黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二9月月考数学试题含答案
重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(含答案)
秘密★启用前2022~2023学年度上期学情调研高二数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()()2332132243334201520172016a a a a a a a a a a a a ----=A ．1B ．2017C ．-1D ．-20172．古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为22221(0)x ya b a b+=>>，下列选项中满足题意的方程为（ ）A ．2218116x y +=B ．2216581x y +=C ．22110064x y +=D ．22164100x y +=3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．=1x -B ．2x =-C ．1x =D ．4x =4．已知{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +成等比数列，且公比为q ，则q ＝（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-5．在等比数列{}n a 中，28,a a 为方程240x x π-+=的两根，则357a a a 的值为（ ）A ．B ．-C ．±D ．3π6．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁? （ ）A ．38B ．35C ．32D ．297．已知双曲线()()220022:10,0,,x y C a b P x y a b-=>>是直线20bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22002x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点.则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(C ．()2,∞+D ．)+∞8．数列{}n a 满足11a =，对任意的*N n ∈都有11n n a a a n +=++，则122016111...a a a +++=（ ）A ．20152016B ．20162017C ．40342017D ．40322017二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，n T 为数列{}n b 的前n 项和，且11,*.n n n a a b n N +=∈若40,S =55a =，则（ ）A ．25n a n =-B ．24n S n n=-C ．16n T <-D ．()5n n a b +的最大值为210．关于函数()xf x e =，()lng x x =下列说法正确的是（ ）A ．对0x ∀>，()1g x x ≤-恒成立B ．对x ∀∈R ，()f x ex ≥恒成立C ．若a b e >>，()()ag b bg a <D ．若不等式()()f ax ax x g x -≥-对1x ∀>恒成立，则正实数a 的最小值为1e11．设数列{}n a 是公差为d 等差数列，n S 为其前n 项和，10a <，且20202023S S =，则（ ）A ．0d >B ．20220a =C ．56S S <D ．2021S ，2022S 为n S 的最小值12．已知双曲线22:1169x y C -=，下列结论正确的是（ ）A ．双曲线C 的渐近线方程为34y x=±B ．双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为3C ．若直线l 与C 相交于A 、B 两点且AB 的中点为()8,3，则l 的斜率为32-D ．若直线y kx =与C 没有交点，则k 的取值范围是33,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．顶点在原点，经过圆2220C x y x +-+=：的圆心且准线与x 轴垂直的抛物线方程为________．14．数列{}n a 满足11a =，22a =，且2221sin 2cos 22n nn n a a ππ+⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭（*n ∈N ），则2020a =__.15．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知2221cos cos sin sin sin 4A B C B C -+==，且ABC ∆，则a 的值为__________．16．已知{an }是公差不为零的等差数列，a 5＝14，且a 1，a 3，a 11成等比数列，设bn ＝(－1)n ＋1an ，数列{bn }的前n 项的和为Sn ，则S 2 021＝________.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{}n a 满足132a =，111,213,2n n n a n n k a a n k--+-=+⎧=⎨=⎩，其中*k ∈N ．记2112n n b a n -=++，*n ∈N ．（1）求证：数列{}n b 是等比数列；（2）记212212n n n S a a a a -=++++…，试比较2(1)133n n S +++与233n nS +的大小，并说明理由．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n a a S =+，且12a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()21log n n b n a =+，求221n n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19．对于数列A ：a 1，a 2，a 3，…，定义A 的“差数列” ∆A ：213243,,a a a a a a ---，…（I ）若数列A ：a 1，a 2，a 3，…的通项公式121n n a -=+，写出∆A 的前3项；（II ）试给出一个数列A ：a 1，a 2，a 3，…，使得∆A 是等差数列；（III ）若数列A ：a 1，a 2，a 3，…的差数列的差数列 ∆（∆A ）的所有项都等于1，且19a =92a =0，求1a 的值.20．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，直线0x y +=过其短轴的一个端点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点(2,1)P 的直线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M ，求直线l 的方程和点M 的坐标.21．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知132a a +=-，1575S =（*n ∈N ）．（Ⅰ）求9S ；（Ⅱ）若数列()()1144n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左焦点为F，点M ⎛ ⎝在椭圆C 上，且椭圆C 上存在点N 与点F 关于直线y x =对称．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）若直线l 与椭圆C 只有一个公共点，点A ，B 是x 轴上关于原点对称的两点，且点A ，B 在直线l 上的射影分别为P ，Q ，判断是否存在点A ，B ，使得AP BQ ⋅为定值，若存在，求出A ，B 的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C根据“斐波那契数列”特点可得到数列的规律，即当n 为偶数时，2211n n n a a a ++-=-；当n 为奇数时，2211n n n a a a ++-=，所求式子最末项2015n =，从而可得结果.由题意得：21321a a a -=，22431a a a -=-，23541a a a -=，…∴当n 为偶数时，2211n n na a a ++-=-；当n 为奇数时，2211n n n a a a ++-=()()()()23321322433342015201720161a a a a a a a a a a a a ∴---⋅⋅⋅-=-本题正确选项：C本题考查根据数列的性质求值的问题，关键是能够总结归纳出数列中的规律.2．A由方程的要求，排除两个选项，再由矩形ABCD 的面积确定正确选项．由题意椭圆方程是22221(0)x y a b a b+=>>，排除BD ，矩形ABCD 的四边与椭圆相切，则矩形的面积为22a b ⋅144=，36ab =．在椭圆2218116x y +=中，9,4a b ==，36ab =，满足题意，在椭圆22110064x y +=中10,8a b ==，80ab =, 不满足题意．故选：A ．3．B试题分析：双曲线2213x y -=的右焦点为()2,0 故抛物线22y px =中242p p =⇒= 故其准线方程为2x =-考点：抛物线的焦点，双曲线的焦点，抛物线的准线方程4．C设{}n a 是公差为d 的等差数列，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，化简可得1d =-，再由等比数列的定义，计算可得所求值．解：设{}n a 是公差为d 的等差数列，若11a +，33a +，55a +成等比数列，可得2315(3)(1)(5)a a a +=++，即2111(23)(1)(45)a d a a d ++=+++，化为2210d d ++=，解得1d =-，则1(1)n a a n =--，则公比为3111323111a a q a a +-+===++，故选：C ．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质和定义，考查方程思想和化简运算求解能力，属于基础题．5．C利用韦达定理可得28a a ，再根据等比数列的性质即可得出答案.解：在等比数列{}n a 中，因为28,a a 为方程240x x π-+=的两根，所以2258a a a π==，所以5a =所以33575a a a a ==±.故选：C.6．B由题意，将九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项，公差为3-的等差数列，根据等差数列的求和公式列出方程，即可求出结果.由题意可知，九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项，公差为3-的等差数列，所以()198932072a ⨯+⨯-=，解得135a =，故选：B.本题主要考查等差数列的简单应用，考查等差数列前n 项和公式的基本量运算，属于基础题型.7．B由直线20bx ay a -+=与渐近线0bx ay -=的距离得到圆心()00,P x y 到直线0bx ay -=的距离为2a d c=，再根据圆()()22002x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，由2a d c =求解.双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为0bx ay -=，因为点()00,P x y 是直线20bx ay a -+=上任意一点，又直线20bx ay a -+=与直线0bx ay -=的距离为：2a d c=，即圆心()00,P x y 到直线0bx ay -=的距离为：2ad c=,因为圆()()22002x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，所以2ad c =c e a=≤1e >,所以双曲线的离心率的取值范围为.故选：B本题考查求解双曲线离心率的范围，对学生的理解与转化能力要求较高，难度较难.涉及到和双曲线某一支的交点个数问题，注意借助双曲线的渐近线进行分析.解题的关键在于将问题转化为渐近线0bx ay -=与直线20bx ay a -+=.8．D利用累加法可得(1)2n n n a +=，再裂项相消求和即可由题意得，对11n n a a a n +=++，故11a =，212a a =+，323a a =+，…，1n n a a n -=+，累加可得(1)12...(2)2n n n a n n +=+++=≥，11a =满足，所以(1)2n n n a +=，则1112(1n a n n =-+，122016111a a a +++ 1111140322(1223201620172017=-+-++-= 故选：D ．9．ABD由题意，列方程组求出等差数列{}n a 的首项1a 和公差d 即可求解n a 与n S ，选项A 、B 可判断；由n a 可得n b ，又111136T b ==>-即可判断选项C ，由()1515282n n a b n n+=+-，利用单调性即可求解最大值.解：因为数列{}n a 为等差数列，40S =，55a =，所以1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d =-=，所以()31225n a n n =-+-⨯=-，()232542n n n S n n -+-==-，故选项A 、B 正确；又因为11n n n a a b +=，所以()()1112523n n n b a a n n +==--，因为1n =时，111136T b ==>-，所以选项C 错误；因为()()()2221515252341615282nnn n a b n n n n n n+===---++-，1n =时，()11235a b =+，2n =时，()2245a b =-+，3n ≥时，因为15282n n+-随着n 的增大而增大，且大于0，所以()()33255n n a b a b +≤=+，综上，()5n n a b +的最大值为2，故选项D 正确；故选：ABD.10．ABD选项A ：构造函数()()ln 10h x x x x =-+>，根据导数判断函数的单调性并求最大值，从而判断选项正确；选项B ：构造函数()()x f x ex ϕ=-，根据导数判断函数的单调性并求最小值，从而判断选项正确；选项C ：构造函数()()()0g x m x x x=>，根据导数判断函数在(),e +∞内单调递减，从而判断选项错误；选项D ：把不等式()()f ax ax x g x -≥-变形为ln ln ax x e ax e x -≥-，所以只需研究函数()x F x e x =-的单调性即可求出答案，从而判断选项正确.选项A ：令()()ln 10h x x x x =-+>，则()111xh x x x-'=-=，因为0x >，所以由()0h x '>得01x <<；由()0h x '<得1x >，所以()h x 在()0,1内单调递增，在()1,+∞内单调递减，所以()h x 的最大值为()10h =，所以对0x ∀>，()0h x ≤恒成立，即对0x ∀>，()1g x x ≤-恒成立，故选项A 正确；选项B ：令()()x x f x ex e ex ϕ=-=-，则()x x e e ϕ'=-，由()0x ϕ'>得1x >；由()0x ϕ'<得1x <，所以()x ϕ在()1,+∞内单调递增，在(),1∞-内单调递减，所以()x ϕ的最小值为()10ϕ=，所以对x ∀∈R ，()0x ϕ≥恒成立，即对x ∀∈R ，()f x ex ≥恒成立，故选项B 正确；选项C ：令()()ln ()0g x x m x x x x==>，则21ln ()xm x x -'=，所以由()0m x '>得0<<x e ；由()0m x '<得>x e ，所以()m x 在()0,e 内单调递增，在(),e +∞内单调递减，所以当a b e >>时，()()m a m b <，即()()g a g b a b<，所以a b e >>，()()ag b bg a >成立，故选项C 错误；选项D ：因为不等式()()f ax ax x g x -≥-对1x ∀>恒成立，即不等式ln ax e ax x x -≥-对1x ∀>恒成立，又因为ln ln ln x x x e x -=-，所以不等式ln ln ax x e ax e x -≥-对1x ∀>恒成立；令()x F x e x =-，则 ()1x F x e '=-，当0x >时，()10x F x e '=->恒成立，所以()x F x e x =-在()0,∞+单调递增，所以由不等式ln ln ax x e ax e x -≥-对1x ∀>恒成立，得ln ax x ≥对1x ∀>恒成立，即ln xa x≥对1x ∀>恒成立，由选项C 知，()ln ()1xm x x x=>在()1,e 内单调递增，在(),e +∞内单调递减，所以()m x 的最大值为1()m e e =，所以只需1a e ≥，即正实数a 的最小值为1e .故选：ABD.利用导数研究不等式恒成立问题，通常要构造函数，然后利用导数研究函数的单调性，求出最值进而得到结论或求出参数的取值范围；也可分类变量构造函数，把问题转化为函数的最值问题.恒成立问题常见的处理方式有：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）()f x a >恒成立型的可转化为min ()f x a >；（3）()()f xg x >恒成立型的可以通过作差法构造函数()()()h x f x g x =-，然后求min ()0h x >，或者转化为min max()()f x g x >.11．ABD根据题干条件找出1a 和d 的等量关系，分析出1a 和d 的符号后逐一判断即可.根据20202023S S =可知，2021202220230a a a ++=，由等差中项可得，202120222023202203a a a a ++==，即20220a =，故B 正确；10a <，2022102021a a d ==+，故102021a d =->，故A 正确；10a <，0d >可知，等差数列单调递增，但20220a =，说明()12021,n a n n ≤≤∈Z 都是负数，故2021S 最小，又20220a =，于是20212022S S =，它们均是最小值，故D 正确；据刚才分析，60a <，而6560S S a -=<，故C 错误.故选：ABD 12．AB结合双曲线的渐近线，焦点到渐近线的距离，点差法、直线与双曲线的位置关系判断出正确选项.依题意，双曲线22:1169x y C -=，4,3,5a b c ===，双曲线的渐近线方程为34=±=±b y x x a ，A 选项正确.焦点()5,0F 到渐近线340x y -=的距离为1535=，B 选项正确.设()()1122,,,A x y B x y ，则222211221,1169169x y x y -=-=，两式相减并化简得12121212916y y y y x x x x +-=⋅+-，若AB 的中点为()8,3，则12121212933,1682y y y y x x x x --=⋅=--，即l 的斜率为32，C 选项错误.双曲线的渐近线34y x =±与双曲线没有交点，34k =±，所以D 选项错误.故选：AB 13．试题分析：由题意圆的圆心，因此抛物线的方程的焦点在轴正半轴，设方程，把点代入得，解得，因此抛物线方程．考点：抛物线的标准方程．14．2020当n 为偶数时，可得出22n n a a +=+，故偶数项是以2为首项，公差为2的等差数列，求出通项公式，代值计算即可得解.当n 为偶数时，2223cos 1sin 2cos 1cos 2222n n n n n n n a a a n a ππππ+-⎛⎫=+⋅+=⋅++=+ ⎪⎝⎭，即22n n a a +=+，故数列{}n a 的偶数项是以2为首项，公差为2的等差数列，所以2122n n a n ⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭，所以20202020a =.故答案为：2020.本题考查数列的递推式，解题关键是得出当n 为偶数时，可得出2n a +与n a 的关系式，进而求出{}n a 的通项公式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.15．根据同角的三角函数关系和正弦、余弦定理求得角A 的值，再利用正弦定理和比例性质求得22bc a sinBsinC sin A=，结合△ABC 的面积求出a 的值．△ABC 中，由cos 2A ﹣cos 2B +sin 2C ＝sin B sin C 14=，得1- sin 2A -（1- sin 2B ）+sin 2C ＝sin 2B +sin 2C ﹣sin 2A ＝sin B sin C ，∴b 2+c 2﹣a 2＝bc ，由余弦定理得cos A 222122b c a bc +-==，又A ∈（0，π），∴A 3π=；由正弦定理a b csinA sinB sinC==，∴22bc a sinBsinC sin A=，即22143bc a sin π=，化简得a 2＝3bc ；又△ABC 的面积为S △ABC 12=bc sinA =∴bc ＝4，∴a 2＝12，解得a ＝故答案为本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式应用问题，是中档题．16．3032根据已知条件求得n a ，进而求得n b ，利用分组求和法求得2021S .设等差数列{}n a 的公差为d ，由于a 1，a 3，a 11成等比数列，∴23111a a a =⋅，即(a 5－2d )2＝(a 5－4d )·(a 5＋6d ).∴14d 2＝3a 5d .又d ≠0，a 5＝14，知d ＝3，因此an ＝a 5＋(n －5)×3＝3n －1，bn ＝(－1)n ＋1(3n －1).∴S 2 021＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2 021＝b 1＋(b 2＋b 3)＋(b 4＋b 5)＋…＋(b 2 020＋b 2 021)2310103032=+⨯=.故答案为：303217．（1）见解析；（2）2(1)213333n n n nS S ++++>理由见解析.（1）根据题意求1n nb b +及1b ，即可得到数列{}n b 是等比数列；（2）根据（1）得到数列{}n b 的通项公式及前n 项和，然后根据题意将2n S 和数列{}n b 的前n 项和联系起来，得到2n S ，进而得22n S +，最后利用作差法比较2(1)133n n S +++与233n nS +的大小即可．（1）由题意得21221121212113312332223111222n n n n nn n n a n a n n a n b b a n a n a n +-+---++++++++====++++++，且11332b a =+=， 所以数列{}n b 是以3为首项，3为公比的等比数列．（2）由（1）知，3nn b =，所以()11231333132n n n b b b +--+++==-…．因为2112n n b a n -=++，*n ∈N ，所以123112n n b a n --=+-+， (23122)b a =++，11112b a =++，所以()121321(1)22n n n n nb b b a a a -++++=+++++……．而212212n n n S a a a a -=++++…，11212133…--=++++n n a a a a ，()13214…-=+++n a a a .所以1212233242324622n n n n n S n n ++⎛⎫-+=-=⨯--- ⎪⎝⎭，故222222232(1)4(1)6232812n n n S n n n n +++=⨯-+-+-=⨯---，而()2(1)2(1)22111333333333+++++++++-=-n n n n n n n n S S S S ，()221211232893232433+++⎡⎤=⨯----⨯---⎣⎦n n n n n n n ，()2114403n n n +=+>，故2(1)213333n n n nS S ++++>．本题主要考查等比数列的证明、通项公式，数列求和，作差法比较大小等，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．18．（1）2nn a =；（2）()()221n n n ++.（1）由题意结合数列n a 与n S 的关系可得12n n a a -=，进而可得{}n a 是公比2q =的等比数列，再由等比数列的通项公式即可得解；（2）由题意()22221111n n b n n +=-+，再由裂项相消法即可得解.（1）由12n n a a S =+可得当2n ≥时，1112n n a a S --=+，∴1122n n n n n a a S S a ---=-=，即12n n a a -=，又12a =，∴{}n a 是公比2q =的等比数列，∴112n nn a a q -==；（2）由（1）知，()()()221log 1log 21nn n b n a n n n =+=+=+，∴()()2222221211111nn n b n n n n ++==-++，∴()22222211111112231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦()22222211111112231n n =-+-++-+ ()()()2221111n n n n +=-=++.本题考查了数列n a 与n S 关系的应用及等比数列通项公式的求解，考查了裂项相消法求数列前n 项和的应用，属于中档题.19．（I ）1，2，4；（II ）数列A ：2，2，2，2，…；（III ）819（I ）先计算数列A 的前4项，然后利用差数列的定义写出∆A 的前3项；（II ）由差数列定义知常数列即满足题意；（III ）根据差数列的定义利用累加法可求得数列{}n a 的通项公式，然后利用数列的第19项和第92项即可求得首项的值.（I）数列A：2，3，5，9，数列 A：1，2，4（II ）数列A ：2，2，2，2，… （III ）数列∆（∆A ）：1，1，1，1，…，设数列∆A ：k ，k+1，k+2，k+3，…则数列A ：a 2－a 1=k a 3－a 2=k+1…()12n n a a k n --=+-以上叠加得()()()11212n n n a a n k ---=-+，即()()()11212n n n a n k a--=-++则19192118179914591a k a a k a =+⨯+⎧⎨=+⨯+⎩，则154819k a =-⎧⎨=⎩.本题考查等差数列定义和通项公式的应用，考查学生推理能力和计算能力.20．（1）22143x y +=；（2）直线方程为2x =，(2,0)M 或240x y +-=，3(1,)2M ．（1）由离心率得12c a =，由直线过短轴端点得b =，从而可求出a ，得椭圆方程；（2）分类讨论，斜率不存在的直线及斜率存在的切线，斜率存在的切线用0∆=可求解．（1）直线l 与y轴交点为(0,，它是椭圆短轴端点，则b =又12c e a ==，所以22214a b a -=，解得2a =．∴椭圆方程为22143x y +=；（2）过(2,1)P 斜率不存在的直线为2x =，是椭圆的切线，此时切点为(2,0)M ．过(2,1)P 斜率存在的切线方程设为1(2)y k x -=-，由221431(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩得222(34)8(12)161680k x k k k k ++-+--=，∴222264(12)4(34)(16168)96(21)0k k k k k k ∆=--+--=-+=，12k =-，此时121x x ==，1232y y ==，即3(1,2M ．直线方程为11(2)2y x -=--，即240x y +-=．切线方程为2x =，(2,0)M 或240x y +-=，3(1,)2M ．本题考查由离心率求椭圆方程，考查直线与椭圆的相切问题．过椭圆外一点作椭圆的切线有两条，要注意考虑斜率不存在的情形．特别是设斜率k 求解时只有一解，说明还有一条是斜率不存在的．21．（Ⅰ）18；（Ⅱ）24n nT n =+.试题分析：（1）根据等差数列{}n a 满足132a a +=-，1575S =，列出关于首项1a 、公差d 的方程组，解方程组可得1a 与d 的值，根据等差数列的求和公式可得9S 递的值；（2）由（1）知3n a n =-，从而可得()()()()11111441212n n n b a a n n n n +===-++++++，利用裂项相消法求解即可.试题解析：（I ）设数列{}n a 的公差为d ，则{112221510575a d a d +=-+=即{1111510575a d a d +=-+=，解得{121a d =-=，所以()998921182S ⨯=⨯-+⨯=. （也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I ）知()2113n a n n =-+⋅-=-，()()()()11111441212n n n b a a n n n n +===-++++++，∴ 123n n T b b b b =++++= 111111233412n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭11.2224n n n =-=++ 【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22．（1）22142x y +=；（2），存在点)A ，()B 或()A ，)2,0B，使得AP BQ ⋅为定值，该定值为2．（1）依题意可得点M ⎛ ⎝，()0,N c -在椭圆上，代入得到方程组，解得即可；（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，联立直线与椭圆方程，消元，根据0∆=，得到,k m 的关系，设()(),00A t t ≠，则(),0B t -，求出点到直线的距离AP 、BQ ，即可得到AP BQ ⋅为定值时t 的值，再计算斜率不存在时AP BQ ⋅也为定值；解：（1）因为点M ⎛ ⎝在椭圆C 上，所以221123a b +=．由题意知(),0F c -，因为点N 与点F 关于直线y x =对称，所以点N 的坐标为()0,N c -，代入椭圆C 的方程，得221c b =，即2221a b b-=，所以222a b =，与221123a b +=联立并求解，得24a =，22b =，所以椭圆C 的标准方程为22142x y +=．（2）存在点A ，B ，使得AP BQ ⋅为定值．当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，将y kx m =+代入22142x y +=，得()222124240k x kmx m +++-=，则()()()2224412240km km∆=-+-=，得2242m k =+．设()(),00A t t ≠，则(),0B t -，点(),0A t 到直线l点(),0B t -到直线l 所以()22222224211t km t k AP BQ k k -+-⋅==++，当242t -=，即t =时，2AP BQ ⋅=，为定值，所以存在点)A，()B 或()A ，)B，使得2AP BQ ⋅=．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =±，)A，()B 或()A ，)B均满足2AP BQ ⋅=．综上，存在点)A ，()B 或()A ，)B，使得AP BQ ⋅为定值，该定值为2．【得解】解决本题时，易忽略直线l 的斜率不存在的情况．一般地，解决关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题时，只要题设条件没有给定直线的斜率，都要对直线分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论．当直线的斜率存在时，按照常规的研究直线与圆锥曲线位置关系的方法求解；当直线的斜率不存在时，可以根据直线的斜率存在时得到的结论，借助几何图形直观求解．。
黑龙江省哈师大附中2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题+Word版含答案
哈师大附中2020级高二上学期期末考试数学试题总分150分 时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B.C.1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,08⎛⎫⎪⎝⎭2. 已知直线1l ：和2l :，若1l ∥2l ，则（ ）A ．3B ． 1C ．-1D ．3或-13. ()812x -展开式中x 项的系数为（ ）A ．28B ．28-C ．112D ．112-4. 已知点P 是椭圆2212xy +=上的动点，PM x ⊥于点M ，若12PN NM =，则点N 的轨迹方程为（ ）A ．229124x y +=B ．22124x y +=C ．224129x y +=D ．22129x y +=5. 圆221:260O x y x y +-+=和圆222:60O x y x +-=的公共弦AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．2330x y -+=B ．2350x y --=C ．3290x y --=D ．3270x y -+=6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种7. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线相交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．58. 已知是抛物线的焦点，抛物线上动点满足，若在准线上的射影分别为且的面积为5，则=（ ）A .94 B.134C.214D.254二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 下列命题中说法正确的是（ ） A ．已知随机变量X()B n p ，，若，，则23p =B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C ．设随机变量ξ服从正态分布1(0)N ，，若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<≤=- D ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，(100.8)X B ，，则当=8X 时概率最大10. 已知双曲线的右焦点为，直线l 经过F 与双曲线交于,A B 两点.则下列说法正确的是（ ）A ．虚轴长为2 B. 的最小值为2 C ．存在以为中点的弦 D. 以为直径的圆与直线33x =相交 11. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F 为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P 点处变轨进以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q 点处变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R ，圆形轨道Ⅲ的半径为r ，则下列结论中正确的序号为（ ）A.轨道Ⅱ的焦距为R r -B. 轨道Ⅱ的长轴长为R r +C.若R 不变，r 越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D.若r 不变，R 越大，轨道Ⅱ的离心率越大 12. 已知的焦点，l 为抛物线的准线，A 、B 为抛物线上任意两点，(1,3)M -，O 为坐标原点，则下列说法正确的是( )A ．过M 与抛物线C 有且只有一个公共点的直线有两条B ．||AM 与A 到l 距离之和的最小值为3C ． 若直线过，则抛物线C 在A 、B 两点处的切线互相垂直D ．若直线与的斜率之积为14-，则直线过点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_____________.14. 甲同学和乙同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若甲同学每局获胜的概率均为34，且每局比赛相互独立，则在甲先胜一局的条件下，甲最终能获胜的概率是____. 15. 已知1F ，2F 是双曲线221169x y -=的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为60︒，那么22||+-PF QF PQ 的值为________________________.16.设椭圆2213xy +=的左焦点为，点在椭圆上且在第一象限，直线与圆222x y r +=相交于两点，若是线段的两个三等分点，则直线的斜率为_____________________.四、解答题17．（本题满分10分）已知圆C 的圆心在0x y +=上，点()2,0A 在圆C 上，且圆C 与直线40x y --=相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)过点A 和点()3,2的直线l 交圆C 于A ，E 两点，求弦AE 的长.18．（本题满分12分）《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线，某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测，某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示：(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到一级品的件数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>2，且以两焦点为直径的圆的面积为π.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：2y kx =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点D ()0,m ，使直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +为定值？若存在，求出点D 坐标及该定值，若不存在，试说明理由.20．（本题满分12分）已知平面内两个定点(2,0)A -，(2,0)B ，过动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N ，且2||MN AN BN =⋅. (1)求点M 的轨迹E 的方程；(2)若直线:2l y kx =+E 交于,A B 两点，且2,0)F ，0FA FB =，求实数k 的值.21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点(0,2)A -，以四个顶点围成四边形面积为45（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点()0,3P -的直线l 斜率为k ，交椭圆E 于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 交3y =-于点M 、N ，若15PM PN +≤，求k 的取值范围．22．（本题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上的点0(,4)D x 与(,0)2pF 的距离5DF =. （1）求抛物线E 方程；（2）若4p ≤，直线l 与抛物线交于,A B 两点，P 为抛物线上不同于,A B 的动点，直线PA ，PB 分别交直线2x =-于M ，N 两点，且M ，N 的纵坐标之积为8-，直线AB 是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.哈师大附中2020级高二上学期期末考试数学答案一、单选题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCCACCBD二、多选题题号 9 10 11 12 答案BCDBDABDBC三、 填空题13. 6 14. 151615. 1616. 2四、解答题17、（本小题满分10分）(1)设圆的标准方程为()()222x a y b r -+-=，由题意得()22202a b a b r r⎧⎪+=⎪⎪-+=⎨=，解得11a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩，所以圆的标准方程为()()22112x y -++=；5分(2)直线l 过点()2,0A 和点()3,2，直线的斜率为2l k =， 直线l 为()22y x =-，即240x y --=.设圆心到直线的距离为d ==，8分∵22212AE d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴AE =， ∴弦AE10分18、（本小题满分12分）(1)解：抽取的100件产品是一级品的频率是70710010=，根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，故从出厂的所有产品中任取1件，是一级品的概率是710， 设从出厂所有产品中随机选3件，至少有一件是一级品的事件为A ． 则()379731(1)101000P A =--=． (2)、由题意可知10件产品中一级品7件，二级品2件，三级品1件，故ξ的取值范围是{}0123，，，，()3331010120C P C ξ===，()12733107140C C P C ξ===，()217331021240C C P C ξ===，()373107324C P C ξ=== ξ∴的分布列为：ξ∴的数学期望为:E ξ=21721240241071340+=+ 19、（本小题满分12分）（1）由已知可得2222,,c a c a b c ππ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得22a =，221b c ==，所求椭圆方程为2212x y +=.4分（2）由221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2212860k x kx +++=，则()22264241216240k k k ∆=-+=->，解得k <k >设()11,A x y ，()22,B x y ，则122812k x x k +=-+，122612x x k =+， 6分设存在点()0,D m ，则11AD y m k x -=，22BD y m k x -=，所以:()()11112121222221112(2)()2(2)64222182(2)63322AD BD y y kx kx x x k k k m k m x x x x x x x x k k m k m k k m m m m m +=+=+=+-+--+=+-----=+-+-+=-=.要使AD BD k k +为定值，只需()221k m =-与参数k 无关，故210m -=，解得12m =，当12m =时，0AD BD k k +=.综上所述，存在点10,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，使得AD BD k k +为定值，且定值为0.20、（本小题满分12分）(1)设点M 坐标为(,)x y ，则(,0)N x ，(0,)MN y =-，(2,0)AN x =+，(2,0)BN x =-， 2||MN AN BN =⋅，224y x ∴=-，即：224x y -=，∴点M 的轨迹方程为224x y -=；4分(2)将直线方程与曲线方程联立2224y kx x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，()2212260k x kx ∴---=， 直线与双曲线交于两点，所以()2221082410k k k ⎧-≠⎪⎨∆=+->⎪⎩，所以232k <且21k ≠， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122221k x x k+=-，12261x x k -=-，6分1122(22,),(22,),FA x y FB x y =-=-由已知0FA FB =得：12121222()80x x x x y y -+++=，因为11222,2,y kx y kx ==所以12121222()8(2)(2)0x x x x kx kx -+++= 所以21212(1)(222)()100k x x k x x ++-++=，8分所以22(1)22)1006221k k k k++-+--= 化简得：23210,k k +-=即(31)(1)0kk -+=113k k ==-或 10分 由232k<且21k ≠，所以13k = 12分21、（本小题满分12分）（1）因为椭圆过()0,2A -，故2b =， 因为四个顶点围成的四边形的面积为5122452a b ⨯⨯=，即5a=故椭圆的标准方程为：22154x y +=.4分（2）设()()1122,,,B x y C x y ，因为直线BC 的斜率存在，故120x x ≠， 直线:3BC y kx =-，由2234520y kx x y =-⎧⎨+=⎩可得()224530250k x kx +-+=， 故()22900100450400(1)(1)0k k k k ∆=-+>⇒-+>，解得1k <-或1k >.①又1212223025,4545k x x x x k k +==++，故120x x >，所以0M N x x > 6分 直线112:2y AB y x x +=-，令3y =-，则112M x xy =-+，同理222N x x y =-+.8分又1212=22M N x xPM PN x x y y +=++++ ()()2212121222212121222503024545=5253011114545k kkx x x x x x k k k k k kx kx k x x k x x k k--++++===---++-+++故515k≤即3k ≤，②10分 综上①②，31k -≤<-或13k <≤. 12分 22、（本小题满分12分） （1）由20016165,,5,10160,282222p px x p p p p p p +==+=-+===且所以所以所以或， 故抛物线方程24y x =或216yx =. 4分（2）由4p ≤知24y x =设()00,P x y 、()11,A x y 、()22,B x y ，直线AB 方程为x my n =+，代入抛物线方程化简得2440y my n --=，则212121616044m n y y m y y n ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，6分由直线PA 的斜率101001101022444PA y y y y k y y x x y y --===-+-则直线PA 的方程：()00104y y x x y y -=-+，8分又2004y x =，即直线PA 的方程：()101040x y y y y y -++=，令2x =-，得10108M y y y y y -=+，同理20208N y y y y y -=+，10分10201020888M N y y y y y y y y y y --⋅=⋅=-++，整理得()()2120880y y y ++=. 则128y y =-，即48n -=-， 2n ∴=，故直线PA 的方程：2x my =+，即直线AB 过定点(2,0).12分。
黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020_2021学年高二数学9月月考试题2
黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下面对算法描述正确的一项是( )A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同2．图示程序的功能是( )S＝1i＝3WHILE S＜＝10 000S＝S*ii＝i＋2WENDPRINT iENDA．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )A．0 B．2C．4 D．144．用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6当x＝－4时的值时，v2的值为( ) A．－4 B．1C．17 D．225．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋46．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是( ) A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本7．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多( )A．5 B．4C．3 D．28．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001,002，…，800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是( )(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 84263491648442175331 5724550688 7704744767 2176335025 83921206766301637839 1695556719 9810507175 1286735807 44395238793321123429 7864560782 5242074438 1551001342 99660279545760863244 0947279654 4917460962 9052847727 0802734328A．425 B．506C．704 D．7449.学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n 名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在[10,50]内，其频率分布直方图如图所示．其中支出在[10,30)内的学生有66人，则支出在[40,50]内的学生人数是( )A ．30B ．40C ．60D ．12010．对具有线性相关关系的变量x ，y ，由一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，得回归直线方程y ^＝16x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋x 7＋x 8＝3(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6＋y 7＋y 8)＝6，则实数a 的值是( )A.116 B ．18 C.14D ．111611．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是( ) A ．③④ B ．①② C ．②④ D ．①③④12．某商场调查一旅游鞋各尺码的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺码，整理得如下部分频率分布直方图（前3组数据丢失），其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是( )A ．4B ．5C ．8D ．10二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．三个数390,455,546的最大公约数是________． 14．把七进制数1620(7)化为二进制数为________．15．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为y ^＝－2x ＋60，则2c ＋d ＝____.气温/℃ c13 10 －1用电量/度243438d16．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3，x ≥0，2x 2－6，x ＜0，画出程序框图，对每一个输入的x 值，都得到相应的函数值．18．(本小题满分12分)某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[130,140]分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在[90,140]分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数)．19．(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球的时间x (单位：h)与当天投篮命中率y 的数据：时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y 与打篮球时间x (单位：h)之间的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)如果小李某天打了2.5 h 篮球，预测小李当天的投篮命中率．(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x2，a ^＝y －b ^x )20．(本小题满分12分)某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工的某种零件，在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数.(1)求m ，n 的值；(2)分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差s 2甲和s 2乙，并由此比较两班学生的加工水平的稳定性．21．(本小题满分12分)某书店销售刚刚上市的某高三数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价x /元 18 19 20 21 22 销量y /册6156504845(1)求试销5天的销量的方差和y 关于x 的回归直线方程；(2)预计以后的销售中，销量与单价服从(1)中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？附：b ^＝∑n i ＝1(x i －x )(y i －y )∑n i ＝1 (x i －x )2＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .22．(本小题满分12分)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型汽车B型汽车(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由．答案版延寿二中2020～2021学年度上学期9月份考试数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下面对算法描述正确的一项是( )A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同解析：选 C 算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的．2．图示程序的功能是( )S＝1i＝3WHILE S＜＝10 000S＝S*ii＝i＋2WENDPRINT iENDA．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n解析：选D S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析：选B 输入的a ，b 分别为14,18，程序依次运行：14≠18(是)，14＞18(否)，b ＝4；14≠4(是)，14＞4(是)，a ＝10；10≠4(是)，10＞4(是)，a ＝6；6≠4(是)，6＞4(是)，a ＝2；2≠4(是)，2＞4(否)，b ＝2；2≠2(否)，输出a ＝2.4．用秦九韶算法求多项式f (x )＝208＋9x 2＋6x 4＋x 6当x ＝－4时的值时，v 2的值为( ) A ．－4 B ．1 C ．17D ．22解析：选D v 0＝1；v 1＝1×(－4)＋0＝－4；v 2＝－4×(－4)＋6＝22.5．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4解析：选B S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋15＋…＋199－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋1100，当不满足判断框内的条件时，S ＝N －T ，所以N ＝1＋13＋15＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100，所以空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B.6．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是( )A ．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A 调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间”是调查的总体．7．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多( )A．5 B．4C．3 D．2解析：选B 由已知可得该校学生一共有1 000人，则高一抽取的人数为300×401 000＝12，高三抽取的人数为400×401 000＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4.8．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001,002，…，800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是( )(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 84263491648442175331 5724550688 7704744767 2176335025 83921206766301637839 1695556719 9810507175 1286735807 44395238793321123429 7864560782 5242074438 1551001342 99660279545760863244 0947279654 4917460962 9052847727 0802734328A．425 B．506C．704 D．744答案：D9.学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在[10,50]内，其频率分布直方图如图所示．其中支出在[10,30)内的学生有66人，则支出在[40,50]内的学生人数是( )A ．30B ．40C ．60D ．120解析：选C 支出在[10,30)内的频率为(0.010＋0.023)×10＝0.33，又支出在[10,30)内的学生有66人，所以样本容量n ＝660.33＝200，支出在[40,50]内的频率为1－(0.010＋0.023＋0.037)×10＝0.3，所以支出在[40,50]内的学生人数是200×0.3＝60.10．对具有线性相关关系的变量x ，y ，由一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，得回归直线方程y ^＝16x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋x 7＋x 8＝3(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6＋y 7＋y 8)＝6，则实数a 的值是( )A.116 B ．18 C.14D ．1116解析：选B 由题意知x ＝18(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＋x 7＋x 8)＝34，y ＝18(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6＋y 7＋y 8)＝14，因为回归直线方程过点(x ，y )，所以14＝16×34＋a ，解得a ＝18.11．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是( ) A ．③④ B ．①② C ．②④D ．①③④解析：选 A 由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90，易得甲同学成绩的中位数为80＋822＝81；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96，易得乙同学成绩的中位数为87＋882＝87.5，故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①说法错误；甲同学的平均分为72＋76＋80＋82＋86＋906＝81，乙同学的平均分为69＋78＋87＋88＋92＋966＝85.故甲同学的平均分比乙同学的平均分低；②说法错误，③说法正确；甲同学成绩的方差为16×[(72－81)2＋(76－81)2＋(80－81)2＋(82－81)2＋(86－81)2＋(90－81)2]≈35.7，乙同学成绩的方差为16×[(69－85)2＋(78－85)2＋(87－85)2＋(88－85)2＋(92－85)2＋(96－85)2]≈81.3，故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，④说法正确．所以说法正确的是③④，故选A.12．某商场调查一旅游鞋各尺码的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺码，整理得如下部分频率分布直方图（前3组数据丢失），其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是( )A ．4B ．5C ．8D ．10解析：选B 前3个小矩形的面积为1－(0.05＋0.15)×2＝0.6，又前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，所以第2个小矩形的面积为0.6×21＋2＋3＝0.2，所以样本总量为100.2＝50，故第5小组的频数是0.05×2×50＝5，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．三个数390,455,546的最大公约数是________．解析：390与455的最大公约数是65,65与546的最大公约数为13，故三个数390,455,546的最大公约数是13.答案：1314．把七进制数1620(7)化为二进制数为________． 解析：1620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651， 651＝1010001011(2)， 所以1620(7)＝1010001011(2)．答案：1010001011(2)15．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为y ^＝－2x ＋60，则2c ＋d ＝____.气温/℃ c13 10 －1用电量/度243438d解析：由题意，得x ＝14(c ＋13＋10－1)＝22＋c 4，y ＝14(24＋34＋38＋d )＝96＋d4.又线性回归方程为y ^＝－2x ＋60，故－2×22＋c 4＋60＝96＋d4，解得2c ＋d ＝100.答案：10016．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：76三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3，x ≥0，2x 2－6，x ＜0，画出程序框图，对每一个输入的x 值，都得到相应的函数值．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分12分)某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[130,140]分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在[90,140]分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数)． 解：(1)∵[130,140]分数段的人数为2， 又[130,140]分数段的频率为0.005×10＝0.05， ∴[90,140]分数段的参赛学生人数为2÷0.05＝40.(2)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140]分数段的参赛学生人数依次为40×10×0.010＝4,40×10×0.025＝10,40×10×0.045＝18,40×10×0.015＝6,2.∴90分及以上的学生成绩的众数的估计值为115分， 中位数的估计值为0.5－0.1－0.250.045＋110＝3403≈113(分)， 平均数的估计值为95×4＋105×10＋115×18＋125×6＋135×240＝113(分)． 19．(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球的时间x (单位：h)与当天投篮命中率y 的数据：时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y 与打篮球时间x (单位：h)之间的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)如果小李某天打了2.5 h 篮球，预测小李当天的投篮命中率．(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x2，a ^＝y －b ^x )解：(1)x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5， 所以b ^＝(1×0.4＋2×0.5＋3×0.6＋4×0.6＋5×0.4)－5×3×0.5(12＋22＋32＋42＋52)－5×9＝0.01，a ^＝y －b ^x ＝0.5－0.01×3＝0.47，所以所求线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.47.(2)将x ＝2.5代入回归方程，得y ^＝0.01×2.5＋0.47＝0.495， 所以可预测小李当天的投篮命中率为0.495.20．(本小题满分12分)某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工的某种零件，在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数.(1)求m ，n 的值；(2)分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差s 2甲和s 2乙，并由此比较两班学生的加工水平的稳定性．解：(1)由16＋18＋21＋22＋20＋m5＝21，解得m ＝8. 由14＋10＋n ＋23＋24＋255≥21，得n ≥105－96＝9. 又n ≤9，所以n ＝9.(2)由(1)知，甲、乙两班的平均数都是21，s 2甲＝15×[(16－21)2＋(18－21)2＋(21－21)2＋(22－21)2＋(28－21)2]＝16.8，s 2乙＝15×[(14－21)2＋(19－21)2＋(23－21)2＋(24－21)2＋(25－21)2]＝16.4，所以乙班学生的加工水平比甲班稳定．21．(本小题满分12分)某书店销售刚刚上市的某高三数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价x /元1819202122(1)求试销5天的销量的方差和y 关于x 的回归直线方程；(2)预计以后的销售中，销量与单价服从(1)中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？附：b ^＝∑ni ＝1 (x i －x )(y i －y )∑n i ＝1 (x i －x )2＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x . 解：(1)∵x ＝18＋19＋20＋21＋225＝20， y ＝61＋56＋50＋48＋455＝52， ∴s 2＝15×(92＋42＋22＋42＋72)＝33.2.∵∑5i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝－40，∑5i ＝1(x i －x )2＝10， ∴b ^＝∑5i ＝1 (x i －x )(y i －y )∑5i ＝1 (x i －x )2＝－4，a ^＝y －b ^x ＝52＋20×4＝132， ∴y 关于x 的回归直线方程为y ^＝－4x ＋132.(2)获得的利润z ＝(x －10)y ＝(x －10)(－4x ＋132)，即z ＝－4x 2＋172x －1 320， ∵二次函数z ＝－4x 2＋172x －1 320的图象开口向下， ∴当x ＝1728＝21.5时，z 取最大值． ∴当单价定为21.5元时，可获得最大利润．22．(本小题满分12分)某汽车租赁公司为了调查A 型汽车与B 型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A 型汽车B 型汽车(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)如果A 型汽车与B 型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由．解：(1)由数据的离散程度，可以看出B 型汽车在某个星期内出租天数的方差较大． (2)50辆A 型汽车出租天数的平均数为x A ＝3×3＋4×30＋5×5＋6×7＋7×550＝4.62， 50辆B 型汽车出租天数的平均数为x B ＝3×10＋4×10＋5×15＋6×10＋7×550＝4.8， 方案一：A 型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B 型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，选择B 型汽车的出租车的利润较大，应该购买B 型汽车．方案二：A 型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B 型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，而B 型汽车出租天数的方差较大，所以应该购买A 型汽车．(任选其一)。
山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二9月月考数学(文)试题含答案
2020—2021学年度高二年级9月份月考数学试题（文）第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为（ ）A ．②①①B ．②①②C ．②④①D ．③①①2.如图所示的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A ．6 cmB ．8 cmC ．（2＋3错误!） cmD ．（2＋2错误!) cm 3．下列命题中，错误的是（ )A ．平行于同一平面的两个平面平行B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交D ．一条直线与两个平行平面所成的角相等（2题图）（1题图）4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问:积及为米几何?"其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ )A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛5.设a ，b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面;③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ;④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数为（ )A ．1B ．2C ．3D ．46.如图，在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝错误!,且EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A 。
错误!B ．5C ．6 D.错误!7．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2,侧棱长为22，则直线B 1A 与平面BB 1C 1C 所成的角为 A3πB6π C125π D4π （4题图）（6题图）8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵"的侧面积为（ )A ．2B ．4＋2错误!C ．4＋4错误!D ．6＋4错误!9。
哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题-含答案
哈尔滨市第九中学2020--2021学年度.上学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页第I 卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是A.x -y+3=0B.x+y+1=0C.x -y -1=0D.x+y -3=02.双曲线221169y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.83.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为A.8B.7C.6D.55.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为A.2B.4C.5D.66.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62D -- 7.设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A .B .C .D 8.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 9.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1,1] .C .D10.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为32.15A 34.15B 17.5C 19.5D 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是.A .1]B .C .D12.如图,,AB ､CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径,E 是母线PB 的中点,已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于1.2A B.1.C.D 第II 卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为___.14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线222:1(0)x C y a a-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ，,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ=___. 三､解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y -2=0上,③圆截y 轴所得弦长为8且圆心E 的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(-1,2),B(6,3)且___;(1)求圆E 的方程;(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.18.(本题满分12分)已知抛物线C:22(0)y px p =>,焦点为F,准线为1,抛物线C 上一点M 的横坐标为3,且点M 到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程;(2)设过点P(6,0)的直线'l 与抛物线交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过点F,求直线'l 的方程.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π∠=求|OA|+|OB|的最大值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:4cos .C ρθ=(1)求曲线2C 的直角坐标方程;(2)若点A(1,0),且1C 和2C 的交点分别为点M,N,求11||||AM AN +的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(F F 且过点1).2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.22.(本题满分12分)已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,过点F 的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线l 过C 的下顶点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2(1)求椭圆C的标准方程;(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。
黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高一9月月考数学试题含答案
A．{1,2}
B．{3,4}
C．{5,6}
D．{7,8}
3．若 x1, x2 是方程 2x2
6x 3
0 的两个根，则
1 x1
1 x2
的值为(
)
A． 2
B． 2
C． 1 2
D． 9 2
4．设全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 ，集合 A 1, 2,3,5 ， B 2, 4, 6 ，则下图中的阴影部
称 S 为封闭集．下列命题正确的是（
）
A．自然数集 N 为封闭集
B．整数集 Z 为封闭集
C．集合 S {a b 2 | a, b 为整数} 为封闭集
D．若 S 为封闭集，则一定有 0 S
第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分)
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横 线上)
1．下列五个写法：①{0}{1, 2,3} ；② {0} ；③{0,1, 2} {1, 2,0} ；④ 0 ；
⑤0∩Ø=Ø，其中错误写法的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如果全集 U＝{x|x 是小于 9 的正整数}，集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则(∁
UA)∩(∁UB)为( )
1 4
0
，则
CUA=（
）
A．x 1 x 4
B．x x 1或 x 4
C．x 1 x 4
D．x 1 x 4
7．已知集合 A {0,1, a2}， B {1, 0, 2a 3} ，若 A B ，则 a 等于（ ）
A． -1或 3
B．0 或 -1
C．3
D． -1
8．对于集合 A，B，定义 A B {x | x A, x B} ， A B A B B A .设 M 1, 2,3, 4,5, 6 ， N 4,5, 6, 7,8,9,10 ，则 M N 中元素的个数为（ ）.
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理含解析
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，C．∃x0∈R，D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞02．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）＝0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为（）X0 1P9c2﹣c 3﹣8cA．B．C．或D．4．每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．如图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为20cm的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（）A．168cm2B．214cm2C．248cm2D．336cm25．设条件p：a＞0，条件q：a2+a＞0；那么p就是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．掷一枚硬币两次，记事件A＝“第一次出现正面”，B＝“第二次出现反面”，下列结论正确的为（）A．P（AB）＝B．P（A∪B）＝P（A）+P（B）C．A与B互斥D．A与B相互独立7．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词搜索指数变化的走势图．据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数稳定性小于11月份的搜索指数稳定性，故去年10月份的方差小于11月份的方差8．二项式（x2﹣）5展开式中，x4的系数是（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣109．某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（）A．23.25mm B．22.50mm C．21.75mm D．21.25mm10．若函数f（x）＝lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]11．育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种12．已知函数f（x）＝e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。
黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试生物试题 Word版含答案
延寿二中2020～2021学年度上学期期中考试高二生物试题姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________一、单选题（每题3分，共60分）1、下列属于内环境的是( )A、淋巴管内的液体B、输尿管内的液体C、汗腺导管内的液体D、消化管内的液体2、发生在人体内环境中的生理过程是( )A、肠脂肪酶催化脂肪分解B、神经递质在突触间隙被分解C、氨基酸脱水缩合形成多肽D、mRNA经酶催化分解成核苷酸3．人剧烈活动后，隔一段时间血浆的pH会( )A．大于7.35～7.45 B．远小于7.35～7.45 C．维持在7.35～7.45 D．稳定在3～44、下表为人体细胞外液和细胞内液的物质组成和含量的测定数据，相关叙述不正确的是()成分(mmol/L)Na＋K＋Ca2＋Mg2＋Cl－有机酸蛋白质①②142 5.0 2.5 1.5 103.3 6.0 16.0③147 4.0 1.25 1.0 114.0 7.5 1.0④10 140 2.5 10.35 25 －47AB、③属于组织液或淋巴，②的蛋白质含量减少将导致③增多。
C、④属于细胞内液，因为其含有较多的蛋白质、K＋等。
D、由于多种因素的调控，人体细胞外液的理化性质是稳定不变的。
5.下图为某反射弧的结构示意图，图中A.B.C为实验位点，神经中枢为脊髓。
下列操作与结果相符合的是( )A.刺激A处，可在B处检测到膜电位的变化B刺激B处，可引起肌肉收缩，属于非条件反射C.在C处加入麻醉剂，刺激B处，不能在大脑皮层形成感觉D.在C处加入麻醉剂，刺激A处，B处没有膜电位的变化6. 神经冲动在神经元之间传递，依赖的信息分子是( )A.钠离子B.神经递质C.钾离子D.局部电流7. 人体水和无机盐的主要排泄器官是( )A.皮肤B.下丘脑C.肾D.垂体8．当人吃了过咸的食物时，机体对细胞外液渗透压的调节过程有如下几步，其中正确的是( )①下丘脑渗透压感受器兴奋②大脑皮层兴奋产生渴觉③下丘脑神经细胞分泌抗利尿激素增加④摄水量增加⑤减少尿的排出A. ①→②→③→④→⑤B. ②→①→④→③→⑤C. ①→②→④或①→③→⑤D. ②→①→④或②→①→③→⑤9．下图表示生物体内的三个生理过程（a , b , c），在此三个过程中，y代表的物质分别为（）A．激素、抗体、载体x进入细胞（a）B．抗体、载体、酶x x与y结合x被消除（b）C．载体、抗体、酶x变成其他物质（c）D．载体、酶、抗体10．下图中A、B代表人体内的物质，①②③④代表体液。
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黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二9月月考数学试题含答案延寿二中2020~2021学年度上学期9月份考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分)1．下面对算法描述正确的一项是（)A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同2．图示程序的功能是()错误!A．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(）A．0 B．2C．4 D．144．用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6当x＝－4时的值时，v2的值为（)A．－4 B．1C．17 D．225．（2018·全国卷Ⅱ）为计算S＝1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋46．在“世界读书日"前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本7．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人,高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多() A．5B．4C．3 D．28．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001，002,…,800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是（）(为了便于说明,下面摘取了随机数表的第6行至第10行)1622779439495443548217379323788735209643 84263491648442175331572455068877047447672176335025 83921206766301637839169555671998105071751286735807 44395238793321123429786456078252420744381551001342 99660279545760863244094727965449174609629052847727 0802734328A．425 B．506C．704 D．7449。
学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况,抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在[10，50]内，其频率分布直方图如图所示．其中支出在[10,30）内的学生有66人,则支出在[40，50］内的学生人数是（）A．30 B．40C．60 D．12010．对具有线性相关关系的变量x，y,由一组观测数据（x i，y i）(i ＝1,2，…，8)，得回归直线方程错误!＝错误!x＋a,且x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝3（y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8)＝6，则实数a的值是（)A.错误!B．错误!C。
错误!D．错误!11．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．以上说法正确的是（)A．③④B．①②C．②④D．①③④12．某商场调查一旅游鞋各尺码的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺码,整理得如下部分频率分布直方图（前3组数据丢失），其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是（)A．4 B．5C．8 D．10二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．三个数390，455,546的最大公约数是________．14．把七进制数1620（7）化为二进制数为________．15．某单位为了了解用电量y(度）与气温x（℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天的气温（如下表），并求得线性回归方程为错误!＝－2x＋60，则2c＋d＝____。
16．一个总体中有100个个体，随机编号0，1,2，...，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3， (10)现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数y＝｛x2－3x≥0，，2x2－6，x＜0，画出程序框图,对每一个输入的x值，都得到相应的函数值．18．(本小题满分12分）某校在高二数学竞赛初赛后,对90分及以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若[130，140]分数段的参赛学生人数为2.（1）求该校成绩在［90,140]分数段的参赛学生人数；(2）估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数）．19．(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球的时间x （单位:h)与当天投篮命中率y的数据：时间x12345命中率y 0.40.50。
60。
60.4(1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x(单位:h)之间的回归直线方程错误!＝错误!x＋错误!；(2)如果小李某天打了2.5 h篮球，预测小李当天的投篮命中率．(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!)20．(本小题满分12分）某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工的某种零件，在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数。
（1）求m，n的值；(2）分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差s错误!和s错误!,并由此比较两班学生的加工水平的稳定性．21．（本小题满分12分）某书店销售刚刚上市的某高三数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：（1）求试销5天的销量的方差和y关于x的回归直线方程；(2)预计以后的销售中,销量与单价服从(1）中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元？附：错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!.22．（本小题满分12分)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B 型汽车的出租情况,现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型汽车B型汽车(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系（只需写出结果)；(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由．答案版延寿二中2020～2021学年度上学期9月份考试数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分）1．下面对算法描述正确的一项是（)A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同解析：选C算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述,同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的．2．图示程序的功能是（）错误!A．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n解析：选D S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i 一次且i增加2。
当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n ＞10 000成立的最小正整数n。
3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a＝（)A．0 B．2C．4 D．14解析:选B输入的a，b分别为14，18，程序依次运行：14≠18（是），14＞18（否），b＝4；14≠4（是)，14＞4（是)，a＝10；10≠4(是)，10＞4(是)，a＝6；6≠4（是），6＞4(是），a＝2；2≠4（是），2＞4(否），b＝2；2≠2（否)，输出a＝2。
4．用秦九韶算法求多项式f（x）＝208＋9x2＋6x4＋x6当x＝－4时的值时,v2的值为()A．－4 B．1C．17 D．22解析：选D v0＝1；v1＝1×(－4）＋0＝－4；v2＝－4×(－4)＋6＝22.5．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!,设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4解析：选B S＝1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!＝错误!－错误!，当不满足判断框内的条件时，S＝N－T，所以N＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!,T＝错误!＋错误!＋…＋错误!,所以空白框中应填入i＝i＋2.故选B.6．在“世界读书日"前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间"，所以“5 000名居民的阅读时间”是调查的总体．7．2012年6月16日“神舟"九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九'飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人,高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多(）A．5B．4C．3 D．2解析：选B由已知可得该校学生一共有1 000人，则高一抽取的人数为300×错误!＝12，高三抽取的人数为400×错误!＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4.8．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001,002，…，800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行,继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是（）（为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788735209643 84263491648442175331572455068877047447672176335025 83921206766301637839169555671998105071751286735807 44395238793321123429786456078252420744381551001342 99660279545760863244094727965449174609629052847727 0802734328A．425 B．506C．704 D．744答案：D9。