1直线与方程练习题及答案详解
(完整版)直线与方程练习题及答案详解
直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
直线与方程(含答案)
第三章直线与方程一、选择题1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是()．A．2x－y＋1＝0 B．2x－4y＋2＝0C．2x＋4y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝02．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于错误!未找到引用源。
，则实数m＝()．A．－1 B．4 C．－1或4 D．－4或13．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为()．A．1 B．2 C．1或4 D．1或24．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是()．A．y＝－错误!未找到引用源。
x B．y＝－错误!未找到引用源。
(x－4)C．y＝错误!未找到引用源。
(x－4)D．y＝错误!未找到引用源。
(x＋4)6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．A．x―y―1＝0 B．2x―y―3＝0C．x＋y－3＝0 D．x＋2y－4＝07．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是()．A．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2)C．(1，－2)，(－1，2)D．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝()．A．－12 B．48 C．36 D．－12或48 9．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()．A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝010．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()．A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
完整版)直线与方程测试题及答案解析
完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果三个点A(3,1)。
B(-2,b)。
C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。
2 B。
3 C。
9 D。
-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。
y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。
y - 2 = 3/2(x - 1) C。
3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。
3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。
相交 B。
平行 C。
重合 D。
异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。
(-2,1) B。
(2,1) C。
(1,-2) D。
(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限 C。
第一、三、四象限 D。
第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。
√(23/2) B。
√(2/23) C。
√(23+5) D。
√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。
y = -2x + 4 B。
y = (1/2)x + 4 C。
y = -2x - 3 D。
y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。
3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。
1直线与方程练习题及答案详解(可编辑修改word版)
直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线ax +by +c = 0 的倾斜角为，且sin+ cos= 0 ，则a, b 满足（）A. a +b = 1 C． a +b =0B. a -b =1 D．a -b = 02．过点 P(-1, 3) 且垂直于直线 x - 2 y + 3 = 0 的直线方程为（）A．2x +y -1= 0 C．x + 2 y - 5 = 0B．2x +y - 5 = 0 D．x - 2 y + 7 = 03.已知过点A(-2, m) 和B(m, 4) 的直线与直线2x +y -1= 0 平行，则m 的值为（）A.0B.- 8C. 2 D．104.已知ab < 0, bc < 0 ，则直线ax +by =c 通过（）A.第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．直线x =1 的倾斜角和斜率分别是（）A．450,1 B．1350, -1C．900，不存在D．1800，不存在6.若方程(2m2+m -3)x + (m2-m) y -4m +1= 0 表示一条直线，则实数m 满足（）A.m ≠ 0 C．m ≠ 1B.m ≠-32D．m ≠ 1，m ≠-3，m ≠ 02二、填空题1．点 P(1, -1) 到直线x -y +1 = 0 的距离是.2.已知直线l1 : y = 2x + 3, 若l2 与l1 关于y 轴对称，则l2 的方程为; 若l3 与l1 关于x 轴对称，则l3 的方程为;若l4 与l1 关于y =x 对称，则l4 的方程为;1 3.若原点在直线l 上的射影为(2,-1) ，则l 的方程为。
4. 点 P (x , y ) 在直线 x + y - 4 = 0 上，则 x 2 + y 2 的最小值是.5. 直线l 过原点且平分 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B (1, 4), D (5, 0) ，则直线l 的方程为。
直线与方程例题与练习（含答案）
级 名倾斜角α的取值范围： . 角α与斜率 pp 平行的直线方程可设为 ， ⇔PP的距离为 “直线定界，特殊点定域＝－a b x ＋z b ，距z b距zb取距z b取距zb 取距z b取22()()x a y b -+-表示表示22x y +示 示示 示 的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是 [[3π，)a －2a ＋1＝a ＋，－2≤0，－a ＋＝－2≤0，≤－≤－1. 1.103)线所在的直线方程为0104=+-y x ，求BC 边所在的直线方程。
边所在的直线方程。
答案：得B （10，5），A 的对称点（1，7），故BC 方程为06592=-+y x例6 6 ．设．设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +³ìï-³-íï-£î则则z x y =+（ ）A ．有最小值2,2,最大值最大值3 3B B ．有最小值2,无最大值C ．有最大值3,3,无最大值无最大值无最大值D D D．既无最小值．既无最小值．既无最小值,,也无最大值也无最大值 此题中，y x 的最大值是的最大值是2 最小值是最小值是 0 22x y +的最小值是的最小值是 165例7． 若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +³ìï-³-íï-£î，目标函数2z ax y =+仅在点（仅在点（11，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（ ）(A) (A) （（1-，2 2 ）） (B) (B) （4-，2 ） (C) (4,0]- (D) (2,4)-作业：作业：1．已知点A (1(1，－，－，－2)2)2)，，B (m,2)2)，且线段，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是的值是( ( )A ．－．－2B 2 B 2 B．－．－．－7 7 7C C ．3D D．．12．直线kx －y ＋1－3k ＝0当k 变化时，所有的直线恒过定点变化时，所有的直线恒过定点 ( ( )A ．(1,3)B (1,3) B．．(－1，－，－3) 3) 3)C C ．(3,1)D D．．(－3，－，－1) 1) 3、直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是所得的直线方程是( ( ) A ．x －2y ＋4＝0 B B．．x ＋2y －4＝0 C 0 C．．x －2y －4＝0 0 D D ．x ＋2y ＋4＝04、在圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0内，过点内，过点(0,1)(0,1)(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是的最短弦所在直线的倾斜角是的最短弦所在直线的倾斜角是( ( )A.π6B.B.π4C.π3 D.3π45、已知变量,x y 满足约束条件2823y xx y x y £ìï-£íï+³î,则目标函数62z x y =-的最小值为的最小值为（ ）A ．32B ．4C ．8D ．26、若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-³ìï--£íï-+³î且x y +的最大值为9，则实数m =( )（A ）2- （（B ）1- （（C ）1 （（D ）27．直线l 过点P (－2,3)2,3)，且与，且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，若点P 恰为AB 的中点，则直线l 的方程为________________．．3x －2y ＋1212＝＝08．在直角坐标系中，若不等式组ïîïíì++££-³1)1(00x k y y x x 表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是___（-1，1）__ 9、 给出平面区域如图所示给出平面区域如图所示..若当且仅当x ＝23，y ＝45时，目标函数z ＝ax －y 取最小值，则实数a 的取值范围是围是 （－（－（－ 125，－，－ 310）. .1010．已知直线．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4(4－－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，平行，则k= 3或5 l 1与l 2的距离为的距离为________________________．．55210或1111．已知两条直线．已知两条直线l 1：(3(3＋＋m )x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(5(5＋＋m )y ＝8.8.当当m 分别为何值时，l 1与l 2：(1)(1)相交？相交？相交？ (2) (2) (2)平行？平行？平行？ (3) (3) (3)垂直？垂直？垂直？[解析] (1)(1)当当m ＝－＝－55时，显然l 1与l 2相交；当m ≠－≠－55时，两直线l 1和l 2的斜率分别为k 1＝－3＋m4，k 2＝－25＋m， 它们在y 轴上的截距分别为轴上的截距分别为 b 1＝5－3m 4，b 2＝85＋m . 由k 1≠k 2，得－3＋m 4≠－25＋m，即m ≠－≠－77，且m ≠－≠－1. 1.∴当m ≠－≠－77，且m ≠－≠－11时，l 1与l 2相交．相交．(2)(2)由由îïíïìk 1＝k 2，b 1≠b 2，得îïíïì－3＋m 4＝－25＋m，5－3m 4≠85＋m ，得m ＝－＝－7. 7.∴当m ＝－＝－77时，l 1与l 2平行．平行．(3)(3)由由k 1k 2＝－＝－11，得－3＋m 4·(－25＋m)＝－＝－11，m ＝－133.＝－时，11，使得y O A xBP(3, 1)【答案】【答案】AB=AB=22(16)(42)29-+-=，直线AB 的方程为264216y x --=--，即25220x y +-=，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积等于1414，，设C 的坐标为(,)m n ，则一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C 到直线AB 的距离为|2522|29m n d +-=，由于三角形ABC 的面积等于1414，则，则11|2522|29142229m n AB d +-××=××=，|2522|28m n +-=，即2550m n +=②或256m n +=-③.联立①②解得13511m =，5611n=；联立①③解得3m =-，0n =.综上，在直线x-3y+3=0上存在点C 13556(,)1111或(3,0)-，使得三角形ABC 的面积等于14.。
高一数学直线与方程相关习题及答案
直线与方程一、选择题1.若A －2,3,B 3,－2,C ),21(m 三点共线,则m 的值为A.B ．－C ．－2D ．22.如图,在同一直角坐标系中,表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是3.两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是A.B.C. D. 4.直线l 1：3－ax ＋2a －1y ＋7＝0与直线l 2：2a ＋1x ＋a ＋5y －6＝0互相垂直,则a 的值是A ．－B.C. D.5.直线kx －y ＋1－3k ＝0,当k 变动时,所有直线都通过定点A ．0,0B ．0,1C ．3,1D ．2,16.已知A 2,4与B 3,3直线l 对称,则直线l 的方程为A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝07.已知直线l 过点1,2,且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍,则直线l 的方程为A ．x ＋2y －5＝0B ．x ＋2y ＋5＝0C ．2x －y ＝0或x ＋2y －5＝0D ．2x －y ＝0或x －2y ＋3＝08.直线y ＝x ＋3k －2与直线y ＝－x ＋1的交点在第一象限,则k 的取值范围是 A.)1,32(- B.)0,32(-C ．)1,0( D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,32 9.经过点2,1的直线l 到A 1,1、B 3,5两点的距离相等,则直线l 的方程A ．2x －y －3＝0B ．x ＝2C ．2x －y －3＝0或x ＝2D ．以上都不对10．直线l 过点P 1,3,且与x ,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0二、填空题11.直线l 方程为y －a ＝a －1x ＋2,且l 在y 轴上的截距为6,则a ＝________.12.已知点m,3到直线x ＋y －4＝0的距离等于,则m 的值为________.13.经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点,且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．14.已知A ,B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上,且线段AB 的中点为)10,0(aP ,则线段AB 的长为________． 三、解答题15.已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0,l 2：m －2x ＋3my ＋2m ＝0,当m 为何值时,l 1与l 2 1相交；2平行；3重合．16.若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点,经x 轴反射后其反射线所在直线为l ,求l 的方程．17．在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的方程为2x ＋k －3y －2k ＋6＝0,k ∈R . 1若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1,求坐标原点O 到直线l 的距离； 2若直线l 与直线l 1：2x －y －2＝0和l 2：x ＋y ＋3＝0分别相交于A ,B 两点,点P 0,2到A 、B 两点的距离相等,求k 的值．18.已知△ABC 的顶点B －1,－3,AB 边上高线CE 所在直线的方程为x －3y －1＝0,BC 边上中线AD 所在的直线方程为8x ＋9y －3＝0.1求点A 的坐标；2求直线AC 的方程．直线与方程答案1—5：ACCBC6-10：DCACA11：12：－1或313：2x＋3y－2＝014：1015：解当m＝0时,l1：x＋6＝0,l2：x＝0,∴l1∥l2.当m＝2时,l1：x＋4y＋6＝0,l2：3y＋2＝0,∴l1与l2相交．当m≠0且m≠2时,由＝,得m＝－1或m＝3,由＝,得m＝3.故1当m≠－1且m≠3且m≠0时,l1与l2相交．2当m＝－1或m＝0时,l1∥l2.3当m＝3时,l1与l2重合．16：解直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P－5,0,反射光线经过点P.又入射角等于反射角,可知两直线倾斜角互补．∵k1＝,∴所求直线斜率k2＝－,故所求方程为y－0＝－x＋5,即x＋2y＋5＝0.17：解1令x＝0时,纵截距y0＝2；令y＝0时,横截距x0＝k－3；则有k－3＋2＝1k＝2,所以直线方程为2x－y＋2＝0,所以原点O到直线l的距离d＝＝.2由于点P0,2在直线l上,点P到A、B的距离相等,所以点P为线段AB的中点．设直线l与2x－y－2＝0的交点为Ax,y,则直线l与x＋y＋3＝0的交点B－x,4－y,由方程组解得即A3,4,又点A在直线l上,所以有2×3＋k－3×4－2×k＋6＝0,即k＝0.18：解1设点Ax,y,则解得故点A的坐标为－3,3．2设点Cm,n,则解得m＝4,n＝1,故C4,1,又因为A－3,3,所以直线AC的方程为＝,即2x＋7y－15＝0.。
高一数学直线与方程试题答案及解析
高一数学直线与方程试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 .【答案】，【解析】直线上的点可以表示成，那么原点到它的折线距离为，所以只需求的最小值，而，画出图象可以看当时取到最小值同理，设圆上的点为，所以所求即为的最小值，而所以最小值为.【考点】本小题主要考查新定义下分段函数求最值问题，考查学生对新定义的理解和利用能力以及运算求解能力和对问题的转化能力.点评：第二问求解时也可以按照分段函数讨论，但比较麻烦，用绝对值的性质可以简化运算.2. p点在直线3x+y-5=0上，且p到直线x-y-1=0的距离等于，则点p坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，-1）D．（2，1）或（-1，2）【答案】C【解析】依题意可得P点是直线和与直线平行且距离为的平行直线的交点。
设与直线平行且距离为的平行直线方程为，由平行直线距离公式可得，解得或。
当时平行直线方程为，与直线联立可得P点坐标为。
当时平行直线方程为，与直线联立可得P点坐标为。
故选C3.点p（m-n，－m）到直线的距离等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线方程化为由点到直线的距离公式得：故选A4.已知正方形的中心为直线x-y＋1=0和2x＋y＋2=0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y －2=0，求其它三边方程。
【答案】其它三边所在直线方程为x+3y+4=0，3x-y=0，3x-y+6=0【解析】解：由将正方形的中心化为p(-1,0),由已知可设正方形相邻两边方程为x+3y+m=0和3x-y+n=0 ，∵p点到各边的距离相等，∴和，∴ m=4或m=-2和n=6或n=0∴其它三边所在直线方程为x+3y+4=0，3x-y=0，3x-y+6=05.若点（4，a）到直线4x-3y=0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A．（0，10）B．[3，4]C．[，]D．（-，0）【答案】C【解析】依题意可得，解得，故选C6.坐标平面内一点到两个坐标轴和直线x+y=2的距离都相等，则该点的横坐标是( )A．B．1C．D．不确定【答案】D【解析】设该点坐标为。
高一数学直线的方程试题答案及解析
高一数学直线的方程试题答案及解析1.与直线关于轴对称的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：直线与轴的交点为，关于轴对称的直线的斜率为：，所以直线关于轴对称的直线的方程为：，即.【考点】直线关于直线的对称直线2.求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程．【答案】【解析】首先求两条直线的交点，利用两条直线垂直， ,求出直线的斜率，利用点斜式方程写出直线，然后再化简.解：由得交点 3分又直线斜率为-3， 5分所求的直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为， 7分所求直线的方程为，化简得： 12分【考点】求直线方程3.若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是A．B．(0，10)C．D．(-∞，0][10，＋∞)【答案】A【解析】略4.直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的倾斜角为，则m的值是A．3B．2C．-2D．2与3【答案】B【解析】依题意可得直线的斜率为，所以且，解得，故选B5.△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B、∠C的平分线分别是x=0,y=x，则直线BC的方程是（）A、y=2x+5B、y=2x+3C、y=3x+5D、y=-【答案】A【解析】因为的平分线分别是，则点关于直线的对称点都在直线上，则直线的方程为，即，故选A6.若方程表示两条直线,求m的值【答案】m=1【解析】解：当m=0时,显然不成立当m0时,配方得方程表示两条直线,当且仅当有1－=0,即m=17.原点在直线上的射影为点P(－2,1),则直线的方程是A．x＋2y=0B．2x＋y＋3=0C．x－2y＋4=0D．2x－y＋5=0【答案】D【解析】OP的斜率为则L的斜率为2，所以L的方程为，即故选D 8.点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A．(－a,－b)B．(a,－b)C．(b,a)D．(－b,－a)【答案】D【解析】设点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是，则解得故选D 9.已知l 平行于直线3x+4y－5="0," 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是 ( )A．3x+4y－12="0"B．3x+4y+12=0C．3x+4y－24=0D．3x+4y＋24=0【答案】C【解析】设L方程为令得；令得于是直线L两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积为，解得所以L方程为3x+4y－24=0故选C10.下列命题中不正确的是（）A、二直线的斜率存在时，它们垂直的充要条件是其斜率之积为－1B、如果方程Ax＋By＋C=0表示的直线是y 轴，那么系数A、B、C满足A≠ 0,B=C=0C、ax＋by＋c=0和2ax＋2by＋c＋1=0表示两条平行直线的充要条件是a2＋b2≠0且c≠1D、(x－y＋5)＋k(4x－5y－1)=0表示经过直线x－y＋5=0与4x－5y－1=0的交点的所有直线。
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直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
三、解答题1．已知直线Ax By C ++=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设()P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x的直线方程。
3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？ 请求出这些直线的方程。
4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．（数学2必修）第三章 直线与方程 [综合训练B 组] 一、选择题1．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x2．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线x a yb221-=在y 轴上的截距是（ ）A ．bB ．2b -C ．b 2D ．±b4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4BCD 7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤二、填空题1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。
3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。
５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ． 三、解答题1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
2．把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ≤≤，证明：()f c 的近似值是：()()()[]f a c ab af b f a +---．4．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值。
（数学2必修）第三章 直线与方程 [提高训练C 组] 一、选择题1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后， 又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．3 2．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m -+12D ． a c m -+123．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为 (1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23- 4．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．85．下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示6．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+= 二、填空题1．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.2．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是 ．3．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．4．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ．5．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 三、解答题1．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程3．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得 最小值时P 点的坐标。
4．求函数()f x =第三章 直线和方程 [基础训练A 组] 一、选择题1.D tan 1,1,1,,0ak a b a b bα=-=--=-=-= 2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-= 3.B 42,82m k m m -==-=-+ 4.C ,0,0a c a cy x k b b b b=-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在 6.C 2223,m m m m +--不能同时为0 二、填空题2d == 2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 3.250x y --= '101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=--4.8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==5. 23y x =平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题1. 解：（1）把原点(0,0)代入Ax By C ++=0，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠； （4）0,A C ==且0B ≠ （5）证明：()00P x y ，在直线Ax By C ++=0上00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。
2.解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得1913913x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再设20x y c ++=，则4713c =-472013x y +-=为所求。
3.解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；当截距不为0时，设1,x y a a +=或1,x y a a+=-过点(1,2)A ， 则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+= 这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=。
4. 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -， 14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--= 得22530160k k -+=，或22550160k k -+= 解得2,5k =或 85k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。