七年级数学下册专题训练2几何图形的运算及证明课件新版北师大版
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北师大版七年级数学下册《图形的全等》课件
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是 正确识别它们的对应顶点。
4、注意在数学中常常通过平移、旋转或翻折 这三种图形变换方式，识别全等三角形。
2.判断题:
①全等三角形的对应边相等,
对应角相等. ( √ )
②全等三角形的周长相等.
( √)
③全等三角形的面积相等.
(√)
④面积相等的三角形是全等三角形. ( × )
3.下面2幅图是三对全等三角形,请按要求填空:
D
C
A
D
O
A
BB
C
图1中,AD的对应边是____,∠D的对应角是____. 图2中,BO的对应边是____,∠A的对应角是____.
活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
①
F ②
③
a
F d e
解后思：
位置不同，
b
c
但形状、
大小相同
f
g
h
1.什么叫全等形？ 2.什么叫全等三角形？
3.什么叫全等三角形的对应顶点、 对应边、对应角？
4.如何表示两个三角形全等？
5.表示两个三角形全等时应注意什么？ 6.全等三角形有什么性质？
请欣赏图片1
全等三角形性质：
A
D
B
CE
F
全等三角形的对应边相等，对应角相等
∵ △ABC≌△DEF ∴ AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F
典型例题
例 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且 ∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=
95 °.
O
B
A
E
D
C
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是 正确识别它们的对应顶点。
4、注意在数学中常常通过平移、旋转或翻折 这三种图形变换方式，识别全等三角形。
2.判断题:
①全等三角形的对应边相等,
对应角相等. ( √ )
②全等三角形的周长相等.
( √)
③全等三角形的面积相等.
(√)
④面积相等的三角形是全等三角形. ( × )
3.下面2幅图是三对全等三角形,请按要求填空:
D
C
A
D
O
A
BB
C
图1中,AD的对应边是____,∠D的对应角是____. 图2中,BO的对应边是____,∠A的对应角是____.
活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
①
F ②
③
a
F d e
解后思：
位置不同，
b
c
但形状、
大小相同
f
g
h
1.什么叫全等形？ 2.什么叫全等三角形？
3.什么叫全等三角形的对应顶点、 对应边、对应角？
4.如何表示两个三角形全等？
5.表示两个三角形全等时应注意什么？ 6.全等三角形有什么性质？
请欣赏图片1
全等三角形性质：
A
D
B
CE
F
全等三角形的对应边相等，对应角相等
∵ △ABC≌△DEF ∴ AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F
典型例题
例 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且 ∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=
95 °.
O
B
A
E
D
C
部编北师大版七年级数学下册优质课件 2 图形的全等 (2)
做一做
如图所示，一个等边三角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？
随堂演练
1.下列说法正确的是（ C ） ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图 形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等.
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个 图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③ 两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的 形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形 全等的结论共A有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
➢ ∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角.
A
D
A(D)
B
CE
F B(E)
C(F)
△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF . 注意：记两个三角形全等时，通常把表示
对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
议一议
（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应
边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.
A F
B C
E
课堂小结
能够完全重合的两个图形称为全等图形. 全等图形的形状和大小都相同. 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
2 图形的全等
北师大版七年级数学下册
新课导入
同一张底片洗出来的两张大小相同的照片有什 么关系？
新课探究
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在 一起，它们就能重合. 你能分别从图中找出这样的图形吗？
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
议一议
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？ （2）观察下面三组图形，们是不是全等图形？ 为什么？
几何证明北师大版七年级数学下册习题PPT课件
(2)解：成立，理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α， ∴∠CAE＝∠ABD， ABD＝CAE, 在△ADB和△CEA中， BDA＝CEA
AB AC, ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(SAS)， 如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是( ) C．∠2＋∠4＝180°
∴BE⊥AE； ∵E是CD的中点，∴DE＝EC.
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E， AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于 点G. 求证：(1)DF∥BC；
7．如图，BE＝FC，∠A＝∠D，∠B＝∠F.
求证：△ABC≌△DFE. 证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，
A D B F BC FE ∴△ABC≌△DFE(AAS)．
8．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点 O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC.求证：OB＝OC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，AO平分∠BAC，
(1)证明：∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠BCE， AB＝BC, 在△ACD和△BCE中，ACD BCE
CD CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS)；
(2)解：由(1)知：△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE＝5，∴AB＝AD＋BD＝5＋2＝7.
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连 接BE交AD于F，且AD＝BD，DC＝DF.求证：BE⊥AC. 证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
数学北师大版七年级下册图形的全等精品PPT课件 (2)
3 △ABD≌△ACE，若∠B＝25°， BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中 哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？
A
E
D
O
B
C
教学过程
我校要修一座等边三角形花池（形状如 下），有这么几种方案：
1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形 并在分成的全等三角形中种上不同颜色 的花，你赞成哪种方案？请绘出你的平 面效果图，大家评一评，看谁的方案 最漂亮？
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) 对应角：________ _________
A
B
图1
______________
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____ A
C
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
___ (口答“是”或“不是”)
DB
EF
图2
教学过程
三、教学过程
活动1. 生活中的例子：
片出同 。的一
同张 规底 格片 照洗
两张纸重合后的剪纸；
还有……？
教学过程 活动2. 观察：
教学过程
活动3、动手做一做：
同学们，现有一个旧的三角形纸样，
我们怎样在新的纸板上剪出一个一样
的三角形纸板。
比一比：
裁下的纸板和
样板的形状、
大小是否 完
全 一样？能
完全重合吗？
B A
B1
B
C
B1
B
C (C1)
C1 A1
C (B1)
A1
教学过程
全等对应元素的找法 A
D
O
小组活动 方法提练
北师大版初中七年级下册数学课件图形的全等PPT模板
角 ∠B1=AC∠=2∠DAE
角 ∠B= ∠D 角 ∠C= ∠E
填一填
（1）全等三角形对应边上的高相等吗？对应边的中线呢？还 有那些相等的线段？ （2）如图3-24，△ABC≌△A'B'C',你如何在△A'B'C' 中画出与线段DE相对应的线段？
延伸拓展
比一比
1 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 示出这种关系：________________ 找出对应边,它们有什么关系？(口答) 对应边：________ _________ ________ 找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
C
F
A
BD
E
点D
能够互相重合的角叫做对应角
边DE
能够互相重合的边叫做对应边
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
D
B
CE
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
图形的全等
北师大版初中七年级下册数学课件
汇报人：XXX
图形的全等
北师大版初中七年级下册数学课件
汇报人：XXX
目录
复习巩固
01.
课堂讨论
03.
新课导入
02.
延伸拓展
04.
复习巩固
全等图形的定义
观察图5−14中的两组图：
这些图形中,有些是完全一 样的,如果把它们叠在一起, 它们就能重合.
你能分别从图中找出这样 的图形吗?
角 ∠B= ∠D 角 ∠C= ∠E
填一填
（1）全等三角形对应边上的高相等吗？对应边的中线呢？还 有那些相等的线段？ （2）如图3-24，△ABC≌△A'B'C',你如何在△A'B'C' 中画出与线段DE相对应的线段？
延伸拓展
比一比
1 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 示出这种关系：________________ 找出对应边,它们有什么关系？(口答) 对应边：________ _________ ________ 找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
C
F
A
BD
E
点D
能够互相重合的角叫做对应角
边DE
能够互相重合的边叫做对应边
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
D
B
CE
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
图形的全等
北师大版初中七年级下册数学课件
汇报人：XXX
图形的全等
北师大版初中七年级下册数学课件
汇报人：XXX
目录
复习巩固
01.
课堂讨论
03.
新课导入
02.
延伸拓展
04.
复习巩固
全等图形的定义
观察图5−14中的两组图：
这些图形中,有些是完全一 样的,如果把它们叠在一起, 它们就能重合.
你能分别从图中找出这样 的图形吗?
数学北师大版七年级下册图形的全等(2)精品PPT课件
解：全等的图形有①和⑧，④和⑥.
2 图形的全等
[归纳总结] 对于形状相同的图形进行比较，可使用圆规、量 角器，测一测对应边是否相等，对应角是否相等，这里的观察 和比较是关键，但要注意，不能只凭观察得结论，眼睛有时会 产生错觉，所以测量是必需的．
2 图形的全等
探究问题二 寻找全等三角形的对应边和对应角 例2如图4－2－6所示，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的
2 图形的全等
新知梳理
► 知识点一 全等图形 能够完全重合的两个图形称为___全__等__图__形_____.
2 图形的全等
► 知识点二 全等图形的特征 全等图形的___形__状___和__大__小__都相同.
2 图形的全等
► 知识点三 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做_____全__等_三__角__形___. 在两个
[归纳总结]寻找对应元素的规律有：(1)有公共；(3)有对顶角 的，对顶角是对应角；(4)两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边；(5)两个全等三角形最大的角是对应角，最 小的角是对应角；(6)两个全等三角形中对应角所对的边是对应 边，对应边所对的角是对应角．
解： DF⊥AC.理由如下： 因为△ABC≌△DBE，所以∠A＝∠D. 已知∠A＋∠C＝90°，故∠D＋∠C＝90°. 又因为∠D＋∠C＋∠DFC＝180°， 所以∠DFC＝90°，即DF⊥AC.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
2 图形的全等
探究问题三 全等三角形的性质的运用 例3如图4－2－7所示，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线
2 图形的全等
[归纳总结] 对于形状相同的图形进行比较，可使用圆规、量 角器，测一测对应边是否相等，对应角是否相等，这里的观察 和比较是关键，但要注意，不能只凭观察得结论，眼睛有时会 产生错觉，所以测量是必需的．
2 图形的全等
探究问题二 寻找全等三角形的对应边和对应角 例2如图4－2－6所示，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的
2 图形的全等
新知梳理
► 知识点一 全等图形 能够完全重合的两个图形称为___全__等__图__形_____.
2 图形的全等
► 知识点二 全等图形的特征 全等图形的___形__状___和__大__小__都相同.
2 图形的全等
► 知识点三 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做_____全__等_三__角__形___. 在两个
[归纳总结]寻找对应元素的规律有：(1)有公共；(3)有对顶角 的，对顶角是对应角；(4)两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边；(5)两个全等三角形最大的角是对应角，最 小的角是对应角；(6)两个全等三角形中对应角所对的边是对应 边，对应边所对的角是对应角．
解： DF⊥AC.理由如下： 因为△ABC≌△DBE，所以∠A＝∠D. 已知∠A＋∠C＝90°，故∠D＋∠C＝90°. 又因为∠D＋∠C＋∠DFC＝180°， 所以∠DFC＝90°，即DF⊥AC.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
2 图形的全等
探究问题三 全等三角形的性质的运用 例3如图4－2－7所示，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线
北师大版七年级下册数学：全等三角形的判定与性质的复习课件(22张PPT)
A．8 B．7 C．6 D．5
分层练习
自测
4号同学
3、如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，下
列结论错误的是（ D ）
A.∠A=∠D
B. ∠B=∠E
C. AB=DE
D. CD=CE
分层练习
自测
3号同学
4、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE， AC=DF，BE=CF．试说明AB∥DE．
自测 抢答题规则：异组同号的同学抢答同一题
拾阶而上，快马加鞭 抢答题规则：异组同号的同学抢答同一题
）
2、组长调控， 组内交流，探讨解题的方法，做好展示与点评的准备（时间为5分钟）
抢A．答1题0 规则：异B．组1同2 号的同学C．抢68答号同题D．一1题6
全等三角形的判定与性质的复习
1（、1）你能 在找 图到1中一，对A5三号C与角题B形D的相全等等吗吗？？请并说说明明理理4由号由；题
No Image
课后思考
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图 2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？
No Image
谢谢同学们的努力！下课
抢答题规则：异组同号的同学抢答同一题
注意：全等三角形的判定方法中没有“AAA”，SSA。
2、已知△ABC2≌号△题A′B′C′，且△ABC的周长为20，3号题
如图，若△ABC≌△DEF，EF=17 BF=5，则FC的长度是（ ）
请画出图形，并说说上题的结论1是号否题成立？ 请画出图形，并说说上题的结论是否成立？
情境引入
如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现 在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则他带的 是哪块玻璃去比较合适，请说明理由
分层练习
自测
4号同学
3、如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，下
列结论错误的是（ D ）
A.∠A=∠D
B. ∠B=∠E
C. AB=DE
D. CD=CE
分层练习
自测
3号同学
4、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE， AC=DF，BE=CF．试说明AB∥DE．
自测 抢答题规则：异组同号的同学抢答同一题
拾阶而上，快马加鞭 抢答题规则：异组同号的同学抢答同一题
）
2、组长调控， 组内交流，探讨解题的方法，做好展示与点评的准备（时间为5分钟）
抢A．答1题0 规则：异B．组1同2 号的同学C．抢68答号同题D．一1题6
全等三角形的判定与性质的复习
1（、1）你能 在找 图到1中一，对A5三号C与角题B形D的相全等等吗吗？？请并说说明明理理4由号由；题
No Image
课后思考
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图 2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？
No Image
谢谢同学们的努力！下课
抢答题规则：异组同号的同学抢答同一题
注意：全等三角形的判定方法中没有“AAA”，SSA。
2、已知△ABC2≌号△题A′B′C′，且△ABC的周长为20，3号题
如图，若△ABC≌△DEF，EF=17 BF=5，则FC的长度是（ ）
请画出图形，并说说上题的结论1是号否题成立？ 请画出图形，并说说上题的结论是否成立？
情境引入
如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现 在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则他带的 是哪块玻璃去比较合适，请说明理由