模拟退火算法PPT课件
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《模拟退火算法》PPT课件
2、SA算法的起源
SA算法起源于对固体退火过程的模拟。简单而言，在固体退火 时，先将固体加热使其温度充分高，再让其徐徐冷却，其物理退火过 程由以下三部分组成：加温过程、等温过程、冷却过程。
SA算法就是模仿上述物理系统徐徐退火过程的一种通用随机搜索技
术。
模拟退火算法与物理退火过程的相似关系
3、SA算法的基本思想
在搜索最优解的过程中，SA算法除了可以接受优化解外，还 基于随机接受准则（Metropolis准则）有限度地接受恶化解，并且 接受恶化解的概率慢慢趋向于0。（这使得算法有可能从局部最优 中跳出，尽可能找到全局最优解，并保证了算法的收敛）
SA的思想最早是由Metropolis等在1953年提出的， Metropolis 等提出了重要性采样法，即以概率接受新状态。
5、SA算法应用范围与一般要求
冷却进度表是指从某一高温状态T0向低温状态冷却时的降温管理表 。
假设时刻t的温度用T(tT)来(t)表示，T则0 经典模拟退火算法的降温方式为
：
lg(1t)
T (t) T0 而快速模拟退火算法的降温方1式为t ：
这两种方式都能够使得模拟退火算法收敛于全局最小点。
5、SA算法应用范围与一般要求
4、SA算法的基本步骤
1) 随机产生一个初始解x0，令xbest＝ x0并计算目标函数值E(x0); 2) 设置初始温度T(0)=To，迭代次数i = 1; 3) Do while T(i) > Tmin
1) for j = 1~k 2) 对当前最优解xbest按照某一邻域函数，产生一新的解xnew。计算
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1、引子 2、SA算法的起源 3、SA算法的基本思想 4、SA算法的步骤 5、SA算法应用范围与一般要求 6、SA算法的优缺点
《模拟退火算》课件
模拟退火算法的优缺点分析
1 优点
能够全局搜索，不容易陷入局部最优解。
2 缺点
运行时间较长，需要合理选择参数和策略。
模拟退火算法的改进
1 多种调节参数方法
通过改变各个参数的值来优化算法的性能。
2 算法复杂度分析
对模拟退火算法的复杂度进行分析，提出改进措施。
结语
算法总结
通过学习模拟退火算法，我们可以更好地应对各种优化问题。
《模拟退火算法》PPT课 件
欢迎大家参加今天的课程！本课程将介绍模拟退火算法的概念、原理、应用 以及优缺点分析。让我们一起探索这个优秀的优化算法吧！
概述
模拟退火算法（SA）是一种优化算法，其灵感来源于固体退火原理。通过模 拟固体物质的退火过程，以一定的概率接受差解，从而在搜索空间中寻找到 全局最优解。
模拟退火算法的实现步骤
1
初始化
设置初始状态和温度。
2
生成新解
通过随机移动改变当前解。
3
判断新解是否接受
根据能量差和概率判断是否接受新解。
4
更新状态
根据降温策略和接受准则更新状态，循环迭代直到满足停止条件。
模拟退火算法的优化
1 降温策略
选择合适的降温方式，平 衡全局搜索和局部搜索的 能力。
2 解的表示方法
3 种子的选择
选择适当的解的表示方法， 提高搜索效率。
合理选择初始化的种子解， 减少搜索空间。
模拟退火算法的应用
旅行商问题
通过模拟退火算法解决旅行 商问题，寻找最短路径。
图像匹配问题
利用模拟退火算法进行图像 匹配，实现图像识别和辨识。
近似最优化问题
应用于一些实际生活中的近 似最优化问题，如资源分配 等。
模拟退火算法讲解课件
结果分析与优化方案制定
结果分析
优化方案制定
06
模拟退火算法的改进与优化建议
冷却策略优化
冷却速度缓慢
模拟退火算法的冷却过程应该缓慢进行，以增加算法找到全局最 优解的概率。
温度下降策略
在冷却过程中，温度下降应该有一个合适的策略，以保证算法的 性能和稳定性。
温度初始值设定
温度初始值的设定对算法的性能有很大的影响，应该根据问题的 性质和复杂度来设定合理的初始值。
降低温度 终止条件 优缺点
02
模拟退火算法原理详解
冷却过程与温度控制
初始温度 温度下降 低温终止
状态接受准则
Metropolis准则
概率接受策略
马氏链蒙特卡洛方法
马氏链
蒙特卡洛方法
03
模拟退火算法的实现步骤
初始化温度和初始解
初始化温度
初始解
迭代过程
评估当前解的质量
计算当前解的质量，通常是通过比较当前解和最优解的适 应度函数值来实现的。
终止条件
达到最大迭代次数
1
达到最小温度
2
达到最大运行时间
3
04
模拟退火算法的应用场景与优势
应用场景
组合优化问题
人工智能领域
工程领域
算法优势
概率性搜索 降温策略 通用性强
与其他优化算法的比较
与暴力搜索算法相比
01
与遗传算法相比
02
与蚁群算法相比
03
05
模拟退火算法的实例演示
问题定义与数据准备
要点一
问题定义
模拟退火算法是一种基于概率的随机搜索算法，使 得搜索过程能够在全局范围内进行，避免陷入局部最优解。
模拟退火算法0852幻灯片PPT
5.2 模拟退火算法
Simulated Annealing
模拟退火算法
1、 根本思想 (1)是基于Monte Carlo迭代求解策略的一种随机
寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的 退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。 (2)结合爬山法和随机行走 注：SA算法最早是由Metropolis等(1953)提出
模拟退火算法
3、 算法关键参数和操作的设定 ⑶初温 ①均匀抽样一组状态，以各状态目标值的方差
为初温。 ②随机产生一组状态，确定两两状态间的最大 ③目 确利标 定用值初经差温历。公，| 譬式然ma如x给后| 出，依。其据t0中差值 为，初/l利n始p用r承一受定概的率p函r 数
模拟退火算法
3、 算法关键参数和操作的设定 ⑷温度更新函数 温度更新函数，即温度的下降方式，用于在
的解。 状态承受函数的引入是SA算法实现全局搜索的
最关键的因素，SA算法中通常采用 min[1,exp(-△C/kt)]作为状态承受函数。
模拟退火算法
3、 算法关键参数和操作的设定 ⑶初温 初始温度、温度更新函数、内循环终止准
那么和外循环终止准那么通常被称为退 火历程(annealing schedule)。实验说明， 初温越大，获得高质量解的几率越大， 但花费的计算时间将增加。因此，初温 确实定应折衷考虑优化质量和优化效率， 常用方法包括：
合中非禁忌对象对应的最正确状态为新的当前解，同 时，用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁 忌对象元素。 (6)转步骤(2)# 注：1)其中，邻域函数、禁忌对象、禁忌表和藐视准那 么构成了禁忌搜索算法的关键。 2)对于邻域函数，沿用局部邻域搜索的思想，用于实现 邻域搜索； 3)禁忌表和禁忌对象的设置，表达了算法防止迂回搜索 的特点； 4)藐视准那么，那么是对优良状态的奖励，它是对禁忌 策略的一种放松。
Simulated Annealing
模拟退火算法
1、 根本思想 (1)是基于Monte Carlo迭代求解策略的一种随机
寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的 退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。 (2)结合爬山法和随机行走 注：SA算法最早是由Metropolis等(1953)提出
模拟退火算法
3、 算法关键参数和操作的设定 ⑶初温 ①均匀抽样一组状态，以各状态目标值的方差
为初温。 ②随机产生一组状态，确定两两状态间的最大 ③目 确利标 定用值初经差温历。公，| 譬式然ma如x给后| 出，依。其据t0中差值 为，初/l利n始p用r承一受定概的率p函r 数
模拟退火算法
3、 算法关键参数和操作的设定 ⑷温度更新函数 温度更新函数，即温度的下降方式，用于在
的解。 状态承受函数的引入是SA算法实现全局搜索的
最关键的因素，SA算法中通常采用 min[1,exp(-△C/kt)]作为状态承受函数。
模拟退火算法
3、 算法关键参数和操作的设定 ⑶初温 初始温度、温度更新函数、内循环终止准
那么和外循环终止准那么通常被称为退 火历程(annealing schedule)。实验说明， 初温越大，获得高质量解的几率越大， 但花费的计算时间将增加。因此，初温 确实定应折衷考虑优化质量和优化效率， 常用方法包括：
合中非禁忌对象对应的最正确状态为新的当前解，同 时，用与之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁 忌对象元素。 (6)转步骤(2)# 注：1)其中，邻域函数、禁忌对象、禁忌表和藐视准那 么构成了禁忌搜索算法的关键。 2)对于邻域函数，沿用局部邻域搜索的思想，用于实现 邻域搜索； 3)禁忌表和禁忌对象的设置，表达了算法防止迂回搜索 的特点； 4)藐视准那么，那么是对优良状态的奖励，它是对禁忌 策略的一种放松。
《模拟退火算法》课件
03
可能陷入局部最优 解
在某些情况下，模拟退火算法可 能无法跳出局部最优解，导致无 法找到全局最优解。
未来研究的方向和挑战
要点一
算法改进
针对模拟退火算法的缺陷，研究改进算法以提高其性能和 适用性。
要点二
并行化与分布式实现
研究如何利用并行计算和分布式技术加速模拟退火算法的 执行。
未来研究的方向和挑战
总结词
优化分类和聚类
详细描述
模拟退火算法在机器学习中用于优化分类和聚类算法的性能，通过优化参数和搜索空间 ，提高分类和聚类的准确性和稳定性。
06
总结与展望
Chapter
模拟退火算法的优势与局限性
全局优化
模拟退火算法在搜索过程中能够跳出局部最 优解，寻找全局最优解。
适用范围广
模拟退火算法适用于解决连续和离散优化问 题，尤其在处理大规模、复杂问题时表现出 色。
模拟退火算法的优势与局限性
• 灵活性高：算法参数可根据具体 问题进行调整，以适应不同场景 的需求。
模拟退火算法的优势与局限性
01
计算量大
模拟退火算法需要大量的计算资 源，尤其在问题规模较大时更为 明显。
02
参数设置困难
算法参数如初始温度、降温速率 等对算法性能影响较大，但合理 设置这些参数较为困难。
算法的参数敏感性分析
初始温度
模拟退火算法的初始温度对算法的性能有很大影响。初始温度过高可能导致算法陷入局部最优解，而初始温度过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置初始温度。
冷却率
冷却率决定了算法在退火过程中的温度下降速度。冷却率过高可能导致算法在最优解附近“振荡”，而冷却率过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置冷却率。
模拟退火算法ppt课件
新的目标函数值E(xnew) ，并计算目标函数值的增量ΔE = E(xnew) - E(xbest) 。
.
10
3) 如果ΔE ＜0，则xbest = xnew； 4) 如果ΔE ＞0，则p = exp(- ΔE /T(i));
1) 如果c = random[0,1] < p， xbest = xnew; 否则xbest = xbest。 5) End for 4) i = i ＋ 1； 5) End Do 6) 输出当前最优点，计算结束。
.
7
SA算法的思想为： ➢ 由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复
产生新解 →计算目标函数差 →接受或舍弃
的迭代， ➢ 并逐步衰减t值， ➢ 算法终止时的当前解即为所得近似最优解， ➢ 这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
.
8
SA算法与其它搜索方法相比，具有如下的特点： ➢ 以一定的概率接受恶化解； ➢ 引进算法控制参数； ➢使用对象函数值进行搜索； ➢ 隐含并行性； ➢搜索复杂区域。
.
4
2、SA算法的起源
SA算法起源于对固体退火过程的模拟。简单而言，在固体退火时， 先将固体加热使其温度充分高，再让其徐徐冷却，其物理退火过程由 以下三部分组成：加温过程、等温过程、冷却过程。
.
5
SA算法就是模仿上述物理系统徐徐退火过程的一种通用随机搜索技术。 模拟退火算法与物理退火过程的相似关系
.
13
5、SA算法应用范围与一般要求
冷却进度表是指从某一高温状态T0向低温状态冷却时的降温管理表。
假设时刻t的温度用T(t)来表示，则经典模拟退火算法的降温方式为： T(t) T0 lg(1t)
而快速模拟退火算法的降温方式为： T (t) T0 1 t
.
10
3) 如果ΔE ＜0，则xbest = xnew； 4) 如果ΔE ＞0，则p = exp(- ΔE /T(i));
1) 如果c = random[0,1] < p， xbest = xnew; 否则xbest = xbest。 5) End for 4) i = i ＋ 1； 5) End Do 6) 输出当前最优点，计算结束。
.
7
SA算法的思想为： ➢ 由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复
产生新解 →计算目标函数差 →接受或舍弃
的迭代， ➢ 并逐步衰减t值， ➢ 算法终止时的当前解即为所得近似最优解， ➢ 这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
.
8
SA算法与其它搜索方法相比，具有如下的特点： ➢ 以一定的概率接受恶化解； ➢ 引进算法控制参数； ➢使用对象函数值进行搜索； ➢ 隐含并行性； ➢搜索复杂区域。
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4
2、SA算法的起源
SA算法起源于对固体退火过程的模拟。简单而言，在固体退火时， 先将固体加热使其温度充分高，再让其徐徐冷却，其物理退火过程由 以下三部分组成：加温过程、等温过程、冷却过程。
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5
SA算法就是模仿上述物理系统徐徐退火过程的一种通用随机搜索技术。 模拟退火算法与物理退火过程的相似关系
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5、SA算法应用范围与一般要求
冷却进度表是指从某一高温状态T0向低温状态冷却时的降温管理表。
假设时刻t的温度用T(t)来表示，则经典模拟退火算法的降温方式为： T(t) T0 lg(1t)
而快速模拟退火算法的降温方式为： T (t) T0 1 t
模拟退火算法PPT课件
2023/10/9
14
算法的关键参数和操作的设定
➢状态接受函数：
➢ 原则：函数一般以概率的方式给出，不同接受函数的差别主要在 于接
➢(1)在固定温度下，接受使目标函数下降的候选解的概率要大 于使目标函数上升的候选解概率；
➢(2)随温度的下降，接受使目标函数上升的解的概率要逐渐减 小；
2023/10/9
11
模拟退火算法的流程图
初使化设定
随机产生一个初始解
扰动产生一个新解 No
是否接受? Yes
修改目前解 Yes
降温
缩减温度
No
No 是否达到中止条件?
Yes
2023/10/9
最佳解
12
2023/10/9
13
算法的关键参数和操作的设定
➢状态产生函数： ➢原则：设计状态产生函数（邻域函数）的出发点应该是 尽可能保证产生的候选解遍布全部的解空间。通常，状 态产生函数由两部分组成，即产生候选解的方式和候选 解产生的概率分布 ➢方法：在当前状态的邻域结构内以一定概率方式（均匀 分布、正态分布、指数分布等）产生
退火的作用
(1) 降低硬度，改善切削加工性.
(2)消除残余应力，稳定尺寸，减少变形与裂纹倾向；
(3)细化晶粒，调整组织，消除组织缺陷。
(4)均匀材料组织和成分，改善材料性能或为以后热处理做组织准备。
2023/10/9
4
数学描述
• 在同一个温度T，选定两个能量E1<E2，有： >0
P{E E1} P{E E2}
最低能态？
2023/10/9
降温图像
离散函数图像
6
组合优化与物理退火的相似比较
• 从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在 解空间中随机寻找全局最优解
模拟退火算法实现的技术问题ppt课件
m1 m2 .exp( f t) t
m1 m2
ln
f m2
m2 m1(1 )
只要将 设定为初始接受率 0，就能求出相应的 t0值．
9
2. 齐次算法的温度下降方法 为避免算法进程产生过长的马氏链，控制参数
tk 的衰减量以小为宜．我们可猜想在控制参数小 衰减量的情况下，两个相继值 tk 和tk1 上的平稳 分布是相互逼近的．因此，如果在值tk 上已经达 到准平衡，则可以期望在tk 值衰减为tk1 值后，可 能只需进行少量的变换就足以恢复tk1 值上的准平 衡．这样就可以选取较短长度的马氏链来缩减 CPU时间．
通过数值计算, 可以估计出温度t0 .
6
（２）由
exp( fij ) 1 t0
可给出一个估计值为t0 =Kδ，
K充分大的数，其中，
max f ( j) | j D min f ( j) | j D
实际计算中，可以选 K=10,20,100…等实验值．
对一些问题，有时可以简单地估计，如对TSP的
2.3 实现的技术问题(冷却进度表)
模拟退火算法的渐近收敛性意味着：对多数组合优 化问题来说，算法的执行过程只有进行无限多次变换 后，才能返回一个整体最优解．因而作为最优化算法， 模拟退火算法的执行过程不能囿于多项式时间，它是 一种指数时间算法，因而无法应用于实际．
按理论要求，齐次算法要在每一个温度迭代无穷步 以达到平稳分布，而非齐次算法要求温度下降的迭代 次数是指数次．从应用的角度来看，在可接受的时间 里得到满意的解就可以了，因此本节介绍的技术问题 无法保证模拟退火算法得到全局最优解．应用这些技 术的模拟退火算法还是一种启发式算法．
别记录模拟退火算法中接受和被拒绝的个数，
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最低能态？
2020/1/7
降温图像
离散函数图像
6
组合优化与物理退火的相似比较
• 从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在 解空间中随机寻找全局最优解
组合优化问题
金属物体
解 最优解 设定初温 Metropolis抽样过程 控制参数的下降 目标函数
粒子状态 能量最低的状态
熔解过程 等温过程
模拟退火算法
LOREM IPSUM DOLOR
2020/1/7
1
导论
• 模拟退火算法（Simulated Annealing，SA)是一种通用的优化算法。 目前，已在：生产调度、控制工程、计算机视觉、神经网络、图像 处理等工程领域中得到了广泛应用。
• 最早的思想是由N.Metropolis等人于1953年提出。1983年,S. Kirkpatrick等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于 Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物 理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟 退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率 突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最 优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。
退火的作用
(1) 降低硬度，改善切削加工性.
(2)消除残余应力，稳定尺寸，减少变形与裂纹倾向；
(3)细化晶粒，调整组织，消除组织缺陷。
(4)均匀材料组织和成分，改善材料性能或为以后热处理做组织准备。
2020/1/7
4
模拟退火算法的设计与原理猜想
• 物质自动趋向的最低能态与函数最小值之间有相似性！！！ • 我们能不能设计一种算法求函数最小值，就像物质”自动”地趋向
2020/1/7
11
模拟退火算法的流程图
初使化设定
随机产生一个初始解
扰动产生一个新解 No
是否接受? Yes
修改目前解 Yes
降温
缩减温度
No
No 是否达到中止条件?
Yes
2020/1/7
最佳解
12
2020/1/7
13
算法的关键参数和操作的设定
状态产生函数： 原则：设计状态产生函数（邻域函数）的出发点应该是 尽可能保证产生的候选解遍布全部的解空间。通常，状 态产生函数由两部分组成，即产生候选解的方式和候选 解产生的概率分布 方法：在当前状态的邻域结构内以一定概率方式（均匀 分布、正态分布、指数分布等）产生
高温
缓慢下降
高能状态
低温
低能状态
2020/1/7
3
模拟退火算法的思想
物理退火过程
加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态； 等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化 总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态； 冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到 低能的晶体结构。
exp(-(E(rt)-E(r))/t)>random(0,1), 则令r=rt. Step2.2 不满足内循环停止条件时12..，达达到到重终迭复止代S温次te度数p2.1
Step3 外循环
3. 最优值连续若干步
Step3.1 降温t = decrease(t)
保持不变
Step3.2 如不满足外循环停止条件，则转Step2；否则算法结束
• 模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突 跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结 构的优化算法。
2020/1/7
2
模拟退火算法的思想
• 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其 徐徐冷却；加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大， 而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常 温时达到某种稳定状态，基态，内能减为最小。
2020/1/7
8
基本步骤
给定初温t=t0，随机产生初始状态s=s0，令k=0； Repeat Repeat 产生新状态sj=Genete(s)； if min{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1] s=sj; Until 抽样稳定准则满足； 退温tk+1=update(tk)并令k=k+1； Until 算法终止准则满足； 输出算法搜索结果。
冷却 能量
2020/1/7
7
模拟退火算法原理
• 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其 徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大， 而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常 温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时 趋于平衡的概率为exp（-Δ E/(kT)），其中E为温度T时的内能，Δ E 为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将 内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合 优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当 前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并 逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于 蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却 进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子 Δ t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
2020/1/7
9
影响优化结果的主要因素
给定初温t=t0，随机产生初始状态s=s0，令k=0； Repeat Repeat 产生新状态sj=Genete(s)； if min{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1] s=sj; Until 抽样稳定准则满足； 退温tk+1=update(tk)并令k=k+1； Until 算法终止准则满足； 输出算法搜索结果。
2020/1/7
10
模拟退火算法具体步骤
Step1 设定初始温度t = tmax, 任选初始解r = r0
Step2 内循环
1. 目标函数均值稳定 2. 连续若干步的目标
Step2.1 从r的邻域中随机选一个值解变r化t,较计小 算r和rt对应目标函 数值, 如
rt对应目标函数值较小，则令r =3.r固t;定否的则抽样若步数
2020/1/7
降温图像
离散函数图像
6
组合优化与物理退火的相似比较
• 从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在 解空间中随机寻找全局最优解
组合优化问题
金属物体
解 最优解 设定初温 Metropolis抽样过程 控制参数的下降 目标函数
粒子状态 能量最低的状态
熔解过程 等温过程
模拟退火算法
LOREM IPSUM DOLOR
2020/1/7
1
导论
• 模拟退火算法（Simulated Annealing，SA)是一种通用的优化算法。 目前，已在：生产调度、控制工程、计算机视觉、神经网络、图像 处理等工程领域中得到了广泛应用。
• 最早的思想是由N.Metropolis等人于1953年提出。1983年,S. Kirkpatrick等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于 Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物 理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟 退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率 突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最 优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。
退火的作用
(1) 降低硬度，改善切削加工性.
(2)消除残余应力，稳定尺寸，减少变形与裂纹倾向；
(3)细化晶粒，调整组织，消除组织缺陷。
(4)均匀材料组织和成分，改善材料性能或为以后热处理做组织准备。
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模拟退火算法的设计与原理猜想
• 物质自动趋向的最低能态与函数最小值之间有相似性！！！ • 我们能不能设计一种算法求函数最小值，就像物质”自动”地趋向
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模拟退火算法的流程图
初使化设定
随机产生一个初始解
扰动产生一个新解 No
是否接受? Yes
修改目前解 Yes
降温
缩减温度
No
No 是否达到中止条件?
Yes
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最佳解
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算法的关键参数和操作的设定
状态产生函数： 原则：设计状态产生函数（邻域函数）的出发点应该是 尽可能保证产生的候选解遍布全部的解空间。通常，状 态产生函数由两部分组成，即产生候选解的方式和候选 解产生的概率分布 方法：在当前状态的邻域结构内以一定概率方式（均匀 分布、正态分布、指数分布等）产生
高温
缓慢下降
高能状态
低温
低能状态
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模拟退火算法的思想
物理退火过程
加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态； 等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化 总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态； 冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到 低能的晶体结构。
exp(-(E(rt)-E(r))/t)>random(0,1), 则令r=rt. Step2.2 不满足内循环停止条件时12..，达达到到重终迭复止代S温次te度数p2.1
Step3 外循环
3. 最优值连续若干步
Step3.1 降温t = decrease(t)
保持不变
Step3.2 如不满足外循环停止条件，则转Step2；否则算法结束
• 模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突 跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结 构的优化算法。
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模拟退火算法的思想
• 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其 徐徐冷却；加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大， 而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常 温时达到某种稳定状态，基态，内能减为最小。
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基本步骤
给定初温t=t0，随机产生初始状态s=s0，令k=0； Repeat Repeat 产生新状态sj=Genete(s)； if min{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1] s=sj; Until 抽样稳定准则满足； 退温tk+1=update(tk)并令k=k+1； Until 算法终止准则满足； 输出算法搜索结果。
冷却 能量
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模拟退火算法原理
• 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其 徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大， 而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常 温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时 趋于平衡的概率为exp（-Δ E/(kT)），其中E为温度T时的内能，Δ E 为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将 内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合 优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当 前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并 逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于 蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却 进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子 Δ t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
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影响优化结果的主要因素
给定初温t=t0，随机产生初始状态s=s0，令k=0； Repeat Repeat 产生新状态sj=Genete(s)； if min{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1] s=sj; Until 抽样稳定准则满足； 退温tk+1=update(tk)并令k=k+1； Until 算法终止准则满足； 输出算法搜索结果。
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模拟退火算法具体步骤
Step1 设定初始温度t = tmax, 任选初始解r = r0
Step2 内循环
1. 目标函数均值稳定 2. 连续若干步的目标
Step2.1 从r的邻域中随机选一个值解变r化t,较计小 算r和rt对应目标函 数值, 如
rt对应目标函数值较小，则令r =3.r固t;定否的则抽样若步数