等离子体中的输运过程
等离子体的输运
等离子体的输运
等离子体的输运：（或称弛豫过程）是一种重要的基本过程。
例如，对于磁约束的准稳态力学平衡系统，其状态的演化一般主要由输运过程所决定；即使是很快的过程，如波动、不稳定性或激波等，输运过程所引起的耗散效应有时也是十分重要的。
输运：本质上是动力论过程，但解动力论方程一般是十分困难的。
通常是采用宏观的电磁流体方程讨论问题，在输运问题中这些方程也称为输运方程。
出现在输运方程中的各种输运系数一般由实验确定或由动力论方程求出，确定输运系数是输运理论的基本任务。
等离子体碰撞
" 符号表
粒子1
粒子2
质量
mα
mβ
速度
vα
v
' a
vβ
v
' β
动量 pα
p'a
pβ
p
' β
动能
Ekα
Ek' a
Ek β
Ek' β
– 质心速度与约化质量
（描述碰撞过程中的动量与动能传递特性）
质心坐标 质心速度
动量守恒
R = mα rα + mβ rβ mα + mβ
v = R = mα vα + mβ vβ mα + mβ
子系统的不同能级中跃迁时产生电磁辐射或光 子辐射 • 每种原子系统都有其独特的原子能级（决定于 束缚电子与原子核之间的电磁作用）
原子能级表示法
• 原子能级的计算需要求解薛定谔方程，但只有H原子的 能级可以解析求解
• 经验方法：利用Grotrian Diagrams （能级图），LS （Russell-Saunders）耦合方法确定能级
" 前三种碰撞为带电粒子与带电粒
子之间的碰撞，库仑力作用，无 需粒子直接接触，为库仑碰撞
" 后三种中碰撞的粒子至少有一方
为中性粒子，需要直接接触才会 产生相互作用力
" 电子与原子碰撞主要过程有弹性
散射（电子动量改变）和激发、 电离等
" 离子与原子碰撞主要过程有弹性
散射（动量和能量交换）和共振 电荷转移等
典型的碰撞截面
e-Ne弹性碰撞截面
e-惰性气体原子电离碰撞截面
e-Ar激发（488nm辐射）碰撞截面
e-Ar动量转移碰撞截面
多组元等离子体的新经典输运理论
多组元等离子体的新经典输运理论这些新经典输运理论包括：
1、最优驱动离子输运理论：这是用一组最优驱动方程来描述一组正负离子的输运过程的理论。
它以电荷的介质的表示方式来表明各离子的输运机制，并将它们划分为两类：对流输运及偏执性输运；
2、基于体积改变的输运理论：这是一种通过体积改变（离子库仑力的调控）来描述离子的输运过程的理论，其核心思想是驱动离子形成静电网络，从而改变水分子体积；
3、栅样拟合输运理论：这是基于电位差和传输系数测量输运过程的理论，它认为电位差是离子输运的发射依据，而传输系数是控制其输运速度的因素；
4、动力学输运理论：这是一种针对离子输运过程的动力学理论，它将复杂的离子输运过程分解为诸多物理学、化学过程的组合，其基本的输运机制认为是通过空穴来完成离子的输运。
第八章 等离子体中的输运过程
1 S DA τ
(8-39)
d 2S 1 =− S 2 dx Dτ
其解为
(8-40)
S = A cos
x x + B sin 1/ 2 ( Dτ ) (Leabharlann Dτ )1/ 2(8-41)
我们应当期望在壁处密度接近于零， 而在中间有一个或几个峰值。 最简单的解是具有单个极 大值的解。由于对称性可去掉方程中的正弦项。那么,在 x = ± L 处边界条件 S = 0 就要求
zα e T gradn 1 E− α − gradTα µαa ν αa µαa ν αa n µαa ν αa
（8-6）
uα = uα E + uαn + uαT
（8-7）
其中第一项决定于带电粒子在电场中加速有关的定向速度。 速度与场之间的比例系数称为迁 移率
uαE = zα bα E
，
bα =
由（8-52）和（8-53）式中消去矢积 [u⊥ ×h ] ，得到定向速度的横向分量
（8-53）
u⊥ =
e [ E⊥ × h ] [h ×grad⊥ (nT )] + 2 2 2 2 mΩc (1 + µ ν 2 2 ) ZmΩc (1 + µ ν 2 2 ) m Ωc m Ωc
（8-54）
+
µν grad (nT ) Zeµν E⊥ + 2 2 ⊥ 2 2 2 2 2 m Ωc + µ ν m Ωc + µ ν
i 式中 ν i = na sea v 是决定电子能量分布函数的平均电离率。上方程为零阶贝赛尔方程，它
的有界解为贝塞尔函数
n = n0 J 0 ( r ) ， ∧ = DA i ∧ ν
等离子体物理学中的电子加热与输运
等离子体物理学中的电子加热与输运等离子体物理学是研究等离子体的性质和行为的学科。
等离子体是由电离的气体或者是高温下的固体或液体中的电离粒子组成的。
在等离子体中，电子是主要的激发和传导能量的粒子。
因此，电子加热和输运是等离子体物理学中的重要课题。
电子加热是指通过外部能量源向等离子体中的电子注入能量，从而提高等离子体的温度。
在等离子体中，电子的能量主要通过碰撞传递给其他粒子，如离子和中性粒子。
电子加热可以通过不同的机制实现，包括电磁波加热、粒子束加热和电子束加热等。
电磁波加热是一种常用的电子加热方法。
通过向等离子体中输入高频电磁波，可以使电子在电场中受到加速，并且通过与其他粒子碰撞，将能量转移到其他粒子上。
这种加热方法可以通过调节电磁波的频率和功率来控制等离子体的温度。
在聚变等离子体物理学中，电磁波加热被广泛应用于控制等离子体的温度和密度。
粒子束加热是另一种常见的电子加热方法。
粒子束加热是通过将高能粒子注入等离子体中，使粒子与等离子体中的电子发生碰撞，从而将能量传递给电子和其他粒子。
粒子束加热可以通过调节粒子束的能量和注入速度来控制等离子体的温度。
这种加热方法在等离子体物理学中也有广泛的应用，特别是在等离子体诊断和聚变研究中。
电子束加热是一种高效的电子加热方法。
通过使用高能电子束，可以将能量直接传递给等离子体中的电子，从而实现快速加热。
电子束加热不仅可以提高等离子体的温度，还可以控制等离子体的密度和流动性。
这种加热方法在等离子体物理学中被广泛应用于等离子体诊断和聚变研究。
除了电子加热，电子输运也是等离子体物理学中的重要课题。
电子输运是指电子在等离子体中的运动和传输。
在等离子体中，电子的输运过程受到电磁场和粒子碰撞的影响。
电子输运的研究对于理解等离子体的性质和行为非常重要，特别是在等离子体诊断和聚变研究中。
电子加热和输运是等离子体物理学中的重要课题。
通过电子加热，可以提高等离子体的温度和密度，从而实现对等离子体的控制和操纵。
等离子体输运过程中的扩散系数
等离子体输运过程中的扩散系数
等离子体输运过程中的扩散系数是现在许多物理学家非常
注重的问题。
它是用来描述粒子在等离子体中扩散的一种量化
指标，它可以用来衡量粒子传输、热流和物料吸附速率。
因此，确定等离子体输运过程中的扩散系数也成为现代物理研究中十
分重要的一部分。
计算等离子体输运过程中的扩散系数的常用方式是应用热
力学方法和计算机模拟数值计算方法。
这种方法能够更好地揭
示等离子体中粒子的扩散特性，而且可以很好的反映实际等离
子体的扩散性质。
热力学方法是一种非常有效的确定等离子体输运过程中扩
散系数的方法。
它可以通过测量粒子在等离子体中的场内动量
来测定，有助于建立粒子在等离子体中的运动轨迹。
这对于对
等离子体中粒子的运动机制的研究非常有用。
计算机模拟方法可以更准确地分析等离子体输运过程中扩
散系数的值。
这种方法通过模拟计算等离子体中粒子的运动轨
迹来分析粒子扩散系数，可以更好的研究粒子的扩散性质。
这
样可以使我们对等离子体的物理特性有更深入的理解和认识。
总之，等离子体输运过程中的扩散系数是一个重要的概念，有助于我们更好地了解等离子体的物理特性。
热力学方法和计
算机模拟方法是目前测量等离子体输运过程中扩散系数的常用
方法，它们的使用有助于更准确的测量粒子在等离子体中的扩
散系数，从而可以更好的研究粒子运动机制。
聚变等离子体中的湍流和输运
聚变等离子体中的湍流和输运徐国盛，万宝年，张炜，凌必利，李亚东，林士耀中国科学院等离子体物理研究所，合肥市1126信箱，邮编230031摘要：过去二十年对等离子体约束的研究已经显示出等离子体横越磁场的输运主要是由低频漂移波湍流所驱动的。
本文简要综述了在磁约束聚变领域中对湍流和输运研究的历史和现状。
从上个世纪60年代，初步的等离子体湍流理论的建立至今，伴随着全世界范围内的磁约束聚变能研究，已经发展了大量的理论模型和数值模拟代码，并积累了丰富的实验结果。
对于低频等离子体湍流所造成的横越磁场的粒子、热能和动量输运已经获得了较为深刻的理解。
未来要实现聚变反应堆的高经济性能，需要我们对等离子体输运获得完全的理解，并找到有效的控制手段。
以往用来预测未来聚变装置中等离子体约束性能，主要是通过经验定标率外推。
这些是不够的，目前迫切需要的是在已经获得的理解的基础上建立全面的可用来做预测的输运理论模型以及相应的数值模拟代码。
获得可预测能力对于耗资巨大的聚变能发展来说是至关重要。
各种空间不均匀性都可能成为不稳定性的驱动源，相应的产生了大量的微观不稳定性理论模型，在不同的等离子体参数范围、不同时空尺度、不同的输运通道适用不同的模型，至今没有一个适用于各种情况下的被普遍接受的模型。
在现有的这些理论模型中，有几个主要的候选。
等离子体芯部高温低碰撞区耗散捕获电子模（TEM）是主要的候选；等离子体周边温度较低区域，非线性驱动的环形电子漂移模可能克服磁剪切阻尼而不稳。
在等离子体边界的低温高碰撞区一些流体模型如电阻气球模可能适用，边界的情况比较复杂，一些原子过程如电荷交换和复合也可能起作用。
实验中观察到边界相对较高的涨落水平，这些边界的涨落到底是来源于边界特有的不稳定性模式还是与芯部相同的模式，或者是芯部的漂移波传播过来的，至今仍然不清楚。
70年代以后高功率中性束和离子回旋加热发展起来了，离子被加热到超过了电子温度，鉴于离子通道对于热核反应的重要性，离子温度梯度模（ITG）得到了长足的发展。
第四章 新经典效应
第四章 新经典效应4.1 新经典输运模型1．经典输运模型磁化等离子体的经典输运过程可以用双流体近似来描述。
在稳态输运时，可以忽略惯性项，有()n q n T T n n m n m c a a a a a a aa a a a a ab a b a b n n 骣´÷ç÷ç+-??+-÷ç÷ç桫u B E u u u 。
这里i,e =a ，右边第一项是自碰撞（a n ），第二项是互碰撞，且有ab ba n n n =?，e m m m m m m ab a b a b =+?/()。
考虑横越磁力线的扩散。
如果磁场在z 方向，引入x y u iu =+u ，我们有21()e e cee i e ee e een e i T m m n n n n u Ñ+-W -=?-?u u A E ，21ci ci i i ci i e i i i ce cei iin e i T m m n n n n u 骣W W ?÷ç÷ç++W -=??÷ç÷çW W 桫u u A E 。
有20()cii e ce i e cei n n n W W =+-W +W u A A ， 20ci e i ci e i cei n n n 骣W ÷ç÷W =++W +ç÷÷çW 桫u A A ， ()220()//e ce i ci ce ci ci cei i n n n n n W ?-W +W W +W -W W2200()i e ci ce ce i R I i i n n n n ?+W W -W 篧+W 。
1） 强磁化弱碰撞 ,,,ce ce i e νννΩΩ>>对于强磁化弱碰撞的托卡马克等离子体，近似有20cice W 籛W/i i ci i ?W u A ，/e e cei 籛u A 。
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Vc R&c 常矢量
&r&= F (r)
Vc 为质心运动速度， m m /(m为 折 m合 )（约化）质量。
结果：质心保持匀速直线运动，相对运动相当于
质量为μ的一个粒子受力心固定的有心力 F (r)
作用的单粒子运动。于是在质心坐标系中，就可以 把二体碰撞化为单体问题，使问题简化。
2. 碰撞微分截面
为热传导系数，可采用实验测定的数据；
或粘采滞用张理量想流t 体由近牛似顿粘滞t定律0 用uα的分量表示，
经过这样处理，方程组就可以封闭。
输运方程组中含的碰撞项可以从动理学方程得到
R m n (u u )
Q nT (T T )
式中 为 α,β粒子间动量平衡的平均碰撞频率，
为温度T 平衡的平均碰撞频率。
2. 运动方程
m nBiblioteka du dtn q (E u B) p
t
R
R R
为弹性碰撞造成的对α粒子的摩擦阻力，
( ) 表示不同类粒子弹性碰撞的动量交换。 对于 t理 想为流粒体子弹 性t 碰 0撞。引起的对粒子的粘滞力，
3. 能量平衡方程
3 2 n
dT dt
p u
q
Q
q 为热流矢量， Q为 交换的热能。
设两个粒子其质量和运动速度
分别为mα、vα，mβ、 vβ ， 粒子间的相互作用力 F (r ) 为有心力，则运动方程为
m &r&a F (r ) m &r& F (r )
r r r
引入质心坐标与相对坐标
Rc (m r m r ) /(m m ) r r r
因无外力 R&&c 0
等离子体内部存在密度、速度、温度的空间不均 匀或存在电场时，将会出现粒子流、动量流、能 量流或电流，这些属于一定物理量在空间的传输 过程称输运过程，也涉及等离子体中粒子间的碰 撞。
由于等离子体中粒子间的库仑长程相互作用、离 子与电子质量相差很大，而且往往存在强磁场， 因此等离子体中的输运现象变得十分复杂。等离 子体输运现象在受控核聚变研究的很多方面都有 重要作用，因此输运过程在等离子体物理中占有 重要地位。
的单位立体角内的几率。因为几率总是正的，所
以在式中 db / d取了绝对值。
由 sin2 ( / 2) 1/(1 b2 / b02 )
得
db
d
b0 2
1
sin2 (
/ 2)
碰撞微分截面
( )
b02 4
1
sin4 (
/
2)
q q
8 0 u 2
2
1
sin4 (
/
2)
这就是著名的卢瑟福散射公式。
对输运方程组说明两点：
（1）输运方程组不封闭。现在方程组中未知的场 变量为nα、uα、Tα，理应由输运方程组自洽求解t 。 现在输运方程组中还有两个高阶矩 和 q ，在现 有的输运方程组内无法知道的，因此需要设法解 决。通常做法是依靠实验定律，把高阶矩用低阶 矩表示。如傅里叶热传导定律： q T
严格处理等离子体的输运问题，应该用微观的动 理论，采用分布函数描述，用动理论方程研究分 布函数的时间演化，然后一切宏观量（如密度、 平均速度、温度、电流密度等）都是由速度分布 函数对相应微观量求平均值得到，从而得到等离 子体宏观行为。
如果只需要了解一些宏观量的变化，也可以从磁 流体力学方程出发进行研究。磁流体力学方程， 包括每一种粒子的连续性方程、运动方程、能量 方程和广义欧姆定律等，这些方程组中的电磁场 如忽略波场，即只保留外场，于是不需要麦克斯 韦方程组，这样磁流体力学方程组就是输运方程 组。因此需要联立求解等离子体中所有带电粒子 组成的流体的输运方程组，就可得到完整的输运 过程的描述，输运方程中的系数通过动理学方程 求得。本章主要介绍的就是这方面内容。
6.1 等离子体的输运方程组
等离子体输运方程组可以用唯象的方法来建立， 也可以用等离子体动理学方程求速度矩来严格推 导。在第4章中已采用后一种方法得到了各种粒 子成份的磁流体力学方程组，因此很容易由此得 到输运方程组:
1. 连续性方程
n t
(n u )
0
上式表示粒子数守恒，如令 m为 n质 量密度，则 由上式，可以得到质量守恒方程。
（2）输运方程组中的E、B是外场，不包含等离子 体自身运动产生的波场，因而不需要麦克斯韦方 程组。输运方程与磁流体力学方程的重要区别是 输运方程组考虑弹性碰撞项，但不考虑波场，因 而不存在和麦克斯韦方程组耦合的问题。
6.2 库仑碰撞
研究等离子体中输运过程，首先要研究带电粒子 间的库仑碰撞。
1. 二体碰撞转化为单体问题
6.3 动量变化率与平均碰撞频率
1. 二体碰撞近似 中性稀薄气体，粒子间的相互作用为短程力，当
在质心坐标系中，一个处在远处、质量为μ、电 荷为qα的粒子，以速度u射向固定在O点的电荷qβ 为的另一个粒子，其瞄准距离为b（也称碰撞参 量），受有心力 F (r的) 作用而发生偏转，其偏 转角为θ，偏转后速度为u’，经历这样一个运动 过程的称为二粒子碰撞（或称散射）。
当 为库仑作用力，
偏转角θ与碰撞参量b 之
间关系，可以证明为
tg( / 2) b0 / b
或 sin2 ( / 2) 1/(1 b2 / b02 )
b0 qq / 40u2
当b=b0 时，θ=π/2，b0 是偏转角为π/2时的碰撞 参量，称近碰撞参量。因为b＜b0 ,θ＞π/2，称
为近碰撞。
当 b ? b0 为=小角/ 2度偏转，称远碰撞。 设每秒单位面积入射粒子数为I ，打在 b b db
如果考虑两个带电粒子间的作用受到其它带电粒 子的屏蔽效应，则可用屏蔽库仑势
(r) q er /D 40r
采用经典和量子（Born近似）的方法，都可求得 散射微分截面
(
)
b02 4
[sin2 (
1 / 2)
2 ]2
2
h / 2uD
b0
/ D
,
,
u/c>q q / 20hc(量子) u/c < q q / 20hc(经典)
的粒子数为 I 2，bd这b 些粒子被散射为到 d
立体角 d 2内sin，d则 每秒单位面积强度为I的粒子
束被散射到立体角 内的几d率
( )d I 2bdb 2bdb
I
( ) 2 bdb b db d sin d
(称) 碰撞（散射）微分截面。其物理意义：单 位时间单位面积入射1个粒子，散射到 d