2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级(上)数学期中试卷带参考答案(五四学制)

2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．12cm，12cm，1cmC．13cm，12cm，20cm D．8cm，7cm，16cm2．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a03．（3分）由四舍五入得到近似数3.00万（）A．精确到万位，有1个有效数字B．精确到个位，有1个有效数字C．精确到百分位，有3个有效数字D．精确到百位，有3个有效数字4．（3分）适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．B．C．D．7．（3分）下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF B．BC=EF，∠C=∠F，AC=DFC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE8．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（3分）AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜1010．（3分）如图：AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=CD D．FD∥BC二．填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是．12．（3分）如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．13．（3分）如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度．14．（3分）如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．15．（3分）一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为mm．16．（3分）三角形的两条边长分别是4和9，且第三边长是奇数，则第三边长为．17．（3分）已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A=度．18．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于．19．（3分）如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=度．20．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为．三、解答题：（本大题共8小题，共60分）21．（8分）如图是几个4×4的正方形方格图，请沿着格线画出四种不同的分法，把它分成两个全等图形．22．（16分）（1）（3a+b）（a﹣2b）（2）（2x﹣y）（2x+y）（4x2+y2）（3）（﹣a﹣3b）2（4）（20a3﹣15a2+5a）÷（5a）23．（5分）已知a+2b=5，ab=6，求a2+4b2的值．24．（5分）先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．25．（6分）如图，已知CA=CD，∠1=∠2．（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是；（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．26．（6分）如图，已知AB∥DC，且AB=CD，BF=DE，试说明AF∥CE．27．（6分）为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的%．28．（8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出∠CAD=∠BDA．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．12cm，12cm，1cmC．13cm，12cm，20cm D．8cm，7cm，16cm【解答】解：A、3+4＞8，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；B、12+1=12，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C、13+12＞20，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；D、8+7＜16，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选：C．3．（3分）由四舍五入得到近似数3.00万（）A．精确到万位，有1个有效数字B．精确到个位，有1个有效数字C．精确到百分位，有3个有效数字D．精确到百位，有3个有效数字【解答】解：近似数3.00万精确到百位，有3个有效数字．故选：D．4．（3分）适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x．又∠A+∠B+∠C=180°，则x+x+2x=180，x=45，则2x=90．有一个角是直角的三角形是直角三角形．故选：A．5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．B．C．D．【解答】解：∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=115°．故选：C．7．（3分）下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF B．BC=EF，∠C=∠F，AC=DFC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【解答】解：A、可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、不能判定△ABC≌△DEF，故此选项合题意；D、可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．9．（3分）AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．故选C．10．（3分）如图：AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=CD D．FD∥BC【解答】解：在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，∴∠ADF=∠ABF，∵AB⊥CB，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°，∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°，∴∠ABF=∠C=∠ADF，∴DF∥BC．∴D正确，故选：D．二．填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是25．【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．故答案为：25．12．（3分）如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，∴k=±2．故答案为：k=±2．13．（3分）如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=50度．【解答】解：∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，又∵∠1+∠2=100°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．故答案是：5014．（3分）如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是平行．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．15．（3分）一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为 1.2×10﹣4mm．【解答】解：0.000 12=1.2×10﹣4答：0.000 12mm用科学记数法表示这个数为1.2×10﹣4mm．16．（3分）三角形的两条边长分别是4和9，且第三边长是奇数，则第三边长为7或9或11．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得5＜x＜13．又∵三角形的第三边长是奇数，∴满足条件的数是7或9或11．故答案为：7或9或11．17．（3分）已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A=40度．【解答】解：设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，根据三角形内角和为180°，可得2x+3x+4x=180°，解得x=20，则∠A=2x=40°，故答案为40．18．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于2cm2．【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；=S△BEC，∴S△BEFD、E、分别是BC、AD的中点，同理得，S△EBC=S△ABC，=S△ABC，且S△ABC=8cm2，∴S△BEF=2cm2，∴S△BEF即阴影部分的面积为2cm2，故答案是：2cm2．19．（3分）如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=108度．【解答】解：在△ABF中，∵∠A=60°，∠B=24°∴∠AFB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣24°=96°在△ABF与△ACE中AE=AF，AB=AC，∠A为公共角∴△ABF≌△ACE，∠AFB=∠AEC=96°在四边形AFOE中∠EOF=360°﹣∠AFB﹣∠AEC﹣∠A=360°﹣96°﹣96°﹣60°=108°∵∠EOF与∠BOC是对顶角∴∠EOF=∠BOC=108°．20．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为2cm．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴S=S△ABD+S△ACD=AB•DE+AC•DF，△ABC∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴×20DE+×8DF=10DE+4DF=14DE=28，解得DE=2cm．故答案为：2cm．三、解答题：（本大题共8小题，共60分）21．（8分）如图是几个4×4的正方形方格图，请沿着格线画出四种不同的分法，把它分成两个全等图形．【解答】解：如图所示：答案不唯一：．22．（16分）（1）（3a+b）（a﹣2b）（2）（2x﹣y）（2x+y）（4x2+y2）（3）（﹣a﹣3b）2（4）（20a3﹣15a2+5a）÷（5a）【解答】解：（1）原式=3a2﹣5ab﹣2b2；（2）原式=16x4﹣y4；（3）原式=a2+6ab+9b2；（4）原式=4a2﹣3a+1；23．（5分）已知a+2b=5，ab=6，求a2+4b2的值．【解答】解：∵a+2b=5，ab=6，∴a2+4b2=（a+2b）2﹣4ab=52﹣4×6=1．24．（5分）先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．25．（6分）如图，已知CA=CD，∠1=∠2．（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是CB=CE；（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．【解答】（1）解：添加的条件为：CB=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，∴∠ACB=∠ECD，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC．26．（6分）如图，已知AB∥DC，且AB=CD，BF=DE，试说明AF∥CE．【解答】证明：如图，连接AC交BD于点O．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=DE，∴OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC．27．（6分）为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为300名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有1060名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%．【解答】解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）×3000=1060人；（3）样本中校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%，故该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%．故答案为：300；1060；15．28．（8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出∠CAD=∠BDA．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）【解答】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE，∴∠EAD=EDA，即∠CAD=∠BDA．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。