教学设计：求动圆圆心的轨迹
教学设计：求动圆圆心的轨迹
1、教学目标：
（1）求轨迹方程集中体现了数学中数形结合的思想，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用水平；
（2）利用投影、计算机模拟动点的运动，使学生在头脑中建立一些简单的模型，为今后研究动点轨迹打下基础。
2、情感目标：
（1）增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机。
特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学的信心，共同提高。
（2）运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系。
3、学生情况分析：
在学习之前，学生对曲线和方程有了一定的认识；对圆锥曲线有了一定的了解.但是抽象能力不强，为此教学要循序渐进，不能急功近利。
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7、 教学过程：
（1）导言、揭题
提问：①动点轨迹的一般求法？②椭圆定义.
（通过上述提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系.也就是提醒学生这节课的目的是利用所学过的数学知识来解决实际问题.这次提问可以在学生的潜意识中产生一种将知识化为能力的欲望.）
（2）教学实施
例1、求过定点（6，0）且与圆10022=+y x 相切的动圆圆心轨迹方程. 提问：
（1）同学们大胆猜想动圆是怎样运动的？在运动过程中，哪些是不变量？那些是变量？
（2）请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状？
动画：动态模拟动圆运动，反复几次，让学生充分感觉动圆运动的过程. 提问：怎样求出动圆圆心的轨迹？
作图：静止动圆，作辅助线连接圆心与切点、圆心与定点；分析动点所满足的条件.
（通过分析讨论，即所得轨迹是椭圆）
板书及解答过程（略）.
例2、求与圆422=+y x 和100)6(22=+-y x 都相切的动圆圆心轨迹方程.
提问：
（1）动圆与两圆相切有几种情况？
（2）请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状？
动画：动态模拟动圆运动，反复几次，让学生充分感觉动圆运动的过程. 提问：怎样求出动圆圆心的轨迹？
作图：静止动圆，作辅助线；分析动点所满足的条件.设疑提问来探讨这个题的定义解.
提问：动圆与这两个圆相切有几种情况？
（通过分析讨论，即所得轨迹是椭圆）
板书及解答过程（略）.
例3、求与直线0=x 相切与圆122=+y x 相外切的动圆圆心轨迹方程. 提问：
（1）动圆与直线、单位圆相切有几种情况？
（2）请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状？
动画：动态模拟动圆运动，反复几次，让学生充分感觉动圆运动的过程. 提问：怎样求出动圆圆心的轨迹？
作图：静止动圆，作辅助线；分析动点所满足的条件.设疑提问来探讨这个题的定义解.
（通过分析讨论，即所得轨迹是抛物线）
板书及解答过程（略）.
（3）小结：
要点小结：求动圆圆心的轨迹方程的要点（略）.
（4）形成性练习：
①求与圆122=+y x 和100)6(22++-y x 都相切的动圆圆心轨迹方程. ②求过定点（8，0）且与922=+y x 圆相切的动圆圆心轨迹方程. ③求与圆9)3(22=+-y x 相外切且与y 轴相切的动圆圆心轨迹方程.
备注：
姓名：金林张运江
单位：江苏省武进高级中学
教材版本：人民教育出版社试验修订本章节：《解析几何》专题课
学科：数学
年级：高二。
高中物理《圆周运动》教学设计(优秀7篇)
高中物理《圆周运动》教学设计（优秀7篇）圆周运动教案篇一一、教学任务分析本节课的教学内容是上海市二期课改新教材，即上海科学技术出版社出版的《物理》（修订本）高中一年级第一学期第五章《A、圆周运动快慢的描述》部分，本节课是高一必修内容。
学生虽然已经初步学习了有关运动的知识，但如何研究圆周运动的特征是新的学习内容。
圆周运动的定义，及描述圆周运动的线速度、角速度的知识在本章中具有重要的地位。
本节课的教学既要着重让学生理解波速、波长、频率的关系，又要让学生对波形图有初步的认识，并在学习的过程中让学生体验观察法、比较法等在物理学习中的作用，从而培养学生多方面的能力。
二、教学目标：1、知识与技能：（1）、理解匀速圆周运动。
（2）、理解匀速圆周运动中的线速度和角速度。
（3）、能够运用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题的能力。
2、过程与方法：（1）、通过对两种运动的比较学习，使学生能运用对比方法研究问题。
（2）、通过对描述匀速圆周运动的物理量的学习，使学生了解、体会研究问题要从多个的侧面考虑。
（3）、通过对线速度、角速度的关系探究使学生体验获得知识的过程，并感悟科学探究法在物理学习中的作用。
3、情感、态度与价值观：（1）、通过录像使学生对“物理来自生活”形成深刻印象。
（2）、通过对手表指针的运动的观察、探索并得到线速度、角速度的定义式及关系使学生正确认识物理学是一门实验科学。
（3）、通过对内容的观察让学生树立学以致用的价值观，并增强对物理学的好感。
通过合作学习，加强学生之间的协作关系和团队精神。
三、教学重点和难点教学重点：1、线速度、角速度的概念和计算。
2、什么是匀速圆周运动教学难点：要学生理解从不同角度比较快慢可能得出相反的结论。
对匀速圆周运动是变速运动的理解。
四、教具准备高中物理圆周运动教案篇二(一)知识与技能1、理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量的计算。
2、知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期，角速度与周期的关系。
巧用相切关系求动圆圆心的轨迹方程
求动圆圆心的轨迹方程包头市第一中学---赵胜凡直线与圆相切，圆与圆相切是圆这一节的重要内容，它主要体现在圆的半径及其圆心距的数量关系上，从而利用这一特点求动圆圆心的轨迹或轨迹方程的问题在高考及资料中经常见到，显然此类问题简洁的解法就是利用圆的几何性质，这类问题一般不难，但比较灵活，学生在解决这类问题时不容易把握，经常出错，本人整理了一些常见类型，试图揭示其本质，使学生把握其规律，掌握这类问题。
类型1 动圆与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程例1.已知动圆经过点F(0,3)且和直线y+3=0相切，求圆心的轨迹方程.解析：设所求圆心为（x,y)，有已知可得3)3()0(22+=-+-y y x ，化简并整理的 y x 122=，是一条抛物线，其中顶点为（0，0），焦点为（0，3）例2. 求与圆C ：0422=-+x y x 相切且与y 轴相切的动圆圆心P 的轨迹方程. 解析：圆C 即4222=+-y x ）（，设动圆的圆心为）（y x P ,（1）若动圆P 与圆C 相外切，则2222+=+-x y x ）（，所以x x y 442+=，即 时，x y 82= (x>0)或02=y （x<0）.（2）若动圆P 与圆C 内切，则0=y （x>0,且2≠x ） 综上 ，所求轨迹方程为x y 82= （x>0)或y=0 ( 2,0≠≠x x 且)点评：本题两圆的位置关系注意不要忘记动圆P 与定圆C 内切的情况 .类型2 动圆与已知定圆相切，求动圆圆心的轨迹方程例3 . 过已知圆C 内一个定点A 作圆'C 与已知圆C 内切，则圆心的轨迹是（ ）A.线段B.圆C.椭圆D.圆或椭圆解析：若点A 为圆C 的圆心，则点'C 的轨迹为圆，若点A 不是圆C 的圆心，由两圆内切可知A C R CC ''-= 即R A C CC =+''（其中R 为圆C 的半径），因此点'C 的轨迹为椭圆.故选D评析：此题学生容易忽略点A 为圆心时的一种情况，从而错选C. 例4.已知一个动圆M 与定圆C ：100422=++y x ）（，且过点A （4，0），求这个动圆圆心M 的轨迹方程. 解：根据已知条件得MA MC -=10,即10=+MA MC ，又8=CA ,由椭圆的定义知，点M 的轨迹为以A,C 为焦点的椭圆，其中a=5, c=4,所以92=b 因此所求轨迹为192522=+y x . 例5.已知定点A （3，0）和定圆C ：16322=++y x ）（，动圆P 和圆C 相切，并过点A ，求动圆圆心P 的轨迹方程. 解析：设动圆的半径为r,且圆心坐标为）（y x ,, 根据已知条件⎩⎨⎧=+=r PA r PC 4，或⎩⎨⎧=-=rPA r PC 4，即 4±=-PA PC ,有双曲线的定义知动圆圆心P 的轨迹为以），（），，（0303A C -为焦点且实轴长2a=4的双曲线，其方程为15422=-y x . 评析：观察例4及例5不难发现其条件基本相同但结论差异很大，一个是椭圆，另一个是双曲线.其原因在于定点与定圆的的位置关系不同，例4中的点A 在定圆内，而例5中的点A 在定圆外.这类题目还可以这样变化，变式：已知点)0,2(A ，定圆C ：16)2(22=++y x ，动圆P 与圆C 相切且过点A ，求点P 的轨迹方程.其结论应该为y=0 ）且（2,2≠->x x ，此时点A 在定圆上，可见在其他条件不变的情况下影响轨迹类型的主要是点A 与定圆的关系.类型3.动圆与已知两圆相切，求动圆圆心的轨迹方程.例6. 求与圆13:221=++y x C ）（及93:222=+-y x C ）（都外切的动圆圆心C 的轨迹方程. 解析：设动圆C 的半径为r ，根据已知条件知r 11+=CC 及r 32+=CC ，所以212=-CC CC <6,则动点C 的轨迹为双曲线的左支，又a=1,c=3,所以82=b ，因此点C 的轨迹方程为）（01822≤=-x y x . 评析：本例学生以忽略限制条件0≤x 导致出错.若将此题条件圆2C 的方程改为1322=+-y x ）（，其余条件不变，此时动圆圆心的轨迹将变为线段21C C 的垂直平分线.例7.已知一个动圆M 与定圆1004:221=++y x C ）（相内切，与定圆44:222=+-y x C ）（相外切，求这个动圆圆心M 的轨迹方程. 解：设动圆圆心M 的坐标为）（y x ,半径为r,由题意得r 101-=MC ，r 22+=MC 所以1221=+MC MC ,所以点M 的轨迹为以21,C C 为焦点的椭圆，且长轴2a=12,焦距2c=8，即a=6,c=4,所以202=b ，故所求轨迹方程为1203622=+y x . 点评：通过以上两例发现相切关系不一样所得方程类型也不一样.通过以上例题，我们不难发现，这些题目的共同特点都是相切，不管是动圆与直线还是与定圆，条件都相差不多，解题过程也大体相同（结合圆锥曲线的第一定义），但轨迹的类型各不相同，解题时稍不注意就会出错，以上就是本人对这类问题的一点粗浅认识，希望能对大家有所帮助.。
圆周运动教案 高中物理《圆周运动》教学设计(优秀5篇)
圆周运动教案高中物理《圆周运动》教学设计(优秀5篇)高中物理《圆周运动》教学设计【优秀5篇】由作者为您收集整理，希望可以在圆周运动教案方面对您有所帮助。
高一物理圆周运动教案篇一教学重点线速度、角速度的概念和它们之间的关系教学难点1、线速度、角速度的物理意义2、常见传动装置的应用。
高中物理圆周运动优秀教案及教学设计篇二做匀速圆周运动的物体依旧具有加速度，而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动版轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。
匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。
做变速圆周运动的物体总能分权解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。
速度（矢量，有大小有方向）改变的。
（或是大小，或是方向）（即a≠0）称为变速运动。
速度不变（即a=0)、方向不变的运动称为匀速运动。
而变速运动又分为匀变速运动（加速度不变）和变加速运动（加速度改变）。
所以变加速运动并不是针对变减速运动来说的，是相对匀变速运动讲的。
匀变速运动加速度不变（须的大小和方向都不变）的运动。
匀变速运动既可能是直线运动（匀变速直线运动），也可能是曲线运动（比如平抛运动）。
圆周运动是变速运动吗篇三高中物理《圆周运动》课件一、教材分析本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。
本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系；学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫；而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用；因此，学好本节课具有重要的意义。
本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。
（过渡句）知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。
也就是我说课的第二部分：学情分析。
探索与两定圆都相切的动圆圆心轨迹
探索与两定圆都相切的动圆圆心轨迹两圆的位关系有五种:相离、外切、相交、内切和内含. 笔者就两定圆的五种不同位置关系进行研究.为计算方便，取两定圆的半径r1、r2（r1≠r2），两定圆圆心连线的中点为坐标原点，建立直角坐标系.1.两定圆相离设两定圆圆心为C1（-c，0）、C2（c，0），半径分别为r1、r2，r1≠r2，动圆圆心为C（x，y），则⊙C1：（x＋c）2＋y2＝r12，⊙C2：（x-c）2+y2＝r22.（1）当圆C 与圆C1、C2 都外切时，设切点分别为A、B，则|CA|＝|CB|当r1＞r2 时，|C C1|＞|C C2|，即x＞0，点C的轨迹为双曲线的右支；当r1＜r2 时，|C C1|＜|C C2|，即x＜0，点C的轨迹为双曲线的左支；所以点C 的轨迹为双曲线的一支.（当r1=r2时，|C C1|=|C C2|，点C的轨迹为线段C1 C2的垂直平分线，即y轴）.（2）当圆C 与圆C1、C2 都内切时，设切点分别为A、B，则|CA|＝|CB|当r1＞r2 时，|C C1|＜|C C2|，即x＜0，点C的轨迹为双曲线的左支；当r1＜r2 时，|C C1|＞|C C2|，即x＞0，点C的轨迹为双曲线的右支；所以点C 的轨迹为双曲线的一支,且其轨迹方程为（3）当动圆C 与两个定圆一个内切一个外切时，若圆C 与圆C1外切、与C2内切时，设切点分别为A、B，则|CA|＝|CB|，且|C C1|＞|C C2|，即x＞0.点C 的轨迹是双曲线的右支.若当圆C 与圆C1内切、与C2外切时，设切点分别为A、B，则|CA|＝|CB|，点C 的轨迹为双曲线的左支.所以动圆圆心C 的轨迹是以定圆圆心C1、C2为焦点的双曲线，其轨迹方程为综合（1）、（2）、（3）可知：若两定圆⊙C1 与⊙C2 相离，当动圆C与定圆C1、C2都外切或都内切时，动圆圆心C 的轨迹是双曲线一支；当动圆C 与定圆C1、C2 其中一个内切，而与另一个外切时，动圆圆心C 的轨迹是双曲线的两支.2.两定圆外切当两定圆⊙C1与⊙C2外切时，在（1）中，∵|CA|=|CC1|＋r1，|CB|=|CC2|＋r2，|CA|＝|CB|，∴|C C1|＋r1=|C C2|＋r2∴|C C1|－|C C2|=r2－r1在（2）中，CA|=|CC1|－r1，|CB|=|CC2|－r2，|CA|＝|CB|，∴|C C1|－r1=|C C2|－r2∴|C C1|－|C C2|=r1－r2由（1）和（2）可知，都有||C C1|－|C C2||=|r1－r2|，且|r1－r2| 为定值，所以动圆圆心C 的轨迹是以定点C1、C2为焦点的双曲线.3.两定圆相交两定圆相交时，动圆与两相交定圆同时相切的位置关系有如下三种情况：（1）与两相交定圆同时外切；（2）同时内切于两相交定圆；（3）与两相交定圆同时内切.动圆圆心C 的轨迹方程可以分三种情况分别求得，三个轨迹合成一条双曲线（动圆圆心C 的轨迹也可以就其中一个图形对两定圆的半径进行讨论而求得）.所以，动圆与两相交定圆同时相切时，动圆圆心C 的轨迹是以定点C1、C2为焦点的双曲线（或其中一个部分）.4.两定圆内切或两定圆内含如本文开始所述，当两定圆内切（两定圆内切时，特殊情况为直线的一部分）或两定圆内含时，动圆C 的圆心的轨迹是以定圆圆心C1、C2为焦点的椭圆.由以上各种情况的分析，若已知两定圆⊙C1、⊙C2的半径分别为r1、r2（r1≠r2），可得到以下结论：①当两定圆相离、相交或外切时，与这两定圆都相切的动圆圆心的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线.②当两定圆内切或内含时，与这两定圆都相切的动圆圆心的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆（特殊情况除外）.③当两定圆为同心圆时，与这两定圆都相切的动圆圆心的轨迹是一个圆.④当两定圆内切时，与这两定圆都相切与切点的动圆圆心的轨迹是一条直线（不包含切点）.特殊情况:当r1=r2时，与这两定圆都相切的动圆圆心的轨迹一般为直线.总之，与两定圆相切的动圆圆心的轨迹一般是二次曲线（特殊情况轨迹是圆或直线或直线的一部分）理学角度分析，孩子分心的程度与年龄成反比。
高二数学动圆圆心轨迹
与定圆相切的动圆圆心轨迹的探索
一、背景材料：
S C AAB源自SBASB
问题１：与⊙A(x+5)2+y2=169相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
问题２：与⊙A(x+5)2+y2=100相切，且过B(5,0) 点的动圆圆心S的轨迹。 问题３：与⊙A(x+5)2+y2=49相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动 圆圆心到两定点的距离的和与差不放。
S A B
C A S S B A B
二、构建平台：
例１：与⊙A(x+5)2+y2=49，⊙ B (x-5)2+y2=1 相切 的动圆圆心S的轨迹。
y （1）与两圆均外切 y A B x （2）与两圆均内切 A B x
（3）与圆A内切、与圆B外切 （4）与圆A外切、与圆B内切 y y A B x A B x
三、深入探索：
例2：与⊙A(x+5)2+y2=49，⊙ B (x-5)2+y2=r2 相切 的动圆圆心S的轨迹。
（1）当两定圆外离时
（2）当两定圆外切时
（3）当两定圆相交时 （4）当两定圆内切时
（5）当两定圆内含时
当两定圆 （1）外离
y A B x
（2）外切
y A B x
顺带着睡了人家。""呵呵,还是你了解咱丶"根汉也不想解释："咱也算是壹个正常男人,像天仙尔那样の女人往咱面前站,咱能不动心思嘛。""就像你们现在这样の,站在咱身边,咱也有心思の嘛丶"根汉笑了笑丶叶问情脸色微红笑了："叶大哥,就是喜欢说笑丶""他可不是说笑丶"纪蝶
高二数学用定义法求轨迹方程的教学设计
高二数学用定义法求轨迹方程的教学设计一、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.〞《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是尽力以此为理念，在整个授课过程中努力表达学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.二、学情分析学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，但求轨迹的基本方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学知识的综合运用心理准备不足。
通过这节课尽量让学生理清楚用定义法求轨迹方程的方法和步骤。
三、教学目标、重难点的预设结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为： 知识目标：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法。
能力目标： 通过渗透数形结合、转化等思想方法培养学生的思维能力。
通过引导探究问题，培养学生的创新意识和探究能力。
情感目标： 主动参与教学过程，提出问题，解决问题 ，激发潜能，体验成功。
[重点]：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。
[难点]：如何根据条件分析动点轨迹的几何特征。
四、知识结构：求轨迹 的一般步骤时间：07年6月14日上午 第四节 地点：电教楼102 授课人：温展平[教学目标]1、 知识目标：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法2、 能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。
3、 情感目标：培养学生学习数学的兴趣，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功。
[重点]：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。
[难点]：如何根据条件分析动点轨迹的几何特征。
[教学过程]： 一.创设情境1．复习圆锥曲线的定义〔学生回答〕，重点强调定义的条件和结论以及这些定义的共同特征，列表如下：二、探索研究 思考并回答：〔1〕ABC ∆的一边BC 的长为3，周长为8，那么顶点A 的轨迹是什么？ 〔2〕假设)0,2(-A ，)0,2(B ，且2=-MB MA ，那么点M 的轨迹是什么？ 〔3〕过点)0,1(且与方程1-=x相切的圆的圆心的轨迹是什么？ 归纳“定义法〞求轨迹方程的一般步骤：一定曲线，二定方程，三定范围例：一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，同时与 圆2O ：100)3(22=+-y x 内切，求动圆圆心的轨迹 方程.变式1：一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，同时与圆2O圆圆心的轨迹方程。
与两圆相切的动圆的圆心的轨迹问题讲义
与两定圆相切的动圆圆心的轨迹问题问题：已知动圆M 与两定圆,E F 都相切，求动圆圆心M 的轨迹. 方法策略：1、考察两定圆的位置关系；2、考察两定圆的半径12,r r 的大小关系；3、区分内切、外切；4、用12r r R ，，表示||,||ME MF ，再通过相加（相减）消去R 得到||,||ME MF 的关系.5、结合圆锥曲线定义判断轨迹类型. 一、两定圆相离1、动圆M 与两定圆,E F 都外切（或都内切）（设12r r >） ①都外切1122||||||||ME r R ME MF r r MF r R =+⎫⇒−=−⎬=+⎭②都内切1212||||||||ME R r ME MF r r MF R r =−⎫⇒−=−⎬=−⎭于是12||||0ME MF r r −=−>，所以动点M 的轨迹为双曲线.说明：当12r r =时，轨迹由双曲线退化为直线，即线段EF 的垂直平分线2、动圆M 与两定圆,E F 一外切一内切 ①与圆E 外切与圆F 内切1122||||||||ME r R ME MF r r MF R r =+⎫⇒−=+⎬=−⎭②与圆F 外切与圆E 内切1122||||||||ME R r MF ME r r MF R r =−⎫⇒−=+⎬=+⎭于是12||||0ME MF r r −=+>，所以动点M 的轨迹为双曲线. 二、两定圆相外切1、都外切（内切）（不妨设12r r >） ①都外切1122||||||||ME r R ME MF r r MF r R =+⎫⇒−=−⎬=+⎭②都内切1212||||||||ME r R ME MF r r MF r R =+⎫⇒−=−⎬=+⎭于是12||||0ME MF r r −=−>，所以动点M 的轨迹为双曲线.说明：当12r r =时，轨迹由双曲线退化为直线，即线段EF 的垂直平分线2、动圆M 与两定圆,E F 一外切一内切 动点M 的轨迹为直线EF .三、两定圆相交1、动圆M 与两定圆,E F 都外切（或都内切）（设12r r >） ①都外切（或都内切）1122||||||||ME r R ME MF r r MF r R =+⎫⇒−=−⎬=+⎭②都内切（动圆含在两定圆内）1122||||||||ME r R ME MF r r MF r R =−⎫⇒−=−⎬=−⎭③都内切（动圆包含两定圆）1212||||||||ME r R ME MF r r MF r R =+⎫⇒−=−⎬=+⎭于是12||||0ME MF r r −=−>，所以动点M 的轨迹为双曲线.说明：当12r r =时，轨迹由双曲线退化为直线，即线段EF 的垂直平分线2、动圆M 与两定圆,E F 一外切一内切 ①与圆E 外切与圆F 内切1122||||||||ME r R ME MF r r MF r R =+⎫⇒+=+⎬=−⎭②与圆F 内切与圆E 外切1122||||||||ME r R ME MF r r MF r R =−⎫⇒+=+⎬=+⎭于是12||||ME MF r r +=+，所以动点M 的轨迹为椭圆.四、两定圆相内切1、动圆M 与两定圆,E F 一外切一内切1122||||||||ME r R ME MF r r MF R r =−⎫⇒+=+⎬=+⎭于是动点M 的轨迹为椭圆.2、动圆M 与两定圆,E F 都外切（或都内切） 动点M 的轨迹为直线EF .五、两定圆内含（圆E 包含圆F ）1、动圆M 与两定圆,E F 都内切（设12r r >）1122||||||||ME r R ME MF r r MF R r =−⎫⇒+=−⎬=−⎭于是动点M 的轨迹为椭圆.说明：当两定圆为同心圆时，轨迹由椭圆退化为圆.2、动圆M 与两定圆,E F 一外切一内切1122||||||||ME r R ME MF r r MF R r =−⎫⇒+=+⎬=+⎭于是动点M 的轨迹为椭圆.说明：当两定圆为同心圆时，轨迹由椭圆退化为圆.。
与圆外切且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程
文章标题：探索与圆外切且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程在数学领域中，圆是一个非常重要的几何形状，而与圆相关的问题也是数学家们一直在研究和探索的对象之一。
今天，我们将要探讨的主题是“与圆外切且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程”。
通过对这一问题深入的讨论和分析，我们将为您展示其中的数学美丽和深刻的几何思想。
1. 圆的基本概念让我们来回顾一下圆的基本概念。
圆是平面上所有离圆心的距离都相等的点的集合。
而在笛卡尔坐标系中，圆的方程通常可以表示为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径长度。
2. 与圆外切且与y轴相切的动圆接下来，让我们来具体讨论与圆外切且与y轴相切的动圆这一特殊情况。
考虑一个半径为$r$的圆$C$，其圆心坐标为$(a,b)$，现在我们将另一个圆$O$沿着$x$轴平行移动，使其与圆$C$外切，并且与y轴相切。
我们来思考一下这种情况下，动圆$O$的圆心的轨迹方程是什么样子的。
3. 探索动圆圆心的轨迹方程让我们将动圆$O$的圆心坐标设为$(x,0)$，其中$x$为动圆的横坐标。
根据与圆外切的性质，动圆$O$的圆心到圆$C$的圆心的距离等于两个圆的半径之和。
而根据与y轴相切的性质，动圆$O$的圆心到y轴的距离等于动圆的半径。
通过对上述两个条件的分析，我们可以得到以下方程：$\sqrt{(x-a)^2+b^2}+r = r+x$4. 推导轨迹方程接下来，我们将对上述方程进行进一步的推导和变换，以得到动圆圆心的轨迹方程。
将上述方程进行平方处理，得到$(x-a)^2+b^2 = x^2-2rx+r^2$将上述方程进行化简和整理，得到$x^2-2ax+a^2+b^2 = x^2-2rx+r^2$化简后可得$x(a-r) = r^2-a^2-b^2$我们得到了动圆圆心的轨迹方程：$x = \frac{r^2-a^2-b^2}{a-r}$通过上述推导和分析，我们成功地得到了与圆外切且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程，这一方程描述了动圆圆心的横坐标和圆的半径之间的关系，展现了数学中的美丽和深刻的几何思想。
与定圆相切的动圆圆心轨迹的探索——数学课堂实施研究性学习课例
教学中 ，要 求我们凸显培养学生 的应 用意识和创新 能力 ， 研究性 学习 日益成为新 的教学 形式 和教学 内容． 文借 助 本 于一个 常见的 问题 ，将现代 信息技 术与数 学课程 加 以整 合， 在教学 中尝试着将 它设计 成一个研 究性课 题 ． 形成 了
２＝Ｒ时 ． ａ 当点 曰位 于 ＼
ｏＡ 上
此 时 点 Ｓ轨 迹 就 在 Ａ， 所 在 直 曰 ／ 线 上 （ 去 点 除
Ａ， Ｂ）
生③ ：
由题意 可知 ， ｏＳ可 于 ＱＡ内切 或
生① ： 与ＱＡ相切， ｆ ｆ ｆ ｆ Ｓ １ 一定 ＱＳ 。 鲋 ＋ 船 ＝ｆ ｆ ３ ． 。 Ｃ＝
想． 引发学 生学 习数学 的兴 趣与好 奇心 ， 使学生 能利用 自
己原 有 认 知 结 构 中 的 有 关 经 验 ， 同 化 和 索 引 当前 学 习 到 去
的新知识 ， 而在新 旧知识之 间建立起 联 系 ， 从 将学 生领 进
知 识 的 神 秘 殿 堂 ． ）
［ 在先前教 师启发 引导（ 例如演示或介绍理 解类 似概念的 过程 ） ， 后 让学生 自己去 分析 ； 索过程 中适 时提示 ， 探 因果质
生① ：
当 ２＜ 时 ， ａＲ
由题 意可知 ， ） ＱＡ内切且 也 ＣＳ与
在 ＱＡ 内部
Ｄ． 以上都不对 ． 经研 究我们发 现一个有趣 的现象（ 出示 几
何 画板 ）
当点 曰位于
ｏＡ 内
・ ｌ ＋ 船 ｌＲ ． Ｓ ｌ ｌ ＝ 一定值 Ａ
此 时 圆 心 Ｓ轨 迹 是 以 Ａ， 为 焦 曰 点的 个 椭 圆．
维普资讯
与 定 圆 相 切 的 动 圆 圆 心 轨 迹 的 探 索
《圆心轨迹的求法》说课件PPT
课件介绍了多种圆心轨迹的求解方法，如直接法、定义法、相关点 法等，帮助学生掌握不同方法的应用场景和优缺点。
丰富的案例解析
课件通过大量案例解析，让学生更好地理解圆心轨迹求法的实际应用 ，提高学生的解题能力。
未来展望
深入研究圆心轨迹的性质
未来可以进一步深入研究圆心轨迹的性质，探索更多有用 的结论和定理，为相关领域的发展做出贡献。
PTC Creo
PTC Creo是一款由PTC公司开发的3D CAD/CAE/CAM软 件，广泛应用于机械设计、工业设计、产品设计等领域。 该软件提供了全面的3D建模和仿真工具，支持用户进行圆 心轨迹的精确求解和动态模拟。
06
总结与展望
课件总结
知识点梳理
课件详细梳理了圆心轨迹求法的相关知识点，包括定义、性质、求 解方法等，为学生提供了全面的学习资料。
轨迹方程
描述圆心移动规律的数学表达式 ，通常为一个参数方程或普通方 程。
圆心轨迹性质
连续性
圆心轨迹是连续的，没有 间断点。
可微性
圆心轨迹在其定义域内是 可微的，即其切线斜率存 在。
对称性
若圆心轨迹关于某直线或 点对称，则其对应的圆的 方程也具有对称性。
圆心轨迹分类
直线型圆心轨迹
圆心沿一条直线移动形成的轨迹 ，如水平直线、竖直直线等。
课件内容概述
圆心轨迹的基本概念
介绍圆心轨迹的定义、性质和相关术 语。
圆心轨迹的求法
圆心轨迹的应用
通过实例和练习题，展示圆心轨迹在 实际问题中的应用，如轨迹方程、最 值问题和轨迹的交点等。
详细讲解求圆心轨迹的方法和步骤， 包括直接法、定义法和相关点法等。
02
圆心轨迹基本概念