2011年华师附中5月高考热身试题·理科数学
理科数学参考答案
华师一附中2011届高中毕业生五月模拟考试理科数学参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 二、填空题11．10 12．2[-, 2] 13．2)1(2+nn ，2 14．4 15．②③④三、解答题16．（1）f ( x ) = m · n + | m |1sincos sin 32cos22+-+=wx wx wx wx1)62sin(212sin 32cos ++=++=πwx wx wx …………………………………4分由题意知周期为π，所以1=w……………………………………………………6分（2）1)62sin(2)(++=πx x f 所以21)62sin(2)(=++=πA A f …………………… 8分 故1)62sin(2=+πA ，由π<<A 0，故62626ππππ+<+<A ，所以3π=A……………………………………………………………………………10分又因为23sin 21==∆A bc S ABC ，所以1=b 。
所以3cos 2222=-+=A bc c ba ，所以3=a……………………………………12分17．（I ）记至少一人获奖事件为A ，则三人都不获奖的事件为A ，设“长安花”卡有n 张，则任一人获奖的概率为9n ，所以3)91()P(n A -=，由题意：729386)91(13≥--n 所以，2≥n。
即至少有2张“长安花”卡.……………………………………………………… 4分 （Ⅱ）由（1）知“长安花”卡有2张。
第一种抽奖方法获奖次数2,1,0=ξ，且61951851)2(,9562758697657286976576829765768792)1(,185********)0(=--===⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==ξξξp p p则其分布列为：8135729315,986129511850===⨯+⨯+⨯=ξξD E 。
2011年广东省广州市华南师大附中高考数学一模试卷(理科)
17、 （2006•山东）已知函数 f（x）=Asin （ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ） ，且 y=f（x）的 最大值为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2） ． （Ⅰ）求 ϕ； （Ⅱ）计算 f（1）+f（2）+…+f（2008） ． 18、 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图， 图 2 是凹槽的横截面 （阴影部分） 示意图， 其中四边形 ABCD 是矩形，弧 CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为 4．已知凹槽的强度与横 截面的面积成正比，比例系数为
������������≤x≤a}， 则 M∩N=
_________ ．
11、已知 sin（ ﹣x）= ，则 sin2x 的值为 _________ ． 12、实数 x，y 满足 x≥0，y≥0 且 x+2y=1，则 2x+3y 的最小值为 _________ ． 2 13、在△ ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，若 A=60°，b、c 分别是方程 x ﹣7x+11=0 的两个根，则 a 等于 _________ ． 14、已知定义在区间[0，1]上的函数 y=f（x）的图象如图所示，对于满足 0＜x1＜x2＜1 的任 意 x1、x2，给出下列结论： ①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1； ②x2f（x1）＞x1f（x2） ； ③
取值范围是（ ） A、 （﹣∞，1） B、 （1，+∞） C、 （﹣∞，0）∪（0，1） D、 （﹣∞，0）∪（1，+∞） 7、将函数 y=cos（x﹣ ）的图象上所有点向右平移 单位，所得图象对应函数是（
������ 3
������ 6
）
A、y=cosx B、y=sin C、y=﹣cosx D、y=﹣sinx 8、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 y=f（x） ，一种是平均价格 曲线 y=g（x） （如 f（2）=3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元；g（2）=4 表示开 始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 4 元） ．下面所给出的四个图象中，实线表 示 y=f（x） ，虚线表示 y=g（x） ，其中可能正确的是（ ）
湖北省华师一附中2011届高三5月模拟考试(数学理)
湖北省华师一附中2011届高三五月模拟考试数学（理）试题考试时间：2011年5月13 日下午15∶00 ～ 17∶00一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 已知全集R =，集合1{|0}2x A x x +=≤-，则集合U C A 等于（ ）A ．{|12}x x x <->或B ．{|12}x x x ≤->或C ．{|12}x x x <-≥或D ．{|1}x x ≤-≥或x 22． 已知集合{|}n M m m i n ==∈N ，，其中21i =-，则下面属于M 的元素是（ ）A ．(1)(1)i i ++-B ．(1)(1)i i +--C ．(1)(1)i i +-D ．11ii+- 3． 如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.273=， []0.60=， []1.62-=-, 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则tan a 的值是（ ）A B ．C ．D ．5． 已知//,,a B αβαβ⊂∈，则在β内过点B 的所有直线中（ ） A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线6． 抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（ ）A ．116B ．14C ．38D ．127． 某出租车公司计划用450万元购买A 型和B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元／辆，购买B 型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A 型汽车的纯利润为2万元／辆，B 型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A ．10辆A 型出租车，40辆B 型出租车 B ．9辆A 型出租车，41辆B 型出租车C ．11辆A 型出租车，39辆B 型出租车D ．8辆A 型出租车，42辆B 型出租车8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意[,]x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“亲密函数”，区间[,]a b 称为“亲密区间”．若2()2f x x x =++与()21g x x =+在[,]a b 上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（ ）A ．[0,2]B ．[0,1]C ．[1,2]D ．[1,0]-9． 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,,9的9个小正方形（如右图1），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ） A ．108种B ．60种C ．48种10．已知定义在]8,1[上的函数 348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是( ) A ．1)6(=fB ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上．)11．已知二项式2(2nx 展开式中第9项为常数项,则=n ．12．设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则函数()f x 的递增区间为 ． 13．随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列．若3E ξ=，则Dξ的值是________．14．如图2，长方体1111ABCD A B C D -中，其中,AB a =，1,AD b AA c ==外接球球心为点O ，外接球体积为323π，若2214a b +的最小值为94,则,A C 两点的球面距离为 ． 15．设11(,)M x y ，22(,)N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by cax by cδ++=++，以下命题中正确的序号为 ． )1(不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；)2(若1δ=，则过M ，N 的直线与直线l 平行； )3(若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；)4(若1δ>，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）图1如图216. （本小题满分12分）已知向量1(sin ,1cos2),(sin cos ,cos2)2x x x x x =+=-+a b ，定义函数()(f x =⋅-a a b)（Ⅰ）求函数)(x f 最小正周期； （Ⅱ）在△ABC 中,角A 为锐角，且7,()1,212A B f A BC π+===，求边AC 的长． 17．（本小题满分12分）如图3，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面正三角形的边长是2，D 是1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C 所成的角是45．（Ⅰ）求二面角A BD C --的大小； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．18.（本小题满分12分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为2(51220)8100x x k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元. （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）当100k =米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19．（本题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，n N *∈．（Ⅰ）求()f x 的解析式；B1C 图3（Ⅱ）若数列{}n a 满足'111()n n f a a +='(0)f n ='111()n nf a a +=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）记n b =n T 为数列{}n b 的前n 项和．求证:423n T ≤< ．20．（本小题满分13分）给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O ，C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F（Ⅰ）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点(0,)(0)P m m <的直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且l 截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值,并说明理由.21．（本题满分14分）已知函数()()()f x x x a x b =--，点(,()),(,())A s f s B t f t ． （Ⅰ）若0,3a b ==，函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值，求t 的取值范围；（Ⅱ） 当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求b 的取值范围； （Ⅲ）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +<O 是坐标原点，证明：直线OA 与直线OB 不可能垂直.参考答案一、1．C 2．D3．A4．B5．D6．C7．A8．B 9． A 10．C二、11． 10 12．[1,1]-13．5914．23π 15．(1)(2)(3)(4)三、16．解：（Ⅰ） cos21()(cos sin 2x f xx x +=⋅-=+a a b) 11(sin 2cos 21))242x x x π=++=++ ∴ππ==22T…………6分 （Ⅱ）由()1f A =得1)1242A π++=，∴sin(2)4A π+且)45,4(42πππ∈+A ∴3244A ππ+=，4A π= 又∵712A B π+=，∴3B π= …………10分在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin BC AC A B =，∴sin sin BC BAC A= …………12分17．解：解法一（Ⅰ）设侧棱长为x ，取BC 中点E ，则AE ⊥面11BB C C，∴45ADE ∠=︒∴tan 45AEED︒=x = …………3分过E 作EF BD ⊥于F ，连AF ，则AF BD ⊥，AFE ∠为二面角ABD C --的平面角∵sin EF BE EBF =∠=，AE ∴tan 3AE AFE EF∠== 故二面角A BD C --的大小为arctan 3 ………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ⊥面AEF ，∴面AEF ⊥面ABD过E 作EG AF ⊥于G ，则EG ⊥面ABD∴30AE EF EG AF ==∴C 到面ABD 的距离为2EG =………… 12分 解法二：(Ⅰ)求侧棱长x =……………3分 取BC 中点E , 如图建立空间直角坐标系E xyz -， 则(0,A ，(1,0,0)B -，(1,0,0)C ，0)D 设(,,)n x y z =是平面ABD 的一个法向量，则由0n AB n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(3,1)n =-- 而(0,EA =是面BCD 的一个法向量xyzA BCDA 1B 1C 1ABC D A 1B 1C 1F GE E∴10cos 10EA n EA n EA n<>==-．而所求二面角为锐角， 即二面角A BD C --的大小为………… 6分 （Ⅱ）∵(1,CA =- ∴点C 到面ABD 的距离为30CA n d n==………… 12分 18．解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有n 个座位，则k x n =即kn x=， 222(51220)2051220128()100100x x k k x y k k k x x x ⎡⎤++=++=+⎢⎥⎣⎦， 定义域|0,Z 4k k x x x ⎧⎫<≤∈⎨⎬⎩⎭； …………5分（Ⅱ）当100k =时，250≤<x 令22000100(51220)y x x=++ 22000()512f x x x =+，则322200020001024()10240x f x x x x -+'=-+== ∴31000512x =，∴54x = …………10分当5(0,)4x ∈时，()0f x '<，即()f x 在5(0,)4x ∈上单调减，当5(,25)4x ∈时，()0f x '>，即()f x 在5(,25)4x ∈上单调增，min y 在54x =时取到，此时座位个数为1008054=个． …………12分 19．解：（Ⅰ）()2f x ax b '=+，有题意知2b n =，21640n a nb -=∴1,22a b n ==，则21()2,N *2f x x nx n =+∈ ……………3分（Ⅱ）数列{}n a 满足111()n nf a a +'=又()2f x x n '=+，∵1112n n n a a +=+，∴1112n nn a a +-=， 2112462(1)4n n n n a -=++++-=-2221114()(N*)12(21)()2n n n a n a n n ⇒=-⇒==∈--当1=n 时,41=a 也符合……………7分 （Ⅲ）4112()(21)(21)2121n n n b n n ==--+-+=1212231n n n n T b b b a a a a a a +=+++=+++[]111112(1)()()3352121n n =-+-+++--+12(1)21n =-+ ……………10分 ∵213n +≥，142(1)213n -≥+， 又12(1)221n -<+∴423n T ≤<……………12分 20． 解：（Ⅰ）由题意得：a c =则1b =椭圆C 方程为2213x y +=“伴随圆”方程为224x y += ……………3分 （Ⅱ）则设过点P 且与椭圆有一个交点的直线l 为：y kx m =+， 则2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()222136(33)0k x kmx m +++-= 所以()()()2226413330km k m ∆=-+-=，解2231k m +=① ……………5分又因为直线l 截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为22，则有=()2221m k =+ ② ……………7分联立①②解得，221,4k m ==，所以1k =±，2(0)m m =-<，则(0,2)P - ……………8分（Ⅲ）当12,l l 都有斜率时，设点00(,),Q x y 其中22004x y +=， 设经过点00(,),Q x y 与椭圆只有一个公共点的直线为00()y k x x y =-+，由0022()13y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到[]22003()30x kx y kx ++--= ……………9分 即2220000(13)6()3()30k x k y kx x y kx ++-+--=，[]22200006()4(13)3()30k y kx k y kx ⎡⎤∆=--⋅+--=⎣⎦，经过化简得到：2220000(3)210x k x y k y -++-=， ……………11分 因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x k x y k x -++-=， 设12,l l 的斜率分别为12,k k ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，所以12,k k 满足方程222000(3)2(3)0x k x y k x -++-=， 因而121k k ⋅=-，即直线12,l l 的斜率之积是为定值1- ……………13分21． 解：（Ⅰ）当0,3a b ==时，322()3,'()36f x x x f x x x =-=-，令'()0f x =得0,2x =，根据导数的符号可以得出函数()f x 在0x =处取得极大值，在2x =处取得极小值．函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值， 则只要0t <且32t +>即可，即只要10t -<<即可．所以t 的取值范围是(1,0)-． ………… 4分 （Ⅱ）当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立， 即2ln 10x bx x -++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，也即ln 1x b x x x ≤++在对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立． 令ln 1()x g x x x x =++，则22221ln 1ln '()1x x x g x x x x --=+-=． ………… 6分 记2()ln m x x x =-，则2121'()2x m x x x x -=-=，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点x =故也是最小值点，所以1()02m x m ≥=->， 从而'()0g x >，所以函数()g x 在1[,)2+∞单调递增．函数min 15()2ln 222g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．故只要52ln 22b ≤-即可．所以b 的取值范围是5(,2ln 2]2-∞- ………… 9分 （Ⅲ）假设OA OB ⊥，即0OA OB =， 即(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t =+=， 故()()()()1s a s b t a t b ----=-，即22()()1st s t a a st s t b b ⎡⎤⎡⎤-++-++=-⎣⎦⎣⎦．由于,s t 是方程'()0f x =的两个根，故2(),,033abs t a b st a b +=+=<<．代入上式得2()9ab a b -=． ………… 12分229()()4412a b a b ab ab ab+=-+=+≥，即a b +≥a b +<矛盾，所以直线OA 与直线OB 不可能垂直． ………… 14分。
2012理综华师一附中A华中师大一附中高三2011年5月适应性考试理科综合测试题(A卷)
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 华中师大一附中高三2011年5月适应性考试理科综合测试题（A 卷）考生注意：本次测试试卷分A 、 B 卷，每份试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷 （选择题）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 0 16 Na 23 S32 Cu 64 Ba137 Cl35.5一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列关于细胞结构和功能的说法正确的是（ ）A ．蓝藻和衣藻能通过叶绿体将CO 2和H 2O 合成糖类等有机物B ．癌细胞的糖蛋白和核糖体的数量明显少于衰老细胞C ．Na +进入神经元的方式与神经元释放递质的方式不同D ．效应B 细胞分泌的抗体进入到血清中，至少要穿过6层磷脂分子层2．将两个经过饥饿处理的枝条分别置于营养液中。
其中一枝仅保留一张叶片(甲)，另一枝保留两张叶片(乙、丙)，叶片置玻璃盒中密封(玻璃盒大小足以保证实验顺利进行)，在甲叶和乙叶的盒中注入14CO 2，装置如下图。
照光一段时间后，有关甲、乙、丙三张叶片的叙述正确的有几项（ ）①都能进行蒸腾作用 ②都能进行光合作用 ③都能进行呼吸作用④遇碘都可变蓝 ⑤都可检测到放射性A ．1B ．2C ．3D ．43．下列有关知识的叙述，正确的是（ ）A ．植物的向性运动都可体现生长素作用的双重性B ．油菜在开花期遭遇大雨，影响了授粉，为预防减产，应在雨后及时喷洒适宜浓度的生长素类似物C ．植物顶端优势现象的形成是自然选择的结果D ．用不同浓度的生长素类似物来浸泡插条的下端，必然导致插条的生根效果不同4．免疫系统能成功地抵御大多数病菌，却不能抵御艾滋病病毒（HIV ），主要原因是（ ）A ．没有特效药清除HIV 病毒B ．机体免疫功能对HIV 病毒先天性免疫缺乏所致C ．HIV 直接杀死在免疫系统中起重要作用的B 细胞D ．HIV 直接杀死在免疫系统中起重要作用的T 细胞5．针对微生物的有关处理措施中，最合理的是（ ）A ．通过连续培养的方式可以有效地解除代谢产物对酶活性的抑制作用B ．在谷氨酸发酵过程中，为了获得较多的谷氨酸，培养基中的C/N 比最好为4:1C ．在研究细菌的群体生长规律时，为了保证结果的准确性，应随时监测，及时调整培养液的PH 值等D ．在大规模的发酵生产中，需将选育出的对数期的优良菌种经过多次扩大培养后，再进行接种6．下列反应的离子方程式书写不正确．．．的是（ ） A ．氯气通入澄清石灰水中：Cl2＋2OH －＝Cl －＋ClO －＋H 2O----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- B ．在氢氧化钡溶液中滴加硫酸氢钾溶液至pH ＝7：Ba 2＋＋2OH －＋2H ＋＋SO 42－＝BaSO 4↓＋2H 2OC ．用小苏打治疗胃酸过多： CO 32－＋2H ＋＝CO 2↑＋H 2OD ．用SO 2还原含Cr 2O 72－的酸性废水：Cr 2O 72－ + 3SO 2 + 2H + = 2Cr 3+ + 3SO 42－+ H 2O7．X 、Y 、Z 、M 是4种短周期元素，其中X 、Y 位于同一主族，Y 与M 、X 与Z 位于同一周期。
湖北省华中师范大学第一附属中学高三数学5月押题考试试题理(含答案)
湖北省华中师范大学第一附属中学高三数学5月押题考试试题 理本试题卷共4页，23题(含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★―、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1. 已知复数ii i z +-=1)31(，则其共扼复数z 的虚部为 A. -1 B. 1 C.-i D. i2. 已知集合A={01|≥-x xx }，B={)12lg(|-=x y x }，则=B A A.(0，1] B.(0，21) C.( 21,-l] D.( 21,∞)3.设,均为单位向量，当,的夹角为32π,时，在方向上的投影为A. 23-B. 21-C. 21-D. 234. 已知等差数列{n a }满足2334a a =，则{n a }中一定为零的项是 A. 6a B. 6a C. 10a D.12a5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(以下称合格考)和选择性考试(以下称选择考)，其中“选择考”成绩将计人高考总成绩，即“选择考，’成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排 序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”的总人数是2016年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,现统计了该校2016年和2018年“选择考” 的成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年相比，下列说法正确的是 A.获得A 等级的人数减少了B.获得B 等级的人数增加了1.5倍C.获得D 等级的人数减少了一半D.获得E 等级的人数相同 6.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A.122019- B.222019- C. 122020- D.222020-7.设函数)232sin()322cos()(ππ---=x x x f ，将函数)(x f 的图像向左平移ϕ (ϕ>0)个单位长度，得到函数)(x g 的图像，若)(x g 为偶函数，则ϕ的最小值是A.6π B. 3π C. 32π D.65π8.设数列{n a }的前n 项和为n S ，满足nn nn a S 21)1(+-=，则=++531S S S A.0 B.645 C. 6417 D. 6421 9.已知抛物线C: p px y (22=>0)，过其焦点F 的直线与C 交于A ,B 两点，0是坐标原点，记△AOB 的面积为S,且满足S FB AB 223||3||==，则=p A.21 B.1 C. 23 D.210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A.π27728 B. π9728C.π272128 D.π92128 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=0,230＞,2ln )(2x x x x x x x x f ，1)(-=kx x g 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1-=y 的对称点在)(x g 的图像上，则k 的取值范围是A. )43,31(B. )43,21(C. )1,31(D. )1,21(12.在△ABC 中，A 、B 、C 为其三内角，满足tanA 、tanB 、tanC 都是整数，且A>B>C ，则下列结论中错误的是 A.A>52π B . B>3π C. A<94π D.B<125π 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
高考冲刺：2011届华南师大附中5月高三综合测试文综合试题
2011年华南师大附中5月高三综合测试文科综合历史部分试题2011．5 本试卷共41题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，崩2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题号一并收回。
一、选择题：本题包括35小题，每小题4分，共140分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
多选、错选均不得分。
读某地等高线图（等高距：100米），回答1、2题。
1．图中河流的流向是A．自东北向西南 B．自西北向东南 C．自西南向东北D．自东南向西北2．P点与Q点之间的相对高度可能是A．190m B．385m C．550m D．632m读某区域海平面等压线（单位：百帕）分布图，回答3~4题。
3．由图可判断M和N两地天气①M地比N地风力小②M地比N地风力大③M地比N地气流更暖湿④M地比N地气流更干冷A．①③B．②④C．①④D．②③4．图中M点的风向最可能是A．西北风B．东北风C．西南风D．东南风薰衣草是多年生耐寒花卉，品种粗放，易栽培，喜阳光、耐热，耐旱、耐寒、耐瘠薄、抗盐碱，但无法忍受炎烈和潮湿，若长期受涝根烂即死。
结合下图完成5题。
5．新疆伊犁河谷地形成薰衣草基地的优势自然条件是①夏季炎热干燥②种植经验丰富③充足的水源④土地租金低A．①②B．③④C．①③D．②④人口迁移差额为人口迁入与迁出的差额占总人口的比重。
下图为甲、乙、丙、丁四地近30年的人口变动情况，读图完成6～7题。
理科综合A
试卷类型：A 华师一附中2011届高中毕业生五月模拟考试理科综合试题考试时间：2011年5月24日上午9：00—11：30 满分：300分以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Cl-35.5第Ⅰ卷选择题共21小题，共126分一、选择题（本题共13个小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，选错或不答的得0分）1．下列对实验的相关叙述，正确的是A．在探索温度对淀粉酶活性的影响的实验中，可用斐林试剂替代碘液进行鉴定B．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，胡萝卜素在层析液中溶解度最高C．观察洋葱根尖细胞有丝分裂时，视野中可看到细胞从分裂前期到末期的变化D．在DNA的粗提取与鉴定的实验中，如果没有鸡血细胞液可用猪血细胞液替代2．右图为人体有关免疫的一系列变化的过程示意图，其中①～⑥表示过程，a～e表示细胞或物质。
下列描述错误．．的是A．图中c为效应B细胞，它不能够识别抗原aB．淋巴因子能促进②过程，b细胞细胞周期变短C．图示体液免疫，②③过程发生基因选择性表达D．抗原初次进入机体时，体内就会发生②⑤过程3．下列关于生物工程的叙述中，不正确．．．的是A．标记基因可用于检测目的基因是否被导入受体细胞B．DNA探针可用于检测白化病和21三体综合征C．选择培养基可用于筛选杂交瘤细胞、金黄色葡萄球菌D．动物细胞培养可用于检测污水中致癌和致畸物质的毒性4．下列有关生物膜的描述，错误．．的是A．大鼠脾细胞与兔造血干细胞的细胞膜在一定条件下能够发生融合B．所有的酶都在生物膜上，没有生物膜生物就无法进行新陈代谢C．胰岛素的分泌过程与细胞膜的结构和功能有关D．兴奋在神经纤维上的传导和在神经元间传递时，都有膜电位的变化5．右图为碳循环的主要途径，下列有关叙述错误．．的是A．图中B能实现光能—电能—化学能的转化B．温室效应主要是由A中某气体含量增加引起的C．E由于捕食B、C、D而处于第二、三、四营养级D．B、E是实现生物群落与无机环境沟通的关键环节6．下列说法中正确的是A．同温同压下，相同体积的任何物质所含的分子数相同B．同温同体积下的N2和H2所含的原子数一定相等C．标况下22.4L HCl气体溶于1L水中所得溶液的物质的量浓度为1mol/LD．同体积同密度的乙烯和丙烯所含的原子数一定相等7．X、Y、Z均为短周期元素。
华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学(理)试题(解析版)
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简集合P和Q,再求和.详解：由题得,，所以={x|x＜-2}，所以= ，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题是易错题，解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，本题，表示的是函数的值域. 集合表示的是函数的定义域.2．已知为虚数单位，若复数（）的虚部为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z,再根据复数z的虚部为-1求a的值.详解：由题得=故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的除法和复数的实部与虚部，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)复数的实部是a,虚部是b，不是bi.3．定义在上的函数为偶函数，记，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递减，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：，，，然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．详解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，并且, ,c=f （0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是分析出函数f（x）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.4．已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求和的夹角，再求向量在方向上的投影.详解:因为，所以所以所以向量在方向上的投影=故答案为：A点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的投影，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)在方向上的投影=5．已知变量，满足则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再化简，最后利用数形结合求的取值范围.详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示，,表示可行域内的点(x,y)和点D（-1，-1）的线段的斜率，由图可知，,所以的取值范围是，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查线性规划求最值和直线的斜率，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2)表示点(x,y)和点（-a,-b）的斜率.6．已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设的中点为N,坐标原点为O,先求出ON，再求2a得解.详解：设的中点为N,坐标原点为O,则ON=因为点到渐近线的距离为b,所以故双曲线的实轴长为3，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.（2）解答本题的关键是求出ON的长，由于,根据三角形中位线定理得ON=7．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知在直三棱柱中，，，，，截面将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用补形法求得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比.详解：由题得四棱锥为阳马，三棱锥为鳖臑，将两个直三棱柱拼在一起，得到一个长方体，则四棱锥、三棱锥和长方体的外接球是一样的，所以得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为1:1.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查几何体的外接球半径的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)解答本题的关键是补形，解决几何体的外接球问题有直接法和补形法.8．已知，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先化简和，再判断和的充要性.详解：因为，所以a>0,且a>b.设f(x)=x|x|=,所以函数f(x)是R上的增函数，因为，所以a>b.所以即研究a>0,且a>b是a>b的充要条件.因为a>0,且a>b是a>b的充分不必要条件.所以是的充分非必要条件.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题的关键是化简和，转化为研究a>0,且a>b是a>b 的充要条件.9．运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：运行程序，再对数列求和.详解：运行程序如下：s=1,k=2;s=1-2,k=3;s=1-2+3,k=4;S=(1-2)+(3-4)+(5-6)++(2015-2016)+2017，k=2018.输出S= S=(1-2)+(3-4)+(5-6)++(2015-2016)+2017=1008×（-1）+2017=1009.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查程序框图和数列求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)解答本题的关键是观察到连续两项的和为-1，解答时要注意把好输出关，既不能提前，也不能滞后.10．已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析：几何体为圆柱中挖去一个圆锥，分别算出圆柱体积和圆锥的体积即可算出该几何体的体积；分别算出圆柱的侧面积、底面积和圆锥展开的扇形面积即可求得该几何体的表面积．详解：根据三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，圆柱底面半径和高均为，圆锥的底面圆的半径为，如图所示：∴该几何体的体积为；该几何体的表面积为.故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11．向量，（），函数的两个相邻的零点间的距离为，若（）是函数的一个零点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据函数的两个相邻的零点间的距离为求出w的值，再根据（）是函数的一个零点得到再求的值.详解：====，=.因为函数的两个相邻的零点间的距离为，所以所以.令f(x)=0,则因为，所以所以=.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是变角，，解答三角恒等变换要三看（看角、看名、看式）和三变（变角、变名、变式）.12．若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为（）A. 最大值为2，没有最小值B. 最小值为2，没有最大值C. 既没有最大值也没有最小值D. 最小值为1，最大值为2【答案】C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a≠0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x＜2时，，f(x)单调递减，当x＞2时，，f(x)单调递增.或a<0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.二、填空题13．已知的展开式中，的系数为，则实数__________．【答案】【解析】分析：先求中的系数，再根据的系数为求出a的值.详解：令的通项为当x=3时，的系数为当x=2时，的系数为，所以1×（-80）+a×40=40a-80=-20,所以a=.故答案为：点睛：（1）本题主要考查二项式定理和二项式展开式的项的系数，意在考查学生对这些基础的掌握能力和分类讨论思想方法. (2)解答本题的关键是求中的系数，然后的系数为1×（-80）+a×40=40a-80.14．已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线下方的概率为__________．【答案】【解析】分析：先化简=，再求，再求点落在曲线下方的概率.详解：=，所以，所以点落在曲线下方的概率为.故答案为：点睛：（1）本题考查定积分和几何概型的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是求点落在曲线下方的面积. 15．设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则__________．【答案】【解析】分析：先设直线AB方程为再利用求出k的值，最后求|AF|. 详解：设直线AB方程为联立设则由题得因为，所以==0，所以k=0.所以故答案为：2点睛：（1）本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力. (2)解答本题的关键是根据求出k的值.16．如图，在平面四边形中，，，，，射线上的两个动点，使得平分（点在线段上且与、不重合），则当取最小值时，__________．【答案】【解析】分析：先建立直角坐标系，再由得ab=3，最后利用基本不等式求的最小值从而求出.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设B(0，0),A(0，1),D(),C,E(a,0),F(b,0)，由得ab=3,且，BF+4BE=b+4a=b+当b=,时，不等式取等号.此时故答案为：点睛：（1）本题主要考查坐标法，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是想到利用坐标法解答，其二是由得ab=3.三、解答题17．已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和满足，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】分析: (1)根据，，成等差数列求数列的公比,再求数列的通项公式.（2）先化简，再利用裂项相消求的值详解：（1）设数列的公比为，由，得，即，∴，∵是单调递减数列，∴，又∵，∴，∴．（2）由（1）得，∴，∴，∴或，∵，∴．点睛：（1）本题主要考查等比数列通项的求法和等差中项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握能力和计算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：①，特别地当时，②，特别地当时③④.18．如图1，在中，，，分别为线段，的中点，，．以为折痕，将折起到图2中的位置，使平面平面，连接，，设是线段上的动点，且．（1）证明：平面；（2）试确定的值，使得二面角的大小为．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）利用向量法证明和，再证明平面.(2)利用空间向量二面角的公式得到的方程，解方程即得详解：以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为，，，，．（1），，，∵，∴，∵，∴，又，∴平面．（2）设，则，∴，设平面的法向量为，∵，，∴取，又∵平面的法向量为，∴，得，解得，又∵，∴，∴时，可使得二面角的大小为．点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和空间二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力. (2) 二面角的求法,方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19．某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．附：【答案】(1)答案见解析；(2)改造后的设备更优；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）先完成列联表，再利用公式计算，再判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.(2)根据产品合格率比较得到改造后的设备更优．(3)先求X，再求X对应的概率，最后写出X的分布列和期望. 详解：（1）根据图1和表1得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得：，∵，∴没有的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据图1和表1可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更优．（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为．由已知得：随机变量的取值为：240,270,300,330,360，，，，，，∴随即变量的分布列为：∴．点睛：（1）本题主要考查独立性检验和离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和应用能力.(2) 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称……为ξ的均值或数学期望，简称期望．20．已知椭圆：，过上一动点作轴，垂足为点．当点满足时，点的轨迹恰是一个圆．（1）求椭圆的离心率；（2）若与曲线切于点的直线与椭圆交于，两点，且当轴时，，求的最大面积．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）先求点N的轨迹方程得到，再求椭圆的离心率.(2)先转化为求|AB|的最大值，再求，再求|AB|的最大值和面积的最大值.详解：（1）设，，由轴知，∵，∴又∵点在椭圆上，∴，即，又点的轨迹恰是一个圆，那么，，∵，∴．（2）由（1）知椭圆：，圆：．当轴时，切点为与轴的交点，即，此时，，即，故：，：．设直线：（斜率显然存在），，，由直线与相切知，，即，联立直线与椭圆的方程得，其中，有那么，令（），则，又函数在上单调递增，则，故，∴，即的最大面积为．点睛：（1）本题主要考查轨迹方程和椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析转化推理能力计算能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求，其二是求|AB|的最大值，本题利用的是换元后利用基本不等式解答，也可以平方后利用导数解答.21．已知函数，其中．（1）求函数的单调区间；（2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）对m 分类讨论求函数的单调区间.(2)先求出，再构造函数，，求它的范围.详解：（1）函数定义域为，且，，令，，当，即时，，∴在上单调递减；当，即时，由，解得，，若，则，∴时，，单调递减；时，，单调递增；时，，单调递减；若，则，∴时，，单调递减；时，，单调递增；综上所述：时，的单调递减区间为，单调递增区间为；时，的单调递减区间为，，单调递增区间为；时，的单调递减区间为．（2）因为函数定义域为，且，∵函数存在两个极值点，∴在上有两个不等实根，，记，则∴，从而由且，可得，，∴，构造函数，，则，记，，则，令，得（，故舍去），∴在上单调递减，在上单调递增，又，，∴当时，恒有，即，∴在上单调递减，∴，即，∴．点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和函数的取值范围，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出，其二是构造函数，，求它的范围.22．以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．【答案】(1)，.(2).【解析】分析：（1）将代入到直线的参数方程，消去即可得直线的普通方程，再根据，即可求得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，根据韦达定理可得，，结合参数的几何意义及三角函数的图象与性质即可求得的最小值．详解：（1）当时，由直线的参数方程消去得，即直线的普通方程为；因为曲线过极点，由，得，所以曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程代入，得.由题意知，设，两点对应的参数分别为，，则，.∴．∵，，.∴当，即时，的最小值为．点睛：本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化的方法，直线的参数方程及其几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解.把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.23．已知函数．（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）根据在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分离参数得，再求右边式子的最小值，得到a的取值范围.详解：（1）∵，∴，，∴，解得，不等式，即，解得或，故不等式的解集为．（2）由，得，令，问题转化为，又故，则，所以实数的取值范围为．点睛：（1）本题主要考查不等式的解法和求绝对值不等式的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，得到，问题转化为，不是转化为,因为它是存在性问题.。