新人教版八年级数学下册《数据的分析》知识点归纳与经典例题

新人教版八年级数学下册《数据的分析》知识点归纳与经典例题

八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题

考点课标要求知识与技能目标

了

解

理

解

掌

握

灵

活

应

用

总体、个体、样本、样本容量了解总体、个体、样本、样本容量等概念

的意义

∨

平均数、众数、中位数理解平均数、加权平均

数的意义，会求一组数

据的平均数

∨

了解众数、中位数的作

用

∨

会求一组数据的众数

与中位数

∨

极差、方差、标准

差了解极差、方差和标准

差的概念

∨了解极差、方差和标准∨

差的作用

会求一组数据的极差、

∨

方差、标准差

1．理解统计学的几个基本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波

动时，一般选用简化平均数公式'

=+，其中a

x x a

是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对

中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

4.极差

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差与标准差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是

s2=1

n

[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]；

方差

方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

【能力训练】

一、填空题：

1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：

甲包装机乙包装机丙

包装

机

方差（克2）31．96

7．96 16．32

根据表中数据，可

以认为三台包装机

2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们

的方差依次为S2

甲=0.162，S2

乙

=0.058，S2

丙

=0.149.

根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。

3.一组数据：2，-2，0，4的方差是。

4．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社

会调查，并对学生的调查报告

进行评比。初三(3)班将本班50

篇学生调查报告得分进行整理

(成绩均为整数)，列出了频率

分布表，并画出了频率分布直方图(部分)如下: 分组频

率

49.5～59.5 0.

04

59.5～69.5 0.

04

69.5～79.5 0.

16

79.5～89.5 0.

34

89.5～99.5 0.

42

合计 1

根据以上信息回答下列问题:

(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇；

(2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%；

(3)补全频率分布直方图。

5．据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918～1958这41年间，平均每年倾斜1.1mm；1959～1969这11年间，平均每年倾斜1.26mm，那么1918～1969这52年间，平均每年倾斜约

_________(mm)(保留两位小数)。

6.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表:

区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

降雨量(mm) 1

1

2

1

3

1

3

2

1

5

1

4

1

5

1

4

1

4

则该县这10个区域降雨量的众数为________(mm)；平均降雨量为________(mm)。

7.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为________。

8．下图显示的是今年2月25日《太原日报》刊登的太原市2002年至2004年财政总收入完成情况，图中数据精确到1亿元，根据图中数据完成下列各题：

(1)2003年比2002年财政总收入增加了_______亿元；

(2)2004年财政总收入的年增长率是_______；(精确