小学数学毕业班命题比赛参赛试题5(2021年小学数学北师大版)

教学建议
强化“活动体验”对学生空间观念的培养很重要，在教学《长方体和正方体的认识》时，教师要设计有利于特征探索和空间观念培养的材料和活动，让学生经历观察、想象、操作、交流的活动过程，在操作前，先思考:“做成一个长方体，对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、棱有哪些要求？”“为什么选择这些材料？”在讨论的基础上再进行操作。操作活动后，应选择正例、反例、一般的长方体（六个面时长方形）、特殊的长方体（有两个面是正方形）进行反馈。教师在让学生多感官参与的基础上，也可以多利用课件演示，多媒体的运用使许多思维、动作清晰地展现在学生的眼前，帮助学生形成鲜明的表象。在教学《长方体和正方体的表面积》时，教师要让每位学生动手操作、在对比观察中思考，引导学生主动将展开图与原长方体建立起联系。在测查后，此题能想出一种方案的有83%，而能想出三种或4种的只有18%，在后续讲解中，教师可以把题目中的硬纸片做成实物，让学生小组合作动手选一选、拼一拼，在此基础上进行交流，并利用课件动态演示等方式，展现出所有的方案，发展学生的空间观念，。总之，空间想象能力的培养，不是一日之功，需要量的积累才能获得质的提升。
2、考查学生是否理解计量物体的体积就是要看它所含体积单位的个数和物体的形状改变，体积是不变的。
3、考查学生的空间想象能力，能否能想象出棱长1分米的立方体切成1立方厘米的小正方体排成一排形成长方体究竟是什么样子。
主要错误及原因分析
这道题的错误率达到了近40%，与此形成对照的是，对1立方分米=( )立方厘米这样的题目，学生的正确率是100%，为什么对于“1立方分米等于多少立方厘米”学生不成问题，换成此题就问题丛生了呢？学生的错误答案以10和100居多。经过分析，学生学习有关“体积和体积单位”时，对“1立方分米=1000立方厘米”的“掌握”，只是停留在记忆的层面上，没有建立相应的立体模型，更不清楚棱长1分米的立方体切成1立方厘米的小正方体究竟是什么样子，对1立方分米和1立方厘米间的包含和转换关系也缺少直接经验的积累。
把你能想到的方案都体现出来哦
难度系数
测查样本为城区学校六年级学生，经测查，能想出一种方案即能粘贴出正方体并能正确计算出表面积的学生占83%，能想到两种方案并能正确计算出表面积的学生占62%，能想到三种或四种方案并能正确计算出便面积的学生占18%.
命题意图
学生对长方体和正方体的特征都很了解，但要从一些规定规格的长方形或正方形硬纸片选出能拼出长方体或正方体的纸片，不仅需要学生掌握长方体和正方体的特征，而且需要学生有一定的空间想象能力和思维水平，在头脑中进行数学实验，对操作对象能够合理、灵活地搭配和组合。学生在选择纸片时，因方案的不同和方案数量的不同，反映出的空间观念水平也不尽相同，可以根据学生的作答情况给与不同层次的评价，从而能有效评价出学生的判断能力、解决问题的能力和空间想象能力。计算表面积时，不同的计算方法也能体现学生不同的思维水平。
教学建议
面动成体的教学，需要课件演示以及学生动手操作和想象，在教学这个知识点时，教师要注意准备好必要的操作材料，引导学生在充分观察、动手操作、想象的基础上进行交流，发展学生的空间观念，教师要把“面动成体”的运动过程制作成多媒体课件，在想象的基础上让学生进一步观察，增强体验。在教学圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍这个知识点时，教师也要利用教具引导学生实验、观察、讨论，让学生感受深刻。在测查后，发现有28%的同学无法正确解答此题，在后续讲解中可在课件上把“面动成体”的运动过程再演示，也可把此题的图形制作成课件动态演示旋转，这样阴影部分三角形和空白部分三角形以及整个长方形在绕规定轴旋转一周后分别得到怎样的立体图形一目了然，以增加学生的印象。对于那些没认真思考想当然认为一样的三角形旋转后得到的是一样的圆锥的同学和认为是圆锥与等底等高的圆柱之比的同学，则在讲解时要提醒他们认真审题和思考的重要性。
小学数学毕业班命题比赛参赛试题
题1：
题型
选择题
考察能力
空间观念
适用年级
六年级毕业班
知识点
1、面旋转成体的过程和圆柱、圆锥的形成过程。
2、等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系
3、空间想象能力
题目
如下图，旋转一周后，所得到的阴影部分体积与空白部分体积之比是（ ）
A.1：1 B.1：2 C:1：3 D:2：3
水平3：能根据长方体特征选择2张正方体纸片和4张长5厘米、宽4厘米（或4张长6厘米、宽4厘米）的长方形纸片，粘贴成长方体，并用不同方法计算出它们的表面积。（这两种长方体都有2个相对面是正方形，选择时要保证长方形和正方形匹配；计算表面积时，不同的计算方法能体现学生不同的思维水平）
水平4：能灵活选择6张纸片，把各种情况都考虑全面。（1）12条棱都相等，即6张边长4厘米的正方形纸片；（2）12条棱分成3组，每组4条棱相等的长方体，即2张长6厘米、宽4厘米的长方形纸片，2张长6厘米、宽5厘米的长方形纸片和2张长5厘米、宽4厘米的长方形纸片；（3）12条棱中有8条棱相等，即4张长6厘米、宽4厘米的长方形纸片，2张边长4厘米的正方形纸片或4张长5厘米、宽4厘米的长方形纸片和2张边长4厘米的正方形纸片。（能分类选出各种符合要求的纸片，能计算甚至用最优化方法计算表面积，无疑代表了小学生更高的思维水平和空间想象能力）
教学建议
知识结构如同一个环，环环相扣，彼此勾连。教学中教师要注重知识之间的结构联系：体积概念是建立体积单位知觉的感性材料。体积概念的建立在短时间内无法完成。因此，在后续的体积单位认知教学中教师要不断联系单位概念并强化复习。物理单位之间往往存在关联性，可以相互表达，在学习长度单位、面积单位过程中学生掌握的方法、经验都能成为学生学习体积单位的迁移原点，这样把一维到二维的进化经验迁移运用到三维的发展中，加速了学生对体积概念和体积单位的内化吸收。在教学时，教师要充分利用课件演示以及实物教具，帮助学生建立1立方分米=1000立方厘米相应的立体模型，加强学生的空间观念，而不是停留在记忆的层面上。测查时发现此题的错误率达到了近40%，在后续讲解中，教师在复习1立方分米=1000立方厘米的立体模型上，可根据这道题目的要求做成动态课件，在学生想象的基础上，详细动态演示棱长1分米的立方体怎么切成1立方厘米的正方体，排成一排形成长方体又是怎样的，以帮助学生理解，发展学生的空间观念。
评价指标
水平0：认识长方体和正方体，知道这些硬纸片能粘贴成长方体或正方体，但不知道怎么选，更不知道具体的粘贴方法。
水平1：能根据正方体特征选择6张边长4厘米的正方形纸片，粘贴成正方体，并能根据信息进行简单计算。（6张正方形纸片相对容易选择，正方形表面积也容易计算）
水平2：能根据长方体特征选择6张长方形纸片，6张分成3组，每组2张相同的硬纸片，粘贴成长方体，并用不同方法计算出它们的表面积。（选择长方形要根据长方体特征选择，计算表面积也有不同方法，思维水平稍微复杂些）
题3：
题型
说明题
考察能力
空间观念
适用年级
六年级毕业班
知识点
1、1、长方体和正方体的特征
2、2、长方体和正方体的表面积计算
3、空间观念
题目
桌子上有四种规格的长方形、正方形硬纸片若干张：（1）长6厘米，宽4厘米；（2）长6厘米，宽5厘米；（3）长5厘米，宽4厘米；（4）边长4厘米。如果要从中选6张硬纸片粘贴成一个长方体或正方体，可以怎样选？纸盒的表面积是多少平方厘米？（粘贴处材料忽略不计）（可以用画一画、写一写来说明你的方案，然后计算出表面积）
主要错误及原因分析
错误的同学都选择了A或C
经过访谈，选择A的同学是认为阴影三角形和空白三角形是一样的，所以认为旋转一周后得到的立体图形都是一样的圆锥，没有多加思考就选择了A或者是没有足够的空间想象力去想象出阴影部分和空白部分绕指定轴旋转后会得到怎样的立体图形。选择C的同学有一部分是题目没仔细审题，直接认为就是圆锥与等底等高的圆柱之比了，有一部分是空间想象力不足，所以无法判断出正确答案。
题2：
题型
填空题
考察能力
空间观念
适用年级
六年级毕业班
知识点
1、1立方分米=1立方厘米的由来和建立相应的立体模型
2、1立方分米和1立方厘米间的包含和转换关系的经验积累
3、体积的意义
4、空间想象能力
题目
将一个棱长为1分米的正方体切成1立方厘米的小正方体，并把它们排成一排形成一个长方体，这个长方体的长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米
难度系数
测查样本为城区学校六年级学生，经测查，此题难度系数为61%
命题意图
学生对1立方分米=1000立方厘米倒背如流，但这只是停留在记忆层面，为什么1立方分米=1立方厘米呢？相应的立体模型又是怎样的呢？体积的意义是否理解呢？很多学生是缺乏经验积累的。因此，通过命制此题，
1.考查1立方分米=1000立方厘米是否建立相应的立体模型，而不是停留在记忆层面
难度系数
测查样本为城区学校六年级学生，经测查，此题难度系数为72%
命题意图
对于圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的三倍这个结论，知道的学生可以达到近100%，但是经过变式，此题的错误率却达到了近30%，通过命制此题，主要是
1、考查学生的空间想象能力
2、考查面旋转成体的过程以及圆柱、圆锥的形成过程。
3、考查学生是否理解等底等高圆柱体积与圆锥体积的关系