2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题01 集合与常用逻辑用语(解析版)
专题01 集合与常用逻辑用语
一、集合小题：10年10考，每年1题，都是交集、并集、补集和子集运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题组对集合小题进行大幅度变动的决心不大．
1．（2019年）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则U B A =
ð（ ）
A ．{1，6}
B ．{1，7}
C ．{6，7}
D ．{1，6，7} 【答案】C
【解析】{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，{1U C A ∴=，6，7}，则{6U B
A =ð，7}，故选C ．
2．（2018年）已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）
A ．{}
02，
B ．{}
12，
C ．{}
D ．{}21012--，，
，， 【答案】A
【解析】∵{}02A =，，{}21012B =--，，，
，，∴{}0,2A B =，故选A ．
3．（2017年）已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3﹣2x ＞0}，则（ ）
【答案】A
B ＝{x |x ＜2}，故
C ，
D 错误；故选A ．
4．（2016年）设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，3} B ．{3，5}
C ．{5，7}
D ．{1，7}
【答案】B
【解析】∵A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，∴A ∩B ＝{3，5}．故选B ．
5．（2015年）已知集合A ＝{x |x ＝3n +2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．5 B ．4
C ．3
D ．2
【答案】D
【解析】A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，∴A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选D．
6．（2014年）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）
【答案】B
【解析】∵M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选B．
7．（2013年）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）
A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}
【答案】A
【解析】根据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选A．
8．（2012年）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）
A．A⊂≠B B．B⊂≠A C．A＝B D．A∩B＝∅
【答案】B
【解析】由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在
9．（2011年）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
【答案】B
【解析】∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集共有22＝4个，故选B．10．（2010年）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝（）
A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}
【答案】D
【解析】A＝{x||x|≤2，x∈R }＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，∴A∩B＝{0，1，2}，故选D．
二、常用逻辑用语小题：10年1考，只有2013年考了一道复合命题的真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数和立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否
命题；冷点：全称与特称；思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单；另一类涉及命题的真假判断，比较复杂．
（2013年）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
【答案】B
【解析】因为x＝﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）＝x3+x2﹣1，因为f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0．所以函数f（x）＝x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题01 集合 解析版
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题01 集合1.(2019•全国1•理T1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( )A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}【答案】C【解析】由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C.2.(2019•全国1•文T2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【答案】C【解析】由已知得∁U A={1,6,7},∴B∩∁U A={6,7}.故选C.3.(2019•全国2•理T1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)【答案】A【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.4.(2019•全国2•文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( )A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀【答案】C【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C.5.(2019•全国3•T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【答案】A【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.6.(2019•北京•文T1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=( )A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)【答案】C【解析】∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B=(-1,+∞),故选C.7.(2019•天津•T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.8.(2019•浙江•T1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=( )A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}【答案】A【解析】∁U A={-1,3},则(∁U A)∩B={-1}.9.(2018•全国1•理T2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}【答案】B【解析】A={x|x<-1或x>2},所以∁R A={x|-1≤x≤2}.10.(2018•全国1•文T1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】由交集定义知A∩B={0,2}.11.(2018•全国2•文T2,)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}【答案】C【解析】集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.12.(2018•全国3•T1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.13.(2018•北京•T1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}【答案】A【解析】∵A={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.14.(2018•天津•理T1)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=( )A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}【答案】B【解析】∁R B={x|x<1},A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故选B.15.(2018•天津•文T1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( )A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}【答案】C【解析】A∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.16.(2018•浙江•T1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( )A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C.17.(2018•全国2•理T2,)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个。
2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题11 数列(2)(原卷版)
专题11：数列（2）
数列大题：10年8考，若解答题考数列大题，则解三角形题一般考一道小题，若解答题考解三角形大题，则数列一般考两道小题．数列一般考查通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．
1．（2019年）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 9＝﹣a 5．
（1）若a 3＝4，求{a n }的通项公式；
（2）若a 1＞0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．
（1）求b 1，b 2，b 3；
（2）判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{a n }的通项公式．
3．（2017年）记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．已知S 2＝2，S 3＝﹣6．
（1）求{a n }的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，
S n +2是否成等差数列．
（1）求{a n }的通项公式；
（2）求{b n }的前n 项和．
5．（2014年）已知{a n }是递增的等差数列，a
2，a 4是方程x 2﹣5x +6＝0的根．
（1）求{a n }的通项公式；
6．（2013年）已知等差数列{a n }的前
n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝﹣5．
（1）求{a n }的通项公式；
（2）设b n ＝log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．
8．（2010年）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（1）求{a n}的通项公式；
（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．。
2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题05 三角函数(原卷版)
专题5：三角函数三角函数：10年26考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2题或3题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考查公式熟练运用，平移、图象与性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年16题对化简要求较高，难度较大．考三角函数小题时，一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象与性质，另一个考查解三角形．1．（2019年）tan255°＝（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．2D ．2．（2019年）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知a sin A ﹣b sin B ＝4c sin C ，cos A ＝14-，则b c＝（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．（2019年）函数f （x ）＝sin （2x +32π）﹣3cos x 的最小值为 ． 4．（2018年）已知函数f （x ）＝2cos 2x ﹣sin 2x +2，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期为π，最大值为3B ．f （x ）的最小正周期为π，最大值为4C ．f （x ）的最小正周期为2π，最大值为3D ．f （x ）的最小正周期为2π，最大值为45．（2018年）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a ），B （2，b ），且cos2α＝23，则|a ﹣b |＝（ ）A ．15BCD ．16．（2018年）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin C +c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2+c 2﹣a 2＝8，则△ABC 的面积为 ．7．（2017年）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin B +sin A （sin C ﹣cos C ）＝0，a ＝2，c，则C ＝（ ）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 8．（2017年）已知α∈（0，2π），tanα＝2，则cos （α﹣4π）＝ ．9．（2016年）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a c ＝2，cos A ＝23，则b ＝（ ）A ．2B ．3C ．2D ．310．（2016年）将函数y ＝2sin （2x +6π）的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．y ＝2sin （2x +4π） B ．y ＝2sin （2x +3π） C ．y ＝2sin （2x ﹣4π） D ．y ＝2sin （2x ﹣3π） 11．（2016年）已知θ是第四象限角，且sin （θ+4π）＝35，则tan （θ﹣4π）＝ ． 12．（2015年）函数f （x ）＝cos （ωx +φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的单调递减区间为（ ）A ．（k π﹣14，k π+34），k ∈Z B ．（2k π﹣14，2k π+34），k ∈Z C ．（k ﹣14，k +34），k ∈Z D ．（2k ﹣14，2k +34），k ∈Z 13．（2015年）已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin A sin C ．（1）若a ＝b ，求cos B ；（2）设B ＝90°，且a 2，求△ABC 的面积．14．（2014年）若tanα＞0，则（ ）A ．sinα＞0B ．cosα＞0C ．sin2α＞0D ．cos2α＞015．（2014年）在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos （2x +6π），④y ＝tan （2x ﹣4π）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③16．（2014年）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°，已知山高BC ＝100m ，则山高MN ＝ m ．17．（2013年）函数f （x ）＝（1﹣cos x ）sin x 在[﹣π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18．（2013年）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A +cos2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝（ ）A ．10B ．9C ．8D ．519．（2013年）设当x ＝θ时，函数f （x ）＝sin x ﹣2cos x 取得最大值，则cosθ＝ ．20．（2012年）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝4π和x ＝54π是函数f （x ）＝sin （ωx +φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π 21．（2012年）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c 3a sin C ﹣c cos A ．（1）求A ；（2）若a ＝2，△ABC 3，求b ，c ．22．（2011年）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．4523．（2011年）设函数，则f （x ）＝sin （2x +4π）+cos （2x +4π），则（ ）A ．y ＝f （x ）在（0，2π）单调递增，其图象关于直线x ＝4π对称 B ．y ＝f （x ）在（0，2π）单调递增，其图象关于直线x ＝2π对称 C ．y ＝f （x ）在（0，2π）单调递减，其图象关于直线x ＝4π对称D ．y ＝f （x ）在（0，2π）单调递减，其图象关于直线x ＝2π对称 24．（2011年）△ABC 中，∠B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为 ．25．（2010年）若cos α＝45-，α是第三象限的角，则sin （α+4π）＝（ ）A ．10-B ．10C ．10-D ．1026．（2010年）在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ，∠ADB ＝135°．若AC AB ，则BD ＝ ．。
2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题08 概率与统计(1)(解析版)
专题8：概率与统计（1）概率与统计小题：概率小题10年7考，2012年、2018年和2019年没考小题，但是在大题中考了．统计小题10年4考，2012年考了一个相关系数概念，2017年则涉及多个特征数的意义，2018年考扇形图，2019年考系统抽样．1．（2019年）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生【答案】C【解析】∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为100010＝10，∵46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为{a n}，则a n＝6+10（n﹣1）＝10n ﹣4，当n＝62时，a62＝616，即在第62组抽到616．故选C．2．（2018年）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误；B项，建设后，其他收入为5%×2a＝10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a ÷4%a ＝2.5＞2，故B 项正确；C 项，建设后，养殖收入为30%×2a ＝60%a ，建设前，养殖收入为30%a ，故60%a ÷30%a ＝2，故C 项正确；D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a ＝58%×2a ，经济收入为2a ，故（58%×2a ）÷2a ＝58%＞50%，故D 项正确．故选A ．3．（2017年）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别是x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】在A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C 中，最大值是一组数据最大的量，故C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D 中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选B ．4．（2017年）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．8πC ．12D ．4π 【答案】B【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S ＝2π，则对应概率P ＝24π＝8π，故选B ． 5．（2016年）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】红、黄、白、紫记为1，2，3，4，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有6种方法，分别是（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为46＝23，故选C．6．（2015年）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．310B．15C．110D．120【答案】C【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为110．故选C．7．（2014年）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．【答案】2 3【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有6种结果，分别是（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1），其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率P＝46＝23．8．（2013年）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】B【解析】从1，2，3，4中任取2个不同的数，有6种结果，分别是（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），取出的2个数之差的绝对值为2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴所求的概率是26＝13．故选B．9．（2012年）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．﹣1B ．0C ．12D ．1 【答案】D【解析】由题设知，所有样本点（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，n ）都在直线y ＝12x +1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D ．10．（2011年）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3＝9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P ＝39＝13，故选A ．11．（2010年）设函数y ＝f （x ）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f （x ）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y ＝f （x ）及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S ，先产生两组（每组N 个），区间（0，1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n ，由此得到N 个点（x ，y ）（i ﹣1，2…，N ）．再数出其中满足y 1≤f （x ）（i ＝1，2…，N ）的点数N 1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为 ． 【答案】1N N【解析】根据几何概型易知1S N ≈N ．。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题01 集合
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题01 集合1.(2019•全国1•理T1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( )A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}【答案】C【解析】由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C.2.(2019•全国1•文T2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【答案】C【解析】由已知得∁U A={1,6,7},∴B∩∁U A={6,7}.故选C.3.(2019•全国2•理T1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)【答案】A【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.4.(2019•全国2•文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( )A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀【答案】C【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C.5.(2019•全国3•T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【答案】A【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.6.(2019•北京•文T1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=( )A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)【答案】C【解析】∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B=(-1,+∞),故选C.7.(2019•天津•T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.8.(2019•浙江•T1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=( )A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}【答案】A【解析】∁U A={-1,3},则(∁U A)∩B={-1}.9.(2018•全国1•理T2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}【答案】B【解析】A={x|x<-1或x>2},所以∁R A={x|-1≤x≤2}.10.(2018•全国1•文T1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】由交集定义知A∩B={0,2}.11.(2018•全国2•文T2,)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}【答案】C【解析】集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.12.(2018•全国3•T1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.13.(2018•北京•T1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}【答案】A【解析】∵A={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.14.(2018•天津•理T1)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=( )A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}【答案】B【解析】∁R B={x|x<1},A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故选B.15.(2018•天津•文T1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( )A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}【答案】C【解析】A∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.16.(2018•浙江•T1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( )A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C.17.(2018•全国2•理T2,)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个。
十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题01 集合(新课标Ⅰ卷)(解析版)
专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科02】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．2．【2018年新课标1文科01】已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．3．【2017年新课标1文科01】已知集合A＝{|＜2}，B＝{|3﹣2＞0}，则（）A．A∩B＝{|} B．A∩B＝∅C．A∪B＝{|} D．A∪B＝R【解答】解：∵集合A＝{|＜2}，B＝{|3﹣2＞0}＝{|}，∴A∩B＝{|}，故A正确，B错误；A∪B＝{||＜2}，故C，D错误；故选：A．4．【2016年新课标1文科01】设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{|2≤≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{|2≤≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．5．【2015年新课标1文科01】已知集合A＝{|＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：A＝{|＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．6．【2014年新课标1文科01】已知集合M＝{|﹣1＜＜3}，N＝{|﹣2＜＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{|﹣1＜＜3}，N＝{|﹣2＜＜1}，则M∩N＝{|﹣1＜＜1}，故选：B．7．【2013年新课标1文科01】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{|＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【解答】解：根据题意得：＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选：A．8．【2012年新课标1文科01】已知集合A＝{|2﹣﹣2＜0}，B＝{|﹣1＜＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：由题意可得，A＝{|﹣1＜＜2}，∵B＝{|﹣1＜＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如∴B⊊A．故选：B．9．【2011年新课标1文科01】已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．10．【2010年新课标1文科01】已知集合A＝{|||≤2，∈R}，B＝{|4，∈}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【解答】解：∵A＝{|||≤2}＝{|﹣2≤≤2}B＝{|4，∈}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现， 重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则A B =I （ ）A ．{}|32x x -<<B ．{}|52x x -<<C ．{}|33x x -<<D ．{}|53x x -<<【答案】A【解析】解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，则{}|32A B x x ⋂=-<<，故选：A ．2．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =I （ ）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C【解析】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤Q ，{}23A x x ∴=≤≤，又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.3．已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{}2|450B x x x =∈--≤R ，则A B =I （ ）A ．{3,2,1,0}---B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}3,2--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---【答案】B【解析】 因为{}2|450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤， {3,2,1,0,1,2,3}A =---∴{}1,0,1,2,3A B ⋂=-．故选B ．4．已知全集U =R ，集合{}|24,{|(1)(3)0}x A x B x x x =>=--<，则()U A B =I ð（ ） A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(1,3)D ．(,2]-∞ 【答案】B【解析】由24x >可得2x >， (1)(3)0x x --<可得13x <<，所以集合(2,),(1,3)A B =+∞=,(,2]U A =-∞ð，所以()U A B =I ð(]1,2，故选B.5．已知集合{}(,)|1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)|,B x y y x x R ==∈，则集合A B ⋂的子集个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B ⋂的子集有4个.6．已知集合{}2log (1)2M x x =+＜，{1,0,1,2,3}N =-，则()R M N ⋂ð=（ ）A ．{-1，0，1，2，3}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，1}D ．{-1，3} 【答案】D【解析】 由题意，集合{}2log (1)2{|13}M x x x x =+<=-<<，则{|1R M x x =≤-ð或3}x ≥又由{1,0,1,2,3}N =-，所以(){1,3}R M N ⋂=-ð，故选D.7．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则()R A B I ð=( )A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,3【答案】B【解析】 因为{}{}lg(1)1A x y x x x ==-=>，所以{}1R C A x x =≤，又{}1,0,1,2,3B =-，所以{}()1,0,1R C A B =-I .故选B8．已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()A B =R I ð（）A ．{}1,0-B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】1|2B x x 禳镲=?睚镲铪Q1|2R C B x x 禳镲\=<睚镲铪即(){1,0}R A C B ?-故选A 。
2019年高考数学真题分类汇编：集合.doc
2019 年高考数学真题分类汇编专题 01：集合一、单选题1.（2019?浙江）已知全集 U={-1 ，0，1，2，3} ，集合 A={0，1，2} ，B={-1 ，0，1} ，则=（）A. {-1}B. {0 ，1}C. {-1 ，2，3}D. {-1 ， 0，1，3}【答案】 A2.（2019?天津）设集合，则（）A.{2}B.{2 ，3}C.{-1 ，2，3}D.{1 ，2，3，4}【答案】 D3.（2019?全国Ⅲ）已知集合 A={-1 ，0，1，2} ，B={x|x 2≤1} ，则 A∩B= （）A.{-1 ，0，1}B.{0，1}C.{-1 ，1}D.{0，1，2}【答案】 A4.（2019?卷Ⅱ）已知集合 A={x|x>-1} ，B={x|x<2} ，则 A∩B=（）A. （-1 ，+∞）B. （ - ∞， 2）C.（ -1 ，2）D.【答案】 C5. （2019?卷Ⅱ）设集合 A={x|x 2-5x+6>0} ，B={ x|x-1<0}，则A∩B= （）A.(- ∞， 1)B.(-2，1)C.(-3 ，-1)D.(3，+∞)【答案】 A6. （2019?北京）已知集合A={x|-1<x<2} ，B={x|x>1} ，则 AUB= （）A. （-1 ，1）B. （1，2）C.（-1 ，+∞）D.（1，+∞）【答案】 C7.（2019?卷Ⅰ）已知集合 U=，A=，B=则=（）A. B.C. D.【答案】 C8. （2019?卷Ⅰ）已知集合M=，N=，则M N=（）A. B.C. D.【答案】 C9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。
某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】 C二、填空题10. （2019?江苏）已知集合，，则________.【答案】。
2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题09 概率与统计(2)(解析版)
专题09 概率与统计（2）概率与统计大题：10年10考，每年1题．第一小题多为统计问题，第二小题多为概率计算问题，特点：实际生活背景在加强，阅读量大．1．（2019年）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客40 10女顾客30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++．P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828【解析】（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P＝4050＝45，女顾客对该商场服务满意的概率P＝3050＝35；（2）由题意可知，K2＝()21004020301070305050⨯-⨯⨯⨯⨯＝10021≈4.762＞3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．2．（2018年）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【解析】（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：（2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3的概率为：p ＝（0.2+1.0+2.6+1）×0.1＝0.48． （3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：150（1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）＝0.48， 使用节水龙头50天的日均用水量为：150（1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）＝0.35， ∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365×（0.48﹣0.35）＝47.45m 3．3．（2017年）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 x ＝161116i i x =∑＝9.97，s ＝＝≈0.212，，()()1618.5ii x x i =--∑＝﹣2.78，其中x i为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1，2，…，16．（1）求（x i ，i ）（i ＝1，2，…，16）的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r |＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（x ﹣3s ，x +3s ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（x ﹣3s ，x +3s ）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，n ）的相关系数r()()niix xy y --∑．【解析】（1）r＝()()()()161161622118.58.5iiii ix x ix x i===----∑∑∑＝0.2121618.439⨯⨯＝﹣0.18．∵|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i）x＝9.97，s＝0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，∴需要对当天的生产过程进行检查．（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为()1169.979.2215⨯-＝10.02，1621iix=∑＝16×0.2122+16×9.972＝1591.134，∴剔除离群值后样本方差为115（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）＝0.008，∴剔除离群值后样本标准差为0.008≈0.09．4．（2016年）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若n＝19，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】（1）当n ＝19时，y ＝()19200,191920019500,19x x x ⨯≤⎧⎪⎨⨯+-⨯>⎪⎩＝3800,195005700,19x x x ≤⎧⎨->⎩；（2）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06， 更换的易损零件数为17个频率为0.16， 更换的易损零件数为18个频率为0.24， 更换的易损零件数为19个频率为0.24， 又∵更换易损零件不大于n 的频率为不小于0.5， 则n ≥19，∴n 的最小值为19件；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件， 所须费用平均数为：1100（70×19×200+4300×20+4800×10）＝4000（元）， 假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件， 所须费用平均数为1100（90×4000+10×4500）＝4050（元）， ∵4000＜4050，∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．5．（2015年）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i ＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xyω()821ii x x =-∑()821ii ωω=-∑()()81iii x x y y =--∑ ()()81iii y y ωω=--∑46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中i i x ω=，8118i i ωω==∑．（1）根据散点图判断，y ＝a +bx 与y ＝c +d 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y ﹣x ．根据（2）的结果回答下列问题： （i ）年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1 v 1），（u 2 v 2），…，（u n v n ），其回归线v ＝α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆnii i ni i uu v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-． 【解析】（1）由散点图可以判断，y ＝c +x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型；（2）令w x ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于108.8ˆ 1.6d =＝68， ˆˆcy d ω=-＝563﹣68×6.8＝100.6， 所以y 关于w 的线性回归方程为ˆy＝100.6+68w ， 因此y 关于x 的回归方程为ˆy＝x ， （3）（i ）由（2）知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值ˆy＝49＝576.6， 年利润z 的预报值ˆz＝576.6×0.2﹣49＝66.32， （ii ）根据（2）的结果可知，年利润z 的预报值ˆz＝0.2（x ）﹣x ＝﹣x x +20.12， x ＝13.62＝6.8时，即当x ＝46.24时，年利润的预报值最大． 6．（2014年）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解析】（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为x＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100，质量指标的样本的方差为S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08＝0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．7．（2013年）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【解析】（1）设A药观测数据的平均数据的平均数为x，设B药观测数据的平均数据的平均数为y，则x＝120（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）＝2.3．120y=（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）＝1.6．由以上计算结果可知：x y>．由此可看出A药的效果更好．（2）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果有710的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．8．（2012年）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【解析】（1）当日需求量n≥17时，利润y＝85；当日需求量n＜17时，利润y＝10n﹣85；∴利润y关于当天需求量n的函数解析式1085,1785,17n nyn-<⎧=⎨≥⎩（n∈N*）．（2）（i）这100天的日利润的平均数为551065207516855476.4100⨯+⨯+⨯+⨯=元；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16+0.16+0.15+0.13+0.1＝0.7．9．（2011年）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩．估计用B 配方生产的产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 【解析】（1）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=， ∴用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=， ∴用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．（2）由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值94t ≥，由试验结果知，质量指标值94t ≥的频率为0.96，∴用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96． 用B 配方生产的产品平均一件的利润为()142542424 2.68100⨯-+⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦（元）． 10．（2010年）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女需要 40 30 不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P （K 2≥k ）0.050 0.010 0.0013.8416.63510.828附：K 2＝()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -++++．【解析】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%500=．（2）K2的观测值()250040270301609.96720030070430k⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）＝0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．、。
2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题01 集合与常用逻辑用语(原卷版)
专题01 集合与常用逻辑用语 一、集合小题：10年10考，每年1题，都是交集、并集、补集和子集运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题组对集合小题进行大幅度变动的决心不大． 1．（2019年）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则U B A =I ð（ ）A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}2．（2018年）已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 3．（2017年）已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3﹣2x ＞0}，则（ ）A ．A ∩B ＝{x |x ＜32} B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝{x |x ＜32} D ．A ∪B ＝R 4．（2016年）设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，则A ∩B ＝（ ）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7}5．（2015年）已知集合A ＝{x |x ＝3n +2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．（2014年）已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜3}，N ＝{x |﹣2＜x ＜1}，则M ∩N ＝（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣2，3）7．（2013年）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝（ ）A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2}8．（2012年）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＜0}，B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则（ ）A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅9．（2011年）已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个10．（2010年）已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |≤4，x ∈Z }，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2} 二、常用逻辑用语小题：10年1考，只有2013年考了一道复合命题的真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数和立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称；思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单；另一类涉及命题的真假判断，比较复杂．（2013年）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q。
(新课标全国I卷)2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题13解析几何(1)文(含解析)
专题13 解析几何（1）解析几何小题：10年20考，每年2个！太稳定了！太重要了！简单的小题注重考查基础知识和基本概念，综合的小题侧重考查直线与圆锥曲线或直线与圆的位置关系，多数题目比较单一，一般一个容易的，一个较难的．1．（2019年）双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（ ）A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50D ．1cos50【答案】D【解析】双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y ＝bx a±，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得t a n 130t a n 50ba-==-，则s i n 50t a n 50c o s 50b a ==，∴22222221b c a c a a a-==- 222sin 5011cos 50cos 50==-，得221cos 50e =，∴1cos50e =．故选D ． 2．（2019年）已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为（ ）A ．22x +y 2＝1B ．23x +22y ＝1C ．24x +23y ＝1D ．25x +24y ＝1【答案】B【解析】∵|AF 2|＝2|BF 2|，∴|AB |＝3|BF 2|，又|AB |＝|BF 1|，∴|BF 1|＝3|BF 2|，又|BF 1|+|BF 2|＝2a ，∴|BF 2|＝2a ，∴|AF 2|＝a ，|BF 1|＝32a ，在Rt △AF 2O 中，cos ∠AF 2O ＝1a，在△BF 1F 2中，由余弦定理可得cos ∠BF 2F 1＝223422222a a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯，根据cos ∠AF 2O +cos ∠BF 2F 1＝0，可得1a +2422a a -＝0，解得a 2＝3，∴ab2＝a 2﹣c 2＝3﹣1＝2．∴椭圆C 的方程为23x +22y ＝1．故选B ．3．（2018年）已知椭圆C ：22x a+24y ＝1的一个焦点为（2，0），则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．3【答案】C【解析】椭圆C ：22x a +24y ＝1的一个焦点为（2，0），可得a 2﹣4＝4，解得a ＝，∵c ＝2，∴e ＝c a ＝．故选C ． 4．（2018年）直线y ＝x +1与圆x 2+y 2+2y ﹣3＝0交于A ，B 两点，则|AB |＝ ．【答案】【解析】圆x 2+y 2+2y ﹣3＝0的圆心（0，﹣1），半径为2，所以|AB |＝=．5．（2017年）已知F 是双曲线C ：x 2﹣23y ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．32【答案】D【解析】由双曲线C ：x 2﹣23y ＝1的右焦点F （2，0），PF 与x 轴垂直，设（2，y ），y ＞0，则y ＝3，则P（2，3），∴AP ⊥PF ，则丨AP 丨＝1，丨PF 丨＝3，∴△APF 的面积S ＝12×丨AP 丨×丨PF 丨＝32，同理当y ＜0时，则△APF 的面积S ＝32，故选D ．6．（2017年）设A ，B 是椭圆C ：23x +2y m＝1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m的取值范围是（ ）A ．（0，1]∪[9，+∞）B ．（0]∪[9，+∞） C ．（0，1]∪[4，+∞） D ．（0]∪[4，+∞） 【答案】A【解析】当椭圆的焦点在x 轴上时，0＜m ＜3，∴M 位于短轴的端点时，∠AMB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，∠AMB ≥120°，∠AMO ≥60°，tan ∠AMO解得：0＜m ≤1；当椭圆的焦点在y 轴上时，m ＞3，∴M 位于短轴的端点时，∠AMB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，∠AMB ≥120°，∠AMO ≥60°，tan ∠AMO，解得：m ≥9，∴m 的取值范围是（0，1]∪[9，+∞），故选A ．7．（2016年）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B【解析】设椭圆的方程为22221x y a b +=（0a b >>），直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线l 的方程为1x y c b +=，椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，2b =，4＝b 2（2211c b +），∴223b c =，2223a c c -=，∴e ＝c a ＝12．故选B ． 8．（2016年）设直线y ＝x +2a 与圆C ：x 2+y 2﹣2ay ﹣2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝C 的面积为 ． 【答案】4π【解析】圆C ：x 2+y 2﹣2ay ﹣2＝0的圆心坐标为（0，a ）y ＝x +2a 与圆C ：x 2+y2﹣2ay ﹣2＝0相交于A ，B 两点，且|AB |＝0，a ）到直线y ＝x +2a 的距离d，即22a +3＝a 2+2，解得：a 2＝2，∴圆的半径r ＝2．故圆的面积S ＝4π． 9．（2015年）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点（c ，0）与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点（2，0）重合，可得c ＝2，a ＝4，b 2＝12，椭圆的标准方程为2211612x y +=，抛物线的准线方程为x ＝﹣2，由22211612x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得y ＝±3，所以A （﹣2，3），B （﹣2，﹣3），所以|AB |＝6．故选B ． 10．（2015年）已知F 是双曲线C ：x 2﹣28y ＝1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0，）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为 ．【答案】【解析】由题意，设F ′是左焦点，则△APF 周长＝|AF |+|AP |+|PF |＝|AF |+|AP |+|PF ′|+2≥|AF |+|AF ′|+2（A ，P ，F ′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为13x +=-与x 2﹣28y ＝1联立可得y 2+y ﹣96＝0，∴P的纵坐标为∴△APF 周长最小时，该三角形的面积为116622⨯⨯⨯⨯=．11．（2014年）已知双曲线2223x y a -＝1（a ＞0）的离心率为2，则实数a ＝（ ）A ．2B ．2C ．2D ．1【答案】D【解析】由题意，e ＝ca＝a ＝2，解得，a ＝1．故选D ．12．（2014年）已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A （x 0，y 0）是C 上一点，AF ＝|54x 0|，则x 0＝（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】A【解析】抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F （14，0），∵A （x 0，y 0）是C 上一点，AF ＝|54x 0|，x 0＞0．∴054x ＝x 0+14，解得x 0＝1．故选A ．13．（2013年）已知双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0C 的渐近线方程为（ ）A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝±xD ．y ＝12x ±【答案】D【解析】由双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0），则离心率e ＝c a4b 2＝a 2，故渐近线方程为y ＝±b a x ＝12±x ，故选D ．14．（2013年）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝POF 的面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．4【答案】C【解析】∵抛物线C 的方程为y 2＝∴2p ＝，可得2p=，得焦点F 0），设P （m ，n ），根据抛物线的定义，得|PF |＝m +2p＝m ＝m ＝P 在抛物线C 上，得n 2＝×＝24，∴n ＝＝±，∵|OF |＝，∴△POF 的面积为S ＝12|OF |×|n |＝12C ．15．（2012年）设F 1、F 2是椭圆E ：22x a +22y b ＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线x ＝32a上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．45【答案】C【解析】∵△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF 2|＝|F 2F 1|，∵P 为直线x ＝32a上一点，∴3222a c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴34c e a ==，故选C ．16．（2012年）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于点A 和点B ，|AB |＝C 的实轴长为（ ）A B ．C ．4D ．8【答案】C【解析】设等轴双曲线C ：x 2﹣y 2＝a 2（a ＞0），y 2＝16x 的准线l ：x ＝﹣4，∵C 与抛物线y 2＝16x 的准线l ：x ＝﹣4交于A ，B 两点，AB =，∴A （﹣4，，B （﹣4，﹣，将A 点坐标代入双曲线方程得()(22244a =--=，∴a ＝2，2a ＝4．故选C ．17．（2011年）椭圆22168x y +＝1的离心率为（ ）A ．13B ．12C D ．2【答案】D【解析】根据椭圆的方程22168x y +＝1，可得a ＝4，b ＝c为e ＝c a＝2，故选D ．18．（2011年）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直．l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为（ ） A ．18 B ．24 C ．36 D ．48【答案】C【解析】设抛物线的解析式为y 2＝2px （p ＞0），则焦点为F （2p ，0），对称轴为x 轴，准线为x ＝﹣2p，∵直线l 经过抛物线的焦点，A 、B 是l 与C 的交点，又∵AB ⊥x 轴，∴|AB |＝2p ＝12，∴p ＝6，又∵点P 在准线上，∴|DP|＝（22p p +-）＝p ＝6，∴S △ABP ＝12（|DP|•|AB|）＝12×6×12＝36，故选C ．19．（2010年）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（ ）。