浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷(完整资料).doc

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杭州学军中学2017学年第一学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ▲

） A ．()()U U C A C B B. ()()U U C A C B C. ()U C B A D. ()U C A B

2. 下列函数中，定义域为()0,+∞的是（ ▲ ）

A.

43

y x

-= B.

2

y x

-= C.

12

y x

= D.

34

y x

-

=

3. 已知01a <<，log 2log 3a

a x =+，1

log 52

a y =，log 21log 3a a z =-，则

（ ▲ ）

A ．x y z >> B. z y x >> C. z x y >> D. y x z >>

4．函数3()21f x x x =+-存在零点的区间是（ ▲ ） A ．10,4??

??? B ．11,42?? ??? C ．1,12??

??

(1,2)

5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）， 若()f x 的图像如右图所示，则函数()x g x a b =+ 的图像是（ ▲ ）

1

1

x

y

O

A. B. C.

D.

6．已知f （x x

+-11）=2

211x

x +-，则f （x ）的解析式可取为（ ▲ ）

(A)21x x + (B)－212x x + (C)212x x + (D)－21x

x +

7. 函数2x y =在区间[],m n 的值域为[]1,4，则222m n m +-的取值范围是（ ▲ ） A. []

8,12 B.

?? C. []4,12 D.

2,??

8.

如果1111222b

a

????

<<< ? ?????

，那么（ ▲ ）

A.

a b a

a a

b << B.

a a b

a b a << C.

b a a

a a

b << D.

b a a a b a <<

9. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有

()21213x f f x ?

?+=??+?

?，

则()2log 3f 的值为（ ▲ ） A.

12

B.

4

5 C.1 D.0 10. 已知函数

()()(

)lg 418,0

lg 148,0x x f x x x +-≥??=?

--

解，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A.

20,3??

???

B.

13,44??

- ???

C.

30,4??

???

D.

12,43??

- ???

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答

案填在答题卷中的横线上.）

11. 已知集合{}21,2,4M m m =++，如果5M ∈，那么m 的取值集合为___ ▲ ___.

12．如果函数()2

1

f x ax ax =++的定义域为R ，那么实数a 的取值

范围是___ ▲ ___.

13. 若225x x -+=，则88x x -+=___ ▲ ___. 14.定义在R 上的偶函数()f x 满足1

(2)()

f x f x +=-

， 当23x ≤≤时，()21f x x =-,则(5.5)f =___ ▲ ___.

15. 当10,2x ??∈ ???

时，函数()2

log a f x x x =-的图像在x 轴下方，

那么实数a 的取值范围是___ ▲ ___.

16．关于x 的方程222(1)410x x k ---+=，给出下列四个判断：

①存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；

其中正确的为___ ▲ ___（写出所有判断正确的序号）.

17. 记号{}max ,a b 表示,a b 中取较大的数，如{}max 1,22=. 已知函数

()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，

222()max ,4x f x x x a a ??=-+-????

. 若对任意R ∈x ，都有)()1(x f x f ≤-，

则实数a 的取值范围是___ ▲ ___.

三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.） 18. （8分）计算： （1）；

（2）

.

19．（10分）设全集U R =,集合{}|14A x x =≤<，{}22|560B x x ax a =++≤,

（1）若1a =-，求B A ，U B

C A ；

（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．

20. （12分）设()12lg

22x

f x x x

-=

+++，

（1）求函数的定义域；

（2）判断()f x 的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x 的不等式()113lg 3023

f x x ??--+>????；

21. （12分）已知函数

()242a a

f x x a x

-=-+()a R ∈，

(1)当2a =时，求()f x 在区间[]1,6上最大值和最小值； （2）如果方程()0f x =有三个不相等的实数解1

2

3

,,x x x ，求1

23

111

x x x +

+的取值范围.

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高一数学答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案.）

请填涂在答题卡上，答在试卷上无效

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．

三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.）18．（8分）

19．（10分）

20．（12分）

21．（12分）

杭州学军中学2017学年第一学期期中考试

高一数学参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. {}1,3 12. [)0,4 13. 110 14. 4 15.

1,116??

????

16.①②③ 17.

044

a a -

≤≤≠且 三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （8分）计算： （1）19

； （2）1

19．（10分）

（1）[]2,3B A =； U B C A =?

（2）413

2

a -<≤-

20. （12分） （1）()2,2- （2）减函数

（3）1124x x -<<<<或

21. （12分）

（1）min max 41,3

y y =-=

（2）12

?

?

+

+∞ ?

???