位似图形的画法 ppt课件
1,如果两个相似图形的每组 对应点 所在的直线都,经过同 一个点那么 这样相似叫位似，这个点叫 位似中心 ,这 时的相似比又叫做 位似 比 .(位似的定义)
说明： 1.位似是一种具有特殊位置关系的相似，故位似
图形一定是相似图形， 但相似图形不一定是位似图形。
2.两个位似图形的位似中心只有一个，位似图形 的每组对应点的连线 都经过这个点。
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也 可能位于位似中心的同侧。
4、位似图形的对应边互相平行（或共线），对 应边不平行的图形不是位 似图形。
位似图形的画法
1、位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
2、位似图形对应点的连线或延长线交于一点。 3、位似图形对应线段平行（或共线）且成先看这两个图形是否相似 2、再看对应点的连线是否经过同一个点
（注：这两个条件缺一不可）
说明： 1.位似是一种具有特殊位置关系的相似，故位似
图形一定是相似图形， 但相似图形不一定是位似图形。
2.两个位似图形的位似中心只有一个，位似图形 的每组对应点的连线 都经过这个点。
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也 可能位于位似中心的同侧。
4、位似图形的对应边互相平行（或共线），对 应边不平行的图形不是位 似图形。
位似图形的画法
1、位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
2、位似图形对应点的连线或延长线交于一点。 3、位似图形对应线段平行（或共线）且成先看这两个图形是否相似 2、再看对应点的连线是否经过同一个点
（注：这两个条件缺一不可）
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位似图形PPT课件(冀教版)
导引：画位似图形第一要选取一点为位似 中心，由于该题没有限制位似中心， 因此可以自由选取，答案也就不唯 一了．
知3－讲
解： 情况一： 如图 (1)(位似图形法)，任取一点O； 连接OA，OB，OC； 分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′， 连接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′，则△A′B′C′即 为所求．
持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，
下列变换中不一定是等距变换的是( )
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
知识点 2 位似图形的性质
知2－导
图中有多边形类似吗? 如果有，那么这种类似有 什么特征？
知2－讲
位似图形的性质： (1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心． (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等
知3－练
2v 【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中，点 A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四 边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且位似 比为2. (1)在图中画出四边形AB′C′D′； (2)填空：△AC′D′是________ 三角形．
位似图形的概念包括四层内容： (1)位似图形是针对两个图形而言的； (2)位似图形是类似图形； (3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点； (4)位似图形反应了两个图形特殊的形状和位置关系，位
知1－讲
例1 下列命题正确的是( D ) A．全等图形一定是位似图形 B．类似图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形是具有某种特殊位置关系的类似图形
导引：全等图形是类似图形的特例，位似图形也是类似图形的特例， 并且判定两个图形全等或类似都不考虑它们的位置关系，所 以全等图形一定是类似图形，但不一定是位似图形，位似图 形一定是类似图形，但不一定是全等图形，类似图形不一定 是全等图形，也不一定是位似图形.
知3－讲
解： 情况一： 如图 (1)(位似图形法)，任取一点O； 连接OA，OB，OC； 分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′， 连接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′，则△A′B′C′即 为所求．
持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，
下列变换中不一定是等距变换的是( )
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
知识点 2 位似图形的性质
知2－导
图中有多边形类似吗? 如果有，那么这种类似有 什么特征？
知2－讲
位似图形的性质： (1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心． (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等
知3－练
2v 【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中，点 A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四 边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且位似 比为2. (1)在图中画出四边形AB′C′D′； (2)填空：△AC′D′是________ 三角形．
位似图形的概念包括四层内容： (1)位似图形是针对两个图形而言的； (2)位似图形是类似图形； (3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点； (4)位似图形反应了两个图形特殊的形状和位置关系，位
知1－讲
例1 下列命题正确的是( D ) A．全等图形一定是位似图形 B．类似图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形是具有某种特殊位置关系的类似图形
导引：全等图形是类似图形的特例，位似图形也是类似图形的特例， 并且判定两个图形全等或类似都不考虑它们的位置关系，所 以全等图形一定是类似图形，但不一定是位似图形，位似图 形一定是类似图形，但不一定是全等图形，类似图形不一定 是全等图形，也不一定是位似图形.
北师版数学九上 《位似图形的概念及其画法》(精品课件)
直线AA′与BB′相交于点O，那么直
线CC′，DD′，EE′是否也都经过点
O？
A′ B′
E′ C′ D′
O
OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有什么关系？
OA OB OC OD OE
根据测量可以得出 OA = OB = OC = OD = OE OA OB OC OD OE
P
P′
OP = 1 OP k
第四章 图形的相似
位似图形的概念及其画法
北师版九年级上册
情境导入
下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图 片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O， 且 OA都等于一个固定值.请你实际试一试.
OA
① A
A′ ②
O
③④
探究新知
A B
E C
D
如图，是两个相似五边形，设
①画出基本图形. ②选取位似中心. ③根据条件确定对应点，并描出对应点. ④顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
【点击图片观看动画】
随堂练习
一、已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角 形，使它与△ABC位似，且相似比为 1.
北师大版中学数学九年级上册 图形的位似(第一课时 位似图形及其画法 ) 课件PPT
知识讲解
位似图形的画法
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF， 使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射
D
线OA,OB,OC上分别取点
D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接
A E
D,E,F,使△DEF与△ABC位
B
似,相似比为2.
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法。
3
知识讲解
位似图形的定义 通过对这几幅图案的观察你发现了什么？有什么特点？
这些图案虽大小不同，但形状相同且有特殊的位置关系。
4
知识讲解
以上五幅图片是由一组形状相同的图片组成，在图片 ①和图片②上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中 心点P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
知识讲解
画法二：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC 反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC位似,相似比为2.
O F
A
B C
E
D
随堂训练
为 7∶4 ；△OAB与 △OA′B′ 是位似图形，位似比为
7∶4 .
2.如图，图中两个四边形是位似图形，它们的位似中
心是（ D ）
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
第1题图
第2题图
15
当堂检测
3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如
果不是请说明理由。
【优质】初三九年级上册《图形的位似第课时位似图形及其画法》ppt课件
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一
定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在
的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任
意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是(
A)
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
5．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(
北师版
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
第1课时 位似图形及其画法
知识点一：位似图形的概念 1．下列各组图形中，是位似图形的有( A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
D)
2．下列实际生活事例形成位似关系的有(
C)
①放电影时胶片和屏幕上的画面；②望远镜中看到的画面和实际画面；
③照相时人物和底片上的影像；④同一底版大小不同的两张照片．
方法技能： 判断位似图形要具备两个要素：(1)两个图形相似；(2)对应顶点的连线相 交于一点． 易错提示： 易找错位似图形中的位似中心．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点O是正三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR
的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位
似中心是点_______，相似比为__________O．
1∶2
知识点二：位似图形的性质
4．下列关于位似图形的表述：
解：图中△A′B′C′是△ABC 的位似图形．设银幕与光源 P 的距离为 x m 时， 放映的图像正好布满整个银幕，则相似比为0x.2＝2.5×210－2解得 x＝16.即银幕与 光源 P 的距离为 16 m 时，放映的图像正好布满整个银幕
数学 2图形的位似-课件
概念学习
对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都 经过同一点的两个相似多边形叫作位似图形,这个点叫 作位似中心..
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去 考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位 置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
练一练 1. 画出下列图形的位似中心：
OA OB OC OD 2
利用位似，可 以将一个图形
A
放大或缩小
B
D
A'
B' D' C
O
C'
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边 形外任选一个点 O，分别在 OA，OB，OC，OD 的反 向延长线上取 A′ ，B′ ，C′，D′，使得 OA' OB'
OA OB OC' OD' 1 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 OC OD 2 呢？分别画出这时得到的图形．
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是
A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形E D. AE : AD是相似比
( D)
D A
B
C
知识点2 位似图形的性质
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 OA OB AB ，AB∥A′B′. 右图呢？你得
C
(2) 以点 C 为位似中心.
A
A′
●
B
●
B′
● C ( C′ )
归纳：
◑画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
人教版九年级数学下册 (位似)相似教学课件(第1课时位似图形的概念及画法)
归纳：
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交 于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把 这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
o
P
方法技巧： 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方 面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位 置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O 为位似中心； （2）作射线CO，DO ； （3）分别过点A′，B′作A′ D′∥AD 交射线DO 于点D′，B′ C′∥ BC 交射线CO 于点C′ ； （4）连接C′D′，四边形A′ B′ C′D′即为所要画的图形（如图 所示）.
课堂小结
定义
位似图形的概念
★ 位似图形的画法
例3 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使
其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA、OB、OC；
D
在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，
使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
A
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，
E
相似比为2.
应顶点的连线必经过__位_ 似中____.
例
2.位似图形上某一对对应心点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的位似比为__1:2 _.
1:16
4.已知边长为1的正方形ABCD2且与它位
解似：的画正射方线形O. A、OB、OC、
E
H
OD;在射线OA、OB、OC、
及画法
性质
画法
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于 一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这 样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
位似图形课件
位似图形课件（PPT优秀课件）
位似图形课件（PPT优秀课件）
总结
知3－讲
(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求,一般以多 边形的一个顶点为位似中心画图最简便．
(2)画位似图形时,要弄清相似比,即分清是已知图形与新 图形的相似比,还是新图形与已知图形的相似比．
(3)一般情况下,画已知图形的位似图形的结果不唯一．
位似图形课件（PPT优秀课件）
位似图形课件（PPT优秀课件）
位似图形课件（PPT优秀课件）
知3－导
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
1 2
，
我们可
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得 O O A A O O B B O O C CO O D D 1 2， 顺次连接点A′ ，B′ ，C′ ， D′， 所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .
位似图形课件（PPT优秀课件）
位似图形课件（PPT优秀课件）
知3－讲
画位似多边形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代
表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似
多边形的对应点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
位似图形课件（PPT优秀课件）
4 9
，则
AB∶DE＝________．
位似图形课件（PPT优秀课件）
位似图形课件（PPT优秀课件）
知2－练
2 (2016•十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩 小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′ 与△ABC的面积比为( ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9
(位似图形)PPT课件
(2)位似与平移、轴对称、旋转一样，是图形的变换 方式，但位似可以改变图形的位置和大小，其他 变换只能改变图形的位置，即位似是图形的相似 变换，而其他变换是图 形的全等变换 .
1. 《XXXXX》P77T4 2. 《XXXXX》P77T6
知2－练
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
利用位似可以把一个图形放大或缩小. 例3 【开放题】如图，已知四边形 ABCD， 将四边形ABCD
3∶6=1∶2，
1
所以△ABC∽△A′B′C′，且位似比为 2 .
所以
AC AC
1 2
，即
5 AC
1 2
，
所以A′C′=10 .
(2)根据题意，得 S△ABC
即
7
， 1 S△ABC
AC
2
AC
1 4
，
S△ABC 4
所以S △A′B′C′=7×4=28.
总结
知2－讲
(1)位似图形是相似图形， 所以它具有相似图形的一 切特征 .
知3－讲
画法二：位似中心在四边形的边上，如图，以AD边 上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的 图形 .
知3－讲
总结
画位似图形的步骤： (1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部， 还可以在图形的边上或在某一个顶点处)； (2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； (3)根据位似比，确定所画位似图形的关键点的位置； (4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形． 注意：画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形 与新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比 .
点的连线是否交于一点 .
知1－练
1. 《XXXXX》P77T1 2. 《XXXXX》P77T2
1. 《XXXXX》P77T4 2. 《XXXXX》P77T6
知2－练
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
利用位似可以把一个图形放大或缩小. 例3 【开放题】如图，已知四边形 ABCD， 将四边形ABCD
3∶6=1∶2，
1
所以△ABC∽△A′B′C′，且位似比为 2 .
所以
AC AC
1 2
，即
5 AC
1 2
，
所以A′C′=10 .
(2)根据题意，得 S△ABC
即
7
， 1 S△ABC
AC
2
AC
1 4
，
S△ABC 4
所以S △A′B′C′=7×4=28.
总结
知2－讲
(1)位似图形是相似图形， 所以它具有相似图形的一 切特征 .
知3－讲
画法二：位似中心在四边形的边上，如图，以AD边 上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的 图形 .
知3－讲
总结
画位似图形的步骤： (1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部， 还可以在图形的边上或在某一个顶点处)； (2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； (3)根据位似比，确定所画位似图形的关键点的位置； (4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形． 注意：画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形 与新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比 .
点的连线是否交于一点 .
知1－练
1. 《XXXXX》P77T1 2. 《XXXXX》P77T2
人教版数学九年级下册《 位似图形的概念及画法》PPT课件
图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
画法：①作射线OA 、OB 、 OC ;
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1 ;
B'
OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、C' 就
B
是所要求图形.
A
C O
A' C'
链接中考
探究新知
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似. ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形. ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似图形. ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个. ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧.
巩固练习 画出下列图形的位似中心：
O
乙 O 甲
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面 去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位 置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
C' O D' B'
A'
A
B
D
A
A'
C
D B B' O D'
C'
C
练一练 如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似
△A'B'C'，使相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；
画法：①作射线OA 、OB 、 OC ;
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1 ;
B'
OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、C' 就
B
是所要求图形.
A
C O
A' C'
链接中考
探究新知
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似. ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形. ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似图形. ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个. ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧.
巩固练习 画出下列图形的位似中心：
O
乙 O 甲
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面 去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位 置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
C' O D' B'
A'
A
B
D
A
A'
C
D B B' O D'
C'
C
练一练 如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似
△A'B'C'，使相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；