高考数学1.简单几何体专题1
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高考数学1.简单几何体专题1
2020.03
1,下面的图形可以构成正方体的是()
A B C D 2,正四棱台上,下底面边长为a,b,侧棱长为c,求它的高和斜高.
3,下列命题中正确的是
()
A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B.棱锥的高线可能在几何体之外
C.仅有一组对面平行的六面体是棱台
D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥
4,圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是()
A.等边三角形B.等腰直角三角形
C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形
5,把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线
长10cm.求:圆锥的母长.
6,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从A点沿长方
体的表面爬到C1点的最短距离是.
7,已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},
E={棱柱},F={直平行六面体},则
( )
A .E F D C
B A ⊂⊂⊂⊂⊂
B .A
C B F
D
E ⊂⊂⊂⊂⊂
C .C A B
D F
E ⊂⊂⊂⊂⊂ D .它们之间不都存在包含关系 8,A 、B 为球面上相异两点,则通过A 、B 两点可作球的大圆有 ( ) A .一个 B .无穷多个 C .零个
D .一个或无穷多个
9,若一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则它一定是棱台,此命题是否正确,说明理由.
10,长方体三条棱长分别是AA ′=1,AB=2,AD=4,则从A 点出发,沿长方体的表面到 C ′的最短矩离是
( )
A .5
B .7
C .29
D .37
11,线段AB 长为5cm ,在水平面上向右平移4cm 后记为CD ,将CD 沿铅垂线方向向下移动3cm 后记为C ′D ′,再将C ′D ′沿水平方向向左移4cm 记为A ′B ′,依次连结构成长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′. ①该长方体的高为 ;
②平面A ′B ′C ′D ′与面CD D ′C ′间的距离为 ; ③A 到面BC C ′B ′的距离为 .
12,四棱锥的四个侧面中,直角三角最多可能有()A.1 B.2 C.3 D.4
13,已知,ABCD为等腰梯形,两底边为AB,CD且AB>CD,绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.
14,直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成()
A.平面 B.曲面C.直线 D.锥面
15,已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积.
16,有在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,现在沿DE、DF及EF 把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.
问:
①依据题意制作这个几何体;
②这个几何体有几个面构成,每个面的三角形为什么三角形;
③若正方形边长为a,则每个面的三角形面积为多少.
17,根据图中所给的图形制成几何体后,哪些点重合在一起.
18,下面是一多面体的展开图,每个面内都给了字母,请根据要求回答问题:
①如果A在多面体的底面,那么哪一面会在上面;
②如果面F在前面,从左边看是面B,那么哪一个面会在上面;
③如果从左面看是面C,面D在后面,那么哪一
个面会在上面 .
19,一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成()
A.棱锥B.棱柱C.平面D.长方体
20,有关平面的说法错误的是()A.平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名,如平面α…
B.平面是处处平直的面
C.平面是有边界的面
D.平面是无限延展的
答案
1, C
2, 分析:棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和,及两个直角三角形OBE 和E B O '''∆中,而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解,所以要熟悉两底面的外接圆半径(B O OB '',)内切圆半径(E O OE '',)的差,特别是正三、正四、正六棱台. 略解:h OO B F h EE B G ='=''='=',
2
2
22)(222
)(21)(2
1
)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-=
'=-
-=--h c b a c b a 2222141
24()()
3, B 4, A
5, 解:设圆锥的母线长为l ,圆台上、下底半径为r R ,.
Θl
l
r
R l
l
l cm -
=
∴-
=
∴=10
101
4 40
3
()
答:圆锥的母线长为40
3cm.
6, 52
7, B
8, D
9, 解:未必是棱台,因为它们的侧棱延长后不一定交于一点,如图,用一个平行于楔形底面的平面去截楔形,截得的几何体虽有两个面平行,其余各面是梯形,但它不是棱台,所以看一个几何体是否棱台,不仅要看是否有两个面平行,其余各面是否梯形,还要看其侧棱延长后是否交于一点.
小结:棱台的定义,除了用它作判定之外,至少还有三项用途:
①为保证侧棱延长后交于一点,可以先画棱锥再画棱台;
②如果解棱台问题遇到困难,可以将它还原为棱锥去看,因为它是由棱锥截来的;
③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.
10, A
11, ①3CM②4CM③5CM;
12, D
13, 圆锥、圆台、圆锥
14, D
15, 解:设底面正三角形的边长为a,在RT△SOM中SO=h,SM=n,所以