特殊平行四边形基础习题
特殊平行四边形专题
一、基础知识点复习：
（一）矩形：
1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．
2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．
②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.
3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．
②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．
③．对角线________________________________的四边形是矩形．
4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，
则矩形对角线AC长为______cm．
②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．
（二）菱形：
1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．
2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线
______________．
②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.
3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．
②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．
③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．
4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________
5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．
②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积=
cm2
③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为
(三)正方形:
1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。
1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. A B C D E A B D E C 2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．
②．正方形是______对称图形，又是 对称图形,它有______条对称轴．
3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，?再判定这个矩形还是_____形；
或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．
4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．
②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。
③如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，连接DE ，EF ，
要使四边形ADEF 是正方形，还需增加条件：_______．
二、复习练习：
（一）、选择题：
1、矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED
两部分，这AE 、ED 的长分别为（ ）
A ．11cm 和4cm
B ．10cm 和5cm
C ．9cm 和6cm
D ．8cm 和7cm 2、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A ．AB=CD
B ．AD=B
C C ．AB=BC
D ．AC=BD 3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形AD
E ，则∠AEBO （ ）
A. 10° B ．15° C ．20° D ．12.5°
4、如图，在菱形 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2， 那么菱形ABCD 的周长是（ ）
A. 4 B ．8 C ．12 D ．16
（二）、填空题
5、已知正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，?且AC=?16cm ，?则DO=?_____cm ，
?BO=____cm ，∠OCD=____度．
6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，
且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标（ ），
点C 坐标为（ ），点D 坐标为（ ）。 7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 56，它是 形，它的面积是 ，周长是 。
8、如图ABCD 是一块正方形场地，在AB 边上取定了一点E ，量得EC=30 cm ，EB=10 cm ，则这块场地的面积是 cm 2，对角线的长是 cm
x y A B D 0
C B A C
D E
E F
特殊平行四边形难题综合训练(含答案)
第五章 特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位． 4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 . 6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32 第5题 第6题 第7题 第8题 7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A 、（2,2-） B 、（2,2-） C 、（3,3-） D 、（2,2--） 8、如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于
《特殊平行四边形》基础习题
特殊平行四边形专题 一、基础知识点复习： （一）矩形： 1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形． 2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________． ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形． ②．对角线____________________________的平行四边形是矩形． ③．对角线________________________________的四边形是矩形． 4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm， 则矩形对角线AC长为______cm． ②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC ⊥BD ③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________． （二）菱形： 1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形． 2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线 ______________． ②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形． ②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形． ③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形． 4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________ 5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____． ②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积= cm2
8下特殊平行四边形综合题型
八年级数学——特殊平行四边形综合题型 1．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM ⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P． （1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN． 2．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG． （1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF． 3．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
4．如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°，过D作DG⊥ED于D，且AG=AD，过G作GF∥AC交ED的延长线于F．（1）若ED=，求AG；（2）求证：2DF+ED=BD． 5．如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE 交BC于点G．（1）求证：AF=FG；（2）如图②，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长． 6．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．
特殊平行四边形综合练习题
特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：（2008台州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A B C D E F E ' G
A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 3.（2008扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 4.（2007连云港）如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边 AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 5.（2007德州）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 6.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 7.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ． D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ ＢＥ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ A D A B C D A B C D
特殊平行四边形综合测试题
特殊平行四边形综合测试题 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 2.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若EF=，BD=2，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ． C ．6 D ．8 3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AB=2， ∠ABC=60o ，则BD 的长为（ ） A.2 B.3 C.3 D.32 3. ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若增加一个条件，使得 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ） A.AB=CD B.AC ⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 4.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若∠ACB=30o ，AB=2， 则OC 的长为（ ） A.2 B.3 C.32 D.4 5.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ， AD=32,DE=2，则四边形OCED 的面积为（ ） A.32 B.4 C.34 D.8
6.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点， 则三角形BEF的面积为（） A.8 B.12 C.16 D.24 7.已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A、B外任意一点，对角线AC 与BD相交与点O，DP，CP分别交AC，BD与点E、F，且 ADE和 BCF面积之和为4cm2,则四边形PEOF的面积为（） A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.2.5cm2 8.如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且BP=BC， 则∠ACP的度数为（） A.45o B.22.5o C.67.5o D.75o 9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与 点F，则∠BFC为（） A.45o B.55o C.60o D.75o 10.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论： ①GM⊥CM ②CD=CM ③四边形MFCG为等腰梯形 ④∠CMD=∠AGM. 其中正确的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（共5题，每小题3分，共15分） 1.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20o，则∠C= 2.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120o，AB=5，则BD= 矩形的面积为 3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC 上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=．
九年级数学上册特殊平行四边形练习题42795
九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题： 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __. 6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________. 10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________. 11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。 14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折 叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题： 1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ） A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图
特殊平行四边形的性质与判定 专题练习 含答案
特殊平行四边形的性质与判定专题练习 1. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C 重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为______． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是() A．2 5 B．3 5 C．5 D．6 3．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________． 4. 如图，在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 45 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接AF. (1)求证：FB＝AO； (2)当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？证明你的结论． 6. 把一个长方形的纸片按如图所示折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60° 7．如图，两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合部分的四边形ABCD是______，若AD ＝6，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为_______． 8．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F. (1)对角线AC的长是____，菱形ABCD的面积是____； (2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否会发生变化？请说明理由； (3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由． 9. 如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC. (1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由； (2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数．10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，且CE＝DF.AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是() A．AE＝BF B．AE⊥BF C．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF
(完整版)八年级数学特殊平行四边形综合练习题
广东省韶关四中八年级数学下册《特殊平行四边形》综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）。 A．4 B．3 C．2 D．1 C A E
例3： （2008台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD ， ，相交于点O E 为AB的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（） A．16a B．12a C．8a D．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE CG =，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE '是 △，判断四边形E BGD △绕点D顺时针旋转90o得到DAE' 什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.对角线互相垂直平分的四边形是（） A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形 2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
特殊平行四边形综合练习题
八年级数学《特殊平行四边形》综合练习题 一，选择题（39分） 1：在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 5.对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 7.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900 时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 8.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 A B A E D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ
C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 9.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 10.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 11.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若 22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边） 有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 12.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． 3 10 B ． 13 C ． 25 D ． 49 13.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ． D Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ D B C ' D A B M B A D C 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C
《特殊平行四边形》基础习题之欧阳光明创编
特殊平行四边形专题 欧阳光明（2021.03.07） 一、基础知识点复习： （一）矩形： 1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形． 2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线 __________________________． ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形． ②．对角线____________________________的平行四边形是矩形． ③．对角线________________________________的四边形是矩形． 4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm， 则矩形对角线AC长为______cm． ②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC， AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________． （二）菱形： 1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形． 2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线 _____________，且每条对角线______________． ②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形． ②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形． ③．对角线 _____________________________________________的四边形是菱形． 4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________ 5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ ABD=65°，则∠A=_____． ②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积=cm2 ③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为(三)正方形:
特殊的平行四边形(知识点、例题、练习)
知识点 知识点1、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、性质： （1）平行四边形两组对边分别平行。 （2）平行四边形的对边相等。 （3）平行四边形的对角相等。 （4）平行四边形的两条对角线互相平分。 （5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3、判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 知识点2、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质： （1）矩形的四个角都是直角。 （2）矩形的两条对角线相等。 （3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个内角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 知识点3、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （2）四条边都相等的四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 知识点4、正方形 1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 2、性质： （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。 （3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定： （1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）有一个内角是直角的菱形是正方形。 例题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（ ） （A ）一组邻边相等的矩形是正方形 （B ）对角线相等的菱形是正方形 （C ）对角线互相垂直的矩形是正方形 （D ）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则 BD ：AC 等于（ ）． （A ）3：2 （B ）1：3 （C ）1：2 （D ）3：1 3、矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） （A ）6 cm 和9 cm （B ）5 cm 和10 cm （C ）4 cm 和11 cm （D ）7 cm 和8 cm 4、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ） （A ）DB=AE （B ）BD=CE （C ） 90=∠EAC （D ） E ABC ∠=∠2 5、菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为（ ） （A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）24 6、矩形长是8cm ，宽是6cm ，和它面积相等的正方形的对角线的长是（ ）
特殊平行四边形练习题
特殊平行四边形专题练习 一、基础知识点复习: (一)矩形: 1、矩形的定义:__________________________的平行四边形叫矩形. 2、矩形的性质:①.矩形的四个角都就是______;矩形的对角线__________________________. ②、矩形既就是对称图形,又就是图形,它有条对称轴、 3、矩形的判定:①.有_____个就是直角的四边形就是矩形. ②.对角线____________________________的平行四边形就是矩形. ③.对角线________________________________的四边形就是矩形. 4、练习:①矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm, 则矩形对角线AC长为______cm. ②.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设就是( ) A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DO C.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD ③.四边形ABCD中,AD//BC,则四边形ABCD就是 ___________,又对角线AC,BD交于点O, 若∠1=∠2,则四边形ABCD就是_______________. (二)菱形: 1、菱形的定义:有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形. 2、菱形的性质:①.菱形的四条边______;菱形的对角线_____________,且每条对角线______________. ②、菱形既就是对称图形,又就是图形,它有条对称轴、 3、菱形的判定:①.__________________边都相等的四边形菱形. ②.对角线_____________________________的平行四边形就是菱形. ③.对角线_____________________________________________的四边形就是菱形. 4、菱形的面积与两对角线的关系就是________________________ 5、练习:①.如图,BD就是菱形ABCD的一条对角线,若∠ABD=65°,则∠A=_____. ②. 一个菱形的两条对角线分别就是6cm,8cm,则这个菱形的周长等于cm, 面积= cm2 ③.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形: 1、正方形的定义: 的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质:①.正方形的四个角就是_____角,四条边_____,对角线_______________________. ②.正方形就是______对称图形,又就是对称图形,它有______条对称轴. 3.正方形的判定:先判定这个四边形就是矩形,?再判定这个矩形还就是_____形; 或者先判定四边形就是菱形,再判定这个菱形也就是_____形. 4.练习:①正方形的面积为4,则它的边长为____,对角线长为_____. ②已知正方形的对角线长就是4,则它的边长就是 ,面积就是。
特殊平行四边形中的综合性问题
难点探究专题：特殊平行四边形中的 综合性问题(选做) ◆类型一 特殊平行四边形中的最值问题 1．设点P 是正方形ABCD 内任意一点，则PA ＋PB ＋PC ＋PD 的最小值是（ ） A ．边长的两倍 B ．周长 C ．两条对角线长之和 D ．以上都不对 2．如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 最小，则这个最小值为【方法5③】（ ） A . 3 B ．2 3 C ．2 6 D . 6 第2题图 第3题图 3．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B ＝120°，点E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE ＋PB 的最小值是_____.【方法5③】 4．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为_________. ◆类型二 特殊平行四边形中的动态问题 一、动点问题 5．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则△ABC 的面积是（ ） A ．10 B ．16 C ．18 D ．20 6．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2， ∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合)，连接ME 并延长交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN.当AM 为_______时，四边 形AMDN 是矩形． 二、图形变化问题 7．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形EFGO 绕点O 旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积【方法5⑤】（ ） A ．由小变大 B ．由大变小 C ．始终不变 D ．先由大变小，后 由小变大 8．★如图①，点O 是正方形ABCD 两条对角线的交点．分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG ＝2OD ，OE ＝2OC ，然后以OG ，OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE. (1)求证：DE ⊥AG ； (2)正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正
特殊平行四边形基础知识练习题
特殊平行四边形复习 矩形 1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 2 ：菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，?H， ? 求证：?四边形EFGH是矩形． 二．菱形 1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别3、如图，在 交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. A B C D E F O 1 2
4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交 于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。求证：AM=BE 。 5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1)求线段BE 的长． 6、（2011四川自贡）如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 7、（2011山东烟台） 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围. B M A D C E D B C O 60
平行四边形特殊平行四边形基础知识复习训练
平行四边形基础知识复习训练 一、知识梳理 1、平行四边形 【a】定义：两组对边的四边形叫做平行四边形. 【b】性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边； （从角．考虑）②平行四边形的对角； （从对角线 ．．．考虑）③平行四边形的对角线. 【c】判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形； ②两组对边的四边形是平行四边形； ③一组对边的四边形是平行四边形； （从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形； （从对角线 ．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形. 2、矩形 【a】定义：有一个角为的四边形是矩形. 【b】除了具有平行四边形的性质，矩形特有 ．．的性质 ．．．： （从角．考虑）①矩形的四个角都为 （从对角线 ．．．考虑）②矩形的对角线.. 【c】判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形； ②有三个角为的四边形是矩形； （从对角线 ．．．考虑）③对角线的四边形是矩形. 3、菱形 【a】定义：有一组邻边的四边形是菱形. 【b】除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质 ．．．．．： （从边．考虑）①菱形的四条边都； （从对角线 ．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角. 【c】判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形； ②四条边都的四边形是菱形； （从对角线 ．．．考虑）③对角线的四边形是菱形. 4、正方形 【a】定义：有一个角为的形叫做正方形； 或有一组邻边的形叫做正方形； 【b】性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都； （从角．考虑）②正方形的四个角都； （从对角线 ．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组. 【c】判定：（从菱形 ．．考虑）①有一个角为的形是正方形； （从矩形 ．．考虑）②有一组邻边的形是正方形. 二、相关知识 1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的； 2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的； 3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的； 4、角平分线上的点到角的两边的距离； 5、平行四边形是对称图形，而矩形、菱形、正方形既是对称图形，又是对称图形.
特殊平行四边形综合练习题 2.
特殊平行四边形综合练习题 一、选择题 1:在下列命题中,正确的是( A .一组对边平行的四边形是平行四边形 B .有一个角是直角的四边形是矩形 C .有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2:如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若OA =2,则BD 的长为( 。 A .4 B .3 C .2 D .1 3:如图,在菱形 ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O E ,为AB 的中点,且OE a =,则菱形 ABCD 的周长为( A .16a B .12a C .8a D .4a 4.对角线互相垂直平分的四边形是( A .平行四边形、菱形 B .矩形、菱形
C .矩形、正方形 D .菱形、正方形 5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 6.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( A .当AB=BC 时,它是菱形 B .当AC ⊥BD 时,它是菱形 C .当∠ABC=900时,它是矩形 D .当 AC=BD 时,它是正方形 7.如图,四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF .若6CD =,则AF 等于( A . B . C . D .8 8.如图,将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠,使点C 落在C '处,BC '交AD 于 E ,若 22.5DBC ∠=°,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°的角(虚线也视为角的边有(
A .6个 B .5个 C .4个 D .3个 D C B A A F C D E B C E D A B 22.5
初中数学+特殊平行四边形的证明及详细答案
初中数学特殊平行四边形的证明 一．解答题（共30小题） 1．（泰安模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论． 2．（福建模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． 求证：四边形BCFE是菱形．
3．（深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 4．（济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点． 求证：EB=EC． 5．（临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DE ⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AC的长为多少？ 6．（宿城区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．
7．（雅安）如图：在?ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形． 8．（贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E 分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长． 9．（遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证： （1）△ODE≌△FCE；