六年级奥数估算
六年级奥数教程-第04讲 估算的技巧 通用版
【六年级奥数教程】第4讲 估算的技巧在日常生活、科学研究及工程建设中，往往会遇到比较复杂的计算，许多情况下，我们没有必要也不可能算出绝对精确的结果，这时，只需估算一个大致结果就可以了，估算常常运用取近似值、放与缩等技巧进行快速、近似的计算，这是一种十分重要的计算方法．熟练掌握这种算法不仅可以帮助我们解决问题，还可以用来检验计算结果是否正确．例1 试用估算法检验下列计算是否正确．534×78＝543 思维点拨 因为一个因数78小于1，所以积应小于另一个因数，而543大于534,所以计算错误．例2 某校六年级三个班举行一次数学考试，六(1)班43人，平均分是81分，六(2)班46人，平均分是83分，六(3)班43人，平均分是85分，这三个班每人的平均分是( )分．A ．81B ．82C ．83D ．85思维点拨 根据平均数的意义，三个班每人的平均分既不能低于或等于81分，也不能高于或等于85分，所以答案A ，D 都是错误的，因为六(1)班和六(3)班都是43人，若从六(3)班每个同学中取2分补给六(1)班的每个同学，平均分正好是83分，又与六(2)班的平均分相同，所以应选C ．例3 计算7.8＋7.98＋7.998＋···＋7.9999999998的整数部分是多少．思维点拨 这道题有10个加数，分别是7.8，7.98，7.998，…，7.9999999998，从十分位起依次多一个9，两个9……九个9，把这十个数加起来，可以直接计算出结果，再确定整数部分是多少，但这样太烦琐了．实际上，和的整数部分只与十个数的个位、十分位、百分位上各数的和有关，而与百分位以下各位上的数的和没有太多关系，这样就可以减少计算的次数而得出和的整数部分．例4 求下式的整数部分：111112000200120022009+++⋅⋅⋅+.思维点拨 先确定分母部分最小不小于几，最大不大于几，便可确定分母部分的值的范围．若这个范围很小，就能算出该式的整数部分，因为分母部分一定比10个12000小，一定比10个12009大，从而可以得到该算式的值在200到200.9之间，从而得出该算式整数部分的确定值．例5 一个四位数66能被134整除，求这个四位数除以134的商，思维点拨 原四位数一定在6006到6996之间，容易求出商的范围，再利用整除性求出这个商.例6 3a ，7b 都是真分数，且3a ＋7b ≈1.38，那么a b＝ . 思维点拨 先用不等式估计3a ＋7b 的大小，列出不定方程，从而求出整数解．●课内练习1．试用估算法检验下列计算是否正确． 2054×113＝20362．某校六年级三个班举行一次数学考试．五(1)班41人，平均分是82分；五(2)班44人，平均分是83分；五(3)班41人，平均分是84分，这三个班每人的数学平均分是( )分．A ．82B ．84C ．83D ．83.53．求4.5＋4.65＋4.665＋…＋4.6666666665的整数部分．4.求11111100101202109+++⋅⋅⋅+的整数部分．5．求40÷(0.40＋0.41＋0.42＋…＋0.59)的商的整数部分是多少．6．下式是用四舍五入的方法计算得到的三个真分数的和，5a 十7b 十8c ≈1.35， 那么，三个自然数a ＝( )，b ＝( )，c ＝( )．●课外作业1．试用估算法检验下列计算是否正确．0.865×5.43＝4.63752．某车间加工一种机器零件，4人6小时能加工104个，照这样计算，10人加工260个零件，需要( )小时．A.6 B ．7 C ．8 D.103．设A ＝999999999999999910100100010000000000+++⋅⋅⋅+，求A 的整数部分．4.求2111110111229+++⋅⋅⋅+的整数部分．5．求10÷70＋11÷71＋12÷72＋…＋20÷80的整数部分．6．有一个算式359++≈1.71，,算式左边方框里都是整数，右边答案是四舍五入后的近似值．求算式中方框里的整数分别是多少.7．六(1)班共44名学生，A ，B ，C ，D ，E 五名同学竞选班长．已知A 得票最多，得23票，B 第二名，C ，D ，E 分别为三、四、五名，E 得3票，问B 最多得几票．8．三个真分数359x y z ++≈1.35，那么x ，y ，y 各是多少？9．比较两式45678÷12345和56789÷23456的大小．10．求1111100101102300+++⋅⋅⋅+的整数部分.你知道吗德国数学家高斯10岁的时候就能很快地算出1＋2＋3＋…＋100＝5050．那么1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1＝?你能很快算出来吗?宁宁能很快算出来，答案是10000，因为他记住了一个速算的方法.请看： 1＋2＋1＝4＝221＋2＋3＋2＋1＝9＝321＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42…刚有公式： 1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1＝n 2.再看上面那道题目，它的答案就是1002＝10000.如果你记住了这个方法，那么你也能很快地算出这种类型的题目的答案了．第4讲估算的技巧例1 因为78<1，故结果不可能大于534，所以计算错误． 例2 选C ．例3 7.8＋7.98＋7.998＋…＋7.9999999998＝8－0.2＋8－0.02＋8－0.002＋…＋8－0.0002⋅⋅⋅9个“0?＝8×10－0.2222⋅⋅⋅10个“2?整数部分是79．例4估算分母部分值的范围11112000200120022009+++⋅⋅⋅+＜102000＝1200，所以 200<111112000200120022009+++⋅⋅⋅+<200.9． 故它的整数部分是200.例5这个四位数在6006～6996之间，则6006÷134＝44……110.6996÷134＝52……28，所以商在44～52之间，因商的个位数字与4相乘的积的个位应是6，故商的个位数字必然是9，因此所求的商是49.例6 因为3a ＋7b ≈1.8， 所以1.37<3a ＋7b <1.39， 两边乘21，得28.77<7a ＋3b<29.19．因为3a ，7b 是真分数，所以a ，b 均为自然数．因此7a ＋3b 必是自然数，可见 7a ＋3b ＝29，2937b a -=＋7b ． 当b ＝5时，有整数解a ＝2，所以a b ＝25． ●针对性训练课内练习1．计算错误，因为113＝43>1，故结果不能小于2054． 2．选C ．3．忽略百分位以下各位上数的和可得到4×10＋(0.5＋0.6×9)＋(0.05＋0.06×8)＝46.43，故和的整数部分是46．4．1109×10<1100＋1101＋…＋1109<1100×10，10<1111100101109++⋅⋅⋅+<10.9，因此它的整数部分是10．5.(0.40＋0.59)×20÷2＝9.9,40÷9.9≈4，故商的整数部分是4．6．三个真分数的和四舍五入是1.35，说明1.345<5a ＋7b ＋8c <1.354， 化简，得376.6<56a ＋40b ＋35c<379.12.因为a ，b ，c 都是自然数，所以56a ＋40b ＋35c 的取值范围是377，378,379． 当56a ＋40b ＋35c ＝377时，a ＝2,b ＝4,c ＝3；当56a ＋40b ＋35c ＝378时，a ，b ，c 没有整数解；当56a ＋40b ＋35c ＝379时，a ＝4,b ＝3,c ＝1．课外作业1．错误．2．选A3．忽略千分位以下各位上数的和得到0.9×10＋0.09×9＋0.009×8＝9.882,故A 的整数部分是9．4．111101129++⋅⋅⋅+ ＝393939102911281920++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯， 于是39101920⨯⨯<111101129++⋅⋅⋅+<39101029⨯⨯，所以29239⨯<原式<192239⨯⨯，所以原式的整数部分是1．5．设原式＝A ，A<10÷70＋11÷70＋…＋20÷70＝165÷70,A>10÷80＋11÷80＋12÷80＋…＋20÷80＝165÷80，可知2<A<3．所以原式的整数部分是2．6．1.705<359++<1.714， 即1.705<159545⨯+⨯+⨯<1.714, 所以76.725<15×□＋9×□＋ 5×□<77.13,得到15×□＋9×□＋5×□＝77,则2,3,4满足题意．7．B 最多得9票．B,C,D 三人共得票18张,B 最多得9票，最少得7票．8．因为3x ，5y ，9z是真分数，所以x,y,z 必是自然数．由题意可知， 1.345<359xyz++<1.354，所以141.225<35x ＋21y ＋15x<142.17,故35x ＋21y ＋15x ＝141或142,由35x ＋21y ＋15x ＝141,得x ＝3，y ＝1，z ＝1，而333x=，故不合题意．由35x ＋21y ＋15x ＝142,得x ＝2，y ＝2，2＝2．9.45678÷12345＝1＋33333÷12345,56789÷23456＝1＋33333÷23456,可见45678÷12345>56789÷23456.10.原式＝(111100101199++⋅⋅⋅+)＋(111200201300++⋅⋅⋅+) <11100101100200⨯+⨯<1＋200200＝2． 11400100300100300+=⨯>4001200200100=⨯, 11400101299101299+=⨯>4001200200100=⨯, …11400199201199201+=⨯>4001200200100=⨯， 所以原式>1100×100＋1200>1， 于是有1<原式<2，所以原式的整数部分是1．。
六年级奥林匹克数学基础教程19近似值与估算
小学数学奥数基础教程近似值与估量在计数、胸怀和计算过程中，获得和实质状况丝绝不差的数值叫做正确数。
但在大部分状况下，获得的是与实质状况邻近的、有必定偏差的数，这种近似地表示一个量的正确值的数叫做这个量的近似数或近似值。
比如，丈量身高或体重，获得的就是近似数。
又如，统计全国的人口数，因为地区广人口多，统计的时间长及统计时期人口的出生与死亡，获得的也是近似数。
用位数较少的近似值取代位数许多的数时，要有必定的弃取法例。
要保存的数位右侧的所有数叫做尾数，弃取尾数的主要方法有：（ 1）四舍五入法。
四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于 4 的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于 5 的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加 1。
比如： 7.3964 ，截取到千分位的近似值是 7.396 ，截取到百分位的近似值是 7.40 。
（ 2）去尾法。
把尾数所有舍去。
比如：7.3964 ，截取到千分位的近似值是7.396 ，截取到百分位的近似值是7.39 。
（ 3）扫尾法（进一法）。
把尾数舍去后，在它的前一位加上 1。
比如： 7.3964 ，截取到千分位的近似值是 7.397 ，截取到百分位的近似值是 7.40 。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精准度。
在上边的三种方法中，最常用的是四舍五入法。
一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精准到哪一位。
例 1 有 13 个自然数，它们的均匀值精准到小数点后一位数是26.9 。
那么，精确到小数点后两位数是多少？剖析与解： 13 个自然数之和必定是整数，因为此和不是13 的整数倍，因此均匀值是小数。
由题意知， 26.85 ≤均匀值＜ 26.95 ，因此 13 个数之和必定不小于 26.85 的 13 倍，而小于 26.95 的 13 倍。
26.85 × 13＝ 349.05 ，26.95 × 13＝ 350.35 。
因为在 349.05 与 350.35 之间只有一个整数350，因此 13 个数之和是350。
小学奥林匹克数学竞赛辅导——估算技巧和运用
估算技巧和运用在我们的日常生活与工作学习中，有时要对很多情况做个大概的估计，比如说判断某人的身高或年龄，考试结束后估计一下成绩等等。
同样，在处理数学问题时，我们也会遇到不必求出精确答案，或者说有时根本无法求解的情况，这时，只要我们根据所学的知识，估算出一个相对精确或符合要求的值就可以了。
但即使是这样，仍不是一件很容易的事，所以我们应当学习一点估算的技巧，掌握一些估算运用的方法。
这一课主要来讲一些估算技巧和运用方面的知识。
【例1】框算一下（不用笔算）：0.495×20.1＋21×10.0l 的结果在（ ）左右。
（括号里填整数）［分析］0.495×20.1≈0.5×20＝1021×10.01≈21×10＝5 10＋5＝15［解］原式的结果在15左右。
点评：有时在要求很快得到算式的结果，或者检验计算结果是否正确时，我们经常采用省略尾数取近似值的方法来进行估算。
【例2】老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算它们的平均数，（得数保留两位小数），小明算出的答案是12.43，老师说：“最后一位数字错了，其它数字都对。
”正确的答案是什么？［分析］根据老师说的话和小明算出的答数，可以估计出正确答案在12.40与12.49之间，从而进一步估计原来13个数的总和在161.2（12.40×13）与162.37（12.49×13）之间，由于原来13个数都是自然数，所以它们的总和应该是整数162。
［解］正确的答案是162÷13≈12.46点评：可以通过确定最小值和最大值之间的范围从而找到准确值。
在估算时，往往要根据题意进行分析，推理，估计出大致的取值范围，以便进一步找出答案。
【例3】学校组织学生参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为70人的船的至少3条，到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等，这个学校参加夏令营的人有多少？［分析］由“每辆有60个座位的汽车4辆”，可知，参加夏令营的人数在（60×3＋1）181～（60×4）240人之间；由“需要定员为70人的船至少3条”，可知，参加夏令营的人数在（70×2＋1）141～（70×3）210人之间，由于参加夏令营的人数前后不变，因此综合以上两个人数范围，夏令营的人数应在181～210人之间，又由“分的组数跟每组的人数恰好相等”可知，参加夏令营的人数一定是个完全平方数，而181～210之间只有196是完全平方数（132＝169，142＝196，152＝225）符合条件。
六年级思维训练奥数运算结果巧估算
知识提纲：在日常生活和实际生产中，有些数学问题并不需要计算出准确的结果，而只要求我们确定出一个范围，或计算出一个大概的值就行了。
这时，运用估算就能简捷快速地解答。
估算是一种十分重要的计算方法，它的一些计算技巧需要我们去探讨体会。
能熟练运用“四舍五人”法估算一个数的近似值，并能灵活采用“进一法”“去尾法”等解决实际生活中的数学问题，用放大或缩小的方法确定某个数或整个算式的取值范围然后进行估算。
【典型例题1】A= 320 + 321+ 322+......+ 329的整数部分是多少?【分析】式子中最大的加数为320 ，最小的加数为329。
所以。
329×10 < A <3 20 ×10，从而可以知道1129< A < 112，所以和的整数分是1。
【随堂练习1】算式:a=0.9+0.99+0.999+.......+0.9999999999求a的整数部分。
【典型例题2】老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:1，2，3，4.......后来擦掉其中一个，剩下数的平均数是 13913，你知道擦掉的数是多少吗?【分析】根据自然数的特点以及平均数的意义可知，剩下数的总数是自然数，即剩下数的个数与13913的积是自然数，那么剩下数的个数必须是13的倍数。
【随堂练习2】从若干个连续自然数1，2，3......中去掉三个后，剩下数的平均数是 1989，如果去掉的三个数中有两个质数，这两个质数的和最大是多少?【典型例题3】小鹏在计算一道求七个自然数的平均数(得数保留两位小数)题时，将得数的最后一位算错了，他的错误答案是21.83，问正确的答案应该是多少?【分析】由最后一位小数算错了，可知这个数可能是21.80~21.89，根据保留两位小数要合乎四舍五入的原则，原七个数的平均数应该在21.795~21.894之间。
【随堂练习3】老师在黑板上写了23个自然数让小强计算平均数(要求精确到0.001)，小强计算出的答案是9.172，老师说最后一位数字错了，其他的数字都是对的，求正确的答案。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：估算法(练习无答案)全国通用
一般的数学题都可以通过演算得出精确的答案，但在实际生活中，我们常碰到一些很难也没有必要求出精确结果的数学问题，这时便可以借助估算法求解。
所谓估算就是根据题目的数量关系，运用各种运算技巧，进行快速近似计算。
对很多数学问题，我们可以先进行初步估计，然后通过验证、调查，逐步缩小取值范围，最后求出符合要求的近似值。
估算的常用方法有直接取近似值和通过扩缩法来确定取值范围两种。
根据“一个分数，分子不变，分母变大时，分数值变小；分母变小时，分数值变大”的原理，先对C进行估算。
把算式C的每个分数的分母看成1990，对C进行扩大，再将每个分数的分母看成1999，对C进行缩小，则C 的取值介于这两个值之间，由此进一步推算出A的取值范围，从而确定它的整数部分。
解答、[例2] 有7个自然数的平均值约等于30．28，后来发现这个数小数点后的最后位数是错的，问这7个自然数的平均值应该约为多少?[例4] 已知一个整数等于4个不同的形如(m是整数)的真分数之和，求这个数，并求出满足题意的5组不同的宾分数。
思路剖析我们知道，在数论问题中，一个有限范围内的整数至多有限个，将本题所求真分数过渡到整数，便可对可能的情况逐一检验，确定问题的答案。
解答因每一真分数满足而所求的整数S是四个不同的真分数之和，因此2<S<4，推知．S=3。
于是可得如下5组不同的真分数：[例5] 已知在乘积l×2×3×…×n的尾部恰好有106个连续的零，求自然数n的最大值。
思路剖析若已知n的具体数值，求l×2×3×…×n的尾部零的个数，则容易解决。
现在的问题是知道尾部零的个数，求n的值。
用估算法解决，先对n进行大致范围的估计，然后逐次检验，确定n的值。
解答[例6】小军的两个衣袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着l、2、3、…、13。
从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。
六年级奥数-估计与估算(1-2)
六年级奥数－估计与估算(１)例1. A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A 的小数点后前3位数字。
得它们的和大于3，至少要选多少个数？ 例3. 右面的算式里，每个方框代表一个数字。
问：这6个方框中的数字的总和是多少？例4. 如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么这样的数对共有多少个，例5. 七位数175□62□的未位数字是几时，不管千位上是0～9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数？例6. 小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。
从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积，可以得到许多不相等的乘积。
那么，其中能被6整除的乘积共有多少个？。
如果取每个数的整数部分（例如1.64的整数部分是1，例8. 有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是几？例9. 求下式中S 的整数部分：六年级奥数－估计与估算(２)例10. 学校组织若干人参加夏令营。
先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车至少4辆。
而后乘船，需要定员为70人的船至少3条。
到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等。
这个学校参加夏令营的人有多少？例11. 将自然数按如下顺序排列：1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，数字13排在第3行第3列。
问：数字168排在第几行第几列？例12. 唐老鸭与米老鼠进行万米赛跑，米老鼠每分钟跑125米，唐老鸭每分钟跑100米。
唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10％倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。
如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？例13. 估算：的结果是x。
14六年级奥数题：估计与估算(B)
小升初六年级奥数二、估计与估算（二）年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 .9. 数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个.二、解答题11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?———————————————答 案——————————————————————1. 94.注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.2. 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9. 又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A 25953.0523213135791>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.3. 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n , 解得493839>n ,故n 最小等于40.4. 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066 所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.5. 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.25≤35.3117<S. 所以531.25≤S <532.95, 又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S6. 49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031,故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.7. 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数, 即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数.8. 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.9. 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.10. 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30, 从而丁采39356=+x (个).11. 用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.12. 依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110,故518≤B <10,因此, B =9.由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.13.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯=所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间.甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人),即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人),人数是分数,不合题意. 所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册),推知乙班捐有53410)38628548(=+÷⨯---(人), 丙班有4989)6724129548(=+÷⨯-⨯--(人).。
六年级下册奥数计算模块比较与估算全国通用
2007，c 2009
2007 2009
2008，试比较 2010
a、b、c的大小关系
例题3 已知a b 0，试比较 a 、b 、a 1、b 1的大小关系. b a b1 a 1
放缩法是最常用的进行估算的方法 基准数：类似于“第三方检测”的一种方法； 放缩法是最常用的进行估算的方法 兴趣爱好：篮球、足球、羽毛球、桌球、跑步、健身、爬山、摄影、音乐、文学… 教学特点：充分挖掘学生自身潜力，用“爱”与“智慧”陪伴学生成长 根据题目形式，选择合适的方法进行大小比较 放缩法是最常用的进行估算的方法 Your heart is full of fertile seeds,waiting to sprout. 作差法：二者相减，和0进行比较； 当放大后与缩小后的整数部分相同，则可以确定整数部分的具体取值； 整数、小数比较大小相对比较简单，按数位高低依次PK即可，我们主要考虑的是分数 基准数：类似于“第三方检测”的一种方法； 作差法：二者相减，和0进行比较； 通分：统一分母，比较分子的大小关系，或统一分子，比较分母的大小关系； 当放大后与缩小后的整数部分相同，则可以确定整数部分的具体取值； 放缩法是最常用的进行估算的方法 取倒数：二者同时取倒数，比较倒数，原数大小关系正好相反； 基准数：类似于“第三方检测”的一种方法； 整数、小数比较大小相对比较简单，按数位高低依次PK即可，我们主要考虑的是分数 根据题目形式，选择合适的方法进行大小比较 比较大小，而且分数比较大小的题目类型、方法也比较多 个人简介
97 98
99 ，B 100
2 3
4 5
6 7
96 97
98，C 99
1， 10
试比较A、B、C的大小关系.
作业4
求算式
六上奥数(6)分数的估算
4、已知 S=
1 ，求 S 的整数部分。 1 1 1 1 1980 1981 1982 1991
2
2、 （1＋
19 19 19 19 19 ）＋（1＋ ×2）＋（1＋ ×3）＋„„＋（1＋ ×10）＋（1＋ ×11）的结果 92 92 92 少？
3、已知 S=1÷（
1 1 1 1 ＋ ＋ ＋„„＋ ） ，求 S 的整数部分。 100 101 102 109
13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 ＋ ×2＋ ×3＋ ×4＋ ×5＋ ×6＋ ×7＋ ×8＋ ×9＋ ×10， 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21
与 P 最接近的整数是多少？
练习 1：求
1 2 3 10 11 12 ＋ ＋ ＋„„＋ ＋ ＋ 的整数部分。 11 11 11 11 11 11
例 2：将 S=
1 化成小数，它的整数部分是多少？ 1 1 1 1 2000 2001 2002 2009
练习 2：求
1 的整数部分。 1 1 1 1 20 21 22 29
1
六上能力训练
好的方法成就现在，好的习惯成就未来
巩固练习： 1、求
9 99 999 9999999999 的整数部分。 10 100 1000 1000000000 0
分数的估算题型概述在生活中我们需要对某些量进行估算进行估算的方法很多今天主要学习计算法和两边夹两种方法
六上能力训练
好的方法成就现在，好的习惯成就未来
六年级上数学能力训练（6）—分数的估算
班级： 姓名： 学号： 成绩： 在生活中，我们需要对某些量进行估算，今天学习“计算法”和“两边夹”两种估算方法。 例 1：设 P=
小学数学中估算的方法
小学数学中估算的方法1.直接估算法：根据问题的要求，快速估算出结果。
例如，问题要求计算45×67时，可以估算为50×70=3500。
2.近似估算法：将问题中的数字调整为更容易计算的数。
例如，问题要求计算26+48，可以调整为30+50=80。
3.换算估算法：将问题中的数字换算成其他更熟悉的单位。
例如，问题要求计算1公里有多少米，可以估算为1000米。
4.分数估算法：将问题中的分数转化为小数或整数进行计算。
例如，问题要求计算1/8+1/6，可以估算为0.125+0.167≈0.295.倍数估算法：将问题中的数字调整为其他数字的整数倍，便于计算。
例如，问题要求计算3×24，可以估算为4×20=80。
6.递进估算法：根据问题的要求，通过逐步递进的方式，进行估算。
例如，问题要求计算6×5×7，可以估算为6×5=30，再乘以7得到210。
7.近似数估算法：将问题中的数字调整为较大或较小的近似数，进行计算。
例如，问题要求计算365/8，可以估算为360/8≈458.计算方法确定估算法：根据问题的特点，选择合适的计算方法进行估算。
例如，问题要求计算499+313+198，可以估算为500+300+200=1000。
9.近数估算法：将问题中的数字调整为相近的数，进行计算。
例如，问题要求计算7×18，可以估算为7×20=140。
10.舍入估算法：将问题中的数字舍入到最接近的整数，进行计算。
例如，问题要求计算7.3+2.6，可以估算为7+3=10。
以上是小学数学中常用的估算方法，通过这些方法，可以快速估算出结果，提高计算速度和准确性。
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估算
取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。
其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。
还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； （2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。
这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。
一、去尾法和收尾法（进一法）
例1：某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。
问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）
解：设该飞机最远能飞出x 小时，依题意有
例2：某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。
已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。
问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）
二、放缩法与省略尾数法
例3：有三十个数：1.64，1.64+301，1.64+302，……1.64+30281.64+30
29，如果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1，1.64+30
11的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和是多少？
例4： A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A 的小数点后前3位数字。
例5：老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。
老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。
正确的答案应是什么？
例6：已知：S=1991
11982119811198011+⋯⋯+++，求S 的整数部分。
练一练：求⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++÷=20001199911998119971199611A 的整数部分。
例7：求下式的整数部分：1.22×8.03+1.23×8.02+1.24×8.01。
例8：有一算式，左边方框里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：
问：算式左边三个方框里的整数从左至右依次是多少？
课后练习：
一、基本题
1、（1+9219）+（1+9219×2）+（1+9219×3）+……（1+9219×10）+（1+92
19×11）的结果是x ，那么，与x 最接近的整数是多少？
2、求算式0.1234……5051÷0.5150……4321的小数点后前二位数字是多少？
3、为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料，以截断河流。
如果每台大型运输车一次可运石料17.5米3，那么为保障一次截流成功，至少需多少台运输车？
4、用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求这块布料可以做几件上衣？
5、小华在计算一道求七个自然数平均数（得数保留两位小数）的题目时，将得数最后一位算错了。
他的错误答案是21.83，正确答案应是多少？
6、求下式中S 的整数部分：
二、综合题
7、求下式的整数部分：4.01×0.24＋4.02×0.23＋4.03×0.22
8、计算：38513111171513121⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++++的整数部分是多少？
（提示：注意385= 5×7×11，可以先用乘法分配律化简，再估算。
）
9、有一个算式：
五入的近似值，则算式□中的数依次分别是几？
三、思考题
10、在1，21，31，……，991，100
1中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选几个数？。