数制转换与计算
二进制基本概念及常用数制之间的转换
二进制基本概念及常用数制之间的转换二进制是一种计数系统，它只使用两个数字0 和1。
二进制在计算机科学中被广泛使用，因为计算机中的所有数据都是由0 和1 组成的二进制数字表示的。
常用的数制包括：1. 十进制：使用0-9 十个数字，每次增加10 的幂次。
2. 二进制：使用0 和1 两个数字，每次增加2 的幂次。
3. 八进制：使用0-7 八个数字，每次增加8 的幂次。
4. 十六进制：使用0-9 和A-F 16个数字，每次增加16 的幂次。
常用数制之间的转换：1. 二进制转十进制：将二进制数按照权值相加的方式转换成十进制数。
例如，二进制数1011 转换成十进制数的计算方法为：1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=11。
2. 十进制转二进制：用除2 取余数的方式转换成二进制数。
例如，十进制数25 转换成二进制数的计算方法为：25÷2=12·1，12÷2=6·0，6÷2=3·0，3÷2=1·1，1÷2=0·1，所以25 的二进制表示为11001。
3. 二进制转八进制：将二进制数从右往左按每三位一组转换成八进制数。
例如，二进制数101101 转换成八进制数的计算方法为：1×2²+0×2¹+1×2⁰+1×2⁴+0×2³+1×2²=55，所以101101 的八进制表示为55。
4. 八进制转二进制：将八进制数每个数字转换成对应的三位二进制数。
例如，八进制数67 转换成二进制数的计算方法为：6 的二进制表示为110，7 的二进制表示为111，所以67 的二进制表示为110111。
5. 二进制转十六进制：将二进制数从右往左按每四位一组转换成十六进制数。
信息技术二进制十进制十六进制算法
信息技术二进制十进制十六进制算法信息技术中，二进制、十进制和十六进制是最常用的数制。
在计算机科学和计算机编程中，对于数据的存储、处理和表示而言，这三种数制起着重要的作用。
首先，二进制是一种由0和1组成的数制。
这是因为计算机中的信息通过电压的高低来表示，高电压为1，低电压为0。
二进制的每一位被称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
二进制中的数字转换为十进制可以通过不断将二进制的每一位乘以相应的权值并求和得到。
例如，二进制数1101可以转换为十进制数的计算过程如下：1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=8+4+0+1=13其次，十进制是我们最为熟悉的数制，由0到9这10个数字组成。
十进制中的每一位权值为10的幂。
例如，十进制数253可以转换为二进制数的计算过程如下：2³×2+5×10²+3×10¹=8×2+5×100+3×10=16+500+30=546最后，十六进制是一种由0到9和字母A到F（代表10到15）这16个字符组成的数制。
十六进制中的每一位权值为16的幂。
它在计算机科学中被广泛应用，因为它可以简洁地表示二进制数。
十六进制中的A对应的十进制数为10，B对应的是11，C对应的是12，以此类推。
例如，十六进制数3A对应的十进制数的计算过程如下：3×16¹+10×16⁰=48+10=581.将二进制数按照4位分组：110110112.将每一组转换为十六进制数：DB3.得到十六进制数DB反过来，十六进制转换为二进制可以通过将每一位十六进制数转换为4位的二进制数。
例如，十六进制数7F可以通过如下的算法转换为二进制数的过程：1.将每一位十六进制数转换为4位的二进制数：01111111在信息技术中，二进制、十进制和十六进制算法是非常重要的基础知识。
数制与数制间的转换_大学计算机基础与计算思维_[共2页]
![数制与数制间的转换_大学计算机基础与计算思维_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/d77e3039f8c75fbfc67db23f.png)
342.2 计算机中的数制与运算计算机内部采用二进制数表示信息，因为二进制在物理上实现容易；记忆和传输可靠；运算简单；方便使用逻辑代数工具。
2.2.1 数制与数制间的转换1．数制的概念数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数的方法。
在数值计算中，用数码表示数的大小时，仅仅用一位数往往不够用，因而常常采用多位数。
多位数码中每一位的构成和从低位向高位的进位规则称为进位计数制。
进位计数制的两个基本要素是基数和位权。
基数是指该进制中允许使用的基本数码的个数。
例如，十进制的基数为10，数码为0、1、2、……、9十个数。
二进制的基数为2，数码为0、1两个数。
位权是指数制每一位所具有的值。
例如，十进制数678.34按位权展开式为678.34=6×102+7×101+8×100+3×10-1+4×10-2，其中6、7、8、3、4是数码，10是基数，102是百位的位权，101是十位的位权，100是个位的位权，10-1是十分位的位权，10-2是百分位的位权。
2．计算机技术中常见的数制计算机中使用二进制数表示信息，但为了阅读和书写方便，在计算机技术中还常用八进制和十六进制数。
可以通过给数值加下标或在数值的末尾加标志符号的方式来区分不同数制的数。
（1）二进制二进制计数制中，数值用0、1表示，基数为2，是逢二进一的计数制，各数位的位权是以2为底的幂。
例如，二进制数10.01可表示为(10.01)2或10.01B，按位权展开多项式为(10.01)2=1×21+0×20+0×2-1+1×2-2。
（2）八进制八进制计数制中，数值用0、1、2、…、7表示，基数为8，是逢八进一的计数制，各数位的位权是以8为底的幂。
例如，八进制数3765.02可表示为(3765.02)8或3765.02O 或3765.02Q，按位权展开多项式为(3765.02)8 = 3×83+ 7×82+ 6×81+5×80+ 0×8-1+2×8-2。
十进制转换为十六进制方法
十进制转换为十六进制方法十进制和十六进制是计算机科学中常用的数制，其中十六进制是一种基数为16的进位制数，使用了数字0-9与字母A-F来代表16个数位。
在计算机编程中，经常需要将十进制转换为十六进制，下面介绍几种方法。
方法一：除以16取余法
这种方法是最常用的方法之一。
将十进制数不断除以16，每次取余数，直到商为0为止。
然后将余数按照相反顺序排列，即可得到十六进制数。
例如将十进制数57转换为十六进制，则按照以下方法计算：
57÷16=3 (9)
3÷16=0 (3)
因此57的十六进制为39。
方法二：商数依次减去16法
这种方法也比较常用，适合较小的十进制数。
将十进制数不断减去16的倍数，每次计算商数和余数，直到商数为0为止。
然后将余数按照相反顺序排列，即可得到十六进制数。
例如将十进制数21转换为十六进制，则按照以下方法计算：
21-16=5商1
5-16=-11商0
因此21的十六进制为15。
方法三：查表法
如果对于十六进制各位对应的十进制数比较熟悉，可以通过查表直接将十进制数转换为十六进制。
以下是常用的十六进制对应表：0123456789A B C D E F
012345678910111213 1415
例如将十进制数255转换为十六进制，则可以直接查表得到其十六进制为FF。
总的来说，将十进制数转换为十六进制需要掌握一些基础算法和数字对应关系。
掌握了这些知识后，计算起来就会更加容易和简便。
计算机中数的表示及运算
计算机中数的表示及运算张晓军编写引言人类在文字出现以前,就已经会用道具(如绳子打结)计数了.在日常生活中,我们每天都在与数字打交道,而数字与数制是密不可分的.比如:60秒为1分,60分为1小时,其特点是"逢60进1",可取的数字是0,1,2,...,59,共有60个,这就是"六十进制".再比如:24小时为1天,这是24进制;7天为1星期,这是7进制;12个为1打,这是12进制;10mm为1cm,10cm为1dm,10dm为1m,这是我们最为熟悉的10进制.不管是什么进制,其基数(如60进制的基数就是60,10进制的基数就是10)正好等于该数制中不同"数字符号"的个数(如60进制中采用0,1,2,...,59共60个不同的数字符号,10进制中采用0,1,2,...,9共10个不同的数字符号).一、常用数制及其相互转换在数制系统中,各位数字所表示的值不仅与该数字有关,而且与它所在的位置有关.例如,在10进制数123中,百位上的1表示1个100,十位上的2表示2个10,个位上的3表示3个1,因此,有:123=1*100+2*10+3*1,其中100,10,1被称为百位、十位、个位的权。
十进制中,个、十、百、千、万……等各数位的权分别是1，10，100，1000，10000，……，一般地，写成10的幂，就是100,101,102,103,104,……;10则被称为十进制的基数1.1 十进制数特点:采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个不同的数字符号,并且是"逢十进一,借一当十".对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。
例如：1999=1*103+9*102+9*101+9*1002003=2*103+0*102+0*101+3*10048.25=4*101+8*100+2*10-1+5*10-21.2 二进制数在电子计算机中采用的是二进制.二进制数只需2个不同的数字符号:0和1,并且是"逢二进一,借一当二",它的基数是2.对于二进制数,其整数部分各数位的权,从最低位开始依次是1,2,4,8,……写成2的幂，就是20,21,22,23,……；其小数部分各数位的权,从最高位开始依次是0.5,0.25,0.125,……，写成2的幂，就是2-1,2-2,2-3,…….对于任意一个二进制数，也都可以表示成按权展开的多项式。
二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法
二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。
在进行转换时，可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。
以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。
1.二进制转八进制：二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0-7组成的数。
每3位二进制数可以转换为1位的八进制数，所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组，并用八进制数表示每组即可。
2.二进制转十进制：二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的二进制位数。
3.二进制转十六进制：二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组，然后将每组转换为十六进制数。
4.八进制转二进制：八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。
例如：将八进制数326转换为二进制数，可以将其每位转换为对应的3位二进制数，得到结果：011010110。
5.八进制转十进制：八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的八进制位数。
例如：将八进制数326转换为十进制数，可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0，得到结果：2066.八进制转十六进制：将八进制数转换为十六进制数，首先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。
例如：将八进制数326转换为十六进制数，可以先将其转换为二进制数011010110，然后将二进制数转换为十六进制数，得到结果：D67.十进制转二进制：将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。
8.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。
例如：将十进制数214转换为八进制数，可以依次计算214/8=26余6，26/8=3余2，3/8=0余3、最后将得到的余数逆序排列，得到结果：3269.十进制转十六进制：将十进制数转换为十六进制数的方法是将十进制数不断除以16，然后将余数逆序排列，对于10~15的余数，分别用A~F表示，最后将得到的余数连接在一起。
数制转换与计算
一、二进制如何转十进制，十进制如何转二进制
1、十进制正整数转成二进制。
要点：除二取余，然后倒序排列，高位补零。
2、小数转换为二进制的方法：对小数点以后的数乘2取余，最后把取的整数部分按先后高位到低位次序记录即可。
3、二进制转换成十进制的方法比较简单，只要将被转换的数按式（2n）展开并计算出结果即可。
二、八进制的转换
1.（十进制转八进制）：整数部分，除8取余法，每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，然后以此类推一直下去，直到商为零，最后从最后一个余数向前排列就可以了
2. （十进制转八进制）：小数部分，与转二进制相同，这里是乘八取整法，最后从高位到低位去记录。
3.（八进制转二进制）：先将八进制转换成十进制，再转换成二进制。
4. （二进制转八进制）：将八进制的每一个数化解成“八进制的二进制表示形式”，最后合成即可。
例如：
三、十六进制的转换
1.
ASCII表的认识——（P 29）
认识一：只学习英文字母（大、小写）和数字。
认识二：表中的大小判断：小写＞大写＞数字
认识三：1. ASCII规定：大写字母A的十进制值为65；小写字母a的十进制值为97。
2. 大写字母转小写字母——直接+32即可；小写字母转大写字母直接减32即可。
例如：大写字母A为65，则e的值为？
65+32+4=101
a、b、c、d、e、f ……计算时应该从”b”开始记录位数，所以本算式中应该加4，而不是加5.
认识四：在ASCII表中，“A”的二进制值为：100 0001
“h”的二进制值为：110 1000。
进位计数制及数制转换_计算思维与算法设计_[共4页]
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142.2 信息在计算机中的表示2.2.1 进位计数制及数制转换计算机可以处理各种形式的数据，例如数值、字符、汉字，而这些数据在计算机中都是以二进制形式表示的。
下面首先介绍数制的概念，再介绍二进制、八进制、十六进制以及它们之间的转换。
1．R进制数人类在生产实践和日常生活中，创造了很多表示数的方法，而这些数的表示规则被称为数制。
使用有限个数符采用进位方式记数的数制叫做进位计数制。
例如，人们常用的十进制，钟表计时中使用的60进制等。
从十进制计数制可以看出进位计数制的一些特点：任何一个十进制数均由0～9等10个数字符号组成，这些数字符号称为数码；数码的个数称为基数，十进制的基数为10，逢十进一；不同的位置具有不同的位权，整数部分第i位（从小数点开始从右至左数）的位权为10i-1，小数部分第i位（从小数点开始从左至右数）的位权为10-i；任何一个十进制数均可写为按位权展开的形式，例如123.45＝1×102＋2×101＋3×100＋4×10-1＋5×10-2。
任意R进制计数制同样有基数、位权和按位权展开式，其中R可以是任意正整数，比如，二进制的R为2，八进制的R为8，十六进制的R为16。
具体来讲，R进制计数制有如下特点。
（1）每一种数制所使用的数码的个数称为基数R。
（2）进位原则，逢R进位。
（3）不同的位置具有不同的位权，整数部分第i位（从小数点开始从右至左数）的位权为R i-1，小数部分第i位（从小数点开始从左至右数）的位权为R-i。
例如，十进制的基数为10（数码0～9），位权是10的n次幂，二进制的基数为2（数码0～1），位权是2的n次幂，八进制的基数为8（数码0～7），位权是8的n次幂，十六进制的基数为16（数码0～9、A-F），位权是16的n次幂。
（4）任何一个R进制数均可写为按位权展开的形式。
与十进制数值的表示类似，任一R进制数的值都可表示为数码本身的值与所在位置位权的乘积之和。
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一、二进制如何转十进制，十进制如何转二进制
1、十进制正整数转成二进制。
要点：除二取余，然后倒序排列，高位补零。
2、小数转换为二进制的方法：对小数点以后的数乘2取余，最后把取的整数部分按先后高位到低位次序记录即可。
3、二进制转换成十进制的方法比较简单，只要将被转换的数按式（2n）展开并计算出结果即可。
二、八进制的转换
1.（十进制转八进制）：整数部分，除8取余法，每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，然后以此类推一直下去，直到商为零，最后从最后一个余数向前排列就可以了
2. （十进制转八进制）：小数部分，与转二进制相同，这里是乘八取整法，最后从高位到低位去记录。
3.（八进制转二进制）：先将八进制转换成十进制，再转换成二进制。
4. （二进制转八进制）：将八进制的每一个数化解成“八进制的二进制表示形式”，最后合成即可。
例如：
三、十六进制的转换
1.
ASCII表的认识——（P 29）
认识一：只学习英文字母（大、小写）和数字。
认识二：表中的大小判断：小写＞大写＞数字
认识三：1. ASCII规定：大写字母A的十进制值为65；小写字母a的十进制值为97。
2. 大写字母转小写字母——直接+32即可；小写字母转大写字母直接减32即可。
例如：大写字母A为65，则e的值为？
65+32+4=101
a、b、c、d、e、f ……计算时应该从”b”开始记录位数，所以本算式中应该加4，而不是加5.
认识四：在ASCII表中，“A”的二进制值为：100 0001
“h”的二进制值为：110 1000。