抛物线教学设计
高中数学抛物线教学
高中数学抛物线教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是围绕高中数学课程中的抛物线进行深入的探讨与教学。
抛物线是解析几何中的重要内容，不仅在数学学科内部有着重要的地位，在其他自然科学和工程技术等领域也有着广泛的应用。
通过本课程的学习，学生应掌握抛物线的定义、标准方程、图形特征及其在现实中的应用，并能解决相关的数学问题。
课程内容主要包括：抛物线的概念引入、标准方程的推导与变换、抛物线的简单几何性质、抛物线与直线的交点问题、抛物线在实际问题中的应用等。
此外，结合学生的认知特点，本教学设计还将强化数形结合的数学思想，以及解决问题的策略与方法。
2、教学对象本教学设计的对象是高中二年级的学生。
经过之前的学习，学生已经掌握了基本的平面几何知识，具备了一定的代数运算能力和逻辑思维能力。
此外，他们对于函数与方程的关系有了一定的理解，这为抛物线的学习奠定了基础。
在这个阶段，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对于数学概念的理解需要具体形象的支持，同时也需要通过适当的引导，发展他们的抽象逻辑思维能力。
因此，在教学过程中，教师需关注学生的个体差异，采用不同的教学策略，以激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力与合作学习能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解抛物线的概念，掌握抛物线的标准方程及其推导过程，能够识别和描述抛物线的图形特征。
（2）掌握抛物线的简单几何性质，如顶点、对称轴、开口方向等，并能够运用这些性质解决相关问题。
（3）熟练运用数形结合的思想，解决抛物线与直线的交点问题，掌握求解抛物线方程的方法。
（4）能够将抛物线的理论知识应用于实际问题中，如物体运动的轨迹、光学反射等，培养将数学知识应用于实际情境的能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流的方式，引导学生经历抛物线概念的形成过程，培养他们的观察、分析、归纳能力。
（2）在教学过程中，教师采用以退为进、以点带面的策略，逐步引导学生深入理解抛物线的性质，培养他们的逻辑思维和推理能力。
抛物线及其标准方程教学设计
§2.1抛物线及其标准方程一、概述·高中北师大版数学选修2-1·第三章《圆锥曲线与方程》·第二节第一小节《抛物线及其标准方程》·本节对抛物线定义的研究, 与初中所学二次函数图像相连接, 体现数学学习从易到难的特点。
此外对其标准方程的探索, 更是对抛物线给出数学化的描述, 体现数学简单美。
二、教学目标分析1.知识与技能:（1）理解抛物线的定义, 画出图形, 并掌握其标准方程；（2）利用定义求标准方程, 焦点, 准线；（3）掌握简单运用。
2.过程与方法:（1）根据抛物线特征选择不同解决方法；（2）从具体情境中抽象出抛物线模型；（3）用数学的思维和方法解决生活中与抛物线相关的问题。
3.情感态度与价值观:在学习抛物线中, 体会数形结合处理问题的好处。
三、学习者特征分析1.学生有一定的圆锥曲线的基础, 在此前学习过圆, 椭圆的知识；2.清楚初中二次函数的图像是抛物线；3.有很强的求知欲望, 思维活跃。
四、教学策略选择与设计1.采用启发式教学；创设情境, 引导学生发现问题, 运用类比, 归纳的数学方法解决问题, 是学生有被动接受转向主动学习；2.通过类比椭圆的学习体系及运用的方法, 进而学习抛物线体系；3.适当的例题讲解, 一方面巩固所学知识, 另一方面培养自主思考解决问题能力。
教学重点：抛物线定义及如何建立适当坐标系, 完成标准方程的推导过程。
教学难点: 抛物线标准方程的推导过程。
五、教学资源与工具设计1.一个多媒体教室；2.课前制作的ppt；3.学生人手一本北师大版高中数学选修2-1；4.事先准备好的纸板、直尺、三角板、细线、胶带。
六、教学过程1.创设情境, 引出课题利用PPT给出嫦娥一号飞船的运行轨迹图, 引起注意, 同时简单复习上节椭圆的相关知识。
再给出一张姚明的照片。
师: 姚明是我国进入NBA的第三人, 投篮十分准确, 是我们的骄傲。
篮球是很多男生喜欢的体育运动之一, 大家知道投篮过程中球的运动轨迹是什么样子的？生: 一条弧线。
抛物线优秀课程设计
抛物线优秀课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解抛物线的定义，掌握其标准方程及基本性质。
2. 学生能运用抛物线知识解决相关问题，如计算焦点、准线、对称轴等。
3. 学生了解抛物线在实际生活中的应用，如建筑设计、体育竞技等。
技能目标：1. 学生通过观察、分析、总结，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学生能够熟练运用抛物线相关公式，解决实际问题。
3. 学生在小组合作中，提高沟通协调能力和团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生对抛物线知识产生兴趣，激发学习数学的热情。
2. 学生在学习过程中，培养勇于探索、克服困难的精神。
3. 学生通过抛物线知识的学习，认识到数学与生活的紧密联系，增强学以致用的意识。
分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程目标具体、可衡量，旨在帮助学生掌握抛物线知识，提高解决问题的能力，培养空间想象力和逻辑思维，同时注重培养学生的情感态度价值观，使学生在学习过程中获得全面、和谐的发展。
后续教学设计和评估将围绕这些具体学习成果展开。
二、教学内容本章节教学内容围绕抛物线的相关知识展开，包括以下方面：1. 抛物线的定义及标准方程- 引导学生理解抛物线的概念，掌握其标准方程y²=4ax和x²=4ay。
- 分析抛物线的焦点、准线、对称轴等基本性质。
2. 抛物线的图形及性质- 通过图形展示，让学生直观了解抛物线的图形特点，如开口方向、对称性等。
- 探讨抛物线与x轴、y轴的交点、顶点、对称轴等性质。
3. 抛物线的应用- 介绍抛物线在实际生活中的应用，如建筑设计、体育竞技等。
- 分析具体问题，让学生学会运用抛物线知识解决实际问题。
4. 综合练习与拓展- 设计不同难度的练习题，巩固学生对抛物线知识的掌握。
- 拓展抛物线相关的高级性质和复杂问题，提高学生的思维深度。
教学内容按照以下进度安排：1. 第1课时：抛物线的定义及标准方程2. 第2课时：抛物线的图形及性质3. 第3课时：抛物线的应用4. 第4课时：综合练习与拓展教学内容与教材章节关联，以人教版数学九年级下册教材为例，涉及第十七章“圆锥曲线与方程”中的抛物线相关内容。
抛物线的简单几何性质教学设计
抛物线的简单几何性质教学设计教学设计：抛物线的简单几何性质一、教学目标：1.理解抛物线的定义和特点；2.掌握抛物线的几何性质；3.能够应用抛物线的性质解决相关问题。
二、教学过程：1.导入（5分钟）：通过向学生展示一些有关抛物线的图片，引起他们对抛物线的兴趣。
然后询问学生对抛物线的认识，并鼓励他们提出自己对抛物线的猜测。
2.概念讲解（15分钟）：2.1抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，它的定义由以下两个要素确定：焦点F和直线l，且F不在l上。
抛物线上的所有点与F的距离等于该点到直线l的距离。
2.2抛物线的特点：2.2.1抛物线的轴：过焦点F垂直于直线l的直线称为抛物线的轴。
2.2.2焦点和直线的关系：抛物线上任意一点P与焦点F之间的距离等于该点到抛物线的轴的距离。
2.2.3抛物线的对称性：抛物线关于抛物线的轴具有对称性。
2.2.4抛物线的顶点：焦点F和抛物线的轴的交点称为抛物线的顶点。
3.性质探究（30分钟）：3.1性质1：焦点到顶点的距离等于顶点到抛物线轴的距离。
教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。
学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量，加深对这个性质的理解。
3.2性质2：顶点到抛物线上任意一点的距离等于该点到抛物线轴的距离。
教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。
学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量，加深对这个性质的理解。
3.3性质3：抛物线的对称性。
教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。
学生可以在纸上绘制抛物线，使用尺子或折纸法等方法观察抛物线的对称性。
4.拓展应用（30分钟）：4.1问题1：已知抛物线焦点F为(0,4)，顶点为(0,0)，求抛物线的方程。
教师引导学生分析问题，让学生通过已知条件，利用抛物线的特征来确定未知数，并列出方程。
然后让学生自主计算，并核对答案。
4.2问题2：已知抛物线焦点F为(2,2)，顶点为(0,0)，直线l的方程为y=x+1，求抛物线的方程。
2024年抛物线教学设计抛物线教案
2024年抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自人教版高中数学选修22第二章“抛物线及其标准方程”，具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质以及抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义，能够熟练推导出抛物线的标准方程。
2. 熟悉抛物线的简单几何性质，能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：抛物线标准方程的推导以及抛物线几何性质的理解。
教学重点：抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的抛物线实例，如抛物线形拱桥、抛物线运动轨迹等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 知识讲解（1）抛物线的定义：以一个定点（焦点）为顶点，到该点的距离等于到一条定直线（准线）的距离的所有点的集合。
（2）抛物线的标准方程：y^2=4ax（开口向右），y^2=4ax（开口向左）。
（3）抛物线的简单几何性质：对称性、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y^2=8x的焦点和准线。
（2）已知抛物线的焦点为（3，0），求抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（1）求抛物线y^2=12x的顶点、焦点和准线。
（2）已知抛物线的顶点为（0，4），求抛物线的标准方程。
5. 小结与巩固六、板书设计1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程y^2=4ax（开口向右）y^2=4ax（开口向左）3. 抛物线的简单几何性质4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）求抛物线x^2=16y的焦点、顶点和准线。
（2）已知抛物线的焦点为（0，3），求抛物线的标准方程。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 探讨抛物线在实际问题中的应用，如建筑设计、运动轨迹等。
2. 引导学生研究抛物线与其他圆锥曲线（如椭圆、双曲线）之间的联系与区别。
抛物线教学设计抛物线优质教案
抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。
3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。
六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。
抛物线教学设计抛物线教案
抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自高中数学必修二第三章第四节“抛物线及其性质”。
具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质；抛物线焦点、准线的概念及计算；抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。
2. 掌握抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。
3. 能够运用抛物线知识解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。
教学重点：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的抛物线实例（如拱桥、篮球抛物线等），引导学生观察并思考抛物线的特点，激发学习兴趣。
2. 基本概念（1）抛物线的定义：平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹。
（2）抛物线的标准方程：y^2=2px（p>0）。
3. 图形及其性质（1）图形：以焦点为顶点，准线为对称轴的开口图形。
（2）性质：① 对称性：抛物线关于准线对称。
② 顶点：抛物线的最低点（或最高点），即焦点所在点。
③ 焦半径：从焦点到任意一点的线段长度。
④ 准线方程：x=p/2。
4. 焦点、准线计算（1）已知抛物线方程，求焦点、准线。
例如：y^2=8x，求焦点和准线。
解：由y^2=2px，得p=4。
故焦点为(2,0)，准线为x=2。
（2）已知焦点、准线，求抛物线方程。
例如：已知焦点为(2,0)，准线为x=2，求抛物线方程。
解：由焦点到准线的距离为p/2=2，得p=4。
故抛物线方程为y^2=8x。
5. 实际应用（1）篮球运动员投篮时，篮球的轨迹为抛物线，已知篮球筐距离地面3米，求运动员投篮时篮球的最大高度。
（2）已知抛物线y^2=4x，求该抛物线与直线y=x+2的交点坐标。
6. 随堂练习（1）求抛物线y^2=12x的焦点和准线。
2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇
2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(1)[文件] sxgjieja0004.doc[科目] 数学[年级] 高中[章节][关键词] 抛物线/标准方程[标题] 抛物线的定义及其标准方程[内容]抛物线的定义及其标准方程教学目标1.使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题.2.通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明.3.培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.教学重点与难点抛物线标准方程的推导及有关应用既是教学重点，又是难点.教学过程师：请同学们回忆椭圆和双曲线的第二定义.生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨道，当e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线.(计算机演示动画——图2-45)(1)不防设定点F到定直线l的距离为p.(2)通过提问，让学生思考随着e的变化曲线的形状的变化规律.同时演示动画，让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测e=1时曲线形状奠定基础.师：那么，当e=1时，轨迹的位置和形状是怎样的大胆地猜一猜!(可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示.)师：同学的猜测对不对呢请同学看屏幕.(图2-46)我们利用电脑精确地计算展示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹.师：你见过这种曲线吗(抛物线)这就是我们这节课主要的研究对象.(师板书课题——抛物线的定义及其标准方程)师：能否给抛物线下个定义生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是1的点的轨迹叫抛物线.师：换句话说，就是与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：它的方程是什么样子呢我们可以预先做一个估计.如图2-47(1)，椭圆的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2+y2b2=1.如图2-47(2)，双曲线的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2-y2b2=1.在方程中都仅有x、y的二次项.当e=1时，图形变成了开口的一支，从而丧失了关于y轴和原点的对称性，那么方程将会发生怎样的变化生；在方程中，一定会失去x2项，而且会出现x的一次项，(否则方程变成y2=b2，它表示直线.)所以方程应为Ay2+Bx+C=0的形式.师：同学的猜测对不对呢可否从理论上给予说明生：建立直角坐标系.师：如何建立学生甲：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，设x轴与l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，设所求轨迹上一点坐标为M(x,y).师：点M满足什么条件生：到定点F的距离和到定直线l的距离的比是1.师：这些条件能否转化成点M的坐标所满足的条件生：由于｜KF｜=p，故点F的坐标为：(p/2,0)，直线l的方程为：x=-p/2，由条件可得： =｜x+p/2｜.请同学化简上试，并通过投影展示演算过程，得：y2=2px.(1)师：显然符合预想的形式.这个方程就叫作抛物线的标准方程.在你以往的学习过程中，是否见到过类似这种形式的方程生：二次函数的表达式.师：若将x与y换个位置，它就是缺少一次项和常数项的二次函数，而曲线的形状也与抛物线完全一致.师：由于抛物线开口方向的不同，共有4种不同情况.(计算机演示——图2-49)师：请同学们写出其它3种情况下的标准方程、焦点坐标及准线方程，并说明理由.观察图形，分辩这些图有何相同点和不同点.生：共同点有：①原点在抛物线上.②对称轴为坐标轴.③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一.不同点：①抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右端是2px；当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py.②开口方向与x轴(y轴)正半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程右端取正号.开口方向与x轴(y轴)负半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的负半轴上，方程右端取负号.师：作为应用，请同学们看下面的例题.(展示投影)例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程.(1)解根据题意可得：2p=6,故p=3，所以焦点坐标为(32,0)，准线方程为x=-32(2)分析要求抛物线的标准方程，需①确定焦点在y轴的负半轴上，②求出p值.解因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2,p=4，所以它的标准方程是：x2=-8y.例2 经过抛物线的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2.求y1·y2的值.(计算机演示图表——图2-49)师：首先弄清题意——条件有哪些求什么如何求生：已知y1, y2是交点的纵坐标，要求y1·y2，可将x=p/2代入方程求解. (师板书)解将x=p/2代入抛物线方程得交点的纵坐标分别为-p和p故y1·y2=-p2.师：还有其他办法吗可否根据抛物线的定义生：如图2-50，根据抛物线的定义，｜AF｜=｜BF｜=｜AM｜=p，故y1·y2=-p2.引申1：上例中若缺少“垂直于x轴”的条件，结果怎样(计算机演示动画——图2-51)师：由于缺少垂直的条件，上例中的方法均不适用了.怎样求交点坐标生：只需求直线方程与抛物线方程的公共解.师：如何建立直线方程生：利用点斜式.(请同学自行写出解题过程，并利用投影仪展示解题过程.)解设直线方程为：y=k(x-p/2).与抛物线方程联立，消去x可得：y2-2p/k-p2=0，故：y1·y2=-p2.引申2：以AB为直径的圆和准线具有怎样的位置关系(计算机演示动画——图2-52)学生乙：以AB为直径的圆和准线相切.师：能否给予证明这作为思考题，请同学们课下完成.师：请同学小结这节课的内容.(抛物线的定义：p的几何意义；标准方程的4种形式.)作业：课本第98页习题八：1，2.设计说明1.关于教学过程(1)由于抛物线的定义是本章的主要内容之一，因而将它作为教学目标之一.(2)MM教学方式在课堂教学中十分重视的一个方面就是合情推理方法的运用，逻辑思维能力的提高以及良好个性品质的培养.这对于提高学生的一般科学素养，形成和发展他们的数学品质，必将起着十分重要的作用，因而制定了目标2.(3)按照大纲的要求，在教学中培养学生运用数学思想方法解决有关问题，据此制定了目标3.2.关于教学重点为实现教学目标，把充分展现抛物线的定义及标准方程的探索、发现、推理的思维过程和知识形成的过程作为本节课的重点.3.关于教学方法按照MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则”和“二主方针”，运用问题性，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力、增长才干，采用启发式.4.关于教学手段利用计算机辅助教学，演示图形的动态变化过程，弥补传统教学手段(如投影片、模型等)的不足之处.(1)在新课引入部分，通过动画演示，使学生充分理解并且掌握3种圆锥曲线的统一定义，以及曲线形状变化与常数e的大小之间的关系.(2)在抛物线定义的引入部分，利用电脑精确测算“两个距离”，以及动点M 的任意选取，充分展示了满足条件的点的轨迹，避免了传统教学中此处的生硬与牵强.(3)在例2及引申中也采用动画演示，弥补了投影片无法实现的动态效果.5.关于教学过程(1)复习内容的确定，旨在通过联想，为运用类比方法探索抛物线的定义奠定基础.(2)通过引导学生观察椭圆、双曲线图形的变化规律，类比、联想、进而猜想出e=1时轨迹形状是抛物线，然后进行推理证明.即通过既教猜想、又教证明这一MM可控变量的操作，旨在揭示科学实验的规律，从而暴露知识的形成过程，体现科学发现的本质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、科学的思维方式、实事求是的科学态度及勇于探索的精神等个性品质.(3)学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程中，运用波利亚一般解题方法，培养学生合理的思考问题，清楚地表达思想和有条不紊的工作习惯.(4)让学生小结，充分发挥学生的主观能动性，提高学生分析、概括、综合、抽象能力.(北京市陈经纶中学黎宁)抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(2)高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计设计: 曾庆华上杭二中点评: 范慧芝龙岩二中一、概述· 高二年数学选修1-1· 选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》· 第3节《抛物线的定义与标准方程》·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。
抛物线教案
抛物线教案抛物线教案一、教学目标1. 知识与技能目标：掌握抛物线的定义并能够画出抛物线的图像；熟练掌握抛物线的性质并能够应用到相关问题的解决中。
2. 过程与方法目标：通过合作探究的方式培养学生的自主学习能力和团队协作能力。
3. 情感态度和价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对抛物线的美感。
二、教学重点1. 理解抛物线的定义及性质。
2. 能够应用抛物线的知识解决实际问题。
三、教学难点1. 理解抛物线的运动规律及轨迹特点。
2. 能够应用抛物线的知识解决复杂问题。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些抛物线的实际应用场景，如跳水运动员的动作、发射导弹的轨迹等，引起学生对抛物线的兴趣。
2. 学习：讲解抛物线的定义及性质，包括焦点、顶点、对称轴等概念，并给出相关的公式和图像，让学生通过观察和讨论来发现抛物线的特点和规律。
3. 探究：让学生分组进行实验，利用一个小球在斜坡上滚动的过程，观察小球的运动轨迹并记录数据，然后用这些数据绘制出抛物线图像，让学生通过实践来进一步理解抛物线的运动规律。
4. 拓展：从实际问题出发，引导学生应用抛物线的知识解决一些相关问题，如求抛物线的焦距、确定抛物线方程等，增强学生对抛物线的应用能力。
5. 归纳总结：与学生一起总结抛物线的定义、性质和求解方法，并指导学生将这些知识应用到例题中进行巩固练习。
6. 小结：通过总结本节课的学习内容，激发学生对抛物线的兴趣，并鼓励学生进行更多的拓展研究。
7. 作业布置：留作业让学生进一步巩固所学知识，如练习册上的相关题目，或者让学生自由选择一些抛物线应用例题进行解答。
五、教学资源1. 投影仪2. 实验器材：斜坡、小球等3. 课件和练习册六、板书设计抛物线的定义：焦距：顶点：对称轴：抛物线的性质：1. 顶点坐标：2. 对称轴：3. 焦点坐标：4. 焦点与顶点的距离等于顶点到对称轴的距离：七、教学反思本节课通过展示实际应用场景，引起学生对抛物线的兴趣。
名师教学设计《抛物线》完整教学教案x
03
抛物线在生活中的应用举 例
桥梁设计原理
1 2
抛物线型拱桥
利用抛物线的几何性质，设计优美且符合力学原 理的拱桥结构。
悬索桥主缆形状
悬索桥的主缆通常采用抛物线形状，以均匀分布 桥面荷载。
3
桥梁跨度与抛物线参数关系
解析
由抛物线方程可知 $p = 2$， 当直线 $AB$ 垂直于抛物线对 称轴时，$|AB|$ 取最小值 $2p = 4$。
03
例2
04
已知抛物线 $y^2 = 8x$ 的焦点 为 $F$，过点 $F$ 的直线与抛 物线相交于 $A, B$ 两点，且 $|AB| = 16$，求直线 $AB$ 的 方程。
桥梁跨度与抛物线的开口大小、顶点位置等参数 密切相关。
弹道轨迹分析
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抛射角与射程关系
在炮兵射击、导弹发射等 领域，通过调整抛射角可 以改变弹丸的射程。
抛物线型弹道轨迹
弹丸在空气阻力作用下的 飞行轨迹近似于抛物线形 状。
弹道修正技术
利用抛物线原理，对弹丸 飞行过程中的误差进行修 正，提高命中精度。
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基础知识回顾与拓展
平面直角坐标系基础
平面直角坐标系的定义
在平面上画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角 坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 ；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标 轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标
对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足 在x轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标， 有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。
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抛物线及其标准方程
教学目标:
１．经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；
２.掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程;
3.进一步巩固圆锥曲线的研究方法,体会类比法，直接法,待定系数法和数形结合思想在数学中的应用；
４．感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美．
教学重点:
1.掌握抛物线的定义与相关概念;
2．掌握抛物线的标准方程;
教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.
一、课堂导入
课前
同学们，上课。
先问大家一个问题,之前我们在哪里接触过抛物线？二次函数，二次函数的图像是抛物线，我们还研究过抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等问题。
物理上平抛运动中物体的轨迹,在生活当中也是处处可以见到抛物线的。
投篮时篮球的运行轨迹是抛物线;我们阳信幸福河桥的桥拱的形状是抛物线;卫星天线也是根据抛物线的原理制造的.可见我们研究抛物线是非常有用的。
这节课我们就进一步学习抛物线,学习《抛物线及其标准方程》板书。
二、抛物线的定义
类比椭圆和双曲线,抛物线也应该是点的集合，我们知道,椭圆上的点到两个定点的距离和是一个常数,双曲线上的点到两个定点的距离差的绝对值是一个常数,那么抛物线上的点又有什么特征呢？
１.抛物线的画法
接下来我在电脑上画一条抛物线,请同学们仔细观察作图的过程,思考抛物线上的点有什么特点？
点Ｆ是定点,L是不经过点F的定直线,H是Ｌ上任意一点,过点H作ＭH垂直于L,线段ＦＨ的垂直平分线m交ＭH于点M，拖动点H,同学们,你们想想,谁会跟着动呢,但是定点和定直线是固定不动的。
仔细观察，这样我就画出了一条抛物线。
同学们,再观察一遍，同时思考两个问题
1.谁的运动轨迹就是这条抛物线？
2.在运动的过程中，抛物线上的点始终有什么特点，为什么
M不管动到哪里,都有MH＝ＭF,为什么,M始终在HＦ的垂直平分线上，ＭＨ是什么距离,MF是什么距离，所以说,抛物线上的点M到定点Ｆ和定直线Ｌ的距离相等。
2.抛物线的定义
问题1:你能模仿椭圆和双曲线给抛物线下个定义吗?
抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线(不过)的距离相等的点的集合叫作抛物线.
３.抛物线的相关概念：
定点:抛物线的焦点.定直线:抛物线的准线.
问题2:为什么定点不能在定直线上？若点在直线上,则轨迹为过定点
垂直于直线的直线.
板书：定义：用集合表示即可。
这也是得到抛物线的一种方法。
三、抛物线的标准方程
以上我们知道了抛物线上的点满足什么条件,那么我们就可以在坐标系中求抛物线的方程了。
首先我们面临的问题就是如何建系。
大家都知道建系的原则是力求方程简洁。
同学们，你们想到了如何建系呢?焦点在y轴上的我们待会再讨论，焦点在x轴的话，你觉得怎么建系最简单呢？我还想到了--－-那到底哪种最简单呢?接下来我们分分任务去求证。
注意:此种建系方法中，如何写出焦点坐标和准线方程。
3．思考交流
问题4：刚刚有同学也说过,如果我建系的时候让焦点在y轴上呢?像这样开口向上向下向左，你能否分别写出这些标准方程呢?
我们把这四种形式都叫做抛物线的标准方程
仔细观察抛物线的图像和它所对应的方程,关于焦点在哪个轴上、开口方向向哪，你能从方程上找出规律吗?
1.p（ｐ>0)表示焦点F到准线l的距离
2.抛物线标准方程，左边为二次,右边为一次。
若一次项是x,则焦点在x轴上;若一次项是
y,则焦点在y轴上;（焦点看一次项。
)
3.标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴正方向，若一次项前面的系
数为负数，则开口方向为坐标轴负方向,（符号决定开口方向)
4.例题分析
由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数,因此只要给出确定的一个条件就可以求出抛物线的标准方程。
当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定。
问题5:这节课你学到了什么?请谈谈你的收获．
1.知识内容：（1）抛物线的定义:
（2)抛物线的标准方程:
①焦点在轴正半轴:；
②焦点在轴负半轴:;
③焦点在轴正半轴:;
④焦点在轴负半轴:．
2.学习方法与过程:类比椭圆的研究方法与过程.
３.学习中用到的数学思想和方法:(1）直接法；（2）待定系数法；（3)类比的思维方法;（4)数形结合思想.
五、课后延伸
1．课后作业
板书设计。