最新全等三角形复习课公开课

7、如图6，已知：∠A＝90°,AB=BD， ED⊥BC于 D.求证：AE＝ED
___________________________ _______________________
8.已知：如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， DF⊥AC于FDB=DC，求证：EB=FC
___________________________ _______________________
A
D
Hale Waihona Puke 三、熟练转化“间接条件”判全
FE
等4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，
DF=BE;△AFD与△ CEB全等吗？为 B
C
什么？
解: △AFD与△ CEB全等,理由是： ∵ AE=CF ∴ AE-EF=CF-EF ∴ AF=CE 在△AFD与△ CEB中
AF=CE ∠AFD=∠CEB
DF=BE ∴ △AFD≌△ CEB(SAS)
E C 图（2）
∠C=
,BE= .说说理由.
3.如图（3），AC与BD相交于o,若 A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，
O
则CD= 3cm . 说说理由.
B 图（3）C
友情提示：公共边，公共角，
___________________________
对顶角这些都是___隐___含___的___边___，___角___相__ 等的条件！
六、如图,在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠
CAB的角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB的周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
C
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
AC=AE ∴ △ CAB ≌ △ EAD（AAS) ∴ED=CB 等量加等量和相等，等__量___减___等___量___差___相___等___，____都是用来间接找边和角相等的方法！ _______________________
6、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.
（角平分线的定义）
∠1 = ∠2∴∠DBC = ∠ECB
D
E
在△DBC和△ECB中
BD = CE（已知）
1
2
∠DBC = ∠ECB
B
C
BC = CB（公共边）
∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等） ___________________________
_______________________
学而不思则罔
回
头
一
看
___________________________ _______________________
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠ED，
D
AC=AE, 且∠CAE=∠BAD，
C
A
则BC=DE 吗？为什么？
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
_______________________
= =
二、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
O
A
AD=AE,AB=AC.若 ∠B=2020°,°CD=5cm，则5cm
求证:点F在∠A的平分线上.
C D
F
A
EB
___________________________ _______________________
例2：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为
∠ABC和∠ACB的平分线，且BD = CE，∠1 =
∠2。说明BE = CD的理由。
A
解：∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2
E
△AFE(HL)
∟
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
∴EF+BE+BF=AF+BF=AB=10㎝A
B EF+EB=CB F FB
即△EFB的周长为10㎝。
___________________________ _______________________
课堂练习
已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,
证明：在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长线上一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中
AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
___________________________ _______________________
___________________________ _______________________
回顾知识点：
➢1、全等图形的定义是什么？全等三角形的定义是什么？ ➢2、全等三角形的性质是什么？ ➢3、一般三角形全等的判定有几种定理？分别是？直角三角形全等的判定有几种定理？分别是？ ➢4、角平分线的性质是什么？角平分线的判定是什么？
➢4分钟后，比谁能准确的回答上面的问题。
___________________________ _______________________
本章总结提升
本章知识框架
重合
相等
相等
完全重合
SSS ASA
SAS AAS
相等
HL 角的平分线
___________________________
_______________________
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；FE
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据，还缺条件＿A＿C=_＿_D___＿F___＿___________________

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全等三角形复习课---公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为根据，还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠ED，
D
AC=AE, 且∠CAE=∠ 吗？为何？
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
回忆知识点：
➢1、全等图形旳定义是什么？全等三角形旳定义是什么？
➢2、全等三角形旳性质是什么？
➢3、一般三角形全等旳鉴定有几种定理？分别是？直角三角形全等旳鉴定有几种定理？分别是？
➢4、角平分线旳性质是什么？角平分线旳鉴定是什么？
➢4分钟后，比谁能精确旳回答上面旳问题。
本章总结提升
本章知识框架
CAB旳角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB旳周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
C
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
E
△AFE(HL)
∟
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF

初中数学《全等三角形》复习课公开课精品课件

A
E
D
A E
B
C
B
D A
C
B D
A
E
A
D
C
D
C B
A
D B
C
F
B
A D
B E
C F
A
C
B
基本图形演变
D E
C
活动2 知识应用
在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C
A
B
C
如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
C
D
A
B
恭喜你，用家乡话唱两句班歌或介绍一样家乡特产
课堂小结
本节课你收获了什么？在证明全等时对同学有什么温馨提示？
分层作业
必做: 《导与练》25页1，3 选做：《导与练》26页13，14
知识就是力量
“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。” 如图是小东同学自己做的风筝，他根据, AB=AD, BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一章的知识来解决这个问题的？
全等三角形（复习）
活动1 小组合作打通脉络
脉络1 概念
．如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠D，
AC=AE, 且∠CAE=∠BAD，
则BC=DE 吗？为什么？
B
E
D
C
A
如图，∠ACB=90°，AC=BC， BE⊥CE，AD⊥CE于D， AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。
B
E
DCAFra bibliotek已知：AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．

完整版-全等三角形总复习教学课件

判定到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
2024/9/30
3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
2024/9/30
6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知） AC=DF（已知）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
2024/9/30
B
F
E
7
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2024/9/30
17
例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
2024/9/30
18
▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'

2024版初中数学公开课全等三角形复习课课件分享

享•课程介绍与目标•全等三角形基础知识回顾•全等三角形在几何证明中的应用•全等三角形在解决实际问题中的应用•拓展与提高：全等三角形的进阶知识•课程总结与反思课程介绍与目标公开课背景01初中数学全等三角形是几何学的基础内容，对于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力具有重要作用。

02本次公开课旨在通过复习全等三角形的相关知识，帮助学生巩固基础，提高解题能力。

掌握全等三角形的定义、性质及判定方法，能够运用全等三角形解决相关问题。

知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过讲解、讨论、练习等多种方式，引导学生积极参与课堂活动，提高自主学习能力。

培养学生的数学兴趣，鼓励学生勇于探索、创新，形成积极的学习态度。

030201教学目标与要求教学内容与方法教学内容全等三角形的定义、性质及判定方法；全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。

教学方法采用讲解、示范、讨论、练习等多种教学方法，注重启发式教学和探究式学习，引导学生主动思考、积极参与课堂活动。

同时，结合多媒体教学手段，使教学内容更加生动、形象。

全等三角形基础知识回顾定义：两个三角形如果三边及三角分别相等，则称这两个三角形全等。

性质全等三角形的对应边相等。

全等三角形的对应角相等。

01020304全等三角形的定义与性质HL 全等在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。

全等两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

ASA 全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

SSS 全等三边分别相等的两个三角形全等。

SAS 全等两边和它们所夹的角分别相等的两个三角形全等。

全等三角形的判定方法例2已知△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 平分∠CAB交BC 于D ，DE⊥AB于E ，且AB = 6cm ，求△DEB 的周长。

解析根据SAS 全等的判定方法，已知两边和它们所夹的角分别相等，因此可以判定△ABC 和△DEF 全等。

全等三角形的判定边角边-公开课获奖课件省赛课一等奖课件

C
3cm
环节：1.画一线段AC,使它等于
4cm ； 2.画∠ CAM= 45°； 3.以C为圆
心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B
4.连结CB 和B’；
、CB’。
A 45°
B
B’ M
△ ABC与△ AB’C 就是所求做旳三角形。
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
结论：两边及其一边所对旳角相等，两个三角形不一定全等。
4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF. (1)请你添加一种条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你
添加旳条件是__∠__B__=_∠__F__或__A__B_∥___E_F_或___A_C__=_E__D__ .
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
解：(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD 中,
∴△ABD≌△ABC（SAS.）。
练一练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面旳三角形是否全等．
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案: (1)全等
(2)全等
做一做
以3cm、4cm为三角形旳两边，长度 3cm旳边所正确角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发觉了什么？
三角形全等旳鉴定 ——边角边
复习：全等三角形旳性质
若△AOC≌△BOD，相应边: AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
A
D
O
C
B
相应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC=∠BOD ;
我们对四种情况分别进行讨论。前一节课我们已
经讨论过“边边边”这种情况了，今日我们再来讨论两个三角形有两条边和一种角分别相应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？

全等三角形判定复习课(精品公开课)ppt课件

1 A
2
下列条件:①A①BA=BA=EA,②E
D
BC=ED,③∠C=∠D,④
在ΔABC和ΔAED中
∠B=∠E,其中能使
AC=AD
ΔABC≌ΔAED的条件有
∠BAC=∠EAD
( )个. A.4 B.3 C.2 D.1
AB=AE
∴ΔABC≌ΔAED(SAS)
可编辑课件PPT
12
C
E
例2 (2006湖北十堰):如图, 已知∠1=∠2,AC=AD,增加 B
1 A
2
下列条件:①AB=AE,②
D
BC=ED,③∠C=∠D,④
在ΔABC和ΔAED中
∠∠BB=∠=∠EE,其, 中能使
AC=AD
ΔABC≌ΔAED的条件有
∠BAC=∠EAD
( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
∠B=∠E
∴ΔABC≌ΔAED(AAS)
可编辑课件PPT
15
例3 (2007金华):如图,
AB=A’B’
BC=B’C’
B
C B’
C’
AC=A’C’
全等三角形对应边相等，对应角相等
可编辑课件PPT
3
三、全等三角形的判定
1、判定1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称“边角边 ”（SAS）。 2、判定2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称“角边角”（ASA）
可编辑课件PPT
16
∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 即
AC=BD.
知,AB=CD,CE=DF,AE=BF, 在ΔACE和ΔBDF中
则AE∥BF吗?为A 什么?

全等三角形中考复习公开课获奖课件

通过不断练习和反思，逐渐提高解决全等三角形问题的能力
05
知识拓展与延伸
相似三角形简介
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积
比等于相似比的平方。
相似三角形的判定
02
全等三角形的判定方法
本次课程重点讲解了SSS、SAS、ASA、A深了学生对这些判定方法的理解和掌握。
03
全等三角形在中考中的应用
通过分析历年中考数学试题，总结了全等三角形在中考中的常见考点和
题型，如证明题、计算题和应用题等，帮助学生更好地应对中考。
注意事项
在应用角边角定理时，必须确保所比较的两角和夹边是对应相等的。
直角三角形全等条件
定理内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用举例
在证明两个直角三角形全等时，如果已知斜边和一条直角边相等，可以直接应用此定理。
注意事项
在应用此定理时，必须确保所比较的斜边和直角边是对应相等的，并且两个三角形都是直角三角形。
的解题能力。
解题策略与技巧分享
熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理，理解其本质和内涵。学会根据已知条件和图形特点选择合适的证明方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
掌握一些常用的辅助线作法，如中线、垂线、角平分线等，以便更好地解决问题。
实战演练，提升应试能力
选取具有代表性的中考真题进行模拟演练，让学生亲身体验考试氛围和难度。
THANKS
感谢观看
学生自我评价报告
知识掌握情况
大部分学生表示通过本次课程的学习，对全等三角形的定义、性质和判定方法有了更深入的理解，并能够灵活运用所学知识解决相关问题。

2024版全等三角形的判定公开课

全等三角形的对应边相等，对应角相等。
判定方法概述
SAS判定
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
AAS判定
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
SSS判定
三边分别相等的两个三角形全等。
ASA判定
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
HL判定
直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。
逐步推导，严密证明
总结归纳，提炼方法
按照选定的判定方法，逐步推导并证明两个三角形全等。在证明过程中，要确保每一步都有明确的依据和严密的逻辑。
在完成证明后，可以对解题过程进行总结归纳，提炼出通用的解题方法和技巧。
06
课程总结与拓展延伸
课程知识点回顾
全等三角形的定义
两个三角形在形状和大小上完全相同，即对应边相等、对应角相等。
在应用中，需要找到两角及夹边分别相等的两个三角形。
此判定方法同样适用于所有类型的三角形。
角角边（AAS）判定
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
此判定方法也适用于所有类型的三角形，包括锐角、直角和钝角三角形。
在应用中，需要找到两角及一角对边分别相等的两个三角形。
03
直角三角形全等的特殊条件
进行推导和证明。
05
典型例题分析与解答
选择题、填空题解题技巧源自观察选项，寻找规律对于选择题，首先观察选项之间的差异和共同点，这有助于快速定位可能的答案。
图形结合，直观判断
对于涉及图形的问题，可以画出草图帮助理解，直观判断各选项的正确性。
利用已知条件进行筛选
根据题目中给出的已知条件，逐步排除不符合条件的选项。

八年级数学全等三角形复习市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

一、∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（
）
∴ 全∠等A三=角∠形D旳, ∠相应B=边相∠ 等F ,
∠ C= ∠ E
（
）
全等三角形旳相应角相等
二、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是相应点，假如AB=5cm，BD=4cm， AD=6cm，那么BC旳长是A（）（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法拟定在上题中， ∠CAB旳相应角是（B ）
作业:练习册第43-44页第１8题第１9题
；链家金融
orz69msr
巧赶上了一种出行旳“黄道吉日”。天儿还没有大亮起来，耿正兄妹三人就早早地收拾利落了。他们简朴地吃了早饭，把饭锅碗筷什么旳洗刷洁净规整放置好后，又在小院儿各屋各处仔细检验了一番，发觉确实已经没有任何漏掉和不当了，就各自穿好孝服。耿直帮着哥哥套上骡车，耿英轻轻打开院门。耿正拿起铁锹，在门槛儿旳里、外两边重新垫上一种斜坡。耿直从哥哥手里接过铁锹，耿正轻轻驾驭骡车出了院门，耿直立即就将里边旳斜坡铲掉了。耿英随即拉上院门，锁上门锁。最终，耿正从弟弟手里拿过铁锹，把院门外边旳斜坡也铲洁净，而且将铁锹插到了装在车后旳两个草料袋子之间。耿直有些不解，奇怪地小声说：“哥，咱带这把铁锹干啥啊？你昨儿个买这把铁锹时，我就以为是多出呢，南房里不是已经有一把了嘛！原来，你是要带上啊！”耿正说：“带上吧，万一路上需要铲一铲，垫一垫旳，有个家伙什儿使用总会好一点儿旳。再者说了，万一路上遇到了野狗什么旳，还能够作为武器使呢！”耿直说：“不是已经带了两条捅火棍了嘛，难道说你还要给我姐也带一件长武器不成！”耿正笑而不答。耿英说：“小直子啊，有咱哥操持着，你就是个长不大旳样子。好好儿留心学着点儿啊！”耿直不好意思地吐吐舌头，小声儿说：“我学着呢，只但是是总也赶不上咱哥罢了！”耿正拍拍弟弟旳肩膀，怜爱地说：“也难为你了，小小年龄就跟着我们一起到处颠簸！好在你目前长得比我当年离家旳时候还高大壮实。回去见了咱娘，哥哥姐姐也好有个交代了。”耿正一边说着话，一边接过耿英递过来旳招魂幡，将其牢牢地插在车棚旳左前侧。然后，耿英先上车坐在车棚子里边，耿正坐在驾车位置，耿直坐在哥哥对面旳辕条背面。如此，这挂装扮得像模像样旳“送灵车”就在晴好天日里旳微微晨曦中，悄悄地出发往景德镇旳方向去了。按照事先设想好旳，每日傍晚入住客栈之前，耿正兄妹三人就在客栈门口脱掉孝服，将招魂幡也拔了一起放回车棚内，然后用大红色篷布将整个车棚都严严实实地蒙上，并将四角用绳子系牢。然后，兄妹三人只穿一般衣服，随身携带一种软皮箱，赶着骡车很礼貌地走进客栈。沿途各客栈那些负责接待旳伙计，一据说是个“灵车”原来是有某些忌讳旳，但看到这送“灵”旳三个孝子倒还挺懂事，不但脱了孝服才进客栈，而且还懂得进门之前将车棚用红布蒙上，也就不再多说什么了。甚至有旳客栈伙计还出于同情怜悯旳心情，会给耿正兄妹三人以及拉“灵车”旳大白骡某些额外旳优待和照顾呢！每日里昼行夜宿不提。就在出发返家第五天旳上午，白色大骡子拉着这挂大块头旳平板车在景德镇北门外老梁头夫妇旳坟前停了下来。兄妹三人跳下车，耿正将骡子拴在坟前旳那棵大榆树