2017-2018学年江西省上高县第二中学高二上学期期末考试数学(理)试题Word版

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2017-2018学年江西省上高县二中高二上学期期末数学理试题Word版含解析

2017-2018学年江西省上高县二中高二上学期期末数学理试题（解析版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．1. 为真命题，）．A. B.C. D.【答案】C【解析】中至少有一个为真，故选C．2. ）．【答案】D，因此有D．3. 是抛物线，则的中点的横坐标是（）．【答案】CC．考点：抛物线的定义，焦点弦．4. ）．D. 不存在【答案】CC．5. 是“”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A题中应是“充分不必要条件”，故选A．6.三角形，则双曲线的离心率为（）．【答案】B45B．7. ）．【答案】A的两个零点A．点睛：三次函数的图象，时，，，，，时，，8. 如图，交抛物线）．B.【答案】C【解析】由题意PC＝5，抛物线的准线是M，则QC＝QM，∴PQ＋QC＝PQ＋QM＝PM，由P点横坐标最大值为6，．故选C．点睛：破解抛物线上的动点与焦点、定点的距离和最值问题的关键：一是“化折为直”的思想，即借助抛物线的定义化折为直；二是“数形结合”思想，即画出满足题设条件的草图，通过图形的辅助找到破题的入口．二、填空题共6小题．9. __________．10. ．【答案】3考点：椭圆的性质.11. __________最小值是__________．【答案】(1). 3(2). -17【解析】，令得，时，，时，，在上，，，所以最大值为3，最小值为－17．12. 若命题是真命题，则实数的取值范围是__________．【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案考点：含一个量词的命题的否定及二次函数的图像与性质的运用．13. __________．14. 设函数，则的最大值__________．__________．【答案】(1). 2(2).【解析】（1）时，0，时，，时，时，上递增，在（2）由（1三、解答题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15.的值及曲线【答案】（12【解析】试题分析：（1，由已知条件列出方程组解之可得；（2试题解析：（1），依题意，（2）个不同零点，则16. 已知椭圆的离心率为，右焦点为的方程．两点，若【解析】试题分析：（1的两个方程，结合（2把直线方程代入椭圆方程由韦达定理可得OM⊥ON试题解析：∴椭圆方程为）依题意，直线斜率不为∵相交，∴∵，∴17. 已知函数．对任意恒成立，求实数的最大值．【答案】【解析】试题分析：(1)对函数求导，利用导数研究函数的切线方程即可；(2)令，问题转化为证明 ,证得即可.。

江西省上高县高二数学上学期期末试题理

试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每个选项中有且只有一个是正确的）1．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”； B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件； C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和q 均为真命题； D ．命题0,2>-∈∃x x x R ”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.2 抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（） A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162= D ．y x 162-=3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 4．已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则“n α⊥”的一个充分不必要条件是（） A ．//αβ，n β⊥ B ．αβ⊥，nβ C ．αβ⊥，//n β D ．//m α，n m ⊥5有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A ．18B ．36C ．54D ．726．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（） A ．2(3)π+ B ．23π+C ．3π+D ．23π+7.椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围是]3,2[22c c ，其中22c a b =-. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（）.A.32[,] B.2[,1) C. 3[,1) D. 11[,)328.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°．其中错误．．的结论是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④αβPA B CDA B CA 1B 1C 1GFE 9、设O 为坐标原点，12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点，若在双曲线上存在点P ，使得1260,7F PF OP a ∠==，则双曲线的渐近线方程为（）A 、30x y ±=B 、30x y ±=C 、20x y ±=D 、20x y ±=10.如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且α⊥AD ，α⊥BC ，4=AD ，8=BC ，6=AB ．若1tan 2tan =∠-∠BCP ADP ，则动点P 在平面α内的轨迹是（） A ．椭圆的一部分 B ．线段 C ．双曲线的一部分 D ．以上都不是w二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11．按如下程序框图运行，则输出结果为_____．12．某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm 。

江西省上高县第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理

上高二中2017~2018学年第二学期期末考试高一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 中，已知68=a ，则前15项的和=15S ( ) A ．45 B ．90 C ．120 D ．1802.已知)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,42ππαα B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z k k ,4-2ππααC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,2ππααD ．{}z k k ∈=,παα 3.已知向量),,1(),6,3(λ-==b a且b a //，则=λ（）A ．4B ．3C ．-2D ．1 4.已知等比数列{}n a 中，16,2643==a a a ，则861210a a a a --的值为（）A ．2B ．4 C. 8 D ．16 5.函数211)(x x f -=的定义域为M ,)23(1)(2++=x x n x g 的定义域为N ,则=⋃N C M R ( )A ．[)1,2-B ．()1,2- C.()+∞-,2 D ．()1,∞- 6.下列命题正确的个数为（） ①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C. 2 D ．37.在ABC ∆中，BC B ,4π=边上的高等于BC 31,则=A sin ( ) A ．103B ．10103 C. 55 D ．10108.不等关系已知c b a ,,满足c b a <<且0<ac ，则下列选项中一定成立的是（） A ．ac ab < B ．0)(>-b a c C.22cb ab < D ．0)22(>-caac 9.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若C b a cos 2=,则此三角形一定是（） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C.等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10.若直线1l 与2l 是异面直线，l l l =⋂⊂⊂βαβα,,21，则下列命题正确的是（） A ．l 与1l ，2l 都不相交B ．l 与1l ，2l 都不相交C. l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交11.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，μλ+=,则μλ+的值为（） A ．21 B ．31 C.41D ．1 12.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知222,,c b a 成等差数列，则B cos 的最小值为（） A ．21 B ．22 C.43 D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数4log )(2-+=x x x f 的零点的个数为．14.向量b a,满足12)3()(,2),3,1(=-⋅+==b a b a b a ，则a 在b 方向上的投影为． 15.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥-01040y y x y x ，若目标函数0)(>>+=b a by ax z 的最小值为1，则ba 82+的最小值为． 16.已知数列{}n a 中，)(12,21111+++∈+==N n a a a a n n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a 11的前n 项和为=n T ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知.61)2()32(,3,4=+⋅-==b a b a b a（1）求向量a 与b的夹角θ；（2）若b t a t c)1(-+=，且0=⋅c b ，求t 及c .18.如图所示，等腰直角三角形ABC 中，.,,2,1,90AB AD AC DA BC AD A ⊥⊥===∠ 若E 为DA 的中点，求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值.19. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.21n n S a -= （1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设函数),()()(,log )(211n n a f a f a f b x x f +++== 求.12121nn b b b T ++= 20. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，.13,3==b B π（1）若A C sin 4sin 3=,求c 的值；（2）求c a +的最大值.21. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且).1(+=n n S n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：1313131333221+++++++=n n n b b bb a ，求{}n b 的通项公式；（3）令)(4+∈=N n b a C nn n ，求数列{}n C 的前n 项和.22. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界4==AD AB 万米，6=BC 万米，2=CD 万米.（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；（2）因地理条件的限制，边界DC AD ,不能更改，而边界BC AB ,可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值.高一理科数学试卷答案一、选择题1-5:BCCBA 6-10:BBDCB 11、12：AA 二、填空题13. 1 14. 1 15.18 16.23(）+n n 三、解答题17.解析：（1）由()()61232=+⋅-b a b a 得.32,21cos ,6πθθ=∴-=⋅⋅=∴-=⋅b a b a b a（2）53,0915)1(2=∴=+-=-+⋅=⋅t t b t b a t c b.536,25108)5253(22=∴=+=∴c b a c18. 解：（1）法1：由⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x ，解得交点)1,2(P ,设直线l 的方程为：)2(1-=-x k y ，则31132=++k k 解得34=k 又当直线斜率不存在时，l 的方程为2=x ，符合题意l ∴的方程为2=x 或.0534=--y x法2：经过两已知直线交点的直线系方程为()(),0252=-+-+y x y x λ即(),05)21(2=--++y x λλ.3)2-125-51022=+++∴λλλ（）（解得2=λ或.21=λl ∴的方程为2=x 或.0534=--y x（2)由⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x ，解得交点)1,2(P ，如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到l 的距离，则PA d ≤(当PA l ⊥时等号成立)，10max ==∴PA d19. 解析：（1）.)31(n n a =（2）).111(21.2)1(321,)(+-⋅=∴+=++++=∴=n n b n n n b n a f n n n .12+=n nT n 20. 解析：（1）正弦定理得,cos 2.43,43222B ac c a b c a a c -+==∴= .21432)431322⨯⨯⨯-+=∴c c c c （解得：.4=c (2).sin 3132,sin 3132,3132sin sin sin C c A a B b C c A a ==∴===).6sin(132)sin (sin 3132π+=+=+∴A C A c a由），，（320π∈A 得)65,6(6πππ∈+A ,故当26ππ=+A ，即3π=A 时，.132)(min =+c a 21. 解析：（1）易得.2n a n =（2）1313131333221+++++++=n n n b b bb a ， 1313131311332211+++++++=+++n nn b b bb a ，故),13(2,21311111+=∴=-=++++++n n n n n n b a a b 于是：).13(2+=n n b （3）.3)13(4n n n ba C n n n n n +⋅=+==).321()3333231(32n n T n n +++++⋅++⨯+⨯+⨯=∴令n n n H 333323132⋅++⨯+⨯+⨯= 则.333323131432+⋅++⨯+⨯+⨯=n n n H 因此：.331)31(33)3333(2-1132++⋅---=⋅-++++=n n n nn n n H433)12(1+⋅-=∴+n n n H ，故数列{}n c 的前n 项和为.2)1(433)12(1+++⋅-=+n n n H n n 22. 解析（1）四边形ABCD 内接于圆，则,180=∠+∠ADC ABC 在三角形ABC 中，由余弦定理得,cos 64264222ABC AC ∠⨯⨯⨯-+= 在三角形ADC 中,,cos 24224222ADC AC ∠⨯⨯⨯-+= 由,28,21cos ,cos cos 2==∠∴∠-=∠AC ABC ADC ABC 即72=AC 万米. 又()3832sin 24213sin 6421,3,,0=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=∴=∠∴∈∠ππππABCDS ABC ABC 万平方米.(2) ,APC ADC APCD S S S ∆∆+=且3232sin 21=⋅⋅=∆πCD AD S ACD 万平方米. 设,y .==CP x AP 则xy xy S APC 433sin 21==∆π，由余弦定理得.2283cos222222xy xy xy xy y x xy y x AC =-≥=-+=-+=π当且仅当y x =时取等号，394332≤+=∴∆xy S APCD 平方米. 故所求面积的最大值为39万平方米，此时点P 位弧ABC 的中点.。

上高县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

上高县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 152．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，3．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．4．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.5． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要6．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点 7．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（）A ．B ．或C ．D ．或8．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假9．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 10．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的1611．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（） A ．1 B ．2C ．3D ．412．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣二、填空题13．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）14．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是． 15．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{ 52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．17．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是．18．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．三、解答题19．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.20．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log 2，（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|≤，求k 的值．21．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)

上高二中2017~2018学年第二学期期末考试高一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等差数列中，已知，则前15项的和( )A. 45B. 90C. 120D. 180【答案】B【解析】分析：直接利用公式求的值.详解：由题得.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查等差数列前n项的和和等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力. (2)等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式.2. 已知，则的取值是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用三角诱导公式化简即得的取值.详解：由题得故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式和三角方程的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解三角方程一般利用三角函数的图像解答，注意的解是，不是.3. 已知向量且，则（）A. 4B. 3C. -2D. 1【答案】C【解析】分析：直接利用向量平行的坐标表示得到的方程，解方程即得的值.详解：因为，所以故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)如果=,=，则||的充要条件是.4. 已知等比数列中，，则的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】试题分析：设数列的公比为，由，，得，解得，则，故选B.考点：等比数列.5. 函数的定义域为,的定义域为,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求函数的定义域分别为，,再求得，进而求得。

详解：函数的定义域为，函数的定义域为,所以。

所以。

故选A。

点睛：集合的运算应先确定集合中的元素。

求函数的定义域的准则：⑴分式：分母不等于0；⑵偶次根式：被开方式大于等于0；⑶对数式：真数大于0.6. 下列命题正确的个数为（）①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.7. 在中，边上的高等于,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：在中，知道，要求，应求边长。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

【全国百强校】江西省上高县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

上高二中2017～2018学年第一学期期末考试高二期末（理科）数学试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160进行编号，并按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号…153～160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是（）A. 5B. 4C. 7D. 6【答案】D【解析】组，每组个，故第一组抽的是.2. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.下图是根据某地某日早7时至晚8时甲、乙两个监测点统计的数据（单位：微米/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差的关系是（）A. 甲大于乙B. 乙大于甲C. 甲、乙相等D. 无法确定【答案】B3. 执行下边的程序框图，如果输入，，则输出的的值是（）A. 0B. 3C. 6D. 12【答案】B【解析】程序框图求解的是两个数的最大公约数，的最大公约数为.4. 已知直线与圆相交于两点，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】圆心为，半径为，由于，故圆心到直线的距离为，即，解得.故是的充分不必要条件.5. 在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】焦点在轴上，则需，画出图像如下图所示，由图可知，概率为阴影部分面积除以矩形的面积，而阴影部分面积恰好为矩形面积的一半，故概率为.6. 若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】两式相加得，转化为极坐标得，其中，结合图像可知，，故选.7. “上医医国”出自《国语·晋语八》，比喻高贤能治理好国家，把四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，概率为.8. 在正三棱柱中，若，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，去中点，对角线与相交于点，根据中位线有，故即为所求两条直线所成角.设，故在中，，，由余弦定理得9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，如下图所示三棱锥，且.，，，，故总面积为选项.10. 已知双曲线的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）A. B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：双曲线：的离心率为2，所以，即，所以；双曲线的渐近线方程为：，抛物线：的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，所以，解得：，．所以抛物线的方程为，故选D ．考点：1、圆锥曲线的性质；2、抛物线的方程．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的几何性质和抛物线的几何性质，属于难题．本题利用抛物线焦点到渐近线的距离，建立关于的方程，再利用双曲线离心率，得到关系代入方程，求得，写出抛物线方程．注意双曲线渐近线方程的对称性，焦点到每条渐近线距离相等．11. 如图所示的四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②④【答案】C【解析】由下图可知，故①正确.由下图可知，故平面平面，故平面，所以③正确.综上可知①③正确，故选选项.【点睛】本题主要考查空间中直线和平面的位置关系，考查线面平行的证明方法，考查面面平行的方法.对于①利用的是中位线，通过证明线线平行，用线面平行的判定定理来判断.对于③，利用的是构造面面平行，通过证明面面平行来证明线面平行.对于②则容易直接判断得出.12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上作此圆的切线，切点为，且得最小值不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意可知，圆心为，半径为，设在椭圆上，依题意有，当取得最小值时，取得最小值，此时点位于椭圆右顶点，即，即，化简得，两边平方得，即，，解得.由于，即，故离心率的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线和椭圆，直线和圆，直线和椭圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，考查极限位置分析方法.由于直线和圆相切，故首先画出图像，利用直角三角形建立方程，将的最小值问题转化为最小值的问题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为__________．【答案】0.25【解析】设摸出白球、红球、黄球的事件分别为，根据互斥事件概率加法公式，，，解得.14. 给出以下四个命题：①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”②命题“若或，则”的否命题为真命题③若为假命题，则均为假命题④对于命题，使得，则，均有四个命题中，其中是真命题的序号是__________．【答案】①②④【解析】根据逆否命题的概念可知①正确，②的否命题为“若且，则”为真命题，故②正确.且命题为假则中至少有一个为假命题，故③不正确.根据特称命题与全称命题否定的知识可知④正确.故填①②④.15. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为__________．【答案】9【解析】依题意可知：椭圆焦点即为两圆圆心.的最大值即：的最大值减去的最小值. 的最大值为，的最小值为.两者相减得.【点睛】本题主要考查点和圆的位置关系，考查双曲线的定义和参数，考查圆的一般方程得到圆心和半径.首先根据题意画出图像，通过分析可知两圆圆心恰好就是双曲线的焦点.要求的最大值即：的最大值减去的最小值来求解.通过可得到圆外一点和圆上一点距离的最大值和最小值.16. 四棱锥中，底面是矩形，面面，，，则四棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】先找到矩形的外心，球心在的正上方.然后找到等边的外心，即等边的重心，球心在的正上方，由此可得到球心的位置如下图所示.，，故球的半径，故球的表面积为.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查了矩形的几何性质，考查了等边三角形的几何性质.一般来说，几何体外接球球心的找法如下：先找到一个面的外心，再找到另一个面的外心，球心就在这两个外心的正上方.等边三角形的外心在重心的位置，矩形的外心在对角线交点的位置.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测时，细菌繁殖的数量是多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）（2）6.55【解析】【试题分析】（1）利用回归直线方程的计算公式，代入数据计算得回归直线方程.（2）将代入回归直线方程可求得繁殖的数量.【试题解析】（1）由数据计算得：，，，...................（2）将代入（1）的回归方程得.故预测时，细菌的数量为6.55千个.18. 设圆，直线.（1）求证：，直线与圆总有两个不同的交点；（2）设与圆交于不同的两点，求弦中点的轨迹方程；（3）若点分弦所得的向量满足，求此时直线的方程.【答案】（1）见解析（2）（3）或.【解析】【试题分析】（1）由于直线过定点，而这个点在圆内，故直线与圆总有两个不同的交点.（2）设，利用，利用两个向量数量积为令列方程，化简可得的轨迹方程.（3）设出两点的坐标，利用可得两者横坐标的关系，联立直线的方程和圆的方程，写出韦达定理，由此解得，进而求得的方程.【试题解析】（1）直线恒过定点，且它在圆内.（2）设，当不与重合时，连接，可得的轨迹方程为：. （3）设，，，得.将直线与圆的方程联立得：.∴，可得.故直线的方程为或.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆的垂径定理，考查弦中点的轨迹方程和韦达定理.要判断直线和圆的位置，一个是看直线上的定点是否一定在圆内，也可以利用圆心到直线的距离来判断.求某个点的轨迹方程，可先设出点的坐标，然后找到一个等量关系化简即可得到轨迹方程.19. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环保意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传意识.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少1名志愿者被抽中的概率.【答案】（1）100（2）见解析（3）.【解析】试题分析：（1）由题意第组的人数为，即可求解该组织人数.（2）根据频率分布直方图，求得第组，第组，，第组的人数，再根据分层抽样的方法，即可求解再第组所抽取的人数.（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，列出所有基本事件的总数，得出事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解概率.试题解析：（1）由题意第组的人数为，得到，故该组织有人.（2）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，所以第组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组；第组；第组.所以应从第组中分别抽取人，人，人.（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有，共有种.其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共有种.则第组至少有名志愿者被抽中的概率为.20. 如图所示，在多面体中，四边形与均是边长为2的正方形，为等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由线面垂直可得，由为等腰直角三角形可得，从而平面，进而可得平面平面；（Ⅱ）以为原点，以，，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果试题解析：（Ⅰ）平面平面，且，平面.平面，.又为等腰直角三角形，，.，平面.又平面，平面平面.（Ⅱ）平面平面，，平面，，.又，以为原点，以，，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意，知，，，，，，，，.设为平面的一个法向量，则由得取，则.设为平面的一个法向量，则由得取，则，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的性质、面面垂直的判定，利用空间向量二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21. 在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线，曲线.（1）若直线与有且仅有一个公共点，求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于不同两点，与交于不同两点，这四点从左到右依次为，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【试题分析】（1）写出直线的普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程，从而求得直线的斜率，进而求得直线方程，最后化为极坐标方程.（2）将直线的参数方程代入的方程，写出韦达定理，同理代入的方程，写出韦达定理，由此计算得的取值范围.【试题解析】（1）设，则直线的普通方程为.曲线化成直角坐标方程为，圆心为，半径为1，由题意知，直线与相切，∴，解得，或，∴的直角坐标方程为，或.故的极坐标方程为，或.（2）∵与有两个不同的交点，由（1）知.令两点对应参数分别为，联立与的方程得，∴.又的直角坐标方程为.令两点所对应的参数为.联立与的方程得：，∴.故.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程互化，考查直线与圆的位置关系，考查直线参数方程的几何意义.第一问由于圆和直线只有一个公共点，故转化为圆心到直线的距离等于半径来求解.先对直线方程消参得到普通方程，圆的极坐标方程也转化为直角坐标方程，得出圆心和半径，列方程可求得斜率.22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为4.（1）求椭圆的方程；（2）设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用题意求解椭圆的基本量可得椭圆的方程是.(2)由题意可得面积的函数解析式：.当时，等号成立，经检验此时，满足题意.即面积的最大值为.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，则椭圆方程为，即.设，则.当时，有最大值为. 解得，则.所以椭圆的方程是.（Ⅱ）设曲线：上的点，因为，所以直线的方程为，即，代入椭圆方程得，则有.设，则，.所以.设点到直线的距离为，则. 所以的面积.当时，等号成立，经检验此时，满足题意.综上，面积的最大值为.点睛：解决直线与圆锥曲线的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、圆锥曲线的条件；(2)强化有关直线与圆锥曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。

江西省上高县第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理

上高二中2017~2018学年第二学期期末考试高一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 中，已知68=a ，则前15项的和=15S ( )A ．45B ．90C ．120D ．1802.已知)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,42ππαα B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z k k ,4-2ππαα C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,2ππααD ．{}z k k ∈=,παα 3.已知向量),,1(),6,3(λ-==b a 且b a //，则=λ（） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．14.已知等比数列{}n a 中，16,2643==a a a ，则861210a a a a --的值为（） A ．2 B ．4 C. 8 D ．165.函数211)(x x f -=的定义域为M ,)23(1)(2++=x x n x g 的定义域为N ,则=⋃N C M R ( )A ．[)1,2-B ．()1,2- C.()+∞-,2 D ．()1,∞-6.下列命题正确的个数为（）①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A ．0B ．1 C. 2 D ．37.在ABC ∆中，BC B ,4π=边上的高等于BC 31,则=A sin ( ) A ．103 B ．10103 C. 55 D ．1010 8.不等关系已知c b a ,,满足c b a <<且0<ac ，则下列选项中一定成立的是（）A ．ac ab <B ．0)(>-b a c C.22cb ab < D ．0)22(>-c a ac9.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若C b a cos 2=,则此三角形一定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形 C.等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10.若直线1l 与2l 是异面直线，l l l =⋂⊂⊂βαβα,,21，则下列命题正确的是（）A ．l 与1l ，2l 都不相交B ．l 与1l ，2l 都不相交C. l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交11.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，μλ+=,则μλ+的值为（）A ．21B ．31 C.41 D ．1 12.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知222,,c b a 成等差数列，则B cos 的最小值为（）A ．21B ．22 C.43 D ．23 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数4log )(2-+=x x x f 的零点的个数为．14.向量b a ,满足12)3()(,2),3,1(=-⋅+==b a b a b a ，则a 在b 方向上的投影为．15.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥-01040y y x y x ，若目标函数0)(>>+=b a by ax z 的最小值为1，则ba 82+的最小值为． 16.已知数列{}n a 中，)(12,21111+++∈+==N n a a a a n n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a 11的前n 项和为=n T ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知.61)2()32(,3,4=+⋅-==b a b a b a （1）求向量a 与b 的夹角θ；（2）若b t a t c )1(-+=，且0=⋅c b ，求t 及c .18.如图所示，等腰直角三角形ABC 中，.,,2,1,90AB AD AC DA BC AD A ⊥⊥===∠ 若E 为DA 的中点，求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值.19. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.21n n S a -=（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设函数),()()(,log )(211n n a f a f a f b x x f +++== 求.12121n n b b b T ++=20. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，.13,3==b B π （1）若A C sin 4sin 3=,求c 的值；（2）求c a +的最大值.21. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且).1(+=n n S n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：1313131333221+++++++=n n n b b b b a ，求{}n b 的通项公式；（3）令)(4+∈=N n b a C n n n ，求数列{}n C 的前n 项和.22. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界4==AD AB 万米，6=BC 万米，2=CD 万米.（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；（2）因地理条件的限制，边界DC AD ,不能更改，而边界BC AB ,可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值.高一理科数学试卷答案一、选择题1-5:BCCBA 6-10:BBDCB 11、12：AA二、填空题 13. 1 14. 1 15.18 16.23(）+n n 三、解答题 17.解析：（1）由()()61232=+⋅-b a b a 得.32,21cos ,6πθθ=∴-=⋅⋅=∴-=⋅b a b a b a （2）53,0915)1(2=∴=+-=-+⋅=⋅t t b t b a t c b .536,25108)5253(22=∴=+=∴c b a c 18. 解：（1）法1：由⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x ，解得交点)1,2(P ,设直线l 的方程为：)2(1-=-x k y ，则31132=++k k 解得34=k 又当直线斜率不存在时，l 的方程为2=x ，符合题意l ∴的方程为2=x 或.0534=--y x法2：经过两已知直线交点的直线系方程为()(),0252=-+-+y x y x λ即(),05)21(2=--++y x λλ.3)2-125-51022=+++∴λλλ（）（解得2=λ或.21=λ l ∴的方程为2=x 或.0534=--y x（2)由⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x ，解得交点)1,2(P ，如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到l 的距离，则PA d ≤(当PA l ⊥时等号成立)，10max ==∴PA d19. 解析：（1）.)31(n n a = （2）).111(21.2)1(321,)(+-⋅=∴+=++++=∴=n n b n n n b n a f n n n .12+=n n T n 20. 解析：（1）正弦定理得,cos 2.43,43222B ac c a b c a a c -+==∴= .21432)431322⨯⨯⨯-+=∴c c c c （解得：.4=c (2).sin 3132,sin 3132,3132sin sin sin C c A a B b C c A a ==∴=== ).6sin(132)sin (sin 3132π+=+=+∴A C A c a 由），，（320π∈A 得)65,6(6πππ∈+A ,故当26ππ=+A ，即3π=A 时，.132)(min =+c a 21. 解析：（1）易得.2n a n =（2）1313131333221+++++++=n n n b b b b a ， 1313131311332211+++++++=+++n n n b b b b a ，故),13(2,21311111+=∴=-=++++++n n n n n n b a a b 于是：).13(2+=n n b （3）.3)13(4n n n b a C n n n n n +⋅=+== ).321()3333231(32n n T n n +++++⋅++⨯+⨯+⨯=∴令n n n H 333323132⋅++⨯+⨯+⨯=则.333323131432+⋅++⨯+⨯+⨯=n n n H 因此：.331)31(33)3333(2-1132++⋅---=⋅-++++=n n n n n n n H 433)12(1+⋅-=∴+n n n H ，故数列{}n c 的前n 项和为.2)1(433)12(1+++⋅-=+n n n H n n 22. 解析（1）四边形ABCD 内接于圆，则,180 =∠+∠ADC ABC 在三角形ABC 中，由余弦定理得,cos 64264222ABC AC ∠⨯⨯⨯-+= 在三角形ADC 中,,cos 24224222ADC AC ∠⨯⨯⨯-+= 由,28,21cos ,cos cos 2==∠∴∠-=∠AC ABC ADC ABC 即72=AC 万米. 又()3832sin 24213sin 6421,3,,0=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=∴=∠∴∈∠ππππABCD S ABC ABC 万平方米.(2) ,APC ADC APCD S S S ∆∆+=且3232sin 21=⋅⋅=∆πCD AD S ACD 万平方米. 设,y .==CP x AP 则xy xy S APC 433sin 21==∆π，由余弦定理得.2283cos 222222xy xy xy xy y x xy y x AC =-≥=-+=-+=π当且仅当y x =时取等号，394332≤+=∴∆xy S APCD 平方米. 故所求面积的最大值为39万平方米，此时点P 位弧ABC 的中点.。

江西省上高县第二中学2017-2018学年高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|B x y =，则（）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．AB =∅ D ．()I AC B ≠∅2.知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（）A ．14-B ．14C ．12D ．12- 3.知3{(,)|3}2y M x y x -==-，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N =∅，则a =（）A ．2或-6B ．-6C ．-6或-2D ．-2 4.设:P 函数1y x =在定义域上是减函数；:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=，以下说法正确的是（）A ．P q ∨为真B ．P q ∧为真C ．P 真q 假D ．.P q 均为假 5.函数2lg(2)y x x a =-+的值域不可能是（） A ．(,0]-∞ B ．[0,)+∞ C ．[1,)+∞ D ．R6.设246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩则不等式()(1)f x f <-的解集是（）A ．(3,1)(3,)--+∞ B ．(3,1)(2,)--+∞ C ．(3,)-+∞ D ．(,3)(1,3)-∞--7.若[1,2]x ∈，[2,3]y ∈时，22210ax y xy+->，恒成立，则a 的取值范围（）A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞- 8.函数()x f x x a=+的图像关于点(1,1)对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则a b +=（） A ．12-B ．12C ．32D ．32-9.函数2log (2)a y x ax =-+在区间(,1]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．[2,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．[2,3) D. (2,3)10.知21()21x x f x -=+，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（）A ．(-1,6)B ．(-6,1)C ．(-2,3)D ．(-3,2)11.设集合2{|230}A x x x =+->，2{|2100}B x x ax a =--≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．3(0,)4B ．34[,)43C ．3[,)4+∞ D ．(1,)+∞12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，任意实数x 都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22xf x =-，若函数()()log (1)(0,1)a g x f x x a a =-+>≠，在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)(7,)9+∞ B ．11(,)(1,3)95 C ．11(,)(3,7)95 D ．11(,)(3,7)73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.知22log (1)1(1)()(1)x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则a = __________.14.函数3(0)()2(0)xx a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，(0a >且1)a ≠是R 上的减函数，则a 的取值范围是____.15.在数列{}n a 中，3516a a +=，且对任意正整数n 都有2123n n na a a a ab ++++=+（,a b 为常数），则1282ab+的最小值为_________. 16.给出如下，其中真的序号是______①“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件 ②“22x x a x +≥在[1,2]x ∈上恒成立” ⇔ “2min max (2)x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立” ③设0x >，则“1a ≥”是“2ax x+≥恒成立”的充要条件 ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“0a b <”三、解答题17.设:P 函数()f x =R ；:39x x q a -<对一切实数x 恒成立，若“P q ∧”为假，求实数a 的取值范围.18. 已知2()log (2)x f x a =+的定义域为(0,)+∞． 1）求a 的值；2）若2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()f x m g x =+在[1,2]上有解，求m 的取值范围.19.知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. 1)求a 的值；2)用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数； 3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．20.国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm ）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185)，[185,190).已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1:3:2，其中第三小组的频数为15.（1）求该校报考国防专业学生的总人数n ；（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人，设ξ表示身高不低于175cm 的学生人数，求ξ的分布列和数学期望.21.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C BC 的中点.（1）求二面角1B A D A --的平面角的余弦值；（2）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1A BD ?若存在，确定点F 的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.22. 知lg lg 2lg(4)x y x y a +=++ 1）当6a =时，求xy 的最小值；2）当0a =时，求212x y x y+++的最小值.高三第一次月考数学答案（理）一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.A8.D 9．C 10.D 11.B 12.C 二、填空题13.-3 14. 1(0,]315.32 16.①③ 三、简答题17.解：P 真时，0a =合题意.0a >时，210024a a ∆=-≥⇒<≤．02a ⇒≤≤时，P 为真. q 真时：令3(0,)x t =∈+∞，故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时，q 为真. P q ⇒∧为真时，124a <≤. P q ∴∧为假时，1(,](2,)4a ∈-∞+∞.18.解：1）20x a +>，2xa >-，2log ()x a >-．由题设知道，2log ()01a a -=⇒=-．19.解：1)由题设知，222211x x ax ax x x +=-++在R 上恒成立0a ⇒=. 2)令120x x ≤≤，则221212121222221212()()()(=-=011(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x -+-<++++）.即12()(f x f x <），()f x ∴在[0,)+∞上单调递增.3)由2(21)(1)|21||1|2002f x f x x x x x x -<+⇒-<+⇒-<⇒≤≤.20.解：(1）设从左至右第一、三、五小组的频率分别为123,,ρρρ，则由题意可知，213112332(0.030.05)51ρρρρρρρ=⎧⎪=⎨⎪++++⨯=⎩.解得10.1ρ=，20.3ρ=，30.2ρ=．因此该校报考国防专业的总人数15500.3n ==. （2）由（1）可知，报考国防专业的学生的身高不低于175cm 的概率2330.0554ρρρ=+⨯+=.所以ξ服从二项分布3(4,)4B ，4433()()(1)44k kk P k C ξ-==-，0,1,2,3,4k =.随机变量ξ的分布列为132727810123432566412864256E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或3434E ξ=⨯=）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C BC 的中点.（1）求二面角1B A D A --的平面角的余弦值；（2）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1A BD ?若存在，确定点F 的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.21.解：（1）111ABC A B C -为直三棱柱，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C BC 的中点，∴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C ，(2,0,0)B ，(0,2,0)A ，1(0,0,2)C ，1(2,0,2)B ，1(0,2,2)A ，(0,0,1)D ，(1,0,2)E .………………2分(2,0,1)BD ∴=-，1(2,2,2)BA =-.设平面1A BD 的一个法向量为(1,,)n λ=μ，则100n BD n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即202220λ-+μ=⎧⎨-++μ=⎩，得12λ=-⎧⎨μ=⎩，(1,1,2)n ∴=-.………………4分又平面11ACC A 的一个法向量为(1,0,0)m =，cos ,6n m ∴<>==，由图可知，二面角1B A D A --的平面角为锐角，∴二面角1B A D A --的平面角的余弦值为66分（2）在线段AC 上存在一点F ，设为(0,,0)F y ，使得EF ⊥平面1A BD ．欲使EF ⊥平面1A BD ，由（１）知，当且仅当//n FE ．(1,,2)FE y =-，1y ∴=．∴在线段AC 上存在一点(0,1,0)F 满足条件，此时点F 为AC 的中点．………………12分22.解：（1）lg lg(2)lg(4)x y x y a +=++，可得0x >，0y >．6a =，lg lg(2)lg(4)x y x y a +=++可得2466xy x y =++≥.当且仅当4x y =时取等号，即6xy ≥3，9xy ≥，xy 的最小值为：9.（2）当0a =时，lg lg(2)lg(4)x y x y +=+，可得24xy x y =+，24xy x =-，0y >，2x >， 2122221311=224242422x x x x x y x x x x x y x x x x x x ---+++=+++=++=++++----155572222222x x =-++≥=+=-，当且仅当3x =时取等号.。

江西省上高县第二中学2016-2017学年高二数学上学期第二次(10月)月考试题理

2018届高二年级第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A.（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1 B.（x+1）2+（y+1）2=1 C.（x+1）2+（y+1）2=2 D.（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2 2.如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为（）3.圆2240x y +-=与圆22450x y x +--=的位置关系是（） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．内含 4．下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．35.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为（） A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 26．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥7．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =,16AA =.若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A ．6 B ．6 C ．10 D ．108．已知直线:l a y x =+与圆422=+y x 交于B A ,两点，且||||-=+（其中O 为坐标原点），则实数a 的值是（） A ．2 B ．2-C ．2或2-D ．6或6-9.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A ．18+B ．21．21 D ．1810.已知平面上两点)0,(),0,(a B a A -（0>a ），若圆4)4()3(22=-+-y x 上存在点P,使得︒=∠90APB ，则a 的取值范围是（）A ．]6,3[B ．]7,3[C ．]6,4[D ．]7,0[11.N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点M ),(00y x 满足10≥y 且030=∠OMN (O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（）A.3238-πB.334-π C.332+π D.334+π12．棱长为些小球的最大半径为（）A B ．2 C ．4 D ．6二、填空题（每小题5分，共20分） 13.如果实数x,y 满足等式（x －2）2+y 2=3，那么xy的最大值是 14.与圆（x －2）2＋（y ＋1）2＝4外切于点A （4，－1）且半径为1的圆的方程为________． 15.如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∠ADC ＝90°，且AA 1＝AD ＝DC ＝2，M ∈平面ABCD ，当D 1M ⊥平面A 1C 1D 时，DM ＝________.16.,在该几何体的正视图中, 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a b +的最大值为．一、选择题（每小题5分，共60分）13、14、15、 16、三、解答题（共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．18.如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.19．已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x （1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值.20．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，OA ⊥底面,2,ABCD OA M =为OA 中点．（1）求证：直线BD 平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离．21.已知圆C经过点A（－2，0），B（0，2），且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C 相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值；（3）过点(0,4)作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在M？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．这样的圆P，使得圆P经过点(2,0)22.如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（1）求证：//BE 平面ACF ；（2）求二面角C BF E --的平面角的余弦值.2018届高二年级第二次月考数学试卷答案（理科）1-12 DCBCC ADCBB AB13、3 14、（x －5）2＋（y ＋1）2＝1 15、2 2 16、417、（Ⅰ）（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=25．（Ⅱ）直线l 的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0． 18、略19、解：（1）(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2) 圆的方程化为 22(1)(2)5x y m -+-=-，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d由于MN =12MN =，有2221()2r d MN =+，,)52()51(522+=-∴m 得4=m .20、（1）证明见解析；（2）030；（3）23．（1）由OA ⊥底面,ABCD OA BD ⊥．ACBDEF底面ABCD 是边长为1的正方形，∴BD AC ⊥，又AC OA A =，∴BD ⊥平面 OAC ．（2）设AC 与BD 交于点E ，连结EM ，则DME ∠是直线MD 与平面 OAC 所成的角2MD DE ==， ∴直线MD 与平面OAC 所成的角为030．（3）作AH OE ⊥于点H ．BD ⊥平面 OAC ， ∴BO AH ⊥，线段AH 的长就是点A 到平面OBD 的距离．∴2223OA AE AH OE ===， ∴点A 到平面OBD 的距离为23． 21、（1）设圆心C （a ，a ），半径为r ．因为圆C 经过点A （－2，0），B （0，2），所以|AC|＝|BC|＝r ，易得a ＝0，r ＝2，所以圆C 的方程是x 2＋y 2＝4．（2）因为且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ＝－12，∠POQ＝120°，所以圆心C 到直线l ：kx －y ＋1＝0的距离d ＝1，又d ，所以k ＝0．（联立直线与圆的方程求解酌情给分）（3）（ⅰ）当直线m 的斜率不存在时，直线m 经过圆C 的圆心C ，此时直线m 与圆C 的交点为(0,2)E ，(0,2)F -，EF 即为圆C 的直径，而点(2,0)M 在圆C 上，即圆C 也是满足题意的圆（ⅱ）当直线m 的斜率存在时，设直线:4m y kx =+，由224,4,x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，消去y 整理，得22(1)8120k x kx +++=，由△226448(1)0k k =-+>，得k >k <设1122(,),(,)E x y F x y ，则有1221228,112,1k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①由①得22121212122164(4)(4)4()161k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=+， ②1212122844()81y y kx kx k x x k +=+++=++=+， ③ 若存在以EF 为直径的圆P 经过点(2,0)M ，则ME MF ⊥，所以，因此1212(2)(2)0x x y y --+=，即1212122()40x x x x y y -+++=，则2222121616440111k k k k k-+++=+++，所以16320k +=，2k =-，满足题意．此时以EF 为直径的圆的方程为2212121212()()0x y x x x y y y x x y y +-+-+++=，即22168120555x y x y +--+=，亦即2255168120x y x y +--+=．综上，在以EF 为直径的所有圆中，存在圆P ：2255168120x y x y +--+=或224x y +=，使得圆P 经过点(2,0)M ．22、证明：（1）连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴，BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．（2）⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴，ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AEAD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ，DE ⊂平面DAE ，CD DE ∴⊥∴以D 为原点，以DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，则(2,0,0)E ，(1,0,0)F ，(2,0,2)A ，)0,0,0(D⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥2AE DE ==，AD ∴=ABCD为正方形，CD ∴=(0,C ∴由ABCD为正方形可得：(2,2)DB DA DC =+=，B ∴ 设平面BEF 的法向量为1111(,,)n x y z =(0,2)BE =--，(1,0,0)FE =由1100n BE n FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩111200z x ⎧--=⎪⇒⎨=⎪⎩，令11y =，则1z =1(0,1,n ∴=设平面BCF 的法向量为2222(,,)n x y z =，(2,0,2)BC =--，(1,CF =-由222222220000x z n BC x n CF ⎧--=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩ ，令21y =，则2x =，2z =-2(22,1,n ∴=-设二面角C BF E --的平面角的大小为θ，则12121212cos cos(,)cos ,||||n n n n n n n n θπ⋅=-<>=-<>=-⋅51==-∴二面角C BF E --的平面角的余弦值为。

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