新湘教版九上 平行线分线段成比例(公开课)
复习引入
若AB=BC 则A1B1=B1C1
已知a//b //c
A B C
பைடு நூலகம்A1 B1
a b
(平行线等分线段定理)
C1
c
l1
l1
猜一猜
两条直线被一组平行线所截， A B
A1
B1
a
b
猜 想 ：
C l1
C1 l2
c
你能否利用所学过的相关知识进行证明？
活动三：证一证
A
D
A1
D1
a d b e F1
B
E F
A
C
2 已知:—— AE ＝ — AC 5
例 2 如图, DE//BC且DB=AE,若AB=5,AC=10.求 AE A D B E
C
A
D
B F
E
C
练习5.如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.
A F
D B
E C
活动六：小结
平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
b F c
E
A
3、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
AD ＝ —— AE AD ＝ —— AE ( ) D A: —— B: —— AB AC ( ) BD CE
AD AE ＝ —— —— C: AC ( ) AB
E C D
B
E
4、填空题:
如图:DE∥BC,
2 AD 求: —— ＝ — 7 BD —— B
几何 语言:
b
C
F
c
C
F
c
D
A
a b
D B (E)
A
a
B C
E F
b
c
C
F
c
活动四：用一用
练习1.已知： a∥b∥c 则:
AB BC
( DE)
( EF )
BC AC
( EF ) ( DE )
F
A B
D
E
a b
C c
练习2.如图，直线 a∥b∥c，AC=4，CE=6,BD=3,则 BF=( D ) A B a A.7 B.4.5 C D C.8 D.7.5
B1
E1
f
c
C l1
C1 l2
HB的副 本.gsp
A B
A1 B1
a
b
C
C1 c
l1
平行线分线段成比例定理：
l2
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
A B
D E
a b B
A (D)
E
a b
C
F
c
C
F
c
D
A
a
D B (E)
A
a
B C
E F
b
b
c
C
F
c
A D a A (D) 推论：平行于三角形一边的直线截其他两 a B E 边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 b B E
A B C D E F
a
b c C
A (D)
a b F c
B
E
D B C
A E
a
D B (E)
A
a
b
F c C F
b c
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得 的线段对应成比例.
A
E E A A
D
D
B
C
B B
C
若AB=BC 则A1B1=B1C1
已知a//b //c
A B C
பைடு நூலகம்A1 B1
a b
(平行线等分线段定理)
C1
c
l1
l1
猜一猜
两条直线被一组平行线所截， A B
A1
B1
a
b
猜 想 ：
C l1
C1 l2
c
你能否利用所学过的相关知识进行证明？
活动三：证一证
A
D
A1
D1
a d b e F1
B
E F
A
C
2 已知:—— AE ＝ — AC 5
例 2 如图, DE//BC且DB=AE,若AB=5,AC=10.求 AE A D B E
C
A
D
B F
E
C
练习5.如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.
A F
D B
E C
活动六：小结
平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
b F c
E
A
3、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
AD ＝ —— AE AD ＝ —— AE ( ) D A: —— B: —— AB AC ( ) BD CE
AD AE ＝ —— —— C: AC ( ) AB
E C D
B
E
4、填空题:
如图:DE∥BC,
2 AD 求: —— ＝ — 7 BD —— B
几何 语言:
b
C
F
c
C
F
c
D
A
a b
D B (E)
A
a
B C
E F
b
c
C
F
c
活动四：用一用
练习1.已知： a∥b∥c 则:
AB BC
( DE)
( EF )
BC AC
( EF ) ( DE )
F
A B
D
E
a b
C c
练习2.如图，直线 a∥b∥c，AC=4，CE=6,BD=3,则 BF=( D ) A B a A.7 B.4.5 C D C.8 D.7.5
B1
E1
f
c
C l1
C1 l2
HB的副 本.gsp
A B
A1 B1
a
b
C
C1 c
l1
平行线分线段成比例定理：
l2
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
A B
D E
a b B
A (D)
E
a b
C
F
c
C
F
c
D
A
a
D B (E)
A
a
B C
E F
b
b
c
C
F
c
A D a A (D) 推论：平行于三角形一边的直线截其他两 a B E 边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 b B E
A B C D E F
a
b c C
A (D)
a b F c
B
E
D B C
A E
a
D B (E)
A
a
b
F c C F
b c
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得 的线段对应成比例.
A
E E A A
D
D
B
C
B B
C
合集下载
3.2 平行线分线段成比例-九年级数学上册教材配套教学课件(湘教版)
5 作业
P711T ,2T ,3T
A. AC BD B. AC BD
A
CE DF
AE BF
B l1
C. CE DF AE BF
D.
AE BD
C
BF AC E
D l2 F
l3
如图，在△ABC中，已知DE∕∕BC,则 AD AE
和 AD AE成立吗？为什么？
AB AC
DB EC
则由平行线分线段成比例可知
如图，过点A作直线MN，M A
A1B1 m BC B1C1 n
B
B1C1 n
A1 a B1 mb个
n个
C l1
l2 C1c
平行线分线段成比例
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c
A1
如何理解“对 应线段”？“对 应线段”成比例 都有哪些表达形 式？
得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
合作探究
如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c
分若别AB度=B量Cl,1请，问l2，BA被CB 直与线BA11CBa11,b,相c截等得吗的?线段是AAB,BC，A1AB11，B1aC1，
相等， 都等于1
B
B1 b
31.5 2
=2.25.
3 针对训练
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. AC AE D. AE BD
BD BF
BF AC
2、如图:
DE∥B C,已知:
平行线分线段成比例-(2)-PPT
A
几何语言表达：
∵DE∥BC，
D
E
AD AE , DB EC ,
DB CE AD AE
B
C
AD AB
AE , AC
DB CE . AB AC
注意：平行线等分线段定理推论的条件
(1)截线与三角形的两边(或两边的延长线)相交；
(2)截线平行于三角形的第三边；
运用平行线分线段成比例定理推论的三种基本图形:
A B C
几何语言表达：
A1 a a // b // c,
B1 b C1 c
直线l1交直线a，b，c于点A, B,C. 直线l2交直线a，b，c于点A1, B1,C1.
AB BC,
l1
l2 A1B1 B1C1.
注意：平行线等分线段定理的条件
相邻的两条平行线间的距离相等
一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等,结论又如何呢？
B
C解得AC 5.4
注意：先把要求的线段作为比例式的第一项，再 根据条件列出合适的比例式.
例3 如图,△ABC中，点D,E,F分别在△ABC的边AB, BC,AC上，且DE//BC，DF//AC.
（1）求证：AE CF ; AC BC
(1)证明：∵DE//BC
A
AE AD ,
AC AB
又∵DF//AC
l1
l2
4.常见的线段对应关系有：
AB A1B1 , BC B1C1
上上 下 =下
BC B1C1 , AB A1B1
下下 上 =上
AB A1B1 , AC A1C1
上上 全 =全
BC B1C1 . AC A1C1
下下 全 =全
A B
C l1
湘教版初中数学九年级上册平行线分线段成比例定理PPT精品课件
A
证明 在ABC中, DE//BC, AB AC
F
AD AE
D
E
在ADC中, EF//CD, AD AC AF AE
B
C
AB AD AD AF
∴AD2=AB•AF,即AD是AB和AF的比例中项
湘教版初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例定理 课件
湘教版初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例定理 课件
ab
A
D
L1
B
E
L2
C
平行线等分线段定理：
两条直线被三条平行线所 截，如果在一直线上所截 得的线段相等，那么在另 一直线上所截得的线段也 相等。
湘教版初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例定理 课件
F
L3
AB BE BC EF
湘教版初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例定理 课件
已知：如图
EF=4。求BC。
l1 // l2 // l3
，AB=3 ，DE=2 ，
AD BE
C
F
l1 l2
l3
练习：已知：如图， EF=c. 求DE。
l1 // l2
// l3
，AB= a, BC= b,
A B
C
D E
F
l1
l2
l3
湘教版初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例定理 课件
湘教版初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例定理 课件
A
D
L1
BM E
L2
C
N
F
L3
如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？
A
D
L1
❖ “对应”是数学的基本概念，】
湘教版九年级数学上册课件-平行线分线段成比例
AB BC
BF
A
解：∵DE//BC，EF//AB
AD DE AE , AE BF . AB BC AC AC BC
D B
又AD=2BD
E FC
BF AE 2 . BC AC 3
CF 1 . BF 2
例3：如图：已知
AA1//BB1//CC1.AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的长. 解：由平行线分线段成比例可知，
AB A1B1 ,
BC B1C1
A
即 2 1.5 ,
B
3 B1C1
B1C1
31.5 2
2.25.
C
A1 B1
C1
当堂练习
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(
)
D
A.
AC BD CE DF
C.
AC DF AE BF
AC AE
BD BF
B.
AE BF
l1
l2
由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1
易证：△BAA2≌△BCC2.
从而BA2=BC2, 所以A1B1=B1C1.
平行线等分线段
归纳总结
两条直线被一组平行线所截，如果在其 中一条直线上截得的线段相等，那么在另一 条直线上截得的线段也相等.
讲授新课
一 平行线分线段成比例（基本事实）
A2 A3 B2B3 A1 A2 B1B2 A1 A2 B1B2 ， A2 A3 B2B3 … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
A2 A3
B1 a
B2 b B3 c
湘教版初中数学九年级上册3.2 平行线分线段成比例PPT课件
l4 l5
AD
猜 l1 若
那么
B
想 E l2
：
若
那么
C
F l3
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
我们已经得到： 若 则
A
D
l1
B
E
l2
即
C
F
l3
平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
A B C
D
l1
E
看
l2
谁 写
得
练习二
如上图：AE=3，AF=6，EB=4.求FC.
课堂小结
想一想
一、平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？
AD
B
E
A
D
B
E
C
F
C
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
二、平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
三、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C
FC
F
F
C
四、注意该基本事实和推论在三角形中的应用，怎样用语言
（预习下节内容）
3.2 平行线分线段成比例
问题一
抢答
Ready?
直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC，则图中还有哪些线段相等？
A B C l4
D
M
l1
NE l2
O
F l3
湘教版九年级上册数学3.2《平行线分线段成比例》【 课件】 (共26张PPT)
第3章 · 图形的相似
平行线分线段成比例
在全县纠风、执法监察暨行政效能建 设工作 会议上 的发言 同志们:
县政府决定召开的这次全县纠风、执 法监察 暨行政 效能建 设工作 会议,主 要目的 是 深入贯彻全市纠风暨执法监察工作会 议精神,进一步 落实我 县的纠 风、执 法监察 和 行政效能建设工作任务。刚才,郭毅、 荣林同 志对今 年的纠 风、执 法监察 和行政 效 能建设工作进行了具体安排部署,教育 局、卫 生局、 环保局 对今年 纠风重 点专项 治 理工作提出了具体实施意见,我完全同 意,请大 家一并 抓好落 实。下 面,我 就做好 今
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC E
D
A
AD AE
AB = AC
B
CL5 Βιβλιοθήκη 4L5 L4L1A
L1
L2
ED
D
E
L2 A
B
C
L3 B
C
L3
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
推论：
平行于三角形一边的直线 截其他两边(或两边的延长 线），所得的对应线段成 比例。
三个重点”就是重点对教育乱收费、医 药购销 和医疗 服务的 不 正之风、企业违法排污等损害群众利 益的问 题进行 治理。“ 四个坚 决纠正 ”就是 纠
正征收征用土地侵害
导入新课
• 1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？ • 2、什么叫成比例线段？
导入新课
平行线分线段成比例
在全县纠风、执法监察暨行政效能建 设工作 会议上 的发言 同志们:
县政府决定召开的这次全县纠风、执 法监察 暨行政 效能建 设工作 会议,主 要目的 是 深入贯彻全市纠风暨执法监察工作会 议精神,进一步 落实我 县的纠 风、执 法监察 和 行政效能建设工作任务。刚才,郭毅、 荣林同 志对今 年的纠 风、执 法监察 和行政 效 能建设工作进行了具体安排部署,教育 局、卫 生局、 环保局 对今年 纠风重 点专项 治 理工作提出了具体实施意见,我完全同 意,请大 家一并 抓好落 实。下 面,我 就做好 今
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC E
D
A
AD AE
AB = AC
B
CL5 Βιβλιοθήκη 4L5 L4L1A
L1
L2
ED
D
E
L2 A
B
C
L3 B
C
L3
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
推论：
平行于三角形一边的直线 截其他两边(或两边的延长 线），所得的对应线段成 比例。
三个重点”就是重点对教育乱收费、医 药购销 和医疗 服务的 不 正之风、企业违法排污等损害群众利 益的问 题进行 治理。“ 四个坚 决纠正 ”就是 纠
正征收征用土地侵害
导入新课
• 1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？ • 2、什么叫成比例线段？
导入新课
湘教版-数学-九年级上册 3.2平行线分线段成比例 教学课件
AE=6，求AC的长。 AC=8
D
E
B
C
6、如图: 已知AB⊥BD，ED⊥BD， A
垂足分别为B、D。
求证：AECC=
BC DC
AB∥DE
BC
D
E
作业：P71 1、2 A、B
C
F L3
D L1
BC=2厘米，DF=4.5厘米.
则EF= 1.8 ，DE= 2.7 .
B
E L2
F
C L3
A
4、如图,△ABC中，DE ∥BC，如果 D
E
AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB= 3:10 .
B
C
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、
A
AC边上，DE∥BC，若AD=3，AB=4，
A
1、已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2
B
BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长。 解：由平行线分线段成比例可知：
C
A1 B1
C1
2B、ACB已=知BA11CB∠11A即=∠：3E2==6B01°1.C5 ，1 C因B此= ，4，B1C1=
3×1.5 2
A
=2.25
C
AB =
BE
2 3
求：BD的长。 AC∥DE BD=6 D
如图，直线 l1∥l2∥l3 如果 AB=BC. l3 C
F
也就是说：AB、BC的比值不等于1.
那么结果怎样？
AB BC
与
DE 还相等吗？ EF
AB 与 DE 相等吗？ l1 A
假设 AB BC
=
2 3
BC EF
l2
则把AB二等分，把BC三等分。
B
初中数学湘教版九年级上册《平行线分线段成比例》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
bd
n
，那么 a c m a b d n b
1.若
x
y
17
,则
x
8
___9___
y 9y
2.若
a b
1 4
,则
3a 2b
b
7
____8__
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__
4.已知3x 4y(x 0),则下列式子成立的是
A. x y B. x y C. x 3 D. x 4 34 43 y4 3y
解： 因为a、b、c、d是成比例线段
a c ,即12 6 , bd 9 d
d 6 9 9 cm.
12 2
例:(1)如图,已知 a c ＝3，a
c
bd
求ab和cd ;
b
d
b
d
(2)如图，a c ＝k(k为常数)， bd
求 a b＝c d 成立吗？为什么？ bd
请用类比的方法得出结论
a k, 或a k b. b
8y
F
7 从 变化中 的鱼 说起
6
5
A
4
3
H
2
C
1
B
G
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–1
D
–2
E
L
–3
–4
M
思 (还 等思（段、、1坐 AB(3思(5.((能的考)1考2COB图,标53HOG1在考)）DAE,,)FML中04线找：线与与与：为B、))图：那C(的、的：段到段3HOGO(中,么LFM5鱼0O长AB比吗C的的的,)与E1(,D线是0度与)相?你与比比比D,将0) 各E(是4各,-多2是)O少多(0?少,它0)? 们的 次相点 连等用 接线 而吗段 成? 依 的.
2022年湘教版九上《平行线分线段成比例》立体课件(公开课版)
实际 分析 方程 求解 问题 问题 抽象 （组） 检验 解决
课本49页作业题第5题
遇到有关图表的实际问题时: 1.读懂统计图表的信息 2.充分挖掘隐含的等量关系
思考与练习
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后 面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加 数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个 加数分别是多少? 2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地， 乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时 后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余 路程的2倍，求二人的速度？
BC = 4 cm，EF 长
(A)
A. 1cm C. 3cm
B. 4 cm 3
D. 2cm
A EF
B
C
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB
2 5
.
ED A
B
C
3.在△ABC中，ED//AB，若EACE
4 3
，
则
BD DC
4 __3_____BBDC
4 __7_____
A P P N B N .
又∵AB=6cm， ∴AP=2cm.
（2）若PM=1cm,求PC的长. 解：由（1）知AP=PN=NB,
∵DN ∥CP,
A PP M1,B NN D1. A N N D2B P P C 2
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
课堂小结
成平 比行 例线
分 线 段
◑基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例
◑推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边延长线），所得的对应线段成比例
课本49页作业题第5题
遇到有关图表的实际问题时: 1.读懂统计图表的信息 2.充分挖掘隐含的等量关系
思考与练习
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后 面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加 数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个 加数分别是多少? 2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地， 乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时 后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余 路程的2倍，求二人的速度？
BC = 4 cm，EF 长
(A)
A. 1cm C. 3cm
B. 4 cm 3
D. 2cm
A EF
B
C
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB
2 5
.
ED A
B
C
3.在△ABC中，ED//AB，若EACE
4 3
，
则
BD DC
4 __3_____BBDC
4 __7_____
A P P N B N .
又∵AB=6cm， ∴AP=2cm.
（2）若PM=1cm,求PC的长. 解：由（1）知AP=PN=NB,
∵DN ∥CP,
A PP M1,B NN D1. A N N D2B P P C 2
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
课堂小结
成平 比行 例线
分 线 段
◑基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例
◑推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边延长线），所得的对应线段成比例