2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末文科数学试卷(带解析)
河南省许昌市许昌高级中学、长葛市第一高级中学三校2015-2016学年高一上学期第二次(期中)考试数学试题
许昌市三校联考高一上学期第二次考试数学试题一、选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．若错误！未找到引用源。
则满足条件的集合错误！未找到引用源。
的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 92. 函数错误！未找到引用源。
的定义域是( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3．函数错误！未找到引用源。
( )A. 是奇函数，在错误！未找到引用源。
上是减函数B. 是偶函数，在错误！未找到引用源。
上是减函数C. 是奇函数，在错误！未找到引用源。
上是增函数D. 是偶函数，在错误！未找到引用源。
上是增函数4. 下列四个数中最大的是( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5. 函数错误！未找到引用源。
的零点所在的区间是( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则满足错误！未找到引用源。
的实数错误！未找到引用源。
的取值范围是( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7. 函数错误！未找到引用源。
的值域是( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
8. 已知函数错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
等于( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
9. 若函数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
）的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A. 错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
河南省许昌市三校高一数学上学期第三次联考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市三校高一（上）第三次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1， 0，2，3} D．{0，1，2，3}2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②与BE是异面直线．③与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对8．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8B．8π+8C．4π+8D．6π+89．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：B．1：9 C．1：D．1：（）10．给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值X围是．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值X围是．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）17．（1）计算：；（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）18．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；（2）求证：平面BDE∥平面MNG．20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．22．（文）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，某某数m的X围．23．（2015秋•某某月考）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈[﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的X围．2015-2016学年某某省某某市三校高一（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系；在空间，直线与平面有：相交、平行或者在平面内，其中直线与平面不平行包括直线与平面相交和在平面内．3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷的选择或填空中．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②与BE是异面直线．③与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，判断题目中的命题即可．【解答】解：由已知正方体的平面展开图，得到正方体的直观图，如图所示：由正方体的几何特征得：①BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线，∴①错误；②与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线，∴②错误；③与AF是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线，∴③正确；④BN过平面CDNM内的一点N，与平面CDNM内的直线DM是异面直线，∴④正确；综上，正确的命题是③④；故选：B．【点评】本题考查了根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是易错题．6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【考点】直线与平面平行的性质．【专题】证明题．【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，在同一个平面内，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．8．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8B．8π+8C．4π+8D．6π+8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积是多少．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为V几何体=V底部+V上部=2×（2+2）×1+π•12×2=8+2π．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题．9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：B．1：9 C．1：D．1：（）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可．【解答】解：设小锥体的高为h1，大锥体的高为h2，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，即=，可得所以，所以故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用．10．给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由线面的位置关系，即可判断（1）、（2）；假设过a的平面与b垂直，由线面垂直的性质定理即可判断（3）；由空间直线和直线的位置关系，即可判断（4）．【解答】解：对于（1），直线a与平面α不平行，若直线在平面α内，则a与平面α内的无数条直线都平行，故（1）错；对于（2），直线a与平面α不垂直，若a与平面α平行，则a与平面α内的无数条直线垂直，故（2）错；对于（3），假设过a的平面与b垂直，即有b垂直于a，与异面直线a、b不垂直矛盾，故（3）对；对于（4），若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c相交、平行或异面．故（4）错．综上可得，错误的个数为3．故选C．【点评】本题考查空间直线和直线以及直线和平面的位置关系的判断，熟记线面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．11．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f （a+1）＜f（b+2）【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】考查本题的形式，宜先用偶函数的性质求出b值，再由单调性确定参数a的值，最后根据函数的单调性可判断f（a+1）与f（b+2）的大小．【解答】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查了根据函数的奇偶性与单调性特征求参数的值以及确定参数的X围，比较函数值的大小，是函数性质综合考查的一个题，题后应总结函数性质的应用规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是平行．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取A′C′中点O，连结NO，BO，由已知条件得四边形BONM是平行四边形，由此推导出直线MN∥平面A′BC′．【解答】解：取A′C′中点O，连结NO，BO，∵M，N分别为AB，A′D′的中点，∴ON D′C′，BM，又AB D′C′，∴MB NO，∴四边形BONM是平行四边形，∴MN∥BO，∵MN不包含于平面A′BC′，BO⊂平面A′BC′，∴直线MN∥平面A′BC′．故答案为：平行．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值X围是a≤﹣4 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；探究型；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】结合二次函数的性质，得到函数y的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a 的X围．【解答】解：由题意可知：不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，只需要求函数y=x2﹣4x在区间（0，3]上的最小值，∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3]递增，∴y min=f（2）=0﹣4=﹣4．∴a的取值X围是：a≤﹣4．故答案为：a≤﹣4．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是中档题．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值X围是（﹣8，﹣6]．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值X围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值X围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是②③④；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出图形，利用翻折前后线面关系，角的关系，逐一分析各个选项的正确性，把正确的选项找出来．【解答】解：如图：由题意得，EF与AB是异面直线，故①不正确；由等腰三角形的中线性质得CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF⊂面ACF，∴EF⊥BD，且EF⊥AC，故②正确；当四面体ABCD的体积最大时，因为等边△ABD的面积为定值，故面SBD⊥面ABD，CF为四面体的高，AC=，故③正确．由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）17．（1）计算：；（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）【考点】对数的运算性质；简单空间图形的三视图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）中将27转化为33，可由指数的运算法则求解，可先平方，在开方求解．（2）由三视图的定义作出即可．【解答】解：（1）=32﹣3×（﹣3）+lg（6+4）=9+9+1=19（2）如图【点评】本题考查指数、对数式的化简和求值，指数、对数的运算法则，及空间图形的三视图．18．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，求出圆柱的体积，球的体积，即可得到结论．（2）求出圆柱的表面积，球的表面积即可得到比值．【解答】解：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．∵V圆柱=πR2•2R．∴．（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2．∴．【点评】本题是基础题，考查圆柱和球的体积、表面积，考查计算能力，常考题目．19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；（2）求证：平面BDE∥平面MNG．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由面面平行推出线面平行即可；（2）由线线平行推出面面平行即可．【解答】解：如图示：，作DC的中点P，连接PE、PB，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．∴PB∥DM，FM∥PE，且FM，MD交于M点，PB，PE交于P点，故平面DFM∥平面BPE，∴BE∥平面DMF；（2）∵MN∥BD，GN∥DE，且MN、GN交于N点，DE、DB交于D点，∴平面BDE∥平面MNG．【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定定理，找出DC的中点P，连接PE、PB是解题的关键，本题是一道中档题．20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF， BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．【考点】直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由多面体AEDBFC的三视图知，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形，由三角形中位线的性质得：MN∥EC，从而证得MN∥平面CDEF．（2）先证四边形CDEF是矩形，利用面面垂直的性质证明并求出棱锥的高，代入体积公式计算棱锥的体积．（3）由BC⊥平面ABEF，证明BC⊥AF，面ABFE是正方形，证得EB⊥AF，进而AF⊥面BCE，结论得证．【解答】证明：（1）：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．（3）∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，∴BC⊥平面ABEF，∴BC⊥AF，∵面ABFE是正方形，∴EB⊥AF，∴AF⊥面BCE，∴CE⊥AF．【点评】本题考查线面平行、垂直的判定和性质，利用三视图求面积和体积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A ﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE⊂面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM•PD=PA•AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．【点评】本题考查直线和平面所成角的大小的求法，考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（文）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，某某数m的X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c 值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[t，t+2]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线x=，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解不等式即可得到m的X围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，即有2a=2，a+b=0，解得a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[t，t+2]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线x=，①当t＞1.5时，g（x）在[t，t+2]递增，可得最小值为g（t）=t2﹣3t+1﹣m＞0，此时，m＜t2﹣3t+1；②当﹣≤t≤时，g（x）最小值为g（1.5）=﹣m﹣＞0，此时，m＜﹣；③当t＜﹣时，g（x）在[1，2]递减，可得g（x）最小值为g（t+2）=t2+t﹣1﹣m＞0此时m＜t2+t﹣1．【点评】本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．23．（2015秋•某某月考）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈[﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的X围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值；对数的运算性质；其他不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（）+f（﹣）的结构特点，先利用定义判断函数的奇偶性，由奇偶性的性质即可求得结果；（2）先利用定义判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，从而可知f（x）在[﹣t，t]上的单调性，由单调性即可求得f（x）的最小值；（3）利用函数f（x）的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；【解答】解：（1）由得：﹣1＜x＜1，所以f（x）的定义域为（﹣1，1），又f（﹣x）===﹣log a=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（）+f（﹣）=0．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，∴，当a＞1时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（﹣1，1）上是减函数，又t∈（﹣1，1），所以x∈[﹣t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（t）=；当0＜a＜1时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（﹣1，1）上是增函数，又t∈（﹣1，1），所以x∈[﹣t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（﹣t）=．（3）由（1）及f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0，得f（x﹣2）≥﹣f（4﹣3x）=f（3x﹣4），word∵a＞1，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得1＜x＜，∴x的取值X围是（1，）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合、对数的运算性质及函数求值，考查抽象不等式的求解，解抽象不等式的基本思路是利用函数性质转化为具体不等式．21 / 21。
新课标版2015-2016学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案[ 高考]
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2015-2016学年度上学期（期末）考试高一数学试题【新课标】考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <1 5．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．2B ．－2C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。
河南省许昌市三校2015-2016学年高一上学期期末联考数学(理)试题(含答案)
) 2 ()3 8 AB 25)4 CA 0B12D35 .3 .3 、6 CABD881646 为 A B CD B 8 ( ) 2&23 CABD3 3339 B俯视侧1视正视C.耳5D. 75许昌三校联考高一上学期第四次考试理科数学试卷7.过点(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()已知点A(2,-3)、 B( -3, -2)直线I 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线I 的斜率的取值k 范围是 ()一、选择题(每小题 5分，共12题，共60分)1.设集合 A 二{x|_1 < x w 2},B={ x |0 w x w 4},则 A n B=(A . : 0,2 :B • : 1,2 :C . : 0,4 :D . [1,4 :设l , m 是两条不同的直线，.：<.是一个平面，则下列命题正确的是()A .若 I _ m , m 二 X ，贝U I _B .若 I _ ：- , 1〃 m ，则 m_m// :，则 1〃 m平行线3x 4y -9 =0和6x 8y ^0的距离是|2e xA x V2f(x) = 2，则f(f(2))的值为([Iog 3(x -1), xZ2.△ ABC 是边长为1的正三角形，那么△ ( )ABC 的斜二测平面直观图 .A B C 的面积为(-◎0)内是减函数,A . x 2y-5=03A . k 或 k - -443 1k 一 _ 或 k _ __4 4C.若 I// :- , m 二:工，则 I// mD.若 I// :-, 设 fH ，则工代刃的解集2x y _4 = 0C. x 3y -7 = 0D已知三棱锥的三视图如图所示形，俯视图为等腰直角三角形 设 '为奇函数，且在()C-X0)U (2, + co) .x -2y 3 = 0,其中侧视图为直角三角则此三棱锥的体积等于(-呵一 2) u (0H 2) (-2,0) u (02)3D . k 乞4411.如果实数x、y满足等式X2+ （y —3）2= 1,那么三的取值范围是（）B .（―汽―2 2]D .（―汽―2 2] U [2 2 ,+口x< 0'，若方程.迁J二爲有四个不同的解，，，•,叼（叼+ x2）+ ~T—且贝y ■的取值范围是（）A. I -」B. I ■ ■ ■）C. '：■）D. :-叮丨二、填空题（每小题5分，共4题，共20分）13. 直线x —2y+ 5 = 0与圆x2+ y2= 8相交于A B两点，贝U | AE| = _______ .14. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为”同族函数”，那么函数解析式为：二：，值域为」的”同族函数”共有 _________________ 个.15. 已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为 _______________ .16. 一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 ___________三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）10.如图，已知长方体ABCD -A1B1C1D1中，A^B^4,CC^2,则直线BC1和平面DBB1D1所成的正弦值等于（）CC1A. Q B2 • 2C•亘 D .105 • 103C. 一4 M k 三一A. [2 2,+^)C. [ —2 2, 2 2]_ [lx+ 1112.已知函数1' ■'(I)求Ap| B ；(n)求C U(A U B).已知全集U二R, A = x| 1 <2x：4 , B J x|log3x(I)求Ap| B ；(n)求C U(A U B).18. (本小题满分12 分)已知点| 和直线：—.二二⑴求过点•与直线平行的直线的方程；⑵ 求过厂的中点与垂直的直线的方程.19. (本小题满分12分)点,D为如图，在三棱锥A—BPC中,AP丄PC,ACLBC,M 为AB中PB中点,且厶PMB为正三角形•(I )求证：MD//平面APC;(II )求证：平面ABCL平面APC.20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P - ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，.BAD = 60：•已知PB二PD=2, PAL6.(I)证明：PC _ BD(I)若E为PA的中点，求三菱锥P- BCE的体积.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=log4 4x1 kx k R .1(1) 若k =0，求不等式f x .-的解集；2(2) 若f x为偶函数，求k的值.22. (本小题满分12分)已知圆x2y2_2x_4y m=0.(1) 此方程表示圆，求m的取值范围；(2) 若(1)中的圆与直线x 2y -4 0相交于M、N两点，且OM _ ON ( O为坐标原点), 求m的值；(3) 在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.高一上学期期末考试理科数学试题答案选择题1 A2 B3 B4 C5 D6 C 7A 8 B 9 A 10 C 11 D 12 D填空题13、「14 、9 15三、解答题17、（I）A J x| _1 ：：：24 +半或4 +律16------------------ 2B =1x|0 ：： x 乞9? ------------------------------ 4APlB 二Cx|O :：: x ：： 2? ------------------------------（n）A U B二「x| —1 ：：：x乞9} ------------------- 7 分C U(A U B)J.x| x _ -1 或x 9? --------------------------- 10 分18、（1）设的方程为烏，将•点的坐标代入得•二：：：所以的方程为^ • ------------------ 6 分⑵设的方程为将•的中点代入得池二1 ,所以的方程为，* 二二--------------------------------- 1219、解(I ) TM为AB中点,D为PB中点，••• MD//AP,又MD平面ABC, AP 平面ABC••• MD〃平面APC ---------- 4 分(n ) •••△PMB为正三角形，且D为PB中点，••• MDL PB.又由(I )知MD//AP,二AP L PB.又已知AP L PC,PBA PC=P••• AP L平面PBC而BC包含于平面PBC,••• AP L BC,又AC L BC而AP A AC=A,二BC L平面APC,又BC平面ABCL20、(1)证明：连接BD,AC交于O点T PB^PD PO —BD分21、 (1) f(x)=log 4 4x 1 , ：log 4 4x 1 --.x 0,即不等式的解集为0,；⑵由于 f x 为偶函数，f -x = f (x)即 log 4 4」-1 - kx = log 4 4x 1 i 亠 kx ,_xx4• 2kx=log 4 4 1 - log 4 41 =log^x4 +1所以k —丄222、(1)方程 x 2 y 2 -2x -4y m =0，可化为(x — 1)2 + (y — 2)2= 5- m •••此方程表示圆， ••• 5— m>0, 即卩 m< 5.x 2+ y 2— 2x — 4y + m= 0, x + 2y — 4= 0,消去 x 得(4 — 2y) + y — 2 x (4 — 2y) — 4y + 0，化简得 5y — 16y +8 = 0.16 y 1+ y 2=丁,即 a+ (4 — 2y 1)(4 — 2y 2)= 0, 将①②两式代入上式得 8=0,解之得m=. 5儿 + 力=半 北1 +尤2 = 4 _ 2儿 + 4 _ 2力 =g由⑵可知」贝UJ4 8、◎，8丿又 ABCD 是菱形 .BD _ AC 而 AC - PO = O BD 丄面 PAC ⑵ 由(1) BD 丄面PAC BD 丄 PC_ 3 PAC —2131川叮八'-----12分4x 12 ,•1二一X 对任意实数x 都成立, 12分设 M(x 1, y <), N X 2, y 2)，则yy =罟.②由 OM L ON 得 y 1y 2+ X 1X 2= 0, •-16 — 8( y 1 + y 2) + 5yy 2= 0. 16 m + 816— 8x + 5x -55••• MN 的中点C 的坐标为 S' PEC —R= \0C\=^又I 5(4\ (81 16-12分•••所求圆的方程为x —5 2+ y—5l= ~r.< 5丿< 5丿5。
河南省许昌市高一上学期数学期末考试试卷
河南省许昌市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·金华月考) 若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合中的元素的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A . 8B .C .D .3. （2分）设全集是实数集,,则（）A .B .C .D .4. （2分）设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A . （2，2．25）B . （2．25，2．5）C . （2．5，2．75）D . （2．75，3）5. （2分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是（）A . 三棱锥的正视图面积是定值B . 异面直线所成的角可为C . 三棱锥的体积大小与点在线段的位置有关D . 直线与平面所成的角可为6. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A . 若m∥α，α∩β=n，则m∥nB . 若m∥α，m⊥n，则n⊥αC . 若m⊥α，n⊥α，则m∥nD . 若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n7. （2分） (2017高一上·新乡期末) 已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣3D . ﹣48. （2分） (2018高一下·伊春期末) 到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·荆州期中) 函数y= 的图象是下列图象中的（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·广东期末) 已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A . 若b∥a，a⊂α，则b∥αB . 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC . 若a⊥c，b⊥c，则a∥bD . 若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β11. （2分） (2020高一下·扬州期中) 在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（）A . [﹣，﹣）∪（， ]B . （， ]C . [﹣，﹣）∪（， ]D . [﹣，﹣）∪（， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 设f（x）= ，则f（f（））=________．14. （1分） (2015高一上·福建期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________15. （1分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2 ，体积分别为V1、V2 ，若它们的的侧面积相等且S1︰S2＝9︰4，则V1︰V2＝________.16. （1分） (2018高二下·泸县期末) 若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·辽宁期中) A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，（1）求A∩B．（2）试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．18. （10分） (2020高一下·宿迁期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点和，所在直线的方程为， .（1）求对角线所在直线的方程；（2）求所在直线的方程.19. （10分） (2018高一上·宁波期中) 已知函数（）（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.20. （5分） (2019高一下·西城期末) 已知圆心为的圆经过原点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆交于，两点，求△ 的面积．21. （10分）(2019·萍乡模拟) 如图，四边形是边长为2的菱形，且，平面，，，点是线段上任意一点.（1）证明：平面平面；（2）若的最大值是，求三棱锥的体积.22. （15分）已知函数，．（1）当时，证明：为偶函数；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
河南省许昌市许昌高级中学、襄城高中、长葛市第一高级中学三校2015-2016学年高一上学期第二次
绝密★启用前2015-2016学年河南省许昌市许昌高级中学、襄城高中、长葛市第一高级中学三校高一上学期第二次（期中）考试英语期中试卷1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、阅读理解：共15题每题2分共30分Do you like chocolate? Maybe most people do. A box of it can be a great gift. Buy one for a friend and give it as a surprise. See how happy that person gets.Say you just got a box of chocolate. Which piece do you pick first? A man has studied people’s choices. He says they tell something about the person. Did you choose a round piece? You are a person who likes to party. Did you choose an oval shape? You are a person who likes to make things. Picking a square shape shows something else. The person is honest and truthful. You can depend on him or her.What kind of chocolate do you pick? Maybe you like milk chocolate. This shows you have warm feelings about the past. Dark chocolate means something else. A person who chooses it looks toward the future. What about white chocolate? Would you choose it? If so, you may find it hard to make up your mind. Some people like chocolate with nuts. These are people who like to help others.Do you believe these ideas? Can candy tell all these things? It doesn’t really matter. There is one sure thing about eaters of chocolate. They eat it because they like it.1．This passage mainly tells us ______.A.why people like chocolateB.almost everyone likes chocolateC.about different kinds of chocolateD.different choices may show different characters2．Picking a round shape of chocolate shows that a person ______.A.likes singing, dancing and drinkingB.likes to do something for othersC.is good at making thingsD.can be depended on3．From this passage we can see that a helpful man may choose chocolate ______.A.in oval shapeB.in square shapeC.with nutsD.with coffee4．The last paragraph suggests that the writer ______.A.believes all the information about chocolateB.does not believe the information about candyC.is trying to get you to believe false informationD.doesn’t think it important whether you believe the ideas【答案】1．D2．A3．C4．D【解析】1．主旨大意题。
【K12教育学习资料】高一数学上学期第三次联考试卷(含解析)
2015-2016学年河南省许昌市三校高一（上）第三次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1， 0，2，3} D．{0，1，2，3}2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对8．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+89．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：B．1：9 C．1：D．1：（）10．给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）17．（1）计算：；（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）18．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；（2）求证：平面BDE∥平面MNG．20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．22．（文）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．23．（2015秋•许昌月考）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈[﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．2015-2016学年河南省许昌市三校高一（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系；在空间，直线与平面有：相交、平行或者在平面内，其中直线与平面不平行包括直线与平面相交和在平面内．3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷的选择或填空中．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，判断题目中的命题即可．【解答】解：由已知正方体的平面展开图，得到正方体的直观图，如图所示：由正方体的几何特征得：①BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线，∴①错误；②CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线，∴②错误；③CN与AF是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线，∴③正确；④BN过平面CDNM内的一点N，与平面CDNM内的直线DM是异面直线，∴④正确；综上，正确的命题是③④；故选：B．【点评】本题考查了根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是易错题．6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【考点】直线与平面平行的性质．【专题】证明题．【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，在同一个平面内，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50π．故选B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．8．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积是多少．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为V几何体=V底部+V上部=2×（2+2）×1+π•12×2=8+2π．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题．9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：B．1：9 C．1：D．1：（）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可．【解答】解：设小锥体的高为h1，大锥体的高为h2，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，即=，可得所以，所以故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用．10．给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由线面的位置关系，即可判断（1）、（2）；假设过a的平面与b垂直，由线面垂直的性质定理即可判断（3）；由空间直线和直线的位置关系，即可判断（4）．【解答】解：对于（1），直线a与平面α不平行，若直线在平面α内，则a与平面α内的无数条直线都平行，故（1）错；对于（2），直线a与平面α不垂直，若a与平面α平行，则a与平面α内的无数条直线垂直，故（2）错；对于（3），假设过a的平面与b垂直，即有b垂直于a，与异面直线a、b不垂直矛盾，故（3）对；对于（4），若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c相交、平行或异面．故（4）错．综上可得，错误的个数为3．故选C．【点评】本题考查空间直线和直线以及直线和平面的位置关系的判断，熟记线面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．11．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】考查本题的形式，宜先用偶函数的性质求出b值，再由单调性确定参数a的值，最后根据函数的单调性可判断f（a+1）与f（b+2）的大小．【解答】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查了根据函数的奇偶性与单调性特征求参数的值以及确定参数的范围，比较函数值的大小，是函数性质综合考查的一个题，题后应总结函数性质的应用规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是平行．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取A′C′中点O，连结NO，BO，由已知条件得四边形BONM是平行四边形，由此推导出直线MN∥平面A′BC′．【解答】解：取A′C′中点O，连结NO，BO，∵M，N分别为AB，A′D′的中点，∴ON D′C′，BM，又AB D′C′，∴MB NO，∴四边形BONM是平行四边形，∴MN∥BO，∵MN不包含于平面A′BC′，BO⊂平面A′BC′，∴直线MN∥平面A′BC′．故答案为：平行．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是a≤﹣4 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；探究型；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】结合二次函数的性质，得到函数y的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a 的范围．【解答】解：由题意可知：不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，只需要求函数y=x2﹣4x在区间（0，3]上的最小值，∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3]递增，∴y min=f（2）=0﹣4=﹣4．∴a的取值范围是：a≤﹣4．故答案为：a≤﹣4．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是中档题．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣8，﹣6] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是②③④；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出图形，利用翻折前后线面关系，角的关系，逐一分析各个选项的正确性，把正确的选项找出来．【解答】解：如图：由题意得，EF与AB是异面直线，故①不正确；由等腰三角形的中线性质得CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF⊂面ACF，∴EF⊥BD，且EF⊥AC，故②正确；当四面体ABCD的体积最大时，因为等边△ABD的面积为定值，故面SBD⊥面ABD，CF为四面体的高，AC=，故③正确．由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）17．（1）计算：；（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）【考点】对数的运算性质；简单空间图形的三视图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）中将27转化为33，可由指数的运算法则求解，可先平方，在开方求解．（2）由三视图的定义作出即可．【解答】解：（1）=32﹣3×（﹣3）+lg（6+4）=9+9+1=19（2）如图【点评】本题考查指数、对数式的化简和求值，指数、对数的运算法则，及空间图形的三视图．18．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，求出圆柱的体积，球的体积，即可得到结论．（2）求出圆柱的表面积，球的表面积即可得到比值．【解答】解：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．∵V圆柱=πR2•2R．∴．（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2．∴．【点评】本题是基础题，考查圆柱和球的体积、表面积，考查计算能力，常考题目．19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；（2）求证：平面BDE∥平面MNG．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由面面平行推出线面平行即可；（2）由线线平行推出面面平行即可．【解答】解：如图示：，作DC的中点P，连接PE、PB，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．∴PB∥DM，FM∥PE，且FM，MD交于M点，PB，PE交于P点，故平面DFM∥平面BPE，∴BE∥平面DMF；（2）∵MN∥BD，GN∥DE，且MN、GN交于N点，DE、DB交于D点，∴平面BDE∥平面MNG．【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定定理，找出DC的中点P，连接PE、PB是解题的关键，本题是一道中档题．20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF， BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．【考点】直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由多面体AEDBFC的三视图知，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形，由三角形中位线的性质得：MN∥EC，从而证得MN∥平面CDEF．（2）先证四边形CDEF是矩形，利用面面垂直的性质证明并求出棱锥的高，代入体积公式计算棱锥的体积．（3）由BC⊥平面ABEF，证明BC⊥AF，面ABFE是正方形，证得EB⊥AF，进而AF⊥面BCE，结论得证．【解答】证明：（1）：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．（3）∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，∴BC⊥平面ABEF，∴BC⊥AF，∵面ABFE是正方形，∴EB⊥AF，∴AF⊥面BCE，∴CE⊥AF．【点评】本题考查线面平行、垂直的判定和性质，利用三视图求面积和体积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A ﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件A C⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE⊂面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM•PD=PA•AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．【点评】本题考查直线和平面所成角的大小的求法，考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（文）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c 值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[t，t+2]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线x=，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，即有2a=2，a+b=0，解得a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[t，t+2]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线x=，①当t＞1.5时，g（x）在[t，t+2]递增，可得最小值为g（t）=t2﹣3t+1﹣m＞0，此时，m＜t2﹣3t+1；②当﹣≤t≤时，g（x）最小值为g（1.5）=﹣m﹣＞0，此时，m＜﹣；③当t＜﹣时，g（x）在[1，2]递减，可得g（x）最小值为g（t+2）=t2+t﹣1﹣m＞0此时m＜t2+t﹣1．【点评】本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．23．（2015秋•许昌月考）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈[﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值；对数的运算性质；其他不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（）+f（﹣）的结构特点，先利用定义判断函数的奇偶性，由奇偶性的性质即可求得结果；（2）先利用定义判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，从而可知f（x）在[﹣t，t]上的单调性，由单调性即可求得f（x）的最小值；（3）利用函数f（x）的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；【解答】解：（1）由得：﹣1＜x＜1，所以f（x）的定义域为（﹣1，1），又f（﹣x）===﹣log a=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（）+f（﹣）=0．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，∴，当a＞1时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（﹣1，1）上是减函数，又t∈（﹣1，1），所以x∈[﹣t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（t）=；当0＜a＜1时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（﹣1，1）上是增函数，中小学资料又t∈（﹣1，1），所以x∈[﹣t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（﹣t）=．（3）由（1）及f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0，得f（x﹣2）≥﹣f（4﹣3x）=f（3x﹣4），∵a＞1，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得1＜x ＜，∴x的取值范围是（1，）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合、对数的运算性质及函数求值，考查抽象不等式的求解，解抽象不等式的基本思路是利用函数性质转化为具体不等式．学习永无止境。
河南省许昌市高一上学期数学第三次考试试卷
河南省许昌市高一上学期数学第三次考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·天河期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A . {1，2，5，6}B . {1，2，3，4}C . {2}D . {1}2. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC 上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（）A . 相交B . 平行C . 垂直D . 不能确定3. （2分） (2019高一上·莆田月考) 下列函数在(-∞,0)上为减函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·舟山期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点A在平面α内，点E 是底面ABCD的中心．若C1E⊥平面α，则△C1AB在平面α内的射影的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·广东月考) 已知集合，则下列式子中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·永清月考) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知函数是定义在R上的奇函数,若则（）。
A .B .C .D .8. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A . θ的最大值为60°B . θ的最小值为60°C . θ的最大值为30°D . θ的最小值为30°9. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 16πD . 64π10. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·烟台期中) 函数的大致图象为A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=ln+， g（x）=ex﹣2 ，对于∀a∈R，∃b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A . ln2B . ﹣ln2C . 2D . e2﹣3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·庐阳月考) 一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积为________．14. （1分）(2017·河南模拟) 定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为________．15. （1分）(2018·江苏) 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= ，若存在x1 ，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）如图所示是一个三棱台ABC-A1B1C1 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．18. （10分） (2019高一上·河南月考) 已知函数在区间上有最大值3和最小值-1.（1）求实数的值；（2）设，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.19. （15分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．20. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知二次函数满足 ,（1）求函数的解析式;（2）求函数在的最小值和最大值.21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．22. （15分） (2018高一上·如东期中) 已知f(x)＝，x∈(－2，2)．（1）判断f(x)的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；（3）若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
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绝密★启用前2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：136分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知全集,,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.2、函数在上恒为正数，则的取值范围是( )A ．B ．C．D．3、，则的大小关系为（）A． B． C． D．4、已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．5、过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A． B．C． D．6、设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为( ) A．B．C．D．7、设（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、平行线和的距离是（ ）A ．B ．2C ．D ．9、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）[A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则10、设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= （ ）A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．[1,4］11、△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．13、如图，已知长方体中，,则直线和平面所成角的正弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、直线与直线平行，则的值为________.15、直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则|AB|＝________.16、若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为"同族函数"，那么函数解析式为，值域为的"同族函数"共有个．17、已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为 .三、解答题（题型注释）18、已知圆.(1)此方程表示圆，求的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点，且 (为坐标原点)，求的值；(3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程．19、已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若为偶函数，求的值．20、如图，棱长为1的正方体中，（1）求证：; （2）求三棱锥的体积.21、如图，四棱锥的底面是菱形，，面，是的中点,是的中点.（Ⅰ）求证：面⊥面；（Ⅱ）求证：∥面.22、△ABC 的两顶点A （3，7），B （，5），若AC 的中点在轴上，BC 的中点在轴上。
（1）求点C 的坐标；（2）求AC 边上的中线BD 的长及直线BD 的斜率。
参考答案1、（Ⅰ）（Ⅱ）2、D3、D4、A5、A6、C7、C8、B9、B10、A11、D12、B13、C14、15、16、917、或18、(1) m＜5 (2) (3)19、（1）（2）20、（1）详见解析（2）21、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析22、（1）（2），【解析】1、试题分析：两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）考点：集合的交并补运算2、试题分析：由于底数是，从而在[1，2]上恒为正数，故在[1，2]上恒成立，即，由于x∈[1，2]，解得：考点：对数函数的值域与最值3、试题分析：考点：比较大小4、试题分析：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足或，即或考点：直线的斜率5、试题分析：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：y−2＝(x−1)，化简得：x+2y-5=0考点：直线方程6、试题分析：：∵奇函数在（0，+∞）上是减函数，∴在（-∞，0）上也是减函数，且f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，作出函数f（x）的草图：则不等式x•f（x）＜0等价为x＞0时，f（x）＜0，此时x＞2当x＜0时，f（x）＞0，此时x＜-2，综上不等式的解为x＞2或x＜-2，故不等式的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），考点：函数奇偶性单调性7、试题分析：考点：分段函数求值8、试题分析：考点：平行线距离9、试题分析：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．考点：线面平行垂直的判定与性质10、试题分析：两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，所以考点：集合的交集运算11、试题分析：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的面积比为，故直观图△A′B′C′的面积为考点：斜二测画法12、试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，直角边为，高为，所以体积为考点：三视图13、试题分析：由题意，连接，交于点O，∵长方体中，AB="BC=4"∴∴平面，在Rt△中，∴直线和平面所成角的正弦值为考点：线面所成角14、试题分析：由两直线平行可得考点：两直线平行的判定15、试题分析：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为所以弦长考点：直线与圆相交的相关问题16、试题分析：由题意，与解析式为，值域是{1，4}的“同族函数”的定义域可以为：{1，2}，{1，-2}，{-1，2}，{-1，-2}，{1，-1，2}，{1，-1，-2}，{1，-2，2}，{-1，-2，2}，{-1，1，2，-2}共9个考点：函数的概念及其构成要素17、试题分析：：∵圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，①若6=2πr，则，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×=；②若4=2πr，，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×=考点：圆柱的侧面积18、试题分析：（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论试题解析：(1)方程，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0，即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0. 将①②两式代入上式得16－8×＋5×＝0，解之得m＝.(3)设MN的中点为C由（2）可知则∴的中点C的坐标为.又∴所求圆的方程为.考点：1.直线和圆的方程的应用；2.二元二次方程表示圆的条件19、试题分析：（1）根据对数的单调性可将不等式转化为，解不等式可得其解集；（2）由函数是偶函数可得恒成立，代入可求得的值试题解析：（1），，,即不等式的解集为．(2)由于为偶函数，∴即，对任意实数都成立,所以考点：1.函数奇偶性的性质；2.对数函数图象与性质的综合应用20、试题分析：（1）由⊥平面ABCD可得⊥AC，又AC⊥BD，故而AC⊥平面；（2）设AC，BD交于点O，以为棱锥的底面，则棱锥的高为OC，代入体积公式计算试题解析：(1)证明：在正方形中，,(2)考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面垂直的判定21、试题分析：（I）证明DE⊥AB，DE⊥AP，利用线面垂直的判定定理，可得DE⊥面PAB，从而可证面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）证明FG与BE平行且相等，可得BF∥GE，利用线面平行的判定可得BF∥面PDE试题解析：（Ⅰ）∵底面是菱形，∴为正三角形是的中点, ，面,∴∴∵∴面⊥面（Ⅱ）取的中点，连结，，∵是中点，∴∥且∴与平行且相等，∴∥∵∴∥面.考点：1.平面与平面垂直的判定；2.直线与平面平行的判定22、试题分析：（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标；（2）求得线段AC 的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率试题解析：（1）设,考点：1.待定系数法求直线方程；2.中点坐标公式。