第二章 标量衍射理论.
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标量衍射理论习题
1 a ≤ x12 + y12 ≤ 1,0 < a < 1 其他 0
今采用单位振幅的单色平面波垂直照明上述孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分 布。 一衍射屏的透过率函数为： t ( x1 , y1 ) =
[2-13]
1 (1 + m cos 2πf 0 x1 ) 2
今用单位振幅的单色平面波垂直照明该衍射屏，求观察平面上的菲涅耳衍射光场复振幅分 布； 并讨论观察屏与衍射屏之间的距离满足什么条件时， 屏上光振动的相位不随空间位置而 变，即在空间是纯调幅的。又当观察屏与衍射屏之间的距离满足什么条件时，才是近似空间 调相的。
图 X2-3
方形环带
[2-8] 如图 X2-4 所示， 边长为 2a 的正方形孔径内再放置一个边长为 a 的正方形掩模， 其中 心落在 (ξ ,η ) 点。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求出与它相距为 z 的观察平面上夫 琅和费衍射图样的光强度分布。
图 X2-4பைடு நூலகம்
[2-8]题图示
[2-9]
波长为 λ 的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上， 在孔径平面上有一足够大的模
布的光能流等于 I i (r0 ) ，它占总光能流的百分比为 F (r0 ) .试求出 F (r0 ) 的表达式，并与教材 中表 2-5-1 进行比较。 [2-4] [2-5] [2-6] 试证明关系式（2-5-15） 。 试证明关系式（2-5-28） 。 设用单位振幅的单色平面波垂直照明如图 X2-2 所示的双矩孔，求其夫琅和费衍射图
将它们按条纹方向垂直地密着叠放在一起（见图 X2-5） 。当用单位振幅的单色平面波垂直照 明时，求其夫琅和费衍射斑的方向角。
图 X2-5
两正弦光栅正交密着叠放
第二章 光的标量衍射理论
（2-1-15）
（2-1-15）式称为菲涅尔衍射积分公式 式称为菲涅尔衍射积分公式 满足菲涅耳近似条件的衍射称为菲涅耳衍射 满足菲涅耳近似条件的观察区域称为“菲涅尔衍射区” 满足菲涅耳近似条件的观察区域称为“菲涅尔衍射区” 在菲涅耳衍射区中放置一个二维观察屏， 在菲涅耳衍射区中放置一个二维观察屏，屏上显示的图 形即物体的菲涅耳衍射图形。 形即物体的菲涅耳衍射图形。 辐照度L(x,y) 为： 辐照度
• 2.1.1 惠更斯 菲涅耳原理 惠更斯-菲涅耳原理 • 假设：波前上的每一个面元都可以看做是一个次级扰 假设： 动中心，它们能产生球面子波． 动中心，它们能产生球面子波．后一时刻的波前位置 是所有这些子波波前的包络面。 是所有这些子波波前的包络面。 波前”即是某一时刻光波的波面(等相面 等相面)， “波前”即是某一时刻光波的波面 等相面 ， 次级扰动中心” 是一个点光源或称为子波源。 “次级扰动中心” 是一个点光源或称为子波源。
该近似称为夫琅和费近似 该近似下 基尔霍夫衍射积分公式化简为： 在该近似下，基尔霍夫衍射积分公式化简为：
x2 + y2 E ( x, y ) = exp j k d + jλ d 2d 1 ∞ k ∫ ∫ A(ξ ,η ) exp − j ( xξ + yη ) d ξ d η d −∞ （2-1-19） ）
（2-1-16） ）
L(x,y)等于菲涅耳衍射复振幅分布 等于菲涅耳衍射复振幅分布E(x,y)的模的平方 等于菲涅耳衍射复振幅分布 的模的平方
二、夫琅和费近似和天琅和费衍射
进一步增大观察平面∏到衍射孔径 的距离 进一步增大观察平面 到衍射孔径∑的距离 ，则衍射 到衍射孔径 的距离d， 图形将随之放大。 图形将随之放大。
第2章 标量衍射理论
一级近似 二级近似
对振幅中r 的可作一级近似. 但因为 k 很大, 对位相中的 r 须作二级近似
§2.1 光波的数学描述
球面波 : 近轴近似
a0 k 2 2 U ( P) U ( x, y) exp( jkz) exp j ( x x0 ) ( y y0 ) z 2z
本章将从基尔霍夫衍射理论和角谱出发，讨论衍射问题。前者
与经典物理光学的陈述一致，但利用线性系统理论赋予了新的 解释。我们将把衍射这一物理现象看做线性不变系统，分别讨 论其脉冲响应和传递函数。重点放在角谱理论上。
第2章 标量衍射理论（Theory of Scalar Diffraction）
§2.1 光波的数学描述 2.1.1 单色光波场的复振幅表示
p
l
l
z l fx l f y )
在任一距离z的平面上的复振幅分布，由在 z =0平面上的复 振幅和与传播距离及方向有关的一个复指数函数的乘积给出。 这说明了传播过程对复振幅分布的影响，已经在实质上解决 了最基础的平面波衍射问题
普遍的光振动的复振幅表达式： U(P) = a(P) e jj(P) 光强分布: I = UU*
U ( x, y) A exp[jk ( x cosa y cos b )]
§2-2 基尔霍夫衍射理论
2.2.1 从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式
衍射理论要解决的问题是：光场中任意一点为P 的复 振幅 U(P) 能否用光场中其它各点的复振幅表示出来。
1. 惠更斯包络作图法 (1678): 从某一时刻的波阵面求下一 时刻波阵面的方法。把波阵面上每一面元作为次级子波 的中心,后一时刻的波阵面是所有这些子波的包络面。
对振幅中r 的可作一级近似. 但因为 k 很大, 对位相中的 r 须作二级近似
§2.1 光波的数学描述
球面波 : 近轴近似
a0 k 2 2 U ( P) U ( x, y) exp( jkz) exp j ( x x0 ) ( y y0 ) z 2z
本章将从基尔霍夫衍射理论和角谱出发，讨论衍射问题。前者
与经典物理光学的陈述一致，但利用线性系统理论赋予了新的 解释。我们将把衍射这一物理现象看做线性不变系统，分别讨 论其脉冲响应和传递函数。重点放在角谱理论上。
第2章 标量衍射理论（Theory of Scalar Diffraction）
§2.1 光波的数学描述 2.1.1 单色光波场的复振幅表示
p
l
l
z l fx l f y )
在任一距离z的平面上的复振幅分布，由在 z =0平面上的复 振幅和与传播距离及方向有关的一个复指数函数的乘积给出。 这说明了传播过程对复振幅分布的影响，已经在实质上解决 了最基础的平面波衍射问题
普遍的光振动的复振幅表达式： U(P) = a(P) e jj(P) 光强分布: I = UU*
U ( x, y) A exp[jk ( x cosa y cos b )]
§2-2 基尔霍夫衍射理论
2.2.1 从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式
衍射理论要解决的问题是：光场中任意一点为P 的复 振幅 U(P) 能否用光场中其它各点的复振幅表示出来。
1. 惠更斯包络作图法 (1678): 从某一时刻的波阵面求下一 时刻波阵面的方法。把波阵面上每一面元作为次级子波 的中心,后一时刻的波阵面是所有这些子波的包络面。
信息光学-第3章 标量衍射理论-1.ppt
r
为波数，表示单位长度上产生的相位变化； 表示观察点P(x,y,z)离开点光源的距离；
a0
表示点光源的振幅。
思考题：对于会聚球面光波，复振幅表达式是什么？
Answer:
U P a0 e jkr
r
1、光波的数学描述
若点光源位于x0y0平面，则与其相距z(z>0)的xy平面上的光场分布是什么？在 z平面上：
第二章 标量衍射理论
光波是电磁波，其传播过程满足电磁波波动方程。当遇 到障碍物时，光波会发生衍射。
电磁波是矢量波，严格电磁场衍射理论必须考虑其电场 强度和磁场强度的矢量性。
一定条件下，可以不考虑电磁场矢量各个分量之间的联 系，电磁波矢量方程可以写为分量方程（标量方程）— — 光波作为标量处理
标量衍射理论条件： （1）衍射孔径比光波长大得多; （2）观察点距离衍射孔足够的远。
1、光波的数学描述
✓角谱定义
A
cos
, cos
U x,
yexp
j2
cos
x
cos
y dxdy
此时，称A(cos/，cos/ )为xy平面上复振幅分布的角谱。
引入角谱概念有助于进一步理解复振幅分解的物理意义：
(1)单色光波场中某一平面上的场分布可看作不同方向传播的 单色平面波的叠加;
复振幅分布的分解观点：
平面上的复振幅分布U(x,y)看作空间频率不同的复指数分量的 线性组合，各频率分量的权重因子是A(x,y)。
exp j2 fxx fy y
代表一个传播方向余弦为(cos =x、cos= y)的单 色平面波。
因此光场（复振幅）分布也可以看作为不同方向传播的单 色平面波分量的线性叠加，这就是角谱理论。
为波数，表示单位长度上产生的相位变化； 表示观察点P(x,y,z)离开点光源的距离；
a0
表示点光源的振幅。
思考题：对于会聚球面光波，复振幅表达式是什么？
Answer:
U P a0 e jkr
r
1、光波的数学描述
若点光源位于x0y0平面，则与其相距z(z>0)的xy平面上的光场分布是什么？在 z平面上：
第二章 标量衍射理论
光波是电磁波，其传播过程满足电磁波波动方程。当遇 到障碍物时，光波会发生衍射。
电磁波是矢量波，严格电磁场衍射理论必须考虑其电场 强度和磁场强度的矢量性。
一定条件下，可以不考虑电磁场矢量各个分量之间的联 系，电磁波矢量方程可以写为分量方程（标量方程）— — 光波作为标量处理
标量衍射理论条件： （1）衍射孔径比光波长大得多; （2）观察点距离衍射孔足够的远。
1、光波的数学描述
✓角谱定义
A
cos
, cos
U x,
yexp
j2
cos
x
cos
y dxdy
此时，称A(cos/，cos/ )为xy平面上复振幅分布的角谱。
引入角谱概念有助于进一步理解复振幅分解的物理意义：
(1)单色光波场中某一平面上的场分布可看作不同方向传播的 单色平面波的叠加;
复振幅分布的分解观点：
平面上的复振幅分布U(x,y)看作空间频率不同的复指数分量的 线性组合，各频率分量的权重因子是A(x,y)。
exp j2 fxx fy y
代表一个传播方向余弦为(cos =x、cos= y)的单 色平面波。
因此光场（复振幅）分布也可以看作为不同方向传播的单 色平面波分量的线性叠加，这就是角谱理论。
标量衍射理论
x0 2
y
y0 2
z 1
1 2
x x0 z
2
1 2
y y0 z
2
可以进一步简化得出：
r z x2 y2 xx0 yy0
2z
z
这一近似称为夫琅禾费近似或远场近似，在这一条 件下，脉冲响应可进一步简化为：
h(x0 ,
y0 ;
x,
y)
exp( jkz)
jz
exp
j
k 2z
y
y0 2
z
1
x x0 z
2
y y0 z
2 2
当
cos(n, r) 1时
x
z
x0
2
和
y
y0
2
都是小量
z
r
z
1
x
x0
2
2z
2
y
y0 2
x x0 2 y
8z4
y0 2
2
r
z2
x x0 2
y
y0 2
z 1
1 2
x x0 z
2
1 2
§2.2 从矢量理论到标量理论 光的电磁理论
介质中无自由电荷
麦
E 0
克 斯
H 0
韦 方 程
E H
t
组
H E
t
符号： E 电场强度
直角坐标系分量 (Ex , Ey , Ez )
H 磁场强度
直角坐标系分量 (H x , H y , H z )
E, H 都是位置（x,y,z）和时间 t 的函数
cos(n,
r
)
- cos(n, 2
r0
第二章 光的标量衍射理论
4.若/a趋于零衍射现象消失—几何光学是/a趋于零 的极限情况
2.1.1.2.衍射屏和衍射系统 障碍物—衍射屏
照明 空间
x0 , y0
衍射 空间
x, y
U 0 U0
U0是衍射屏前表面的复振幅
是衍射屏后表面的复振幅 U0
照明 空间
U0 U0
衍射屏
t
U x, y
(2.2.1)
．
y
．
0
复振幅分布U(x,y可分解为频率不同的复指数分 量的线性组合，各频率分量的权重因子为A(fx,fy)
z
A( f x , f y )
exp[ j 2 ( f x x f y y)] 代表一个沿 cos f x ,cos f y 所确定方向传播的单色振幅平面波。
复振幅透射函数—屏函数 图2.1.1 衍射系统及其三个重要的分析平面 ( x0 , y0 ) U0 t ( x0 , y0 ) U 0 ( x0 , y0 ) --瞳函数 振幅型—只改变振幅 位相型—只改变位相 ( x0 , y0 ) t ( x0 , y0 )U 0 ( x0 , y0 ) 或 U0
exp( jkr ) dU ( P) CU ( P0 )dSK ( ) r
dS
U ( P0 )
n
P0
r
Σ
图2.1.2
U (P)
波面Σ 在P点的复振幅 (2.1.3)
P
Σ 上所有子波源在P点产生的总振动为
U ( P) C U ( P0 ) K ( )
exp( jkr ) dS r
y
3D
k与x轴夹角为 , 与y轴夹角为，与z轴夹角为
x
2.1.1.2.衍射屏和衍射系统 障碍物—衍射屏
照明 空间
x0 , y0
衍射 空间
x, y
U 0 U0
U0是衍射屏前表面的复振幅
是衍射屏后表面的复振幅 U0
照明 空间
U0 U0
衍射屏
t
U x, y
(2.2.1)
．
y
．
0
复振幅分布U(x,y可分解为频率不同的复指数分 量的线性组合，各频率分量的权重因子为A(fx,fy)
z
A( f x , f y )
exp[ j 2 ( f x x f y y)] 代表一个沿 cos f x ,cos f y 所确定方向传播的单色振幅平面波。
复振幅透射函数—屏函数 图2.1.1 衍射系统及其三个重要的分析平面 ( x0 , y0 ) U0 t ( x0 , y0 ) U 0 ( x0 , y0 ) --瞳函数 振幅型—只改变振幅 位相型—只改变位相 ( x0 , y0 ) t ( x0 , y0 )U 0 ( x0 , y0 ) 或 U0
exp( jkr ) dU ( P) CU ( P0 )dSK ( ) r
dS
U ( P0 )
n
P0
r
Σ
图2.1.2
U (P)
波面Σ 在P点的复振幅 (2.1.3)
P
Σ 上所有子波源在P点产生的总振动为
U ( P) C U ( P0 ) K ( )
exp( jkr ) dS r
y
3D
k与x轴夹角为 , 与y轴夹角为，与z轴夹角为
x
标量的衍射理论
基尔霍夫的贡献：1.给出了倾斜因子2.给出了常数C的具体形式
方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。
基尔霍夫从ห้องสมุดไป่ตู้量波动方程剥离时间变量得到亥姆赫兹方程，利用格林定理和通过假定衍射屏的边界条件，求解了波动方程，导出了严格的衍射公式。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。
现在一般认为，光波在传播的过程中，不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和相位分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象都称为衍射。
惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，也可以说明衍射的存在；但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。
1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,这个原理就是惠更斯－菲涅耳原理。
惠更斯－菲涅耳原理：光场中任一给定曲面上的诸面元可以看做是子波源，如果子波源是相干的，则在波继续传播的空间上任一点处的光振动，都可看作是这些子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。
设Σ是某光波的波阵面，在其上任一面元ds都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。
惠更斯—菲涅耳原理是对光的衍射现象物理规律的认识。但其数学表达式则不够精确，表达式中的一些参数也不够严格。基尔霍夫根据惠更斯—菲涅耳原理，利用电磁场理论推导出了严格的衍射公式---基尔霍夫衍射公式。
方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。
基尔霍夫从ห้องสมุดไป่ตู้量波动方程剥离时间变量得到亥姆赫兹方程，利用格林定理和通过假定衍射屏的边界条件，求解了波动方程，导出了严格的衍射公式。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。
现在一般认为，光波在传播的过程中，不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和相位分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象都称为衍射。
惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，也可以说明衍射的存在；但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。
1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,这个原理就是惠更斯－菲涅耳原理。
惠更斯－菲涅耳原理：光场中任一给定曲面上的诸面元可以看做是子波源，如果子波源是相干的，则在波继续传播的空间上任一点处的光振动，都可看作是这些子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。
设Σ是某光波的波阵面，在其上任一面元ds都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。
惠更斯—菲涅耳原理是对光的衍射现象物理规律的认识。但其数学表达式则不够精确，表达式中的一些参数也不够严格。基尔霍夫根据惠更斯—菲涅耳原理，利用电磁场理论推导出了严格的衍射公式---基尔霍夫衍射公式。
2 标量衍射理论
第二章 标量衍射理论 （Scalar diffraction theory）
衍射
l Sommerfeld定义
标量衍射理论（ scalar diffraction theory）的适用范围
电场的偏振性可以忽略，（ 傍轴近似paraxial aproximation）.
以Kirchhoff衍射公式讨论衍射问题，并 利用线性系统理论赋予新的解释。
r = z x- x y - y
x- x y- y 忽略倾斜因子的变化后，就可以 z z z \把光波过一个线性不变系统。
U ( x, y ) = U ( x0 , y0 )h( x - x0 , y - y0 )dx0 dy0
近似条件 当
j =
2p x - x0 y - y 0 8z 3
2
2 2
x - x0 2 y - y0 2
即
取最大值时，Δj<<2pz3来自1 8x - x
0
2
y - y0
2 2 max
充分但非必要条件 在一般问题中，菲涅尔衍射很容易实现
2 f 2
其
1 λ2 他
等价于低通滤波器，截止频率1/
基尔霍夫理论 空域 角谱理论 频域 平面波 球面子波 系统的脉冲响应：球面子波在观 察平面上的复振幅分布
系统的传递函数：脉冲响应的傅 立叶变换
三、孔径对角谱的影响
入射到孔径平面的光场
U i ( x0 , y0 )
衍射屏的复振幅透过率 t ( x0 , y0 ) 衍射屏后表面光场
衍射
l Sommerfeld定义
标量衍射理论（ scalar diffraction theory）的适用范围
电场的偏振性可以忽略，（ 傍轴近似paraxial aproximation）.
以Kirchhoff衍射公式讨论衍射问题，并 利用线性系统理论赋予新的解释。
r = z x- x y - y
x- x y- y 忽略倾斜因子的变化后，就可以 z z z \把光波过一个线性不变系统。
U ( x, y ) = U ( x0 , y0 )h( x - x0 , y - y0 )dx0 dy0
近似条件 当
j =
2p x - x0 y - y 0 8z 3
2
2 2
x - x0 2 y - y0 2
即
取最大值时，Δj<<2pz3来自1 8x - x
0
2
y - y0
2 2 max
充分但非必要条件 在一般问题中，菲涅尔衍射很容易实现
2 f 2
其
1 λ2 他
等价于低通滤波器，截止频率1/
基尔霍夫理论 空域 角谱理论 频域 平面波 球面子波 系统的脉冲响应：球面子波在观 察平面上的复振幅分布
系统的传递函数：脉冲响应的傅 立叶变换
三、孔径对角谱的影响
入射到孔径平面的光场
U i ( x0 , y0 )
衍射屏的复振幅透过率 t ( x0 , y0 ) 衍射屏后表面光场
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jkr0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cos(n, r ) - cos(n, r0 ) e jkr ds 2 r
基尔霍夫衍射公式
孔径平面上的复振幅分布是球面波，有 代入基尔霍夫衍射公式，有
c.惠更斯(F.M.Huygens)子波源假设理论 -----波动说的第一位倡导者 波前上每一点起着一个次级波源(子波源)的 作用，每一个次级波源发出次级球面波(子 波)，它向着四面八方扩展，所有这些次级波 的包络面便是新的波前。 可解释”衍射”现象，但无法定量分析
d.18世纪牛顿在科学领域处于权威地位，由 于他摒弃了光的波动理论，使得这一理论停 滞了近一个世纪。
U (Q) C U 0 ( P) K ( )
e
jkr
r
ds
n p dS S * p
·
dU(Q)
r Q
·
S(波前)
设初相为零
主要问题： 1 该理论缺乏严格的理论依据。 2 常数c中应包含exp(-jπ/2)因子，惠更斯-菲 涅尔原理无法解释。 3 K(θ)的具体函数形式难以确定。
衍射理论所要解决的问题
E, H 都是位置（x,y,z）和时间 t 的函数
符号 和 代表矢量的叉乘和点乘 = i j k x y z i, j , k为 x, y, z方向的单位矢量
根据矢量理论
( E) ( E) 2 E
若介质是线性、各向同性、均匀、无色散，则
2 2 n E 2 E 2 2 0 c t 2 2 n H 2 H 2 0 2 c t
基尔霍夫衍射理论—基尔霍夫衍射公式
P0点的单色点光源 P为孔径平面上任一点，Q为孔径 后方的观察点。 r和r0分别是Q和P0到P的距离，二 者均比波长大得多。 n表示衍射屏面法线的正方向。 在单色点光源照明下，平面孔 P0 径后方光场中任一点Q的复振幅为
n
P
r0
Σ
r
Q
1 a0e U (Q) j r0
2 2 2
u
与位置和时间有关
矢量理论到标量理论
前提条件：介质同时具有线性、各向同性、均匀性 且无色散 结论：电场和磁场的所有分量的行为完全相同，可 由单一的一个标量波动方程描述，标量理论可以完 全准确的代替矢量理论 若介质不具备上述前提，则用标量理论来表征矢量 理论就会引入误差
§2.3 基尔霍夫标量衍射理论
其中 n 为介质折射率，c 为真空中的光速
1 n , c 0 0 0
分量Ex , Ey , Ez , Hx , Hy, Hz 的标量波动方程
2 2 Ex n 2 Ex 2 0 2 c t
用一个标量波动方程慨括 E 和 H 的各分量的行为
n u ( x, y , z , t ) u ( x, y , z , t ) 2 0 2 c t
衍射问题的解决方式：
1，电磁波是矢量波，考虑光波的矢量性，严格 电磁场衍射理论必须用矢量波方法求解。数学上很复 杂，但是在某些问题 （如研究高分辨率光栅时）必 须要用这个方法。 2，标量的方法（基尔霍夫标量衍射理论），一 定条件下，可以不考虑电磁场矢量各个分量之间的联 系，电磁波矢量方程可以写为分量方程（标量方程）， 把光作为标量来处理，只考虑电磁场一个分量的复振 幅。 标量衍射理论条件： （1）衍射孔径比光波长大得多; （2）观察点距离衍射孔足够的远。
§2.2 从矢量理论到标量理论
光的电磁理论
介质中无自由电荷
麦 克 斯 韦 方 程 组
E 0 H 0 H E t E H t
符号：
E H
电场强度 直角坐标系分量
( Ex , Ey , Ez )
磁场强度
直角坐标系分量 ( H x , H y , H z )
§2.1 历史引言
a.”衍射”现象
最早研究衍射现象的是格里马第(F.H.Grimaldi) 光是能够作波浪式运动的流体，不同颜色代表不同 频率 ——1655年发表论文
b.”衍射”的最初定义（索莫菲A.Sommerfeld) 不能用反射或折射定律来解释的，光线 对直线光路的任意偏离现象，称为衍射。
第二章
标量衍射理论
• 光波是电磁波，其传播过程满足电磁波波动方程。 当遇到障碍物时，光波会发生衍射。 何为衍射 • 索末菲定义：不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离。衍射是光传播的普遍属性，是 光的波动性的表现。
• 惠更斯—菲涅尔定义：光波在传播过程中波面受到 限制，使自由完整的波面产生破缺的现象称为衍射 • 现代定义：光波在传播过程中不论任何原因导致波 前的复振幅分布（包括振幅分布和位相分布）的改 变，使自由传播光场变为衍射光场的现象，都称为 衍射。
光场中任一点Q的复振幅 能否用光场中其它各点的复 振幅表示出来？
例如能否由如图孔径平面 上的场分布计算孔径后面任 一点Q处的复振幅？这是一 入射光 个根据边界值求解波动方程 的问题。
Q
2、 基尔霍夫衍射理论
基尔霍夫利用数学工具格林定理，通过 假定衍射屏的边界条件，求解波动方程， 导出了更严格的衍射公式 ，从而把惠更 斯—菲涅耳原理置于更为可靠的波动理论 基础上 。
2.3.1 惠更斯-菲涅耳原理与基尔霍夫衍射公式
1、 惠更斯-菲涅耳原理 1678年，惠更斯为解释波的传播提出子波的假设，认 为波面上每一点都可以作为次级子波的波源，后一时刻的 波阵面（相位相同的点组成的平面）则可看作是这些子波 的包络面 1818年，菲涅耳引入干涉概念对惠更斯原理进行了补 充，认为子波源应当是相干的，后空间光场是子波干涉的 结果。 惠更斯作图法加上干涉原理，就称为惠更斯---菲涅尔 原理
e. 1801年,杨氏干涉原理(T.Young)证实了光 的波动性——振幅叠加
f.1818年，菲涅耳(A.J.Fresnel)提出惠更 斯-菲涅耳原理。 可定性分析衍射现象，提出了定量初步模型。 g.基尔霍夫(G.Kirchhoff)提出了基尔霍夫衍 射理论，完善了惠更斯-菲涅耳理论。
可定性、定量分析衍射现象。 h.索末菲利用格林函数理论修正了基尔霍夫 衍射理论，成为瑞利-索末菲理论