第九章有压管流和孔口管嘴出流
工程流体力学课件5孔口、管嘴出流及有压管流
H
0v02 2g
v2 2g
hw
忽略管嘴沿程损失，且令
H0
H
0v02
2g
则管嘴出口速度
v 1
2gH0 n 2gH0
Q vA n A 2gH0 n A 2gH0
其中ζ为管嘴的局部阻力系数，取0.5；则
流速系数 流量系数
n
1
1 0.82 ＜孔口 0.97 ~ 0.98 1 0.5
说明管嘴过流能力更强
l1, l2 ,1, 2 , n, 1, 2 , 3
求 泄流量Q， 画出水头线
3
Rd 4
R, n
C
1 n
1
R6
8g C2
1, 3 H
1
2 l1
2
l2
v
1
2gH
1
l d
1
2
1
出口断面由A缩小为A2
出口流速
v2
管内流速
v2
A2 A
3
新增出口局部损失 3
v2
2gH
13
(
l d
1
2
)
A2 A
2
= =
H+h 0
h
v2
l v2
v2
( )
2g
d 2g
2g
1
用3-3断面作 下游断面
O1
H
v
23
h O 出口水头损失
按突扩计算 23
( z1
p1
1v12
2g
) (z3
p3 )
3v32
2g
h f 12
h j12 h j23
= = = = =
H+h
水力学第九章讲义
第九章 孔口、管嘴出流和有压管道 本章在定量分析沿程水头损失和局部水头损失的基础上，对工程实际中最常见的有压管道恒定流动和孔口、管嘴出流进行水力计算。
§9—1 孔口与管嘴的恒定出流液体从孔口以射流状态流出，流线不能在孔口处急剧改变方向，而会在流出孔口后在孔口附近形成收缩断面，此断面可视为处在渐变流段中，其上压强均匀。
● 孔口出流的分类：小孔口出流、大孔口出流（按H /D 是否大于10来判定）；恒定出流、非恒定出流；淹没出流、非淹没出流；薄壁出流、厚壁出流。
薄壁出流确切地讲就是锐缘孔口出流，流体与孔壁只有周线上接触，孔壁厚度不影响射流形态，否则就是厚壁出流，如孔边修圆的情况，此时孔壁参与了出流的收缩，但收缩断面还是在流出孔口后形成。
如果壁厚达到3～4D ，孔口就可以称为管嘴，收缩断面将会在管嘴内形成，而后再扩展成满流流出管嘴。
管嘴出流的能量损失只考虑局部损失，如果管嘴再长，以致必须考虑沿程损失时就是短管了。
一. 薄壁孔口出流● 非淹没出流的收缩断面上相对压强均为零。
对上游断面O 和收缩断面C 运用能量方程即可得到小孔口非淹没出流公式：00221gH gH v C C ϕζα≡+=，0022gH A gH A A v Q C C μϕε≡==. 其中H 0是作用总水头；ϕ称为孔口的流速系数，主要取决于水头损失系数；μ是孔口的流量系数，它是流速系数ϕ与小孔口断面收缩系数A A C /=ε的乘积。
● 由于边壁的整流作用，它的存在会影响收缩系数，故有完全收缩与非完全收缩之分，视孔口边缘与容器边壁距离与孔口尺寸之比的大小而定，大于3则可认为完全收缩。
● 小孔口淹没出流的相应公式只需将作用总水头改成孔口上下游水位差即可。
● 大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。
二. 厚壁孔口出流厚壁孔口出流与薄壁孔口出流的差别在于收缩系数和边壁性质有关，注意到收缩系数定义中的A 为孔口外侧面积，容易看出孔边修圆后，收缩减小，收缩系数和流量系数都增大。
有压管流与孔口、管嘴出流
例5.1：水泵管路如图，铸铁管直径d=150mm，管长l=180m，管路上装有吸水网（无底阀）一个，全开截止阀一个，管半径与曲率半径之比为r/R=0.5的弯头三个，高程h=100m，流量Q=225m3/h，水温为20℃。 试求水泵的输出功率。
c值可按巴甫洛夫斯基公式计算： 式中：R—水力半径（米）。适用范围0.1≤R≤3 n—粗糙系数，视材料而定。 y—与n及R有关的指数。 对于一般输水管道，常取 y＝1/6。曼宁公式： K可根据d、n查表选取。
05
Q2=25.72L/s
06
Q3=32.76L/s
07
并联水头损失：
08
【例】如图所示的具有并联、串连管路的虹吸管，已知H＝40m， l1＝200m，l2＝100m，l3＝500m，d1＝0.2m，d2＝0.1m，d3＝0.25m，各管段均为正常管。求总流量Q。 【解】管1和管2并联，此并联管路又与管3串连，因此：H＝hf2+hf3， 查表得：K1＝341.0L/s，K2＝53.72L/s，K3＝618.5L/s， 总流量 Q＝Q1＋Q2，故Q2＝0.1822Q 即40＝0.002457Q，Q＝127.6 升/秒
ζ0：孔口局部阻力系数
2、淹没出流
孔口出流淹没在下游水面之下。 由伯努利方程： 整理后得： 得： 孔口淹没出流的流速和流量均与孔口的淹没深度无关，也无“大”、“小”孔口的区别。 淹没孔口局部阻力系数
5.4管嘴出流
在孔口接一段长l=（3~4）d的短管，液流经过短管并充满出口断面流出的水力现象。 根据实际需要管嘴可设计成： 圆柱形：内管嘴和外管嘴 非圆柱形：扩张管嘴和 收缩管嘴。 圆柱形外管嘴定常出流 管嘴面积为A，管轴为基准面， 列0-0，b-b伯努利方程
5.2 管网的水力计算基础
流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)
缩断面后，液体质点受重力作用而下落。
计算孔口出流流量(出流规律) 列出断面1－1和收缩断面c－c的伯诺里方程。
2 p0 0v0 pc c vc2 H hw g 2g g 2g
（1）
式中 p0＝pc＝pa
孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的阻力损失
完全是由局部阻力所产生，即
数也相同。 但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度，而淹没出流的
水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各点的水头相同， 所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 （C） 有关。
A、上游行进水头； B、下游水头；
C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。 问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1＝ A2）。（填>、< 或＝）
将式（2）和式（3）代入式（1）得
2 2 pv pa pc c 1 v2 2 2 1 g g 2g
把式 v2 n 2gH0
代入上式得
2 pv c 1 2 2 2 1 H 0 g
l 太短，液流经管嘴收缩后，还来不及扩大到整个管断面，真
空区不能形成；或者虽充满管嘴，但因真空区距管嘴出口断面太近，
极易引起真空的破坏。
l 太长，将增加沿程阻力，使管嘴的流量系数μ相应减小，又达 不到增加出流的目的。 所以，圆柱形管嘴的正常工作条件是： ①作用水头H0≤9m ②管嘴长度l＝(3～4)d 判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的 出流能力，作用水头越大越好。
2.小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？
水力学孔口管嘴出流和有压管流
v2 2g
2
i
v2 2g
(
l d
i
)
v 2
2
g
then
:
z0＝(
l d
i
v2 )
2g
(
l d
i
v2 )
2g
α0v02 2g
0
1
z v0
α2v 2 2g
v
2 z0 0
v2≈0 v2
1v 2gz0
(
1
2
)
(
l d
i
)
Q vA c A 2gz0 ( c )
When : 0v0 2 0,then
2g
Q vA c A 2gz
α0v02 2g
0
1
z v0
α2v 2 2g
v
1
When : 0v0 2 0,then
2g
Q vA c A 2gz
2 z0 0 v2≈0
2
比较自由出流的流量系数和淹没出流的流量 系数，两者表达式不同，但数值相等。
当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强时，液体 将产生汽化，破坏水流连续性，可能产生空蚀破坏， 故一般虹吸管中的真空值7～8mH2O。
例: 有一渠道用两根直径为1.0m的混凝土虹吸管来跨 越山丘， 渠道上游水位为▽1＝100.0m，下游水位为▽2 ＝99.0m，虹吸管长度l1 = 8m, l2= 15m, l3 = 15m，中间 有60°的折弯两个，每个弯头的局部水头损失系数为 0.365，若进口局部水头损失系数为0.5；出口局部水头 损失系数为1.0。试确定：
自考流体力学名词解释
压强水头：其物理意义是单位重量液体具有的压强势能，简称压能流量：点位时间通过流束某一过流断面的流体量称为该断面的流量。
水头损失：总流单位重量流体平均的机械能损失称为水头损失孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象称为孔口出流水力最优充满度：无压管道在满流之前（h<d），输水能力达到最大值，相应的充满度是水力最优充满度。
位置水头：某点在基准面以上的高度，可直接量测，称为位置高度或位置水头。
它的物理意义是单位重量液体具有的相对于基准面的重力势能，简称位能。
断面平均流速：总流过流断面上各点的流速u是不相等的，为了简化总流的计算，设想过流断面上的速度v均匀分布，通过的流量等于实际流量，该速度v定义为该断面的平均流速，v=Q/A沿程水头损失：犹豫沿程阻力做功而引起的水头损失称为沿程水头损失有压管流：流体沿管流满管流动的水力现象称为有压流管临界流：当明渠中流速等于微幅干扰波的传播速度，即v=c时，是缓流和急流两种流态的分界，这种流动状态称为临界流。
层流：当流体在流动过程中，一层套着一层呈层状流动，各层质点互不掺混，这种流态称为层流局部水头损失：管道入口、管径突然缩小及阀门处产生局部阻力引起的水头损失称为局部水头损失。
水击：在有压管道中，由于某种原因（如阀门突然启、闭，换向阀突然变换工位，水泵机组突然停车等），使水流速度突然发生变化，同时引起压强大幅度波动的现象，称为水击或水锤。
渗流模型：渗流模型是渗流区域的边界条件保持不变，略去全部土颗粒，认为渗流区连续充满流体，而流量与实际渗流相同，压强和渗流阻力也与实际渗流相同的替代流场。
等压面：流体中压强相等的空间点构成的面（平面或者曲面）称为等压面真空度：是指绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值水力半径：过流断面面积与湿周的比值，称为水力半径收缩断面：在孔口断面流线并不平行，流束继续收缩，直至距孔径约为d/2处收缩完毕，流线趋于平行，该断面称为收缩断面。
孔口、管嘴出流和有压管流
简单短管 ——管路由直径相同、无分流管的管段组成。
可分为 自由式出流 和淹没式出流。
一、自由式出流 ——短管中的流体经出口直接流入大气。
1、装置：
v0
H 2
v 2
2、计算式： 对 1—1，2—2两断面列能量方程，
a x a 有： H 0 V 0 2 l v2v2v2
2g
d2g 2g 2g
1
v0
A 2gH1
2V Qmax
H2 0
容器中无液体流入的 自由出流或上游恒定， 下游液面改变的淹没 出流。
H1 H2
放空时间是水位不下降时放空所需时间的两倍
六、应用举例
例 贮水罐（如图）底面积3m×2m，贮水深H1=4m， 由于锈蚀，距罐底0.2m处形成一个直径d=5mm的孔洞， 试求(1)水位恒定，一昼夜的漏水量；(2)因漏水水位 下降，一昼夜的漏水量。
10.5
流量 Q v 2 A A2 g0 H A2 g0 H
0.82
真空的抽吸作用，流量增加
（2）公式：
Q A 2 gH
孔口： μ=0.62
0 φ=0.97
管v2嘴：f μ2=φgH=00.82
ε=0.6f4 0.82
ε=1
（3） 与孔口的对比： 1> 公式形式相同，但系数不同： 2> H0 相同时，若A 也相同，则管嘴出流是孔口出流 量的1.32倍。
z1 p g azC p g C 1ld 1 1 C 2 vg 2
pagpCzCz11 l1ld l12 1 CHhv7~8m
d 12
最大安装高度
1l1
hmaxzCz1hv
d
l1l2
d
1C Hhv
12
孔口管嘴出流与有压管流课件
有压管
模拟有压管流，通常由透明塑料 或玻璃制成，以便观察水流状态 。
压力表
用于测量管道内的压力。
实验步骤与操作
4. 使用流量计和压力表测量流量 和压力，记录数据。
2. 将水泵连接到供水管道，确保 水源充足。
05
04
03
02
01
5. 调整水泵的流量和压力，重复 实验，以获取更多数据。
3. 开启水泵，观察孔口管嘴出流 和有压管流的流动状态，记录实 验现象。
管嘴出流
管嘴出流定义
液体通过管口流出，出口侧有自由液面。
管嘴出流特点
管内压力逐渐降低，出口侧有自由液面，流动过程中有能量损失。
管嘴出流公式
流量与管径、液位高度、重力加速度有关，可用公式Q=π*D^2*v/4计算，其中D为管径，v为液 位高度。
02 有压管流
有压管流的定义
总结词
有压管流是指流体在管道中受到压力作用，具有确定的流动域，有压管流被用于将水源输送到用户家中，提供生活用水和消防用水。在供 热领域，有压管流被用于将热能传输到用户家中，提供暖气和热水等服务。在化工和石 油领域，有压管流被用于输送各种流体，如酸、碱、油等，实现原料的传输和产品的生
产。此外，有压管流还被应用于城市排水系统、农田灌溉等领域。
03
详细描述
有压管流通常发生在具有一定压力差的管道中，流体在压力作用下沿着管道方向 流动。由于管道的约束作用，流体在流动过程中会受到摩擦阻力，导致流速逐渐 减小。同时，随着管道直径的增加，流速也会相应减小。
有压管流的特性
总结词
有压管流的特性包括压力传递、连续流动、不可压缩性和粘性。这些特性使得有压管流在工业和日常生活中得到 广泛应用。
THANKS
孔口、管嘴出流和有压管流
H0
2v2 2
2g
hw
1 v l d
由此得到管道的流量为
2 gH o
A Q l d
2 gH o
由该式 看出，管道的流量取决于H0、A和Hw。A由管径
的大小决定，Hw按第四章水头损失计算方法求得。
若
1 1.0 代入式 v l d
hw h f h j
1
pa
该式说明短管水流在 自由出流的情况下， 其作用水头H0 一部分 消耗于水流的沿程水 1 头损失和局部水头损 失，另一部分转化为 管道2-2断面的流速水头。
v1
H HP v 2 H
v2
闸门
2
对于等直径管 ， 管中流速为常数v， 所以v2=v，代入上式 ，取α2=α，得
1)短管自由出流
液体经短管流动流入大气后，流束四周受到大气压的 作用，称这种流动为短管自由出流，图示为一短管自由出流。
液流从水箱 进入管径为d， 装有一个阀门并 带有两个弯头的 管路，管路总长 度为 l。
1 pa
v1
1
H HP v 2 H
v2
闸门
2
取出口中心高程的水平面为基准面 0-0，断面1-1 取在 管道入口上游水流满足渐变流条件处，2-2断面则取在管流 出口处，对断面1-1至断面2-2 的水流建立能量方程：
可见， 同一短管在自由出流和淹没出流的情况下，
其流量计算公式的形式及μc的数值均相同，但作用水头
H0 的计量基准不同，淹没出流时作用水头是以下游水面 为基准 ，自由出流时是以通过管道出口断面中心点的水
平面为基准。
3)、短管的水力计算问题
短管的水力计算包括以下几类问题： ①已知作用水头、断面尺寸和局部阻碍的组成，计算 管道输水能力，求流量； ② 已知管线的布置和必需输送的流量（设计 流量）， 求所需水头（例如：设计水箱、 水塔的水位标高H、水泵 的扬程H等）； ③ 已知管线布置，设计流量及作用水头，求管径d； ④ 分析计算沿管道各过水断面的压强。
孔口管嘴恒定出流和有压管道恒定流
=0.5。第一种转弯ζ2 =0.71，第二个转弯ζ3 =0.65，ζ4 =1.0，求涵管流量Q=3m3/s时旳设计 管径d。
解： 有压涵管出流相当于短管淹没出流问题。
Q A 2gH
Q
1
l
d
1
2
3
4
代入已知数据，化简得：
2gH 1 d 2
圆锥形扩张管嘴，能够在收缩断面处形成真空，具有较 大旳过流能力且出口流速较小。常用于各类引射器和农 业浇灌用旳人工降雨喷嘴等设备。
特殊旳专用管嘴，用于满足不同旳工程要求。如冷却设 备用螺旋形管嘴，在离心作用下使水流在空气中扩散， 以加速水旳冷却，喷泉旳喷嘴，做成圆形、矩形、十字 形、内空形，形成不同形状旳射流以供欣赏。
h
h
v2 C
w12
j
2g
令
H
H
v2 11
0
2g
则
v 1 2gH 2gH
C
0
0
c
作用水头 H0 流速系数 1 1
1 c
设孔口断面面积为A，收缩断面面积为AC ,
A C
A
为收缩系数，则
Q A V A 2gH A 2gH
CC
0
为孔口流量系数
薄壁孔口旳收缩系数
0.60 0.64
第五章
孔口、管嘴恒定出流和有压管道恒定流
主要内容: 孔口、管嘴出流旳水力计算 有压管道恒定流旳水力计算
（涉及，短管、长管和管网） 要点：孔口、管嘴、短管、长管旳水力计算
5.1 孔口、管嘴出流和有压管流旳基本概念
孔口出流 孔口淹没出流、恒定出流 薄壁孔口 管嘴出流 管嘴淹没出流、恒定出流 有压管流 短管、长管
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第九章有压管流和孔口、管嘴出9-1水自水库经短管引入水池中，然后又经另一短管流入大气，如图所示。
已知l 1=25m ，d 1=75mm ，l 2=150m ，d 2=50mm ，水头H =8m ，管道沿程阻力系数λ=0.03，管道进口的局部阻力系数均为0.5，出口的局部阻力系数为1.0，阀门的局部阻力系数为3.0，试求流量Q 和水面高差h 。
解：（1）由伯努利方程可得H =21222w w h h g v ++=g v 222+(0.03)15.0075.025++g v 221+(0.0335.005.0150++)g v 222 =11.5g v 221+94.5g v 2222v =1v 221)(d d =1v 2)5075(=2.251vH =(11.5+94.5×225.2)g v 221=489.91gv 2211v =91.4892H g ⨯=0.566m/s 2v =2.25⨯0.566m/s=1.274 m/sQ =1v 1A =0.566⨯2(0.075)4πm 3/s=2.5⨯310-m 3/s(2)由短管淹没出流公式（9-6）可得：h =11.5g v 221=11.520.56629.8⨯⨯m=0.188m9-2虹吸滤池的进水虹吸管如图所示。
管长l 1=2.0m 、l 2=3.0m ，管径d =0.3m ，沿程阻力系数λ=0.025，进口局部阻力系数ζ1=0.6,弯头局部阻力系数ζ2=1.4，出口局部阻力系数ζ3=1.0。
若通过流量Q =0.2m 3/s ，求水头H =？解：由短管淹没出流公式（9-6）可得：0w ≈=H H h20.24π0.3Q v A ⨯==⨯m/s=2.829m/s H =(0.0250.14.16.03.032++++)22.82929.8⨯m =1.395m9-3一正方形有压涵管，如图所示。
管内充满流体，上、下游水位差H =1.5m ，试求涵管的边长b ，管长L =15m ，沿程阻力系数λ=0.04，∑ζ=1.5，流量Q =2.5m 3/s 。
解：由淹没短管流量公式（9-8）知：A =2gH Qμ，m =μ=5.141504.01+R ，R =442b b b = μ=5.11504.01+b，A =022gH Qbμ=2 2.51b =化简后有：50.31880.128b b --=0 用牛顿迭代法解上式：令F (b )=50.31880.128b b --，F '(b )=450.3188b -以11m b =代入下式由迭代法求得b =0.829m 。
在工程实践中常选接近或稍大于该值的标准涵管尺寸。
9-4排水管在穿过河道时需修倒虹吸管，如图所示。
已知通过的总流量Q =0.2m 3/s 。
现铺设两条管径d =300mm ，管长l =26m 的倒虹吸管，沿程阻力系数λ=0.03，倒虹吸管上游检查井内的行进流速v 0可忽略不计，下游检查井后排水管中的流速v 2=0.7m/s 。
倒虹吸管进口的局部阻力系数为0.6，每个弯头的局部阻力系数为0.3。
求倒虹吸管上下游水面的高差H 。
(提示：检查井2中突然扩大局部阻力可用22()2v v g-求得。
)解：每一条倒虹吸管的流量Q =330.2m /s 0.1m /s 2=管内流速v =20.1m/s 1.415m/s π0.34=´H =g v 222+h w =220.726 1.415(0.030.620.3)29.80.329.8éê+++?ê创ë+2(1.4150.7)m 29.8⎤-⎥⨯⎦ 9-5水泵中心线至水泵压水管出口的高度H =20m ，如图所示，已知流量Q =1133m /h ，管长l 1=15m ，管径d 1=200mm ，管长l 2=10m ，管径d 2=100mm ，沿程阻力系数λ1=λ2=0.025，每个弯头的局部阻力系数ζ1=0.2，突然缩小的局部阻力系数ζ2=0.38,求水泵出口断面1-1处的压强水头。
解:12113m/s 0.999m/s π(0.2)36004v ==´，22113m/s 3.996m/sπ(0.1)36004v ==´1P g ρ+g v 2211α=H +g v 2222α+w h 1P gρ=20+2222v g α+(2.0111+d l λ)g v 221+(2.0238.0222⨯++d l λ)222v g －2112v g α =[23.9962029.8+´+（0.0252.02.015+)20.99929.8⨯+(0.0254.038.01.010++)23.99629.8⨯20.99929.8-´］m =23.542m9-6一水平安装的风机吸风管及送风管，如图所示。
吸风管径1200mm d =，管长1l =10m ，送风管由两段直径不同的管道管串联而成，管径2d =200mm ，3100mm d =，管长2l =50m ，350m l =；各管沿程阻力系数λ均为0.02，局部阻力不计。
空气密度ρ为1.2kg/m 3,风量Q =0.15m 3/s ，求风机应产生的总压强至少为若干。
解：由于各管段无中途分出流量，所以各管段流量相等15.0321===Q Q Q m 3/s 各管段阻抗1S ¢及压强损失i P ∆分别计算如下：1S ¢=1128λπl d r 411d =77241080.02 1.20.2kg/m 607.927kg/m π(0.2)创= 21Q P =∆1S ¢=607.927⨯2220.15N/m 13.678N/m =2222428λπl d S d r ¢==245080.02 1.20.2π(0.2)创7kg/m =3039.6367kg/m 222P S Q ¢D ==68.392N/m 23P ∆=23S Q ¢=2188.537N/m 2，32230.15m/s 19.098m/s ππ0.144Q v d ===⨯风机的总压强（全压）P =12P P ∆+∆+3P ∆+232v r P =(13.678+68.392+2188.573+2221.219.098)N/m 2489.447N/m 2⨯= 9-7有一先串联后并联的管道系统如图所示，已知分流点A 前的干管流量Q =0.16m 3/s ，各支管管长分别为1l =600m ，2l =700m ，3800m l =，4900m l =，各支管管径分别为d 1=200mm ，234300mm 250mm 350mm d d d ，，，===粗糙系数均为n =0.012，求支管内流量以及分流点A 与汇流点B 之间的水头损失。
（按湍流粗糙区计算）解：由式（9-18）20 5.3310.3n s d =算得各管段比阻分别为：26017.883s /m S =，26020.908s /m S =，2603 2.4s /m S =，26040.399s /m S =各管段阻抗i s 分别为：S p2 5 Q1=Q AB33/s 0.06313m /s =Q 2=(0.16－0.06313)m 3/s=0.09687m 3/s (2)Q =Q 1+Q 2=)11(4321s ss s h f +++f =h 22220.16m 1111Q =+9-8上游水箱的水由两条并联的支管把水引至中间干管，再由干管经另两条并联支管把水引入下游水箱，如图所示。
已知各段管长分别为12300m l l l ===，3600l m =，4800l m =，各管段管径分别为1200mm d =，234300mm 500mm d d d d ====，。
求由上游水箱流入下游水箱的总流量Q 。
设管壁粗糙系数n =0.013，上下游水面差H =10m 。
解：由式（9-18）算得各管段阻抗分别为：252510119.252300s /m 2775.6s /m S S l ==⨯= 上游并联管段1及2的p S 值为： 下游并联管3及4的'P S 值为：9-9若在上题中已知管段②中的流速v 2=1.6m/s ，求上下游水头差H 以及各管段内流量。
解：Q 2=1.6233π(0.3)m /s 0.11309m /s 113.094⨯==L/s 由Q 2=Q =151.478L/sQ 3=0.5359Q=81.176L/s H =2222233S Q SQ S Q ++=[(319.8222(0.11309)21(0.151478)639.6(0.081176)m ⎤⨯+⨯+⎦H =8.787m9-10供水系统如图所示，已知各管段长度分别为：1l =500m ，2l =700m ，3350l m =，4300m l =，管径：1234250mm 150mm 150mm 200mm d d d d ====，，，。
由结点B 流出的流量Q B =0.045m 3/s,由结点D 流出的流量Q D =0.02 m 3/s ，管段CD 为沿程均匀泄流，其比流量q =320.110m /s -⨯，D 点所需之自由水头为8m ，地面高程已示于图中，若采用铸铁管，求水塔水面所需的高度H 。
解：管段4流量Q 4=Q D +0.55ql 4=20+0.550.1300L/s 36.5L/s ⨯⨯= 管段1流量Q 1=4(200.130045)L/s 95L/s D B Q ql Q ++=⨯⨯+= 管段3流量3(95Q =-，因采用铸铁管，由表9-2可查得管段比阻值。
==Q 329.289L/s =Q 2=(50－29.289)L/s =20.711L/s22222011103330444f2.752500(0.095)41.85350(0.029289)⎡=++=⨯+⨯⨯⎣∑hS l Q S l Q S l Q +29.029300(0.0365)m 28.592m ⎤⨯⨯=⎦H 塔=∑f 0(28.5921008104)m 32.592m ++-=++-=D Z h Z H Z9-11用水泵把吸水池中的水抽送到水塔上去，如图所示。
抽水量为0.07 m 3/s ，管路总长（包括吸水管和压水管）为1500m ，管径d =250mm ，沿程阻力系数λ=0.025，局部阻力系数之和为∑ 6.72ζ=，吸水池水面到水塔水面的液面高差H 1=20m ，求水泵的扬程H 。
解：由伯努利方程得：H =H 1+∑+gv d L 2)(2ξλ9-12长为2l ，直径为d 的管道上，并联一根直径相同，长度为l 的支管，如图中虚线所示，若水头不变，求并管前后流量的比（不计局部损失）。