平面镶嵌ppt课件
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15综合与实践平面图形的镶嵌34张PPT
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个 平面区域，需使得拼接点处的所有内角之 和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
K·
(n-2)×180 。
。 = 360
n
(n-2)(k-2)=4
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6 k=4 k=3
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
1.正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌。
2.正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌。
3.正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13
2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需 使得拼接点处的所有角之和等于360°。 2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌
4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正 方形、正六边形
5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。
上面我们讨论的一般三角形和四边形都
可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是 180°，四边形内角和是360°它们的内角 和是整数倍都是360°，那么其它的一般多 边形能进行镶嵌吗？
例如： 在五边形中，内角和540°，已经超过
360°，即每一个内角拼接在一起时有重 叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数 越大时，内角和也越大，更不符合要求， 因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶 嵌。
《平面镶嵌》ppt课件
4,4,4,4
/
/
6,6,6
/
/
3,3,3
4,4
/
3,3,3,3
6
/
3,3
6,6
/
3
12,12
/
4
8,8
/
5,5
10
/
正多形1 正多形2 正多形3
3
4,4
6
3,3
4
12
3
7
42
3
8
24
3
9
18
3
10
15
4
5
20
4
6
12
课后研讨题: 〔1〕设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与他的同窗比一 比,看看谁设计得更有新意。
拼7.4 平面镶 嵌.swf拼 看
发现一:
同一种正多边形进展平面镶嵌的图形只需三种:正三角 形、正方形、正六边形
想7.4 平面镶 嵌.swf一 想
假设选择其中的两 种平面图形进展镶嵌， 他又会选择哪两种呢 ？
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
拼拼看
拼拼看
拼拼看
拼拼看
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
〔2〕我们用两种正多边形能不能同样进展平面镶嵌呢？ 假设可以，他能用两种什么样的正多边形进展平面镶嵌？
A.1C种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与以下边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是〔 〕B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
如图，足球由正五边形皮块〔黑色〕和正六 边形皮块〔白色〕缝成。假设取下一黑两白 两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块 连在一同铺平？为什么？
《平面图形的镶嵌》教学课件
正三角形、正方形、长方形、正六边形等。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
28_《平面图形的镶嵌》课件
还有其他的正多边形可以进行
镶嵌吗？
ppt课件
8
1、 用正三角形平面镶嵌，是如何进 行镶嵌的？
ppt课件
60°
60°
60°
60°
60°
60°
9
2.用正方形平面镶嵌，是如何镶嵌的？
ppt课件
10
3、 正六边形呢？
F
E
A
D
B
C
ppt课件
11
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
不重叠的铺成一片，就是平面图形的 镶嵌
ppt课件
6
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
.。 360
ppt课件
7
若用一种正多边形进行镶嵌 ，
下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？
①正三角形； ②正方形 ；
③正五边形； ④正六边形；
⑤正八边形； ⑥正十二边形。
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
m·90 +n·135 =360
ppt课件
26
1、平面图形的镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为
360°
ppt课件
27
作业！
ppt课件
28
面条件是什么？
因为正五边形的内角 不能组成3 6 0 ° 的角， 而正三角形的内角能
仅用正多边形进行 镶嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成3 6 0 ° 的角。
所有内角和为360∘
ppt课件
12
第十一章三角形 数学活动平面镶嵌 课件(共25张PPT)2023-2024学年人教版八年级数学上册
五 归纳总结 反思提高
我学会了... ... (用自己的话说一说)
六 家庭作业
设计一款属于自己的平面镶嵌的图形。
希望同学们发现: 脚下的路也充满了我们数学的智慧。
正多边形一个内角的度数，则ax + by =360°. 2.拼接在一起的两边相等。
正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？
90 ° 120 ° 150 °
课堂小结2
进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角
之和恰好为 360 ，拼接在一起的两边 相等 。
新知探究 3
1）用若干个形状、大小相同的任意三 角形能进行平面镶嵌吗？
如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明理由；如果不 能进行镶嵌的说明理由。
①③
①③
①②
①②
60 4 1 20＝ 360 60 2 1 20 2＝ 360 60 3 90 2＝360
两种正多边形镶嵌的条件： 1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360 °；如
果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种
108°x3+36°=360°
36° 72°
72°X2
108°x2+144°=360°
下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请
判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？
正多边形的 边数
12
15 18 20
30
36
一个内角的 度数
150 156 160 162 168 170
用某一种正多边形单独进行镶嵌，在同一拼接点处的 各角之和恰好为360°。
32
13
3
1
2
1
2
13 2
3 1
2 1
23
《平面镶嵌图案欣赏》课件
案。
面的形状和大小
不同的面有不同的视觉效果。规则 的几何形状给人以规整、简洁的感 觉，不规则的形状则显得自由、活 泼。
面的排列
通过不同的面排列方式，如重复、 交替等，可以营造出层次感和空间 感。
色彩
色彩
色彩的搭配
是平面镶嵌图案中非常重要的元素， 通过色彩的变化和搭配，可以创造出 丰富的视觉效果和情感氛围。
现代平面镶嵌图案在技术和材料上都有了很大的突破，不仅 在传统的硬质材料上可以进行镶嵌，还可以在纺织品、纸张 等软质材料上进行。同时，计算机技术的应用也为平面镶嵌 图案的设计和制作带来了更多的可能性。
分类与风格
分类
平面镶嵌图案可以根据使用的几何图形、颜色、纹理等因素进行分类。常见的分类方式包括根据几何图形分为三 角形、四边形、六边形等；根据颜色分为单色、多色、抽象等；根据纹理分为木质、石质、金属等。
产品设计
产品设计师可以将平面镶嵌图案 应用于产品外观，提升产品的艺
术价值和审美体验。
平面镶嵌图案可以应用于各种材 质的产品，如家具、灯具、餐具 等，为产品增添特色和个性化。
通过选择与产品功能和风格相协 调的平面镶嵌图案，可以提升产
品的市场吸引力和竞争力。
服装设计
服装设计师可以利用平面镶嵌图案来 丰富服装的视觉效果，提升服装的艺 术价值和时尚感。
通过选择与室内风格相协调的平面镶嵌图案，可以提升整体空间的品质和美感。
平面设计
在平面设计中，平面镶嵌图案 可以作为背景或元素，增强画 面的层次感和视觉冲击力。
设计师可以利用平面镶嵌图案 的重复性和规律性，创造出独 特的视觉效果和品牌形象。
通过选择与主题相符的平面镶 嵌图案，可以提升设计作品的 视觉吸引力和传达效果。
面的形状和大小
不同的面有不同的视觉效果。规则 的几何形状给人以规整、简洁的感 觉，不规则的形状则显得自由、活 泼。
面的排列
通过不同的面排列方式，如重复、 交替等，可以营造出层次感和空间 感。
色彩
色彩
色彩的搭配
是平面镶嵌图案中非常重要的元素， 通过色彩的变化和搭配，可以创造出 丰富的视觉效果和情感氛围。
现代平面镶嵌图案在技术和材料上都有了很大的突破，不仅 在传统的硬质材料上可以进行镶嵌，还可以在纺织品、纸张 等软质材料上进行。同时，计算机技术的应用也为平面镶嵌 图案的设计和制作带来了更多的可能性。
分类与风格
分类
平面镶嵌图案可以根据使用的几何图形、颜色、纹理等因素进行分类。常见的分类方式包括根据几何图形分为三 角形、四边形、六边形等；根据颜色分为单色、多色、抽象等；根据纹理分为木质、石质、金属等。
产品设计
产品设计师可以将平面镶嵌图案 应用于产品外观，提升产品的艺
术价值和审美体验。
平面镶嵌图案可以应用于各种材 质的产品，如家具、灯具、餐具 等，为产品增添特色和个性化。
通过选择与产品功能和风格相协 调的平面镶嵌图案，可以提升产
品的市场吸引力和竞争力。
服装设计
服装设计师可以利用平面镶嵌图案来 丰富服装的视觉效果，提升服装的艺 术价值和时尚感。
通过选择与室内风格相协调的平面镶嵌图案，可以提升整体空间的品质和美感。
平面设计
在平面设计中，平面镶嵌图案 可以作为背景或元素，增强画 面的层次感和视觉冲击力。
设计师可以利用平面镶嵌图案 的重复性和规律性，创造出独 特的视觉效果和品牌形象。
通过选择与主题相符的平面镶 嵌图案，可以提升设计作品的 视觉吸引力和传达效果。
人教版数学八年级上册 11.4 数学活动 -平面图形的镶嵌 课件(共45张PPT)
作镶嵌 （ 能 ）
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独
《课题学习平面镶嵌》PPT课件讲义
2.拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360 .
活动2 正多边形的平面镶嵌
如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平 面镶嵌？ 正三角形、正方形、正六边形
1．用正三角形镶嵌
60° 60°
60°
60° 60°
60°
（2） 正方形的平面镶嵌
90°
90° 90° 90° 90°
（3）用正六边形进行镶嵌
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌
练习题
1.能够用一种正多边形铺满地面的是___B_。
A 正五边形 B 正六边形
C 正七边形 D 正八边形
2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有__6__个正三角形。
课题学习平面镶嵌
（Suitable for teaching courseware and reports）
下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这 样图形能铺成无缝隙的地板呢？
在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻 的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面 或墙面没有一点空隙.
把一些不重叠摆放的多边形把平面的一 部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平 面（或平面镶嵌）.
活动1
问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必 须具备什么条件 ？
90°
90° 90° 90° 90°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
60° 60°
60°
60° 60°
60°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
活动2 正多边形的平面镶嵌
如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平 面镶嵌？ 正三角形、正方形、正六边形
1．用正三角形镶嵌
60° 60°
60°
60° 60°
60°
（2） 正方形的平面镶嵌
90°
90° 90° 90° 90°
（3）用正六边形进行镶嵌
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌
练习题
1.能够用一种正多边形铺满地面的是___B_。
A 正五边形 B 正六边形
C 正七边形 D 正八边形
2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有__6__个正三角形。
课题学习平面镶嵌
（Suitable for teaching courseware and reports）
下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这 样图形能铺成无缝隙的地板呢？
在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻 的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面 或墙面没有一点空隙.
把一些不重叠摆放的多边形把平面的一 部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平 面（或平面镶嵌）.
活动1
问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必 须具备什么条件 ？
90°
90° 90° 90° 90°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
60° 60°
60°
60° 60°
60°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
人教版八年级上册 第十一章 数学活动 平面镶嵌 课件(共23张PPT)
小试牛刀 思考：用下列正多边形能镶嵌吗？
正九边形？
正十二 边形？
小颖家正在为新 探究活动二：用 房子装修，在他的房 两种正多边形进 间里，他想在正三角 行镶嵌需要满足 形、正方形、正五边 什么条件? 形、正六边形和正八 边形中选两种镶嵌成 地板，他有哪些选择？
正多边形
拼图
________ _
和
俄罗斯方块
拼图
平面镶嵌
从数学角度看，用一些 不重叠摆放的多边形把平面 的一部分完全覆盖，通常把 这类问题叫做多边形覆盖平 面（或平面镶嵌）的问题.
正多边形的镶嵌
在每个图案中,正多边形必须具备下列条件:
（1）边长_相__等__,（2）顶点__共__用__,
探究活动一：在边长 相等的正三角形、正方形、 正五边形、正六边形中取 一种正多边形镶嵌，哪几 种可以进行平面镶嵌？
思考：用形状、大小相同的ຫໍສະໝຸດ 角形能 否进行平面镶嵌？四边形呢？
任意三角形
任意四边形
收获与启示
1、镶嵌的要求：
完全覆盖，不重叠
2、多边形镶嵌的条件
在拼接点几个角的和为360°
3、关注身边的数学
作业：
（1）收集生活中用平面图形铺 满地面的实例，看谁收集得多。
（2）设计一副用平面图形铺满 地面的美丽图案，看看谁的设计 更有新意,更漂亮。
正三角形与正方形镶嵌
设在一个顶点周围有 x个正三角形的角, y个正方形的角， 则有
60x +90y =360
∵ x,y 为正整数
∴
x=3 y=2
即3个正三角形和2个正方形
可以进行镶嵌.
小试牛刀
正三角形和 正十二边形 能否镶嵌?
结论：
正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个内 角的度数和恰好等于360°.
平面镶嵌课件ppt
1
3
3
1
2
所以，用几个形状、大小相同的任
意三角形能镶嵌成平面图案。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
4
3
1
2
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
所以用几个形状、大小相同的任意四边形能 镶嵌成平面图案.
欣赏时空
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
美 丽 的 密 铺 图 案
欣赏时空
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
欣赏时空
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
仅用一种正多边形铺地面，哪 些正多边形能单独铺满地面？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
正方形
正三角形
正六边形
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
用边长相同的正五边形 能否铺满地面？
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现这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面，哪
些不能?你能说明其中的原因吗?
能否平面 镶嵌
图形
一个顶点处正 多边形的个数
正三角形
能
6
正方形
能
4
正五边形 不能
正六边形
能
3
观察以下图形并思考在镶嵌时，如何 做到既无缝隙又不重叠?
正三角形为什么能镶嵌？
正方形为什么能镶嵌？
正五边形为什么不能镶嵌？
原来拼不了！ 为什么?
在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360°
探究活动
…
请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试 一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作： ⑴ 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的 数学原理； ⑵ 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的 图形（示意图）.
1.镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2.多边形能否镶嵌的条件：
江汉油田油建学校
——张亚飞
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是由哪些 几何图形组成？
用一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留缝 隙, 也不重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌.
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
分别你用注若意干到个地正砖三的角形形状、一正般方都是形几、边正形五吗边？形、 正有六没边有形正的五纸边片形,地在砖一？张你桌知面道上为尝什试么镶吗嵌？.你发
（２）试试看: 请你用两种或两种以上的 多边形设计镶嵌图案.
形状、大小完全相同的任意 三角形可以镶嵌平面吗？
1
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2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°, 所以四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
形状、大小完全相同的任意四边形 可以镶嵌平面吗？
34
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12
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12
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12
3.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面
镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
探究多种正多边形的组合镶嵌平面
例:用边长相同的正四边形和正八边形 做平面密铺，有几种可能？为什么？
解：因为正八边形的内角为135o， 正方形的内角为90o，
根据： 135o×2+90o＝360o，可知：
两个正八边形和一个正方形可以进行平 面镶3;∠2+∠3=?
正五边形不能密铺!
正六边形为什么能镶嵌？
正多边形能否镶嵌平面,关键是拼接点处的 几个内角和能否构成360°.
还有其它的正多边形可以进行镶嵌吗？
综合上述研究，可得出以下结论：
能单独镶嵌平面的正多边形只有3种， 即正三角形、正方形、正六边形.
1.一般的三角形可以作平面镶嵌吗? 若能，三角形将如何镶嵌呢?
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从而发现： 形状、大小完全相同的平面图形 能够镶嵌平面的有： 任意三角形、任意四边形、正六边形.
练习一
1. 形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 ( 能 )
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放
( 6 )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时， 同一顶点处应摆放( 4 )个四边形.
每个顶点处几个角的和为360°
请你欣赏：
正方形和正三角形的组 合镶嵌
正 方 形 和 正 三 角 形 的 组 合 镶 嵌
正六边形和正三角形的组合镶嵌
正六边形和正三角形的组合镶嵌
正方形、正八边形的组合镶嵌
正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌
正三角形、正十二边形的组合镶嵌
作业布置
（１）见作业本
些不能?你能说明其中的原因吗?
能否平面 镶嵌
图形
一个顶点处正 多边形的个数
正三角形
能
6
正方形
能
4
正五边形 不能
正六边形
能
3
观察以下图形并思考在镶嵌时，如何 做到既无缝隙又不重叠?
正三角形为什么能镶嵌？
正方形为什么能镶嵌？
正五边形为什么不能镶嵌？
原来拼不了！ 为什么?
在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360°
探究活动
…
请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试 一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作： ⑴ 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的 数学原理； ⑵ 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的 图形（示意图）.
1.镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2.多边形能否镶嵌的条件：
江汉油田油建学校
——张亚飞
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是由哪些 几何图形组成？
用一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留缝 隙, 也不重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌.
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
分别你用注若意干到个地正砖三的角形形状、一正般方都是形几、边正形五吗边？形、 正有六没边有形正的五纸边片形,地在砖一？张你桌知面道上为尝什试么镶吗嵌？.你发
（２）试试看: 请你用两种或两种以上的 多边形设计镶嵌图案.
形状、大小完全相同的任意 三角形可以镶嵌平面吗？
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2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°, 所以四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
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形状、大小完全相同的任意四边形 可以镶嵌平面吗？
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3.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面
镶嵌的是( C ).
A
B
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探究多种正多边形的组合镶嵌平面
例:用边长相同的正四边形和正八边形 做平面密铺，有几种可能？为什么？
解：因为正八边形的内角为135o， 正方形的内角为90o，
根据： 135o×2+90o＝360o，可知：
两个正八边形和一个正方形可以进行平 面镶3;∠2+∠3=?
正五边形不能密铺!
正六边形为什么能镶嵌？
正多边形能否镶嵌平面,关键是拼接点处的 几个内角和能否构成360°.
还有其它的正多边形可以进行镶嵌吗？
综合上述研究，可得出以下结论：
能单独镶嵌平面的正多边形只有3种， 即正三角形、正方形、正六边形.
1.一般的三角形可以作平面镶嵌吗? 若能，三角形将如何镶嵌呢?
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从而发现： 形状、大小完全相同的平面图形 能够镶嵌平面的有： 任意三角形、任意四边形、正六边形.
练习一
1. 形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 ( 能 )
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放
( 6 )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时， 同一顶点处应摆放( 4 )个四边形.
每个顶点处几个角的和为360°
请你欣赏：
正方形和正三角形的组 合镶嵌
正 方 形 和 正 三 角 形 的 组 合 镶 嵌
正六边形和正三角形的组合镶嵌
正六边形和正三角形的组合镶嵌
正方形、正八边形的组合镶嵌
正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌
正三角形、正十二边形的组合镶嵌
作业布置
（１）见作业本