高二数学动圆圆心轨迹
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配湘教版)课件3.1.1椭圆的标准方程
又由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=4.
在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2,
即4=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|-2|PF1|·|PF2|cos 60°,
即4=16-3|PF1|·|PF2|.
1
= ,
4
1
= 2.
2
故椭圆的标准方程为 4
+
2
=1.
2
+
2
=1.
4
角度2定义法
【例2】一个动圆与圆Q1:(x+3)2+y2=1外切,与圆Q2:(x-3)2+y2=81内切,试求
这个动圆圆心的轨迹方程.
分析 设出动圆的圆心及半径,利用两圆相切的几何条件列式求解.
解 两定圆的圆心和半径分别为Q1(-3,0),r1=1;Q2(3,0),r2=9.
2 2
+
4
3
=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且
∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是
√3
.
分析结合∠F1PF2=60°,借助椭圆的定义及余弦定理求出|PF1|·|PF2|后,利用
三角形的面积公式求解.
解析 由椭圆的标准方程知 a=2,b=√3,
∴c= 2 - 2 =1,∴|F1F2|=2.
圆的条件是 m>n>0,其表示焦点在 y 轴上的椭圆的条件是 n>m>0.
(2)若给出椭圆方程 Ax2+By2=C,则应先将该方程转化为椭圆的标准方程的形
式
2
+
高二数学第12讲：圆的方程(学生版)
第十二讲 圆的方程1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系：①当2200()()x a y b -+-____2r ，点在圆外；②当2200()()x a y b -+-_____2r ，点在圆上 ；③当2200()()x a y b -+-_____2r ，点在圆内； （2①当时，方程表示圆，此时圆心为___________，半径为②当时，表示一个点；③ 当时，方程不表示任何图形。
3、圆系方程1、以(,)a b 为圆心的同心圆系方程：222()()(0)x a y b λλ-+-=>与圆22y x +＋Dx ＋Ey ＋Ｆ＝０同心的圆系方程为：22y x +＋Dx ＋Ey ＋λ＝０ 04>-+F E D F E D r 42122-+=0422=-+F E D 0422<-+F E D2、过直线Ax ＋By ＋Ｃ＝０与圆22y x +＋Dx ＋Ey ＋Ｆ＝０交点的圆系方程为：22y x +＋Dx ＋Ey ＋Ｆ＋λ（Ax ＋By ＋Ｃ）＝０（λ∈Ｒ）3、过两圆1C :22y x +＋111F y E x D ++＝0，2C :22y x +＋222F y E x D ++＝０交点的圆系方程为：22y x +＋111F y E x D ++＋λ（22y x +＋222F y E x D ++）＝0（λ≠-１，此圆系不含2C :22y x +＋222F y E x D ++＝０）特别地，当λ＝－１时，上述方程为根轴方程．两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程．注：为了避免利用上述圆系方程时讨论圆2C ，可等价转化为过圆1C 和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程:22111121212[()()()]0x y D x E y F D D x E E y F F λ+++++-+-+-=例1、圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-=B ．()()22111x y +++=C ．()()22112x y +++=D ．()()22112x y -+-=解析：由圆心可以设出圆的标准方程，设出半径r ，又知圆过原点带入求出半径继而求出圆的方程。
与圆有关的轨迹问题 -高二数学(人教A版2019选择性必修第一册)(解析版)
与圆有关的轨迹问题知识点1 5种定义形式的圆1、“定义圆”：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合.数学语言描述为：在平面内，{|}M MA r =，其中M 为动点，A 为定点，0r >为定值.2、“斜率圆”：在平面内，与两定点斜率之积为-1的点的集合（除去定点所在垂直于x 轴的直线与曲线的交点）.数学语言描述为∶在平面内，{|1}MA MB M k k ⋅=-，其中M 为动点，A ，B 为定点.且点M 的横坐标不等于A ，B 的横坐标.3、“平方圆”：在平面内，到两定点距离的平方和为定值的点的集合.数学语言描述为：在平面内，22{|}M MA MB λ+=，其中M 为动点，A ，B 为定点，λ为定值.注：若(,).(,)A a b B c d ，则点M 的轨迹方程为22221()()[()()]2224a cb d x y ac bd λ++-+-=--+-，此时221[()()]2a cb d λ>-+-.4、“向量圆”：在平面内，与两定点形成向量的数量积为定值的点的集合.数学语言描述为∶在平面内，{|}M MA MB λ⋅=，其中M 为动点，A ，B 为定点，λ为定值 注：若(,).(,)A a b B c d ，则点M 的轨迹方程为22221()()[()()]224a cb d x y ac bd λ++-+-=+-+-，此时221[()()]4a cb d λ>--+-.特别地,若A ，B 为定点，且0MA MB ⋅=，则点M 的轨迹是以AB 为直径的圆拓展：“角度圆”：在平面内，与两定点所成角为定值的点的集合.（角度可用向量的夹角公式表示） 5、“比值圆”（阿波罗尼斯圆）：在平面内，到两定点距离之比为定值的点的集合. 数学语言描述为：{|}MAM MBλ=，其中M 为动点，A ，B 为定点，λ为定值，λ>0且λ≠1. 注：当1λ=时，M 的轨迹是线段AB 的垂直平分线. 6、这些圆彼此之间的联系：（1）斜率圆可以看成向量圆的特例，即两向量互相垂直时可以转化为两直线斜率之积等于-1,需要注意斜率不存在的情形.也就是说数量积为零比斜率之积为-1更一般. （2）比值圆与平方圆是一样的，都是用两点间距离公式求解.知识点2 注意“轨迹”与“轨迹方程”的区别1、“轨迹”是图形，“轨迹方程”是方程.2、求轨迹方程后要检验求轨迹方程后一定要注意检验轨迹的纯粹性和完备性，在所得的方程中删去或补上相应的特殊点，以保证方程的解与曲线上的点具有一一对应关系.考点一 直接法求轨迹解题方略：直接法是指将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式，然后化简而求出动点轨迹方程的一种方法．此法的一般步骤∶建系、设点、列式、化简、限制说明.注：（1）根据已知条件及一些基本公式（两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等） （2）根据公式直接列出动点满足的等量关系式，从而得到轨迹方程。
四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考试题 数学含答案
2023～2024学年度上期高中2022级期末联考数学（答案在最后）考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆C :22194x y +=，则椭圆C 的长轴长为A ．3B ．4C ．6D ．92．若直线l 的倾斜角为150︒，则它的方向向量可以为A ．(1,3)B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(1,3)-3．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是A ．90B ．75C ．95D ．704．若方程2220x y mx my ++-+=表示一个圆，则m 可取的值为A ．0B ．1C ．2D ．35．有5个相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中一次性取出2个球，则事件“2个球颜色不同”发生的概率为A ．710B ．25C ．35D ．3106．已知圆221:(2)(1)2M x y -+-=，圆222:2210M x y x y +-++=，点P 为y 轴上的动点，则12||||PM PM +的最小值为A ．3B ．13C ．10D ．57．已知等腰直角三角形ABC ，AB AC =，点D 为BC 边上的中点，沿AD 折起平面ABD使得π3BDC ∠=，则异面直线AB 与DC 所成角的余弦值为A ．24-B ．24C ．23-D ．238．过点(5,)a 作圆22(2)3:C x y -+=的切线，切点分别为A ，B ，则弦长||AB 的最小值为A ．B ．3C ．2D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学直线与圆的位置关系试题答案及解析
高二数学直线与圆的位置关系试题答案及解析1.求半径为10，且与直线相切于的圆的方程.【答案】或【解析】解题思路：设出所求圆的圆心坐标，根据题意可得，进而求出圆的标准方程.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：设圆心为，则由题意得解得或所以所求圆的方程为或【考点】直线与圆的位置关系.2.如图，圆与坐标轴交于点.⑴求与直线垂直的圆的切线方程；⑵设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，①若点坐标为，求弦的长；②求证：为定值.【答案】（1），（2）①：2，②：证明略.【解析】（1）所求直线与垂直，则斜率为负倒数关系，因此可依方程设出所求直线方程，利用圆心到此直线的距离为半径可求出此直线方程；（2）①为常考点，利用弦心距，半径，弦长的一半三者构成勾股定理的关系求解；②设直线的方程为：，把转化为含的代数式进行运算，也可设，把转化为含的代数式进行运算.试题解析：，直线，⑴设所求切线方程为：，则，所以：；⑵①：，圆心到直线的距离，所以弦的长为；（或由等边三角形亦可）.②解法一：设直线的方程为：存在，，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，则，：，，，得，所以为定值．解法二：设，则，直线，则，，直线，又，与交点，，将，代入得，所以，得为定值.【考点】点到线的距离公式，直线的点斜式，斜截式方程，直线与圆相交问题，化归与转化思想3.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数，），在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．（1）把曲线和的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：；曲线的直角坐标方程为；（2）曲线的直角坐标方程为．【解析】（1）对于曲线，把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含、，平方作和后可得曲线的直角坐标方程；对于曲线，把代入极坐标方程的展开式中即可得到曲线的直角坐标方程．（2）由于圆的半径为，所以所求曲线与直线平行，且与直线相距时符合题意．利用两平行直线的距离等于，即可求出，进而得到曲线的直角坐标方程．试题解析：（1）曲线的参数方程为，即，将两式子平方化简得，曲线的直角坐标方程为：；曲线的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为．（2）由于圆的半径为，故所求曲线与直线平行，且与直线相距时符合题意．由，解得．故曲线的直角坐标方程为．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．4.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的一个充分不必要条件为()．A．m＜1B．－3＜m＜1C．－4＜m＜2D．0＜m＜1【答案】D【解析】联立直线与圆的方程得：，消去y得：2x2+（2m-2）x+m2-1=0，由题意得：△=（2m-2）2-8（m2-1）=-4（m+1）2+16＞0，变形得：（m+3）（m-1）＜0，解得：-3＜m＜1，∵0＜m＜1是-3＜m＜1的一个真子集，∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1．故选D．【考点】直线与圆相交的性质；以及充分必要条件的判断．5.已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;（2）①当实数时,求A，B两点坐标;②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．【答案】（1）；（2）①当时点的坐标分别为；② 2【解析】（1）设出与直线平行的直线，并与椭圆方程联立消去（或）得关于的一元二次方程，令判别式为0解得的值（应为2个值）。
高二数学圆试题答案及解析
高二数学圆试题答案及解析1.圆的圆心坐标和半径分别是（）A．（0，2）2B．（2，0）4C．（－2，0）2D．（2，0）2【答案】D【解析】由，配方得，所以圆心和半径分别为，选D.【考点】圆的标准方程.2.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。
（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点。
若点的坐标为（3，），求。
【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。
【考点】直线的参数方程、圆的极坐标方程点评：本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力3.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），由圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离d=，化简得：|4a-3b|=5①，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），把b=1代入①得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x-2）2+（y-1）2=1．故选A【考点】圆的方程的求解点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程。
4.圆C1: 与圆C2:的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【答案】B【解析】因为|C1C2|= =5，R=1，r=4，|C1C2|=R+r，所以两圆外切，选B。
【考点】本题主要考查两圆的位置关系。
点评：简单题，研究圆与圆的位置关系，由几何法和代数法两种，较常用的是几何法，研究半径之和差与圆心距之间的关系。
高二数学直线与圆的位置关系试题答案及解析
高二数学直线与圆的位置关系试题答案及解析1.如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，则点到直线的距离__________.【答案】.【解析】由于C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC=3，AB=6，得∠BAC=30°，进而得∠B=60°，所以∠DCA=60°，又∠ADC=90°，得∠DAC=30°，∴AD＝AC•sin∠DCA＝．故应填入：.【考点】圆的切线的性质定理．2.圆与直线相切,正实数b的值为 ( )A．B．C．D．3【答案】B【解析】该圆的圆心坐标为，半径为，由题意知，又，。
【考点】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径。
3.设直线和圆相交于点，则弦的垂直平分线的方程是_________．【答案】【解析】由于弦的垂直平分线必须垂直于直线，故设垂直平分线方程为：.由圆的弦垂直于过弦中点直径，则有直线过圆心，即,故直线为：.【考点】圆的弦的性质.4.直线l：y＝x－1被圆(x－3)2＋y2＝4截得的弦长为．【答案】【解析】根据圆半径、圆半弦长及圆心到直线距离构成一个直角三角形得：弦长为其中，所以弦长为【考点】点到直线距离5.若圆上的点到直线的最近距离等于１，则半径的值为( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】由圆的方程可知圆心为，圆心到直线的距离为，由数形结合分析可知圆上的点到直线的最近距离为，所以此时。
故A正确。
【考点】1点到线的距离；2数形结合思想。
6.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .【答案】x+y=3【解析】由题意，圆的圆心坐标为C（0，1），∵圆上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，∴CP⊥AB，P为AB的中点，∵，∴，∴直线AB的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．【考点】直线与圆的位置关系．7.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．【答案】（1）x2＋y2－2x＋2y-3＝0（2）【解析】（1）曲线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点有三个交点，本题就是求过三个点的圆的方程，因此设圆方程的一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若从图形看，则圆的方程又可设成x2＋y2－2x＋Ey-3＝0，再利用过点求出（2）先将圆的一般式化为标准式：，明确圆心和半径，涉及圆的弦长问题，利用由半径、半弦长、圆心到弦所在直线距离构成的直角三角形，列等量关系：试题解析：解（1）曲线与y轴的交点是(0，－3)．令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3．即曲线与x轴的交点是(－1，0)，(3，0)． 2分设所求圆C的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则，解得D＝－2，E＝2，F＝－3．所以圆C的方程是x2＋y2－2x＋2y-3＝0． 5分（2）圆C的方程可化为，所以圆心C(1，－1)，半径． 7分圆心C到直线x＋y＋a＝0的距离，由于所以，解得． 10分【考点】圆的一般式方程，圆的弦长8.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。
高二数学用定义法求轨迹方程的教学设计
高二数学用定义法求轨迹方程的教学设计一、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.〞《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是尽力以此为理念，在整个授课过程中努力表达学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.二、学情分析学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，但求轨迹的基本方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学知识的综合运用心理准备不足。
通过这节课尽量让学生理清楚用定义法求轨迹方程的方法和步骤。
三、教学目标、重难点的预设结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为： 知识目标：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法。
能力目标： 通过渗透数形结合、转化等思想方法培养学生的思维能力。
通过引导探究问题，培养学生的创新意识和探究能力。
情感目标： 主动参与教学过程，提出问题，解决问题 ，激发潜能，体验成功。
[重点]：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。
[难点]：如何根据条件分析动点轨迹的几何特征。
四、知识结构：求轨迹 的一般步骤时间：07年6月14日上午 第四节 地点：电教楼102 授课人：温展平[教学目标]1、 知识目标：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法2、 能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。
3、 情感目标：培养学生学习数学的兴趣，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功。
[重点]：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。
[难点]：如何根据条件分析动点轨迹的几何特征。
[教学过程]： 一.创设情境1．复习圆锥曲线的定义〔学生回答〕，重点强调定义的条件和结论以及这些定义的共同特征，列表如下：二、探索研究 思考并回答：〔1〕ABC ∆的一边BC 的长为3，周长为8，那么顶点A 的轨迹是什么？ 〔2〕假设)0,2(-A ，)0,2(B ，且2=-MB MA ，那么点M 的轨迹是什么？ 〔3〕过点)0,1(且与方程1-=x相切的圆的圆心的轨迹是什么？ 归纳“定义法〞求轨迹方程的一般步骤：一定曲线，二定方程，三定范围例：一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，同时与 圆2O ：100)3(22=+-y x 内切，求动圆圆心的轨迹 方程.变式1：一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，同时与圆2O圆圆心的轨迹方程。
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（3）相交
y A B x
（5）内含
y A B x
（4）内切
y
A B x
探索1 ：与⊙A(x+5)2+y2=R2， ⊙ B (x-5)2+y2=r2相切 的动圆 圆心S的轨迹。
探索2 ：与直线相切，⊙ B (x-5)2+y2=r2相切 的动圆圆心S 的轨迹
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研究性学习
与定圆相切的动圆圆心轨迹的探索
一、背景材料：
S C A
A
B
S
B
A
SB
问题１：与⊙A(x+5)2+y2=169相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
问题２：与⊙A(x+5)2+y2=100相切，且过B(5,0) 点的动圆圆心S的轨迹。 问题３：与⊙A(x+5)2+y2=49相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
筑冲去,同时命令后续部队立刻建立迫击炮阵地. 德剧摆开阵势的速度非常快,二十门迫击炮开始对村庄进行地毯式轰炸.他们的弹药储备非常丰富,士兵将弹药箱搬在射击诸元旁,炮弹如雨点一般向村庄倾泻. 密集的轰击下,刚刚还在射击的苏军悉数受伤或者阵亡.有些人依旧不畏生死的 射击,也有人在向山坡退却. 耶夫洛夫见到德军已经完全进入包围圈,当即下令全体射击. 李小克是允许此战使用RPG的,目的正是消灭德军的装甲车. 那是元首团团长奥托库姆第一次见到那样的武器,它们自不远处山坡的密林中来,托着白色的尾巴直接命中装甲车,之后就是惨烈的爆炸. 爆炸的气浪甚至干扰到了德军的迫击炮战地,很多士兵被吹倒. 此时此刻,山坡上已经是枪声大作,苏军居高临下射击,德军遭遇了三个方向的打击顿时损失惨重.相当多的人已经自行退却,也有的在依托装甲车进行反击. 机枪手盲目的向山坡射击,可惜他们成为狙击手点名的对象. 奥托库 姆躲藏在一辆装甲车背后,子弹击打着车身劈啪作响.机枪塔的士兵已经被苏军射杀,他拉着电报员疯狂的对着步话机怒吼. 德军的无线电使用特殊的频道,其通过大气反射传递到了森林外帝国师的驻地. 师长接到了惊人的消息,他的元首团团长在用明语咆哮："我们遭遇伏击！损失惨重！ 请求支援！请求支援！我们在罗莎斯卡亚！" 可惜帝国师并不能完成很好的支援,师长紧急翻看地图,部下被袭击的地方距离驻地足有二十多公里,他们根本在火炮射程之外. "我命令你们,迅速撤出战斗.所有人迅速撤出战斗." 上级的命令对于奥托库姆非常残酷,那意味着在山坡上的部队 几乎是被抛弃了.他们刚才通过电台报告的情况,苏军的进攻非常凶猛,部队已经被半包围. 最终,奥托库姆做出了艰难的决定,他下令部队撤退. 耶夫洛夫看到敌人的装甲车在向山口移动,敌人那是要逃."命令部队,冲锋！" 他的一声令下,埋伏的苏军士兵纷纷上刺刀,高呼着乌拉从山坡上 冲下来.排山倒海的气势真的吓到了德国人,他们尽量保持着秩序后撤. 装甲车是反坦克抢手的主要目标,RPG的火箭弹几乎耗尽,迫击炮弹已经耗尽,对于装甲车,只好用装备穿甲弹的反坦克枪射击其驾驶员位置. 最终,耶夫洛夫预想的短兵相接并未发生.在冲锋的路上,苏军的冲锋枪手起到 了非常重要的作用.德军的迫击炮阵地撤退的慢了些,他们也是因为拉了太多的仇恨.子弹向他们倾泻,很多人被射杀. 撤退的奥托库姆已经无暇顾及,他发现敌军的兵力实在太庞大. 他龟缩在装甲车里还不忘记向师部发报："电报员,去报告,就说我们已经发现包围圈内的苏军主力.他们已 经进入森林,试图突围." 他刚刚说完,装甲车遇到巨大颠簸.预先埋伏的苏军一个连趁机对着穷寇穷追猛打.一顿手榴弹下去,不少德军士兵被炸死,接着不少人又死于突如其来的冷枪. 当然撤退的德军依旧有超过七百人的兵力,他们只是火力压住了苏军那个连.在付出一定代价后,扔掉了一 些无关紧要的负重,沿着公路狂奔撤退. ------------ 第三十章 与库兹涅佐夫的会师 村庄的战斗已经打响,李小克完全顾不上它边.在线阅读天火大道Http:///现在摆在他面前的敌人至少有一个营,己方兵力随着两翼援兵的抵达,兵力和火力已经超越德国人. 在那个时刻必须穷追猛打, 不能给敌人任何喘息的机会.再者最好把他们就地消灭,省的还得在森林中搜索他们. 德军也是在节节败退,苏军的波波沙倾泻的子弹让他们甚至没有更多反击的机会.几名通用机枪手进行了不错的反击,一些苏军士兵被射倒,然而他们很快死于手榴弹的袭击. "达瓦伊！达瓦里希！威兹列！ "李小克招呼着士兵跟着他走. 德军的子弹在他的身上造成了一些划痕,然而此人吉人自有天相,枪林弹雨中不少战友中弹了,他还是抱着波波沙一路射击一路狂奔.区区划破皮渗出一点血液,衣服有多处划破.李小克完全陷入亢奋状态,肾上腺素爆棚下,甚至认为那种战斗简直是一种游戏！ 李桃已经顾不上管丈夫,她和几个护士把枪扔掉.之前德军的炮弹击中了"野战医院",幸存的护士医生必须紧急开战医疗.李桃继续是连滚带爬的到了医院它里,面对着一片狼藉和须肉模糊的场景.她异常冷静的开始治疗,甚至也顾不上自己邋遢的外表,当即开始对受伤的人进行包扎. 李小克 率领直属部队杀的最勇,如同猛虎下山它般,德军节节败退.有些跑得慢的,或者是受伤倒地呻吟的家伙,苏军士兵会毫不犹豫的补枪,或者赏一个刺刀. 毕竟耶夫洛夫向所有士兵下达了指示："我们想要面对的敌人是最邪恶的,他们在所有侵略地区毫不犹豫的进行种族屠杀.我们对于那些吃 人的魔鬼只有一个办法,杀！" 因此,元首团的那一部分部队已经群龙无首,他们慌忙之中无法联系团部.那群党卫军不怕死,而此刻他们却害怕了,或许是畏惧苏军的气势,溃逃已经发生. 德军在漫无目的的逃跑,李小克当即作着手势并喊道："一连左翼包抄,二连走右翼,我们要把敌人全部 包围." 胜利的关键在于奔跑的速度,一连二连毕竟被李小克调教的久一些,掌握了不少山地战的和运动战的理论. 两个连不断的压缩德军,试图完成包围圈.他们一边射击一边行进,德国人很快意识到了自身的处境,如果陷入包围必定全军覆没. 结果部队逃亡的正面上,又响起了凶猛的火力. 追击的一连二连大吃一惊,德军正在遭遇疑似友军火力的强力打击. "天呐,它是DP机枪的声音！是友军！"一连长拉夫连季惊喜的喊道,他旋即命令部队继续追击,切记误伤潜在的自己人.[求书网想看的书几乎都有啊,比一般的网站要稳定很多更新还快,全文字的没有广告.] 对于那股德军 真是糟糕透了,他们万万没想到,自己的撤退愣是遇到了另一股苏军.他们与库兹涅佐夫的第三军团的先头部队遭遇,那场遭遇战德军没有一丝便宜可占. 库兹涅佐夫还剩下五万多人,那支部队起初在向明斯克方向撤退,结果明斯克已经沦陷.权衡之下选择进入森林,毕竟明斯克西南部的森林 区能延伸到整个白俄罗斯的东南部森林,它里部分地域还是苏力控制着. "我们只要通过森林,只要抵达到布良斯克,我们就安全了."库兹涅佐夫给予了突围战士以信念,那支部队和183师的处境区别不大.相当多的重武器被抛弃,而粮食与弹药非常充足. 就那样,那支德军遭遇到新的阻击,在 他们的四个方向都是苏力人. 李小克立刻猜出他遇到了什么."同志们！我们和库兹涅佐夫的部队接上头了！ 得到了那个信息,战士们越战越勇,伤亡什么的完全不顾,德军最后的困兽犹斗也很快在苏军的强大围剿下土崩瓦解. 李小克喘着粗气,他一脚踩着一个死亡的德军士兵,手中的波波 沙还冒着烟.在他的面前一样是穿着粗气的苏军士兵. "同志！你们是哪个部分的?"李小克略显疲惫的问道. "我们是第三集团军的人.上尉同志！" 李小克下意识的楞了一下,忽然他想起了自己作为特种反坦克营营长后,军衔也是火线提拔的,自己的肩章和领章和普通士兵都有差异. 李小 克强忍着激动,善意的笑了笑."同志,我们可等到你们了.我们是近卫第183步兵师,我是特种反坦克营营长别列科夫." 库兹涅佐夫的部队就在眼前,183师和那支生力军完成了预想中的会师.在李小克面前的是苏军五万人,他们大部分是第三集团军人,也有大量的其他部队人员,更不可思议的 还有183师失散的士兵. 李小克命令自己的人迅速打扫战场,收敛阵亡同志的尸体,拿走被射杀敌人的领章徽章和一切可以用到的东西.他和特别强调,士兵务必把弹壳搜集起来,留着以后用. 如此,库兹涅佐夫没有想到他能在森林里遇上一直规模庞大的友军部队,而且还是拥有近卫头衔的. 库兹涅佐夫的大部队开始向罗莎斯卡亚村靠拢,数万人埋伏在森林里生火做饭,而李小克作为183师临时的副师长,必须出席和库兹涅佐夫本人的会晤. 集团军军部临时建立,李小克打量着那里.他们假设了电台天线,电台员一直在试图和包围圈外围的部队联络. 李小克和耶夫洛夫尽量清理 掉身上的尘土,只是衣服的破口无话掩饰. 库兹涅佐夫打量的着那两人."我知道有个近卫183师,你们协助第六机械化军歼灭了一支德军装甲师,打破了德国人不可战胜的神话.没想到你们也会撤到森林,我还以为你们已经全军覆没." "实际的结果距离全军覆没也就一步之遥."李小克苦笑 道,"将军,我们已经损失了一万多人.那一战初步统计,我们又损失了三百多人,受伤也有二百余人.我们的战斗兵力仅仅相当于普通步兵团了." 那是不能回避的问题,库兹涅佐夫心中也充满苦痛."我们也是如此,我的友军,几个集团军已经被德国人包围,他们没有逃出包围圈,抵抗已经停止. 它些人已经做了俘虏."说到那儿,库兹涅佐夫恨的牙痒痒："真是耻辱,他们有几十万人,就算是死战到底也是光荣的." 李小克不想对它些人辩解什么,明斯克战役的惨败对于苏军是巨大的耻辱,在国际上也严重影响了苏军的声誉.祸不单行,老毛子在基辅的巨大包围圈内,也将有八十万军队 被俘虏. 在它个位面的苏德战场,第一年的战争苏军有超过三百万人被德军俘虏,最后幸存的只有三十万.想必那个危险苏军的处境也差不多,看看进入森林的第三集团军就知道结果了. 库兹涅佐夫希望近卫183师加入第三集团军,所谓团结一切兵力逐渐战斗机团,大家抱团取暖的继续奋战, 直到突围成功. 李小克看看耶夫洛夫,两人基本同意.只是李小克想的更多："将军同志,我实际的意思是留下了,在森林里组织军队继续战斗.突围或