运筹与优化复习题(含答案)
运筹模拟试题及答案
运筹模拟试题及答案
一、选择题
1. 进行运筹学研究时，下列哪种不是需要考虑的因素？
A. 成本
B. 时间
C. 资源
D. 颜色
答案：D
2. 运筹学中常用的优化方法包括以下哪种？
A. 贪心算法
B. 冒泡排序
C. 快速排序
D. 二分查找
答案：A
3. 下列哪种不是传统运筹学方法的代表性问题？
A. 线性规划
B. 背包问题
C. 旅行商问题
D. 贪心算法
答案：D
二、填空题
1. 运筹学最早是在（古代/近代）开始发展的。
答案：近代
2. 线性规划是运筹学中经典的（优化/排列）方法。
答案：优化
3. 旅行商问题是求解搜索过程中的最短（路径/时间）问题。
答案：路径
三、解答题
1. 请简要说明什么是线性规划，以及线性规划的基本原理。
答：线性规划是一种数学优化方法，用于找到使某种目标函数达到
最优的变量取值。
其基本原理是通过建立数学模型，确定决策变量和
约束条件，然后求解最优解，以达到最大化或最小化某项指标的目的。
2. 请简要介绍一下运筹学中的模拟方法以及其应用领域。
答：运筹学中的模拟方法是通过模拟系统的运行过程来进行决策分析和优化设计。
其应用领域包括生产调度、物流管理、金融风险分析等领域，在实际问题中具有广泛的应用。
以上为运筹模拟试题及答案，希望对您的学习和工作有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎随时与我们联系。
祝您学习进步！。
运筹学与最优化方法习题集
一．单纯性法1.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）122121212max 25156224..5,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 2.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）12121212max 2322..2210,0z x x x x s t x x x x =+-≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 3.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）1234123412341234max 24564282..2341,,,z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+≤⎧⎪-+++≤⎨⎪≥⎩4.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）123123123123123max 2360210..20,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ 5.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）12312312123max 224..26,,0z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩6.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）121212max 105349..528z x x x x s t x x =++≤⎧⎪+≤⎨7.用单纯形法求解下列线性规划问题（共 16 分）12121212max 254212..3218,0z x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩二．对偶单纯性法1.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分） 12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 2.灵活利用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）121212212max 3510501..4,0z x x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ 3.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）1212121212min 232330210..050z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎪≥⎩4.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）124123412341234min 26..2335,,,0z x x x x x x x s t x x x x x x x x =+-+++≤⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩5.运用对偶单纯形法解下列问题（共 16 分）12121212max 24..77,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩ 6.灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩三．0-1整数规划1.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12345123451234512345123345max 567893223220..32,,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x or =++++-++-≥⎧⎪+--+≥⎪⎨--+++≥⎪⎪=⎩2.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12312312323123min 4322534433..1,,01z x x x x x x x x x s t x x x x x or =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪=⎩ 3.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）1234512345123451234512345max 20402015305437825794625..81021025,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎨++++≤⎪⎪=⎩或4.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12345123451234512345max 2534327546..2420,,,,01z x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =-+-+-+-+≤⎧⎪-+-+≤⎨⎪=⎩或 5.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12341234123412341234min 25344024244..1,,,01z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =+++-+++≥⎧⎪-+++≥⎪⎨+-+≥⎪⎪=⎩或6.7.用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）123451234513451245max 325232473438..116333z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨-+-≥⎪⎪ 1231231231223max 3252244..346z x x x x x x x x x s t x x x x =-++-≤⎧⎪++≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪1.利用库恩-塔克（K -T ）条件求解以下问题（共 15 分）22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2.利用库恩-塔克（K -T ）条件求解以下非线性规划问题。
《运筹学》期末复习及答案
运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象.4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能.6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11。
运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案.12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解.13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系.15。
数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过( C）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施22。
建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量B变量C约束条件 D 目标函数23。
最全的运筹学复习题及答案
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量xi 或xij的值（i=1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量Xj 为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞,同时令Xj＝Xj′－Xj。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cij xij 。
运筹优化笔试题
运筹优化笔试题运筹优化是现代管理科学中的一个重要分支，它主要研究在资源有限的情况下，如何通过合理的安排和调度，使得目标函数达到最优值。
以下是一道运筹优化笔试题及其答案，供您参考。
题目：某快递公司需要在一天内完成1000个包裹的配送任务。
该公司有5辆配送车，每辆车每天可以配送100个包裹。
每辆车的配送成本为200元，但由于路况和时间安排等原因，每辆车之间存在一定的配合成本。
假设5辆车配合默契，则配合成本为0；若车辆之间配合不好，则每多一辆车需要额外增加10元的配合成本。
现在快递公司面临两种配送策略：1. 同时派出所有5辆车进行配送；2. 每次派出1辆车进行配送，直至所有1000个包裹全部配送完成。
请分析这两种策略哪种更优，并给出运筹优化的理由。
答案与分析：首先，我们来计算每种策略的总成本。
对于策略1（同时派出所有5辆车）：每辆车的配送成本是200元，5辆车的配送成本是5 × 200 = 1000元。
由于配合默契，配合成本为0元。
因此，策略1的总成本是1000元。
对于策略2（每次派出1辆车）：每辆车的配送成本是200元。
配合成本方面，我们需要考虑车辆之间的配合情况。
假设车辆之间配合不好，则5辆车之间的配合成本是4 × 10 = 40元（因为5辆车只需考虑4个配合关系）。
因此，策略2的总成本是100个包裹× 200元/辆+ 40元= 2040元。
从上述计算中可以看出，策略1的总成本更低，只需1000元，而策略2的总成本是2040元。
因此，策略1是更优的方案。
从运筹优化的角度来看，策略1之所以更优，是因为它减少了车辆之间的配合成本。
当所有车辆同时出发时，它们可以在最短的时间内完成配送任务，减少了因车辆等待和重复行驶而产生的额外成本。
此外，同时派出所有车辆还能提高整体的工作效率，从而降低总成本。
综上所述，策略1（同时派出所有5辆车）是更优的运筹优化方案。
运筹学复习题目加答案
一、单选题1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。
A. maxZB. max(-Z)C. –max(-Z)D.-maxZ2． 下列说法中正确的是（ ）。
A ．基本解一定是可行解B ．基本可行解的每个分量一定非负C ．若B 是基，则B 一定是可逆D ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）A.多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。
A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。
A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．非负约束6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。
A ．多余变量B ．自由变量C ．松弛变量D ．非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。
A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-1二、判断题1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。
2．对偶问题的对偶一定是原问题。
3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。
4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。
5．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。
6．线性规划问题的基本解就是基本可行解。
三、填空题1．如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 和 。
2．如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ，用目标规划约束可表为：3. 线性规划解的情形有4. 求解指派问题的方法是 。
物流运筹考试题及答案
物流运筹考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 物流运筹学中，以下哪项不是运输问题的基本假设？A. 货物需求量和供应量已知B. 运输成本已知C. 货物只能单向流动D. 货物可以双向流动答案：D2. 在物流网络中，节点代表什么？A. 货物的起点B. 货物的终点C. 货物的中转点D. 货物的起点、终点或中转点答案：D3. 物流运筹学中，最短路径问题的目标是什么？A. 最小化时间B. 最小化成本C. 最大化效率D. 最小化路径长度答案：D4. 以下哪项不是物流运筹学中常用的优化方法？A. 线性规划B. 动态规划C. 网络分析D. 随机模拟答案：D5. 物流运筹学中，库存管理的目的是什么？A. 减少成本B. 提高服务水平C. 保证货物供应D. 所有以上选项答案：D6. 在物流运筹学中，车辆路径问题（VRP）的主要目标是什么？A. 最小化行驶距离B. 最小化运输成本C. 最小化车辆使用数量D. 最大化货物装载量答案：B7. 物流运筹学中，以下哪项不是车辆调度问题（VRSP）的约束条件？A. 车辆容量限制B. 货物重量限制C. 货物体积限制D. 货物种类限制答案：D8. 物流运筹学中，多目标优化问题通常涉及哪些目标？A. 成本和时间B. 成本和服务质量C. 时间和服务水平D. 所有以上选项答案：D9. 在物流运筹学中，以下哪项不是供应链网络设计的关键要素？A. 工厂位置B. 仓库位置C. 运输方式D. 货物种类答案：D10. 物流运筹学中，以下哪项不是需求预测的方法？A. 时间序列分析B. 回归分析C. 德尔菲法D. 随机模拟答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 物流运筹学中，以下哪些因素会影响运输成本？A. 运输距离B. 货物重量C. 运输方式D. 运输时间答案：A、B、C12. 在物流运筹学中，以下哪些是库存控制的目标？A. 降低库存成本B. 提高库存周转率C. 减少库存积压D. 提高客户满意度答案：A、B、C、D13. 物流运筹学中，以下哪些是车辆路径问题（VRP）的变种？A. 带时间窗口的VRPB. 带容量限制的VRPC. 带多车辆类型的VRPD. 带货物配送顺序的VRP答案：A、B、C、D14. 在物流运筹学中，以下哪些是供应链网络设计的关键步骤？A. 确定供应链结构B. 选择供应链成员C. 确定供应链流程D. 评估供应链绩效答案：A、B、C、D15. 物流运筹学中，以下哪些是多目标优化问题中常见的目标？A. 最小化运输成本B. 最小化库存成本C. 最大化客户满意度D. 最小化环境影响答案：A、B、C、D三、简答题（每题10分，共20分）16. 描述物流运筹学中运输问题的基本求解步骤。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
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-1 x3 -1 1 2-M
0 x4 -1 0 -M
0 x5 -2 1 3-2M
-M x6 1 0 0
i
4/5 -
【5 】
-2 -8+5M
j
cj CB -2 -3 XB x1 x2 b 4/5 18/5
-2 x1 1 0 0
-3 x2 0 1 0
-1 x3 -1/5 3/5 【 】 2/5
0 x4 -1/5 -2/5 -8/5
-2 b 8 2 x1 1 -2 -2+M -3 x2 2 -1 x3 1 1 -1+M 0 x4 -1 0 -M 0 x5 0 1 0 -M x6 1 0 0
cj CB -M 0 XB x6 x5
i
4 2
【1 】
-3+2M
j
cj CB -M -3 XB x6 x2 b 4 2
-2 x1
-3 x2 0 1 0
i
-3 4/3 【-2】 1/2
j
cj CB -1 1 XB x3 x1
用 原 最 对 优 偶 单 纯 法 形 表
i
j
新 最 优 单 纯 形 表
最优解变为x*=(6,0,1)T,最优值变为z*=5
cj CB 0 1 XB x4 x1 b 2 6
1 x1 0 1 0
-2 x2 -3 2 -4
x1 2 x2 x3 8 2 x1 x2 x3 2 x 0, j 1,2,3 j
对偶问题: min w 8 y1 2 y2
y1 2 y2 2 2 y y 3 1 2 y1 y2 1 y j 0, j 1,2
2 y1 y2 1 y 2 y 2 1 2 1 2 y1 y j 0, j 1,2
根据对偶理论，对偶规划的最优解为 Y*=( 0,1)。
3(1).当b1由14变为10时，最优解有何变化？
1 2 10 2 XB B b 0 1 6 6
1 x1 2
-2 x2 1 2 -2 -2 x2 -3 2 -4
-1 x3 -2 0 -1 -1 x3 -2 0 -1
0 x4 1 0 0 0 x4 1 0 0
0 x5 0 1 -2 0 x5 -2 1 -1
i
7 6
【 1】
1 1
j
cj CB 0 1 XB x4 x1 b 2 6
i
最 优 单 纯 形 表
2 2 0 (3) 2 2 6 0
3 1 0 (2) 2 0 1 0
5 0 0 (2) 2 1 2 0
所以最优解不变。
1 2 (4)当p2由 变为 时，最优解有何变化？ 2
1
2 3 (2) (1) (1) 2 3 0
1
6 b2 1
cj CB 0 XB x4 x1 b 2 6
21
x1 0 1 0
-2 x2 -3 2 -4 -6
-1 x3 -2 0 -1 -1
0 x4 1 0 0
0 x5 -2 1 -1 -2
i
21
j
仍 原 是 最 最 优 优 单 单 纯 纯 形 形 表 表
(3)当c1由1变为2时，最优解有何变化？
大M规划： max z 2 x1 3x2 x3 Mx6
x1 2 x2 x3 x4 x6 8 x5 2 2 x1 x2 x3 x 0, j 1,,6 j
大M规划：
max z 2 x1 3x2 x3 Mx6 x1 2 x2 x3 x4 x6 8 x5 2 2 x1 x2 x3 x 0, j 1,,6 j
(3)当p2由 变为
2 1
1 4
时，最优解有何变化？
1.标准形：
max z 2 x1 3x2 x3 x1 2 x2 x3 x4 8 x5 2 2 x1 x2 x3 x 0, j 1,,6 j
（Operations Research）
运
筹
学
复习题答案
一. 用图解法求解下列线性规划问题。并说明是唯一最优 解，无穷多最优解，无界解还是无可行解。 1.
max z x1 3 x2 s.t. x1 2 x2 10 x1 x2 1 x2 4 x j 0, j 1,2
2 3
时，最优解有何变化？
1.标准形：
max z x1 2 x2 x3 2 x1 x2 2 x3 x4 14 x5 6 x1 2 x2 x 0, j 1,,5 j
cj CB 0 0 XB x4 x5 b 14 6
x1 1 0 0
-3 x2 1/3 5/3 2 c -2/3 1 3
-1 x3 0 1 0
0 x4 -1/3 -2/3
c1 4 -4/3 3
0 x5 -1/3
-M x6 1/3
i
j
1/3 2/3 c1 1 4 3M c1 -1/3 -M+4/3 3 3
原 最 优 单 纯 形 表
2 c1 1
6 M (2 c1 ) (1)
4 3M c1 0 3
cj CB -2 -1 XB x1 x3 b 2 6
-2 x1 1 0 0
-3 x2 1/3 -1 5/3 2 -2/3
-1 x3 0 1 0
0 x4 -1/3 -2/3 -4/3
-1 x3 -2 0 -1
0 x4 1 0 0
0 x5 -2 1 -1
i
j
原 最 优 单 纯 形 表
(2)最优基不变的情况下，△b2的变化范围？
1 2 14 2 2b2 0 XB B b 0 1 0 6 b 6 b 2 2
1 0 0
-1 x3 -2 0 -1
0 x4 1 0 0
0 x5 -2 1 -1
i
1/2 -
j
-2 1 x2 x1 1/2 15/2
用 原 最 单 优 纯 单 形 法 纯 形 表
0 1 0
-1/2 -3/2 -1/2
1/4 3/4 -1/4
-1/2 -1/2 -1/2
j
最优解变为x*=(15/2,1/2,0)T,最优值变为z*=13/2.
-3 x2 1/3 5/3 -2/3
-1 x3 0 1 0
0 x4 -1/3 -2/3 -4/3
0 x5
-M x6 1/3 2/3 -M+4/3
i
4
【-1/3 】 1
1/3 -1/3
j
cj CB 0 -1 XB x5 x3 b 3 8
用 原 最 对 优 偶 单 纯 法 形 表 新 最 优 单 纯 形 表
一. 用图解法求解下列线性规划问题。并说明是唯一最优 解，无穷多最优解，无界解还是无可行解。
2.
max z x1 x2 s.t. 2 x1 x2 4 x1 x2 2 x j 0, j 1,2
二.已知线性规划问题:
max z x1 2 x2 x3 2 x1 x2 2 x3 14 6 x1 2 x2 x 0, j 1,2,3 j
1 2 2 4 B p2 0 1 3 3 2 2 0 4 1 (3) 1
1
3
cj CB 0 1 XB x4 x1 b 2 6
1 x1 0 1 0
-2 x2 -3 【 4】 2 -3 -4 1
0 x5 -1/3 1/3 -1/3
-M x6 1/3 2/3 -M+4/3
i
j
-3
2 1 (3)当p2由 变为 时，最优解有何变化？ 1 4
仍 原 最 是 优 最 单 优 纯 单 形 纯 表 形 表
1 / 3 1 / 3 1 1 B p2 2 / 3 1/ 3 4 2
-2 x1 -3 1 -1
-3 x2 -1 2 -1
-1 x3 0 1 0
0 x4 1 -1 -1
0 x5 1 0 0
-M x6 -1 1 -M+1
i
j
最优解变为x*=(0,0,8)T,最优值变为z*=-8。
cj CB -2 -2+ △ c1 -1 XB x1 x3 b 2 6
-2+-2 △c 1
x1 0 1 0
j
最优解x*=(6,0,0)T,最优值z*=6×1=6
2. 原问题: max z x1 2 x2 x3
2 x1 x2 2 x3 14 6 x1 2 x2 x 0, j 1,2,3 j
对偶问题: min w 14 y1 6 y2
ij最 优 单 源自 形 表最优解x*=(2,0,6)T,最优值z*=-10.
2. 原问题:
max z 2 x1 3 x2 x3 x1 2 x2 x3 8 2 x1 x2 x3 2 x 0, j 1,2,3 j
原问题变形为： max z 2 x1 3 x2 x3
三.已知线性规划问题:
max z 2 x1 3 x2 x3 x1 2 x2 x3 8 2 x1 x2 x3 2 x 0, j 1,2,3 j
1.用大M法求解；
2.写出其对偶规划；