上海市宝山区2015-2016学年度第一学期期末教学质量监测高三数学试卷资料
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编圆锥曲线【教师版本】
【T】上海市各区县20XX届高三上学期期末考试数学理试题汇编：圆锥曲线【教师版本】上海市市重点中学讲义圆锥曲线一、填空题x2y2??1的两条渐近线1、（宝山区20XX届高三上学期期末）抛物线y??12x 的准线与双曲线932所围成的三角形的面积等于．2、（崇明县20XX届高三上学期期末）在△ABC中，AN＝4，BC＝，∠CBA ＝AB 为实轴，且过点C，则?的焦距为3、（奉贤区20XX届高三上学期期末）若抛物线y2?2px(p?0)的准线经过双曲线x2?y2?1的一个焦点，则p?________4、（虹口区20XX届高三上学期期末）如图，已知双曲线C的右焦点为过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B 的焦距为4，?OFB为等边三角形（O为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为_________________.5、（黄浦区20XX届高三上学期期末）已知k?Z，若曲线x2?y2?k2线xy?k无交点，则k? ．（第7题图）?，.若双曲线?以4x2y2??1的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦6、（金山区20XX届高三上学期期末）以椭圆2516点的抛物线方程是7、（静安区20XX届高三上学期期末）已知抛物线y?ax的准线方程是y??21，则a?. 4x2y2?1(a?1)上运动，F1、F28、（闵行区20XX届高三上学期期末）点P、Q 均在椭圆?:2?2aa?1?????????????是椭圆?的左、右焦点，则PF1?PF2?2PQ的最大值为.1 / 33x2y29、（普陀区20XX届高三上学期期末）设P是双曲线??1上的动点，若P到两条渐近线的距42离分别为d1,d2，则d1?d2?_________.10、（松江区20XX届高三上学期期末）已知抛物线C:y?4x的准线为l，过M(1,0)且斜率为k的2?????????直线与l相交于点A，与抛物线C的一个交点为B．若AM?2MB，则k? ．11、（杨浦区20XX届高三上学期期末）抛物线C的顶点为原点O，焦点F在x轴正半轴，过焦点且倾斜角为?的直线l交抛物线于点A,B，若AB 中点的横坐标为3，则抛物线C的方程为4_______________.二、选择题1、（嘉定区20XX届高三上学期期末）已知圆M过定点(2,0)，圆心M 在抛物线y2?4x上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则|AB|等于（）A．4 B．3 C．2 D．12、（青浦区20XX届高三上学期期末）已知抛物线y?2px(?p0与)双曲线2x2y2?2?1(a?0,b?0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF?x轴，若l为双曲2ab线一、三象限的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是………………………（）.（A）?0,???????????????,, （B）（C）（D）??????,? ?6??64??43??32?x2y2??1的右焦点与抛物线y2?12x的焦点3、（松江区20XX届高三上学期期末）已知双曲线m5相同，则此双曲线的渐近线方程为A.y? B.y?x C.y? D. y? 2 / 33三、解答题x2?y2?1上两个不同的点A,B关于直线1、（宝山区20XX届高三上学期期末）已知椭圆21y?mx?(m?0)对称．2（1）若已知C(0,)，M为椭圆上动点，证明：MC?（2）求实数m的取值范围；（3）求?AOB面积的最大值（O为坐标原点）．12；22、（奉贤区2016其中?x,y?对应点的曲线方程是C．(1)、求C的标准方程；2(2)、直线l1:x?y?m?0与曲线C相交于不同两点M,N，且满足?MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．3 / 333、（虹口区20XX届高三上学期期末）x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F, 短轴的两个端点分别为A、B,且abAB?2,?ABF为等边三角形.（第23题图）(1) 求椭圆C的方程；(2) 如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O 的对称点为N；过点M 作x 轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆?????????C交于另一点J，若HM?HN??1，试求以线段NJ为直径的圆的方程；222（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O:x?y?4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求?PQR面积取最大值时，直线l1的方程.4 / 33x2y24、（黄浦区20XX届高三上学期期末）已知椭圆?：2?2?1（a?b?0），过原点的两条直线l1ab和l2分别与?交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．（1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S．2 （2）若直线l1和l2关于y轴对称，?上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12?d2为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值．（3）当ACBD为菱形，且圆x2?y2?1内切于菱形ACBD时，求a，b 满足的关系式．5 / 335、（嘉定区20XX届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy内，动点P 到定点F(?1,0)的距离与P到定直线x??4的距离之比为1． 2 （1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若轨迹C上的动点N到定点M(m,0)（0?m?2）的距离的最小值为1，求m的值．（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于?3，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由．46 / 337 / 33x2y27、（静安区20XX届高三上学期期末）设P1和P2是双曲线2?2?1上的两点，线段P1P2的中点ab为M，直线P1P2不经过坐标原点O.b2(1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=2； a(2)若双曲线的焦点分别为F1(、F2，点P1的坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为3，求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积. 28 / 338、（闵行区20XX届高三上学期期末）已知椭圆?的中心在坐标原点，且经过点(1,，它的一个焦点与抛物线?:y2?4x的焦点重合．（1）求椭圆?的方程；（2）斜率为k的直线l过点F?1,0?，且与抛物线?交于A、B两点，设点P(?1,k)，△PAB的面积为k的值；（3）若直线l过点M?0,m?（m?0），且与椭圆?交于C、D两点，点C 关于y轴的对称点为Q，直线QD的纵截距为n，证明：mn为定值.9 / 33329、（浦东新区20XX届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x0,y0)、直线l:ax?by?c?0，我们称??为点P(x0,y0)到直线l:ax?by?c?0的方向距离。
上海市宝山区2015届高三上学期期末质量监测数学试题
2014学年度质量管理考试数学试卷（满分150分，其中学业水平考试卷120分，附加题30分，完卷时间130分钟）2014.12考试注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．2.本试卷共有 32道试题，满分 150 分．考试时间 130分钟．3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答．一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分．1. 函数3tan y x =的周期是 ． 【答案】π 【解析】 试题分析：由πωπ==T 考点：正切函数的性质 2.计算2413= ． 【答案】2考点：行列式的计算 3.计算lim n →∞2123n n ++++＝ ．【答案】21 【解析】试题分析：212)1(lim 321lim 22=+=++++∞→∞→n n n n n n n 考点：数列极限4.二项式10(x 1)+展开式中，8x 的系数为 ． 【答案】45 【解析】试题分析：通项为rrr x C T -+=10101 ，令2=r ，88210345x x C T ==，故8x 的系数为45考点：二项式定理 5．设矩阵241A x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2211B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA =2412⎛⎫ ⎪--⎝⎭，则x = . 【答案】2考点：矩阵的乘法6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种. 【答案】240考点：排列7．若1cos()2πα+=-，322παπ<<，则sin α= ．【答案】23- 【解析】试题分析：由已知21cos )cos(-=-=+ααπ，所以21cos =α，又παπ223<<，故23co s 1sin 2-=--=αα 考点：三角函数、诱导公式8.若一个球的体积为π34，则它的表面积为__________． 【答案】π12【解析】 试题分析：因ππ34343==R V ，所以3=R ，故ππ1242==R S 考点：球的体积、表面积9.若函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 ． 【答案】2π考点：三角函数的性质10.正四棱锥ABCD P -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于 ． 【答案】33 【解析】试题分析：连接AC 、BD 交于O ，异面直线BE 与PA 所成的角即为EO 与BE 所成的角，设棱长为1，则21=EO ，23=EB ，22=BO ，222EB BO EO =+,所以BO EO ⊥,33cos ==∠BE EO BEO 考点：异面直线所成的角11.直线20x y +=被曲线2262x y x y +--150-=所截得的弦长等于 ． 【答案】54 【解析】试题分析：曲线为圆25)1()3(22=-+-y x ，圆心到直线的距离5523=+=d ，所以弦长为54222=-d r 考点：直线与圆的位置关系12.已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω≤≤>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则(x)y f =的解析式是(x)f = ．【答案】)42sin(2)(π+=x x f【解析】试题分析：由图知振幅为2周期为π，所以ωππ2,2==A ，故2=ω由函数经过第二个零点⎪⎭⎫⎝⎛0,83π，所以0)832sin(2=+⨯ϕπ，πππϕ+=+k 243即ππϕ412+=k ，又πϕ≤≤0，故πϕ41=，所以)42sin(2)(π+=x x f考点：三角函数图象二．选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得 3分，否则一律得 0 分．13．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B考点：三角函数值14．已知函数y x b α=+，(0,)x ∈+∞是增函数，则 （ ） （A ）0α>，b 是任意实数（B ）0α<，b 是任意实数（C ）0b >，α是任意实数 （D ）0b <，α是任意实数 【答案】A 【解析】试题分析：由幂函数的单调性知R b ∈>,0α 考点：幂函数单调性15．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ）（A ） 30或 60 （B ） 45或 60 （C ） 60或 120 （D ） 30或 150 【答案】D考点：正弦定理16.若log 3log 30a b <<，则（ ）()01()01()1()1A a b B b a C a b D b a <<<<<<>>>> 【答案】B考点：对数函数的性质17.双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A ）（B ）2 （C （D ）1 【答案】A考点：双曲线的性质18.用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n ∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ） （A ）2135(21)k k +++⋅⋅⋅++= （B ）2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+ （C ）2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+ （D ）2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+【答案】B考点：推理与证明19.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】A考点：复数的运算20.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) （A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x 【答案】D 【解析】试题分析：由已知圆的标准方程为4)2(2=+-y x ，记圆心为O ，由已知3-=PO k ，所以切线的斜率为331=-=POk k ，故切线方程为)1(333-=-x y 即023=+-y x考点：圆的切线方程 21.“1tan -=x ”是“)(24Z k k x ∈+-=ππ”的（ ）（A ）充分非必要条件； （B ）必要非充分条件； （C ）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件. 【答案】B考点：充分条件、必要条件22. 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为（ ）（A （B ）（C ）5 （D ）10【答案】C 【解析】试题分析：因0=⋅，故BD AC ⊥，又525==，所以=S 5= 考点：向量的数量积、模23．函数1(0)y x =<的反函数是（ ）（A ）0)y x =< （B ）0)y x =<（C ）2)y x =>（D ）2)y x =>【答案】D考点：反函数24．曲线21||y x =+的部分图像是（ ）考点：函数的图象三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 25.（本题满分 8 分）解不等式组|1|3213-<⎧⎪⎨>⎪-⎩x x【答案】（3,4）考点：解不等式 26.（本题满分 8 分）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ， 若异面直线A A 1与C B 1所成角的大小为21arctan ，求正四棱 柱1111D C B A ABCD -的体积. 【答案】16第26题【解析】考点：空间几何体体积27．（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠，点D 为准线l 与x 轴的交点． (1)求直线PF 的方程；(2)求DAB ∆面积S 的取值范围．【答案】（1）20mx y m +-=；（2）(4,)+∞ 【解析】试题分析：（1）易得,P F 的坐标分别为(1,)m -，(1,0)，所以斜率为2m -，由点斜式可得方程为20mx y m +-=；（2）联立直线与抛物线方程求得AB 的长度为2122416||2m AB x x m +=++=，再由点到直线AB 的距离算出高d =，故21||2S AB d ===S 的取值范围.考点：抛物线及其综合应用28.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．已知函数2()()2x a f x x R x +=∈+．（1）写出函数()y f x =的奇偶性；（2）当0x >时，是否存实数a ，使()y f x =的图像在函数2()g x x=图像的下方，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）a <4 【解析】试题分析：(1)先求定义域，看是否关于原点对称，其次再用奇、偶函数定义验证即可；容易得到)(x f 的定义域为R ，当0a =时，2()2x f x x =+是奇函数；当0a ≠时，2()()2x af x x R x +=∈+是非奇非偶函数；（2）考点：函数的性质29.（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分．已知抛物线24x y =，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点1P ，又过点1P 作斜率为12的直线交抛物线于点2P ，再过2P 作斜率为14的直线交抛物线于点3P ，，如此继续。
上海市各区县届高三上学期期末考试数学理试题汇编.docx
高中数学学习材料唐玲出品上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--xx 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x ) ＝2x＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x+-=的实数解为_________ 4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x – 6⨯2x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)l o g (98)l o g (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260xx--=的解为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-+，则()()f x g x +=________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数()x f 的图像过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -= ▲ ． 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________.13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________. 15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2x af x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)xxf x =-的定义域为 . 17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数()f x ，对任意的[1,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立， 且当[1,2)x ∈时，()2f x x =-. 则方程1()3f x x =在区间[1,100]上所有根的和为 ▲ ．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f （x ）的反函数是 y ＝f －1（x ），且函数 y ＝f （x ）过点P （2,－1），则 f －1（－1）＝二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） (A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 (C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) （A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]3,3-3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A ．311log ()3y x x =-+≥B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤ D ．311log ()3y x x =+≥5、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（ ）.(A) 511y x =+- (B) 511y x =--(C) 511y x =-+- (D) 511y x =---6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()()lg 1,1sin ,12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程 ()()()210f x a f x a -++=，给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a ，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是； ②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈，求证：()()212111x x x f x f-<---；（3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．2、（虹口区2016届高三上学期期末） 对于函数1(),1f x x=-定义[]11()(),()()().n n f x f x f x f f x n N *+==∈已知偶函数()g x 的定义域为(,0)(0,),(1)0g -∞⋃+∞=； 20150,1()().x x g x f x >≠=当且时， （1）求234(),(),(),f x f x f x 并求出函数()y g x =的解析式；(2) 若存在实数,()a b a b <使得函数[](),g x a b 在上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在实数()0a k k ≠、，对于定义域内的任意x 均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”（1）判断()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若()()1,1,2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2x =时，()0f x =.求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()D)(x x f ∈，若存在常数T （T>0），对任意D x ∈都有()() x f T T x f ⋅=+，则称函数() x f 为T 倍周期函数 （1）判断()x x h =是否是T 倍周期函数，并说明理由.（2）证明()x41 x g ⎪⎭⎫⎝⎛=是T 倍周期函数，且T 的值是唯一的.（3）若() )N (n n f *∈是2倍周期函数，()11f =，()42f -=，n S 表示()n f 的前n 项和，1n 2n2n S S C -=，若10)1a (log C a n ++<恒成立，求a 的取值范围.6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数是D 上的m级类周期函数，周期为T . （1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a 的取值范围； （2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.参考答案 一、填空题1、{}3log 22、－123、3log 24、2log 1(0)x x ->5、(1,)+∞6、x=1或x =27、3x =8、2log 3x =9、 10、(,1)-∞-11、1412、1 13、单调递增，奇函数 14、x ＝0 15、1 16、(,0)-∞ 17、1190218、（264-，436-） 19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题 1、解：（1）、(),11+=-x x f⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分（2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分1131,142x x >-∴+>，211,4322>+∴->x x 9分11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f -<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点（第21题解图）y1x1-1O 即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分 当b a =，显然在x y =上 13分 当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分 当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分 2、解：（1）因为()11()()1,1f x f x x x==≠-故 []()2111()()10,1,111f x ff x x x xx===-≠≠-- [][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x ff x x x x xf x f f x x x x===≠≠--==≠≠-分故对任意的3,()()(2,3,4),n i i n N f x f x i +∈==有于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x x x ⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f x x>≠==-故当时， 1(1)0,0()1.g x g x x =>=-又故当时，由()g x 为偶函数，1100,()()11.x x g x g x x x<->=-=-=+-当时， 11,0,1()1110.x xg x xx x ⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此. ……(6分)(2) 由于()y g x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞， 又,,a b mb ma a b <<可知与同号，0m <且;进而[](),g x a b 在递减,且0.a b << ……(8分)函数()y g x =的图像，如图所示. 由题意，有1()1,1()1,g a ma a g b mb b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分) 故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分) 综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫-⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可.3、解：（1）假设1()()2x f x g x ++=①，因为()x f 是偶函数， ()x g 是奇函数所以有1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-= ②∵()f x ，()g x 定义在实数集R 上， 由①和②解得，11221()222x x xx f x +-++==+，11221()222x x x x g x +-+-==-.(2) ()x ϕ是R 上以2为正周期的周期函数, 所以当[2015,20x ∈时,2016[1,0]x -∈-,201620161()(2016)(2016)22x x x x f x ϕϕ--=-=-=+,即()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式为201620161()22x x x ϕ--=+.下面证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上递减:201620161()222x x x ϕ--=+≥，当且仅当201621x -=,即2016x =时等号成立.对于任意1220152016x x ≤<≤,1212212120162016201612201620162016111()()22(21)(2)222x x x x x x x x f x f x --------=+--=--,因为1220152016x x ≤<≤,所以121221,210x x x x --<-<,220160221x -≤=,120160221x -<=，12016112x ->,2120162016220x x ---<, 从而12()()0x x ϕϕ->,所以当1220152016x x ≤<≤时, ()x ϕ递减.(证明1()22xx f x =+在[1,0]-上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可)（3）∵()t g x =在[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤.∴222()211h t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222tmt+≥-对于315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令22()2tk tt+=-，则221222t tt t+=+≥，当且仅当2t=时，等号成立，且322<所以在区间315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上22()2tk tt+=-单调递减，∴max317()()212k t k==-，∴1712m≥-为m的取值范围.4、5、（1） 设：()() x h T T x h ⋅=+则 x T T x ⋅=+ 对任意x 恒成立 （2分）T 无解∴ ()x x h = 不是T 倍周期函数 （2分）（2） 设：()() x g T T x g ⋅=+则 xT x 41T 41⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+ 对任意x 恒成立 （2分）T 41T=⎪⎭⎫⎝⎛21T = （2分）下证唯一性： 若 21T >， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾 若 21T <， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾∴ 21T = 是唯一的 （2分）（3）()()()2 12f 21f 3f ==+=()()()22 32f 23f 5f ==+=()()()32 52f 25f 7f ==+=()()()1-n 2 3-2n 2f 23-2n f 1n 2f ==+=-()()()()1222211-2n f 5f 3f 1f n 1n 2-=++++=++++- （2分）同理： ()()()()()()124222142n f 6f 4f 2f n 1n 2--=++++-=++++- ∴ ()()()()123n 2f 2f 1f S n n 2--=+++=同理：()()()321n 2f 2f 1f S n 1n 2+-=-+++=- ()32123S S C n n 1n 2n 2n --==- （2分） 3C 1-= 9C 2=显然：2n ≥ 0C n > 且 ()()()()()()32522327223212332123C C n 2n n 2n n n 1n 1n n1n +⋅-+⋅-=----=+++ ()()<+⋅-32722n 2n()()32522n 2n +⋅- ∴ 1C C n1n <+ 即单调递减 ∴ ()9C C 2m a x n == （2分） 10)1a (log C a n ++<恒成立，∴ >++10)1a (log a ()9C max n =∴ 1)1a (log a ->+① 1a > 时 a11a >+ 解得 ：1a > ② 1a 0<< 时 a 11a <+ 解得 ：251a 0+-<< ∴ 251a 0+-<< 或 1a > （2分） 6、1）由题意可知：f （x+1）＞2f （x ），即-（x+1）2+a （x+1）＞2（-x 2+ax ）对一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x-1）a ＜x 2-2x-1，∵x≥3，令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-2 t在[2，+∞）上单调递增，∴g（t）min=g（2）=1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=m n f（x-n）=m n•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n-n≥m n-1•2n-（n-1），即m≥2．。
上海市各区县高三数学上学期期末考试试题汇编 直线与圆 理
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编直线与圆一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）以)2,1(为圆心，且与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是2、（奉贤区2016届高三上学期期末）若圆x y x y 22++2-4=0被直线x y a 3++=0平分，则a 的值为__________3、（嘉定区2016届高三上学期期末）过点)2,1(P 的直线与圆422=+y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则实数a 的值为___________．4、（金山区2016届高三上学期期末）若直线l 1：6x +my –1=0与直线l 2：2x －y +1=0平行，则m =5、（静安区2016届高三上学期期末）直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 .6、（静安区2016届高三上学期期末）经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方程是 .7、（静安区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 .8、（普陀区2016届高三上学期期末）设O 为坐标原点，若直线1:02l y -=与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为________9、（徐汇区2016届高三上学期期末）若三条直线03=++y ax ,02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a 的值为_______________10、（闸北区2016届高三上学期期末）过点0)M y 作圆22:1O x y +=的切线，切点为N ，如果6OMN π∠≥，那么0y 的取值范围是 ；填空题参考答案：1、()()252122=-+-y x 2、1a = 3、434、-35、7220x y -+=6、225561810x y x y ++--=7、:6810l x y -+=8、3π9、0 10、[1,1]-二、选择题 1、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知P 为直线y kx b =+上一动点，若点P 与原点均在直线20x y -+=的同侧，则k 、b 满足的条件分别为 [答] ( A )． A ．1k =，2b < B ．1k =，2b > C ．1k ≠，2b <D ．1k ≠，2b >2、（浦东新区2016届高三上学期期末）直线0ax by +=与圆220x y ax by +++=的位置关系是………………………（ B ）()A 相交 ()B 相切 ()C 相离 ()D 不能确定选择题参考答案： 1、A 2、B三、解答题 1、（崇明县2016届高三上学期期末）已知△ABC 的顶点 A ，B 在椭圆 x 2＋3y 2 ＝4上，C 在直线l ：y ＝x ＋2上，且 AB ∥l ．（1）当 AB 边通过坐标原点O 时，求 AB 的长及△ABC 的面积；（2）当∠ABC ＝90°，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程．2、（闵行区2016届高三上学期期末）某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路1l 、2l ，海岸边界MPN 近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB ，且直线AB 与曲线MPN 有且仅有一个公共点P （即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN 是函数ay x=图像的一段，点M 到1l 、2l 的距离分别为8千米和1千米，点N 到2l 的距离为10千米，以1l 、2l 分别为x y 、轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，设点P 的横坐标为p .（1）求曲线段MPN 的函数关系式，并指出其定义域；（2）若某人从点O 沿公路至点P 观景，要使得沿折线OAP 比沿折线OBP 的路程更近，求p 的取值范围.3、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，已知动直线l 交圆22(3)9x y -+=于坐标原点O 和点A ，交直线6x =于点B ；（1）若||35OB =，求点A 、点B 的坐标；（2）设动点M 满足OM AB =u u u r u u u r，其轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程(,)0F x y =；（3）请指出曲线C 的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；（4）判断曲线C 是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由；17、（长宁区2016届高三上学期期末）解答题参考答案 1、2、[解]（1）由题意得(1,8)M ，则8a =，故曲线段MPN 的函数关系式为8y x=，4分 又得4(10,)5N ，所以定义域为[]1,10. ……………………………6分（2）8(,)P p p ，设8:()AB y k x p p -=-由8()8y k x p p y x ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得22(8)80kpx kp x p +--=，22222(8)32(8)0kp kp kp ∆=-+=+=, …………8分22880,kp k p ∴+=∴=-，得直线AB方程为288()y x p p p -=--， ………10分 得16(0,)(2,0)A B p p、，故点P 为AB 线段的中点， 由2168220p p p p--=⋅>即280p -> …………………………12分 得22p >时，OA OB <，所以，当2210p <≤时，经点A 至P 路程最近. 14分3、（1）2412(,)55A ±，(6,3)B ±；（2）326x y x =-；（3）关于x 轴对称；顶点(0,0)；[0,6)x ∈，y R ∈；（4）6x =；。
上海市宝山区2015届高三上学期期末质量监测数学试题
上海市宝山区2015届高三上学期期末质量监测数学试题一、填空题（本大题满分36分，每小题3分） 1.函数3tan y x =的周期是 . 2.计算2413= . 3.计算2123limn nn→∞+++⋅⋅⋅+= . 4.二项式()101x +展开式中，8x 的系数为 .5.设矩阵2422,111A B x -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，若2412BA ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，则x = .6.现有6位同学排成一排照相，其中甲，乙二人相邻的排法有 种.7.若()13cos ,222ππααπ+=-<<，则sin α= .8.若一个球体的体积为，则它的表面积为__________.9.若函数()()sin 20y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是_________.10.正四棱锥P ABCD -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于______.11.直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于_________.12.已知函数()sin(),(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤≤的部分图像如图所示，则()y f x =的解析式是()f x =________.三、选择题（本大题满分36分,每小题3分）13.已知点()tan ,cos P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限14.已知函数(),0,a y x b x =+∈+∞，是增函数，则（ ）A. 0a >，b 是任意实数B. 0a <，b 是任意实数C. 0b >，a 是任意实数CD. 0b <，a 是任意实数15.在ABC ∆中，若2sin b a B =，则这个三角形中角A 的值是（ ）A.30或60B. 45或60C. 60或120D. 30或15016若log 3log 30a b <<，则（ ）A. 01a b <<<B. 01b a <<<C. 1a b >>D. 1b a >>17.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B. 2 C. D. 118.用数学归纳法证明等式2*135...(21)()n n n N ++++-=∈的过程中，第二步假设n k =时等式成立，则当1n k =+时应得到（ ） A. 2135...(21)k k +++++=B. 2135...(21)(1)k k +++++=+C. 2135...(21)(2)k k +++++=+D. 2135...(21)(3)k k +++++=+ 19.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22z z+对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限20.圆2240x y x +-=在点P 处的切线方程为（ ）A. 20x -=B. 40x -=C. 40x +=D. 20x +=21.“tan 1x =-”是“2()4x k k Z ππ=-+∈”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分C.充要条件D.既不充分也不必要22.在四边形ABCD ，()()1,2,4,2AC BD ==-,则四边形的面积（ ）B.23.函数1(0)y x =<的反函数是（ ）A.0)y x =<B.0)y x =<C.2)y x =>D.2)y x => 24.曲线21y x =+的部分图像是（ ）A.B.C.D.三、解答题（本大题48分）25.（本题满分8分）解不等式组13213x x ⎧-<⎪⎨>⎪-⎩26.（本题满分8分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长2AB =，若异面直线1A A 与1B C 所成的角的大小为1arctan 2，求四棱柱1111ABCD A B C D -的体积.ABD 1A 1B 1C 1D27.（本题满分10分，本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为()0m m ≠.点D 为准线l 与x 轴的交点.（1）求直线PF 的方程;（2）求DAB ∆面积S 的取值范围.28. （本题满分10分，本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 已知函数()()22x af x x R x +=∈+. （1）写出函数()y f x =的奇偶性；（2）当0x >时，是否存在实数a ，使()y f x =的图像在函数()2g x x=图像的下方，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.29. （本题满分12分，本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分, 第3小题满分5分）已知抛物线24x y =，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点1P ，又过点1P 作斜率为12的直线交抛物线于点2P ，再过点2P 作斜率为14的直线交抛物线于点3P ，，如此继续. 一般地，过点n P 作斜率为12n 的直线交抛物线于点1n P +，设点(),n n n P x y .（1）求31x x -的值；（2）令2121n n n b x x +-=-，求证：数列{}n b 是等比数列； （3）记(),P x y 奇奇奇为点列1P ，3P ，，21n P -，的极限点，求点P 奇的坐标.四、附加题（本大题满分30分）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 30.（本题满分8分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1:2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.x31.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）在平面直角坐标系中，点P 到两点(0,、(的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C . （1）写出轨迹C 的方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于,A B 两点，问k 为何值时OA OB ⊥？此时AB 的值是多少？32.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 设数列{}n a 的首项1a 为常数，且()*1=32N n n n a a n +-∈ （1）证明：35n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若132a =，{}n a 中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在，说明理由；（3）若{}n a 是递增数列，求1a 的取值范围.。
历年上海一模、二模专题汇编：矩阵与行列式【S】
高中数学上海市重点高中辅导讲义汇编学科：数学专题：矩阵行列式版本：学生用书姓名：年级：高二上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编矩阵与行列式1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛421y ，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛876x ，AB =⎪⎪⎭⎫⎝⎛50432219， 则x+y = .2、（崇明县2016届高三上学期期末）函数sin 2()1x f x =- cosx 的最小正周期是 .3、（宝山区2016届高三上学期期末）已知,0,>t ω函数xx x f ωωcos 1sin 3)(=的最小正周期为π2，将)(x f 的图像向左平移t 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 .4、（虹口区2016届高三上学期期末）行列式12cos()tan 25cos cot()x x x x ππ+-的最大值为______.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）直线321x y=的一个方向向量可以是 ．6、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知31cos 75sin sin 75cos =︒-︒αα，则=+︒)230cos(α_______.7、（金山区2016届高三上学期期末）若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212332c c ，解为⎩⎨⎧==12y x ， 则c 1–c 2= .8、（金山区2016届高三上学期期末）行列式dc b a (a 、b 、c 、d ∈{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为 .9、（闵行区2016届高三上学期期末）函数()cos()sin sin()cos x xf x x xπ-=π+的最小正周期T = .10、（浦东新区2016届高三上学期期末）若复数z 满足1012ii z=-（i 为虚数单位），则z = . 11、（青浦区2016届高三上学期期末）方程组35604370x y x y ++=⎧⎨--=⎩的增广矩阵是____________.12、（松江区2016届高三上学期期末）行列式cos 20sin 20︒︒ sin 40cos 40︒︒的值是 .13、（徐汇区2016届高三上学期期末）若三条直线03=++y ax ,02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a的值为__________.14、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知矩阵1012A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，2413B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则=+B A _____________.15、（长宁区2016届高三上学期期末）关于x 的不等式的解集为.（1）求实数a ,b 的值； （2）若为纯虚数，求tan α的值.【例题解析】1. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m mm +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．2. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .3. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】三阶行列式45sin 2cos 610sin ---x x x ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为4. 【黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】各项都为正数的无穷等比数列{}na ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨⎧==ty m x 是增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}na 各项和的数值是 _________.5. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】若行列式124012x -=，则x = .2014年高三二模汇编——矩阵、行列式1、（2014宝山四区文理1）. 二阶行列式ii i ++-1101的值是 . （其中i 为虚数单位）2、（2014长宁二模文理7）对于任意),1()1,0(∞+∈ a ，函数)1(log 111)(--=x x f a 的反函数)(1x f -的图像经过的定点的坐标是______________．3、（2014奉贤二模理10）、已知函数cos ()sin x f x x=， 则方程()021cos =+⋅x x f 的解是________.4、（2014奉贤二模文10）、将函数cos ()sin x f x x=的图像向左平移m 个单位(0)m >，若所得图像对应的函数为偶函数， 则m 的最小值是________.5、（2014虹口二模5文6）、复数z 满足11z ii i=+，则复数z 的模等于_______________．7、（2014浦东二模文理3）. 函数()31cos 4sin xx x f =的最大值为 .8、（2014松江三区二模文理7）．函数()()sin cos cos 2sin cos sin x x x f x xx xπ+-=-的最小正周期T =____________．【课堂练习】1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】三阶行列式45sin 2cos 61sin ---xx x ()R x ∈中元素4的代数余子式的值记为()x f ，则函数()x f 的最小值为2. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．3. 【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】计算：122423432⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .4. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若行列式124012x -=，则x = .5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】各项都为正数的无穷等比数列{}na ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨⎧==ty mx 是增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}na 各项和的数值是 _________.上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编矩阵与行列式一、填空题1、（宝山区20152、（宝山区2015届高三上期末）设矩阵241A x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2211B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA =2412⎛⎫⎪--⎝⎭， 则x =3、（崇明县2015届高三上期末）已知线性方程组的增广矩阵为103210⎛⎫⎪⎝⎭，则其对应的方程组解为4、（奉贤区2015届高三上期末）已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-βαcos 200sin 为单位矩阵，且,2παβπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦、，则tan()αβ+= 5、（虹口区2015届高三上期末）行列式()3sin tan 4cos tan()2x x x x ππ-+的最小值为6、（嘉定区2015届高三上期末）将函数xx x f 2sin 12cos 3)(=的图像向左平移m （0>m ）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为____________7、（金山区2015届高三上期末）当a >0，b >0且a+b =2时，行列式ba 11的值的最大值是8、（浦东区2015届高三上期末）已知一个关于y x ,的二元线性方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210211，则y x +=9、（松江区2015届高三上期末）若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为10、（徐汇区2015届高三上期末）若全集U R =，不等式11111x x+≥-的解集为A ，则U A C =11、（杨浦区2015届高三上期末）设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若30a b c a ba b c ++=+-，则角C =_______12、（黄浦区2015届高三上期末）若三阶行列式1302124121n m mn -+---中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是15-，则|i |n m +(其中i 是虚数单位，R m n ∈、)的值是二、选择题 1、（浦东区2015届高三上期末）已知数列{}n a 的通项公式2,n a n n N *=∈，则5231234201220134345620142015a a a a a a a a a a a a a a a a ++++= （ ）()A 16096-()B 16104- ()C 16112-()D 16120-。
(定稿)宝山区2016学年度第一学期期末高三数学质量监测试卷
宝山区2016学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1. 231n n limn →∞+=+． 2. 设全集U R =，集合{}10123A =-，，，，，{2}B x x =≥，则U A B = ð． 3. 不等式102x x +<+的解集为． 4. 椭圆54x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为．5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z =．6. 若函数cosxsinx y sinx cosx=的最小正周期为a π，则实数a 的值为 ． 7. 若点(84)，在函数()1a f x log x =+图象上，则()f x 的反函数为．8. 设向量a →(12)=，，b →(03)=，，则b →在a →的方向上的投影为． 9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为．10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女 生均有的概率为．（结果用最简分数表示）11. 设常数0a >，若9()ax x +的二项展开式中5x 的系数为144，则a = ．12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列．则2668型标准数列的个数为 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）（A ）80 （B ）96（C ）108 （D ）11015. 设M N ，为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M N ，为互斥事件，且11()()54P M P N ==，，则9()20P M N = ； （2）若111()()()236P M P N P MN ===，，，则M N ，为相互独立事件； （3）若111()()()236P M P N P MN ===，，，则M N ，为相互独立事件； （4）若111()()()236P M P N P MN ===，，，则M N ，为相互独立事件； （5）若115()()()236P M P N P MN ===，，，则M N ，为相互独立事件． 其中正确命题的个数为 （）（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）416. 在平面直角坐标系中，把位于直线y k =与直线y l =（k l ，均为常数，且k l <）之间 的点所组成区域（含直线y k =、直线y l =）称为“k l ⊕型带状区域”．设()f x 为二次函数，三点(2(2)2)f --+，、(0(0)2)f +，、(2(2)2)f +，均位于“04⊕型带状区域”，如果点(1)t t +，位于“13-⊕型带状区域”，那么，函数()y f t =的最大值为（） （A ）72（B ）3（C ）52（D ）2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面积为，侧面积为36． （1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）求异面直线1AC 与AB 所成的角的大小．18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分已知椭圆C 的长轴长为(20)-，．（1）求C 的标准方程；（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A B ，两点，且AB =求直线l 的倾斜角．19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．设数列{}n x 的前n 项和为n S ，且430n n x S --=（*n N ∈）．（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）若数列{}n y 满足*1()n n n y y x n N +-=∈，且12y =，求满足不等式559n y >的最小正整数n 的值．20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6分．设函数()()f x lg x m =+（m R ∈）．（1）当2m =时，解不等式1()1f x >；（2）若(0)1f =，且方程()x f x λ=+在闭区间[]23，上有实数解，求实数λ的取值范围；（3）如果函数()f x 的图象过点(982)，，且不等式((2))2n f cos x lg <对任意n N ∈均成 立，求实数x 的取值集合．21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分． 设集合A B ，均为实数集R 的子集，记：{}A B a b a A b B +=+∈∈，． （1）已知{012}A =，，，{13}B =-，，试用列举法表示A B +； （2）设123a =，当n N *∈，且2n ≥时，曲线2221119x y n n n +=-+-的焦距为n a ，如果 {}12n A a a a = ，，，，122993B ⎧⎫=---⎨⎬⎩⎭，，，A B +中的所有元素之和为n S ．对满足 3m n k +=，且m n ≠的任意正整数m n k ，，，不等式0m n k S S S λ+->恒成立，求实数λ 的最大值；（3）若整数集合111A A A ⊆+，则称1A 为“自生集”；若任意一个正整数均为整数集合2A 的某个不含零的非空有限子集中所有元素的和，则称2A 为“N *的基底集”．问：是否存在 一个整数集合既是自生集又是N *的基底集？请说明理由．。
2015届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：193分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、曲线的部分图像是（ ）2、函数的反函数是（ ） A ． B ．C ．D ．3、在四边形ABCD 中,,,则四边形的面积为（ ）4、“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件5、圆在点处的切线方程为（）A． B．C． D．6、设（是虚数单位），则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．B．C．D．8、双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（）A． B．2 C． D．19、若，则（）A． B．C． D．10、在中，若，则这个三角形中角的值是（）11、已知函数，是增函数，则（）A．，是任意实数 B．，是任意实数C．，是任意实数 D．，是任意实数12、已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是．14、直线被曲线所截得的弦长等于 ．15、正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 ．16、若函数是上的偶函数，则的值是 ．17、若一个球的体积为，则它的表面积为__________．18、若，，则．19、现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种.20、设矩阵，，若，则.21、二项式展开式中，的系数为 ．22、计算＝ ．23、计算= ．24、函数的周期是 ．三、解答题（题型注释）25、（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 4分，第 3小题满分5 分． 设数列的首项为常数，且．（1）证明：是等比数列；（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由． （3）若是递增数列，求的取值范围．26、（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分． 在平面直角坐标系 中，点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为．（1）写出轨迹的方程；（2）设直线与交于 、两点，问为何值时此时||的值是多少？27、（本题满分 8 分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.28、（本题满分12分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分． 已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续。
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上海市宝山区2015-2016学年度第一学期期末教学质量监测高三数学试卷（本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程0624=--x x 的解集为 .2.已知:(1-2)5+10i z i =（是虚数单位 ），则z = .3．以)2,1(为圆心，且与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是 ．4.数列2,*3nn N ⎧⎫⎪⎪⎛⎫∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭所有项的和为 ．5. 已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛421y ，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛876x ，AB =⎪⎪⎭⎫⎝⎛50432219，则x+y = ． 6. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 .7．若9a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是-84，则a= ．8. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ． 9. 已知,0,>t ω函数xxx f ωωcos 1sin 3)(=的最小正周期为π2，将)(x f 的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 ．10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ．11. 向量a r ，b r 满足a 1=r ，a -r ，a r 与b r的夹角为6012. 数列1212312341213214321⋅⋅⋅，，，，，，，，，，，则98是该数列的第 项. 13. 已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 .14. 如图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>.过1A ，2A 分别作y 轴的垂线，交抛物线于1B ，2B 两点，直线12B B 与y 轴交于点33(0,)A y ，此时就称1A ，2A 确定了3A .依此类推，可由2A ，3A 确定4A ，L .记(0,)n n A y ，1,2,3,n =L .给出下列三个结论： ① 数列{}n y 是递减数列； ② 对任意*n ∈N ，0n y >； ③ 若14y =，23y =，则523y =. 其中，所有正确结论的序号是_____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15.如图，该程序运行后输出的结果为…… （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）1616. P 是ABC ∆所在平面内一点，若+=λ，其中R ∈λ， 则P 点一定在……（ ）（A ）ABC ∆内部 （B ）AC 边所在直线上 （C ）AB 边所在直线上 （D ）BC 边所在直线上 17.若,a b 是异面直线，则下列命题中的假命题为------------------------------------------ （ ）（A ）过直线a 可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b 平行； （B ）过直线a 至多可以作一个平面α与直线b 垂直； （C ）唯一存在一个平面α与直线a b 、等距； （D ）可能存在平面α与直线a b 、都垂直。
18.王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. ……（ ）（A ）300秒 （B ）400秒 （C ）500秒 （D ）600秒三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务 必写在黑色矩形边框内． 19．（本题满分12分） 在三棱锥P ABC -中，已知PA ，PB ，PC 两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥P ABC -的体积为20，Q 是BC 的中点，求异面直线PB ，AQ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。
20. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知角C B A 、、是ABC ∆的三个内角，c b a 、、是各角的对边，若向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2cos ),cos(1B A B A ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos ,85B A ,且89=⋅.（1）求B A tan tan ⋅的值； （2）求222sin cb a Cab -+的最大值.21. （本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变． （1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；A PCBQ（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？22. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A,B 关于直线1(0)2y mx m =+≠对称．（1）若已知)21,0(C ，M 为椭圆上动点，证明：210≤MC ；（2）求实数m 的取值范围；（3）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4， 公差为2的等差数列.(1)求证：数列{}n a 是等比数列； (2) 若()n n n b a f a =+，当k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值； （3）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 是递增数列？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由．xyOBA宝山区2015学年第一学期期末高三年级数学参考答案一．填空题1. {}3log 22. -3-4i 3．()()252122=-+-y x 4． 25. 86. π627． 18. 9. 65π 10.48 11.1212. 128 13. ),3[+∞- 14. ① ② ③ 二．选择题 15.D 16. B 17. D 18.B三．解答题 19．解：11562032V PA =⨯⨯⨯=，所以4PA =，-------------------3分 取PC 的中点为D ，连结AD ，DQ ，则AQD ∠为异面直线PB ，AQ 所成的角，53,2PD QD ==，5DA =，------------------------------------7分 因为QD PAC ⊥平面，所以QD AD ⊥----------------------9分 所以2tan =∠AQD异面直线PB ，AQ 所成的角为2arctan 。
-----------------------12分20. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）解：（1）由(1cos(),cos )2A B m A B -=-+u r ,5(,cos )82A Bn -=r ，且98m n ⋅=u r r ，即259[1cos()]cos 828A B A B --++=.-----------------------------------------------------2分 ∴4cos()5cos()A B A B -=+,--------------------------------------------------------------------4分 即cos cos 9sin sin A B A B =,∴1tan tan 9A B =.----------------6分 C（2）由余弦定理得222sin sin 1tan 2cos 2ab C ab C C a b c ab C ==+-，-----------------8分而∵tan tan 9tan()(tan tan )1tan tan 8A B A B A B A B ++==+-------------------------------------------10分由1tan tan 9A B =知：0tan ,tan >B A ------------------------------------------11分93tan()84A B +≥⨯=,当且仅当1tan tan 3A B ==时取等号，-------------------------------------------------------------12分又tan tan()C A B =-+,∴tan C 有最大值34-，所以222sin ab C a b c +-的最大值为38-.---------------------------------14分 21. 解：（1）--------------------------------------------------------------1分 当120n ≤≤且n N *∈时，2110(1)(0.5)22n n a n =+-⨯-=-+； 当21n ≥且n N *∈时，0n a =．∴21,120220,21n n n n Na n n N **⎧-+≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且----------------------------------------------------------4分 而4415.2515a b +=>，∴132(),1426.75,5n n n n N b n n N -**⎧⋅≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且-------------------------------------------------------------7分 （2）当4n =时，12341234()()53.25n S a a a a b b b b =+++++++=．---------------8分 当205≤≤n 时，1212345()()n n n S a a a b b b b b b =++++++++++L L432[1()](1)1210() 6.75(4)32212n n n n --=+⨯-++--216843444n n =-+-------------------------------------------------------------11分 由200n S ≥ 得216843200444n n -+-≥，即2688430n n -+≤，解得n=3416.3021≈≤ --------------------------------------------------------------13分∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张----------------------------------------------------14分22. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）解：（1）设),,(y x M 则2212x y +=, 于是22)21(-+=y x MC =22)21(22-+-y y492+--=y y --------------------------------------------------------2分 25)21(2++-=y因11≤≤-y ,所以，当21-=y 时，210max =MC .即210≤MC ----------------------------4分 （2）由题意知0m ≠，可设直线AB 的方程为1y x b m=-+. ------------------------------5分 由221,21,x y y x b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得 222222102m b x x b m m +-+-=. --------------------------------------------------------7分 因为直线1y x b m=-+与椭圆2212x y +=有两个不同的交点， 所以,224220b m ∆=-++>， 即2221b m <+①----------------------------8分将AB 中点2222(,)22mb m bM m m ++ --------------------------------------------------------9分代入直线方程12y mx =+解得2222m b m +=-②由①②得m <m >--------------------------------------------------------10分 （3）令16((0,)t m =∈，即23(0,)2t =， 则 21232212242+++-⋅+=t t t t AB --------------------------------------------11分且O 到直线AB 的距离为d =-----------------------------------------------12分 设AOB ∆的面积为()S t ，所以222)21(22121)(22≤+--=⋅=t d AB t S --------------------------14分 当且仅当212t =时，等号成立. 故AOB ∆. ---------------------------------------------------16分 23．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 解：(1) 证：由题意()4(1)222n f a n n =+-⨯=+，即log 22k n a n =+， ∴22n n a k+= ---------------------------------2分∴2(1)22122n n n n a k k a k++++==. ∵常数0k >且1k ≠，∴2k 为非零常数，∴数列{}n a 是以4k 为首项，2k为公比的等比数列. -----------------------4分(2) 当k =112n n a += , ()2n+2n f a =，----------------------6分所以2111122411423122212n n n n S n n n +⎛⎫- ⎪++⎝⎭=+=++---------------------8分因为1n ≥,所以，2111322n n n +++-是递增数列， 因而最小值为1111513244S =++-=。