系数改变C.常数项与回归系数都改变D.常数项与回归系数都不改变E.决定系数改变答案:D B E D C第十一章多元线性回归与多元逐步回归1、在疾病发生危险因素的研究中,采用多变量回归分析的主要目的就是A.节省样本B.提高分析效率C.克服共线影响D.减少异常值的影响E.减少混杂的影响2、多元线性回归分析中，反映回归平方与在应变量Y的总离均差平方与中所占比重的统计量就是A、简单相关系数B、复相关系数C、偏回归系数D、回归均方E、决定系数R 23、对同一资料作多变量线性回归分析，若对两个具有不同个数自变量的回归方程进行比较,应选用的指标就是A.决定系数B、相关系数C、偏回归平方与D、校正决定系数E、复相关系数4、多元线性回归分析,对回归方程作方差分析,检验统计量F值反映的就是A.所有自变量与应变量间就是否存在线性回归关系B.部分自变量与应变量间就是否存在线性回归关系C.自变量与应变量间存在的线性回归关系就是否较强D.自变量之间就是否存在共线E、回归方程的拟合优度5、在多元回归分析中，若对某个自变量的值都乘以一个常数c（。
方差分析
2
X
n
2
2
SST X
2
X
n
14
⑵ ．分解自由度
总自由度可以分解为组间自由度和组内自由度：
dfT dfB dfW
组间自由度
dfB k 1
dfW n k
组内自由度
总自由度
dfT n 1
15
⑶．计算方差
组间方差
SSB MS B dfB
随机区组设计的方差分析将变异来源分解为组间变异、区组变异和误差 变异三部分：
SST SSB SSR SSE
30
3．随机区组设计方差分析的计算公式
⑴．分解平方和
总平方和
SST X
2
X
n
2
组间平方和
SSB
X 2 X 2
n n
31
区组平方和
H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4 H1：至少有两个总体平均数不等
2．选择检验统计量并计算 假定四组记录数据是从四个正态总体中抽出的独立样本，对多 个独立样本平均数的差异进行显著性检验，应采用完全随机设计的 方差分析。
20
计算表
序号 X1 X2 X3 X4 治疗方案
1
2 3 4 5 6 7
30 900
28
总之，就区组来说，每一个区组都接受所有的各种实验处理；就实
验处理来说，每一种实验处理在各个区组中重复的次数相同。 随机区组设计的方差分析中，接受各种实验处理的是同一些区组，
故个别差异可以从组内差异中分离出来，从而减少由个别差异造成的误差， 增加实验的信息，提高实验的效率。
29
2．变异来源
1071医学统计学方差分析基本思想
知识点：方差分析基本思想
实际案例
• 实际案例：有研究者为探讨雌激素在预防骨质疏松症的作 用，用去卵巢雌性SD大鼠建立绝经后骨质疏松症动物模型， 观察卵巢切除后补充17-雌二醇对大鼠骨量的影响。 该研究者将30只10月龄SD雌性大鼠随机分为假手术组、 卵巢切除组和卵巢切除后补充17-雌二醇组，每组10只， 12周后处死大鼠，取其股骨测定重量，结果见表7.1。
和组内（即误差）变异。
组间变异
组内变异
总变异
（1）总变异：30只大鼠股骨重量的大小不同所引 起的总变异程度，这种变异称为总变异（total variation），其大小用全部观察值与总均数间的 离差的平方和，即离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）表示，记为SS总。
反之，若各组的总体均数不同，即处理因素有效 应），此时组间均方应明显大于误差均方，即MS 组间> MS误差,F > 1 。
F值要大到何种程度才有统计学意义，可以通过查 F界值表（方差分析用表）确定P值，作出统计推断。
用组内各鼠的股骨重量与该组均数的离差的平方和 表示（也称误差平方和），记为SS组内（误差），计算公式为
∑∑ k ni
SS误差 = SS组内 =
( xij - X i )2 ,
i=1 j=1
ν误 = ν组内 = N - k
• 以单因素方差分析为例：将总变异和自由度分别 进行分解
SS总 SS组间 SS组内
它反映了实验处理因素引起的变异，也包括了随机 误差引起的变异。
其大小用各组均数与总均数的离差的平方和表示， 记为SS组间，计算公式为：
∑k
SS组间 = ni( X i - X )2 ,
第7章-多组定量资料的比较思考与练习参考答案
第7章 多组定量资料的比较思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 完全随机设计资料的方差分析中，必然有（ C ）。
A. 组间SS >组内SSB. 组内组间总MS MS MS +=C. 总ss=组间SS +组内SSD. 组内组间MS MS >E. 组间组内νν> 2. 定量资料两样本均数的比较，可采用（ D ）。
A. t 检验B.F 检验C. Bonferroni 检验D. t 检验与F 检验均可E. LSD 检验3. 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果相比，（ C ）。
A. t 检验结果更为准确B. 方差分析结果更为准确C. 完全等价且F t =D. 完全等价且t F =E. 两者结果可能出现矛盾4. 若单因素方差分析结果为),(01.021ννF F >,则统计推断是（ D ）。
A. 各样本均数都不相等B. 各样本均数不全相等C. 各总体均数都不相等D. 各总体均数不全相等E. 各总体均数全相等 5. 完全随机设计资料的方差分析中，组间均方表示（ C ）。
A. 抽样误差的大小B. 处理效应的大小C. 处理效应和抽样误差综合结果D. N 个数据的离散程度E. 随机因素的效应大小 6. 多样本定量资料比较，当分布类型不清时应选择（ D ）。
A. 方差分析B. t 检验C. Z 检验D. Kruskal-Wallis 检验E. Wilcoxon 检验7. 多组样本比较的Kruskal-Wallis 检验中，当相同秩次较多时，如果用H 值而不用校正后的c H 值，则会（ C ）。
A ． 提高检验的灵敏度B ．把一些无差别的总体推断成有差别 C. 把一些有差别的总体推断成无差别 D ．Ⅰ、Ⅱ类错误概率不变E. 以上说法均不对二、思考题1. 方差分析的基本思想和应用条件是什么？答：方差分析的基本思想是，对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。
第七章协方差分析
相应的总体相关系数ρ 可用x与y的总体标
准差 x 、 y ，总体协方差COV(x,y)或 xy 表
示如下：
CO(Vx,y) xy xy xy
（10-4）
均积与均方具有相似的形式 ， 也有相似的
性质。在方差分析中，一个变量的总平方和与
自由度可按变异来源进行剖分，从而求得相应
的均方。统计学已证明：两个变量的总乘积和
（covariance），记为COV(x,y)或 xy 。统 计学证明了，均积MPxy是总体协方差COV(x,y) 的无偏估计量，即 EMPxy= COV(x,y)。
于是，样本相关系数r可用均方MSx、MSy，
均积MPxy表示为：
r MPxy MSx MSy
（10-3）
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在分析阶段控制混杂因素的方法：
1、采用分层分析：如把年龄分组，再比较 同一年龄组的正常体重与超重组有无差别。 （适用：计量、计数资料）
2、协方差分析（适用：计量资料）
3、多因素分析（适用：计量、计数资料）
协方差分析(analysis of covariance，ANCOVA)
将线性回归与方差分析结合起来，检 验两组或多组修正均数间有无差异的一种 统计方法，用于消除混杂因素对分析指标 的影响。
Yijuti eij
第i组第j个观 测值
一般均值
第i组的组效 应
随机误差
方差分析的前提是除随机误差外，水平变量是影响观测值的唯一变量
下面我们再看协方差分析数据结构（单因 素完全随机设计试验资料的协方差分析）：
观测值=一般均值+水平影响+协变量影响+随机误差
Y ij u y tie (X ij u x )ij
方差分析中的两两比较
一、均数间的多重比较（Multipie Comparison）方法的选择：1、如两个均数的比较是独立的，或者虽有多个样本的均数，但事先已计划好要做某几对均数的比较，则不管方差分析的结果如何，均应进行比较，一般采用LSD法或Bonferroni 法；2、如果事先未计划进行多重比较，在方差分析得到有统计意义的F检验值后，可以利用多重比较进行探索性分析，此时比较方法的选择要根据研究目的和样本的性质。
比如，需要进行多个实验组和一个对照组比较时，可采用Dunnett法；如需要进行任意两组之间的比较而各组样本的容量又相同时，可采用Tukey法；若各组样本的容量不相同时，可采用Scheffe法；若事先未计划进行多重比较，且方差分析结果未有显著差别，则不应进行多重比较；3、有时候研究者事先有对特定几组均值比较的考虑，这时可以不用Post hoc进行几乎所有均值组合的两两比较，而是通过Contrasts中相应的设置来实现；4、最后需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，各种比较方法得到的结果差别不会很大；如果比较的组数很多，则要慎重选择两两均值比较的方法。
5、LSD法：即最小显著差法；是最简单的比较方法之一，它其实只是t检验的一种简单变形，未对检验水准做任何校正，只是在标准误计算上充分利用了样本信息。
它一般用于计划好的多重比较；6、Sidak法：它是在LSD法上加入了Sidak校正，通过校正降低每次两两比较的一类错误率，达到整个比较最终甲类错误率为α的目的；7、Bonferroni法：它是Bonferroni校正在LSD法上的应用。
8、Scheffe法：它实质上是对多组均数间的线性组合是否为0做假设检验（即所谓的Contrasts），多用于各组样本容量不等时的比较；9、Dunnett法：常用于多个实验组与一个对照组间的比较，因此使用此法时，应当指定对照组；10、S-N-K法：它是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集，然后利用Studentized Range分布进行假设检验，并根据均数的个数调整总的犯一类错误的概率不超过α；11、Tukey法：这种方法要求各组样本容量相同，它也是利用Studentized Range分布进行各组均数间的比较，与S-N-K法不同，它是控制所有比较中最大的一类错误（即甲类错误）的概率不超过α；12、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只不过检验统计量服从的是Duncan′s MultipleRange分布；13、还需注意的是，SPSS同时给出了方差不齐性时的4种检验方法，但从接受程度和稳定性看，方差不齐性时尽量不做多重比较。
生物统计学7-方差分析5-ok
一、多重比较的方法
1.最小显著差数法(Least Significant Difference , LSD法)
实质是两个平均数相比较的成组数据t检验，方法如下：
有时候固定因素与随机因素很难区分，除上述所讲的 原则外，还可以从另一个角度考虑： 固定因素是指因素的水平可以严格地人为控制，
在水平固定之后，它的效应值也是固定的。 随机因素的水平是不能严格地人为控制，在水平
确定之后，它的效应值并不固定。
五、平方和与自由度的分解
由于方差 = 平方和 / 自由度，表示变异的程度。
因为
所以
SST
SSA
SSe
an
SSe
( xij xi )2 ；
i1 j1
dfe a(n 1)
SSe是样本观测值与处理平均数的离差平方和，即反映处理 内变异（即误差引起的变异）的平方和，称为误差平方和、 处理内平方和、组内平方和；
误差项自由度：每一处理均有n-1个自由度，共有α个处理。
a
另一种是检验几个样本平均数的方差是否足够大。
如果样本平均数的方差足够大，远大于由随机误差所产生的方差，说明这几 个样本平均数之间的离散程度很高，除了误差效应外，必然还存在不同的处 理效应。我们可以推断抽出这几个样本的总体属于不同的总体，总体平均数 是不同的。
方差分析的基本思想是分析变异，也就是分解变异。 即：将数据总的变异分解为处理因素引起的变异和随
2.最小显著极差法(Least Significant ranges, LSR法)
是比较α个处理平均数的有序排列中两极端平均数间的差异 显著性。检验步骤如下：
多组均数间比较的方差分析
多组均数间比较的方差分析方差分析是统计学中一种常用的分析方法，用于比较不同组之间的均值差异是否显著。
在多组均数间比较的方差分析中，我们可以比较多个组别的均值之间是否存在显著差异。
本文将介绍多组均数间比较的方差分析的基本原理、假设检验和实施步骤，并举例说明其应用。
多组均数间比较的方差分析基本原理如下：假设我们有k个不同组别的样本，在每个组别中有n个观测值，我们希望比较k个组别的均值是否存在显著差异。
方差分析的思想是将总的方差分解为组内变异和组间变异两部分，然后通过比较组间变异与组内变异来判断均值是否存在显著差异。
在多组均数间比较的方差分析中，我们需要对假设进行检验。
假设检验的原假设为各组均值相等，备择假设为至少有一对组别的均值不相等。
我们可以使用方差分析表来计算组间变异、组内变异和总变异的平方和，进而计算均方和（组间均方和和组内均方和）。
通过计算均方和的比值，我们可以得到F统计量，进而对原假设进行假设检验。
实施多组均数间比较的方差分析可以按照以下步骤进行。
1.收集数据：收集不同组别的样本数据，确保每个组别的样本数量一致。
2.建立假设：提出原假设和备择假设。
原假设为各组均值相等，备择假设为至少有一对组别的均值不相等。
3.方差分析表计算：根据数据计算方差分析表中的各项数值，包括总平方和、组间平方和、组内平方和、总自由度、组间自由度、组内自由度、组间均方和和组内均方和。
4.计算F统计量：通过计算组间均方和与组内均方和的比值，得到F统计量。
5.假设检验：根据计算得到的F统计量和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
6.结果解释：根据假设检验的结果，解释各组别均值之间的差异情况。
以下是一个用于说明多组均数间比较的方差分析的示例。
假设我们研究了三个不同地区的气温（A地区、B地区和C地区），每个地区测量了10个样本观测值。
我们希望比较这三个地区的气温均值是否存在显著差异。
针对这个例子，我们首先提出原假设H0：A地区、B地区和C地区的气温均值相等，备择假设H1：至少有一对地区的气温均值不相等。
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C
SS 总－ SS - 处理 －SS 区组
MS
SS处理 处理 SS区组 区组 SS误差 误差
F
MS处理 MS误差
MS区组 MS误差
二、基本步骤
三、SPSS软件实现
第四节 多个独立样本均数的多重比较
多重比较不能用两样本均数比较的 t 检验！
若用两样本均数比较的t 检验进行多
（2）随机区组设计的特点
随机分配的次数要重复多次，每次随机 分配都对同一个区组内的受试对象进行 ，且各个处理组受试对象数量相同。区 组内均衡。
在进行统计分析时，将区组变异离均差 平方和从完全随机设计的组内离均差平 和中分离出来，从而减小组内离均差平 方和（误差平方和），提高了统计检验 效率。
目的：推断多个总体均数是否有差别。
也可用于两个 方法：方差分析，即多个样本均数比较
的F检验。
表7.1，根据研究目的，这里有三个正态总 体N(μ1，σ2)、 N(μ2，σ2)、 N(μ3，σ2)。三 组数据分别为来自三个总体的样本，问题
是推断μ1、 μ2和μ3之间有无差异。
由三个样本均数不相等，不能直接得出，
S S 总 S S 处 理 S S 区 组 S S 误 差
总 处 理 区 组 误 差
随机区组设计资料的方差分析表
变异来源 总变异
处理间 区组间 误差
自由度
N－1 g－1 n－1 （n－1）（g－1）
SS
gn
X
2 ij
C
i1 j1
1
n
g
(
i 1
n j 1
X ij
)2
C
1
g
ng
( X ij )2
一个复杂的事物，其中往往有许多因素互 相制约又互相依存。方差分析的目的是通 过数据分析找出对该事物有显著影响的因 素，各因素之间的交互作用，以及显著影 响因素的最佳水平等。
方差分析是在可比较的数组中，把数据间的 总的“变差”按各指定的变差来源进行分解 的一种技术。对变差的度量，采用离差平方 和。方差分析方法就是从总离差平方和分解 出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这 是一个很重要的思想。
（1）随机分组方法：
随机区组设计(randomized block design)又称 为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做 法是：先按影响试验结果的非处理因素（如 性别、体重、年龄、职业、病情、病程等） 将受试对象配成区组(block)，再分别将各区 组内的受试对象随机分配到各处理或对照组 。
3．组内变异： 在同一处理组中，虽
然每个受试对象接受的处理相同，但测 量值仍各不相同，这种变异称为组内变 异（误差）。组内变异可用组内各测量 值Xij与其所在组的均数的差值的平方和 表示，记为SS组内, 表示随机误差的影响。
SS组内
g
ni
( X ij
X i )2
i1 j1
组内Ng
三种变异的关系：
总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异 程度。
计算公式为
g
ni
g(
X)2 ij
SS组 间 ni(Xi X)2
i1
i1
j1
ni
C
组间g1
2．组间变异： 各处理组由于接受处理
的水平不同，各组的样本均数 (i＝1， 2，…，g)也大小不等，这种变异称为组 间变异。
其大小可用各组均数与总均数的离均差 平方和表示，记为SS组间 。
用F界值（单侧界值）确定P值。
第二节 多个独立样本均数的比较
完全随机设计：(completely random design)是 采用完全随机化的分组方法，将全部试验对 象分配到g个处理组（水平组），各组分别接 受不同的处理，试验结束后比较各组均数之 间的差别有无统计学意义，推论处理因素的 效应。
一、基本思想
(1) 总变异：反映所有观察值之间的变异, 记为SS总。
(2) 处理间变异：由处理因素的不同水平 作用和随机误差产生的变异，记为SS处理。
(3) 区组间变异：由不同区组作用和随机 误差产生的变异，记为SS区组.
(4) 误差变异：完全由随机误差产生的变 异，记为SS误差。
对总离均差平方和及其自由度的分解， 有:
一、基本步骤
二、SPSS软件实现
注意：
方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说 明各组总体均数间两两都有差别。如果要 分析哪些两组间有差别，可进行多个均数 间的多重比较（见本章第四节）。当g=2 时，完全随机设计方差分析与成组设计资
料的t 检验等价，有 t F
第三节、多个相关样本均数的比较
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
均方差，均方(mean square，MS)。
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
检验统计量：
F MS组间 , MS组内
1 组间, 2 组内
如果12，则g M S都组 为间 , 随M S机组误内 差
计，F值应2接近于1。
的估
如果1,2, ,不全g 相等，F值将明显大于1。
重比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无 差别的两个总体均数判为有差别）的概 率。
一、均数间的相互比较
属于探索性研究,可采用SNK(StudentNewman-Keuls)检验、Bonfferonit检验等。
现介绍常用的SNK 检验,其检验统计量
二、多个实验组与一个对照组的比较
第七章 计量资料多组均数的 比较----方差分析
例子：
例子：
第一节 方差分析的基本思想
方差分析（Analysis of variance, ANOVA） 由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，为纪 念Fisher，以命名，方差分析又称为F检验 。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈 现波动状。造成波动的原因可分成两类， 一是不可控的随机因素，另一是研究中施 加的对结果形成影响的可控因素。
μ1、 μ2、 μ3不相等，可能有两个方面因素 ：一是μ1、 μ2、 μ3不等，二是μ1= μ2= μ3， 但由于抽样误差，造成三个样本均数之间
有差异，现在的任务是通过样本推断μ1、 μ2、 μ3有无差异。
1.总变异:全部测量值大小不同，这种变
异称为总变异。
总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示， 即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记 为SS总。