实验三 卷积积分与卷积和运算
信号卷积实验报告数据
一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。
2. 掌握信号卷积的图解方法及结果分析。
3. 通过实验加深对信号处理中卷积运算的理解和应用。
二、实验原理信号卷积是信号处理中一个重要的概念，它描述了两个信号相互作用的结果。
卷积运算可以表示为：y(t) = x(t) h(t)其中，y(t)是输出信号，x(t)是输入信号，h(t)是系统的冲激响应。
卷积运算的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。
三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号发生器3. 信号源及频率计模块4. 数字信号处理模块5. 计算机及MATLAB软件四、实验数据1. 输入信号x(t)（1）方波信号：周期为T，幅度为A。
（2）三角波信号：周期为T，幅度为A。
2. 冲激响应h(t)（1）矩形脉冲信号：宽度为τ，幅度为B。
（2）高斯脉冲信号：标准差为σ，幅度为B。
3. 输出信号y(t)（1）方波信号与矩形脉冲信号的卷积（2）三角波信号与高斯脉冲信号的卷积五、实验步骤1. 使用信号发生器产生方波信号、三角波信号、矩形脉冲信号和高斯脉冲信号。
2. 将信号输入数字信号处理模块，进行信号处理。
3. 使用双踪示波器观察输入信号、冲激响应和输出信号的波形。
4. 使用MATLAB软件对信号进行卷积运算，并与示波器观察到的波形进行对比分析。
六、实验结果与分析1. 方波信号与矩形脉冲信号的卷积输入信号x(t)为方波信号，冲激响应h(t)为矩形脉冲信号。
根据卷积公式，输出信号y(t)为：y(t) = x(t) h(t) = A (u(t) - u(t-τ))其中，u(t)为单位阶跃函数。
从示波器观察到的波形可以看出，输出信号y(t)为方波信号，且周期与输入信号相同。
MATLAB仿真结果与示波器观察到的波形一致。
2. 三角波信号与高斯脉冲信号的卷积输入信号x(t)为三角波信号，冲激响应h(t)为高斯脉冲信号。
实验报告信号卷积实验
一、实验目的1. 理解卷积的概念及其物理意义。
2. 掌握卷积运算的原理和方法。
3. 通过实验加深对卷积运算在实际应用中的理解。
二、实验原理1. 卷积的定义：卷积是一种线性运算，它描述了两个信号在时域上的相互作用。
对于两个连续时间信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为：F(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，F(t)是卷积结果，f(τ)是信号f(t)的任意时刻的值，g(t-τ)是信号g(t)在时刻t-τ的值。
2. 卷积的性质：卷积具有交换律、结合律和分配律等性质。
其中，交换律是指f(t)和g(t)的卷积与g(t)和f(t)的卷积相等；结合律是指三个信号f(t)、g(t)和h(t)的卷积可以分别进行两两卷积后再进行一次卷积；分配律是指一个信号与两个信号的卷积等于该信号分别与两个信号卷积后的和。
三、实验内容1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为矩形脉冲信号，g(t)为指数衰减信号。
（2）卷积计算：根据卷积的定义，计算f(t)和g(t)的卷积F(t)。
（3）结果分析：观察F(t)的波形，分析卷积结果的物理意义。
2. 实验二：离散时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个离散时间信号f[n]和g[n]，其中f[n]为单位阶跃信号，g[n]为矩形脉冲信号。
（2）卷积计算：根据离散时间信号卷积的定义，计算f[n]和g[n]的卷积F[n]。
（3）结果分析：观察F[n]的波形，分析卷积结果的物理意义。
3. 实验三：MATLAB仿真实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为正弦信号，g(t)为余弦信号。
（2）MATLAB编程：利用MATLAB的信号处理工具箱，编写程序实现f(t)和g(t)的卷积运算。
（3）结果分析：观察MATLAB仿真得到的卷积结果，分析其物理意义。
四、实验结果与分析1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）实验结果：通过计算得到f(t)和g(t)的卷积F(t)的波形。
西交大《信号与系统》《数字信号处理》教学大纲
西安交通大学《信号与系统B》课程教学大纲（说明：信通系应该学的是《信号与系统A》，但是找不到A的大纲。
只找到了西交大电子、计算机等专业的《信号与系统B》的大纲，因为用的教材是一样的，大家就凑活着用吧）英文名称：Signals and Systems B课程编号：INFT3014学时：68 （讲课60 ，实验8 ）；学分：4.0 开课时间：秋季学期适用对象：电子科学与技术、计算机科学与技术专业、光信息科学与技术专业先修课程：数学分析（工程类）或高等数学、电路使用教材及参考书：1. 阎鸿森、王新凤、田惠生编《信号与线性系统》，西安交通大学出版社，1999 年8 月第一版2. [ 美] A.V. 奥本海姆等著，刘树棠译，《信号与系统》（第二版），西安交通大学出版社，1998 年一.课程性质、目的和任务“信号与系统”是电气与电子信息类各专业本科生继“电路”或“电路分析基础”课程之后必修的重要主干课程。
该课程主要研究确知信号的特性，线性时不变系统的特性，信号通过线性时不变系统的基本分析方法，信号与系统分析方法在某些重要工程领域的应用，以及数字信号处理的基础知识。
通过本课程的学习，使学生掌握信号分析、线性系统分析及数字信号处理的基本理论与分析方法，并对这些理论与方法在工程中的某些应用有初步了解。
为适应信息科学与技术的飞速发展及在相关专业领域的深入学习打下坚实的基础。
同时，通过习题和实验，学生应在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。
该课程是学习《现代通信原理》、《自动控制理论》等后续课程所必备的基础。
二.教学基本要求通过本课程的学习，在掌握连续时间信号与系统和离散时间信号与系统分析以及数字信号处理的基本理论和方法方面应达到以下基本要求：1. 掌握信号与系统的基本概念，信号与系统的描述方法，基本信号的特性，系统的一般性质，系统的互联，增量线性系统的等效方法。
2. 掌握信号分解的基本思想及信号在时域、频域和变换域进行分解的基本理论及描述方法。
卷积和计算方法
如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
求y1与y2两个多项式的乘积，即y=y1×y2=(2+x-2x^2)×(1+2x-x^2),求出的结果为y=2+5x-2x^2-5x^3+2x^4。转化成卷积结果为y(n)=[2,5,-2,-5,2]，即多项式乘积结果的系数。
假设两个求卷积的序列为x(n)=[2,1,-2]和h(n)=[1,2，-1]，求二者的卷积y(n)=x(n)*h(n)。
其实卷积的计算步骤和多项式乘法的计算步骤是一样的，把上面两个求卷积的序列转化成多项式，即y1=2+x-2x^2,多项式的零阶、一阶、二阶系数分别为x(n)的x(0),x(1),x(2)，同y2=1+2x-x^2,多项式的零阶、一阶、二阶系数分别为h(n)的h(0),h(1),h(2).
卷积积分与离散卷积--方波序列和方波序列的卷积及卷积过程演示
1引言信号的卷积是针对时域信号处理的一种分析方法，信号的卷积一般用于求取信号通过某系统后的响应。
在信号与系统中，我们通常求取某系统的单位冲激响应，所求得的h(k)可作为系统的时域表征。
任意系统的系统响应可用卷积的方法求得。
离散时间信号是时间上不连续的“序列”，因此，激励信号分解为脉冲序列的工作就很容易完成，对应每个样值激励，系统得到对此样值的响应。
每一响应也是一个离散时间序列，把这些序列叠加既得零状态响应。
因为离散量的叠加无需进行积分，因此，叠加过程表现为求“卷积和”。
LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C和BASIC开发环境，但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。
本课程设计就是利用LabVIEW软件来实现方波序列卷积的过程，然后对方波序列移位过程进行演示，通过卷积过程演示和卷积和的波形图可以看出，方波序列的幅值大小不会影响卷积和的宽度而方波序列的宽度大小就会影响卷积序列相交部分的范围宽度即卷积宽度。
通过labview你能直观清晰地观察卷积的过程。
2虚拟仪器开发软件LabVIEW8.2入门2.1 LabVIEW介绍LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。
传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，LabVIEW 则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定VI及函数的执行顺序。
VI指虚拟仪器，是 LabVIEW]的程序模块。
LabVIEW 提供很多外观与传统仪器（如示波器、万用表）类似的控件，可用来方便地创建用户界面。
用户界面在 LabVIEW中被称为前面板。
使用图标和连线，可以通过编程对前面板上的对象进行控制。
《信号与系统教学课件》§2.6 卷积及其性质和计算
将卷积的微分性质和积分性质加以推广，可以得到
s
t
nm
f (n) 1
t
f (m) 2
t
f (m) 1
t
f (n) 2
t
X
二、卷积的性质
注意函数的积分和微分并不是一个严格的可逆关系， 因为函数加上任意常数后的微分与原函数的微分是相 同的。因此，对于等式
f1 t
f2 t
f1' t
k
d
k
f
3
t
d
令w k
f1
k
f2
w f3
t
k
w d w d k
令st f2t f3t
f1 k s t k d k
f1 t st
f1 t
f2 t
f3 t
f 1
t f2 t
f3 t
X
二、卷积的性质
一、代数性质 • 结合律
对于函数f1 t , f2 t , f3 t ,存在
h2 t
r(t)
h1 t
图2.6.2 卷积交换律的系统意义
X
二、卷积的性质
一、代数性质
• 结合律
对于函数f1 t , f2 t , f3 t ,存在
f1 t f2 t f3 t f1 t f2 t f3 t
根据卷积的定义
f1 t
f2
t
f3
t
f1
k
f2
X
三、卷积的计算
根据卷积的定义，卷积计算是由若干基本的信号运算组成的， 对于
s
t
f1
f2
t
d
第一步 反褶：将 f1 t 反褶运算，得到 f1
信号的卷积实验报告
一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。
2. 掌握信号卷积的计算方法，包括连续卷积和离散卷积。
3. 分析卷积运算在信号处理中的应用，如信号滤波、信号重构等。
二、实验原理1. 信号卷积的概念信号卷积是指两个信号x(t)和h(t)的乘积在时间域上的积分。
卷积运算可以描述信号之间的相互作用和影响，对于信号处理、通信系统、控制系统等领域具有重要的应用。
2. 卷积的数学表示（1）连续卷积设x(t)和h(t)为两个连续信号，它们的卷积y(t)可以表示为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ（2）离散卷积设x[n]和h[n]为两个离散信号，它们的卷积y[n]可以表示为：y[n] = ∑[x[k]h[n-k]]3. 卷积的性质（1）交换律：x(t) h(t) = h(t) x(t)（2）结合律：(x(t) h(t)) g(t) = x(t) (h(t) g(t))（3）分配律：x(t) (h(t) + g(t)) = x(t) h(t) + x(t) g(t)（4）卷积的导数：d/dt(x(t) h(t)) = x(t) d/dt(h(t))三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号源3. 信号处理模块4. 计算机5. MATLAB软件四、实验内容与步骤1. 连续信号卷积实验（1）选择两个连续信号，如方波信号和三角波信号。
（2）利用示波器观察两个信号的波形。
（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。
2. 离散信号卷积实验（1）选择两个离散信号，如单位阶跃信号和单位冲激信号。
（2）利用示波器观察两个信号的波形。
（3）通过计算机计算两个信号的卷积，并观察卷积结果的波形。
3. 卷积运算在信号处理中的应用实验（1）信号滤波：选择一个信号，如含噪声的信号，通过卷积运算实现滤波操作，去除噪声。
（2）信号重构：选择一个信号，如被压缩的信号，通过卷积运算实现信号重构，恢复原始信号。
五、实验结果与分析1. 连续信号卷积实验结果通过实验，我们可以观察到连续信号卷积的结果。
卷积积分与卷积和解法分析
但在操作上与卷积积分比较显得非常繁锁 ， 而且容 易出错． 针对这个 问题 ， 我们需要 找出图解法 以外
更为简单的算法．
１ 卷积积分的解 法
１１ 图解法 求卷 积积分 ．
一
根据两个信 号 （） １和五（） ｚ的波形 ， 对其 中的 个信号 （） １反褶 、 平移得到五（ 一 ， ｔ ｚ ｒ 让 的取值 ＿）
文章编号 ：０７ １２ （０ ６０ —０ ７０ １０ — ２９ ２０ ）１０ ２－ ３
卷积积分与卷积和解 法分 析
温 卫 ， 任克 强
（ 江西理工大学信息工程学院 ， 江西 赣州 ３ １０ ） ４００
摘 要： 卷积运算在信号与 系统理论 、 控制理论和动 态电路 的分析 中具有重要意义． 文中主要讨 论卷积积分与卷积和的图解法比较 ， 在此基础上 ， 出了他们各 自的简易算法， 给 并举例说 明了其
（ ∞，）【，４、一 ， 、‘５３、３ ∞） 一 １、 ｔ １ｔ５￡ （ ，）（ ， ，代入 １ － ｉ 】 一
以上各式得 ：
数相乘， 其积为零． ⑤积分： 卷积积分是乘积曲 线下
的面积 枷 波形如图 ２ 所示．
￡ Ｊ ． （ ）＝ ｔ５ ） 一 ｒ ￡ 打 ０ ＜ ＝ （ 吖
范 围在 （ ∞， ∞） 一 ＋ 连续变化 ， ｌ ｔｒ 的波形会跟 ￣ Ａ（ ） Ｊ －
响应的求解 ． 对连续 时间信号 的卷积称为卷积积
・ 蕾
随ｔ 进行 移动 ， 当与 （） １重叠时 ， 求出重 叠部分的
面积即是 （） １和五（） ｚ的卷积． 例 １ （） （） ｔ和五 ｚ的波形如图 １ 所示 ， 求 ｚ （） （） ） １ １．
‘ ．２ｒ２ １ ） ＝Ｊ ｄ＝ｔ ０ －
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a=1000;
t1=-5:1/a:5;
f1=stepfun(t1,0);
f2=stepfun(t1,-1/a)-stepfun(t1,1/a);
subplot(231);
plot(t1,f1);
axis([-5,5,0,1.2]);
xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f1(t)');title('f1'); subplot(232);
plot(t1,f2);
ylabel('幅值f2(t)');
title('f2');
y=conv(f1,f2);
r=2*length(t1)-1;
t=-10:1/a:10;
subplot(233);
plot(t,y);
axis([-5,5,0,1.2]);
title('f1和f2的卷积');
ylabel('f(t)');
f11=conv(f1,f1);f22=conv(f2,f2);
subplot(234);
plot(t,f11);
title('f1和f1的卷积');
ylabel('f11(t)');
axis([-5,5,0,5000]);
subplot(235);
plot(t,f22);
title('f2和f2的卷积');
ylabel('f22(t)');
s=0.01;
k1=0:s:2;
k2=k1;
f1=3*k1;
f2=3*k2;
f=conv(f1,f2);
f=f*s;
k0=k1(1)+k2(1);
k3=length(f1)+length(f2)-2; k=k0:s:k3*s;
subplot(3,1,1);
plot(k1,f1);
title('f1(t)');
subplot(3,1,2);
plot(k2,f2);
title('f2(t)');
subplot(3,1,3);
plot(k,f);
title('f(t)')
clear all;
T=0.1;
t=0:T:10;
f=sin(t);
h=0.5*(exp(-t)+exp(-3*t));
Lf=length(f);
Lh=length(h);
for k=1:Lf+Lh-1
y(k)=0;
for i=max(1,k-(Lh-1)):min(k,Lf)
y(k)=y(k)+f(i)*h(k-i+1) ;
end
yzsappr(k)=T*y(k) ;
end
subplot(3,1,1);
plot(t,f);
title('f(t)');
subplot(3,1,2);
plot(t,h);
title('h(t)');
subplot(3,1,3);
plot(t,yzsappr(1:length(t))); title('卷积近似计算结果'); xlabel('时间');
a=[-2 0 1 -1 3];
b=[1 2 0 -1];
c=conv(a,b);
M=length(c)-1;
n=0:1:M;
stem(n,c);
xlabel('n');ylabel('幅值');
k1=-5:15;
f1=[zeros(1,5),ones(1,16)];
subplot(3,1,1);
stem(k1,f1);
title('f1(k)');
k2=k1;
f2=[zeros(1,5),ones(1,3),zeros(1,13)]; subplot(3,1,2);
stem(k2,f2);
title('f2(k)');
k3=k1(1)+k2(1):k1(end)+k2(end); f3=conv(f1,f2);
subplot(3,1,3);
stem(k3,f3);
title('f3(k)');
a=1000;
t1=-5:1/a:5;
f1=stepfun(t1,-1/a)-stepfun(t1,1/a);
f2=stepfun(t1,0);
subplot(331);
plot(t1,f1);
axis([-5,5,0,1.2]);
xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f1(t)');title('单位冲激f1');
subplot(332);
plot(t1,f2);
axis([-5,5,0,1.2]);
xlabel('时间(t)');
ylabel('幅值f2(t)');
title('单位阶跃f2');
t=0:0.0001:8;
t2=0;t3=4;
u1=stepfun(t,t2);
u2=stepfun(t,t3);
subplot(333);
f3=u1-u2;plot(t,u);
xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f3(t)');title('u(t)-u(t-4)');
y=conv(f1,f2);
r=2*length(t1)-1;
t=-10:1/a:10;
subplot(334);
plot(t,y);
axis([-5,5,0,1.2]);
title('f1和f2的卷积');
ylabel('y');
y1=conv(f2,f1);
r=2*length(t1)-1;
t=-10:1/a:10;
subplot(335);
plot(t,y1);
axis([-5,5,0,1.2]);
title('f1和f2的卷积');
ylabel('y1');
t=0:0.0001:8;
a=1000;
f1=stepfun(t,-1/a)-stepfun(t,1/a);
f2=stepfun(t1,0);
subplot(331);
plot(t1,f1);
axis([-5,5,0,1.2]);
xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f1(t)');title('单位冲激f1'); subplot(332);
plot(t1,f2);
axis([-5,5,0,1.2]);
xlabel('时间(t)');
ylabel('幅值f2(t)');
title('单位阶跃f2');
t=0:0.0001:8;
t2=0;t3=4;
u1=stepfun(t,t2);
u2=stepfun(t,t3);
subplot(333);
f3=u1-u2;plot(t,u);
xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f3(t)');title('u(t)-u(t-4)');
f4=f2+f3;
y2=conv(f1,f4);
r=2*length(t1)-1;
t=-10:1/a:10;
subplot(334);
plot(t,y2);
axis([-5,5,0,1.2]);
title('f1和(f2+f3)的卷积');
ylabel('y2');
f5=conv(f1,f2);f6=conv(f1,f3);
y3=f5+f6;
r=2*length(t1)-1;
t=-10:1/a:10;
subplot(335);
plot(t,y5);
axis([-5,5,0,1.2]);
title('(f1+f2)的卷积和(f1+f3)的卷积之和');
ylabel('y5');。