高中物理选修3-5精品学案：16.2 动量和动量定理

第2节动量和动量定理学习目标核心提炼1.了解动量和冲量的概念，知道动量和冲量是矢量。

2个概念——动量冲量1个定理——动量定理2.知道动量变化量的概念，会计算一维情况下的动量变化量。

3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达式。

4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等现象。

一、动量阅读教材第6～7页内容，理解动量概念，能区分动量和动量变化。

1.动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积。

(2)公式：p＝m v。

(3)单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。

(4)矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。

2.动量变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)。

(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝p′－p。

思考判断(1)质量大的物体的动量一定大。

()(2)动量相同的物体，运动方向一定相同。

()(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同。

()(1)一个物体的动量改变，它的动能一定改变。

()(5)动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量方向相同。

()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)×二、动量定理阅读教材第7～9页内容，理解冲量概念及动量定理，会用动量定理解释有关现象。

1.冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积。

(2)公式：I＝F(t′－t)＝FΔt。

(3)单位：牛顿秒，符号是N·s。

(4)矢量性：方向与力的方向相同。

(5)物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。

2.动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

(2)表达式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I。

思维拓展在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？[答案]物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小，这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力。

动量及其变化[要点归纳]1.动量的性质(1)矢量性：方向与瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，遵从矢量的平行四边形定则。

(2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某时刻而言的。

(3)相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量。

2.动量变化量的性质(1)矢量性：动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图1所示。

图1(2)过程性：动量变化量是描述物体在运动过程中动量变化多少的物理量，它对应于一段时间(或一段位移)。

3.动量和动能的区别与联系物理量动量动能区别标矢性矢量标量大小p＝m v E k＝12m v2变化情况v变化，p一定变化v变化，ΔE k可能为零联系p＝2mE k，E k＝p22m[[例1]羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。

设羽毛球的质量为10 g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。

审题指导解答本题时应注意以下两点：(1)求动量变化时要选取正方向，同时注意球的初速度与末速度的方向关系。

(2)动能是标量，动能的变化量等于球的末动能与初动能的大小之差。

[解析](1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s。

p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s。

所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s。

即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。

(2)羽毛球的初动能E k＝12mv21＝12.5 J，羽毛球的末动能E k′＝12mv22＝50 J。

所以ΔE k＝E k′－E k＝37.5 J。

[答案](1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5 J关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则。

[针对训练1](2018·全国卷Ⅰ，14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。

在启动阶段，列车的动能()A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比[解析]列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v＝at，且列车的动能为E k＝12m v2，由以上整理得E k＝12ma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝12at2代入上式得E k＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式E k＝p22m可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误。

[答案] B冲量动量定理[要点归纳]1.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：如果物体受到恒力的作用，既可以应用FΔt求力的冲量，也可以应用物体动量改变量Δp的大小和方向来替代力的冲量。

(2)变力的冲量：如果物体受到变力的作用，则不能直接用FΔt求变力的冲量，这时可以利用动量定理求出(动量变化量)。

2.功与冲量的比较(1)物理意义：合外力的冲量是动量变化的原因。

(2)动量定理的矢量性：合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向相同。

(3)相等性：物体在时间Δt内所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt内动量的变化量。

(4)独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。

(5)适用范围①动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力。

②对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。

③不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。

4.用动量定理解释现象(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。

分析问题时，要把哪个量不变、哪个量变化搞清楚。

[例2] 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。

已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。

(g取10 m/s2)思路探究 (1)运动员落在网上时受到哪些力的作用？ (2)利用动量定理求解恒力的冲量时要注意什么？ 提示 (1)竖直向下的重力和竖直向上的弹力。

(2)受力分析要全面准确，动量变化量要依据矢量运算法则，即平行四边形定则。

应用动量定理时要注意选取研究过程和正方向。

[解析] 方法一 运动员刚接触网时速度的大小 v 1＝2gh 1＝2×10×3.2 m/s ＝8 m/s ，方向向下。

刚离网时速度的大小v 2＝2gh 2＝2×10×5.0 m/s ＝10 m/s ，方向向上。

运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F ，则运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg ，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有 (F －mg )Δt ＝m v 2－m (－v 1) F ＝m v 2－m （－v 1）Δt＋mg解得F ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤60×10－60×（－8）1.2＋60×10 N＝1.5×103 N ，方向向上。

方法二 本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理：自由下落的时间为 t 1＝2h 1g ＝2×3.210 s ＝0.8 s运动员离网后上升所用的时间为 t 2＝2h 2g ＝2×510 s ＝1 s整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t 3＝1.2 s 的时间内受到网对他向上的弹力F N 的作用，对全过程应用动量定理，有F N t 3－mg (t 1＋t 2＋t 3)＝0 则F N ＝t 1＋t 2＋t 3t 2mg ＝0.8＋1＋1.21.2×60×10 N ＝1.5×103N ，方向向上。

[答案] 1.5×103 N 方向向上[针对训练2] 高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)。

此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上。

则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.m 2ght ＋mgB.m 2ght －mg C.m ght＋mgD.m ght－mg [解析] 安全带对人起作用之前，人做自由落体运动；由v 2＝2gh 可得，安全带对人起作用前瞬间，人的速度v ＝2gh ；安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大，由动量定理可得mgt －F －t ＝0－m v ，故F －＝m v t ＋mg ＝m 2ght ＋mg ，故选项A 正确。

[答案] A1.(对动量的理解)关于动量，下列说法正确的是( ) A.速度大的物体，它的动量一定也大 B.动量大的物体，它的速度一定也大C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大[解析] 动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项A 、B 均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C 错误；由Δp ＝m Δv 知选项D 正确。

[答案] D2.(多选)(2019·北京西城区高二检测)关于动量和冲量，下列说法正确的是()A.物体所受合外力的冲量的方向与物体动量的方向相同B.物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化C.物体所受合外力的冲量等于物体的动量D.物体动量的方向与物体的运动方向相同[解析]物体所受合外力的冲量的方向与合外力的方向相同，与物体动量变化量的方向相同，与动量的方向不一定相同，故选项A错误；由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，故选项B正确，C错误；物体的动量p ＝m v，故物体动量的方向与物体的运动方向相同，选项D正确。

[答案]BD3.(动量定理的理解)(多选)如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。