平面直角坐标系中的位似讲解学习

2 中 心 ， 位 似 比 为 ， 作 △ ABC 的 位 似 图 形 △ A′ B′ C′ ， 则 它
3
的 顶 点 A′ 、 B′ 、 C′ 的 坐 标 各 是 多 少 ？
至此,我们己经学习了四种变换;平移轴、对称、旋 转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案 中,你能找到这些变换吗?
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
所求的图形 三、位似变换与坐标的关系：
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行
四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2
倍.
Y
12
分析：根据位似图
10
形上任意一对对应
GF
8
点到位似中心的距 离之比等于位似比，
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原
图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标
为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练一练: 1.如图表示△ABC把它缩小后得到的
△COD,求它们的相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比
y
A
C
x
oD
B
练一练: 2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为
A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位
6
AD
4
我们只要连结位似
2
E′ C′ B C
E
X
中心O和的各顶点，-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
并把线段延长（或 反向延长）到原来 的2倍，就得到所 求作图形的各个顶
-2
-4
-6
G′
F′
-8
-10
点
-12
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样 的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系， 画出以原点为位似中心的位似图形？
y
A
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
课堂小结
一、定义及性质： 二、位似图形的画法：
1、画出基本图形 2、选取位似中心 3、根据条件确定对应点，并描出对应点 4、顺次连结各对应点，所成的图形就是
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
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平面直角坐标系中的位似
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位___似__中___心___ 对应线段____平__行___或__在___一___条__直___线___上______
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y
o
x
A
C
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV 相似于wxyz,点S 的坐标为(2,7),按照下列相似比, 分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为4; (2)相似比为 12;
y
z
y
W
x
o
x
如图,请以坐 标原点O为 位似中心， 作平行四边 形的位似图 形，并把它 的边长放大 ３倍．
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或-k.
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
10 Y
8
6
4A D
2
X
-10 -8 -6 -4 -2 0 B2 4 6C 8 10
-2
-4
-6
-8 -10
3． 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 各 个 顶 点 的 坐 标 为 A
（ － 1 ， 1 ）， B （ 2 ， 3 ）， C （ 0 ， 3 ） . 现 要 以 坐 标 原 点 O 为 位 似