第2章地图数学基础习题及参考答案

第二章地图的数学基础

习题及参考答案

习题 

一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) 

1.地球体的数学表面,也是对地球形体的二级逼近,用于测量计算的基准面。 

2.在地图学中,以大地经纬度定义地理坐标。 

3.1:100万的地形图,是按经差2o,纬差3o划分。 

4.1987年国家测绘局公布:启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》,其比《黄海平均

海水面》下降29毫米。

5.球面是个不可展的曲面,要把球面直接展成平面,必然要发生断裂或褶皱。 

6.长度比是一个常量,它既不随着点的位置不同而变化,也不随着方向的变化而变化。 

7.长度变形没有正负之分,长度变形恒为正。 

8.面积变形有正有负,面积变形为零,表示投影后面积无变形,面积变形为正,表示投影后面积增加;面积变形为负,表示投影后面积缩小。 

9.制1:100万地图,首先将地球缩小100万倍,而后将其投影到平面上,那么1:100万就是地图的主比例尺。 

10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 

11.J—50—5—E表示1:5万地形图。 

12.地形图通常是指比例尺小于1:100万,按照统一的数学基础,图式图例,统一的测量和编图规范

要求,经过实地测绘或根据遥感资料,配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。 

13.等积投影的面积变形接近零。 

14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。 

15.水准面有无数个,而大地水准面只有一个。 

16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。 

17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数,与纬度无关。 

18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准,磁子午线东偏为负,西偏为正。)

19.一般情况下真方位角(A)、磁偏角(δ)、磁方位角(Am)三者之间的关系是A=Am+δ。 

20.不同地点的磁偏角是不相同的,同一地点的磁偏角是相同的。 

二、名词解释 

1.大地体

2.水准面

3.大地水准面

4.椭球体 

5.天文经度

6.天文纬度

7.大地经度

8.大地纬度

9.1956年黄海高程系

10.地图投影

11.长度比

12.长度变形

13.面积比

14.面积变形

15.角度变形

16.等变形线

17.方位投影

18.圆住投影

19.圆锥投影

20.高斯-克吕格投影

21.直线定向 

22.真子午线

23.磁子午线

24.磁偏角

25.子午线收敛角

26.磁坐偏角

27.方位角

28.象限角 

29.三北方向 

三、问答题 

1.简述地球仪上经纬网的特点。 

2.地图比例尺的表示有方法哪些? 

3.非几何投影的种类有哪些? 

4.简述圆锥投影的分布规律。 

5.方位投影的特点是什么? 

6.正轴圆柱投影中,经纬线网的特点是怎样的? 

7.我国按经差 6°或 3°是如何进行分带投影的? 

四、计算题 

1.已知图号为H-51-3,求其地理位置。 

2.已知某地地理坐标为ф=31o19′30″N,λ=119o22′30″E,求它在1:25万比例尺地形图的编号。

3.已知图幅编号为H—50—6—A,求其经纬度。 

4.已知某地地理坐标为北纬30度18分10秒,东经120度09分15秒,求它在1:50万比例尺地形图的编号。

5.已知图幅编号为K—51—61--A,求其经纬度。 

6.已知某地的磁偏角为-5°15′,直线AB的磁方位角为134°10′,试求AB直线的真方位角。 

7.已知某目标方向线OA的真象限角为24°SW,OA的磁方位角为206°30′,求其真方位角和磁偏角

各为多少?并分别画出草图。 

8.已知某点的真象限角为13°SW,子午线收敛角为2°,求其坐标方位角。 

9.已知直线AB的磁方位角为312°30′,磁偏角为-1°45′,求其真方位角,将它换算成真象限角。(另作图表示) 

五、填空题 

1.椭球体三要素:()、短轴和()。 

2.中国的大地控制网由()和高程控制网组成,控制点遍布全国各地。 

3.GPS系统的三个组成部分即空间部分、()和()。 

4.把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较,可以发现变形表现在( )、( )和( )三个方面。

5.地球球面投影到平面时,产生的变形有长度、角度和面积三种,地图投影根据变形特征可分为:

()、等积投影和()三种。 

习题参考答案 

一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √√× × √×× √ √ ××× √× √ ×××××

二、名词解释

1.大地体:由大地水准面包围形成的形体称为大地体,是一种逼近于地球本身形状的一种形体。可以

称大地体是对地球形体的一级逼近。

2.水准面:当海洋静止时,自由水面与该面上各点的重力方向(铅垂线)成正交,这个面叫水准面。

3.大地水准面:在众多的水准面中,有一个与静止的平均海水面相重合,并假想其穿过大陆、岛屿形

成一个闭合曲面。

4.椭球体:在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体,这个旋转椭球体通常称为地球椭球体。

5.天文经度:观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观

测点之间的两面角。

6.天文纬度: 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。

7.大地经度:指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正,西经为负。

8.大地纬度:指参考椭球面上某点的垂直线(法线)与赤道平面的夹角。北纬为正,南纬为负。

9.1956年黄海高程系:1956年在青岛观象山设立了水准原点,其他各控制点的绝对高程均是据此推

算。 

10.地图投影:在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。

11.长度比:投影面上一微小线段ds’(变形椭圆半径)和球面上相应微小线段ds(球面上微小圆半

径,已按规定的比例缩小)之比。

12.长度变形:就是长度比(μ)与1之差,用表v示长度变形则:v=μ-1

13.面积比:投影平面上微小面积(变形椭圆面积)dF′与球面上相应的微小面积(微小圆面积)dF之

比。

14.面积变形:就是面积比与1之差,以Vp表示。Vp=p-1

15.角度变形:投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差。

16.等变形线:就是变形值相等的各点的连线。

17.方位投影以平面作为投影面,使平面与球面相切或相割,将球面上的经纬线投影到平面上而成。

18.圆柱投影以圆柱面作为投影面,使圆柱面与球面相切或相割,将球面上的经纬线投影到圆柱面

上,然后将圆柱面展为平面而成。

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