上海预初(6年级)——比和比例
六年综合练习题十二答案（比和比例关系）
比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.
这一讲分三个内容：
一、比和比的分配；
二、倍数的变化；
三、有比例关系的其他问题.
一、比和比的分配
最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.
例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.
解：设甲的周长是2.
甲与乙的面积之比是
答：甲与乙的面积之比是864∶875.
作为答数，求出的比最好都写成整数.
例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.
求上底AB与下底CD的长度之比.
解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.
三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.
答：AB∶CD=3∶14.
两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.
例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.
解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，
中杯与小杯容量之比是4∶3，
大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.
∶
=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）
=44∶75.
答：两者容量之比是44∶75.
把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.
甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，
3∶5=3×7∶5×7=21∶35，
7∶4=7×5∶4×5=35∶20，
甲∶乙∶丙=21∶35∶20.
花了多少钱？
解：根据比例与乘法的关系，
连比后是
甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2
=32∶48∶63.
答：甲、乙、丙三人共花了429元.
例5有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙
，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？
解：设甲的长度是6份.
∶x=5∶4.
乙与丙的长度之比是
而甲与乙的长度之比是6∶5=30∶25.
甲∶乙∶丙=30∶25∶26.
答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.
于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.
例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是
答：这些糖果每千克平均价是27.5元.
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：
事实上，有稍简捷的解题思路.
解二：先求出这三种糖果所买数量之比.
不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.
平均数是（15+11+10）÷3=12.
单价33元的可买10份，要买12份，单价是
下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.
例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，
解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此
例8加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.
三人工作效率之比是
他们分别需要完成的工作量是
所需时间是
700×3=2100分钟）=35小时.
答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.
这是三个数量按比例分配的典型例题.
例9某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：
甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，
那么丙有多少名男会员？
解：甲组的人数是100÷2=50（人）.
乙、丙两组男会员人数是56-24=32 （人）.
答：丙组有12名男会员.
上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔
例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？
解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.
上坡、平路、下坡的速度之比是
走完全程所用时间
答：小龙走完全程用了10小时25分.
上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.
解二：全程长是上坡这一段长的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的时
设小龙走完全程用x小时.可列出比例式
二、比的变化
已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.
例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？
解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.
5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.
5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.
甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来
甲得22.5÷5×20=90（分），
乙得22.5÷5×16=72（分）.
答：原来甲得90分，乙得72分.
我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.
解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.
（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7
即5（4x+22.5）=7（5x-22.5）
15x=12×22.5
x=18.
甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.
解：其他球的数量没有改变.
增加8个红球后，红球与其他球数量之比是
5∶（14-5）=5∶9.
在没有球增加时，红球与其他球数量之比是
1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.
因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.
现在总球数是
答：现在共有球224个.
本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：
（x+8）∶2x=5∶9.
例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？
解一：我们采用“假设”方法求解.
如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有
240∶x=8∶5，x=150（元）.
实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出
答：张家收入720元，李家收入450元.
解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.
我们画出一个示意图：
张家开支的3倍是（8份-240）×3.
李家开支的8倍是（5份-270）×8.
从图上可以看出
5×8-8×3=16份，相当于
270×8-240×3=1440（元）.
因此每份是1440÷16=90（元）.
张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.
本题也可以列出比例式：
（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.
然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.
例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.
解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.
8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.
A数是17×8=136，B数是17×5=85.
答：A，B两数分别是136与85.
本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4.
例15小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？
解一：充分利用已知数据的特殊性.
4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，
新的1份=原来1份+1
原来4份，新的5份，5-4=1，因此
新的1份有15-1×4=11（张）.
小明原有图画纸11×5-15=40（张），
小强原有图画纸11×2+8=30（张）.
答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.
解二：我们也可采用例13解一的“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）4∶3=20∶15
5∶2=20∶8.
但现在是20∶8，因此这个比的每一份是
当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.
解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸.
把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图：
从图上可以看出，3×5-4×2=7（份）相当于图画纸15×2+8×5=70（张）.
因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.
例11至15这五个例题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.例13的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.
例16粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？
我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点
等需要时间是
答：这两支蜡烛点了3小时20分.
把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.再请看一个稍复杂的例子.
例17箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？
解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.
因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21只，最后应剩3×3＝9只.因此.共取了（51- 3×3）÷（7×3-15）＝7（次）.
红球有15×7＋53＝158（只）.
白球有7×7＋3＝52（只）.
原来红球比白球多158-52＝106（只）.
答：箱子里原有红球数比白球数多106只.
三、比例的其他问题
，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：
（甲-7）∶乙= 2∶3.
因此，有些分数问题，就是比例问题.
加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？
答：这些画片有261张.
解：设最初的水量是1，因此最后剩下的水是
样重，就有
因此原有水的重量是
答：容器中原来有8.4千克水.
例18和例19，通常在小学数学中，叫做分数应用题.“比”有前项和后项，当两项合在一起写成一个分数后，才便于与其他数进行加、减运算.这就是把比（或除法）写成分数的好处.下面一个例题却是要把分数写成比，计算就方便些.
例20 有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子
堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？
子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.
现在A堆已有黑子350＋100＝450个），与已有白子500个，相差
从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是
50÷（3-1）＝25（个）.
再要拿出黑子数是25×3＝75（个）.
答：从B堆拿出黑子175个，白子25个.
人，问高、初中毕业生共有多少人？
解一：先画出如下示意图：
6-5＝1，相当于图中相差17-12＝5（份），初中总人数是5×6＝30份，因此，每份人数是
520÷（30-17）= 40（人）.
因此，高、初中毕业生共有
40×（17＋12）＝1160（人）.
答：高、初中毕业生共1160人.
计算出每份是
例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的.（你是否发现？）解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便.
例18，19，20，21四个例题说明分数与比例各有好处，你是否从中有所心得？当然关键还是在于灵活运用.
下的钱共有多少元？
解：设钢笔的价格是1.
这样就可以求出，钢笔价格是
张剩下的钱数是
李剩下的钱数
答：张、李两人剩下的钱共28元.
题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧.
作为这一讲最后的内容，我们通过两个例题，介绍一下“混合比”.
用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？
这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题.
们设1头猪和5头绵羊为A组，3头山羊和2头羊绵为B组.A表示A组的数，B表示B组的数，要使（1＋5）×A＋（3＋2）×B＝100，
或简写成6A＋5B＝100.
就恰好符合均价是1.
类似于第三讲鸡兔同笼中例17，很明显，A必定是5的整数倍.A＝5，B＝4，6×5＋5×4＝50，50是100的约数，符合要求.
A＝5，猪5头，绵羊25头，
B=4，山羊12头，绵羊8头.
猪∶山羊∶绵羊=5∶12∶（25＋8）.
现在已把1∶5和3∶2两种比，组合在一起通常称为混合比.
要注意，这样的问题常常有多种解答.
A= 5，B＝14或A＝15，B＝2才能产生解答，相应的猪、山羊、绵羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79.
答：有三组解答.买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79.
求混合比是一种很实用的方法，对数学有兴趣的小学同学，学会这种方法是有好处的，会增加灵活运用比例的技巧.
通常求混合比可列下表：
下面例题与例23是同一类型，但由于题目的条件，解法上稍有变化.
例24某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价10％，买3件降价20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售，那么买3件的顾客有多少人？
解：题目已给出平均数85％，可作比较的基准.
1人买3件少5％×3；
1人买2件多5％×2；
1人买1件多15％×1.
1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.
A组是2人买4件，每人平均买2件.
B组是5人买12件，每人平均买2.4件.
现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.
B组人数是
（76-2×33）÷（24-2）＝25（人），
A组人数是33-25＝8（人），其中买3件4人，买1件4人.
10＋4＝14（人）.
答：买3件的顾客有14位.
建立两种比的A组和B组，与例23的解题思路完全一致，只是后面解法稍有不同.因为对A组和B组，不仅要从人数考虑满足2A+5B＝33，还要从买的件数考虑满足4A＋12B＝76.这已完全确定了A组和B组的数，不必再求混合比.
(完整版)小学六年级比和比例知识点复习
比和比例知识点 1、基本概念 （1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 （2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 （4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 （5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 （7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 （8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 （9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 （10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 （11） “比”进行分配。 基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。 2．然后用总量乘 以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。 2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （1）用字母表示∶ x y = k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 （1）用字母表示∶xy=k （一定） （2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。
沪教版六年级数学上册【比和比例】单元检测卷及解析
六年级数学上册【比和比例】单元检测卷 一、单选题 1.全场冬装打折优惠，老师花75元买了一件棉背心，比打折前便宜了25元，这种棉背心是打（）折优惠的。 A.八 B.二五 C.七五 D.二 2.同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式（） A. B.20×18=24Χ C.18：20=Χ：24 3.一种商品，按原价提高10%，再降价10%，现价与原价相比，结果（）。 A.不变 B.提高了 C.降低了 D.无法计算 4.甲乙两种练习本，甲种练习本3元4本，乙种练习本4元3本，甲乙两种练习本的单价比是（） A. B. C.16：9 D.9：16 5.用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，绳子长（）厘米． A.240 B.210 C.280 6.在下面的的两个杯子里都加入60克白糖，哪个杯子的含糖率高呢？（） A.300克的杯子 B.200克的杯子 C.一样高 7.下面的三组比中，能组成比例的是（）
A.5∶7和6∶11 B.和 C.9.4∶2.8和7∶2.5 二、填空题 8.甲数是150，乙数比甲数多15%，丙数比乙数少20%，丙数是________． 9.一个数去掉百分号后是1.55，原数是这个数的________． 10.一件衣服打七折后是35元，原价是________元。 11.说出下面各百分率的意义． （1）产品的合格率是指________的个数占________的百分之几． （2）种子的发芽率是指________的种子数占________的百分之几． （3）海水的含盐率是指________的质量占________的百分之几． 12.一瓶可乐原来5元，节日一律打八折，现每瓶售价________元． 13.把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x________．(单位：cm) 14.4∶9=________∶0.9，外项有________，内项有________．（按题中数的顺序填写） 15.食堂有吨大米，第一天用去20％，第二天用去40％，还剩________吨？ 三、判断题 16.生产94个零件，全部合格，合格率是94%． 17.判断题． 3∶0.2和60∶4能组成比例 18.一种商品降价3元后，售价是27元，这种商品降价了10%。
比和比例(沪教版六年级第三章知识点)
比 比的概念：a ，b 是两个数或者两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 和b 相除，叫 做a 和b 的比，记作a:b 或写成b a ，其中b ≠0；读作a 比b 或a 与b 的比。 比值：在a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比 值。（比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。） 即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除法中的除数； 比值相当于分数的分数值和除法中的商。 除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0除外）它们的商不变。 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或者都除以同一个不为零的数，所得的分数与 原分数的大小相等。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。可以化为最简整数比。 注意： 1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，直至两个前项和后项互素； 2、分数比的化简可以把比式看成除式，直接进行分数除法运算（如果用除法化简的结果是整数，那么分母1不能省略，把商化成比的形式）； 3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数，再来化简； 4、带有单位的比的化简，先把单位统一后在化简。 1 2 互素）， 然后再比例尺=图上距离：实际距离 比例 比例：a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。 （其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做
比例外项；第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。） 如果两个比例内项相同，即a ：b=b ：c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。 比例的基本性质：（内项之积等于外项之积） 即，如果a ：b=c ：d 或d c b a =，那么ad=b c ，反之，如果a 、b 、c 、 d 都不为零，且ad=bc ， 那么a ：b=c ：d 或d c b a =。 比例的基本性质可进行比例变形，常用的变形有：d c b a = 1、交换两内项得：b a 23 作n% 小数化成百分数：小数化成百分数，将小数点向右移两位，同时在右面添加百分号。 百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号。 （分数化成小数不能除尽用“≈”，小数化成百分数用“=”。） 百分比的实际应用 100?= 总人数 及格人数 及格率％
沪教版六年级 比和比例,带答案
比和比例 知识精要 1、比 （1）比的概念： a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除叫做a与b的比,记做_____________，其中b≠0；读做___________________。 （2）比值： 在a：b，a叫做_________，b叫做_________，前项a除以后项b所得的商叫做_______。 2、比的基本性质 （1）二项比的基本性质： 比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，即 ___________________________________________________________________ （2）三项连比的性质： a．如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么_____________________; b．如果k≠0，那么________________________________。 3、比例的概念 a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d或a c b d ，那么就说a、b、c、d成比例，其中a、b、c、d分 别叫做_______________________，第一比例项a和第四比例项d叫做_____________，第二比例项b 和第三比例项c叫做_______________。 例如： 1.2 ： : 5 如果两个比例内项相同，即a：b=c：d，那么我们把b叫做a和c的____________。 4、比例的基本性质
如果a：b=c：d或a c b d =，那么______________________; 反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么_______________________________。 5、比例尺=图距：实际距离 6、比例分配 根据比的基本性质，寻找基本数量间的关系，建立方程，解决问题。 热身练习 1、化简比：42：36=__________,0.75吨：400千克=____________ 2、求比值： 34 3:2 45 =_______________ 3、化简成最简整数比：258 :: 369 =_____________ 4、已知：4：8=8：16，那么8是4和16的____________。 5、比的后项是5 7 ，比值是 3 2 ，那么比的前项是____________。 精解名题 例1、从学校到上海书城，甲走了1 2 小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？ 例2、已知a：b=3：4，b：c=5：6，求a：b：c。例3、已知6是4和x的比例中项，求x。
小学六年级---比和比例
小学六年级比和比例 比和比例 比的概念是借助于除法的概念建立的。 两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6。 比值。 表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。 在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。 两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如， 甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3， 因为[6，4]=12，所以 5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 例1已知3∶(x-1)=7∶9，求x。 解： 7×(x-1)=3×9， x-1=3×9÷7， 例2六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。 分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出 女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。 在例2中，我们用到了按比例分配的方法。 将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。 例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。 分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，
(完整版)小学六年级比和比例练习题
比和比例单元质量检测试卷 一.填空（每题1.5分，共30分） 1、0.6=3 : （）= （）* 15=（）成=（）% 2、1: 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4: 9=20: 45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（ 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（ ） 5、在比例尺1: 2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 &在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2/3，另一个外项是（ ） 7、甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3: 2,学校的国旗宽是128厘米, 长应该是（）厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的4/5，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3: 4,它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a: b=（）:（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是（） 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（）， 面积比是（） 16、甲乙两数之比是3: 4,它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（） 17、 一个比8: 15,如果后项增加60,要使比值不变，比的前项应该增加（ ） 18、在比例尺是的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（ 19、
男生人数比女生人数少20%，男生人数与女生人数的比是（）：（ ） 20、甲数的2/3等于乙数的4/5 ,甲数与乙数的比是（） 21、一种精密的机器长5毫米，画在图纸上长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（）。 22、在一幅比例尺是1: 10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。北京与深圳之间的实际距离大约（）千米。 23、A、B两地之间的实际距离大约是600千米，把它们画在一幅比例尺是1:
沪教版 六年级数学上册 第三章 比和比例单元提优测试卷1
六年级数学上册 比和比例单元提优测试卷1 一、填空题（每空1分，共21分） 1．12是（ ）的38，（ ）的38是12. 2．故事书比科技书少13 ?故事书是科技书的（ ）。 3．3小时45分钟的19 是（ ）分钟 4．货车速度比客车速度慢16，是把（ ）看作单位“1”，货车速度是客车速度的（ ）。 5、78的倒数除以4，商是（ ） 6．60千克比（ ）千克多13，（ ）千克比80千克多14，比60千克多15是（ ）千克。 7．在○里填“＞”“＜”或“＝”。 27 ÷45○2758÷85○5878○78×4332×14○14 8. 34小时做6个零件，1小时做（ ）个零件，做1个零件需要（ ）小时． 9. 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的1 12、小长方形面积 的14。大、小两个长方形的面积比是（ ） 10．10克盐溶解到90克水中，盐与盐水的比是（ ），盐与水的比是（ ）。 11．两个正方体的棱长比是4：5，这两个正方体的表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。 二、判断题（每题1分，共5分） 1．2米增加它的14，结果是94米. （ ） 2．女生人数占全班人数的25，女生人数相当于男生人数的35。（ ） 3、大于713且小于913的分数只有813. （ ）
4．120千克增加1 4，再减少 1 4 ，结果还是120千克．（） 5．一项工作，甲单独完成要4天，乙单独完成要6天，甲、乙的工作效率比是3∶2．（） 三、选择题（每题1分，共10分） 1．把3米长的绳子平均分成4段，每段长是全长的（） A．1 4B.1 4 米 C. 3 4 2．如果a是一个大于0的数，那么a÷3 4和a× 3 4 相比，（） A．a÷3 4的结果大B．a× 3 4 的结果大C．一样大 3．甲数相当于乙数的4 5 ，乙数相当于甲、乙两数和的（） A.1 5 B.4 9 C.5 9 4．三（1）班女生人数占全班人数的5 9．三（2）班女生人数占全班人数的 5 8 。（）女生人数 较多。 A．三（1）班B．三（2）班C．不好比较哪个班多5．两个数的比是1.375∶1，则这两个数的最简整数比是（）A.3∶8B.8∶3C.11∶8 6．2千克的1 4 与4千克的（）相等 A.1 2 B.1 6 C.1 8 7．a÷（b＋c）（a，b，c均不为0），计算结果与（）相等． A.a×1 b ＋a×1 c B.b＋c a C. a×1 b＋c 8．一个不等于0的数除以1 5，再乘 1 5 ，结果（） A．比原数大B．比原数小C．与原数相等 9．a是一个非零自然数，下面算式中的数最大的是（） A. a÷2 7B. a×2 7 C. a÷7 2
上海市六年级第一学期第三章比和比例：比例讲义
比例 【知识要点】 1.比例： a ， b ， c ， d 四个量，如果a:b=c:d 或d c b a =，那么久说a ，b ，c ， d 成比例，其中a ，b ，c ，d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项. 如果两个比例内项相同，即a:b=b:c 或 c b b a =时，那么把b 叫做a 和c 的比例中项. 2.比例的基本性质： 内项之积等于外项之积. 即如果a:b=c:d 或 d c b a =，那么ad=bc ，反之，如果a ，b ，c ，d 都不为零，且ad=bc ，那么a:b=c:d 或d c b a =. 3.比例性质的应用： 若d c b a =，可对其进行如下变形： （1）交换两内项得：d b c a = （2）交换两外项得：a c b d = （3）同时交换两内、外项得： a b c d = 【典型例题】 例1.下面每组的两个比是否能组成比例？如果能组成比例，那么把组成的比例式写出来： （1）20:5和1:4 ；（2）0.6:0.2和 41:43；（3）若d c b a =，则2a:b 和2c: d 例2.求下列各式中的x. （1） 3 176x =（2）5：（x+1）=4:(2x-1) （3）813025.6=+x （4）x :5341:23= 例3. 根据下列各式，求a:b.
（1）3a=4b (2)75b a = (3)7b=2a (4) a b 82= 例4. 一架飞机4秒飞了1400米，已知两地相距210千米，飞机飞过这段距离共需时间多少分？ 例5. 小杰1小时可用电脑输入中文字2400个，那么他12分钟可输入多少字？ 【小试锋芒】 1. 下列语句正确的是（） A. 1.2小时：1小时20分=1：1 B.如果a:b=11:12，那么a=11，b=12 C.3厘米：3米的比值是0.01 D.0.4：5 2化为最简整数比是1 2. 已知：ab=cd(a ，b ，c ，d 为正整数)，下列各式错误的是（） A. b d c a = B. b c d a = C. d b a c = D. d c b a = 3. 下列四组数中，能组成比例的是（） A.0.6，5，1.4，2.1 B.2，3，1，4 C.5，4，3，2 D.214,721,32, 214 4. 已知5.25 35.431 ?=?，下面哪个比例式不成立（） A. 5.2:5.453:31= B. 5.4:5.25 3:31= C. 31:5.253: 5.4= D. 53:5.431:5.2= 5.如果== a b b a :,74那么（） A.47:1 B. 1:7 4 C. 7:4 D. 4:7 6. 27与3的比例中项可以是________. 7. 等积式65.05.12?=?化成比例式是_______. 8. 4.8:0.6=_______：2； 3:18=5：________. 9. 若m 是2，3，6的第四比例项，则m=________. 10.根据44.187.0?=?，用1.4和4作内项，写出两个不同的比例. 11. 已知9与x 的比例中项是6，求x. 12. 求下列各式中的x.
(完整版)六年级比和比例复习知识点及典型例题
比和比例 知识点： 2、按比分配的实际应用： 例：一辆货车和一列客车同时从相距135km 的两地相向而行，经过1.5小时相 遇。已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。 135÷1.5×＝42 7 153、比例综合应用： 例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图 书距离为15cm 。陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达 目的地。途中陈老师开车的平均速度是多少？ 75 练一练： 1、北京到济南高速公路距离大约为430km ，北京到天津大约为120km 。一辆汽 车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度，北 京到济南全程需要多少小时？ 5.375 2、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家 养鸡、鸭、鹅各多少只？
3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？ 4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。 在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。 5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比 为10:7，两人相遇时各行了多少千米？ 6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了 的页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？ 7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数 的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？
沪教版六年级数学第三章比和比例练习题
六年级数学试卷 9．如果6a=5b 那么a ：ｂ＝_____：____. 12. 12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中 13.1.5千克∶250克化成最简整数比是 ，比值是 14. 两个正方体的棱长比是2:5，它们的体积比是（ ） 15. 已知：,5 135.7: x 那么x = 16. 16吨是20吨的（ ）% ；20吨是16吨的（ ）% 16吨比20吨少（ ）% ；20吨比16吨多（ ）% 17.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的（ ）% 18.一个三角形的底增加10%，高缩短10%，那么现在三角形面积是原三角形面积的（ ）% 19.甲乙之比是4:5，则甲是乙的（ ）%，甲比乙少（ ）%，乙比甲多（ ）% 20.一块地有0.75公顷，其中60%种大豆，种大豆（ ）公顷 二、选择题
1. 比例尺是一个比 （ ） （A ）对 （B ）错 2．下列各比中，能与12∶6组成比例的是（ ） （A ）1.35 （B ）3.75 （C ）33.75 （D ）2.25 4.在一幅地图上，量得A 、B 两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A 、B 两城市之间的实际距离是（ ） （A ）3．5千米 （B ）150千米 （C ）35千米 （D ）350千米 5.某商品打九折后，价格是a 元，则原价是（ ） （A ）0．9a 元 （B ）a （1-0.9）元 （C ）a 0.9元 （ 2. (4) ∶0.25＝x ∶ 四、应用题
2.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页? 3.某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。 4.一件商品的成本是２２０元，如果以２０％的赢利率出售，售价应是多少？如果售后发现亏损了２０％，那么这件商品的售价又是多少？ 5.小红将２０００元存入银行，年利率２．２５％，存期３年，到期需支付２０的利息税，求到期后小红实际可拿到多少钱？ 6.某商场一月份的销售额为500万元，二月份的销售额增加了5.6%，预计三月份的销售额增加率比二月份提高二个百分点，求三月份的销售额预计多少万元？
沪教版(上海)六年级上册数学 第9课时 比和比例
第9课时 比和比例 知识精要 1、比 （1）比的概念： a 、 b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记做a ：b 或写成a b ，其中b≠0；读做a 比b 或a 与b 的比。 （2）比值： 在a ：b ，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。 2、比的基本性质 （1）二项比的基本性质： 比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，即 :::a b a b ka kb k k == （2）三项连比的性质： a ．如果a ：b=m ：n ， b ：c=n ：k ，那么a ：b ：c= m ：n ：k b ．如果k≠0，那么::::::a b c a b c ka kb kc k k k == 3、比例的概念 a 、 b 、 c 、 d 四个量中，如果a ：b=c ：d 或a c b d =，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。
例如： 1.2 ： : 5 如果两个比例内项相同，即a：b=b：c，那么我们把b叫做a和c的比例中项。 4、比例的基本性质 如果a：b=c：d或a c b d =，那么 ad=bc； 反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么 a：b=c：d或a c b d =。 5、比例尺=图距：实际距离 6、比例分配 根据比的基本性质，寻找基本数量间的关系，建立方程，解决问题。 热身练习 1、化简比：42：36=7：6,0.75吨：400千克=15:8 2、求比值： 34 3:2 45 = 56 75 3、化简成最简整数比：258 :: 369 =12:15:16 4、已知：4：8=8：16，那么8是4和16的比例中项。 5、比的后项是5 7 ，比值是 3 2 ，那么比的前项是 14 15 。 精解名题 比例内项
小学六年级数学单元测试 比和比例
六年级数学第四单元测试题 一、我会填。 1.（）：20=（）/5=2：10=12：（） 2.男生与女生人数的比是6：7，如果男生调走一半，则这时男生与女生的 人数比是（）。 3.把5克洗衣粉放入50克水中完全溶解后，再加入3克洗衣粉，如果要 使洗衣粉浓度保持不变，则应该再加入水（）克。 4.甲数的4/5等于乙数的2/3，则甲数与乙数的比是（）。（甲、乙两数 不为0）。 5.把：化成最简整数比是（），比值是（）。 6.在同一个圆里圆的直径和半径的比是（）。 7.一克药粉溶解在100克水中，药粉和药水的比是（）。 8.有45本课外读物，按4：5分别借给一班和二班，一班借得（）本， 二班借得（）本。 9.一个长方形的周长是56cm，它的长于宽的比是4：3，这个长方形的面 积是（）平方厘米。 ：5的前项乘4，要使比值不变，后项应加上（）。 二、我当小法官。 3可以看成是一个分数，也可以看成一个比。（） 2.一个三角形三个内角度数比是2：1：1，这是一个等腰直角三角形。 （） 3.两个正方形边长的比是1：2，面积的比是也是1：2。（）
4.甲数是乙数的3/4，则甲数与乙数的最简整数比是4：3。（） 5.根据比与除法、分数的关系，可以说比就是除法。（） 6.两个互质数所组成的比一定是最简整数比。（） 7.甲数的1/5等于乙数的1/4（甲、乙两书均不为0），则甲、乙两数的 比是5：4。（） 8.两个半圆之比为8：7，则它们的面积之比是64：49。（） ：8化成最简比是。（） 是b的8/7，a和b的比是7：8。（） 三、点兵点将。 1.两个正方形边长的比是3：4，周长的比是( )。 ：16 ：16 ：4 2.含盐1/10的盐水中，盐与水的质量比是（）。 ：10 ：9 ：11 3.如果A+60=B,A:B=1:4,那么A+B=（） 4.甲、乙、丙三个数的平均数是20，甲、乙、丙三个数的比是1：2：3， 则甲数是（）。 5.甲数除以乙数的商是，乙数和甲数的最简整数比是（）。 ：5 ：5 ：3 6.有两个正方形，第一个正方形面积是第二个正方形面积的16倍，它们 相应的周长比是（）
六年级下册比和比例练习题
比和比例 姓名（ ） 得分（ ） 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的) ()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的) ()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看72，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的) ()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油3 1吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的7 1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。 10. 甲数比乙数多 41，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。 14. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比
沪教版六年级 比和比例,按比分配,带答案
比和比例(二) 精解名题 例1.一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？ 备选例题 例1.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？ 巩固练习
一、选择题 1. 小正方形和大正方形边长的比是2:7，小正方形和大正方形面积的比是( ) A 、2：7 B 、6：21 C 、4：49 2. 下面第( )组的两个比能组成比例。 A 、8:7和14:16 B 、0.6:0.2和3:1 C 、19: 110 和10:9 3. 与51：61 能组成比例的是（ ）。 A 、61：51 B 、61 ：5 C 、 5：6 D 、6：5 4. 在盐水中，盐占盐水的101 ，盐和水的比是（ ）。 A 、1：8 B 、1：9 C 、 1：10 D 、1：11 5. 如果X ＝43 Y ，那么Y ：X ＝（ ）。 A 、1：41 B 、43 ：1 C 、3：4 D 、4：3 6. 把4.5、 7.5、21 、 103 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。 A 、1.35 B 、3.75 C 、33.75 D 、2.25 7. 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（ ）。 A 、 6：9 B 、 3：2 C 、 2：3 D 、 9：6 8. 甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。 A 、 480个 B 、400个 C 、80个 D 、40个 二、化简下面各比 （1）1.35:0.9 （2）41:83 （3）65:95 （4）1203 .0 （5）15:221 （6）231 :1.4
小学数学六年级比和比例习题
一、填空题 1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 2、甲数× 43 ＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。 3、0.75：3 2 化成最简整数比是（ ）。 4、一幅地图的线段比例尺是 它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。 5、在 1000 1 的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）平方米。 6、甲数的5 3是甲乙两数和的41 ，甲乙两数的比是（ ）。 7、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是6 5 ，这个比例式可以是（ ）。 8、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）。 9、）星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（ ）。 10、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的10 1 ，这个比例式可以是（ ）。 { 11、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（ ）厘米。 12、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去 21 杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是（ ）。 13、已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是2 1 ，这个比例是（ ）。 14、甲数比乙数多3 2 ，甲数与乙数的比是（ ）。 15、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（ ）。 16、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 8 1 ，另一个外项是（ ）。 17、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（ ）比例。 18、东风小学六年级人数是五年级人数的 9 8 ，五年级与六年级人数的比是（ ）。 （ 19、学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（ ）%。 20、一个机器零件长2米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。 21、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（ ）。 22、把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。 23、甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 0 80 40？ 160千米
小学六年级比和比例知识点梳理
复习课:比和比例 知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。正比例的关系式： k x y =（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例的关系式：k xy =（一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断 （1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 （3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量， 就不成比例
知识点五：用比例知识解决问题 1、按比例分配问题 （1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 （2）解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量?各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。 2、用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。 精讲典型题 例题1 （1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（） （2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。 例题2 汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？
上海市沪教版(五四制)六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义
比的意义和性质 【知识要点】 1. 比的概念： a ， b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记作a:b 或写成 )0(≠b b a ，读作a 比b 或a 与b 的比。 2. 比值： 在a:b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。 3. 比、分数、除法三者之间的关系： 4. 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即a:b=am:bm=)0)((:)(≠÷÷m m b m a . 5. 三项连比的性质： （1）如果k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么 （2）如果k c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0==≠那么 【典型例题】 例1. 求下列各式的比值： （1）15.0:9.0（2）吨千克：327200（3）5.0:311 （4）小时分钟4.0:48（5）200毫升：1升（6）平方米平方厘米3:450 例2. 自行车2小时行了16千米，飞机2秒钟行了1200米，自行车与飞机的速度之比是多少？ 例3把下列各连比化成最简整数比： （1）40:15:25 （2）2.8:2:0.8 （3） 2 12:2.1:45 例4. 根据下列条件，求a:b:c. （1）已知a:b=3:5 b:c=5:8 (2) 已知a:b=3:5 b:c=7:8 【小试锋芒】 1. 比值相当于分数的_______，前项相当于分数的_________，后项相当于分数的_______. 2. 比的前项是32，比的后项是2 3，他们的比值是________.
(完整版)六年级比和比例奥数题
六年级比和比例(1) 1.4:（ ）=()12 =（ ）÷12=0.8=（ ）%=（ ）:（ ） 2.建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的 41，第二次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？ 3.已知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的 2 1，c 不变，d 应 （ ）才能使比例式仍成立。 4.在1、2、3、4、6、8、12、16这八个数中，哪些数能组成比例。（答案有多组，至少写出其中的两组，即8个比例式。） 5.在一个比例式里，第一个比是最简整数比，且比值是0.75，两个内项的乘积是60，这个比例式是（ ）。 6.在比例尺50001的地图，量得一长方形地长3.2厘米，宽1.2厘米，这块土地实际的面积是多少？ 第一部分 必做题 1.(☆)两个正方体棱长的比是2:3，这两个正方体底面积的比是（ ）:（ ），体积比是（ ）:（ ）。
2.(☆)甲数和乙数的比是4:3，甲数与甲乙两数和的比是（），甲数 比乙数多() ()，乙数比甲数少（）%。 3.一个正方体的六个面分别是红色、黄色、绿色、蓝色、红色、白色，把它拿 在手上掷回桌面，蓝色朝上的可能性大约是（）%，红色大约是（）%。 4.(☆)⑴一幅行政区域图上用5厘米表示实际距离100千米，这幅地图的比例 尺是（）。 ⑵一个零件实际长度是3毫米，画在图上的长度是3厘米，这幅图的比例 尺是（）。 ⑶在比例尺1:2000000的地图上，测得A、B两地是4.5厘米，实际距离 是（）千米。 ⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千米，在比例尺为1:600000的 图纸上，应画（）厘米。 5.(☆)海安实小新建学生公寓楼，地基是长方形，长40米，宽15米，把它画 在设计图上，长画80厘米，宽应画多少厘米？ 6.(☆☆)看下图回答下列问题： 学校 西 小青家 0 200 400 600米 小红家 a.图中比例尺是（）。
上海沪教预初六年级第一学期数学练习比和比例
上海沪教版预初六年级第一学期数学练习(比和比例)
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六年级数学——比和比例知识诊断 一、填空题 1、比的前项是73，比的后项是3 7，它们的比值是________________； 2、一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是_____________________； 3、100米的赛跑中，若甲用了12秒，乙用了14秒，甲乙的速度之比是_____________； 4、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是______________； 5、化成最简整数比 （1）_________5.1:75.0= （2）76g ：19g （3）5:9)(81 = （4）) (34232++= （5）48分：0.4小时=_____________（6）_________2 15:125.1= 6、如果,5:6:,3:2:==c b b a 那么_________::=c b a ； 7、一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做7天完成，那么甲乙丙三队的工作效率之比是________________； 8、已知：11:7:4=x ，则_______=x ； 9、如果3是x 和5的比例中项，那么x =____________； 10、若y x 87=，则_________:=y x ； 11、一辆汽车2小时行驶120千米，从甲地到乙地共行驶4.5小时，则甲乙两地间的公路长_____________千米。 12、一幅比例尺为1:50000000的地图上，2.5cm 长在图上距离表示_________千米实际距离。 13、用最小的奇数与最小的合数组成的真分数是_______； 14、某种齿轮3分钟转1000圈，那么转2500圈需要__________分钟； 15、求比值：600g ：2kg=______________。 16、循环小数：2,。0707070707……可以简写成______________； 17、已知4、6、8、m 这四个数成比例，则m=_______________； 18、化成最简整数比2.8:2:0.8=_________________； 19、若1：x ：5=3：7.5 : y,则x=_____,y=_____ 20、已知13y x -＝7 y ，则y y x +的值为 . 21、若2x ＝3 y ，求y y x += 22、如果x ∶y ∶z ＝1∶3∶5，那么 z y x z y x +--+33＝