二项式定理及其应用
二项式定理及其应用
二项式定理及其应用
二项式定理是数论中一个非常重要的理论，它描述了给定集合中选择k个元素的方式数量，其公式为（n）k= n! /（k！*（n-k）！）。
它最初是用来解释组合学中k阶排列数量的，有时也被称为古典二项定理。
二项式定理有许多实际应用，其中一个例子是组合推断，这是一种表明一个考试的概率的方法。
考生可以使用它来计算出他们可能会得到给定数量正确选择的概率。
另一个应用是游戏分析，二项式定理可以用来分析不同概率情况下游戏的有效性，例如抽支筹码或投掷骰子。
再一个应用例子是解决统计学中的聚类问题。
聚类是一种将相似的元素分组的过程，二项式定理可以用来计算不同类别间特征之间的相关性，从而帮助确定最佳分组选择。
另外，二项式定理还可用于仿真建模，可以帮助科学家预测某个实际现象的演变趋势。
二项式定理还可用于优化算法，例如遗传算法，其中需要计算可能出现不同情况的概率。
总之，二项式定理是一个非常重要和有用的理论，它在组合学中有广泛的应用，涉及到统计、概率和优化等领域。
这些应用不仅可以帮助
我们解决具体问题，还可以提供有用的信息，指导我们研究解决问题的有效方法。
二项式定理的应用与实例解析
二项式定理的应用与实例解析二项式定理是代数学中的重要概念之一，它在数学推理和实际问题求解中具有广泛的应用。
本文将介绍二项式定理的概念及其应用，并通过具体的实例进行解析，以帮助读者更好地理解和应用该定理。
一、二项式定理的概念二项式定理是指对于任意非负整数n和实数a、b，有以下的公式：(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n其中，C(n, k)表示组合数，表示从n个元素中选取k个元素的组合数，计算公式为：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)二、二项式定理的应用1. 概率计算二项式定理在概率计算中起到了重要作用。
例如，设有一枚正反面均匀的硬币，进行n次独立的抛掷，求正面出现k次的概率。
根据二项式定理，可以得到概率公式：P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，p表示正面出现的概率。
2. 组合数学二项式定理在组合数学中应用广泛，可以用于求解组合数、排列数等问题。
例如，求集合中元素的子集个数，可以通过二项式定理计算：对于一个集合，它的子集个数为2^n个，其中n表示集合中元素的个数。
3. 计算多项式展开式系数二项式定理可以用于计算多项式展开式中各项的系数。
例如，对于多项式(a + b)^n，可以通过二项式定理的应用，直接得到展开式中各项的系数。
这对于计算多项式的展开式提供了效率和便利。
三、应用实例解析1. 概率计算实例假设有一枚硬币，进行10次独立抛掷，求正面出现2次的概率。
根据二项式定理的应用，可以得到：P(X = 2) = C(10, 2) * 0.5^2 * 0.5^8 = 45 * 0.25 * 0.00390625 = 0.04395因此，正面出现2次的概率约为0.044。
二项式定理及其应用
二项式定理及其应用二项式定理是数学中的一条重要定理，它揭示了如何展开和求解(x + y)ⁿ这种形式的表达式。
本文将介绍二项式定理的公式及其应用，并探讨其在数学和实际问题中的意义。
1. 二项式定理的公式二项式定理的公式如下所示：(x + y)ⁿ = C(n,0) · xⁿ · y⁰ + C(n,1) · xⁿ⁻¹ · y¹ + C(n,2) · xⁿ⁻² · y² + ... + C(n,n-1) · x · yⁿ⁻¹ + C(n,n) · x⁰ · yⁿ其中，C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，也可以表示为n! / (k! · (n-k)! )。
在展开(x + y)ⁿ时，每一项的系数就是组合数C(n,k)，指数是x和y的幂次。
2. 二项式定理的应用2.1 二项式系数二项式定理中的组合数C(n,k)被称为二项式系数，它具有很多重要的性质。
其中最为著名的是杨辉三角形，每一行的数字都是由上一行相邻两个数字相加而来。
杨辉三角形也是计算二项式系数的一种常用方法。
2.2 展开式的应用二项式定理的展开式可以用于求解多项式的乘法、计算多项式在某一点的值等问题。
通过展开(x + y)ⁿ，可以直观地观察到每一项的系数和指数之间的关系，从而简化计算。
2.3 组合恒等式二项式定理可以通过一些代数推导得到一些有用的组合恒等式，如：- C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n) = 2ⁿ- C(n,0) - C(n,1) + C(n,2) - ... + (-1)ⁿ · C(n,n) = 0这些恒等式在组合数学、概率论等领域中有着重要的应用。
3. 二项式定理的意义二项式定理的意义不仅仅局限于数学领域，它在实际问题中也有广泛的应用。
二项式定理及其应用
二项式定理及其应用二项式定理是高中数学中的重要内容之一，在代数和组合数学中具有广泛的应用。
它可以帮助我们在求解各种数学问题时简化计算，提高效率。
本文将介绍二项式定理的基本概念、公式及其应用领域。
一、二项式定理的基本概念二项式定理是指对于任意实数a和b，以及任意正整数n，有以下公式成立：(a+b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n其中C(n,r)表示组合数，即从n个不同元素中取r个元素的组合数。
根据组合数的性质，可以得出C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)的计算公式。
二、二项式定理的公式1. 二项式展开式：根据二项式定理，可以将(a+b)^n展开为一系列单项式相加的形式。
每个单项式的系数即为组合数C(n,r)，而a和b的幂分别为n-r和r。
例如，(a+b)^3 = C(3,0) * a^3 * b^0 + C(3,1) * a^2 *b^1 + C(3,2) * a^1 * b^2 + C(3,3) * a^0 * b^3。
2. 二项式系数：在二项式展开式中，各个单项式前的系数即为二项式系数。
二项式系数具有一些特殊性质，比如对称性和递推性。
例如，C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)。
3. 常见的二项式定理公式：- (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2- (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3- (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3- ...三、二项式定理的应用领域二项式定理在代数和组合数学中有广泛的应用，以下列举其中几个常见的领域：1. 多项式的展开和化简：通过二项式定理，我们可以将高次多项式展开为各项系数的和，进而进行化简和计算。
二项式定理公式
二项式定理公式在高中数学中，我们学习了许多数学公式和定理，其中一个非常重要且广泛应用的定理就是二项式定理。
二项式定理是代数中的一个基本定理，描述了二项式的展开式，并提供了一个快速计算幂的方法。
通过使用二项式定理，我们可以轻松计算任意非负整数指数的二项式系数。
本文将详细介绍二项式定理及其应用。
一、二项式定理的定义二项式指的是形如(a + b)^n的表达式，其中a和b是实数，n是一个非负整数。
二项式定理提供了(a + b)^n的展开式。
根据二项式定理，展开式可以表示为：(a + b)^n = C(n,0)a^n·b^0 + C(n,1)a^(n-1)·b^1 + C(n,2)a^(n-2)·b^2 + ... + C(n,n-1)a^1·b^(n-1) + C(n,n)a^0·b^n其中C(n,k)表示n个元素中取出k个元素的组合数，也被称为二项式系数。
组合数的计算公式为：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)二、二项式定理的证明二项式定理的证明可以通过数学归纳法来完成。
这里我们以简化的二项式(a + b)^2为例进行证明。
首先，展开(a + b)^2，我们有：(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a·a + a·b + b·a + b·b去掉括号并简化：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2从这个简化的二项式可以看出，二项式定理在幂为2时成立。
接下来，我们需要使用数学归纳法证明对于任意非负整数n，二项式定理都成立。
假设对于一个非负整数n，二项式定理在幂为n时成立，即：(a + b)^n = C(n,0)a^n·b^0 + C(n,1)a^(n-1)·b^1 + C(n,2)a^(n-2)·b^2 + ... + C(n,n-1)a^1·b^(n-1) + C(n,n)a^0·b^n我们需要证明在幂为n+1时，二项式定理仍然成立：(a + b)^(n+1) = C(n+1,0)a^(n+1)·b^0 + C(n+1,1)a^n·b^1 +C(n+1,2)a^(n-1)·b^2 + ... + C(n+1,n)a^1·b^n + C(n+1,n+1)a^0·b^(n+1)通过展开(a + b)^(n+1)，我们发现可以将其拆分为两部分：(a + b)^(n+1) = (a + b)·(a + b)^n根据归纳假设，我们知道(a + b)^n可以展开为二项式系数的形式。
二项式定理及其应用
二项式定理及其应用二项式定理是数学中非常基础的一个定理，它的重要性不亚于勾股定理和皮克定理。
在高中数学学习中，学生一定会接触到它，它被广泛应用于高中数学乃至进一步的数学学习中。
下面我们就来介绍一下什么是二项式定理以及它的应用。
一、二项式定理的定义二项式定理又称为二项式展开定理，是可以展开(a+b)^n的定理。
其中a、b为任意数，n为正整数。
它的一般形式为：(a+b)^n = C(n,0)·a^n·b^0 + C(n,1)·a^(n-1)·b^1 + … + C(n,k)·a^(n-k)·b^k + … + C(n,n)·a^0·b^n其中C(n,k)表示组合数。
二、组合数的定义组合数是数学中一个非常重要的概念，它的作用非常广泛，不仅仅在二项式定理中使用，还在概率论、统计学、组合数学等多个领域中都有应用。
组合数C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，公式为：C(n,k) = n!/(k!(n-k)!),其中0≤k≤n，n!表示n的阶乘。
三、二项式定理的应用1.幂的展开(a+b)^n = C(n,0)·a^n·b^0 + C(n,1)·a^(n-1)·b^1 + … + C(n,k)·a^(n-k)·b^k + … + C(n,n)·a^0·b^n中，幂的展开就是应用二项式定理的一个实际应用。
例如：(2x+3)^3 = C(3,0)·2^3·3^0 + C(3,1)·2^2·3^1 + C(3,2)·2^1·3^2 + C(3,3)·2^0·3^3 = 8x^3+36x^2+54x+272.排列组合排列组合问题是组合数学中的一个重要分支，可以通过二项式定理来解决。
二项式定理及其应用
二项式定理及其应用1. 引言二项式定理是数学中的一个重要定理，它描述了如何展开二项式的幂。
该定理在代数、组合数学、数论以及其他数学领域有着广泛的应用。
本文将介绍二项式定理的数学表达式、证明过程以及一些常见的应用。
2. 二项式定理的表达式二项式定理可以用以下的数学表达式来描述：$$(a + b)^n = C(n,0) \\cdot a^n \\cdot b^0 + C(n,1) \\cdot a^{n-1} \\cdot b^1+ ... + C(n,k) \\cdot a^{n-k} \\cdot b^k + ... + C(n,n) \\cdot a^0 \\cdot b^n$$ 其中，C(n,k)表示组合数，即从n个元素中选取k个元素的不同组合数量。
3. 二项式定理的证明为了证明二项式定理，我们可以使用数学归纳法。
首先，考虑当n=1时的情况：(a+b)1=a+b显然，上述等式成立。
假设当n=m时，二项式定理成立，即：$$(a + b)^m = C(m,0) \\cdot a^m \\cdot b^0 + C(m,1) \\cdot a^{m-1} \\cdotb^1 + ... + C(m,k) \\cdot a^{m-k} \\cdot b^k + ... + C(m,m) \\cdot a^0 \\cdot b^m$$ 我们需要证明当n=m+1时，二项式定理也成立。
首先，考虑展开(a+b)m+1：$$(a + b)^{m+1} = (a + b) \\cdot (a + b)^m$$根据归纳假设，我们可以将(a+b)m展开为：$$(a + b)^m = C(m,0) \\cdot a^m \\cdot b^0 + C(m,1) \\cdot a^{m-1} \\cdotb^1 + ... + C(m,k) \\cdot a^{m-k} \\cdot b^k + ... + C(m,m) \\cdot a^0 \\cdot b^m$$ 将上述展开式代入$(a + b) \\cdot (a + b)^m$中，我们可以得到：$$(a + b) \\cdot (a + b)^m = (C(m,0) \\cdot a^m \\cdot b^0 + C(m,1) \\cdota^{m-1} \\cdot b^1 + ... + C(m,k) \\cdot a^{m-k} \\cdot b^k + ... + C(m,m) \\cdota^0 \\cdot b^m) \\cdot (a + b)$$将上式展开并合并同类项，我们可以得到：$$(a + b) \\cdot (a + b)^m = C(m,0) \\cdot a^{m+1} \\cdot b^0 + (C(m,1)\\cdot a^m \\cdot b^1 + C(m,0) \\cdot a^m \\cdot b^1) + ... + (C(m,k) \\cdota^{m-k+1} \\cdot b^k + C(m,k-1) \\cdot a^{m-k} \\cdot b^{k+1}) + ... + a^0 \\cdot C(m,m) \\cdot b^{m+1}$$我们可以通过重新排列项来证明上式等于展开式(a+b)m+1的每一项。
二项式定理及其应用
赋值法求解.
解 令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1 ①
令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37
②
(1)∵a0=
C
0 7
=1,∴a1+a2+a3+…+a7=-2.
(2)(①-②)÷2,
得a1+a3+a5+a7=
1 37 2
=-1 094.
(3)(①+②)÷2,得
点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集 项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性 和简捷性. 3.求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通 项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数 及项数的整数性.
4.性质1是组合数公式Crn Cnnr 的再现，性质2是从 函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质3是 利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的 和.
基础自测
1.二项式（a+2b）n展开式中的第二项的系数是8，则
它的第三项的二项式系数为
A.24
B.18 C.16
（ D） D.6
解析 T2= C1n an1(2b)1 C1n 2an1b,
所以2n=8，n=4,所以
C
2 n
=
C
2 4
=6.
2.（2009·浙江理，4）在二项式 (x2 1的)5展开式中， x
1
2
∴8 2n·（n2n-=11）+，81 n（n-1），
解得n=8或n=1（不合题意，舍去），
Tk1
C8k
x
8k 2
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则 Tr＋1＝C10r(x2)10－r·21 xr＝
.
令 20－52r＝0，得 r＝8，∴T9＝C108128＝24556.
∴二项式x2＋21 x10 的展开式中的常数项是：第 9 项24556.
令276－r∈Z，即 4＋3－6 r∈Z，用 r＝0,1,2，…，9 代入检验，得：r＝3 或 r＝9.
• (2)S＝C271＋C272＋…＋C2727＝227－1 • ＝89－1＝(9－1)9－1
• ＝C90×99－C91×98＋…＋C98×9－C99－1 • ＝9×(C90×98－C91×97＋…＋C98)－2 • ＝9×(C90×98－C91×97＋…＋C98－1)＋7， • 显然上式括号内的数是正整数．
∴CC1100rr··221100－ －rr≥ ≥CC1100rr－ ＋
1·210－r＋1 1·210－r－1
，
得C2C101r0≥r≥2CC1100rr－ ＋11 ，即121r－＋r1≥≥2r10－r ，
解得83≤r≤131.∵r∈Z，∴r＝3，
故 系 数 的 绝 对 值 最 大 的 是 第 4 项 ， T4＝ － C103·27·x4＝ － 15360x4.
解
析
：
1＋x＋x12
10＝
[(1
＋
x)
＋
1 x2
]10
＝
C10＋
x)9x12＋C102(1＋x)8x14＋C103(1＋x)7x16＋
C104(1＋x)6x18＋…
从第五项 C104(1＋x)6x18起，后面各项不再出现常数项，前四项
的常数项分别是 C100×C100，C101×C92，C102×C84，C103×C76.
• [点评] 在运用二项式定理时不能忽视展开式中 系数的正负符号．当然还需考虑二项式系数与 展开式某项的系数之间的差异：二项式系数只 与二项式的指数和项数有关，与二项式无关； 而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关， 还与二项式有关．值得注意的是，本例中是求 “系数的绝对值最大的项”，若改为“系数最 大的项”又该如何处理？因为第4项的系数为负 值，所以系数最大项必是第3项或第5项中的某 一项．比较这两项的系数C10228与C10426大小即 可．
• 【典例3】 (1)求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能 被31整除(n∈N*)；
• (2)求S＝C271＋C272＋…＋C2727除以9的余数． • [分析] 将已知的式子适当整理化简，再根据
题目的要求选择合适的解法．
[解析] (1)证明：∵1＋2＋22＋…＋25n－1＝225n－－11 ＝25n－1＝32n－1＝(31＋1)n－1 ＝Cn0×31n＋Cn1×31n－1＋…＋Cnn－1×31＋Cnn－1 ＝31(Cn0×31n－1＋Cn1×31n－2＋…＋Cnn－1) 显然上式括号内为整数． ∴原式能被 31 整除．
• 答案：D
• 类型一 求展开式的指定项
• 解题准备：利用展开式中Tr＋1可求如下问题： • (1)求指定项．(2)求特定项，如常数项，即字母
的次数为0.(3)求指定项、特定项的系数．
【典例 1】
(1)求二项式x2＋2
1
10
x
的展开式中的常数项；
(2)求( x－ 3 x)9 展开式中的有理项．
• [分[解析析]] (1)利设第用r通＋1项项为公常式数项．，
• ∴被100除的余数为81，即9192除以100的余数 为81.
• 解法二：∵9192＝(90＋1)92 • ＝ C920·9092 ＋ C921·9091 ＋ … ＋ C9290·902 ＋
C9291·90＋1 • 由于前面各项均能被100整除，只有末尾两项不
• 故S被9除的余数为7.
• [点评] 有关整除性问题是二项式定理的应用 之一，其关键在于如何把问题转化为一个二项 式，注意结合二项式的展开式和整除的有关性 质解决问题．
• 探究3：9192除以100的余数是________．
• 分析：转化为二项展开式来求．
• 解 析 ： 解 法 一 ： 9192 ＝ (100 － 9)92 ＝ 10092 － C921·10091·9 ＋ C922·10090·92 － … － C9291·100·991＋992，前面各项均能被100整除， 只 有 末 项 992 不 能 被 100 整 除 ， 于 是 求 992 除 以 100的余数．
• (3)各二项式系数的和
• (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n， 即Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnr＋…＋Cnn＝2n.
• (4)二项展开式中，偶数项中的二项式系数的和 等于奇数项的二项式系数的和，即Cn1＋Cn3＋ Cn5＋…＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝2n－1.
考点陪练
1.1＋x25 的展开式中 x2 的系数为(
• 探究2：已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋ a7x7.
• 求：(1)a1＋a2＋…＋a7； • (2)a1＋a3＋a5＋a7； • (3)a0＋a2＋a4＋a6；
• 分析：因为求的是展开式的系数和，所以可用 赋值法求解．
解析：令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1① 令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37② (1)∵a0＝C70＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2. (2)(①－②)÷2，得 a1＋a3＋a5＋a7＝－12－37＝－1094. (3)(①＋②)÷2，得 a0＋a2＋a4＋a6＝－12＋37＝1093.
【典例 2】 已知( 3 x＋x2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x
－1)n 的展开式的二项式系数和大 992，求2x－1x2n 的展开式中． (1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．
• [解析] 根据二项式系数的性质，列方程求解n. 系数绝对值最大问题需要列不等式组求解．
• 由题意知，22n－2n＝992，即(2n－32)(2n＋31) ＝0，
当 r＝3 时，276－r＝4，T4＝(－1)3·C93·x4＝－84x4； 当 r＝9 时，276－r＝3，T10＝(－1)9·C99·x3＝－x3.
∴( x－3 x)9 的展开式中的有理项是：第 4 项－84x4；第 10 项－x3.
• [点评] 要熟练掌握二项展开式及通项公式的应 用．
探究 1：求1＋x＋x1210 的展开式中的常数项．
• 二项展开式中的Cnr(r＝0,1,2，…，n)叫做二项 式系数，要分清展开式中某一项的系数与该项 的二项式系数．
2．二项式系数的性质 (1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个 二项式系数相等，即 Cn0＝Cnn，Cn1＝Cnn－1，Cn2＝Cnn－2，…，Cnr ＝Cnn－r. (2)增减性与最大值：二项式系数 Cnk，当 k<n＋2 1时，二项式 系数是递增的；当 k>n＋2 1时，二项式系数是递减的．
• ∵992＝(10－1)92
• ＝1092－C921·1091＋C922·1090－…＋C9290102 －C9291·10＋(－1)92
• ＝1092－C921·1091＋C922·1090－…＋C9290·102 －920＋1
• ＝ (1092 － C921·1091 ＋ C922·1090 － … ＋ C9290·102－1000)＋81
)
A．10
B．5
5 C.2
D．1
解析：1＋x25 的展开式通项为 Tr＋1＝C5r2xr， 则 r＝2，∴x2 的系数为 C52122＝52.
• 答案：C
2．(2010·江西)(2－ x)8 展开式中不含 x4 项的系数的和为
()
A．－1
B．0
C．1
D．2
• 解析：由通项公式可得展开式中含x4的项为T8＋ 1＝C88x4＝x4，故含x4项的系数为1，令x＝1， 得展开式的系数和S＝1，故展开式中不含x4项 的系数的和为1－1＝0.
• ∴2n＝32，解得n＝5.
(1)由二项式系数的性质知，2x－1x10 的展开式中第 6 项的二 项式系数最大．
即 C105＝252. (2)设第 r＋1 项的系数的绝对值最大，则 TTrr＋＋11≥≥TTrr，＋2. ∵Tr＋1＝C10r·(2x)10－r·－1xr
＝(－1)rC10r·210－r·x10－2r，
点评：本题采用的是“赋值法”，它普遍适用于恒等式，是 一种重要的方法，在解有关问题时，经常要用到这种方法．
对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开 式的各项系数之和，常用赋值法，只需令 x＝1 即可；对(ax＋by)n(a， b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令 x＝y＝1 即可．
• 故＋C原10三2C项84展＋开C1式03·中C常76＝数4项35为1.C100C100＋C101C92 • 点评：(1)求展开式中的特定项，主要用展开的
通项公式，使字母的项数具备所要求的特征．
• (2)对于三项展开式，要合理分组或者因式分解， 转化为二项式的形式．
类型二 二项式系数的性质 解题准备：1.求二项式系数最大的项： 如果 n 是偶数，则中间一项(第n2＋1项)的二项式系数最大； 如果 n 是奇数，则中间两项(第n＋2 1项与第n＋2 1＋1项)的二 项式系数相等且最大； 2．求展开式系数最大的项：如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式 中系数最大的项，一般是采用待定系数法．设展开式各项系数分
• 二项式定理及其应用
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• 1.二项式定理
• 对于n∈N*，(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b＋…＋ Cnran－rbr＋…＋Cnn－1abn－1＋Cnnbn，这个公式 所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式 叫做(a＋b)n的二项展开式，二项展开式的通项 公式为Tr＋1＝Cnran－rbr.