判错弃九验算定律(不归必错验算定律)
横加弃9快速验算法
前因数横加弃9数与后因数横加弃9数相乘，把所得的积横加弃9的余数，再与积的横加弃9数相比较，如果两数相等，则证明计算结果正确。否则计算有误。
四、除法的验算
1．王牌例题
例1．2848÷32= 89
验算程序：商89弃9余8
除数32横加3＋2=5
横加弃9快速验算法
一、加法的验算
1．王牌例题
例1．76 + 69 = 145
验算程序：
等号左边：前加数76横加7 + 6 = 13 1 + 3 = 4
后加数69横加6 + 9 = 15 1 + 5 = 6
前加数与后加数相加4 + 6 = 10 1 + 0 = 1
等号右边：和数145横加1 + 4 + 5 = 10 1 + 0 = 1
左边=右边
两边横加和相等，说明答案正确。
例2．295 + 346 = 641
验算程序：
等号左边：前加数295弃9横加2 + 5 = 7
后加数346横加3 + 6 = 9弃9余4
前加数与后加数相加7 + 4 = 11 1 + 1 = 2
等号右边：和数641横加6 + 4 + 1 = 11 1 + 1 = 2
49弃9后余4
等号右边：积625横加得6＋2＋5= 13
13弃9余4或13横加1＋3= 4
比较得出结论：左边=右边，计算结果正确。
例2．72×78= 5616
验算程序：
等号左边：前因数72横加7＋2= 9，见9弃去，剩0
后因数78横加7＋8= 15
两因数相乘0×15= 0
弃九验算法是什么
弃九验算法是什么弃九验算法（一）在验算多位数加减法时，同学们大都根据运算定律或互逆关系。
这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍。
为了减少计算上的差错，自然做两遍是值得的。
但是，这样太费时间。
有没有更简单的验算方法呢？有。
这种方法叫“弃九法”。
为了弄懂这种方法，先要懂得“去九数”。
把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。
例如：278：2+7+8=17→1+17=8（去九数）361：3+6+1=10→1+0=1=（去九数）5674：5+6+7+4=22→2+2=4（去九数）去九数也可以这样求得：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去，将剩下的数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原来数的去九数。
弃九法就是用去九数进行的。
1．加法题两个多位数相加的结果是否正确，可以用弃九法。
具体做法是：先求出每个加数的去九数，然后把它们相加。
如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等，那么原来的计算是正确的，否则原来的计算就是错误的。
例1判断以下两题计算的结果是否正确：(1)872+6541=7413；(2)3705+6428=10123。
一般地说，由于最后两个去九数相等，所以这道题的原计算结果是正确的。
所以，这道题的计算是错误的。
正确答案为10133。
为了便于观察，上述两题也可以写成下面的形式：其中，左边为第一个加数的去九数，右边为第二个加数的去九数，上边为原加式和的去九数，下边为左右两数和的去九数。
2．减法题我们知道，减法与加法互为逆运算：减数+差=被减数。
因此，验算减法可以仍用算加法的办法来进行。
例2判断以下两题计算的结果是否正确。
(1)8675－5489=3186；(2)10439－9996=443。
由于最后两个去九数相同，所以，一般地说，这道题的原计算结果是正确的。
同样地，一般地说，这道题的原计算结果也是正确的。
当然，上面的做法也可以写成简单形式：不过，这时左边为减数的去九数，右边为原减式差的去九数，上边为被减数的去九数，下边为左右两数和的去九数。
弃九验算法是什么
弃九验算法是什么弃九验算法（英文名：Discard-9 Algorithm），也被称为终止朔望月问题的算法，是一种用于判断两个日期间隔是否为一整个朔望月的方法。
这个算法可以追溯到公元纪年前一千多年的中国古代历法，最早见于《开宝历法》遗稿中，后来在《今古奇观》中广为流传。
在中国古代历法中，朔望月是表示月亮从一次新月到下次新月期间的时间长度，通常称为一个月的长度。
由于新月和满月是两个主要的月相，所以感知月亮的周期性变化对于历法的制定至关重要。
弃九验算法基于这样一个事实：农历一年通常有12个或13个月，而一年内的月份一般都是紧凑相邻的朔望月。
当一个时间段包含一个或多个月份时，通过计算这段时间内朔望月的数量，可以判断时间间隔是否为一整个朔望月。
具体操作步骤如下：1.将时间段的起始日期和结束日期转化为农历日期，得到起始农历日期（如闰四月初一）和结束农历日期（如闰四月廿九）。
2.根据起始农历日期是闰月的第几个月份，判断时间段内闰月的数量，并计算除了闰月之外的朔望月数量。
例如，如果起始日期闰四月初一，结束日期闰四月廿九，则该时间段内只有一个朔望月。
3.判断时间段内是否包含闰月，若包含则判断起始日期和结束日期是否都在闰月中，若是则将朔望月数量加14.判断时间段内不包含闰月的情况。
如果结束日期是一个月的月底（例如闰四月廿九），则将朔望月数量加1；如果结束日期不是月底，则不加15.根据朔望月的数量判断时间间隔是否为整个朔望月。
如果朔望月数量为1，则时间间隔为一整个朔望月；如果朔望月数量大于1，则时间间隔不为一整个朔望月。
另外，值得一提的是，弃九验算法虽然简单有效，但它只能判断时间间隔是否为一整个朔望月，并不能准确计算出时间间隔的长度。
若需要精确计算时间间隔，需使用更复杂的算法和数学模型。
总之，弃九验算法是中国古代历法中判断时间间隔是否为整个朔望月的一种简单而有效的算法，其应用在历法制定和研究中具有重要意义。
趣谈“弃九”验算法——对《乘法验算有“高招”》一文的再探讨
趣谈“弃九”验算法——对《乘法验算有“高招”》一文的
再探讨
沈建峰
【期刊名称】《小学教学参考：数学版》
【年(卷),期】2006(000)005
【摘要】笔者现对《小学教学参考》（数学版）第5期刊登的寇文慧老师的《乘法验算有“高招”》一文，再作进一步的探讨和补充说明。
【总页数】1页(P48)
【作者】沈建峰
【作者单位】江苏如东县浒澪实验小学,226406
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.“加减乘除”验算法用“弃9法”更简便 [J], 梅大兴
2.乘法验算有“高招” [J], 寇文慧
3.趣谈弃九法 [J], 旷雨阳
4.用弃九法验算的方法步骤 [J],
5.弃九验算法 [J], 柴学林
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弃九数法
弃九数法一个数除以9的余数叫弃九数。
如84÷9=9……3，84的弃九数是3。
我们可以把一个数，每位数字加起来，继续加，直到结果是一位数（如果是9再减9是0），如8+4=12。
1+2=3。
在考试中，对计算（尤其是整数、小数）四则运算的结果，如果去检验，总是感觉时间成本太大，现在向同学们隆重推荐“弃9法快速验题”，可以大幅度节约时间。
利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
在应用中，可以把数值为9的数字或相加得9的几个数字直接划去，然后将剩下来的数字相加得到一个小于9的数，这个数就是原数的弃9数。
乘法弃9验算看“被乘数的弃9数×乘数的弃9数”所得的积是否等于“原来积的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如200×75=15000 被乘数的弃9数：2+0+0=12，弃9为2.乘数的弃9数：7+5=12，弃9得3. 两个弃9数相乘：2×3=6。
等号左边为6. 等号右边的原积的弃9数：1+5+0+0+0=6，弃9数为6.则等号右边也为6，该题为对。
除法弃9验算看“商的弃9数×除数的弃9数”所得的积是否等于“被除数的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如238/4=59.5 除数是4弃9是4;商5+9+5=19弃9的1;被除数2+3+8=13弃9的4;4*1=4对.加法弃9验算看“两个加数的弃9数”的和是否等于“和的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如12231+58799=71030;加数1+2+2+3+1=0弃9得0;加数5+8+7+9+9=38弃9得2;和7+1+0+3+0=11弃9得2;0+2=2对减法弃9验算看“差的弃9数＋减数的弃9数”所得的和是否等于“被减数的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
弃九法的运用
弃九法的运用来自查字典数学网资料整理
这是一道从彭翕成老师博客里看到的题目，涉及到著名的弃九法，我在《数的根植关系》一文里有比较详细的介绍。
弃九法的一个运用，就是检验计算结果。
所谓根植，就是将一个数的各位数相加，如果是多位数，将结果的各位数继续相加，直到只剩下一个一位数为止，这个一位数就是原数的根植。
在四则运算中，加、减以及乘法都保持根植不变性，即多个数乘积的根植等于各数根植的乘积。
运用这个性质，可以解决下面一道问题。
题目1：假设[n(n+1)(n+2)]2=3039162537□6，其中□代表一个隐藏的数字，你能找出来么?
由于左边是连续三个自然数的乘积的平方，所以其结果必然能被9整除，这说明右边的各位数之和也应该能被9整除。
2+0+3+9+1+6+2+5+3+7+□+6，经过计算知道□要么为0要么为9.再利用这几个数能被4整除，所以最后两位数一定能被4整除的性质得知，□一定为9.
不过彭老师对下面一道问题的处理，学夫子眼拙，甚为不解，因为在我看来，这也完全可以用上面的方法进行解决，而且更加简单。
题目2：假设[n(n+1)(n+2)]2=303916253□96，同样是求□代表的一位数字。
同样的道理，右边各位数之和应该为9的倍数。
你可以采用整除，也可以采用一开始所说的根植，右边数的根植一定为9，很容易看出来，右边数字其余各位数的根植为2，那么□处就只能为7，所以答案就是7.这种情况还根本不用讨论，一步到位。
学夫子眼拙，实在搞不清楚彭老师为何要那样做，还请各位指点。
弃九验算法
弃九验算法什么是弃九数一个数除以9的余数叫弃九数。
如84÷9=9……3，84的弃九数是3。
我们可以把一个数，每位数字加起来，继续加，直到结果是一位数（如果是9再减9是0），如8+4=12。
1+2=3。
在考试中，对计算（尤其是整数、小数）四则运算的结果，如果去检验，总是感觉时间成本太大，现在向同学们隆重推荐“弃9法快速验题”，可以大幅度节约时间。
利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
在应用中，可以把数值为9的数字或相加得9的几个数字直接划去，然后将剩下来的数字相加得到一个小于9的数，这个数就是原数的弃9数。
乘法弃9验算看“被乘数的弃9数×乘数的弃9数”所得的积是否等于“原来积的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如200×75=15000 被乘数的弃9数：2+0+0=2，弃9为2。
乘数的弃9数：7+5=12，弃9得3。
两个弃9数相乘：2×3=6。
等号左边为6.。
等号右边的原积的弃9数：1+5+0+0+0=6，弃9数为6.则等号右边也为6，该题为对。
除法弃9验算看“商的弃9数×除数的弃9数”所得的积是否等于“被除数的弃9数”，如果相等，此题为对（大致如此），否则为错。
如238/4=59.5 除数是4弃9是4;商5+9+5=19弃9的1;被除数2+3+8=13弃9的4;4*1=4对.加法弃9验算看“两个加数的弃9数”的和是否等于“和的弃9数”，如果相等，此题为对（大至如此），否则为错。
如：12231+58799=71030；加数1+2+2+3+1=9，弃9得0；加数5+8+7+9+9=38，弃9得2；和7+1+0+3+0=11，弃9得2；0+2=2对。
数量关系十六大核心公式汇总
十六大核心公式汇总1、弃9验算法利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等注：1.弃九法不适合除法2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。
这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意2、传球问题核心公式N个人传M次球，记X=(N-1)^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数3、整体消去法在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去4、裂项公式1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)5、平方数列求和公式1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)6、立方数列求和公式1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^27、行程问题(1)分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍(2)A.B距离为S，从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2，则全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )，(3)沿途数车问题：(同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔(4)环形运动问题：异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长(5)自动扶梯问题能看到的级数=(人速+扶梯速)×顺行运动所需时间能看到的级数=(人速-扶梯速)×逆行运动所需时间(6)错车问题对方车长为路程和，是相遇问题路程和=速度和×时间(7)队伍行走问题V_1为传令兵速度，V_2为队伍速度，L为队伍长度，则从队尾到队首的时间为：L/(V_1-V_2 )从队首到队尾的时间为：L/(V_1+V_2 )8、比赛场次问题N为参赛选手数，淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，单循环赛比赛场次=∁_N^2，双循环赛比赛场次=A_N^29、植树问题两端植树：距离/间隔+1 = 棵数一端植树(环形植树)：距离/间隔= 棵数俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数双边植树：(距离/间隔-1)*2=棵数10、方阵问题最为层每边人数为N方阵总人数=N^2最外层总人数=(N-1)×4相邻两层总人数差=8(行数和列数>3)去掉一行一列则少(2N-1)人空心方阵总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×411、几何问题N边形内角和=(N-2)×180°球体体积=4/3 πr^3圆柱体积=πr^2 h圆柱体积=1/3 πr^2 h12、牛吃草问题(牛头数-每天长草量)×天数=最初总草量13、日期问题一年加1，闰年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期4年1闰，100年不闰，400年再闰14、页码问题如：一本书的页码一共用了270个数字，求这本书的页数。
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《不归必错验算定律（简略完善篇）》在日常的计算中，人们常常会忘记“进位”、“退位”而计错数，且是否计错数，通常是用笔或计算机来验算一番才知。
在一般情况下，有没有一种不需笔、计算机来验算得数是错的方法呢？回答：有，这种方法就是“万变归宗”验算法之——“不归必错”定律。
此方法同样适合中学的乘方及完全开方。
例：对下面算式的得数，其中有1 个是对的，其余的都是必错的，若不需笔、计算机等任何计算工具，你能找出其余必错的得数吗？说出理由。
27×15 = 395 405 415 385 123×112 = 12776 13876 13776 13786 186×26 = 4726 4936 4836 4846 68×68 = 4524 4424 4624 4724
18×18×18 =5832 5732 5842 5942 68×68×68 = 304432 314432 324432 313332
8729×8376=73114104721141047201410474114104
“不归必错定律”基础：万数归单元，弃多余9 法，无论多少位的正整数
(注：正整数是不包括0 的自然数)
例⑴12 拆合归为：把12 拆分为 1 和 2 ，则1+2=3；写作：12→3（注：这里的→为“拆合归”符号）
读作：12 拆合归为3，或 3 是12 的归数如下同理↓弃九即去九
例⑵109→1+0+9→1
结合例⑴及例⑵，则1308→3
附“弃多余9”心法：如98423中9与98423弃9与4+2+3而归→8
附“弃多余9”心法：如22374中的22374弃2+7与2+3+4中的一个（注：要剩下9
注意：“弃多余9”法为此定律的重要心算法，只有这样才能迅速心算
启悟：从下面正整数的归数算式中，请参考其得数，你能找出什么规律？
启悟加法（1）1234+3678 →1+6 →7.........
启悟乘法（2）12×4 →3×4=12 →1+2 → 3...........
启悟减法（3）39 → 3 →30 →300 →3000..........
启悟应用减法A 12-6 →3-6 →30-6=24 → 6.........
启悟应用减法B 12-6 →3-6 →39-6=33 → 6.........
.........仔细研究，在正整数的范围内，我们可得出如下规律：（参见启悟）
A顺：应用于加法的法则：加数的归数+
B顺
C逆：应用于减法的法则：差数的归数+
C顺（参见启悟应用减法A，B）：应用被减数大于减数的正整数算式法则，若被减数的归数够减则直接减，不够减则扩大10倍再加零或加9；
D逆（参见启悟乘法）：应用于除法的法则：商数的归数×除数的归数≠被除数的归数，则必错。
例：73114104÷8376=8629 是错的。
因为8629×8376≠73114104→7 ×6≠3
说明：这里的73114104→3；8629 →7；8376→6；故8629×8376 →7 ×6=42→6
正确算式是：8629×8376 =72276504→6
附1
.........
附2
附3：
例：1.86×1.52≠2.8837228272 2.83872 6.63672。