初一数学第六章实数复习ppt打印
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人教版数学七年级下册 6.3 .1实数 课件(共21张PPT)
9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
新人教版七年级初一数学下册第六章《实数》总复习课件课件
算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
正数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0
没有
a
a 是任何数
正数（1个）
正数（1个） 互为相反数(2个) 没有
性
质
0 负数
0
负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
1、化简：
49 169
3、 记2 3 的 整 数 部 分 为 a，小数 部分为 b ,求代数 式 a(a b) 的 值.
11.8； 0.125 0.3535 。 那么 125
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9；
74500 那 么y 。
3 3 3.已 知 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507， 3
a的平方根用________表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有 2 平方根，它 相反数 们互为________ （2）0的平方根还是____ 0 （3）负数_______ 没有 平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
a
1、立方根的定义：若 x3=a，则x就叫做a的 立方根 。 ________
34.2 3.246 ，求下列各式的值。
0.06993
3 （ 1） 0.000342 3 （2） 34200000
－324.6
－0.1507
（3） 3 0.00342
3 3 4.已 知 32.8 3.201 ， 3.28 1.486 ， 3 3
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
正数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0
没有
a
a 是任何数
正数（1个）
正数（1个） 互为相反数(2个) 没有
性
质
0 负数
0
负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
1、化简：
49 169
3、 记2 3 的 整 数 部 分 为 a，小数 部分为 b ,求代数 式 a(a b) 的 值.
11.8； 0.125 0.3535 。 那么 125
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9；
74500 那 么y 。
3 3 3.已 知 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507， 3
a的平方根用________表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有 2 平方根，它 相反数 们互为________ （2）0的平方根还是____ 0 （3）负数_______ 没有 平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
a
1、立方根的定义：若 x3=a，则x就叫做a的 立方根 。 ________
34.2 3.246 ，求下列各式的值。
0.06993
3 （ 1） 0.000342 3 （2） 34200000
－324.6
－0.1507
（3） 3 0.00342
3 3 4.已 知 32.8 3.201 ， 3.28 1.486 ， 3 3
人教版七年级数学下册第六章《实数》期末复习课件ppt
(A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C)
9的算术平方根是 3
(D) 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（
A）
25 1 ( A） 1 1 144 12
（B） ( 4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
C A 1
2 2 2 2 2 2
B
0
A、 2 1 B、1 2
2 2 C、
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
10”， “ 7 ”开不尽的数
3
(3)、 类似于 0.0100100010 0001
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义 （C）-3
2
（B）±3 （D） 3
2、 已知 | x 3 |
2
y2 0
C 则x 2 xy y 的值是 (___)
( A) 1. (C ) 25.
( B ) 5. ( D ) 不能确定
3、下列语句中正确的是（ D ）
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的立方根是
-4
大于 17小于 11 的所有整数为
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 __________________________.
下列说法正确的是( B )
(C)
9的算术平方根是 3
(D) 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（
A）
25 1 ( A） 1 1 144 12
（B） ( 4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
C A 1
2 2 2 2 2 2
B
0
A、 2 1 B、1 2
2 2 C、
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
10”， “ 7 ”开不尽的数
3
(3)、 类似于 0.0100100010 0001
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义 （C）-3
2
（B）±3 （D） 3
2、 已知 | x 3 |
2
y2 0
C 则x 2 xy y 的值是 (___)
( A) 1. (C ) 25.
( B ) 5. ( D ) 不能确定
3、下列语句中正确的是（ D ）
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的立方根是
-4
大于 17小于 11 的所有整数为
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 __________________________.
下列说法正确的是( B )
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第6章《实数》 小结与复习 人教版七年级数学下册课件(21张ppt)
(1) 25； (2) 6 1 ；(3) ( 10)2.
36
4
2. 求下列各数的立方根：
(1) 8 ；(2) 0.027；(3)1 7 .
125
8
解1题.答时案，：要(1注) 意56题；目(2)的要52；求(，3)是±求10平. 方根、立方根还是
求2算.答术案平：方(1根) ，52要；注(2意)0.所3；求(3结) 12果. 处理.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【注意】 3，, π 不属于分数而是无理数. 23
考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 20 位于相邻整数 4 和 5 之间.
(2) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简
a b (b a)2 -2a .
a 0b
1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
深学细悟 请回顾、整理你曾在实数运算中出现的错误，通过错 题本等形式并尝试分类归纳，总结若干关于实数运算 的经验教训，并与其他同学分享. 错题本示例：
开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【例6】计算：
2 2
2 3
2 4
5 2 12
.
练一练
4. 用计算器计算：
(1) 7 π (精确到0.01)；
(2) 6 π (精确到0.01)；
答案：(1) 5.79； (2) 5.48.
练一练 5.(1) 2 2 的相反数是__2__2__，2 3 的相反数是_3____2_，
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据 结果去判断.
练一练 2.（1）在 23，0.618，π，3 8， 3 中，
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
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●
●
● ●
●
-2 -1
●
●
●●
0
1
●
●π
●●
2
3A 4
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
思考2：你能在数轴上表示出 2 和 - 2吗？ 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个 大正方形，大正方形的边长为 2 ，从而说明边 长为1的小正方形的对角线为 2 .
2
1
2
1
12 1
2
3 1 ， 3 9中，无理数分别 是 0.100100010000 3 3 9 。
2. 判断题
1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数。×
2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. ×
3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数
都是有理数。×
4.
2 2
是一个分数.
×
三、实数的分类 思考3：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
3 0.6, 5
9 11
..
0.8 1
3.2, 3 3.0
0
思考 由此你可以得到什么 结论？
讲授新课
一 实数的概念和分类
一、无理数的概念
.
5
2
，
，-
3 5
，3，-
3， 9 ，3，-， 11
2，3.2，
11， 0，1.01001000100001
9
，- 3，3，-，2，
（1）按定义分
整数
3, 0
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
5 ， - 3，9 ， 3.2，11
2 5 11
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
人教版数学七年级下册课件6.3实数(共20张PPT)
实数的大小比较
实数也有大小，其比较方法与有理数大小的比较方法相同.
1.两个正实数比较大小绝对值大的较大； 2.两个负实数比较大小绝对值大的反而小； 3.正实数都大于0，负实数都小于0，即正实数>0>负实数.
如： π__<_ 3.146
3 _<__1.732
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行 开立方运算.
第六章 实数
6.3 实数
复习引入 （1）
即设 a 表示一个实数，则： （1）
例1 （1）分别写出
的相反数；
（跟2有）理数一样是什，无么理的数是相也反有有数正理；负之数分？，如有理数可以如何分类？
一一个个负 负实实数数的的绝绝对对值值是是整它它数的的相相和反反数数分；；数统称为有理数
（3）求
的绝对值；
有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减.
例2 计算下列各式的值：
（1） ( 3 2) 2
3 2 2
3 0 3;
（2） 3 3 2 3
3 2 3
5 3.
加法结合律 分配律
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数， 再进行计算.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
前边我们学习了平方根和立方根，我们知道很多数的平方根或立方 根都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
例如， 2， 5, 3 2, 3 3 等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数 .
人教版七年级数学下册 第六章 实数复习课件(24张ppt)
x20 x2
4.若 3 (4 x)3=4 – x成立,则x的取值范围是
(D )
A. x≤4
B. x≥4
C. 0 ≤x ≤ 4 D. 任意实数
分析：3 a3 a a为任何数
3 (4 x)3 4 x
(4 x)为任意实数 x为任意实数
5.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数
分析 : 一个数的平方根有_两__个__，互为相__反__数__。
(a 1) (2a 7) 0 a 1 2a 7 0 3a 7 1 3a 6 a2
代入a 2得：这个数的平方根为__3_ 和 _-_3__ 答：这个数是_9___
6.已知y= 1 2x 1 1 2x ,求2（x+y）的平 方根 2
开方
求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根
开平方
的运算叫开立方
是本身 0 ，1
0
0 ，1 ，-1
有限有小理数数及无整限数循环正负小0整整数数数
实 数
分数
正分数 负分数
无理数
正无理数 负无理数
自然数
无限不循环小数 一般有三种情况
(1)、
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3) 类似于0.01001000100001
分析 : 估计 11 3. ; 23 4.
5 11的整数部分__8__ 7 23的整数部分__2__
5 11的小数部分_m___ 7 23的小数部分__n__
5 11 _8___m
m _5___11 8 m _1_1__3
7 23 _2___n n _7___ 23 2 n 5____23
4.若 3 (4 x)3=4 – x成立,则x的取值范围是
(D )
A. x≤4
B. x≥4
C. 0 ≤x ≤ 4 D. 任意实数
分析：3 a3 a a为任何数
3 (4 x)3 4 x
(4 x)为任意实数 x为任意实数
5.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数
分析 : 一个数的平方根有_两__个__，互为相__反__数__。
(a 1) (2a 7) 0 a 1 2a 7 0 3a 7 1 3a 6 a2
代入a 2得：这个数的平方根为__3_ 和 _-_3__ 答：这个数是_9___
6.已知y= 1 2x 1 1 2x ,求2（x+y）的平 方根 2
开方
求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根
开平方
的运算叫开立方
是本身 0 ，1
0
0 ，1 ，-1
有限有小理数数及无整限数循环正负小0整整数数数
实 数
分数
正分数 负分数
无理数
正无理数 负无理数
自然数
无限不循环小数 一般有三种情况
(1)、
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3) 类似于0.01001000100001
分析 : 估计 11 3. ; 23 4.
5 11的整数部分__8__ 7 23的整数部分__2__
5 11的小数部分_m___ 7 23的小数部分__n__
5 11 _8___m
m _5___11 8 m _1_1__3
7 23 _2___n n _7___ 23 2 n 5____23
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考点：相反数、倒数、绝对值混合题目
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数 2 。 则a+1+b+cd=
解：a、b互为相反数：a+b=0， c与d互为倒数：cd=1
2、已知 3 a a 4 a ，求 a 的值。 解得a≥4 解：由题意得：a-4≥0
∴ a-3+
a4 3 ∴a-4=9 ∴a=13
平方根 ，求 y-x 的算术 y x 2 2 x 3 3、已知 X-2≥0 解：由题意，得： 2-x≥0 x≥2 解得： x≤2 ∴x=2
a4 a
｛
｛
当x=2时，y=3
y x 3 2 1
3、比较大小（同根号合并，再用求差法）
4 2 5 与 2 3 5 例：比较大小：
绝对值只能为非负数. 代数定义： |a|=a（a>0）
|a|=-a（a<0）
|a|=0（a=0）
考点：相反数、倒数、绝对值（选择题或填空题）
求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)
7 7 的相反数是 7； 倒数是 7 ；
绝对值是 7 。 1 3 (2) - 8 的相反数是 2 ； 倒数是 2 ； 绝对值是 2 . 1 (3) 49 的相反数是 -7 ； 倒数是 7 ； 绝对值是 7 .
（6）没有根号的数都是有理数.
知识点：相反数、倒数、绝对值
1、相反数 ⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 0的相反数是零。 ⑵实数 a 的相反数是－ a ；在数轴上表示相反数 的两点以原点对称。 ⑶ a 、b 互为相反数 <==> a ＋ b = 0 2、倒数 ⑴ a、b互为倒数 <==> ab = 1 a、b互为负倒数 <==> ab =－1 ⑵ 0没有倒数. 3、绝对值.
2 3 a 4 ( 4 b 3 ) 0, 求 例5、若
a
2003
b
2004
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34
解： （4 2 5） （2 3 5）
4 2 5 23 5
2 5
<0
4 2 5
< 23 5
考点：实数的比较大小与绝对值的结合
32 2 2 3 2 3
化 简 绝 对 值 要 看 它
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 3 2 2 2 3 2 3 数 2 2 3 3 2 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
ห้องสมุดไป่ตู้
实数的运算 │ 考点随堂练
3．[2011· 镇江]计算： 1 1 1 1 2 ；－ ＝______ 2 ； －－2＝______ 2 10 1 －2 1 ； － ＝______ － －1＝______. 2 2 4．计算： 1－1 0 2011 － 7 4＋(5－π) ＋(－1) － . ＋ 3 解：原式＝2＋1－1－7＋3＝－2. 1 5.若 m，n 互为相反数，则 m－1＋n的值为______．
a b ( a b)
2
b a o x 解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0. ∴｜a-b｜+ ( a b) 2 =(a-b)+｜a+b｜ =a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b.
六、无理数的整数部分与小数部分
—
考点 实数的运算法则
1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的.
知识点：实数的定义/分类
1、实数的分类
整数 有理 数 实数 无理 数 分数
正整数 负整数
正分数 负分数
有限小数或循环小数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
考点：判断下列说法是否正确（选择题）
（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
·新课标
考点：实数的计算（计算题和简答题）
（ 1 ） 2 2 3 2 （2 3） 2 2
(2)｜ 2 ｜ 3 2 2
3 2 2 2 3 2
例 3、 2 2 3 计算：［-3 ×2+3×(-2) -4×(-6)］÷［- ( 9) ］. 解：原式=［-9×2+3×(-8)+24］÷［-9］ =(-18-24+24)÷(-9) =2 例4、x、y是实数， 3x 4 +y2-6y+9=0， 若axy-3x=y,则实数a的值是( A ) A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4
[解析] m－1＋n＝m＋n－1＝0－1＝1. 6．计算： 2 4 9 5 9 9 － － － －1 . 9 9× 14－ 9× 14－14× 9 4 5 2 解：原式＝－149＋9－19 9 2 1 ＝－14×－9＝7.
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
例3、比较大小： 2 5 与 2 3 解：∵(-2+ 5)-(-2+ 3)=-2+ 5 +2- 3 = 5 - 3＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3 例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2； 化简：