24.4 弧长和扇形面积(2)
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(第2课时》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
24.4《弧长和扇形面积(第2课时)》教学设计
——圆锥的侧面积和全面积
一、教材分析
1、地位作用：《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人民教育出版九年级（上）第二十四章《圆》中第4节的第2课时，本课时是前面所学知识的继续和发展，这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。
本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一个与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，
又服务于生活的教育理念。
2、教学目标：1.通过实验使学生知道圆锥各部分的名称。
2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积
3、教学重、难点
教学重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用
教学难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．
突破难点的方法：动手操作，经历探究过程，从而推导出圆锥的侧面积和全面积计算公式。
二、教学准备：课件、导学案
三、教学过程
图23.3.6
图23.3.7
活动二：归纳总结，建构知识
1．圆锥母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到
（三）综合训练
已知圆锥的侧面积展开图是一个半径为
厘米的扇形。
求这个圆锥的侧面积、高和锥角。
24.4弧长和扇形面积(2)
教学难点
圆锥侧面积计算公式的推导过程．
教学准备
多媒体
第二课时
教学过程
师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
生：见过，如漏斗、蒙古包．
师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．
教学内容
24．4弧长和扇形面积（2）
教学目标
知识与技能：
1．了解母线的概念．
2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
过程与方法：
经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
情感、态度与价值观：
通过解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．
教学重点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
解：右图是一个蒙古包的示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2．高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)．
圆柱的底面圆的半径r＝ ≈1.945(m)，侧面积为2π×1.945×1.8≈22.10(m2)．
圆锥的母线长l＝ ≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×1.945≈12.28(m)，圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76(m2)．
因此，搭建20个这样的的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m2)．
教材第114页练习．
本Hale Waihona Puke 课应该掌握：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．
作业设计
Ï°Ìâ24.4第4、5、7题．
24.4.2扇形面积课件人教版数学九年级上册
解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，
则2πr2＝πRr，解得R＝2r， 利用弧长公式可列等式2πr＝ nπ 2r ，
180 解方程得n＝180°.
随堂练习
3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出 的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆 的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．2 cm
知识讲解
知识点2 圆锥及其侧面积和全面积
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
9010 2 π 5 2π. r 5 2 .
180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
随堂练习
3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理 由．
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
EF=20-10 ，
E
最大半径为10-5 ＜r,
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm， 圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ AB2 OB2 ＝4 cm.
知识讲解
【人教版九年级上册数学上册】24.4弧长和扇形面积课时2
轴截面上另一母线 AC 上，问它爬行的最短路线长是多少厘
米？
A
过圆锥轴（高）的截
面，即△ABC
B
C
A
分析：
把曲面转化成平面
C
B
圆锥侧面展开成扇形
A
垂线段最短
求BD的长
B
D
C
B'
解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 n ，
nl
r
10
2r , n 360
∴在Rt∆ABP中，
BP=
2 + 2 = 62 + 32 = 3 5 (m)，
∴小猫所经过的最短路程为3 5 m.
3.（2020•广东中考）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪
出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成
1
一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为
3
m．
A
解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
初中数学
九年级上册 RJ
知识回顾
一、圆的周长公式
C=2πR
二、圆的面积公式
S=πR2
三、弧长的计算公式
四、扇形面积计算公式
学习目标
1.体会圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
课堂导入
课堂导入
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
线长, l 表示圆锥的母线长,那么 r，h，l 之间的数
量关系是：
r 2+h 2=l 2
注意：知道这三个量中的任意两
个量，可以求另一个量.
24.4 弧长和扇形面积 (第2课时)九年级上册数学人教版
圆锥的侧面积计算公式的推导
1
（l为弧长，R
lR 为扇形的半径）
∵ S侧
2
又∵
1
S侧 2r l.
2
∴
l
侧
展开图
l
o
r
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
面
素养考点 1
圆锥有关概念的计算
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为
20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
2
2
是 15πcm ，全面积是 24πcm ．
能力提升题
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
圆锥全面积.
解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC= 10
∴S扇形=
①
②
B
O
2.
90 10 2
360
24.4弧长及扇形面积(第2课时)课件
S
h=20
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以
由2πr=58得
58 29 r . 2
2
l
O┓ r
1 S圆锥侧 2r l 29 22.03 638 87(cm2 ). . 2
2πr=58 29 2 根据勾股定理 ,圆锥母线 l 20 22.03.
24.4弧长和扇形面积
Байду номын сангаас
圆锥的侧面积和全面积
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 2 s r 或s 1 lr 360 2
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底 面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
思考：圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
母线 A O
r
B
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间有 怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h r ll
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144° 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长 R 所以有 2 r 180 所以： r
R
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径
24.4 弧长和扇形面积 2024-2025学年人教版数学九上
圆锥的侧面积为 × . × . ≈ . ,
因此， × (. + . ) ≈ ().
答：至少需要738 m2的毛毡.
h1
r
h2
课堂训练
1.已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所
得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是(
B
记作扇形OAB.
扇形
O
A
获取新知
1.扇形面积由哪些量决定？
圆的半径和圆心角
A
R
n°
O
2.半径为r的圆,面积是多少？
S = r 2
3.如何求出图中扇形面积呢？
B
想一想：下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？
具体是多少呢?
r
r
180
°
90°
O
O
圆心角占
周角的比例
180
360
90
360
45
360
l
h
B
O
r
C
例题讲解
例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭
建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的蒙
古包，至少需要多少平方米的毛毡（π 取3.142，结果取整数）？
解：如图是蒙古包的示意图.
根据题意，下面圆柱的底面积为 12 m2，高为 = 1.8 m；
n
360
n°
r 45°
OHale Waihona Puke O扇形面积占= 圆面积的比例
180
360
90
360
45
360
n
360
r
扇形的
面积
【精】 《弧长和扇形面积(第2课时)》精品教案
《弧长和扇形面积（第2课时）》精品教案课题24.4弧长和扇形面积（2）单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系。
能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
知识目标 1.了解圆锥母线的概念.2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用。
重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用。
难点探索圆锥侧面积计算公式。
学法自主探索、合作交流、启发引导教法情景教学法、活动探究法；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习引入回忆n°的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的区别与联系．这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法. 通过回顾上节课的主要知识，引导学生巩固重点，引出课题。
通过知识回顾，巩固重点，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课二、探究新知活动1：圆锥的有关概念1.圆锥的形成①一个底面和一个侧面围成的；②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.引导学生思考圆锥的形成，学生按教师要求操作，观察，思考，通过探索圆锥的概念，将学生的思维从生活中走进2.把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）活动2：圆锥的侧面积问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积.类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.如图所示，设圆锥的母线长为l，•底面圆的半径为r，•那么这个扇形的半径为_____，扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为_______.扇形的弧长：2πr,圆锥的侧面积:注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义。
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24.4 弧长和扇形面积（2）
学习目标：
【知识与技能】
通过实验使学生知道圆锥侧面展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积【过程与方法】
通过做圆锥和展开圆锥，观察分析圆锥的侧面展开图——扇形，再通过由扇形做成圆锥，理解圆锥与扇形及圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
通过做圆锥和把圆锥展开，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣。
【重点】
圆锥的侧面积和全面积的计算方法
【难点】
圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为
_________ 。
2、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积
（二）自主探究
1、看右图圆锥的侧面展开图的形状
2、圆锥的侧面展开图是一个，
设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么
这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径
即为，
扇形的弧长即为底面圆的
根据扇形面积公式可知S＝
因此圆锥的侧面积为S侧＝
圆锥的侧面积与底面积之和称为
表示为S全=
（三）、归纳总结：
1、 叫圆锥的母线。
2、 叫圆锥的高
3、圆锥的侧面积计算公式是 ， 叫圆锥的全面积。
圆锥的全面积计算公式是 。
（四）自我尝试：
如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm ，底面圆的半径为5cm,你能算出扇形的圆心角的度数吗？
二、教师点拔
1、圆锥的侧面展开图是一个
2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的
3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的
4、圆锥的侧面积公式
5、圆锥的全面积(或表面积)
三、课堂检测
1、将直径为64cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么
每个圆锥容器的高为（ ） A.815cm B.178 cm C.316 cm D.16 cm
2、现有一圆心角为90°，半径为8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆
锥底面圆的半径为（ ）
A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm
3、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是＿ .
4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是多少？
5、将半径为30厘米的薄鉄圆板沿三条半径截成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），求圆锥筒的高（不计接头）。
四、课外训练
1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )
A．180° B．200° C. 225° D．216°
2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A．180° B. 90°
C．120° D．135°
3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( )
A．288° B．144° C．72° D．36°
4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米
6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）
(A）60°（B）90°（C）120°（D）180°
7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________
8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.
9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2。
(1）扇形的弧长= ；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是
10.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm 2
，则这个圆锥的高为 .
11.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的
表面积是多少？。