塑料托盘粘弹性大挠度变形方程的求解方法

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5981-Abaqus粘弹性10大算例

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目录
附加部分 ............................................................................................................................................ 16 面的调整：.................................................................................................................................... 16 TIE约束 .........................................................................................................................................16 接触对的移除和重新建立 ............................................................................................................ 16 三维二次单元的自动转换 ............................................................................................................ 16
数值积分： .......................................................................................................................................... 4 沙漏和沙漏控制 .................................................................................................................................. 5

粘弹性介绍全解

小结：静态粘弹性现象：
蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察试样的应变随时间增加而增大的现象。
ε
③
②
①
t
静态粘弹性现象：
应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下，观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。 0 交联聚合物线形聚合物
t
线性粘弹性模型： Maxwell模型
由一个弹簧与一个粘壶串联组成
Maxwell 模型
一个弹簧与一个粘壶串联组成
E η F
t=0 t=∞
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
Maxwell 模型: 可模拟线形聚合物的应力松驰行为。
7.3.1
Maxwell 模型
理论分析：
E η
∵两元件串联 ∴σ = σE = σV ε = εE + εV
牛顿流体定律的比例常数为粘度η
y
d d x 1 dx ( ) dt dt y y dt
应变速率为速度梯度
x
∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·S
弹性
(1)储能：能量储为应变能 (2)可逆：记忆形状 (3)瞬时：不依赖时间 E＝E（σ, ε, T）虎克固体
)
Temperature dependence
分子运动的温度依赖性
Arrhenius Equation 阿累尼乌斯方程
0e
T
E / RT
E - 松弛所需的活化能 activation energy
T

7.2 Creeping and Relaxation 蠕变和应力松弛

工程力学第28章聚合物的粘弹性行为

1
§ 28-4 结论与讨论
２８－４－１结论２８－４－２关于粘弹性模型与本构方程２８－４－３各种粘弹性模型处理问题的范围
习题
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2
第 28 章聚合物的粘弹性行为
§ ２８－１引言
聚合物性态与温度和时间或应变速率关系很大。由于温度和时间或应变速率存在着广泛的对应关系，这里将以温度 T 作为主要的特征参数。
σ = σ1 + σ 2
5
（28－7）
利用式（28－3）和（28－4），得
σ = Eε + η
或者通过分离变量后积分，写为
dε dt
（28－8）
t 1 = − ln( σ − Eε ) + C η E
（28－9）
此即开尔文模型的本构方程，其中 C 为积分常数，由初始条件确定。
２８－２－５应用举例
对此式积分，并利用初始应变（t=0， ε 0 = ∆l / l ），得到 10h 时的瞬时的总轴向变形为
σ ∆l t = ε t l = ε + t l 0 η 57.27 × 10 − 6 1.4 × 106 × 225 × 10 − 3 m = + × 10 × 3600 − 3 14 3 × 10 225 × 10 = 95.07 ×10 −6 m = 95.07 × 10 −3 mm
图 28－2 弹性与出弹性应力一应变关系
弹性、线性粘弹性与非线性粘弹性的应力一应变关系的比较，可由图 28－2 加以说明。从图中可以看出，对于粘弹性材料，当应力保持不变时，应变将随时间的增加而增加，这种现象称为蠕变（creep）。当应变保持不变时，应力将随时间的增加而减小，这种现象称为松弛（relaxation）。需要指出的是，一般弹性材料在较高的温度下也会出现蠕变和松弛。所不同的是，粘弹性材料在一般环境温度下，便会产生这两种效应。此外，粘弹性材料的应力一应变一时间关系还具有温度敏感性，即与温度有关。大部分金属材料虽然在常温下表现为弹性性态，但在一定温度下却表现出粘弹性性态。本章所指“粘弹性材料”是广义的，即在一定的条件下具有线性粘弹性性态的材料。

高中物理的变形题解题技巧

高中物理的变形题解题技巧高中物理中，变形题是一个常见的题型，要求学生根据给定的条件，通过运用相关的物理公式和概念，解决与物体形状、结构、运动等相关的问题。

本文将从不同角度介绍一些解决变形题的技巧，帮助高中学生更好地应对这类题目。

一、弹性变形题弹性变形是指物体在受力作用下发生的形状改变，当去除外力后，物体能够恢复原状。

在解决弹性变形题时，首先需要明确题目给出的条件和要求，然后根据弹性力学的基本原理进行分析。

例如，有一根弹簧，已知它的弹性系数为k，求当受到外力F时，弹簧的伸长量x。

这个问题可以通过胡克定律来解决，即F=kx。

通过这个公式，我们可以计算出弹簧的伸长量。

除了胡克定律，还有一些常用的解决弹性变形题的公式，如弹性势能公式E=1/2kx²，其中E表示弹簧的弹性势能，k表示弹性系数，x表示伸长量。

这些公式可以帮助我们计算弹簧在受力下的变形情况。

二、杨氏模量题杨氏模量是描述物体抗拉性能的物理量，它是指单位面积内的应力与相应的应变之比。

在解决杨氏模量题时，我们需要根据题目给出的条件，运用杨氏模量的定义进行计算。

例如，有一根长度为L、截面积为A的铜棒，已知它的杨氏模量为Y，求当受到外力F时，铜棒的伸长量x。

这个问题可以通过杨氏模量的定义来解决，即Y=FL/Ax。

通过这个公式，我们可以计算出铜棒的伸长量。

除了杨氏模量的定义，还有一些常用的解决杨氏模量题的公式，如拉伸应变公式ε=F/(AL)，其中ε表示拉伸应变，F表示外力，A表示截面积，L表示长度。

这些公式可以帮助我们计算物体在受力下的变形情况。

三、应力分析题应力是物体内部的分子间相互作用力，它是描述物体受力情况的物理量。

在解决应力分析题时，我们需要根据题目给出的条件，运用应力的定义和相关公式进行计算。

例如，有一根长度为L、截面积为A的金属棒，已知它受到的外力为F，求金属棒上的应力σ。

这个问题可以通过应力的定义来解决，即σ=F/A。

通过这个公式，我们可以计算出金属棒上的应力。

托盘货架载荷仿真及计算公式推导

托盘货架载荷仿真及计算公式推导巩桂芬;李毅;孔腾华【摘要】文章推导木托盘货架载荷工况的变形量计算公式,并通过与有限元仿真分析结果进行对比分析,验证公式的合理性.通过Solid Edge软件建立托盘模型,并使用软件内置的有限元仿真模块对托盘模型进行有限元分析,得出托盘货架载荷工况下的最大变形量;同时通过使用推导得出的变形量计算公式计算托盘的变形量.通过对比,软件有限元仿真得出托盘的变形量为2.02mm,计算公式计算得出托盘的变形量为2.11mm.两者结果基本一致.最后验证了托盘变形量公式的合理性,以及在托盘设计阶段使用变形量计算公式对托盘进行初步设计和优化的可行性.【期刊名称】《物流科技》【年(卷),期】2018(041)001【总页数】3页(P65-67)【关键词】SolidEdge;力学公式;有限元分析;货架载荷【作者】巩桂芬;李毅;孔腾华【作者单位】陕西科技大学, 陕西西安 710021;陕西科技大学, 陕西西安 710021;陕西科技大学, 陕西西安 710021【正文语种】中文【中图分类】F253.90 引言随着现代物流的逐步发展，托盘作为集合包装的主要承载与搬运工具，日益受到人们的重视。

但相应的，托盘用量的增加也使得托盘设计不合理带来的用材浪费现象日渐凸显[1]。

这种设计的不合理之处主要在于，现今托盘的设计阶段绝大部分仅凭借以往的设计经验，而没有充足的数据支持，因此往往造成托盘强度的不达标或者强度过盛，而这两种情况都会造成托盘使用过程中的浪费现象，在浪费了大量的森林资源的同时更为废弃托盘的处理带来了压力。

伴随着有限元仿真分析技术的发展，在托盘设计阶段，我们可以通过有限元仿真分析来验证所设计托盘的各项相关数据，以此判断托盘是否达标。

但是，使用相应的有限元仿真软件就必须先学习软件原理及操作方法，以及相应的产品建模方法，这样无疑加大了有限元仿真的难度，并且有限元仿真分析所需要的大量时间也不利于有限元仿真方法在日常工作中的使用。

物体的弹性形变和弹性势能的计算

物体的弹性形变和弹性势能的计算在物理学中，弹性形变是指物体受到外力作用后产生的可逆性变形。

当外力移除后，物体能够恢复到原来的形状和尺寸。

弹性形变与物体的弹性势能密切相关，通过计算弹性势能我们能够了解物体在发生弹性形变时所储存的能量。

本文将介绍物体的弹性形变和弹性势能的计算方法。

一、弹性形变弹性形变是指物体在受到外力作用时发生的可逆性变形。

当物体受到外力作用时，内部的原子和分子之间的相对位置发生变化，但是它们的相对距离保持不变。

这种相对距离的保持使得物体在外力移除后能够恢复到原来的形状和尺寸。

物体的弹性形变可以通过应变来描述。

应变是物体形变的量度，它定义为单位长度的变化量。

常见的应变类型有线弹性应变、剪切应变等。

根据物体材料的不同，弹性形变也呈现出不同的规律和方程。

二、弹性势能的计算弹性势能是物体在发生弹性形变时所储存的能量。

通过计算弹性势能，我们可以了解物体受力变形时所具备的弹性特性。

对于简单的线性弹性形变情况，弹性势能可以通过以下公式计算：弹性势能= 1/2 * k * Δx^2其中，k是物体的弹性系数，Δx是物体恢复到原始状态时的位移量。

对于复杂的非线性弹性形变情况，弹性势能的计算需要考虑更多的因素，如材料的应变能密度函数等。

相应的计算方法也更加复杂。

三、弹性形变和弹性势能的应用弹性形变和弹性势能在工程和科学研究中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1.弹性材料设计：通过计算弹性形变和弹性势能，工程师们能够设计出更加稳定和耐用的弹性材料，以应对承受外力的环境。

2.结构力学研究：在结构力学研究中，弹性形变和弹性势能的计算可以帮助分析结构的稳定性和安全性。

对于桥梁、建筑物等大型工程，弹性形变的计算尤为重要。

3.弹性储能器设计：弹簧、橡胶等弹性储能器件广泛应用于机械系统中。

通过计算弹性形变和弹性势能，可以确定合适的设计参数，以满足系统所需的储能需求。

四、小结物体的弹性形变和弹性势能是物理学中重要的概念。

粘弹性方程及其解法

粘弹性方程及其解法粘弹性是指材料在受力下的弹性和黏性的相互作用，其特点是在长时间内承受应力后，材料会有一定程度的形变，而该形变又会影响材料的应力状态，从而影响材料的力学性能。

在实际工程中，许多材料都呈现出明显的粘弹性特征，例如聚合物、胶体、生物体组织等。

因此，研究和解决粘弹性问题具有极其重要的意义。

一、粘弹性方程在传统的弹性理论中，我们使用的是胡克定律，即应力与应变呈线性关系，这种理论适用于短时间内的应力状态变化。

然而在长时间内，材料的弹性常数和形变率都会随时间发生改变，此时我们需要考虑材料的黏性特性。

这就引出了粘弹性方程。

粘弹性方程是一类包含时间导数的偏微分方程，可以用来描述物质的粘弹性行为。

常见的粘弹性方程包括Maxwell模型、Kelvin模型和Jeffreys 模型等。

其中最简单且应用最广泛的是Maxwell模型。

Maxwell模型可以看作是由一根弹性杆和一个粘性阻尼器串联而成的模型。

该模型中，杆的应变和阻尼器的速度同时影响材料的力学性能。

该模型的表达式可以写成以下形式：$$\sigma (t) = E \epsilon (t) + \mu \frac{d\epsilon(t)}{dt}$$其中$\sigma$表示应力，$\epsilon$表示应变，$E$表示弹性模量，$\mu$表示粘性系数。

二、解粘弹性方程对于粘弹性方程的求解，主要有两种方法：解析法和数值法。

解析法是指通过解偏微分方程得到解析解的方法。

对于Maxwell模型，我们可以通过拉普拉斯变换将其转化为一个简单的代数方程，从而得到其完整的解析解。

然而，在实际问题中，由于方程的复杂性和求解方法的限制，大多数情况下我们无法使用解析法来求解粘弹性方程。

数值法是指通过离散化原方程，将其转化为一个有限的代数方程组，并使用数值方法对其进行求解的方法。

常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。

其中有限差分法是最为直接、易实现和最常用的方法之一。

第五章弹性力学解题方法问题演示文稿

•关键点：以位移表示的平衡微分方程。位移解法的基本方程
1. 平衡微分方程 2. 几何方程 3. 本构方程 4. 位移边界条件，力边界条件
第16页，共69页。
由 2ij (ui, j u j,i ) kk uk,k (1)
ij 2Gij ij
(2)
将 (1) 代入 (2)
ij G(ui, j u j,i ) uk ,kij
位移边界条件
y =_+ h : v = 0
p
x
xl
第40页，共69页。
应力解法基本步骤：
以应力分量 σij 作为基本未知量；
用六个应力分量表示协调方程；
关键点：以应力表示的协调方程
应力解法的方程
z q gz
xy yz zx 0
第34页，共69页。
复习:位移法
位移法 G2ui ( G) ,i fi 0
其位移边界条件为： ui (x, y, z) ui (x, y, z)
给定位移边界条件就可由Leme方程解出
ui ui (x, y, z) 。
第35页，共69页。
E
解：由几何方程求应变分量
x
u x
1 2
E
p
y
v y
0
xy 0 yz 0 zx 0
z
w z
(1 )
E
p
第38页，共69页。
x
y
z
1 2
E
p
(1 )
E
p
(1 )(2 1) p
p
E
y
p
x
由 ij 2Gij ij
2l
x
2G x
2G 1 2
E
p 1

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到挠度随时间变化的方程和最大挠度值。通过对托盘加筋以减小其最大挠度变形，并运用Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ进行模拟分析。研究表明：理论结果与模拟结果吻合度较好，说明理论方法是可行的，能对塑料托盘设计提供帮助。关键词：塑料托盘；加筋；粘弹性；大挠度；最大变形文献标志码：Ａ文章编号：１００５ — ２８９５（２０１３）０６ — ００５９ — ０４
塑料托盘是为了使物品能有效地装卸、运输、保管
快速发展，它的粘弹性和大挠度变形的研究也将是今后研究的重点。文章综合考虑了大挠度变形和粘弹性两方面的影响，得到塑料托盘在轴向均布载荷下的挠度变化方程，能对塑料托盘的设计提供有效帮助。
第３１卷第６期２ｏＪ３年ｌ２月
轻工机械ＬｉｇｈｔＩｎｄｕｓｔｒｙＭａｃｈｉｎｅｒｙ
Ｖｏｌ＿３１Ｎｏ．６
Ｄ
ｎ
［新设备・新材料・新方法］
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５－２８９５．２０１３．０６．０１５
中图分类号：ＴＢ１２
ＰｌａｓｔｉｃＰｌａｔｅＶｉｓｃｏ－ＥｌａｓｔｉｃＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆＬａｒｇｅＤｅｌｅｆｃｔｉｏｎＥｑｕａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｌａｒｇｅｄｅｌｅｆｃｔｉｏｎｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｔｈｅｏｙｒｏｆｅｌａｓｔｉｃｓｈｅｅｔ，ｄｅｌｅｆｃｔｉｏｎｄｅｆｏｍａｒｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｐｌａｓｔｉｃｐｌａｔｅｕｎｄｅｒａｘｉａｌｕｎｉｆｏｒｍｌｏａｄｗａｓｓｏｌｖｅｄ，ａｎｄｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｉｍｅｃｈａｎｇｅａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．ＴｈｅｐｌａｔｅＳｍａｘｉｍａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｃａｎｂｅｒｅｄｕｃｅｄｂｙａｄｄｉｎｇｒｉｂｓ，ａｎｄｉｔｗａｓ
ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｗａ ห้องสมุดไป่ตู้ ｉｓｆｅａｓｉｂｌｅｔｏｐｒｏｖｉｄｅｓｕｐｐｏｒｔｔｏｐｌａｓｔｉｃｐｌａｔｅｄｅｓｉｇｎ。
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｌａｓｔｉｃｐｌａｔｅ；ｒｉｂ；ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ；ｌａｒｇｅｄｅｌｅｆｃｔｉｏｎ；ｍａｘｉｍａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ
的一种集装单元工具，对机械化装卸和运输有很好的
适应性，因而发展成为一种重要的贮运包装工具，虽然已广泛运用于实际中，但相关理论研究并未跟上发展的步伐。塑料托盘在受轴向均布载荷时，产生的变形
ＬＩＡＯＹｉｎｇｊｉｅ，ＪＩＡＮＧＸｉａｎｆｅｎｇ
（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＥ＆Ｍ（ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），ＭｉｎｉｓｔｙｒｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ＆ＺｈｅｊｉａｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１４，Ｃｈｉｎａ）
ｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙＷｏｒｋｂｅｎｃｈ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｈｏｗｓｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｃｏｎｆｏｒｍｓｔｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｗｈｉｃｈｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈｅ
塑料托盘粘弹性大挠度变形方程的求解方法
廖英杰，姜献峰
（特种装备制造与先进加工技术教育部／浙江省重点实验室（浙江工业大学），浙江杭州
摘
３１００１４）
要：根据弹性薄板大挠度变形理论和粘弹性理论，对受轴向均布载荷作用下塑料托盘的挠度变形方程进行求解，得