数学(文)原创卷(新课标02)-2019届高三上学期期末教学质量检测原创卷(考试版)
2019高三上学期教学质量检测考试——数学(文科,附解答)
2019高三上学期教学质量检测考试数学(文科)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.若集合{}2log (1)1M x x =-≤，则下列结论正确的是A .(],3M =-∞B MC .M ∈D .M ⊆2.设函数2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则(3)f -的值为A .12B .2C .18D .8 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1111S =，则A .51a =B .61a =C .56a a >D .65a a > 4.已知3log 2a =，4log 5b =，ln2c =，则,,a b c 的大小关系为 A .a c b <<B .c a b <<C .a b c <<D .c b a <<5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点(1,3)P -，则2cos2cos ()4πθθ++=A .0B .25C .35D .456.若13a t =-，23b t =+(t R ∈且2133t -<<)，则11a b+的最小值为A .1B .2C .3D .47.已知函数()f x 为R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，若(2)(1)f a f a >-，则a 的取值范围是 A .1(,1)3- B .1(,)3-+∞ C .1(1,)3-D .1(,)3-∞8.设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-，则OC =A .1233AB AC -+ B .2133AB AC - C .1233AB AC -D .2133AB AC -+9.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos )0b c A A +-=，b ，2c =，则A = A .12πB .512π C .4π D .3π10.定义在R 上的奇函数()f x 满足：函数(1)f x +的图象关于y 轴对称，当[0,1]x ∈时，2()f x x =-，则下列选项正确的是A .()f x 的图象关于y 轴对称B .()f x 的最小正周期为211.已知下列四个命题，其中正确的个数有 ①1(2)2x x x -'=⋅②(sin 2)cos2x x '=③(log )ln x a x a a '=(0a >，且1a ≠) ④1(ln 2)2'=A .0个B .1个C .2个D .3个12.将函数2()2sin (0)4x f x ϕϕπ+=<<的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()(2)2g x g x π=--+，则ϕ的值为 A .23π B .3π C .6π D .2π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学(文)试题(有答案)
山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x=∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,1 2. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∃∈>3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x = ） A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．[]1,3 4. 下列命题中的假命题是（ ）A ．,30xx R ∀∈> B ．00,lg 0x R x ∃∈=C.0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D．000,sin cos x R x x ∃∈+ 5. 已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．3B ．6 C. 9 D ．126. 函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ． 3 7.已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（ ）A ．15±B ．15 C. 15- D ． 75-8. 设,a b R ∈，函数()()01f x ax b x =+≤≤，则()0f x >恒成立是20a b +>成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件9.过抛物线()240y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()222210x y b a b -=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2F B C x x x =-，则e =（ ）A ．6 BC.3 D10.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（ ）A ．83BC.2 D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则其前4项之和为 ．12.已知实数,x y 满足103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则24y x --的最大值为 ．13. 函数()2sin cos cos f x x x x =+的减区间是 ．14. 如图，格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．15. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，60,B b ==. （1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和,232n n nS -=.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对,4n n N t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值.18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC =. （1）若BA 与BC 的夹角为30，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若4,AC O =为AC 的中点，G 为ABC ∆的重心（三条中线的交点），且OG 与OD 互为相反向量，求ADCD 的值.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，90PCB ∠=，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD . 求证（1）AP 平面BED ； （2）BD ⊥平面APC .20. （本小题满分13分）设函数()()()()221ln ,12f x x a x a Rg x x a x =-∈=-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>，直线12x y +=经过Ω的右顶点和上顶点. （1）求椭圆Ω的方程；（2）设椭圆Ω的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆Ω于,M N 两点. 设直线FM 和FN 的斜率为12,k k . ①求证 12k k +为定值； ②求FMN ∆的面积S 的最大值.山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5 ADADB 6-10BCADC二、填空题11.15 12.67 13. 5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦14.1015.三、解答题17. 解：(1) 由正弦定理，得34c a =,即34c a =.由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =.(2)由正弦定理，得,.sin sin sin a c b a A c C A C B ====∴==)()sin sin sin sin sin sin 3a c A C A A B A A π⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎤ ⎪⎥⎦⎝⎭⎦111sin 30222ABC S BA BC ∆∴===(2) 以O 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则()()2,0,2,0A C -，设(),D x y ，则(),OD x y =，因为OG 与OD 互为相反向量，所以(),OG x y =--.因为G 为ABC ∆的重心，所以()33,3OB OG x y ==--，即()()()3,3,32,3,32,3B x y BA x y BC x y --∴=-=+,因此22949BA BC x y =-+.由题意，2294932x y -+=,即224x y +=.()()222,2,40AD CD x y x y x y ∴=+-=+-=.19. 解：(1)设ACBD O =，连结OE .因为ABCD 是菱形，所以O 为AC 的中点．又因为点E 是PC 的中点，所以OE 是APC ∆的中位线. 所以AP OE .又OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ，所以AP 平面BED .注： 不写条件OE ⊂平面,BED AP ⊄平面BED ,各扣 1 分.(2) 因为平面PBC ⊥平面,ABCD PC ⊂平面PBC ,平面PBC平面,ABCD BC PC BC =⊥,所以PC ⊥平面ABCD ,所以PC BD ⊥.因为底面ABCD 是菱形,所以BD AC ⊥.又ACPC C =,所以BD ⊥平面APC .20. 解：(1) 函数()f x 的定义域为()()20,,'x af x x-+∞=.当0a ≤时，()'0f x >，所以 ()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间；当0a >时，()('x x f x x+=.当0x <<()'0f x <,函数()f x单调递减；当x >()'0f x >,函数()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,+∞,无减区间；当0a >时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是(.(2)令()()()()211ln ,02F x f x g x x a x a x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数．①当0a =时，()()21,0,2F x x x x F x =-+>有唯一零点；当0a ≠时，()()()1'x x a F x x--=-.②当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到()()310,4ln 402F F =>=-<,所以()F x 在()1,4内有唯一零点； ③当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．注意到()()()110,22ln 2202F a F a a a =+>+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点； ④当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．注意到()()()()()110,22ln 0,22ln 22022aF a F a a a F a a a =+>=+->+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点. 综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点.21. 解：(1)在方程12x y +=中，令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则x =所以右顶点的坐标为)，所以a =所以，椭圆Ω的方程为2212x y +=. (2) ①设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠.代入椭圆方程得()2222128820k xk x k +-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则22121212122212882,,121211y y k k x x x x k k k k x x -+==+=+++--()()()()221212221212228222221220828111112121k k x k x x x k k k k k x x x x k k ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤--+-+=+=-=-=⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦-+⎢⎥++⎣⎦， 所以120k k +=，为定值．②因为MN 直线过点()2,0G ，设直线MN 的方程为()2y k x =-，即20kx y k --=代入椭圆方程得()2222128820kxk x k +-+-=.由判别式()()()22228421820k k k ∆=--+->解得212k <.点()1,0F 到直线 MN 的距离为h ，则()22121221114221kh S MN h k x x x x k ====++-+()()222222882421121k kk k k k -=-+++12==212t k =+，则S ==所以216k =时，S 的最大值为4.。
2019届广西南宁市高三上学期期末考试数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届广西南宁市高三上学期期末考试数学（文）试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. A.已知集合V! - 1x1 1亡％弋H! N - I X I K対4!，贝y MUN-(D. I I. 1 d) (4 1 出 B.[14 C.2+ 5i /2.（）-和989 89 8 f9 8A.1Si B.15IS 1SC.iD.IS IS+ i1$ IS3.a“：”是|二丁的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件____________D.既不充分也不必要条件4. 函数,-的定义域是（）A. :小厂B. 卜九II'”!C. I；也.1?!D.JI 总5. 已知向量“ r G 4 .?，若向量J - 与向量卜的夹角为小，则厂帚=（）A. _B.1C.迟D.3J22\6. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下:甲7 8 10 9 8 8 6乙9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是（）A. 甲射击的平均成绩比乙好B. 乙射击的平均成绩比甲好C.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 D. 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差11.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）€□ 0盅2臨制＜｛）螺7. A.已知数列的前卅项和为 g ，且也-2賂1|，贝V63B.?]C.12D.12?1618. 执行如图的程序框图，则输出的 判值为（A. 33B. 215C. 343D. 1025 9. 已知I 为两条直线，，「为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ A. 若w”匸，则：t-此 _________________ B.若「：亍匸订，贝V |, - r ；10.是(A.已知r ｛帛）= g （g 工十），且的极值点，则）丄“的一条D.r^i)B.C.2 212. 设双曲线 f “ 中52切的左、右焦点分别为Ji.1',1，过“的直线与双曲a" h：线的右支交于两点，，若卜」m S ,且鬲I是丽的一个四等分点，则双曲线鬥的离心率是( )二、填空题13. 已知函数li\l= ，则汕H1- .V1-X.X < 0.14. 若丸，、”满足J 【匕则-的取值范围是.2 < v < y. v ------------------15. 定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆2 2「二l(a>b>0>的焦距为肛尺，焦点三角形的周长为斩昭II ，则椭圆d的方,h2程是___________ .16. 在数列中，记是数列卜=|的前项和，则血一| ____________ .三、解答题17. 在mi中，内角H 的对边分别为丽刁，且1匚「曲豆“你.二［.(I)求「I ；(H)若'、I I ：.：-：「■.，求I ‘，.18. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖・14乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同)，它是红球的概率是」，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜3色的球，即为中奖.(I)求实数I」的值；(□)试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由19. 如图，几何体I 中，h-. I' |平面是正方形，….为直角梯形，山I) , Z • _ I {,心；】；的腰长为•的等腰直角三角形.(I)求证：】丁I ;(H)求几何体q I 的体积•20. 已知抛物线/ —补，过点l&w 的直线i交抛物线于两点，坐标原点为匕I，且 ,I I 12 .(I)求抛物线的方程；(H)当以，为直径的圆的面积为：时，求•I的面积-的值.21. 已知函数【宀八,I ,〔飞i .(I)讨论函数 |的单调性；(H)记函数I的两个零点分别为札爲，且次严运| .已知1 ：沁」，若不等式恒成立，求匸的取值范围.22. 已知曲线匚的参数方程为|化］；［囂卷("为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为厂.(I)把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；（H）求与焦点的极坐标国mmvl23.设函数i JI（I）当时，求函数I的定义域；（H）若函数‘的定义域为，试求实数卜|的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】D因対集合M- (x| -1 <x<8J JI_ (x|x >4},贝I卜1 U M_J X|N>I}』故选D-第2题【答案】D【解析】因拘方一（-2十衍）（6書3。
2019届高三上期末考试数学(文科)试卷(有答案)
2019届高三上学期期末考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
) 1.已知集合，集合，则（）A. B. C.D.2.已知复数,z a i a R =+∈，若2z =，则a 的值为（）A. 1B.C. 1±D. 3.设函数()2log 2g x x m x =--，则“函数()g x 在()2,8上存在零点”是“()1,3m ∈”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于A ，B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若4CB BF =，则AF BF=（）A.53B. 52C. 3D. 2 5.设1F ，2F 分别为椭圆1C ：221122111(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ：222222221(0,0)x y a b a b -=>>的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率134e =，则双曲线2C 的离心率2e 的值为（）A.92B. 2C. 32D. 546.已知函数()()2142,1{ 1log ,1a x a x f x x x -+-<=+≥，若()fx 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A. (]1,2B. (],2-∞C. (]0,2D. [)2,+∞ 7.已知()()()4201xf x a x x x =-+>+，若曲线()f x 上存在不同两点,A B ，使得曲线()f x 在点,A B 处的切线垂直，则实数a 的取值范围是（）A. (B. ()2,2-C. ()2D. (- 8.执行如图所示的程序框图，输出的T ＝A. 29B. 44C. 52D. 62 9.已知等比数列满足，则的值为（）A. 2B. 4C.D. 6 10.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数()sin2cos2x f x x =的图像向左平移6π个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（）A. ,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭11.在ABC ∆中，P 是边BC 的中点，Q 是BP 的中点，若6A π∠=，且ABC ∆的面积为1，则AP AQ ⋅的最小值为（）A.2C. 1+D. 312.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数,x y 满足10{20 0x y x y x -+≤+-≤≥，则2z x y =-的最大值为__________．14.设函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）.若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为. 15.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则以1S ，3S ，4S 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________. 16.平面四边形中，,沿直线将翻折成，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是__________．三、解答题(共6小题 ,共70分。
数学(文)原创卷(新课标03)-2019届高三上学期期末教学质量检测原创卷(全解全析)
22 2
2
2 ,即
2k 2 ，解得 k 1,1 ，故选 B.
1 k2
9．A 【解析】函数 f x x2 ln x 是偶函数，排除选项 B，C；
当 x＞0 时， f (x) x2 lnx ， f (x) 2x 1 ＞0 ， x
∴ f x 在 0， 上单调递增，排除 D.
故选：A.
11．C 【解析】由题意，矩形的对角线长相等，
将 y=
3
x
代入
x2 a2
y2 b2
1(a＞0 ，b＞0），
可得 x=±
a2b2 b2 3a2 ，y=±
3•
a2b2
，
b2 3a2
4a2b2
∴
b2 3a2
=c2，
∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，
文科数学 第 2页（共 9页）
解方程得 R 17 . 8
所以球的表面积为 S 4(17 )2 289 .
8
16
故选 D.
13． 7 【解析】| a || b | 1,a b 11 1 1 ，
2
22
2a ba 3b 2a2 5a b 3b2
2 5 3 7 ，故答案为 7 .
∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2， ∴e4﹣8e2+4=0，
∵e＞1，∴e2=4+2 3 ，
∴e= 3 +1．
故选：C． 12．D 【解析】根据题意，画出示意图如下图所示
因为 AB2 BC 2 AC 2 ，所以三角形 ABC 为直角三角形，面积为 S 1 2 2 1 ，其所在圆面 2
2019届全国高三原创试卷(一)数学(文科)试题 (2)
2019届全国高三原创试卷（一）数 学 文 科 试 题本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数421ii-=+（ ） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i --2. 已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ． {}1B ．{}1,2C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,5 3.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ⊥=，且,m l n l ⊥⊥，则αβ⊥；④若l αβ=，且,m l m n ⊥⊥，则αβ⊥．其中真命题的个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ．34.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ． 11B ．10C ．9D ．85.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A ． 2B ．3 C. 4 D ．56.设平面向量()()2,1,0,2a b ==-，则与+2a b 垂直的向量可以是（ ） A ． ()4,6- B ．()4,6 C. ()3,2- D ．()3,27.已知点()1,2A ，若动点(),P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（ ）A ．． 18.已知函数()2sin 02y x A πϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭在一个周期内的图像如图所示，其中,P Q 分别是这段图像的最高点和最低点，,M N 是图像与x 轴的交点，且090MPQ ∠=，则A 的值为（ ）A ．2B ．19.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．13πB ．20π C. 25π D ．29π 10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．11.抛物线21:4C y x =和圆()222:11C x y -+=，直线l 经过1C 的焦点F ，依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为（ ）A ．34B ．1 C. 2 D ．4 12.设函数()f x '是定义在()0,π上的函数()f x 的导函数，有()()cos sin 0f x x f x x '->，若123a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，50,6b c f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C. c b a << D ．c a b <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9y x ∧=+．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 14.如图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 ．15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为2sin a B ，则cos B = ．16. 已知椭圆2212:1,,259x y C F F +=是该椭圆的左、右焦点，点()4,1A ，P 是椭圆上的一个动点，当1APF ∆的周长取最大值时，1APF ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-，． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18. 已知函数())214mf x x m x =+-+，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：0,2可记为，且上述数据的平均数为2.）（Ⅰ）求茎叶图中数据a 的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m 的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．19.如图所示，四边形ABCD 为菱形，2,//,AF AF DE DE =⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）当DE 为何值时，直线//AC 平面BEF ？请说明理由.20. 若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成了3:1的两段． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 方程.21. 已知函数()()2ln 12a f x x x a x =+-+. （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:l 2cos 4sin 0ρθθ-=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点()1,0P ，若点M 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()14f x x x =+--．（1）若()26f x m m ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m 的最大值为0m ，,,a b c 均为正实数，当0345a b c m ++=时，求222a b c ++的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BABCC 6-10:DACDB 11、12：BA二、填空题13. 68 14. 144 15. 34 16. 565三、解答题17.解：（Ⅰ）当1n =时，1111222a S +==-=，当2n ≥时，122n n S +=-，122n n S -=-，相减得：=2n n a ，综上数列{}n a 的通项=2n n a . （Ⅱ）令112n n n n n b a ++==， 则121232341+++2222n n nn T b b b +=+++=+①， ① 12⨯，得234112341+++22222n n n T ++=+②，① -②得1231121111++222222n n n n T ++=++- 1111221112212nn n +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭=+-- 13322n n ++=- 所以332n nn T +=-. 18.解：（Ⅰ）由题意可知，()10.30.10.5 1.4 1.9 1.8 2.3 3.2 3.44.5210a ⨯+⨯++++++++=， 可得7a =.（Ⅱ）对于函数())214m f x x m x =-+， 由()2214104mm ∆=--⨯⨯<， 解得：122m <<. 则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足122m <<，记作,,,A B C D ；不满足的有3个，记作,,a b c ；则任取2个数据，基本事件有()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b A c B C B D B a B b B c C D C a C b C c D a D b D c a b a c b c 共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c D a D b D c 共12种，故所求概率为124217P ==. 19.解：（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以AC DE ⊥，菱形ABCD 中，AC BD ⊥，DE BD D =，DE ⊂面BDE ，BD ⊂面BDE .平面AC ⊥平面BDE .（Ⅱ）当=4DE 时，直线//AC 平面BEF ，理由如下： 设菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，取BE 的中点M ，连结OM ，则OM 为BDE ∆的中位线， 所以//OM DE ，且122OM DE ==， 又1//22AF DE AF DE ==，, 所以//OM AF ，且OM AF =. 所以，四边形AOMF 为平行四边形. 则//AC MF .因为AC ⊄平面BEF ，FM ⊂平面BEF ， 所以直线//AC 平面BEF . 20.解：（Ⅰ）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以b c =， 又222a b c =+，所以222a c =2c e a ∴==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设椭圆方程为：222212x y b b+=，设()()1122,,,A x y B x y ，由2AC CB =知：()()1122121,21,2x y x y y y ---=+⇒=-， 设:1l x my =-，联立方程组：()222222212212012x my m y my b x y b b =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 由韦达定理：2121222212,22m b y y y y m m -+==++， 将122y y =-代入上式消去2y 得：()2229222m b m +=+，12112AOBS y y ∆=⨯⨯-=23132224m m m m==≤=++当且仅当22mm =⇒= 此时直线:1l x =- ，即10x +=.21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞()()11f x ax a x'=+-+，()10f '=， 又切点()1,2-在曲线()f x 上，2122aa a ∴-=--⇒=；经检验，2a =时，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-()2ln 3f x x x x ∴=+-，()212311230102x x f x x x x x x -+'∴=+-=>⇒><<或在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 即()f x 的单调递增区间为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（Ⅱ）当0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，即()()211ln 122a ax a x x a x x x +-++-+<， 即()2ln 11x a x <++，即()()2ln 11,0x a x x-+>> 构造函数： ()()2ln 1,0x F x x x-=> ()()2222ln 142ln 0x x x x F x x x ⋅---'===，2x e ∴= ()20,x e ∈，()0F x '>；()2,x e ∈+∞，()0F x '<；()()22max 3F x F e e ∴==；223311a a e e ∴+>⇒>-， 综上所述：实数a 的取值范围是231,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭22.解：（Ⅰ）消去直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩中的参数t ，得到直线l 的普通方程为：()tan 1y x α=-，把曲线C 的极坐标方程:l 2cos 4sin 0ρθθ-=左右两边同时乘以ρ，得到：22cos 4sin 0ρθρθ-=，利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，化简出曲线C 的直角坐标方程：24x y =；（Ⅱ）点M 的直角坐标为()0,1，将点M 的直角坐标为()0,1代入直线():tan 1l y x α=-中，得tan 1α=-，即:10l x y +-=，联立方程组：2104x y x y +-=⎧⎨=⎩，得AB 中点坐标为()2,3Q -，从而PQ ==23.解：（1）不等式()26f x m m ≤-+恒成立等价于：()2max 6f x m m ≤-+⎡⎤⎣⎦ 而()()14145f x x x x x =+--≤+--=265m m ∴-+≥，15m ∴≤≤ 即实数m 的取值范围为[]1,5（2）在（1）的条件下，m 的最大值为05m =，即3455a b c ++=由柯西不等式得：()()()222291625345a b c a b c ++⋅++≥++，即()2225025a b c ++≥， ()22212a b c ∴++≥ 222a b c ∴++的最小值为12.。
2019-2020年高三上学期期末质量检测 数学(文)试卷
2019-2020年高三上学期期末质量检测 数学（文）试卷 考生注意：1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3． 可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 底面半径为5cm 、高为10cm 的圆柱的体积为 cm 3.2．不等式的解集为 .3. 掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为 .4.在△中，、、分别为角、、所对的三边长，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角的大小为 .5．已知向量、向量，则= .6．若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 .7．若，则关于的不等式组的解集为 .8．已知正三棱锥的底面边长为2cm ，高为1cm ，则该三棱锥的侧面积为 cm 2.9．已知圆锥的体积为cm 3，底面积为cm 2，则该圆锥的母线长为 cm.10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种.（结果用数值表示）11．函数在闭区间上的最小值为 .12．已知正数，，满足，则的最小值为 .13．已知函数的图像关于直线对称，则的值是 .14．方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15. 对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．它一定是偶函数B ．它一定是非奇非偶函数C ．只有一个值使它为偶函数D ．只有当它为偶函数时，有最大值16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上” 的（ ）A ．充要条件B ．既非充分条件又非必要条件C ．必要而非充分条件D ．充分而非必要条件17．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若，则等于( )A． B ．1 C ．- D ．不存在18．在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． A A 1 BC C 1 AD 1 DB 1E F三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根.（1）求，，，的值；（2）计算：.20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作. 已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=131********,sin 12sin 1,cos tan 16cos sin cos 2a M A A Q A B A A A P ，满足.求下列三角比的值：（1），；（2）.21．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足. 地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=）22． (本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.（1）若，求数列的前项和；（2）若对于，总有，求的取值范围.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）画出函数在闭区间上的大致图像；（2）解关于的不等式；（3）当时，证明：对恒成立.静安区xx 第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文）答案与评分标准1．； 2．⎨x ⎪或⎬； 3．14．60︒或120︒； 5．； 6．27．； 8．； 9．510．864； 11．； 12．2413．3； 14．15——18 C D C B19.（1），；，.（每一个值2分）………8分（2）413142516)54)(21(5421i i i i i -=+--+-=+-+-.……………………6分 20．（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=-A A B A A A A Q P sin cos 12tan 16sin cos 1sin cos ，……………2分 因为，所以 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=+-=-.12tan 16,sin cos ,1317sin cos ,1691091sin cos 2B a A A A A A A ……………………………………5分 由①②解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.1312cos ,135sin A A 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.135cos ,1312sin A A ……………………7分 由③，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.135cos ,1312sin A A ………………………9分 （2）由最后一个方程解得， 1分 由同角三角比基本关系式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.54cos ,53sin B B 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.54cos ,53sin B B ……………3分 当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==54cos ,53sin B B 时，6533sin cos cos sin )sin(=-=-B A B A B A ；当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=54cos ,53sin B B 时，6533sin cos cos sin )sin(-=-=-B A B A B A …………6分 21．（1）地铁营运第年的收入，………2分根据题意有：05.0)2.01(0124.01>+⨯-n ，……………………………4分 解得9年.（或者05.0)2.01(0124.01≤+⨯-n ，解得10年）答：地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金. ……6分（2）市政府各年为1公里地铁支付费用第1年：；第2年：；。
山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(文科)试卷(含答案)
高三文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本道题计算集合A的范围,结合集合交集运算性质,即可.【详解】,所以,故选D.【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,难度较小.2.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题结合奇函数满足,计算结果,即可.【详解】,故选C.【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.4.双曲线：，当变化时，以下说法正确的是（）A. 焦点坐标不变B. 顶点坐标不变C. 渐近线不变D. 离心率不变【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的基本性质，即可。
【详解】当由正数变成复数,则焦点由x轴转入y轴，故A错误。
顶点坐标和离心率都会随改变而变，故B,D错误。
该双曲线渐近线方程为，不会随改变而改变，故选C。
【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可。
难度中等。
5.若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可。
【详解】结合不等式组，建立可行域，如图图中围成的封闭三角形即为可行域，将转化成从虚线处平移，要计算z的最大值，即可计算该直线截距最小值，当该直线平移到A(-1,-1)点时候，z最小，计算出z=1,故选B。
【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题，难度中等。
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）主视图左视图俯视图A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。
【详解】结合三视图，还原直观图，得到是一个四棱柱去掉了一个角，如图该几何体体积，故选C.【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度较大。
2019年高三上学期期末考试数学文试题含答案
2019年高三上学期期末考试数学文试题含答案本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）集合，，那么（A）（B）（C）（D）或（2）在复平面内，复数，那么（A）（B）（C）（D）（3）已知实数满足3,2,2.x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩那么的最小值为（A）（B）（C）（D）（4）已知函数 (其中)的部分图象,如图所示.那么的解析式为（A）（B）（C）（D）（5）下列四个命题：①，使；②命题“”的否定是“，”；③如果，且，那么；④“若，则”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A）①（B）②（C）③（D）④（6）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（A）有且仅有一条（B）有且仅有两条（C）有无穷多条（D）不存在（7）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为元；②如果个税起征点调整至元，估计有的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元.其中正确结论的个数有（A）（B）（C）（D）（8）对于给定的正整数数列，满足，其中是的末位数字，下列关于数列的说法正确的是（A）如果是的倍数，那么数列与数列必有相同的项；（B）如果不是的倍数，那么数列与数列必没有相同的项；（C）如果不是的倍数，那么数列与数列只有有限个相同的项；（D）如果不是的倍数，那么数列与数列有无穷多个相同的项.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）执行如图所示的程序框图，则输出的值为___.（10）一个四棱锥的三视图如图所示(单位：)，这个四棱锥的体积为____.（11）的内角的对边分别为，若，则等于____.（12）双曲线的右焦点为圆的圆心，则此双曲线的离心率为.（13）每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落.甲航班降落的时间窗口为上午点到点，如果它准点降落时间为上午点分，那么甲航班晚点的概率是____；若甲乙两个航班在上午点到点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是_____.（14）已知函数.当时，函数的单调递增区间为；若函数有个不同的零点，则的取值范围为.三、解答题共6小题，共80分。
福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检文科数学试题(解析版)
福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检文科数学第Ⅰ卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中认清集合的构成，利用集合的交集运求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知命题：若，则；命题：，则以下为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质可得命题p为假命题，由基本不等式可得命题Q为真命题，再利用复合命题的真值表，即可判定.【详解】由题意，命题：若，则为假命题，例如时命题不成立；由基本不等式可得命题：，当且仅当取得等号，所以为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为真命题，命题都为假命题，故选A.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，以及不等式的性质和基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质和基本不等式，准确判定命题的真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.已知函数则（）A. 0B.C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，求得，进而求得，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.若满足约束条件，则的最大值为（）A. B. 1 C. 5 D. 11【答案】C【解析】【分析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，结合图形，得到目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划求解目标函数的最大值问题，其中解答中正确作出约束条件所表示的平面区域，结合图形，确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知锐角满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知抛物线：的焦点为，点在上，的中点坐标为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据点A在曲线C上，AF的中点坐标为，利用中点公式可得，可得，代入抛物线的方程，求得，即可得到抛物线的方程.【详解】由抛物线，可得焦点为，点A在曲线C上，AF的中点坐标为，由中点公式可得，可得，代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中根据题设条件和中点公式，求得点A的坐标，代入求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. 0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在正方体中，连接CF、AC、EF，则BE//CF，把异面直线AF与BE所成的角，转化为相交直线AF与CF所成的角，在中，利用余弦定理求解，即可得到答案。
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学科网2019届高三上学期期末教学质量检测原创卷02
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：高中全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．设i 是虚数单位，若复数1i
i
z =+，则z =
A ．11i 22+
B ．11i 2+
C ．11i 2-
D ．
11i 22
-
2．若集合{}|11A x x =
-<<，{}|02B x x =<<，则A B =
A ．{}|11x x -<<
B ．{}|12x x -<<
C ．{}|02x x <<
D ．{}|01x x <<
3．已知向量=a ，(0,1)=-b ，(k =c ，若(2)-⊥a b c ，则k = A ．2
B ．2-
C ．
3
2
D ．32
-
4．已知双曲线2
2
21y x b
-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为
A ．3
y x =±
B ．2
y x =±
C ．y =
D ．
y =
5．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为
A ．
1
9 B ．
3
18 C ．2
9
D ．518
6．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知22()sin a c b C +=+，则B ＝
A ．
6π
B ．
4π
C ．23
π
D ．3
π
7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n 的值为(≈1.732， sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)
A ．12
B ．24
C ．48
D ．96。